SD_第02章力系简化

二、平行力系的简化理论在工程中的两个应用 1、同向平面分布载荷的合力 、 若已知分布载荷的集度为q(x)，则合力大小及合力作用点 ， 若已知分布载荷的集度为 位置为： 位置为：
F = ∫ q ( x)dx
0 l
xC
∫ q( x) xdx = ∫ q( x)dx
0 l 0
l
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平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
）、质心 （2）、质心 ）、 在地球表面，物体上各点的重力加速度不变， 在地球表面，物体上各点的重力加速度不变，即γ = ρg， ， 为物体的密度， 其中 ρ 为物体的密度，则：
xC
∑m x , = ∑m
M O = ∑ M O (F )
四个力是否平衡？ 四个力是否平衡？
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(2)、平面任意力系简化为一个合力 、 F'R≠0，MO＝0
§2-3 简化结果分析 合力矩定理
如果主矩等于零，主矢不等于零， 此时平面力系简化为 如果主矩等于零，主矢不等于零，则此时平面力系简化为 一合力，作用线恰好通过简化中心。 一合力，作用线恰好通过简化中心。 F'R≠0，MO ≠ 0 如果主矢和主矩均不等于零，此时还可进一步简化为一合力。 如果主矢和主矩均不等于零，此时还可进一步简化为一合力。 ′ FR O MO O′ O d ″ FR ′ FR O′
i =1 i =1 n n
M o = ∑ M i = ∑ M O (Fi )
i =1 i =1
n
n
主矢：平面任意力系中所有各力的矢量和。 主矢：平面任意力系中所有各力的矢量和。 主矩：平面任意力系中所有各力对简化中心的矩的代数和。 主矩：平面任意力系中所有各力对简化中心的矩的代数和。 平面任意力系向作用面内任一点 简化 可得一个力和一 平面任意力系向作用面内任一点O简化， 可得一个力和一 向作用面内任一点 简化， 个力偶。这个力等于该力系的主矢 作用线通过简化中心O 主矢， 个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心 。 这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。 这个力偶的矩等于该力系对于点 的主矩。主矢与简化中心的 位置无关，主矩和简化中心的位置有关。 位置无关，主矩和简化中心的位置有关。
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第二章 力系的简化
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引
言
平面任意力系：作用在物体上的力都分布在同一平面内， 平面任意力系：作用在物体上的力都分布在同一平面内， 但它们的作用线任意分布，不交于一点。 但它们的作用线任意分布，不交于一点。
（2）、 F'R ≠ 0，MO ＝ 0 ） （4）、 F'R＝0，MO＝0 ）
(1)、平面任意力系简化为一个力偶 、 F'R＝0，MO≠0 原力系合成为合力偶。 原力系合成为合力偶。合力偶 等于原力系对简化中心的主矩。 矩M等于原力系对简化中心的主矩。 等于原力系对简化中心的主矩 此时主矩与简化中心的位置无关。 此时主矩与简化中心的位置无关。 F1 A F4 D B F2 C F3
均匀分布载荷： 均匀分布载荷：
平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
l FR = ql , xC = 2
三角形分布载荷： 三角形分布载荷：
1 2 FR = ql , xC = l 2 3
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2、物体的重心、质心和形心 、物体的重心、 ）、重心 （1）、重心 ）、
＝
F″
＝
A
B
1、力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 、力的平移定理揭示了力与力偶的关系： 力+力偶 力偶 2、力平移的条件是附加一个力偶 ，且m与d有关，m=F⋅ d 有关， 、力平移的条件是附加一个力偶m， 与 有关 3、力的平移定理是力系简化的理论基础。 、力的平移定理是力系简化的理论基础。
3
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平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
）、形心 （3）、形心 ）、 当物体是均质时， 常数时， 当物体是均质时，即ρ =常数时，则有： 常数时 则有：
xC
∑ dV x , = ∑ dV
i i i
yC
∑ dV y = ∑ dV
i i
i
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平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
rC × FR =
∑ (r × F )
i i i =1
n
Σ Fi ri Σ Fi ri rC = = FR Σ Fi
ΣF xi ΣF yi ΣF zi i i i xC = ， yC = ， zC = ΣF ΣF ΣF i i i
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平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
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平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
设物体的体积为V， 设物体的体积为 ，比重为γ。把物体分割成有限个或无限 个小微元， 个微元的重力为W 则物体的重心C在直 个小微元，第 i 个微元的重力为 i=γidVi，则物体的重心 在直 角坐标系Oxyz中的坐标公式为： 中的坐标公式为： 角坐标系 中的坐标公式为
, zC
∑ dV z = ∑ dV
i
i i
积分形式为： 积分形式为：
xC
∫ xdV , = ∫ dV
V V
yC
∫ ydV , = ∫ dV
V V
zC
∫ zdV = ∫ dV
V V
它是一个完全由物体的几何形状所决定的一个几何点， 它是一个完全由物体的几何形状所决定的一个几何点，这 样的点称为物体的形心 物体的形心。 样的点称为物体的形心。
y F′R j MO O i M 1 = M O ( F1 ) M 2 = M O ( F2 )
LLL
O
Fn
x
力的平移定理
M n = M O ( Fn )
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平面汇交力系 平面任意力系 平面力偶系
§2-2 平面任意力系 向一点的简化
′ FR = ∑ Fi′ = ∑ Fi
M O ( FR ) = ∑ M O ( Fi )
平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各 力对同一点的矩的代数和。 力对同一点的矩的代数和。
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一、平行力系的简化
平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
平行力系中的各力的作用点位置均已知的情形下， 平行力系中的各力的作用点位置均已知的情形下，其合力作 用点的位置与力的方向无关。称为平行力系中心 平行力系中心。 用点的位置与力的方向无关。称为平行力系中心。 如图已经知平行力系， 如图已经知平行力系，根据合 力矩定理， 力矩定理，得
平行力系的简化 §2-4 平行力系的简化 重心
在对工程实际中的物体进行分析研究时， 在对工程实际中的物体进行分析研究时，经常需要确定研 究对象的重力的中心，即重心。我们知道， 究对象的重力的中心，即重心。我们知道，重力是地球对物体 的引力，也就是说，若将物体看作是由无穷多个质点所组成， 的引力，也就是说，若将物体看作是由无穷多个质点所组成， 则每个质点都会受到地球重力的作用，这些力均应汇交于地心， 则每个质点都会受到地球重力的作用，这些力均应汇交于地心， 构成一空间汇交力系 但物体在地面附近时，由于物体几何尺 空间汇交力系。 构成一空间汇交力系。但物体在地面附近时，由于物体几何尺 寸远小于地球，所以，组成物体的各质点所受的重力可近似看 寸远小于地球，所以，组成物体的各质点所受的重力可近似看 作是一平行力系。而这一同向的平行力系的合力即为物体的重 作是一平行力系。 且相对物体而言其重心的位置是固定不变的。 心，且相对物体而言其重心的位置是固定不变的。
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§2-2 平面任意力系 向一点的简化
一、平面任意力系向一点简化·主矢与主矩 平面任意力系向一点简化 主矢与主矩 取简化中心： 取简化中心：O F1 F2 y F′1 M1 F′n M2 O Mn F′2 x
F1′ = F1 F2′ = F2 LL Fn′ = Fn
∑F cos( F ′ , i ) =
R
x
′ FR
,
∑F cos(F ′ , j ) =
R
y
′ FR
M o = ∑ M o (Fi ) = ∑ ( xi Fyi − yi Fxi )
i =1 i =1
n
n
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二、固定端
§2-2 平面任意力系 向一点的简化
1、平面任意力系具有代表性，其方法适合于空间力系。 、平面任意力系具有代表性，其方法适合于空间力系。 2、当结构对称、受力也对称，均可作为平面力系来处理。 、当结构对称、受力也对称，均可作为平面力系来处理。
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§2-1 力线的平移定理
定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一点B， 的力F平行移到任一点 定理：可以把作用在刚体上点 的力 平行移到任一点 ， 但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 但必须同时附加一个力偶 ，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩 的矩。 对新作用点 的矩。 B F A B A F′ M F F′