21.2.1配方法(第2课时)教学课件

(x 3)2 5
降次
x3± 5
x 3 5 , x 3 - 5
x1 3 5 ，x2 3 5 .
探究新知：
通过配方,将方程
左边化成一个含未知数的完全平方式, 右边是一个常数,
再运用直接开平方求出方程的解的方法 为配方法。
应用新知：
例1: 用配方法解方程
x2 8x 1 0
移项得： x2- 3 x - 1 2 2
2
2
配方得：x2 - 3 x (3)2 - 1 (3)2
2 4 24
即 (x - 3)2 1 4 16
开平方得： x - 3 1
44
∴ x1 1,
x2

1 2
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1) 二次项系数化为1
颗粒归仓
1、配方法：
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1) 二次项系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
作 业：
1、教材P17习题21.2第3题；
2、（选做）思考题:试用配方法解方 程ax2+bx=0(a≠0)
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(2）
温故探新
用直接开平方法可解形如χ 2=a(a≥0)或 （χ －a）2=b（b≥0)的一元二次方程
方程χ 2=a(a≥0)的解为： χ = a
方程（χ －a）2=b（b≥0)的解为：χ = a b
温故探新
完全平方公式：
a2 2ab b2
解:移项得：x2 8x -1
配方得：x2 8x 42 -1 42
即 (x 4)2 15
开平方得：x 4 15
∴ x1 4 15 , x2 4 - 15
应用新知：
例2: 用配方法解方程 2x2 1 3x
解: 二次项系数化为1得： x2 1 3 x
（2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0
(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
颗粒归仓
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转 化成(x+n)2 = p ① 的形式，那么就有： （1）当p＞0时，方程①有两个不相等的实数根 (2) 当p=0时，方程①有两个相等的实数根 (3) 当p＜0时，因对任意实数x,都有(x+n)2≥0, 所以方程①无实数根。
方程x2+6x+4=0能用
直接开平方法来解吗?
方程能否先转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用直接开 平方法解？
探
பைடு நூலகம்x2 6x +4 0
究
移项
新 知
x2 6x -4
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x 2 6 x 3 2 -4 3 2
左边写成完全平方形式
a2 - 2ab b2
温故探新
完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2
a2 - 2ab b2 (a - b)2
温故探新
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 （1）x2 + 6 x+ =(x+ )2 x2 +2 ·x·3+( )=(x+ ) 2 a2 + 2·a ·b+b2= (a + b ) 2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
(3) x2 －12x+ =(x－ ) 2
温故探新
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 （1）x2 + 6 x+ 32 =(x+ 3 )2 x2 +2 ·x·3+(32)=(x+ 3 ) 2
a2 + 2·a ·b+b2= (a + b ) 2 (2) x2+8x+ 42 =(x+ 4 )2
(3) x2 －12x+ 62=(x－6 ) 2
温故探新
左边:所填常数为一次项系数的 绝对值的一半的平方.
探究新知：
下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) X2－4X+4 = 3 (2) X2+6X+9 = 2
方程可化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，利用开平方 法求的方程的解
探究新知：