焊接机器人逆运动学位姿分析
ppt机器人正逆运动学解析
将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到
S2 S23 C2C23 cos3
于是有：
C3
(
pxC1
py S1
C234a4 )2 ( pz 2a2a3
S234a4 )2
a22
a32
已知 S3 1 C32
于是可得到：
3
arctan
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
连杆0
z0 y0
d1 x0
O0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节） 关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ5
θ4 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
O1 O0
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
逆运动学的解析法原理及推导过程 详细
逆运动学的解析法原理及推导过程详细逆运动学是机器人学中的一个重要分支，它研究的是如何通过机器人的末端执行器的位置和姿态来计算出机器人各个关节的角度。
逆运动学的解析法是一种常用的计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题。
逆运动学的解析法原理是基于机器人的运动学模型，通过对机器人的运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。
机器人的运动学方程可以表示为：
T = T1 * T2 * T3 * … * Tn
其中，T表示机器人的末端执行器的位姿，T1、T2、T3、…、Tn 表示机器人各个关节的变换矩阵。
通过对运动学方程进行求解，可以得到机器人各个关节的角度。
逆运动学的解析法推导过程如下：
1. 确定机器人的运动学模型，包括机器人的DH参数、末端执行器的位姿等信息。
2. 根据机器人的运动学模型，建立机器人的运动学方程。
3. 对运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。
具体的求解过程需要根据机器人的具体情况进行分析和计算。
一般
来说，可以采用数学工具如矩阵运算、三角函数等来进行计算。
逆运动学的解析法具有计算速度快、精度高等优点，适用于对机器人进行精确控制的场合。
但是，由于机器人的运动学模型比较复杂，解析法的求解过程也比较繁琐，需要一定的数学基础和计算能力。
逆运动学的解析法是机器人学中的一种重要计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题，具有计算速度快、精度高等优点，是机器人控制中不可或缺的一部分。
机器人运动学与逆向动力学分析研究
机器人运动学与逆向动力学分析研究几十年来，机器人技术在工业、医疗、服务等领域得到了广泛应用。
在这个领域中，机器人的运动学和逆向动力学分析是两个基础且关键的研究方向。
本文将深入探讨机器人运动学与逆向动力学分析的主要内容和研究方法。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是指通过对机器人手臂或其他可移动部件的运动进行建模和分析，以确定其末端执行器的位姿。
在机器人运动学分析中，通常采用欧拉角、四元数等方式表示位姿，以及关节角度表示机器人的关节运动状态。
1. 机器人前向运动学机器人前向运动学是指根据机器人的关节角度和连杆长度，计算机器人的末端执行器位置和姿态的过程。
前向运动学可以通过几何方法或变换矩阵的方式进行计算。
几何方法是利用关节角度和连杆长度的几何关系进行计算，而变换矩阵则通过矩阵乘法的方式实现位置和姿态的计算。
2. 机器人逆向运动学机器人逆向运动学是指通过给定末端执行器的位姿，求解机器人的关节角度和连杆长度的过程。
逆向运动学是一个复杂而困难的问题，因为在机器人的运动学链中存在多个解或无解的情况。
为了解决这个问题，常用的方法包括几何法、解析法和数值方法。
几何法是通过几何关系和三角学方法求解逆向运动学问题，解析法则通过数学推导分析建立解析解，数值方法则通过迭代求解逆向运动学问题。
二、机器人逆向动力学分析机器人逆向动力学分析是指根据机器人的力和力矩输入，计算机器人的关节力和力矩的过程。
逆向动力学分析是机器人控制和路径规划的基础，能够帮助确定机器人的动作轨迹和控制参数。
1. 动力学方程建立机器人逆向动力学分析的第一步是建立机器人的动力学方程，即机器人的运动学方程和动力学方程的组合。
运动学方程描述机器人各个连杆之间的位姿关系，动力学方程则描述机器人在受力作用下的运动规律。
2. 关节力和力矩计算基于建立的动力学方程，可以通过数学计算求解机器人各个关节的力和力矩。
这些力和力矩是机器人受力作用下各个关节所需要产生的，用于保持机器人平衡和完成所需任务。
4.5.2工业机器人的逆运动学计算
例题解答
yA
3
oC l2
2
l3 oD
4
l1
oA
1 oB
xA
例题解答
图 机器人可能的姿态
该题也可采用机器人运动学 方程求得，此处不详写。
逆运动学求解的一般方法
nx ox ax px
n0T (q1, q2 ,
, qn )01T (q1)
n
3
oC
l2
2
l3 oD
4
l1
oA
1 oB
xA
例题
SCARA机器人俯视可以抽象为两关节
例题解答
yA
3
oC l2
2
l3 oD
4
oA l1 1 oB
xA
由题可知，第三关节的坐标可由末端执行 器的坐标求得：
9 xOC 2
3 4COS30 5 2
3
yOC
19 4 sin 30 15
z
oy oz
ay az
p
y
p
z
0 0 0 1
逆运动学求解的一般方法（两步）： A、求出上述变换矩阵； B、由上式求出相应的关节变量。
实际应用逆运动学
• 要考虑关节活动范围，某些解无法实现 • “最短行程”原则 • “多移动小关节，少移动大关节”原则
总结
• 要理解和掌握工业机器人逆运动学计算的特点，包括多解、无解等 • 学习了机器人逆运动学计算方法 • 与实际机器人控制结合理解
例题
• 某个机器人有3个关节，分别位于
点，机械手中心为 OD
点，如图所示。 调整机器人各关节
使得末端操作器最终到达指定位置
（未沿Z轴发生平移），坐标系{A}
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析导言在当今科技高速发展的时代，机器人已经成为了现实生活中不可或缺的一部分。
机器人在制造业、医疗领域、农业以及娱乐等各个领域都发挥着重要作用。
为了使机器人能够更加精确地进行运动和操作，机器人运动学与动力学分析成为了关键的研究领域。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的学科。
它可分为正向运动学和逆向运动学两个方面。
正向运动学研究的是通过机器人关节角度来计算末端执行器的位姿。
而逆向运动学则研究的是通过末端执行器的位姿来计算机器人关节角度。
正向运动学的研究非常重要，因为它能够帮助我们确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现精准的控制。
在工业制造中，正向运动学分析对于机器人的路径规划和自动化控制非常关键。
通过正向运动学算法，我们可以将任务信息转化为机器人关节角度，然后机器人就能够按照给定的路径进行运动。
逆向运动学则是从机器人末端执行器的位姿出发，倒推机器人关节角度的过程。
逆向运动学的应用非常广泛，尤其是在机器人操作中。
比如，当我们想要让机器人进行特定的操作时，我们可以通过逆向运动学算法，计算出机器人关节角度，然后将这些角度发送给机器人控制器，实现精确的执行。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析研究的是机器人运动的力学性质。
它包括机器人的动力学模型建立和动力学参数估计等内容。
在机器人运动中，动力学模型的建立是非常重要的。
通过建立机器人的动力学模型，我们可以预测机器人的运动响应，优化控制算法，提高机器人的运动性能。
同时，动力学模型还可以帮助我们分析机器人各个关节的受力情况，设计合理的关节力传感器，从而确保机器人的安全运行。
动力学参数估计是指在实际应用中，通过实验和数据分析等手段，对机器人的动力学参数进行估计和优化的过程。
动力学参数估计包括质量分布、惯性矩阵、摩擦系数等参数的确定。
通过精确的动力学参数估计，我们可以更好地模拟机器人的运动行为，提高机器人控制的鲁棒性和精度。
第三章工业机器人运动学3逆运动学
由于角φ已求出，比较式（3.48）等号两边矩阵第1行第3列和第3行第3 列元素相等有
sin f11(a) cos f13 (a)
或
（3.59） （3.60）
由此可得
sin cos ax sin ay cos az
tan 1 cos
ax sin az
ay
（3.61） （3.62）
（3.63）
同样比较式（3.48）等号两边矩阵的第2行第1列和第2行第2列元素可知
sin f12 (n)
（3.64）
cos f12 (o)
（3.65）
或
由此可得
sin sin nx cos ny cos sin ox cos oy
tan
1
sin sin
n o
x x
cos ny cos oy
1T6 =
C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 S2( C4C5C6 - S4S6 ) + C2S5C6
S4C5C6 + C4C6
0
-C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6 -S2( C4C5 S6+ S4C6 )- C2S5S6
-S4C5S6 + C4C6
0
C2C4S5 + S2C5 S2C4S5 - C2C5
3.4 欧拉变换的逆运动学解 （Inverse solution of Euler Angles ）
由前节知欧拉变换为
Euler (ø, θ,ψ) ＝ Rot (z, ø) Rot (y, θ) Rot (z,ψ)
我们用T来表示欧拉变换的结果，即
T ＝ Euler (ø, θ,ψ)
机器人运动学分析的工作原理
机器人运动学分析的工作原理机器人运动学分析是机器人控制中的重要部分，它在机器人运动控制中扮演着非常重要的角色。
目前，机器人运动学分析已成为机器人控制领域的研究热点之一。
本文将从以下几个方面来阐述机器人运动学分析的工作原理。
一、机器人运动学简介机器人运动学是描述机器人的运动过程的学科，是机器人控制中最基本的分支之一。
机器人运动学研究机器人的位姿、速度、加速度、力与力矩，以及机器人操作的方式。
机器人运动学的研究内容包括位置、速度、加速度等基本知识，以及机器人的工作空间、工作范围和重心分析等。
机器人运动学中有两种基本的方法：1、正运动学：正运动学是指机器人末端的位置和姿态与机器人各个关节的角度之间的关系。
在机器人的控制过程中，各关节的角度控制朝着使末端执行具体的任务的方向进行；而由于关节角度与末端位置和姿态之间的变换式已知，在控制中就可以根据控制任务要求确定末端所需要达到的位置和姿态。
正运动学是掌握各关节角度和末端位置和姿态之间的变换关系，从而计算机器人末端的位置和姿态，确定机器人需要达到的位置和姿态，进一步完成机器人的控制。
2、逆运动学：逆运动学是指计算机器人各个关节的角度，从而让机器人的末端达到需要的位置和姿态。
在计算过程中，只要给出机器人末端的位置和姿态，就可以计算出机器人各个关节的角度。
以笛卡尔空间指定为例，逆运动学可以计算出机器人各关节的角度，从而控制机器人实现指定的位置和姿态。
二、机器人运动学分析的目的和意义机器人运动学分析的目的是研究机器人运动规律，从而实现机器人的运动控制。
模拟机器人的运动轨迹和加速度，精确地了解机器人的控制过程，以达到最优化、最快速、最准确、最稳定的效果。
机器人运动学分析的意义在于解决了机器人的控制问题，机器人可以根据指令控制角度、位置和速度的变化，精确地执行各种任务。
同时，运动学分析还可实现机器人的路径规划、动力学分析等。
三、机器人运动学分析的实现流程机器人运动学分析，一般分为以下几个步骤：1、建立机器人的坐标系在进行机器人运动学分析之前，需要建立机器人的坐标系和轴方向，以方便分析。
工业机器人运动学逆解的几何求解方法
工业机器人运动学逆解的几何求解方法黄晨华【摘要】工业机器人运动学逆解求解方法的不同，其计算量也有很大的差别。
常用的代数法求逆解存在计算繁琐，不易理解等缺点，几何法求逆解具有直观、计算量小的特点。
以5自由度工业机器人为算例，详细介绍了几何法求逆解的过程，总结出了几何法求逆解的一般步骤：首先对机器人的结构进行分析，确定影响机器人末端操作器位置的相关关节，按机器人的结构直接求出各相关关节的逆解，然后利用所求的位置关节的逆解，通过简单的矩阵运算，可求得剩余关节的逆解。
用仿真的方法验证了所求逆解的正确性：假设机器人各关节的转动不受限制，首先让各关节随机转过一定的角度，用机器人正运动学方程，获得机器人任意位姿，然后以此位姿为已知，用所求的逆解求相应的各关节所转过的角度，从而验证了方法的正确性。
【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2014(000)015【总页数】4页(P109-112)【关键词】工业机器人;运动学方程;逆运动学;几何法【作者】黄晨华【作者单位】韶关学院物理与机电工程学院，韶关512005【正文语种】中文【中图分类】TP242.20 引言工业机器人的运动学是工业机器人控制与轨迹规划的基础，其内容包括正运动学和逆运动学。
当给定机器人所有关节转过的角度时，可以通过机器人的正动学方程来确定其末端操作器的位解；当已知机器人末端操作器的位置时，则可根据运行学逆解获得各关节需转过后角度。
机器人运动学建模的标准方法，即D-H建模，可以很方便地得到机器人的正运动学方程，而要获得机器人的逆运动学方程，则难度较大，求解的方法可以分成两大类：数值解和封闭解。
Tsai[2]等研究了通用的6自由度和5自由度的机械臂的数值解，Nakamura[3]等研究了适用了机器人控制的带有奇点鲁棒控制的数值逆解，Baker[4]等研究了冗余机械臂的数值逆解，数值解的最大不足就是计算时比较耗时，对系统造成较大的负担。
封闭解是基于解析形式的解法，其又可分为代数法和几何法，用代数法求逆解在很多机器人经典教材和文献中都有详细的论述[5～7]，在此不作具体讨论，刘达[8]等为了使机器人获得更好的实时性，提出了一种解析和数值相结合的机器人逆解算法，陈庆诚[9]等提出基于旋量理论的逆运动学子问题求解算法。
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1.1连杆的坐标系
应用D-H 法来建立机器人杆件的坐标系。
在这种坐标系中，可以把机械手的任一连杆i （i=1，2，3···，n ）看作是一个刚体，与它相邻的两个关节i 、i-1的轴线i 和i-1
之间的关系也由它确定，如图1，可以用以下四个参数描
式中，cθi =cosθi ，sθi =sinθi ，i=1，2，3，···，n
图1连杆坐标系{i}到{i-1}的变换
i
αi-1/（rad ）a i-1/（cm ）d i /（cm 12340
90°090°042.5410014.520011.895.3表1机器人连杆参数表
定义了连杆坐标系和相应得连杆参数，就能建立运动学方程，焊接机器人末端关节的坐标系{n}相对于基础坐标系{0}中的齐次变换公式为：
对于6自由度的焊接机器人公式可以写为
（2
变换矩阵0
n T是关于n个关节变量的函数，这些变量
可以通过放置在关节上的传感器测得，则机器人末端连杆再基坐标系中的位置和姿态就能描述出来。
E n表示焊接机器人末端关节的姿态，
器人在世界坐标系中的位置。
[3]
2机器人的逆运动学分析
逆运动学求解是已知机器人末端的位置和姿态即
求解机器人对应于该位置和姿态的关节角
只要0
n T表示的末端连杆坐标系的位置和姿态位于机
械手的可达空间内，则运动学方程至少有一个解，
达空间内，机械手具有任意姿态，导致运动学方程可能出现重解。
机器人的运动学方程是一组非线性方程式，
求解过程中，我们逐次在公式（4）的两端同时左乘一
即为
在上式两边的矩阵中寻找简单的表达式或常数，
对应相等，计算过程如下：
（
（
（
（
（
（3求取各关节的解集
依靠D-H法求解关节角的过程是和焊接机器人本身的结构相关的，换句话说，也就是特定配置的机器人需要特定的解决方案。
通过公式（6）-（16）可以看出每个关节角的结果是不唯一的，如果采用已有的求解方法，显而易见该过程是缓慢的，复杂的。
本文提出了一种计算最终执行器位置的所有精确值的算法。
该算法是在MATLAB
程实现的。
通过该算法得到各节点的解是更快速、有效的。
用变换矩阵
6T定义一条具有两个端点A和B
轨迹，如公式（17）和（19）。
从而θ能够被求出，如公式20）
图2
由于关节角的求取依靠先前的关节角值，建立运动函数方程。
为了获得每个关节角的所有解，先前的关节角值作为求取下一组关节角的参数。
了清晰的流程图。
4结论
本文首先通过正运动学分析得到连杆坐标系进而求[2]蔡玉强，朱东升.龙门式焊接机器人制动过程的动力学特
性优化[J].华北理工大学学报（自然科学版），2017，39（04）：52-59.
[3]韩兴国，宋小辉，殷鸣，陈海军，殷国富.6R 焊接机器人逆解算法与焊接轨迹误差分析[J].农业机械学报，2017，48（384-390，412.
[4]谢黎明，张秀林，靳岚.基于ADAMS 的焊接机器人逆运动学求解[J].机械制造与自动化，2014，43（05）：146-149，166.
[5]金方强，高洪明，何广忠，吴林.焊接机器人逆运动学求解的通用高效算法[J].机电工程技术，2004（06）：48-51.
[6]林尚扬.焊接机器人及其应用[M].北京：机械工业出版社，2000.。