高一数学人教A版必修二《点、直线、平面之间的位置关系》课堂基础练习题组(含答案)
推荐下载-数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练A组及答案
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1． 下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行．
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
之间； （ 2）是对的； （3）是错的； （ 4）是对的
三、解答题
EH BCD 1． 证明： FG BCD
EH // FG
EH // BCD , BD BCDБайду номын сангаасEH // BD
2． 略
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）个部
V
D
F C
P B
A． 4
B． 5
C． 7
D． 8
6． 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 ,当以 A, B ,C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，
直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（
A ． 90
B ． 60 C． 45
）
D． 30
二、填空题
1． 已知 a, b 是两条异面直线， c // a ，那么 c 与 b 的位置关系 ____________________ ．
其中正确的个数为（
）
A． 0 B． 1
C． 2
D． 3
2． 下面列举的图形一定是平面图形的是（
）
A ． 有一个角是直角的四边形 C． 有三个角是直角的四边形
B ． 有两个角是直角的四边形 D ． 有四个角是直角的四边形
3． 垂直于同一条直线的两条直线一定（
）
A ． 平行
高中数学必修2(人教A版)第二章几点、直线、平面的位置关系2.1知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系一、学习任务理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；了解可以作为推理依据的公理和定理，能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系．二、知识清单平面的概念与基本性质 点、线、面的位置关系三、知识讲解1.平面的概念与基本性质平面的概念生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何中的平面是没有厚度、无限延展的．平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画为 ，且横边长等于其邻边长的 倍．如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡的部分用虚线画出来．平面的表示为了表示平面，常把希腊字母 等等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面 、平面 ；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如图中的平面可以表示为平面 、平面 或者平面 ．集合符号在立体几何中的应用以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合．几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集．例如：点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线 在平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 ；直线 与 相交于点 ，记作 ；平面 与平面 相交于直线 ，记作 ．平面的基本性质平面的基本性质是由三条公理描述的：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．45∘2α,β,γαβABCD AC BD A αA ∈αA αA ∉αl αl ⊂αl αl ⊄αl m A l ∩m =A αβa α∩β=a A ∈l A ∈α例题：符号语言：，，且 ，．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言：，且 ，且 ．空间位置关系与几何量的基础平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．A∈l B∈l A∈αB∈α⇒l⊂αP∈αP∈β⇒α∩β=l P∈l用符号语言表示下列语句．（1）点 在平面 外，点 在平面 内，直线 经过点 ，；（2） 与 交于 ， 与 交于 ．解：（1），，，．（2），．AαBαl A B平面ABD平面BCD BD平面ABC平面ADC ACa∉αB∈αA∈l B∈l平面ABD∩平面BCD=BD平面ABC∩平面ADC=AC如图所示，在四面体 中，、、、 分别是 、、、 上的点，且 ，求证 ，， 三点共线．ABCD E F G H AB AD BC CDEF∩GH=PB D P2.点、线、面的位置关系证明：因为 ，，所以 ，同理，，又，所以 ，，而 ，所以 ，即 ，， 三点共线．E ∈ABF ∈AD EF ⊂平面 ABD GH ⊂平面 BCD EF ∩GH =P P ∈平面 ABD P ∈平面 BCD 平面 ABD ∩平面 BCD =BD P ∈直线BD B D P 已知：如图，，，．求证：直线 ，， 在同一平面内．证法一：（同一法）因为 ，所以 和 确定一个平面 ． 因为 ，所以 ．又因为 ，所以 ．同理可证 ．又 ，，所以 ．因此，直线 ，， 在同一个平面内．证法二：（重合法）因为 ，所以 ， 确定一个平面 ．因为 ，所以 ， 确定一个平面 ．又因为 ，，所以 ．又 ，，所以 ．同理可证得 ，，，．所以不共线的三个点 ，， 在平面 内，又在平面 内．所以平面 和平面 重合，即直线 ，， 在同一平面内．∩=A l 1l 2∩=B l 2l 3∩=C l 1l 3l 1l 2l 3∩=A l 1l 2l 1l 2α∩=B l 2l 3B ∈l 2⊂αl 2B ∈αC ∈αB ∈l 3C ∈l 3⊂αl 3l 1l 2l 3∩=A l 1l 2l 1l 2α∩=B l 2l 3l 2l 3βA ∈l 2⊂αl 2A ∈αA ∈l 2⊂βl 2A ∈βB ∈αB ∈βC ∈αC ∈βA B C αβαβl 1l 2l 3结合空间想象回答下列问题：（1） 个平面可以分空间为______部分；（2） 个平面可以分空间为______部分；（3）正方体的各个面延伸后将空间分成______部分．解：（1），；（2），，，；（3）．对于（1）：当 个平面平行时，分成 部分；当两个面相交时，分成 部分；对于（2）：当 个平面两两平行时，分成 部分；当其中两个平面平行，和另外一个平面相交或者三个平面相交于一条直线时，分成 部分；当 个平面两两相交且交线两两平行时，分成 部分；当 个平面两两相交且交线相交于一点时，分成 部分；对于（3）：首先，将正方体的四个侧面延伸，可知将空间分成 部分，然后，将正方体的上下底面延伸可知将之前部分分成了 层，每层 部分，共 部分 ．233446782723434637389393×9=27若直线 、、 相交于一点，则这 条直线可能确定的平面有（ ）A． 个 B． 个 C．无数个 D． 个或 个解：D当 、、 三线共面时，平面只有 个；当三线不共面时，任意两条可确定一个平面，共 个．a b c 30113a b c 13描述：例题：点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 ．直线与直线的位置关系空间直线与直线的位置关系共有以下两种：共面直线 在同一平面内的两条直线．更进一步，若这两条直线有且只有一个公共点，则称它们是相交直线 ，若这两条直线没有公共点，则称它们是平行直线；异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线．直线垂直如果两条直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作 ．在空间，两条直线垂直包括两种情形：共面垂直和异面垂直．直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系共有以下三种：直线在平面内 直线上的所有点都在平面内；直线与平面相交 直线与平面有且仅有一个公共点；直线与平面平行 直线与平面没有公共点．平面与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系共有以下两种：平行 两个平面没有公共点，则称这两个平面平行；相交 两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，此时这条公共直线称为这两个平面的交线．A αA ∈αA αA ∉αa ⊥b 如果在两个平面内分别各有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直相交解：C可根据题意作图判断，如图所示，分别为两个平面平行、相交的情况 ．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）A．相交 B．异面 C．异面或相交 D．平行解：C如图所示，可能相交，也可能异面，若两直线平行，则此两条直线确定一个平面，且原两条异面直线均在此平面内，故矛盾 ．四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）若直线 不平行于平面 ，且 ，则（ ）A． 内的所有直线与 异面 B． 内不存在与 平行的直线 C． 内存在唯一的直线与 平行 D． 内的直线与 都相交解：B依题意，设直线 ，如图． 内的直线若经过点 ，则与直线 相交；若不经过点 ，则与直线 是异面直线，但不可能与 平行．l αl ⊄ααl αl αl αl l ∩α=A αA l A l l 答案：解析：1. 如图，在正方体 中， 是底面正方形 的中心， 是 的中点， 是 上的动点，则直线 、 的位置关系是 ．A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直C和点 确定平面 ，且 平面 ， 判定 与平面 的位置关系，只需判定直线 的位置关系即可．ABCD −A 1B 1C 1D 1O ABCD M D D 1N A 1B 1NO AM ()A 1B 1O O A 1B 1NO ⊂O A 1B 1∴MA O A 1B 1NO 、AM 答案：2. 平行六面体 中，既与 共面也与 共面的棱的条数为 A ．B ．C ．D ．C ABCD −A 1B 1C 1D 1AB C C 1()3456答案：3. 正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点．那么，正方体的过 、 、 的截面图形是 A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形D ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P Q R ()4. 下列正方体或正四面体中，，，， 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 P Q R S ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质练习(含解析)新人教
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3 直线与平面平行的性质练习（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3 直线与平面平行的性质练习（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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直线与平面平行的性质班级：姓名：_____________1.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a,b，c，…，则这些交线的位置关系为( )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D。
都平行或都交于同一点【解析】选D。
当l与α相交时,设交点为A，则过l的平面与α的交线a，b,c,…都过点A，当l∥α时，由线面平行的性质得l∥a∥b∥c∥….2.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( ）A。
m∥α，m∥n⇒n∥αB.m∥α，n∥α⇒m∥nC.m∥α，m⊂β,α∩β=n⇒m∥nD.m∥α，n⊂α⇒m∥n【解析】选C。
A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面;由线面平行的性质定理可得C正确。
D中m，n可能异面.3.已知m∥n,m∥α，过m的平面β与α相交于a，则n与a的位置关系是（）A.平行B。
相交 C.异面D。
以上均有可能【解析】选A。
因为m∥α,m⊂β,α∩β=a，所以m∥a，又m∥n，所以n∥a.4.如图,四棱锥P—ABCD中，M,N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（)A。
【优质文档】必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系全章练习题(含答案)
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
一、基础过关
1．下列命题： ①书桌面是平面；
②有一个平面的长是 50m，宽是 20m；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为
()
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．0 个
2．下列图形中，不一定是平面图形的是 A ．三角形
B．菱形
()
C ．梯形
D ．四边相等的四边形
3．空间中，可以确定一个平面的条件是
()
A ．两条直线
B ．一点和一条直线
C ．一个三角形
D ．三个点
4．已知平面 α与平面 β、 γ都相交，则这三个平面可能的交线有
()
A ． 1 条或 2 条
B． 2 条或 3 条
即点 S 在交线上， 由于 AB>CD ，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示． ∵E∈ AC， AC? 平面 SAC， ∴E∈ 平面 SAC. 同理，可证 E∈ 平面 SBD. ∴ 点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的 交线． 8． 证明 ∵ l 1? β， l2? β， l1D ∥ l 2， ∴ l 1、 l 2 交于一点，记交点为 P. ∵ P∈ l 1? α， P∈ l2? γ， ∴P∈ α∩ γ＝ l3， ∴ l 1， l 2， l3 交于一点． 9． C 10.C 11．③ 12．证明 因为 AB∥ CD，所以 AB，CD 确定平面 AC，AD∩ α＝ H，因为 H ∈ 平面 AC，H ∈α， 由公理 3 可知， H 必在平面 AC 与平面 α的交线上．同理 F、G、E 都在平面 AC 与平面 α 的交线上，因此 E， F ， G， H 必在同一直线上． 13． 证明 (1)∵ C1、 O、 M ∈平面 BDC1， 又 C1、 O、 M ∈ 平面 A1ACC1，由公理 3 知，点 C1、 O、 M 在平面 BDC 1 与平面 A1ACC1 的交线上， ∴ C1、 O、 M 三点共线． (2) ∵ E， F 分别是 AB， A1A 的中点， ∴ EF∥ A1B.∵ A1B∥CD 1， ∴ EF∥ CD 1. ∴ E、 C、 D1、 F 四点共面．
高中数学必修2(人教A版)第二章几点、直线、平面的位置关系2.3知识点总结含同步练习及答案
描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一、学习任务认识和理解空间中线面垂直的有关判定定理和性质定理，能用图形语言和符号语言表述这些定理，并能证明有关性质定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．二、知识清单空间的垂直关系 点面距离三、知识讲解1.空间的垂直关系直线与平面垂直的判定如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直．记作．直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：，，，，．平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．用符号表示：，．l αl αl ⊥αl ααl P a b ⊂αa ∩b =P l ⊥a l ⊥b ⇒l ⊥αl ⊥αl ⊂β⇒α⊥β例题：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：，．平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．用符号来表示：，，，．a ⊥αb ⊥α⇒a ||b α⊥βα∩β=CD AB ⊂αAB ⊥CD ⇒AB ⊥β下列命题中，正确的序号是______．①若直线 与平面 内的无数条直线垂直，则 ；②若直线 与平面 内的一条直线垂直，则 ；③若直线 不垂直于平面 ，则 内没有与 垂直的直线；④若直线 不垂直于平面 ，则 内也可以有无数条直线与 垂直；⑤过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条．解：④⑤当直线 与平面 内的无数条平行直线垂直时， 与 不一定垂直，所以①不正确；当 与 内的一条直线垂直时，不能保证 与平面 垂直，所以②不正确；当 与 不垂直时，可能与 内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确．故填④⑤．l αl ⊥αl αl ⊥αl ααl l ααl l αl αl αl αl αl α如图，三棱锥 中，，底面 的斜边为 ， 为 上一点．求证： ．证明：因为 ，，所以 ．又 ，，所以 ．又 ，所以 ．P −ABC P A ⊥平面 ABC Rt△ABC AB F P C BC ⊥AF P A ⊥平面 ABC BC ⊂平面 ABC P A ⊥BC AC ⊥BC AC ∩P A =A BC ⊥平面 P AC AF ⊂平面 P AC BC ⊥AF 如图，已知四棱锥 ，底面 是菱形，，，，点 为 的中点．求证：．P −ABCD ABCD ∠DAB =60∘P D ⊥平面 ABCD P D =AD E AB 平面P ED ⊥平面 P ABAB⊂平面P AB又 ，所以3P C⊥AC C，求点 到平面P A⊥ABCD高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
人教版高一数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系练习题及答案ABC卷
第二章点、直线、平面之间的位置关系［基础训练A组］一、选择题1. 下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 32. 下面列举的图形一定是平面图形的是（）A.有一个角是直角的四边形 B .有两个角是直角的四边形C•有三个角是直角的四边形 D .有四个角是直角的四边形3. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行 B .相交C .异面D .以上都有可能4. 如右图所示，正三棱锥V—ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是VC,VA,AC 的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A. 300 B . 900 C . 60°D .随P点的变化而变化。
5. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A. 4 B . 5 C . 7 D . 86 .把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以代B,C, D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC所成的角的大小为（）A . 90B . 60C . 45D . 30二、填空题1 .已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系_____________________ 。
2. 直线I与平面〉所成角为300，丨门〉二代m二:JA，m，则m与I所成角的取值范围是_______________3. 棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4，贝U d1d2d3d4的值为__________________ 。
4 .直二面角:-l - ■的棱l上有一点A，在平面〉「内各有一条射线AB，AC第二章点、直线、平面之间的位置关系与丨成45°, AB : , AC ［，贝U . BAC 二_______________ 。
高一数学人教a版必修二_习题_第二章_点、直线、平面之间的位置关系_2.2.2_word版有答案
高一数学人教a版必修二_习题_第二章_点、直线、平面之间的位置关系_2.2.2_word版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．若直线a与平面α平行，则必有()A．在α内不存在与a垂直的直线B．在α内存在与a垂直的唯一直线C．在α内有且只有一条直线与a平行D．在α内有无数条直线与a平行解析：对选项A、B，显然没有考虑异面垂直的情形，实际上，在α内会存在无数条与a垂直的直线，且它们相互平行．据平行公理知在α内有无数条直线与a平行，故选项C错D正确，故选D.答案： D2．(2015·北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是()A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MN⊂β.若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β，故选C.答案： C3．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m ∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.答案： B4．已知两个不重合的平面α、β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的是()A．①B．②C ．①③D ．③解析： ①中，若三点在平面β的两侧，则α与β相交，故不正确．②中，α与β也可能相交．③中，若把两异面直线l 、m 平移到一个平面内，即为两相交直线，由判定定理知正确．答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出下列四个说法：①OM ∥面PCD ；②OM ∥面PBC ；③OM ∥面PDA ；④OM ∥面PBA .其中正确说法的个数是____________．解析： ∵OM ∥PD ，OM ⊄面PCD ，OM ⊄面PAD ， ∴OM ∥面PCD ，OM ∥面PAD . 答案： 26．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出四个命题． ①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α； ④⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c a ⊄α⇒a ∥α. 其中正确的命题是________．(填序号)解析： ①显然正确；②中a ，b 还可能异面或相交；③忽略了a ⊂α的情形；④显然正确． 答案： ①④7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________． 解析： 如图．AB ∥CD ∥EF 且AB ＝CD ＝EF ，则α∥β或α∩β＝l . 答案： 平行或相交三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，已知P 是▱ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点．求证：PD ∥平面MAC .证明：连接BD与AC相交于点O，连接MO，∵O为BD的中点，又M为PB的中点，∴MO∥PD.又∵MO⊂平面MAC，PD⊄平面MAC，∴PD∥平面MAC.9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.10.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB解析：因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO＝OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正确，选C.答案： C11.如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是________．解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．答案：①②③④12.如图所示，三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点．求证：平面DEF∥平面SAB.证明：因为D，E分别是AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥AB.因为DE⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以DE∥平面SAB.同理DF∥平面SAB.又因为DE∩DF＝D，DE⊂平面DEF，DF⊂平面DEF.所以平面DEF∥平面SAB.13.(2015·开封实验高中月考)在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点．(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1?(2)当BC 1∥平面AB 1D 1时，求证：平面BC 1D ∥平面AB 1D 1. 解析： (1)A 1D 1D 1C 1＝1.证明如下：如图，此时D 1为线段A 1C 1的中点，连接A 1B 交AB 1于O ，连接OD 1.由棱柱的定义知四边形A 1ABB 1为平行四边形，所以点O 为A 1B 的中点． 在△A 1BC 1中，点O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点， 所以OD 1∥BC 1.又因为OD 1⊂平面AB 1D 1，BC 1⊄平面AB 1D 1， 所以BC 1∥平面AB 1D 1， 所以当A 1D 1D 1C 1＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1. (2)证明：由(1)知，当BC 1∥平面AB 1D 1时，点D 1是线段A 1C 1的中点，则有AD ∥D 1C 1，且AD ＝D 1C 1， 所以四边形ADC 1D 1是平行四边形． 所以AD 1∥DC 1.又因为DC 1⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1， 所以DC 1∥平面AB 1D 1. 又因为BC 1∥平面AB 1D 1，BC 1⊂平面BC 1D ，DC 1⊂平面BC 1D ，DC 1∩BC 1＝C 1， 所以平面BC 1D ∥平面AB 1D 1.。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：空间点、直线、平面之间的位置关系【含答案及解析】
第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=lB.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄αD.α∥β,l⊂α2.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有()A.2个B.3个C.4个D.5个,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.3.(多选题)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.4.如果空间的三个平面两两相交,那么()A.不可能只有两条交线B.必相交于一点C.必相交于一条直线D.必相交于三条平行线,可能相交于一点,也可能相交于一条直线,还可能相交于三条平行线,故选A.5.若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点()A.有有限个B.有无数个C.不存在D.不存在或有无数个,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.6.以下说法正确的是()A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.8.已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是.a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).9.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.10.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,∴B1D1∥平面ABCD.关键能力提升练11.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b⊂α,或b与α相交.12.(多选题)以下结论中,正确的是()A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行①所示,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错.13.(多选题)下列说法中正确的是()A.若直线a不在平面α内,则a∥αB.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αC.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点D.平行于同一平面的两直线可以相交中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.14.一个正方体的平面展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()A.AB∥CDB.AB与CD相交C.AB⊥CDD.AB与CD异面,则在原来的正方体中,由异面直线的定义可知AB与CD异面.故选D.15.下列命题正确的有.(填序号)①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;④若直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β.显然是正确的;②中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以②是错误的;③中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以③是正确的;因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a 与β无公共点,故a与β平行,故④是正确的.16.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.∥b,a∥β.证明如下.由α∩γ=a知a⊂α,且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β,且b⊂γ.∵α∥β,a⊂α,b⊂β,∴a,b无公共点.又∵a⊂γ,且b⊂γ,∴a∥b.∵α∥β,∴α与β无公共点.又a⊂α,∴a与β无公共点,∴a∥β.学科素养创新练17.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是()A.平面α内的所有直线与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内存在唯一的直线与a平行D.平面α内的直线与a都相交a与平面α相交,则平面α内的直线与a可能相交,也可能异面,不可能平行.故选B.18.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线C.若α∥β,a⊂α,则a∥βD.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交中,a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,所以不管a在平面内还是平面外,结论都成立,故A正确;B中,直线a与b没有交点,所以a与b可能异面,也可能平行,故B错误;C中,直线a与平面β没有公共点,所以α∥β,故C正确;D中,直线a与平面β有可能平行,所以a,b可能相交,也可能平行,故D错误.。
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高一数学人教A版必修二第二章题组目录：点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图所示，在三棱锥S－MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面2．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直3．下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则( )A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面二、填空题(每小题5分，共15分)5．空间中有一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行，∠A ＝70°，则∠B ＝________.6．如图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，AA 1的中点．(1)直线AB 1和CC 1所成的角为________；(2)直线AB 1和EF 所成的角为________．7. 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°的角；④DM 与BN 垂直．以上四种说法，正确说法的序号是________．三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图所示，E 、F 分别是长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的棱A 1A ，C 1C 的中点．求证：四边形B 1EDF 是平行四边形．9．在空间四边形ABCD 中，已知AD ＝1，BC ＝3，且AD ⊥BC ，BD ＝132，AC ＝32，求AC 和BD 所成的角．高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交4．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．6．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．7．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．9.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．若直线a与平面α平行，则必有()A．在α内不存在与a垂直的直线B．在α内存在与a垂直的唯一直线C．在α内有且只有一条直线与a平行D．在α内有无数条直线与a平行2若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是()A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β3．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．34．已知两个不重合的平面α、β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的是()A．①B．②C．①③D．③二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出下列四个说法：①OM ∥面PCD ；②OM ∥面PBC ；③OM ∥面PDA ；④OM ∥面PBA .其中正确说法的个数是____________．6．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出四个命题．① ⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α； ④ ⎭⎬⎫α∥c a ∥c a ⊄α⇒a ∥α.其中正确的命题是________．(填序号)7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，已知P 是▱ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点．求证：PD ∥平面MAC.9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.10.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC 与BD的交点，下面说法错误的是()A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB11.如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是________．12.如图所示，三棱锥S －ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AC ，BC ，SC 的中点．求证：平面DEF ∥平面SAB .13.在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为AC 的中点，点D 1是A 1C 1上的一点．(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1? (2)当BC 1∥平面AB 1D 1时，求证：平面BC 1D ∥平面AB 1D 1.高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4一、选择题(每小题5分，共20分)1．若正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，则过点B，P，Q的截面是()A．邻边不等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．邻边不等的矩形D．正方形2．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a 平行的直线有()A．0条B．1条C．0或1条D．无数条3．已知平面α∥平面β，平面γ∩平面α＝直线a，平面γ∩平面β＝直线b，直线c⊂β，且c∥b，则下列说法不正确的是()A．c∥a B．a∥bC．b∥βD．c∥α4．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若a∥α，a∥β，则α∥β.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共15分)5．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝13，过点P，E，F的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.6．如图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.7．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，∠BCD＝120°，M为线段AE的中点．求证：DM∥平面BEC.9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M 是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH∥PA.10.如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋3B．3＋ 3C．3＋2 3 D．2＋2 311.如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______________.12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？并证明你的结论．13.如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．A．①③B．②C．②④D．①②④2．已知直线a∥直线b，b⊥平面α，则()A．a∥αB．a⊂αC．a⊥αD．a是α的斜线3.如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直4.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1B所成的角是()A．90° B．60° C．45°D．30°二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形一定是________．6．矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角是________．7．在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC ＝6，BC ＝8，EC ⊥平面ABC ，且EC ＝12，则ED ＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC .若点O 为△ABC 的外心，求证：PO ⊥平面ABC .9．如图所示，直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，AC ，BC 与α所成的角分别为30°，45°，CD 是直角三角形斜边AB 上的高，求CD 与平面α所成的角．10.如图，四面体ABCD 的各棱长均相等，AD ⊥平面α于点A ，点B 、C 、D 均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段BC 的中点为E ，则直线AE 与平面α所成角的正弦值为( )A.33 B.32 C.22 D.1211.如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，给出下列结论：①AC ⊥SB ；②AB ∥平面SCD ；③SA 与平面ABD 所成的角等于SC 与平面ABD 所成的角；④AC ⊥SO .正确结论的序号是________．12．如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点，求证：(1)FD ∥平面ABC ； (2)AF ⊥平面EDB .13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝7，PA ＝3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点．(1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC 的值．高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4一、选择题(每小题5分，共20分)1．若l，m，n表示不重合的直线，α表示平面，则下列说法中正确的个数为()①l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥α；②l∥m，m⊥α，n⊥α⇒l∥n；③m⊥α，n⊂α⇒m⊥n.A．1B．2C．3 D．02．如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有() A．0条B．1条C．无数条D．任意条3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是() A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β4．线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么可推出的结论有________．(请将你认为正确的结论的序号都填上)①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.6.如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是________．7.如图，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图：三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.9．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝34.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)过C作CF⊥PB交PB于F，在线段AB上找一点E，使得PB⊥平面CEF.10．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是()A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CDC．平面ABC⊥平面ACD D．AB∥平面ABC11．设m，n为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.上述命题中，其中假命题的序号是________．12.如图，△ABC是边长为2的正三角形．若AE＝1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，且BD⊥CD.(1)求证：AE∥平面BCD；(2)求证：平面BDE⊥平面CDE.13.如图，在△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体A－DEBC的体积V.高一数学人教A版必修二《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直2．在空间四边形各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为() A．30°B．60°C．90°D．120°5．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交C ．异面D ．相交成60°6．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( )A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l7.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1D D ．A 1D 18．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A.23B.33C.23D.139．在矩形ABCD 中，若AB ＝3，BC ＝4，PA ⊥平面AC ，且PA ＝1，则点P 到对角线BD 的距离为( )A.292B.135C.175D.119510.如图，点P 是△ABC 所在平面外一点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PO ⊥平面ABC 于点O ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．垂心D．重心二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．设α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，正确的序号是________．(写出所有正确命题的序号)12．在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________．13．如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.16．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．17．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．18．(本小题满分14分)如图所示，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；(2)求二面角D－AP－C的正弦值．参考答案(含题)高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图所示，在三棱锥S－MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.答案： A2．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直解析：将展开图还原为正方体，如图所示．AB与CD所成的角为60°，故选D.答案： D3．下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如右图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确．故②④正确，所以正确的结论有2个．答案： B4．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m 都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条．答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．空间中有一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________.解析：∵∠A的两边和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°.又∠A＝70°，∴∠B＝70°或110°.答案：70°或110°6．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．(1)直线AB1和CC1所成的角为________；(2)直线AB1和EF所成的角为________．解析：(1)因为BB1∥CC1，所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角，∠AB1B＝45°.(2)连接B1C，易得EF∥B1C，所以∠AB1C即为直线AB1和EF所成的角．连接AC，则△AB1C为正三角形，所以∠AB1C＝60°.答案：(1)45°(2)60°7. 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°的角；④DM与BN垂直．以上四种说法，正确说法的序号是________．解析：把平面展开图折叠成正方体如图所示，由图可知：①BM与ED异面；②CN与BE平行；③∵AN∥BM，∴∠ANC为异面直线CN与BM所成的角，∠ANC＝60°；④BN⊥DM.答案：③④三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图所示，E、F分别是长方体A1B1C1D1－ABCD的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．证明：设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，∴EQ綊B1C1(平行公理)．∴四边形EQC1B1为平行四边形．∴B1E綊C1Q.又∵Q，F是DD1，C1C两边的中点，∴QD綊C1F.∴四边形QDFC1为平行四边形．∴C1Q綊DF.又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF.∴四边形B1EDF为平行四边形．9．在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝3，且AD⊥BC，BD＝132，AC＝32，求AC和BD所成的角．解析：如图，取AB，CD，AD，AC的中点E，G，F，H，连接EF，FG，GE，EH，HG，则∠EFG(或其补角)为BD与AC所成的角，且EF＝12BD＝134，FG＝12AC＝34，EH∥BC，HG∥AD.∵AD⊥BC，∴EH⊥HG.∴EG2＝EH2＋HG2＝1.在△EFG中，EG2＝EF2＋FG2＝1，∴∠EFG＝90°，∴AC与BD所成的角是90°.高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定解析：如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交．答案： C2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内解析：由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行．由此可知，本题中这条直线可能在平面内．否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)．答案： D3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．答案： B4．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，所以n∥a.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．解析：对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．答案：①②6．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．解析：A，B，C，D四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．答案：77．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.解析：对②，直线l也可能与平面相交；对③，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对④，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；对⑥，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面．故①⑤正确．答案：①⑤三、解答题(每小题10分，共20分)8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．9.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解析：平面ABC与β的交线与l相交．证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线．即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交．高一数学人教A版必修二第二章课堂基础练习题点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．若直线a与平面α平行，则必有()A．在α内不存在与a垂直的直线B．在α内存在与a垂直的唯一直线C．在α内有且只有一条直线与a平行D．在α内有无数条直线与a平行解析：对选项A、B，显然没有考虑异面垂直的情形，实际上，在α内会存在无数条与a垂直的直线，且它们相互平行．据平行公理知在α内有无数条直线与a平行，故选项C错D正确，故选D.答案： D2．(2015·北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是()A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MN⊂β.若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β，故选C.答案： C3．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.答案： B4．已知两个不重合的平面α、β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判定α∥β的是()A．①B．②C．①③D．③解析：①中，若三点在平面β的两侧，则α与β相交，故不正确．②中，α与β也可能相交．③中，若把两异面直线l、m平移到一个平面内，即为两相交直线，由判定定理知正确．答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB 的中点，给出下列四个说法：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正确说法的个数是____________．解析：∵OM∥PD，OM⊄面PCD，OM⊄面PAD，∴OM∥面PCD，OM∥面PAD.答案： 26．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出四个命题．① ⎭⎬⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎬⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒a ∥α； ④ ⎭⎬⎫α∥c a ∥c a ⊄α⇒a ∥α.其中正确的命题是________．(填序号)解析： ①显然正确；②中a ，b 还可能异面或相交；③忽略了a ⊂α的情形；④显然正确．答案： ①④7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．解析： 如图．AB ∥CD ∥EF 且AB ＝CD ＝EF ，则α∥β或α∩β＝l .答案： 平行或相交三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图，已知P 是▱ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点．求证：PD ∥平面MAC.证明： 连接BD 与AC 相交于点O ，连接MO ，∵O为BD的中点，又M为PB的中点，∴MO∥PD.又∵MO⊂平面MAC，PD⊄平面MAC，∴PD∥平面MAC.9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.。