201x版八年级数学下册第10章分式10.5分式方程1导学案新版苏科版
2019版八年级数学下册第10章分式10.5分式方程1导学案新版苏科版
一、学习目标
知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
二、预习导航
读一读：阅读课本P 113-115。
想一想：通过阅读书本，回答下列问题：
1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？
2. 什么是分式？
3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？
4. 解分式方程的基本思路是什么？
三、课堂探究
1.探问新知
① 是分式方程。
②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲
例1：解下列分式方程
（1）
（2）
2411y y y y y
+-=-- 0
4741040=-++x x
例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。
例3．已知2332-+=
y y x ，求用含x 的代数式表示y 。
练一练：
1．下列方程中，分式方程有 （填序号）
（1）2
x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时，
3
43+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”）
如果不正确，那么约去分母后得： .
4.解下列分式方程
（1）
275=x （2）2
13-=x x
归纳小结：
四、随堂演练
【基础题】
1．分式方程
2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3
1=x 2. 若分式方程21=++a
x x 的一个解是1=x ，则=a 。
3.解下列分式方程
⑴
572-=-x x
⑵
1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+-
【课后巩固】
1. 分式方程3
221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x
2. 若125x x x x
+--与互为相反数，则的值为 。
A.65 B.56 C.32 D.23
3.已知 152+-=
y y x ，试用x 的代数式表示y=______________
4. 已知x=1是分式方程x k x 311=+的解，则实数k= 。
5. 解下列分式方程
（1）
4332=+-x x （2）03211=---x x
（3）
312122332x x x x -+=-- （4）x
x x 212112--=-
学后/教后思：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1
苏科版数学八年级下册第10章《分式小结与思考》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第10章《分式小结与思考》主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
本章内容是八年级数学的重要内容，也是初中的难点之一。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数、代数式、方程等知识，具备了一定的数学基础。
但分式的概念和运算对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要掌握分式运算的技巧和方法，提高解题速度和准确率。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算方法和技巧。
3.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2.使用案例教学法，通过实例讲解分式的运算方法和技巧。
3.运用小组合作法，让学生在团队合作中解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和练习。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固和拓展。
3.准备投影仪和教学课件，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如面积的计算、比例问题等，引导学生思考分式的实际意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的概念和性质，如分式的定义、分式的基本性质等，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（20分钟）进行分式的运算练习，如分式的加减乘除等，引导学生掌握分式的运算方法和技巧。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些分式的运算题目，巩固所学知识，并找出存在的问题。
5.拓展（15分钟）利用分式解决实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，分式的运算方法和技巧，以及分式在实际问题中的应用。
苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计
苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是苏科版数学八年级下册第10章的内容，本节课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。
本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但部分学生对于抽象概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。
2.分式的运算及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付80元。
请问，顾客实际支付的价格是原价的多少？”让学生思考并解答，从而引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的定义、基本性质和运算规则，引导学生观察和理解。
同时，给出相应的例子，让学生跟随讲解，逐步掌握分式的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的基本运算题目，如分式的加减、乘除等。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的分式知识解决问题。
如：“已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，求证：a/b+b/c+c/a=0。
”教师引导学生思考和解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，如经济、物理、化学等领域。
让学生举例说明，进一步拓宽视野。
2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除(1)》导学案1
新苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除（1）》导学案基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标：1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。
学习重点：掌握分式乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
预习导航一、预习展示：智慧碰撞一、探究新知1、猜一猜与ab×cd＝ab÷cd＝2、归纳：（1）分式的乘法法则：（2）分式的除法法则：（3）分式的乘方法则：二、例题讲解：例1：计算：（1）baa2284-.6312-aab（2）（cba4+）2（3）xy62÷231x（4）2244196aaaa+++-÷12412+-aa请学生自由讨论拓1、当2005=x，1949=y时，求代数式2222442yxxyyxyxyx+-•+--的值。
2、将分式22xx x+化简得1xx+，则x应满足的条件是．展延伸3、使代数式33xx+-÷24xx+-有意义的x的值是4、16．（技巧题）已知1m+1n=1m n+，求nm+mn的值.情感升华1、填空：（1）=-3)32(x（2）=⋅3242)23(16xyyx2、若代数式1324x xx x++÷++有意义,则x的取值范围是__________.3、计算3222⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ban与2333⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ban的结果（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.以上都不对4、计算：（1）46910523-⋅-aabbaa（2）222)()(baba-÷-（3）3224)3()12(yxyx-÷-（4）24222xxyxyxxyxyx--⋅+-（5）96234222++-÷+-xxxxxx（6）251025)5(22+--⋅-aaaa5、已知aba＋b＝13，bcb＋c＝14，aca＋c＝15，求代数式abcab＋bc＋ac的值反思与心得。
苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
初中数学章前导学设计
初中数学章前导学设计作者：顾广林来源：《江苏教育·中学教学版》2021年第10期【摘要】初中数学教材在章前都设计了章前图和章前语，揭示本章的主要学习内容和方法。
章前图语具有统领全章的导学功能，为全章教学构建框架，为全章学习提供明晰的路径，有利于学生理解全章的知识架构与能力要求。
教师的章前导学设计要紧扣章前图语、站在系统思维的高度进行，针对全章内容提出问题并引导学生尝试解决，使学生明白为什么要学、学什么、怎么才能学会。
【关键词】章前导学;系统思维;问题引领【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）71-0037-03【作者简介】顾广林，江苏省泰州市九龙实验学校（江苏泰州，225312）教师，正高级教师，江苏省特级教师。
一、章前板块的内容分析以苏科版初中数学教材为例，章前图、章前语一般由两页组成。
第一页的上半部分给出一个几何图形和简洁的说明，关联已学知识和待学知识，说明本章知识产生的逻辑性，介绍主要学习内容，指出本章学习的关键所在;下半部分给出一幅生活中涉及本章相关内容的实景图片或关于数学文化的图片或操作类图片。
对于实景图片，教师可以基于图片创设一个蕴含本章知识的数学问题情境，并通過对问题的分解与创生，引导学生了解本章所要学习的知识和方法;对于同数学文化相关的图片，教师可用以引导学生感受我国古代数学的成就，增强其自豪感;操作类的图片往往暗示本章需要“做中学”。
第二页上半部分一般给出一个图文并茂的探索活动，学生通过探索可了解本章的主要知识，感受学习方法;下半部分一般给出本章的学习内容或指明学习方法。
第二页的内容是对全章内容的概括和学法的引领，力图引起学生的好奇心，培养学生的自信心。
总之，章前图语主要以情境和问题的形式揭示全章的内容和学习方法。
二、章前导学结构章前图语的主要功能是导学，它为全章的内容和结构设定了一个框架，对后续学习起着“导航”作用。
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步深化对分式方程的理解和应用。
本节课通过具体的例子引导学生理解分式方程的定义、特点及解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了基础知识的巩固，又提高了学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式和方程的基础知识，对于分式方程有一定的认识。
但部分学生对分式方程的理解仍停留在表面，难以把握其本质特征。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于分式方程的解法技巧有待提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义、特点及解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.分式方程的定义和特点。
2.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式方程，让学生感受到数学与实际的联系。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式方程的相关概念、例题及解法。
2.练习题：准备分式方程的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于引入和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式方程，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解一个实际问题：某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）展示分式方程的定义、特点及解法。
通过PPT课件，让学生清晰地了解分式方程的基本概念和解题步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程问题。
教师巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）分析典型例题，引导学生总结解题方法。
苏科版八年级数学下_10.4分式的乘除
感悟新知
解：(1)原式＝2ab； (2)原式＝－6yx33； (3)原式＝mn42·mn36·m14n4＝nm46mn67＝n13.
知1－讲
感悟新知
例2 计算：
(2a－3)2 (1) a＋3
·a2＋3－6a2＋a 9；
2m＋4 (2)m2－4m＋4
·(m2－4)
进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒： 分式除法运算的基本步骤： 第1 步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并
约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 3 计算： (1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy3÷(－2xy2)； －1＋2a－a2 a2－1 (3) a＋2 ÷a2＋2a.
·m2m2－－146.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先分解因式再约分.
方法点拨： 分子分母都是多项式的分式的乘法运算一般先分别对分
子分母分解因式，再运用分式的乘法法则计算，最后约分化 为最简分式或整式.
感悟新知
解：(1)原式＝(2aa＋－33)2·－(a(2＋a－3)23)＝ －(2a－3)(a＋3) ＝－2a2－3a＋9； (2)原式＝2(m(m－＋24)2)·(m＋2)(m－ 2) · (m＋2(m4)－(m2－) 4)＝4m(m2－＋126)2.
感悟新知
知3－讲
特别解读： (1)分式的乘除混合运算要注意分式中分子、分母符号的
处理，可先确定积的符号； (2)分式的乘除混合运算的结果应为最简分式或整式.
感悟新知
例4 计算：
3ab2 (1)2x3y
初中数学苏教版八年级下册《10.5 分式方程》PPT课件(示范文本)
解分式方程：
试一试
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.检验：把整式方程的解代入原分式方程,如果左边=右边,则整式方程的解是原分式方程的解； 4、写出原方程的解.
情境设置
所列方程的分母中含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 )有没有区别？若有，其本质区别是什么？
下列方程中，哪些是分式方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
去分母
去分母
两边同乘分母的最小公倍数 6
方程两边同乘最简公分母 2x
解之，得x=15
经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
一化二解三检验
归纳 解分式方程的一般步骤：
解下列方程：
（1）
（2）
（5）
（3）
（4）
（6）
例2：我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度.
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程
等式的基本性质：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
1.如何解一元一次方程
分式方程
整式方程
去分母
解分式方程的基本思想方法是什么？
转化
同乘各分式的最简公分母
注意：解分式方程一定要检验.
例1 解方程：
（1）
解：方程两边同乘x(x+4),得
3x-(x+4)=0
解得 x=2
八年级数学下册课后补习班辅导分式的乘除分式方程讲学案苏科版
分式的乘除、分式方程【本讲教育信息】一. 教学内容：分式的乘除、分式方程二. 教学目标：1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.2. 掌握分式方程的概念，掌握分式的乘除运算，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学类比转化的思想培养学生的应用意识。
三. 教学重点与难点：重点：1. 掌握分式的乘除运算2. 分式方程的解法.3. 将实际问题中的等量关系用分式方程表示难点：1. 分子、分母为多项式的分式乘除法运算.2. 列分式方程解应用题四. 课堂教学：（一）知识要点知识点1：约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
约分一定要把公因式约完。
知识点2：最简分式分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
分式运算的结果一定要化为最简因式。
知识点3：分式乘法法则 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即B A .DC = . 知识点4：分式除法法则：分式除以分式把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即B A ÷DC = . 知识点5：分式的混合运算 与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。
如有括号，则先进行括号内的运算。
知识点6：分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
如：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x 知识点7：分式方程的解法去分母，把分式方程转化为整式方程解整式方程检验知识点8：解分式方程产生增根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
知识点9：列分式方程解应用题列分式方程解应用题与列一元一次方程和二元一次方程组相似。
但要特别注意检验。
【典型例题】例1. 计算： （1）2222.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷- 解：原式=y x y x y x xy x y x -=-⋅-⋅-22)()()( （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 解：原式x4x ])2x (1x )2x (x 2x [2-⋅----+=22222)2(14)2(44)2(4--=-⋅--=-⋅-+--=x xx x x x x x x x x x x 例2. 先化简，再求值：2222222222ba )cb (a b a ab 2c )b a (ab a ac ab a ---÷++--⨯--+。
苏科版数学八年级下册 第10章 分式知识点总结
分式分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.注意：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母；（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况；（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如a是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果。
（判断一个数是分数还是整数，要化简）分式有意义，无意义或等于零的条件：1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.注意：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，避免分母的值为零；（2）遇到没有特殊说明的分式，都是有意义的，要注意隐含条件分式中的分母的值不等于零；（3）求分式的值，必须在分式有意义的前提下。
分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M 是不等于零的整式）.注意：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M ≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件；（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.分式的变号法则：对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.分式的约分，最简分式:与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。