相关分析与回归分析的异同
相关与回归
相关分析与回归分析的区别与联系：一：区别1. 资料要求 直线相关分析要求x 、y 服从双变量正态分布，二者无主次之分；直线回归分析要求在给定某个x 值时y 服从正态分布，y 的均数随x 变化而变化，而x 是可以精确测量和严格控制的变量。
2. 应用 说明两变量间的相互关系用直线相关分析，此时两变量的关系是平等的；而说明两变量的数量依存关系用直线回归分析，表明y 如何依赖于x 而变化。
3. 意义 相关系数r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；回归系数b 表示x 每改变一个单位所引起的y 的平均改变量。
4. 计算公式 rr =ll xx xx �ll xx xx ll xx xx ⁄ ，bb =ll xx xx ll xx xx ⁄。
5. 取值范围 -1≤r ≤1，−∞<b <∞。
6. 单位 r 没有单位，b 有单位。
二．联系1. 于服从双变量正态分布的同一组数据，即可作直线相关分析又可作直线回归分析，计算出的b 与r 正负号一致。
2. 相关系数与回归系数的假设检验等价，即对于同一样本,t b =t r 。
由于相关系数的假设检验可以方便地查表得到P 值，所以可用相关系数的假设检验来回答回归系数的假设检验问题。
3. 对于服从双变量正态分布的同一组资料，其相关系数r 和回归系数b 可以相互换算：rr =bbSS xx SS yy 。
4. 用回归可以解释相关。
决定系数RR 2=SSSS 回∕SSSS 总，为相关系数的平方。
它反映了回归贡献的相对程度，即在y 的总变异中能用y 与x 的回归关系所能解释的比例。
故当SSSS 总固定时，SSSS 回的大小决定了相关的密切程度。
SSSS 回越接近SSSS 总，则相关系数和决定系数都越接近1，说明引入回归效果越好。
区间估计弥补了点值估计的不足，利用样本统计量，考虑抽样误差的大小，在一定的可信度100×(1−α)%下估计总体参数所在的区间范围，得到的区间称为总体参数的置信区间或可信区间。
对统计中相关分析与回归分析的论述
对统计中相关分析与回归分析的论述作者：王娟来源：《现代经济信息》2014年第08期摘要：客观事物之间存在一定的依存关系，对这种关系的分析具有重要意义。
本文阐述了相关分析与回归分析的概念，提出了分析中应注意的问题。
关键词：依存关系；相关分析；回归分析；中图分类号：C82 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）08-0115-01一切客观事物都是互相联系的。
而且每一事物的运动都和它的周围其它事物相联系互相影响。
客观现象间的互相联系，可以通过一定的数量关系反映出来。
例如气温与降雨量之间，消费品需求量与居民收入水平之间，劳动生产率与产品成本之间，投入与产出之间等等，都存在着一定的依存关系。
一、相关分析与回归分析的概念。
（一）客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系，对现象之间相关关系密切程度的研究，叫相关分析。
相关分析具有如下两个特点。
1.现象之间确实存在着数量上的依存关系。
如果一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会相应地发生数量上的变化。
例如商品流通费增加，一般商品销售额也会增加，反过来，如果商品销售额增加，一般商品流通费也要增加。
身材较高的人，一般体重也较重。
反过来，体重较重的人，一般身材也较高。
再如，年龄与血压、播种量与粮食收获量之间等等都有数量上的依存关系。
2.现象之间数量上的关系不是确定的。
相关关系的全称为统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。
这意味着一个变量虽然受另一个（或一组）变量影响，却并不由这一个（或一组）变量完全确定。
例如，身高1.7米的人其体重有许多个值；体重为60公斤的人，其身高也有许多个值。
身高与体重之间没有完全严格确定的数量关系存在。
再如产品单位成本和劳动生产率的变动之间存在着一定的依存关系，但是除了劳动生产率的变动以外，还会受到材料消耗、设备折旧、能源耗用以及管理费用等诸因素变动的影响。
由此可见，相关关系是现象间确实存在的，但相关关系数值是不完全确定的相互依存关系。
下面关于相关分析和回归分析论述正确的是
下面关于相关分析和回归分析论述正确的是
相关分析与回归分析都是统计上研究变量之间关系的常用办法。
他们都可以断定两组变量具有统计相关性。
相关分析中两组变量的地位是平等的，而回归分析两个变量位置一般不能互换。
这两种分析是统计上研究变量之间关系的'常用办法。
相同点：他们都可以推断两组变量具备统计数据相关性。
不同点：相关分析中两组变量的地位是平等的，不能说一个是因，另外一个是果。
或者他们只是跟另外第三个变量存在因果关系。
而回归分析可以定量地得到两个变量之间的关系，其中一个可以看作是因，另一个看作是果。
两者位置一般不能互换。
相关和回归
1．意义：相关反映两变量的相互关种双向变化的关系。回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。
2．应用：研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。
3．研究性质：相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。
4．相关系数r与回归系数b：r与b的绝对值反映的意义不同。r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。
相关与回归区别与联系
直线回归与相关的区别和联系1．区别：①资料要求不同：直线回归分析中，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。
直线相关分析要求服从双变量正态分布；②应用目的不同：说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y 如何依赖于X 的变化而变化；③指标意义不同：r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b 表示X 变化一个单位时Y 的平均变化量； ④计算不同：YY XX XY l l l r /=，XX XY l l b /=；⑤取值范围不同：?1≤r ≤1，∞<<∞-b ；⑥单位不同：r 没有单位，b 有单位。
2．联系：① 二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值；② 对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。
b ＞0与r ＞0，均表示两变量X 、Y 呈同向变化；同理，b ＜0与r ＜0，表示变化的趋势相反； ③ 回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价。
即对同一双变量资料，r b t t =。
由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；④ 用回归解释相关。
由于决定系数总回归SS SS R /2 ，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2R 越接近1，说明引入相关的效果越好。
例如，当r =0.20，n =100时，按检验水准0.05拒绝0H ，接受1H ，认为两变量有相关关系。
但2R =0.202=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析回归分析是通过建立一个数学模型来研究自变量对因变量的影响程度。
回归分析的基本思想是假设自变量和因变量之间存在一种函数关系，通过拟合数据来确定函数的参数。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系，非线性回归是指自变量和因变量之间存在非线性关系。
回归分析可用于预测、解释和控制因变量。
回归分析的应用非常广泛。
例如，在经济学中，回归分析可以用于研究收入与消费之间的关系；在医学研究中，回归分析可以用于研究生活方式与健康之间的关系。
回归分析的步骤包括确定自变量和因变量、选择合适的回归模型、拟合数据、检验模型的显著性和解释模型。
相关分析是一种用来衡量变量之间相关性的方法。
相关分析通过计算相关系数来度量变量之间的关系的强度和方向。
常用的相关系数有Pearson相关系数、Spearman相关系数和判定系数。
Pearson相关系数适用于连续变量，Spearman相关系数适用于顺序变量，判定系数用于解释变量之间的关系。
相关分析通常用于确定两个变量之间是否相关，以及它们之间的相关性强度和方向。
相关分析的应用也非常广泛。
例如，在市场研究中，相关分析可以用于研究产品价格与销量之间的关系；在心理学研究中，相关分析可以用于研究学习成绩与学习时间之间的关系。
相关分析的步骤包括确定变量、计算相关系数、检验相关系数的显著性和解释相关系数。
回归分析与相关分析的主要区别在于它们研究的对象不同。
回归分析研究自变量与因变量之间的关系，关注的是因变量的预测和解释；相关分析研究变量之间的关系，关注的是变量之间的相关性。
此外，回归分析通常是为了解释因变量的变化，而相关分析通常是为了量化变量之间的相关性。
综上所述，回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法。
回归分析用于确定自变量与因变量之间的关系，相关分析用于测量变量之间的相关性。
回归分析和相关分析在实践中有广泛的应用，并且它们的步骤和原理较为相似。
相关与回归区别与联系
直线回归与相关的区别和联系1．区别：①资料要求不同：直线回归分析中，若X 为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X 的Y 值要求服从正态分布；若X 、Y 都是随机变量，则要求X 、Y 服从双变量正态分布。
直线相关分析要求服从双变量正态分布； ②应用目的不同：说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y 如何依赖于X 的变化而变化；③指标意义不同：r 说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b 表示X 变化一个单位时Y 的平均变化量； ④计算不同：YY XX XY l l l r /=，XX XY l l b /=；⑤取值范围不同：−1≤r ≤1，∞<<∞-b ；⑥单位不同：r 没有单位，b 有单位。
2．联系：① 二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值； ② 对同一双变量资料，回归系数b 与相关系数r 的正负号一致。
b ＞0与r ＞0，均表示两变量X 、Y 呈同向变化；同理，b ＜0与r ＜0，表示变化的趋势相反；③ 回归系数b 与相关系数r 的假设检验等价。
即对同一双变量资料，r b t t =。
由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；④ 用回归解释相关。
由于决定系数总回归SS SS R /2=，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2R 越接近1，说明引入相关的效果越好。
例如，当r =0.20，n =100时，按检验水准0.05拒绝0H ，接受1H ，认为两变量有相关关系。
但2R =0.202=0.04，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。
【毕业论文】相关分析和回归分析
相关分析和回归分析客观事物之间的关系分为函数关系和统计关系，函数关系也就是我们通常所说的一一对应的关系，而统计关系是指两事物之间的一种非一一对应的关系，即当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确定的值。
事物之间的统计关系是普遍存在，且有的关系强，有的关系弱。
相关分析和回归分析都是以不同方式测度事物之间统计关系的有效工具。
实际应用中。
这两种分析方法经常互相结合渗透。
一、相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，能够有效的揭示事物之间统计关系的强弱程度。
1、散点图能直观的显示数据之间的相关关系,可以利用曲线将点散布的主要轮廓描述出来，使数据的主要特征更突出。
如下图：研究04年四层金指的报废面积与入仓面积的相关关系上图看出：数据集中分布在直线周围，说明是高度正相关的。
2、相关系数散点图能直观的展现变量之间的统计关系，但并不精确。
相关系数以数值的方式精确的反映了两个变量间线形相关的强弱程度。
➢ R=yyxx xy L L L ，其中xx L =∑=--ni ix x12)(，∑=----=ni i i xy y y x x L 1))((，∑=--=ni i yy y y L 12)(.➢ 相关系数R 的取值在-1~+1之间。
➢ R>0表示两变量之间存在正的线性相关关系；R<0表示两变量之间存在负的线性相关关系。
➢ R=1表示两变量存在完全正相关；R=-1表示两变量存在完全负相关；R=0表示两变量不存在线性相关关系。
➢ |R|>0.8表示两变量之间具有较强的线性关系；|R|<0.3表示两变量之间的线性相关关系较弱。
上例中，R=0.974,说明报废面积与入仓面积之间是强正相关的。
二、一元线性回归在实际应用中，我们常常需要考虑某一现象与影响它的最主要因素的关系，回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
一元线性回归是最简单的回归模型。