人教版八年级(下)学期 第二次 月考检测数学试卷含答案
一、选择题
1.已知点A (4,0),B (0,﹣4),C (a ,2a )及点D 是一个平行四边形的四个顶点,则线段CD 的长的最小值为( ) A .
65
5
B .
125
5
C .32
D .42
2.如图,在矩形ABCD 中,25,4,BC AB O ==为边AB 的中点,P 为矩形ABCD 外一动点,且90APC ∠=,则线段OP 的最大值为( )
A .53+
B .35+
C .452-
D .231+
3.如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =,下列说法中正确的是( )
①BE DF =;②//BE DF ;③AB DE =;④四边形EBFD 为平行四边形;⑤ADE ABE S S ??=;⑥AF CE =.
A .①⑥
B .①②④⑥
C .①②③④
D .①②④⑤⑥
4.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=?,若CD ,CM 分别是斜边AB 上的高和中线,则下列结论中错误的是( )
A .MC
B MCA ∠=∠ B .MCB ACD ∠=∠
C .B AC
D ∠=∠
D .MCA BCD ∠=∠
5.如图,在ABC 中,AB =AC =6,∠B =45°,D 是BC 上一个动点,连接AD ,以AD 为边
向右侧作等腰ADE ,其中AD =AE ,∠ADE =45°,连接CE .在点D 从点B 向点C 运动过程中,CDE △周长的最小值是( )
A .62
B .626+
C .92
D .926+
6.如图,△ABC 的周长为19,点D ,E 在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直于AE ,垂足为N ,∠ACB 的平分线垂直于AD ,垂足为M ,若BC=7,则MN 的长度为( )
A .
32
B .2
C .
52
D .3 7.如图,ABCD 的对角线,AC BD 交于点,O D
E 平分ADC ∠交BC 于点
,60,E BCD ∠=?2,AD AB =连接OE .下列结论:ABCD
S
AB BD =?①;DB ②平分
ADE ∠;AB DE =③;CDE
BOC
S
S
=④,其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
8.如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =4.将矩形沿AC 折叠,CD ′与AB 交于点F ,则AF :BF 的值为( )
A .2
B .
53
C .
54
D 39.如图,正方形ABCD 的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH ,则线段GH 的长为( )
A .2.8
B .22
C .2.4
D .3.5
10.如图,已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A (10,0),点B (0,6),点P 为BC 边上的动点,将△OBP 沿OP 折叠得到△OPD ,连接CD 、AD .则下列结论中:①当∠BOP =45°时,四边形OBPD 为正方形;②当∠BOP =30°时,△OAD 的面积为15;③当P 在运动过程中,CD 的最小值为234﹣6;④当OD ⊥AD 时,BP =2.其中结论正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题
11.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上,点E 在边BC 上,将该矩形沿AE 折叠,点B 恰好落在边OC 上的F 处.若OA =8,CF =4,则点E 的坐标是_____.
12.如图,四边形ABCD ,四边形EBFG ,四边形HMPN 均是正方形,点E 、F 、
P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上,点H 、G 、M 在AC 上,阴影部分的面积
依次记为1S ,2S ,则12:S S 等于__________.
13.如图,正方形ABCD 中,DAC 的平分线交DC 于点E ,若P ,Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ 能取得最小值4时,此正方形的边长为______________.
14.如图所示,菱形ABCD,在边AB上有一动点E,过菱形对角线交点O作射线EO与CD 边交于点F,线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H,得到四边形EGFH,点E 在运动过程中,有如下结论:
①可以得到无数个平行四边形EGFH;
②可以得到无数个矩形EGFH;
③可以得到无数个菱形EGFH;
④至少得到一个正方形EGFH.
所有正确结论的序号是__.
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,P为边BC上一动点(P不与B、C 重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的取值范围是__.
16.已知在矩形ABCD中,
3
,3,
2
AB BC
==点P在直线BC上,点Q在直线CD上,且
,
AP PQ
⊥当AP PQ
=时,AP=________________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O,连接AO,则AO=_____.
18.如图,在菱形ABCD 中,AC 交BD 于P ,E 为BC 上一点,AE 交BD 于F ,若AB=AE ,
EAD 2BAE ∠∠=,则下列结论:①AF=AP ;②AE=FD ;③BE=AF .正确的是______(填
序号).
19.如图,正方形ABCD 面积为1,延长DA 至点G ,使得AG AD =,以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ,其中45EFG ?∠=,依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形,形成风车状图形,依次连结点, , , ,F H M N 则四边形
FHMN 的面积为___________.
20.如图,菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ,()4,4B ,若将菱形绕点O 以每秒
45?的速度逆时针旋转,则第2019秒时,菱形两对角线交点D 的坐标为__________.
三、解答题
21.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=?,过点C 的直线//MN AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE BC ⊥,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE
(1)当D 在AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由; (2)当D 为AB 中点时,A ∠等于 度时,四边形BECD 是正方形. 22.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上的一点(不与点A ,D 重合),ABE ?沿
BE 折叠,得BEF ,点A 的对称点为点F .
(1)当AB AD =时,点F 会落在CE 上吗?请说明理由. (2)设
()01AB
m m AD
=<<,且点F 恰好落在CE 上. ①求证:CF DE =. ②若
AE
n AD
=,用等式表示m n ,的关系. 23.如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将ABE ?沿BE 折叠,点A 的对应点为点G .
图1 图2
(1)填空:如图1,当点G 恰好在BC 边上时,四边形ABGE 的形状是________; (2)如图2,当点G 在矩形ABCD 内部时,延长BG 交DC 边于点F . ①求证:BF AB DF =+. ②若3AD =
,试探索线段DF 与FC 的数量关系.
24.已知:在ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B 、C 重合).以AD 为边作正方形ADEF ,连接CF .
(1)如图1,当点D在线段BC上时,BD与CF的位置关系为__________;CF、BC、CD三条线段之间的数量关系____________________.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请你写出CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并加以证明;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.
△的形状,并说明理
②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究AOC
由.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知?OABC的顶点A(10,0)、C(2,4),点D是OA的中点,点P在BC上由点B向点C运动.
(1)求点B的坐标;
(2)若点P运动速度为每秒2个单位长度,点P运动的时间为t秒,当四边形PCDA是平行四边形时,求t的值;
(3)当△ODP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
26.如图①,已知正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点(点E,F不与端点重合),且AE=DF,BE,AF交于点P,过点C作CH⊥BE交BE于点H.
(1)求证:AF∥CH;
(2)若AB=23 ,AE=2,试求线段PH 的长;
(3)如图②,连结CP 并延长交AD 于点Q ,若点H 是BP 的中点,试求
CP
PQ
的值. 27.矩形ABCD 中,AB =3,BC =4.点E ,F 在对角线AC 上,点M ,N 分别在边AD ,BC 上.
(1)如图1,若AE =CF =1,M ,N 分别是AD ,BC 的中点.求证:四边形EMFN 为矩形. (2)如图2,若AE =CF =0.5,02AM CN x x ==<<(),且四边形EMFN 为矩形,求x 的值.
28.如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边所在直线上一动点(不与点B 、C 重合),过点B 作BF ⊥DE ,交射线DE 于点F ,连接CF .
(1)如图,当点E 在线段BC 上时,∠BDF=α. ①按要求补全图形;
②∠EBF =______________(用含α的式子表示); ③判断线段 BF ,CF ,DF 之间的数量关系,并证明.
(2)当点E 在直线BC 上时,直接写出线段BF ,CF ,DF 之间的数量关系,不需证明. 29.如图,在矩形 ABCD 中, AB =16 , BC =18 ,点 E 在边 AB 上,点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点,把△EBF 沿 EF 折叠,点B 落在点 B' 处. (I)若 AE =0 时,且点 B' 恰好落在 AD 边上,请直接写出 DB' 的长; (II)若 AE =3 时, 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形,试求 DB' 的长; (III)若AE =8时,且点 B' 落在矩形内部(不含边长),试直接写出 DB' 的取值范围.
30.点E在正方形ABCD的边BC上,点F在AE上,连接FB,FD,∠ABF=∠AFB.
(1)如图1,求证:∠AFD=∠ADF;
(2)如图2,过点F作垂线交AB于G,交DC的延长线于H,求证:DH=2 AG;
(3)在(2)的条件下,若EF=2,CH=3,求EC的长.
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一、选择题
1.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据题意可判定此题需分两种情况讨论,如果AB、CD为对角线,AB与CD交于点F,当FC⊥直线y=2x时,CD最小,根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式,进而通过求得点C坐标来求CD;如果CD是平行四边形的边,则CD=AB=42
况即可求得CD最小值.
【详解】
解:如图,由题意点C在直线y=2x上,
如果AB、CD为对角线,AB与CD交于点F,当FC⊥直线y=2x时,CD最小,易知直线AB为y=x﹣4,
∵AF=FB,
∴点F坐标为(2,﹣2),
∵CF⊥直线y=2x,
设直线CF为y=﹣1
2
x+b′F(2,﹣2)代入得b′=﹣1
∴直线CF为y=﹣1
2
x﹣1,
由
2
1
1
2
y x
y x
=
?
?
?
=--
??
解得
2
5
4
5
x
y
?
=-
??
?
?=-
??
,
∴点C坐标(
2
5
-,
4
5
-).
∴CD=2CF=2
22
24
22
55
????
++-+
? ?
????
125
.
如果CD是平行四边形的边,则CD=AB=42125
5
,
∴CD
125
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数与平行四边形的综合题,解本题的关键是找到何时CD最短.
2.B
解析:B
【分析】
连接AC,取AC的中点E,根据矩形的性质求出AC,OE,再根据直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半可得
1
2
PE AC
=,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得O、
E、P三点共线时OP最大.【详解】
解:如图,连接AC ,取AC 的中点E ,
∵矩形ABCD 中,25, 4BC AB ==,O 为AB 的中点,
221
6,52
AC AB BC OE BC ∴=+==
= ∵AP ⊥CP ,
11
6322
PE AC ∴=
=?=, 由三角形的三边关系得,O 、E 、P 三点共线时OP 最大, 此时 53OP =最大 故选:B . 【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理、中位线定理.能正确构造辅助线,并根据三角形三边关系确定OP 最大值是解题关键.
3.D
解析:D 【分析】
先根据全等三角形进行证明,即可判断①和②,然后作辅助线,推出OD=OF ,得出四边形BEDF 是平行四边形,求出BM=DM 即可判断④和⑤,最后根据AE=CF ,即可判断⑥. 【详解】
①∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC,AB=DC, ∴∠BAC=∠ADC, 在△ABE 和△DFC 中
BAC ADC AB A F C E D C
∠=∠=?=?
???
∴△ABE≌△DFC(SAS ), ∴BE=DF, 故①正确.
②∵△ABE≌△DFC, ∴∠AEB=∠DFC, ∴∠BEF=∠DFE, ∴BE∥DF, 故②正确.
③根据已知的条件不能推AB=DE ,故③错误.
④连接BD 交AC 于O ,过D 作DM⊥AC 于M ,过B 作BN⊥AC 于N, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DO=BO,OA=OC, ∵AE=CF, ∴OE=OF,
∴四边形BEDF 是平行四边形, 故④正确.
⑤∵BN⊥AC,DM⊥AC, ∴∠BNO=∠DMO=90°, 在△BNO 和△DMO 中
∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD ??
???
△ADE △ABE ∴△BNO ≌△DMO (AAS )∴BN=DM 11
∵S =
AE DM ,S =AE BN 22
????
∴△ADE △ABE S =S , 故⑤正确. ⑥∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE, 故⑥正确. 故答案是D. 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.
4.A
解析:A 【分析】
根据三角形的内角和定理,直角三角形的性质及判定,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定逐项判断即可. 【详解】
解:A.不能推出MCB MCA ∠=∠,故本选项符合题意; B. ∵∠MCB=∠B=∠ACD ,故本选项不符合题意; C.∵∠ACB=90°,CD 是高, ∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°, ∴∠ACD=∠B , 故本选项不符合题意;
D. ∵∠ACB=90°,CM 是斜边的中线, ∴CM=BM ,
∴∠MCB=∠B=∠ACD , ∴∠ACM=∠BCD , 故本选项不符合题意; 故选:A . 【点睛】
本题主要考查了对三角形的内角和定理,直角三角形的性质及判定,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定等考点的理解.
5.B
解析:B 【分析】
如图(见解析),先根据等腰直角三角形的判定与性质可得
90,BAC DAE BC DE ∠=∠=?==,再根据三角形全等的判定定理与性质
可得BD CE =,从而可得CDE △
周长为BC +,然后根据垂线段最短可求出AD 的最小值,由此即可得. 【详解】
在ABC 中,6,45AB AC B ==∠=?,
ABC ∴
是等腰直角三角形,90,BAC BC ∠=?==
在ADE 中,,45AD AE ADE =∠=?,
ADE ∴
是等腰直角三角形,90,DAE DE ∠=?==,
90BAD CAD CAE CAD ∴∠+∠=∠+∠=?, BAD CAE ∴∠=∠,
在ABD △和ACE △中,AB AC BAD CAE AD AE =??
∠=∠??=?
,
()ABD ACE SAS ∴?,
BD CE ∴=,
CDE ∴周长为622CD CE DE CD
BD DE BC DE AD ++=++=+=+, 则当AD 取得最小值时,CDE △的周长最小,
由垂线段最短可知,当AD BC ⊥时,AD 取得最小值, AD ∴是BC 边上的中线(等腰三角形的三线合一),
1
322AD BC ∴==(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
CDE ∴周长的最小值为62232626+?=+, 故选:B .
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、垂线段最短等知识点,正确找出两个全等三角形是解题关键.
6.C
解析:C 【分析】
证明△BNA ≌△BNE ,得到BA=BE ,即△BAE 是等腰三角形,同理△CAD 是等腰三角形,根据题意求出DE ,根据三角形中位线定理计算即可. 【详解】
解:∵BN 平分∠ABC ,BN ⊥AE , ∴∠NBA=∠NBE ,∠BNA=∠BNE , 在△BNA 和△BNE 中,
ABN EBN BN BN
ANB ENB ∠∠??
??∠∠?
=== , ∴△BNA ≌△BNE , ∴BA=BE ,
∴△BAE 是等腰三角形, 同理△CAD 是等腰三角形,
∴点N 是AE 中点,点M 是AD 中点(三线合一), ∴MN 是△ADE 的中位线, ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,
∴DE=BE+CD-BC=5,
∴MN=1
2
DE=
5
2
.
故选C.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
7.D
解析:D
【分析】
求得∠ADB=90°,即AD⊥BD,即可得到S?ABCD=AD?BD;依据∠CDE=60°,∠BDE=30°,可得∠CDB=∠BDE,进而得出DB平分∠CDE;依据Rt△BCD中,斜边上的中线DE=斜边BC的一半,即可得到AD=BC=2DE,进而得到AB=DE;依据OE是中位线,即可得到OE∥CD,因为两平行线间的距离相等,进而得到S△CDE=S△OCD,再根据OC是△BCD的中线,可得S△BOC=S△COD,即可得到S△CDE=S△BOC.
【详解】
∵∠BCD=60°,四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=180°-∠BCD=120°,BC//AD,BC=AD,
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠CED=60°=∠BCD,
∴△CDE是等边三角形,
∴CE=CD= AD= BC,
∴E是BC的中点,
∴DE=BE,
∴∠BDE=∠CED=30°,
∴∠CDB=90°,即CD⊥BD,
∴S?ABCD=CD?BD=AB?BD,故①正确;
∵∠CDE=60°,∠BDE=30°,
∴∠ADB=30°=∠BDE,
∴DB平分∠CDE,故②正确;
∵△CDE是等边三角形,
∴DE=CD=AB,故③正确;
∵O是BD的中点,E是BC的中点,
∴OE是△CBD的中位线,
∴OE∥CD,∴S△OCD=S△CDE,
∵OC是△BCD的中线,
∴S△BOC=S△COD,
∴S△CDE=S△BOC,故④正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线、平行线间的距离相等、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关性质与定理是解题的关键.
8.B
解析:B
【分析】
由折叠的性质可得∠DCA=∠ACF,由平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=∠ACF,可得FA=FC,设BF=x,在Rt△BCF中,根据CF2=BC2+BF2,可得方程(8﹣x)2=x2+42,可求BF=3,AF=5,即可求解.
【详解】
解:设BF=x,
∵将矩形沿AC折叠,
∴∠DCA=∠ACF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD∥AB,
∴∠DCA=∠CAB=∠ACF,
∴FA=FC=8﹣x,
在Rt△BCF中,∵CF2=BC2+BF2,
∴(8﹣x)2=x2+42,
∴x=3,
∴BF=3,
∴AF=5,
∴AF:BF的值为5
3
,
故选:B.
【点睛】
本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
9.B
解析:B
【分析】
延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE-
BG=2,HE=CH-CE=2,∠HEG=90°,从而由勾股定理可得GH的长.
【详解】
解:如图,延长BG交CH于点E,
∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=CD=10, ∵AG=8,BG=6, ∴AG 2+BG 2=AB 2, ∴∠AGB=90°, ∴∠1+∠2=90°, 又∵∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3, 同理:∠4=∠6, 在△ABG 和△CDH 中, AB =CD =10 AG =CH =8 BG =DH =6
∴△ABG ≌△CDH (SSS ), ∴∠1=∠5,∠2=∠6, ∴∠2=∠4, 在△ABG 和△BCE 中,
∵∠1=∠3,AB =BC ,∠2=∠4, ∴△ABG ≌△BCE (ASA ),
∴BE=AG=8,CE=BG=6,∠BEC=∠AGB=90°, ∴GE=BE -BG=8-6=2, 同理可得HE=2, 在Rt △GHE 中,
22222222GH GE HE =+=+=
故选:B . 【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用,通过证三角形全等得出△GHE 为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键.
10.D
解析:D 【分析】
①由矩形的性质得到90OBC ∠=?,根据折叠的性质得到OB OD =,
90PDO OBP
,BOP DOP ∠=∠,推出四边形OBPD 是矩形,根据正方形的判定
定理即可得到四边形OBPD 为正方形;故①正确;
②过D 作DH OA ⊥于H ,得到10OA =,6OB =,根据直角三角形的性质得到
132
DH
OD ,根据三角形的面积公式得到OAD ?的面积为1
1
310152
2
OA DH
,
故②正确;
③连接OC ,于是得到OD CD OC ,即当OD CD OC +=时,CD 取最小值,根据勾
股定理得到CD 的最小值为6;故③正确;
④根据已知条件推出P ,D ,A 三点共线,根据平行线的性质得到OPB POA ,等量
代换得到OPA POA ,求得10AP OA ,根据勾股定理得到
108
2BP
BC CP
,故④正确.
【详解】 解:①
四边形OACB 是矩形,
90OBC ∴∠=?,
将OBP ?沿OP 折叠得到OPD ?,
OB OD ∴=,90PDO OBP ,BOP DOP ∠=∠, 45BOP , 45DOP BOP , 90BOD =∴∠?, 90BOD OBP ODP , ∴四边形OBPD 是矩形, OB OD =,
∴四边形OBPD 为正方形;故①正确; ②过D 作DH OA ⊥于H , 点(10,0)A ,点(0,6)B ,
10OA ∴=,6OB =,
6OD
OB
,30BOP DOP ,
30DOA
,
132
DH
OD ,
OAD ∴?的面积为
1
1
310152
2
OA DH ,故②正确;
③连接OC , 则OD CD OC ,
即当OD CD OC +=时,CD 取最小值, 6AC
OB
,10OA =,
2
2
2
2
106234OC
OA AC ,
234
6CD OC OD ,
即CD 的最小值为6;故③正确;
④⊥
OD AD,
90
ADO
∴∠=?,
90
ODP OBP,
180
ADP,
P
∴,D,A三点共线,
//
OA CB,
OPB POA,
OPB OPD,
OPA POA,
10
AP OA,
6
AC=,
22
1068
CP,
1082
BP BC CP,故④正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了正方形的判定和性质,矩形的判定和性质,折叠的性质,勾股定理,三角形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.
二、填空题
11.(-10,3)
【解析】
试题分析:根据题意可知△CEF∽△OFA,可根据相似三角形的性质对应边成比例,可求得OF=2CE,设CE=x,则BE=8-x,然后根据折叠的性质,可得EF=8-x,根据勾股定理可得222
4(8)
x x
+=-,解得x=3,则OF=6,所以OC=10,由此可得点E的坐标为(-10,3).故答案为:(-10,3)
12.4:9
【分析】
设DP=DN=m,则PN2m,PC=2m,AD=CD=3m,再求出FG=CF=1
2
BC=
3
2
m,分
别求出两个阴影部分的面积即可解决问题.
【详解】
根据图形的特点设DP=DN=m,则PN22
m m
+2m,∴2m=MC,22
PM MC
+,
∴BC =CD =PC+DP=3m , ∵四边形HMPN 是正方形, ∴GF ⊥BC ∵∠ACB =45?,
∴△FGC 是等腰直角三角形, ∴FG=CF=1
2BC=32
m , ∴S 1=
12DN×DP=12m 2,S 2=1
2FG×CF=98
m 2, ∴12:S S =
12m 2: 98
m 2
=4:9, 故答案为4:9. 【点睛】
本题考查正方形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
13.42
【分析】
作P 点关于线段AE 的对称点P ',根据轴对称将DQ PQ +转换成DP ',然后当
DP AC '⊥的时候DP '是最小的,得到DP '长,最后求出正方形边长DC .
【详解】
∵AE 是DAC ∠的角平分线,
∴P 点关于线段AE 的对称点一定在线段AC 上,记为P ' 由轴对称可以得到PQ P Q '=,
∴DQ PQ DQ P Q DP ''+=+=,
如图,当DP AC '⊥的时候DP '是最小的,也就是DQ PQ +取最小值4, ∴4DP '=,
由正方形的性质P '是AC 的中点,且DP P C ''=, 在Rt DCP '中,2222443242DC DP P C ''=+=+==.
故答案是:42.
【点睛】
本题考查轴对称的最短路径问题,解题的关键是能够分析出DQ PQ +取最小值的状态,
八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案
一、选择题 1.如图,ABC 是等边三角形,点D .E 分别为边BC .AC 上的点,且CD AE =,点F 是BE 和AD 的交点,BG AD ⊥,垂足为点G ,已知75∠=?BEC ,1FG =,则2AB 为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 2.如图,点A 的坐标是(2)2, ,若点P 在x 轴上,且APO △是等腰三角形,则点P 的坐标不可能是( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(-22,0) D .(3,0) 3.在ABC ?中,D 是直线BC 上一点,已知15AB =,12AD =,13AC =,5CD =, 则BC 的长为( ) A .4或14 B .10或14 C .14 D .10 4.如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ,那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x y +的值为( ) A .47 B .62 C .79 D .98 5.如图所示,在中, , , .分别以 , , 为直径作 半圆(以 为直径的半圆恰好经过点,则图中阴影部分的面积是( )
A.4 B.5 C.7 D.6 6.如果直角三角形的三条边为3、4、a,则a的取值可以有() A.0个B.1个C.2个D.3个 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是() A.2 B.23C.43D.4 8.圆柱形杯子的高为18cm,底面周长为24cm,已知蚂蚁在外壁A处(距杯子上沿2cm)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿4cm),则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为() A.813B.28 C.20 D.122 9.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为() A.12cm B.14cm C.20cm D.24cm 10.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是() A.1、2、3B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、6 二、填空题 11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=12,BC=5,D是AB边上的动点,E 是AC边上的动点,则BE+ED的最小值为. 12.如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C'处,
八年级上12月月考数学试卷
八年级数学练习题 一、精心选一选.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列运算中,正确的是(). A.2 2a a a= ? B.4 2 2) (a a= C.6 3 2a a a= ? D.3 2 3 2) (b a b a? = 3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运 用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是(). A. 2 )1 ( 3 22 2+ + = + +x x x B.2 2 ) )( (y x y x y x- = - + C. x2-xy+y2=(x-y)2 D.) (2 2 2y x y x- = - 5. 等腰三角形一边长等于5,一边长等于9,则它的周长是(). A.14 B.23 C.19 D.19或23 6.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的() A、三条中线的交点; B、三边垂直平分线的交点; C、三条高的交战; D、三条角平分线的交点; 7. 如图,△ABC≌△A’B’C ,∠ACB=90°,∠A’C B=20°, 则∠BCB’的度数为() A.20° B.40° C.70° D.900 8、如果把分式 xy y x 2 + 中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(). A.不变B.扩大2倍 C.扩大4倍D.缩小2倍 9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC 于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是() A、6cm B、4cm C、10cm D、以上都不对 10.如果25 92+ +kx x是一个完全平方式,那么k的值是() A、30 B、±30 C、15 D±15 二、耐心填一填.(本大题共10小题,每小题2分,满分20分) 11.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为. 12.计算()32 4 5) (a a- ? -=_______。 13.点M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是. 14. 当x=__________时,分式 3 1 - x 无意义. 15、分式 2 2 | | - - x x 的值为零,则x = 16. ()3 2+ -m(_________)=9 42- m; ()23 2+ -ab=__________. 17. 某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中看 到汽车车的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为__________. 18、如图,∠ABC=∠DCB,请补充一个条件:,使△ABC≌△DCB. 19、如图,ABC ?中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= 。 20.已知: 3 2 2 3 2 22? = +, 8 3 3 8 3 32? = +, 15 4 4 15 4 42? = +,…若 b a b a ? = +2 10 10(a、 b为正整数),则______ = +b a; 三、用心做一做.(注意:解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤,共50分) 21.(本题12分,每小题4分)分解因式: (1)2 28 8 2n mn m- + -(2)) 1( )1 (2 2x b x a- + - A C D B E 第9题图 A' B' C B A 19题图18题图 17题图 班 级 姓 名 学 号
人教版八年级上册数学综合测试题
A D B C 八年级数学试卷(一)(第十一章:三角形) 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分) 1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .3cm ,4cm ,5cm B .4cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 2、等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .13 C .17或22 D .22 3、一个三角形的两边分别为3和8,第三边长是一个偶数,则第三边的长不能为( ) A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ). A B C D 5、如图,线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分,则线段AD 是( ). A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°,则边数n 为( ) A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于( ) A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并且CD 、BE 交于,点P ,若∠A=500 ,则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B
八年级下月考月考试卷及答案--数学
初二数学第一次月考质量情况调查试卷 (本卷共100分,考试时间100分钟) 一、选择题(本题共20分,每小题2分) 1、下列各式: 11 ,,,1,, 52235 a n a a b y m b x π + +-其中分式有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 2、当x>0时,函数y=5 x 的图像在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、等边三角形、矩形、菱形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. 等边三角形和圆 B. 等边三角形、矩形、菱形 C. 菱形、矩形和圆 D. 等边三角形、菱形、矩形和圆 4、下列四个点中,在反比例函数y=-6 x 的图像上的是( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3) 5、要使分式 29 39 x x - + 的值为0,你认为x可取的数是( ) A.9 B.±3 C.-3 D.3 6、如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG 的长是() A.6 B.8 C.10 D.12 7、如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是( ) A B C D 8、如图,在正方形网格中,线段A B''是线段AB绕某点按逆时针方向旋转角α得 到的,点A'与A对应,则角α的大小为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 9、如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平
行,点P(4a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k 的值为( ) A.16 B .1 C .4 D .-16 反比例函数y = k x 10、如图,△ABC 的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .1≤k≤4 B .2≤k≤8 C .2≤k≤16 D .8≤k≤16 二、填空题(本大题共24分,每小题3分) 11、分式1 x -2有意义,x 的取值应满足_______ 12、若正比例函数y =-2x 与反比例函数y = k x 图像的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为_______. 13、要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”,首先应假设这个三角形中____________________. 14、为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x 棵,由题意得方程_________________. 15、如图,将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,若点A 的坐标是(6,0),点C 的坐标是(1,4),则点B 的坐标是__ _. 16、如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,若∠ABC =140°,则∠OED =__ __. 17、如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ,若∠EAF=50°, 则∠CME+∠CNF=________°。 (第5题) (第6题) (第7题) 18、如图,已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P,Q 两点,与y=的图象相交于 A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列 论:①k 1k 2<0;②m+n=0;③S △AOP =S △BOQ ;④不等式k 1x+b>的解集为x<-2或 0 八年级(上)数学月考试卷 (本卷总分150分,考试时间100分钟) 一.选择题(5′×10=50′) 1.用科学记数法表示-0.000 0064记为( ) (A )-64×10-7(B )-0.64×10-4 (C )-6.4×10-6 (D )-640×10-8 2.下列式子中,y x +15、4322b a -、m 1、6 5xy 中分式的个数为( ) (A ).2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 3.分式35,3,x a bx c ax b -的最简公分母是( ) A .abx B .215abx C .15abx D .315abx 4.要使分式5 1-x 有意义则x 应满足( ) (A )X ≠5 (B )X ≠-5 (C )X ≠5或X ≠-5 (D )X ≠5且X ≠-5 4. 已知点(-5,2)在反比例函数的图象上,下列不在此函数图象上的点是( ) A. (-5,-2) B. (5,-2) C. (2,-5) D. (-2,5) 5.如果双曲线y=12m x -,当x<0时,y 随x 的增大而增大,那么m 的取值范围是( ) A .m<0 B .m<12 C .m>12 D .m ≥12 6、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 7. 如果三角形的面积为52cm ,则如图中表示三角形一边a 与这边上的高h 的函数关系的 图象是( ) a a a a O h O h O h O h A B C D 8. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A. 13; B. 8; C. 25; D. 64 y k x = 八年级数学试卷及答案人教版 (考试时间:120分钟 试卷总分:120分) 题 号 得 分 一.选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.如果分式 x -11 有意义,那么x 的取值范围是 A.x >1 B.x <1 C.x ≠1 D.x =1 2.己知反比例数x k y =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是 A.(2,-4) B.(4,-2) C.(-1,8) D.(16,2 1 ) 3.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为 A.4 B.34 C.4或34 D.2 4.用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 5.菱形的面积为2,其对角线分别为x.y,则y 与x 的图象大致为 A B C D 6.小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A.众数 B.平均数 C.加权平均数 D.中位数 7.王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm,则荷花处水深OA 为 A.120cm B.360cm C.60cm D.cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图,□ABCD 的对角线AC.BD 相交于O,EF 过点O 与AD.BC 分别相交于 E.F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为 A.16 B.14 C.12 D.10 9.如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为 A.100 B.150 C.200 D.300 10.下列命题正确的是 A.同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; C.如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形. D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半. 11.甲.乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字 个数统计如下表: 输入汉字个数(个)132133 134135136137甲班人数(人)102412乙班人数(人)0141 22 通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ,7.22 =乙S ,则下列说法:①两组数据的 平均数相同;②甲组学生比乙组学生的成绩稳定;③两组学生成绩的中位数相同;④两组学生成绩的众数相同.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图,两个正方形ABCD 和AEFG 共顶点A,连 BE.DG.CF.AE.BG,K.M 分别为DG 和CF 的中点,KA 的延长线交BE 于H,MN ⊥BE 于N. 则下列结论:①BG=DE 且BG ⊥DE ;②△ADG 和 △ABE 的面积相等;③BN=EN,④四边形AKMN 为平行四边形.其中正确的是 A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第9题图 二.填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13.一组数据8.8.x.10的众数与平均数相等,则x= . 14.如图,己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y = 图 象交于A (1,m ).B (—4,n ),则不等式b kx +>x k 的 解集为 . 第14题图 15.如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上.下底及腰长如图,依 此规律第10个图形的周长为 . 八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题2分,共20分)1.(2分)下列电视台图标是中心对称图形的为() A.B. C.D. 2.(2分)不等式2x+1>﹣3的解集在数轴上表示正确的是()A.B. C.D. 3.(2分)下列说法正确的是() A.如果a>b,那么ac>bc B.如果a>b,那么a+3>b﹣1 C.如果a2>ab,那么a>b D.如果a>b,那么3﹣a>3﹣b 4.(2分)如果一个n边形每个外角都是30°,那么n是() A.十一B.十二C.十三D.十四5.(2分)下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是() A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2B.x2﹣4x+4=(x﹣2)2 C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.x﹣1=x(1﹣) 6.(2分)下列命题中,逆命题是真命题的是() A.矩形的两条对角线相等B.正多边形每个内角都相等 C.对顶角相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形7.(2分)如图,若平行四边形ABCD的周长为40cm,BC=AB,则BC=() A.16cm B.14cm C.12cm D.8cm 8.(2分)若关于x的方程=有增根,则m的值为() A.1B.2C.3D.4 9.(2分)小东是一位密码爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:a﹣b、a+b、a2﹣b2、c﹣d、c+d、c2﹣d2依次对应下列六个字:科、爱、勤、我、理、学,现将(a2﹣b2)c2﹣(a2﹣b2)d2因式分解,其结果星现的密码信息可能是() A.勤学B.爱科学C.我爱理科D.我爱科学10.(2分)某市在建地铁的一段工程要限期完成,甲工程队单独做可如期完成,乙工程队单独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,求该工程规定的工期是多少天?设规定的工期为x天,根据题意,下列方程错误的是() A.4()+=1B. C.D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)分解因式:3a3﹣12a2+12a=. 12.(3分)平面直角坐标系内已知两点A(3,﹣2),B(1,﹣4),将线段AB平移后,点A的对应点是A1(7,6),那么点B的对应点B1的坐标为. 13.(3分)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=. 14.(3分)如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF 分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为. 15.(3分)如图,Rt△OA0A1在平面直角坐标系内,∠OA0A1=90°,∠A0OA1=30°,以 八年级数学月考试卷 (试卷满分100分 考试时间100分钟) 1、若“a 是非负数”,则它的数学表达式正确的是: A 、a >0 B 、a >0 C 、a <0 D 、a ≥0 2、把分式 b a ab +2中的a 、b 都扩大10倍,则分式的值: A 、扩大20倍 B 、不变 C 、扩大10倍 D 、缩小10倍 3、在式子 x y x -,2b a +,x xy x -2 ,12+πx ,) 1)(1(132-+-+x x x x 中,分式的个数是: A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、若a <b ,则不等式组???a x b x 的解集为: A 、b x B 、a x C 、b x a D 、无解 5、已知:03)3(2 =++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是: A 、m >9 B 、m <9 C 、m >-9 D 、m <-9 6、已知方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解y x ,满足0<y x +<1,则k 的取值范围是: A 、-4<k <0 B 、-1<k <0 C 、0<k <8 D 、k >-4 7、已知,分式 3 212-+-x x x 的值为0,则x 的值为: A 、±1 B 、1 C 、-1 D 、以上答案都不对 8、如果a ,a +1,a -,a -1这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的,那么 a 的取值范围是: A 、a >0 B 、a <0 C 、a >2 1 - D 、、a <2 1 - 二、填空题:(每题3分,共30分) 9、不等式52-x <x 25-的正整数解是 。 10、请添上一个不等式,使组成的不等式组? ??---2 1 x 的解集为x <-1。 11、如果不等式1)1(++a x a 的解集为x >1,那么a 必须满足 。 12、已知正整数x 满足 032 -x ,则代数式x x 9 )2(2009--= 。 13、若 ) 1(4) 1(343--= x x 成立,则x 。 14、若不等式组?? ?--+≥-a x a x 2121 13 无解,则a 的取值范围是 。 15、若1-=+y x ,则 xy y x ++2 2 2= 。 16、若0142 =++x x ,则2 2 1 x x + = 。 17、如果不等式a x -4≤0只有四个正整数解1,2,3,4,则a 的取值范围是 。 18、已知x 为整数,分式1 ) 1(2-+x x 的值也是整数,则x 的值为 。 三、解答题:(共46分) 19、(6分)比较下面得算式的大小(填“>”、“<”或“=”) ①2 2 54+ 542??; ②2 22)1(+- 2)1(2?-?; ③2 2)3 1(3+ 31 32? ?; ④2 2 )3 1()3 1(-+- )3 1)(31(2--?…… 通过观察上述各式,请用字母b a ,写出反映这种规律的一般结论: 。 20、(6分)解不等式311--x ≤x x -+2 3 2,并把它的解集在数轴上表示出来。 八年级上册数学月考试卷 一、选择题(每小题4分,共48分) 1、下列长度的线段,不能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,12,13 2、若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3、如图所示,AB∥CD,∠A=∠ACB=70°,则∠DCE等于() A.55° B.70° C.40° D.110° 4、如图所示,已知ΔABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于() A.90° B.135° C.270° D.315° 5、如图所示,点O是ΔABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于() A.95° B.120° C.135° D.无法确定 6、如图所示,AD,AE分别是ΔABC的高和角平分线,且∠B=76°,∠C=36°,则∠DAE的度数为 () A.20° B.18° C.38° D.40° 7、已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1B1等于() A.5 B.6 C.7 D.8 8、下列条件能判定ΔABC≌ΔDEF的是() A.AB=DE,∠A=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠C=∠F,BC=EF C.∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D D.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF 9、如图所示,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点,AB=CD,BC=ED,那么下列结论中,不正确的是 () A.∠A=∠DCE B.AC=CE C.∠ACB+∠CED=90° D.AC⊥CE 10、如图所示,H是ΔABC的高AD,BE的交点,且AD=BE,则下列结 论:①AE=BD,②AH=BH,③EH=DH,④∠HAB=∠HBA.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、如图所示,要测量湖两岸相对两点A,B间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时可得ΔABC≌ΔEDC,用于判定全等的方法是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS xx 学校八年级下模拟入学试卷 数 学 试 题 (时间:90分钟 满分:110分 测试范围:八年级上数学书) 一.选择题(每小题3分,共36分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( C ) A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm 2.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ,则△DEB 的周长为 ( B ) A .40 cm B .6 cm C .8 cm D .10 cm 第2题 3.等腰三角形的两边长分别为5和8,则这个等腰三角形的周长为( C ) A .13 B .18 C .18或21 D.21 4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是( B ) A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠BDA =∠CDA 8. 如图,直线l 1,l 2,l 3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( D ) A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 第4题 2 1D C B A C A l 2 l 1 l 3 第8题 第10题 第11题 9.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,且0≠+y x ,那么分式的值( C ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 10. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为( B ) A. 11 B. 5.5 C. 3.5 D. 7 11.如图,∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P 的度数为( B ) A.15° B.20° C.30° D.25° 12.已知a 、b 、c 、d 都是正数,且,则与0的大小关系是 (C ) A. B. C. D. 二.填空题(每小题3分,共18分) 13.分解因式:a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab (a-b )2 } 14. 如图,已知CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,BE 、CD 交于点O ,且AO 平分∠BAC ,那么图中全等三角形共有 4 对。 第14题 第16题 15. 若a 、b 满足2=+a b b a ,则2 2224b ab a b ab a ++++的值为2 1 16. 如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,D 是AC 上一点,且BD=BC ,过点D 分别作 DE ⊥AB 、DF ⊥BC ,垂足分别是E 、F .给出以下四个结论:①DE=DF ;②点D 是AC 的中点;③DE 垂直平分AB ;④AB=BC+CD .其中正确结论的序号是 (把你认 为的正确结论的序号都填上){①③④} 2019-2020年八年级下册期末数学试卷及答案 一、填空:(每题2分,共20分) 1.当x ________时,分式11 x +有意义,当_______时,分式2341x x x --+的值为0. 2.如果最简二次根式3x =_______. 3.当k =________时,关于x 的方程()1 1270k k x x +-+-=是一元二次方程. 4.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________. 5.若点(2,1)是反比例221 m m y x +-=的图象上一点,则m =_______. 6.一次函数y =ax +b 图象过一、三、四象限,则反比例函数ab y x = (x >0)的函数值随x 的增大而_______. 7.如图,已知点A 是一次函数y =x +1与反比例函数2 y x =图象在第一象限内的交点,点B 在x 轴的负半 轴上,且OA =OB ,那么△AOB 的面积为________. 8.如图,在正方形ABCD 中,E 为AB 中点,G 、F 分别是AD 、BC 边上的点,若AG =1,BF =2,∠GEF =90°,则GF 的长为________. 9.如图,小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB =1.2米,BP =1.8米,PD =12米,那么该古城墙的高度是__米. 10.数据-2,-3,4,-1,x 的众数为-3,则这组数据的极差是________,方差为________. 二、选择题:(每题2分,共20分) 11.下列二次根式中,最简二次根式是( ) 八年级月考数学试卷(3月份) (测试范围:二次根式及勾股定理) 姓名分数 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.要使二次根式有意义,则x的取值范围是() A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x≠﹣2 D.x≤﹣2 2.下列计算正确的是() A.B.C.D. 3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是() A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5 4.已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为() A.1:1:B.1::2 C.1::D.1:4:1 5.下列式子是最简二次根式的是() A.B. C.D. 6.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为() A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是() A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 8.已知ab<0,则化简后为() A.a B.﹣a C.a D.﹣a 9.如图,已知点D是等边三角形ABC中BC的中点,BC=2,点E是AC边上的动点,则BE+ED的和最小值为() A.B.C.3 D. 10.如图所示,∠DAB=∠DCB=90°.CB=CD,且AD=3,AB=4,则AC的长为() A.B.5 C.D.7 6题图7题图9题图10题图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11.若﹣2a>﹣2b,则a<b,它的逆命题是. 12.困式分解x4﹣4=(实数范围内分解). 13.已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米,则第三边长为厘米. 14如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于. 八年级(上)月考数学试卷(12月份) 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(a+5)(a﹣5)=a2﹣25B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.(a+b)2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5 3.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是( ) A.10B.11C.12D.13 4.现有2cm,4cm,5cm,8cm,9cm长的五根木棒,任意选取三根组成一个三角形,选法种数有( ) A.3种B.4种C.5种D.6种 5.如图,∠A=50°,P是等腰∠ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC为( ) A.100°B.140°C.130°D.115° 6.下列各式计算正确的是( ) A.(a7)2=a9B.a7?a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b3 7.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于( ) A.20°B.30°C.50°D.55° 8.如图,∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O,且∠A=60°,则下列结论中不正确的是( ) A.∠BOC=120°B.BC=BE+CD C.OD=OE D.OB=OC 9.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( ) A.90°B.100°C.130°D.180° 10.如图,∠ABC是等边三角形,AD是∠BAC的平分线,∠ADE是等边三角形,下列结论:①AD∠BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的个数有( ) A.3个B.2个C.1个D.0个 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.已知2x=4y+1,27y=3x﹣1,则x﹣y的值为__________. 12.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使∠AOB∠∠DOC,你补充的条件是__________(填出一个即可). 13.仔细观察三角系数表,按规律写出(a+b)2展开式所缺的系数 (a+b)=a+b 八年级下册数学总复习测试题 测试时间:90分钟满分:100分 一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分) 1.下列各式中,与的值相等的是( ) . A. B. C. D. 2.不解方程,判断的根是( ). A . B. C. D. 3.反比例函数的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n等于(). A.10 B.5 C.2 D.1 4.下列数组中,是勾股数的是() A.1,1, B.,, C.0.2,0.3,0.5 D.,, 5.下列命题错误的是(). A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.等腰梯形的对角线相等 6.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是(). A.30吨 B.31吨 C.32吨D.33吨 (第6 题) (第7题) 7.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中,边长为无理数的边数为(). A.0 B.1 C.2 D.3 8.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度 为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ). A.小时 B.小时 C.小时 D. 小时 9.若函数y=k(3-x)与在同一坐标系内的图象相交,其中 k<0,则交点在(). A.第一、三象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第二象限 10.期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师:“我班的学生考得还不错,有一半的学生考79分以上,一半的学生考不到79分。”王老师:“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔。”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对 () A.平均数、众数 B.平均数、极差 C.中位数、方差 D.中位数、众数 11.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于 E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A. B. C. D. (第11题)(第12题) 12.如图,在△ABC中,D、E、F三点将BC分成四等分,XG:BX =1:3,H为AB中点.则△ABC的重心是() A.X B.Y C.Z D.W 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分) 13.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 14.若矩形一个角的平分线把一边分成4㎝、6㎝,则矩形的周长是。 15.已知一组数据0,1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是。 16.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走 了步(假设1米 = 2步),却踩伤了花草. (第16题)(第17题) 八年级数学第二学期期末检测 第I 卷(选择题) 一、选择题:(本大题共15个小题.每小题3分,共45分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,把正确的选择填在答题卡中。) 1.若a -b <0,则下列各式中一定正确的是 ( ) A.a >b B.-a >-b C.b a <0 D.ab >0 2.下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A.(x -4)(x +4)=x 2-16 B.x 2-y 2+2=(x +y )(x -y )+2 C.x 2+1=x(x+x 1 ) D.a 2b+ab 2=ab(a+b) 3.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.x=2y-3 B.2(x+1)=3 C.x 2+3x-1=x 2+1 D.x 2=9x-1 4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 6.下列说法正确的是 ( ) A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置,而图形的形状大小没有变化 C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行 7.在下列式子2y x -,a 3,11--m m ,πx ,23 y y ,31中,分式的个数是( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5题图 分,共 ﹣ ≤ =﹣×. B C D 第9题图第10题图第16题图 .已知 第3页,共8页 第4页,共8页 (5)+ ﹣( ﹣1)0 19.(5分)已知:a ﹣=2+10,求(a+)2 的值. 20.(4分)如图,在数轴上画出表示17的点(不写作法,但要保留画图痕迹). 21、(8分)如图,已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9。 (1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。 22.(7分)已知如图,四边形ABCD 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,CD =12,AD =13.求四边形ABCD 的面积. 23.(8分)一架方梯AB 长25米,如图所示,斜靠在一面上: (1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高? (2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? D A B C 第5页,共8页 第6页,共8页 沙雅五中2018-2019学年第二学期八年级下册数学月考答案 一、选择题(10小题,每小题3分,共30分,请将正确答案按序号填入上面的答题卡中) 二、填空题(每小题3分,共18分) 11. x ≧3且x ≠4 12. < 13. -a-b 14. 11 15. 1 16. 10m 三、解答题(共52分) 18.化简计算(20分) 解:(1)原式=4+3 ﹣2 +4 =7 +2 ; (2)原式=5﹣6+9+11﹣9 =16﹣6 ; (3)原式=+1+3 ﹣1 =4 ; (4)原式 =﹣﹣ 2 =4﹣ ﹣2 =4﹣3. (5)原式= +1+3 ﹣1=4 . 19.(5分)解:∵a ﹣=1+ , ∴(a+)2=(a ﹣)2﹣4=(1+ )2﹣4=11+2 ﹣4=7+2 . 20.(4分)解:所画图形如下所示,其中点A 即为所求. 21.(8分)解:(1)∵CD ⊥AB 于D,且BC=15,BD=9,AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90° 在Rt △CDB 中,CD 2+BD 2=CB 2, ∴CD 2+92=152 ∴CD=12; (2)在Rt △CDA 中,CD 2+AD 2=AC 2 ∴122+AD 2=202 ∴AD=16, ∴AB=AD+BD=16+9=25 22.(7分)解:在△ABC 中, ∵∠B=90°,AB=3,BC=4, ∴AC=22B C AB +=5, S △ABC=21AB ?BC=21×3×4=6, 在△ACD 中, 2019-2020 年八年级上册月考数学试卷含答案解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 ( ) A .轴对称性 B .用字母表示数 C .随机性 D .数形结合 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 () A .( a+5)( a ﹣ 5)=a 2﹣ 25 B . a 2﹣ b 2=(a+b )( a ﹣b ) C .( a+b ) 2﹣ 1=a 2+2ab+b 2﹣ 1 D .a 2 ﹣ 4a ﹣ 5=a ( a ﹣ 4)﹣ 5 3.若一个多边形的每个内角都等于 150°,则这个多边形的边数是 () A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 4.现有 2cm ,4cm , 5cm , 8cm ,9cm 长的五根木棒,任意选取三根组成一个三角形,选法 种数有 ( ) A . 3 种 B . 4 种 C . 5 种 D . 6 种 5.如图,∠ A=50 °,P 是等腰 △ABC 内一点,且∠ PBC= ∠PCA ,则∠ BPC 为 ( ) A . 100° B . 140° C . 130° D . 115° 6.下列各式计算正确的是 ( ) 7 2 9 7 2 14 2 3 5 3 3 3 A .( a ) =a B .a ?a =a C . 2a +3a =5a D .( ab ) =a b 7.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠ 1=30°,∠ 2=50 °,则∠ 3 的度数等 于( ) A . 20° B . 30° C . 50° D . 55°2020年八年级(上)数学月考试卷(无答案)
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