基于转向阻力矩和回正力矩的方向盘手力计算-汪寅

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图符合。所以正确的公式应该是这样的：
Mr P00.28
1 .5 2 f G1 0.78 3 p
（2.3）
于是，我们很容易就能得到静态手力（双手）的表达式：
F静态手力
1 .5 2 Mr 2 2 f G1 P00.28 0.78 Di Di 3 p
G1h G1b sin 2 G1c sin 2 180 180 180
G1v 2 r sin cos gR
（3）内外回正： M阻力 G1 fc (cos 外 cos 内) 动态手力： F动
2 M
Di
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Mr
f 3
G13 p
（2.1）
（其中：f 为静摩擦系数，G1 为车前轴载荷，p 为轮胎胎压。 ） 赵玉霞在此基础上提出了修正公式：
Mr P0( n 5)
1 .5 2 f G1 n 3 p
（2.2）
（其中：f 为静摩擦系数，G1 为车前轴载荷，p 为轮胎胎压，P0 为常数 250KPa，n 为修 正系数 0.78。 ） 一下引用原文中给出的在 p=250KPa，f=0.7 条件下，G1 取 2000-8000N 时，两个公式得 到的转向阻力矩曲线：
（2.4）
（其中： 为转向系统的传递效率，D 为方向盘直径， i 为传动比。 ） 3 动态手力计算 轮胎在滚动时受到滚动摩擦远小于静摩擦， 因此不难推测， 动态手力会远小于静态手力。 根据民用车无助力转向，前载荷 1.5 吨时测得的数据显示静态手力 50Nm 而动态手力则不到 1Nm。 但这不到 1Nm 的力矩却来源复杂，一般可以认为来自滚动阻力矩和自回正力矩，其中 自回正力矩包括内倾回正力矩、后倾回正力矩和阻力回正力矩。下面对他们一一计算。 3.1 滚动阻力矩 滚动阻力矩来自轮胎绕主销轴线旋转时地面给轮胎的阻力， 属于滚动摩擦。 我们知道轮 胎前进既有滚动又有滑动，可以想象纯滚动时是没有滚动阻力矩的，而我们计算的“滚动阻 力矩”实则是那部分滑动造成的，也可称之为“滑动阻力矩” 。我们可以通过滑动摩擦公式 得到滚动阻力矩：
阻力回正力矩可以直接内外轮做差得到：
M阻力 G1 fc (cos 外 cos 内)
3.5
（3.4.1）
得出动态手力表达式 综合以上（3.1.1） 、 （3.2.3） 、 （3.3.3） 、 （3.4.1）四式，我们可以得到总的转动阻力矩和 动态手力：
M M
滚
M内倾 M后倾 M 阻力 2 M
（3.2.1）
M内倾 G1h G1b sin 2
接着，我们假设内倾回正力矩关于转角是线性变化的：
（3.2.2）
M内倾
（内 外）/2 G1h G1b sin 2 G1c sin 2 （3.2.3） 180 180 180
中间计算近似的有点多，需要利用理论力学知识建立更好的虚功模型提高计算精度。 3.3 后倾回正力矩 主销有一个 2-3 度的后倾角使得车轮在转向横拉杆的作用下更好地围绕主销滚动， 减小 地面摩擦，但也会因此带来后倾回正力矩，也叫侧向力回正力矩。 在转弯过程中，轮胎会受到地面的离心力从而给车身提供足够的向心加速度。
（3.5.1） （3.5.2）
F动态手力
4
Di
总结 通过这次对方向盘手力的求解深化了对转向系统理论上的理解， 同时仍然有很多计算上 的近似需要以后对更好的建模得出更精准的公式。 还有么就是今天 2 月 9 号我真实的生日~祝我生快吧~
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附：公式汇总 分两种情况讨论： （一）静态手力（来自原地转向阻力矩） 原地转向阻力矩 经验公式： Mr
f 3
G13 p
( n 0.5 ) 0 1 验公式： Mr P
静态手力： F静态手力
1 .5 2 Mr 2 2 f G1 P00.28 0.78 Di Di 3 p
（二）动态手力（来自滚动阻力矩、自回正力矩） 滚动阻力矩： M滚 fc G1 滑动阻力矩： M滑 x G1 （滑移不应该产生这个力矩） 回正力矩： （1）内倾回正： M内倾 （2）后倾回正： M后倾
M滚 fc G1
（3.1.1）
（其中：f 为车轮滚动阻力系数，c 为主销偏移距，也叫主销偏距，G1 为前轴载荷。 ） 3.2 内倾回正力矩 主销有一个 2-3 度的内倾角使得在车轮转向时，车身会有一定的抬升，也就会导致车整 体重力势能的上升，与此相对，车就会因为主销内倾引起一个内倾回正力矩，也叫重力回正 力矩。 下面开始一个十分粗略的计算。我们先画出车轮和主销（左图） ：
首先，我们分析一下作者思路，作者认同 Mr 与 G1 的 1.5 次方成正比，通过修正 Mr 与 p 的 n 次方来修正图像使其与实测所得图像（红线）拟合。根据论文中给出的拟合数据，我 们可以认为 n 确定为 0.78，但让人费解的是前面的量纲系数 P 0
( n 5 )
。为了调整整个式子的
量纲应该把 P0 的次数设为（n-0.5）次，与原公式保持一致。 带入图像中的数据 G1 取 2000N 时 Mr=6.807Nm，G1 取 8000N 时，Mr 取 54.462Nm 与原
观察上图， 主销倾角的存在导致转弯时轮胎接地点受到的离心力相对于转动轴线有一个 转矩，也就是所谓的后倾回正力矩。下面开始计算： 我们从接地点向转向轴线作垂线（蓝色）得到力臂。同时根据转弯速度确定离心力：
X力臂 r sin cos F离心 mv 2 G1v 2 R gR
（3.3.1） （3.3.2）
基于转向阻力矩和回正力矩的方向盘手力计算
（ 汪寅 2017 年 2 月 9 日 ） 1 背景介绍 与一般民用车不同，在 FSAE 比赛中，规则要求不得使用助力转向，为了制定一个合适 的角传动比达到方向盘轻便性与灵敏性的配合， 在设计时计算出车手转向时需要施加在方向 盘上的力（简称“方向盘手力” ）成为了必不可少的环节。 本文主要研究的内容就是车辆在原地静止时方向盘手力（简称“静态手力” ）以及车辆 在一定速度下方向盘的动态手力（简称“动态手力” ）的计算。主要的计算思路为先求出转 向时转向系统受到轮胎围绕主销的转动总阻力矩， 从而得出车手对方向盘的转矩， 进而求出 方向盘手力的近似值。 2 静态手力计算 在国内经典教材中通常用以下经验公式描述车辆静止不动时的转动阻力矩：
（其中：r 为轮胎半径， 为主销倾角， 为左右轮转角的平均，v 为行驶速度，R 为转弯半 径。 ）
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因此，后倾回正力矩为：
M后倾 F离心 X力臂
G1v 2 r sin cos gR
（3.3.3）
3.4
阻力回正力矩 为了使内外轮更好的滚动， 车辆设计时会根据阿克曼几何通过多连杆机构使得内外轮转 角不同，这也同样会带来阻力回正力矩，也叫主销偏距回正力矩。 首先，我们看下图，粗点就当是主销，图中标出了主销偏置量 c，因为地面对转向轮的 滚动阻力与地面对汽车驱动力方向相反也就是沿蓝线方向， 而由于内外轮转角的不同， 导致 粗点到蓝线的距离（即力臂）不同，从而导致了阻力回正力矩的出现。
车轮外倾，而主销内倾，车轮就当它竖直着，我们想象车轮转过 180 度，事实上当然是 做不到，结果是车轮转到了里面，这时我们认为主销外倾了 度（就当是右图） ，但光这么 看看不出高度变化。我们把图画成这样：
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此时我们就能计算出抬升的高度 h：
h b sin 2
（其中：b 为主销转向节偏距。 ） 然后我们就能得到车轮转角 180 度时近似的内倾回正力矩：