人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)(20200709220938)
《全等三角形全等三角形》》培优专题培优专题训练训练 1 全等三角形的概念 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起,重合的角 叫做对应角,重合的边叫做对应边. 全等三角形的对应角相等,对应边相等 . 经典例题 如图所示,ABC DEF ???,30A ∠=°,50B ∠=°,2BF =.求DFE ∠的度数与EC 的长. 解题策略 在ABC ?中,+180A B ACB ∠∠+∠=°(三角形内角和为 180°).因为30A ∠=°, 50B ∠=°(已知),所以 1803050100ACB ∠=°-°-°=°因为ABC DEF ???(已知),所以 ACB DFE ∠=∠(全等三角形对应角相等) BC EF =(全等三角形对应边相等),因此100DFE ∠=°,所以2 EC EF FC BC FC BF =-=-==画龙点睛 1.在解答与全等三角形有关的问题时,要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边相等、对应角相等的结论 . 2.在本题中求EC 的长时,不能直接求,可将之转化为两条线段的差,这也是将来求线段长的一种常用的转化方法. 举一反三 1. 如图,若ABC ADE ???,则这对全等三角形的对应边是 ;对 应角是. 2. 如图,若ABD ACD ???,试说明AD 与BC 的位置关系.
3. 如图所示,斜折一页书的一角,使点A 落在同一页书内'A 处,DE 为折痕,作DF 平分'A DB ∠,试猜想FDE ∠等于多少度,并说明理由 . 融会贯通 4. 如图,ABE ?和ACD ?是ABC ?分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的,若θ∠的度数50°,则BAC ∠的度数是 . 2 三角形全等的判定 判断两个三角形全等,并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等,而只 需满足全等三角形的判定定理就可以了. 经典例题 已知:如图,AO 平分EAD ∠和EOD ∠,求证:(1)AOE AOD ???;(2) BOE COD ???.
全等三角形难题精选
D M N 全等三角形 1 已知:如图,四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB 于E ,且∠B+∠D=180?,求证:AE=AD+BE A B D C E 1 2 2 如图17所示,在∠AOB 的两边上截取AO =BO ,OC =OD ,连接AD 、BC 交于点P ,连接OP ,则下列结论正确的是 ( ) ①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A .①②③④ B .①②③ C .②③④ D .①③④ 3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°(如图①), 求证:AH = 2BD ; 4.如图所示,D 点在AB 上,E 点在AC 的延长线上,且BD=CE ,连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点,试说明AB=AC 5. 如图,AB =CD ,AD =BC ,O 为BD 上任意一点,过O 点的直线分别交AD ,BC 于M 、 N 点. 求证:21∠=∠ 图① E H D C B A B
A B C D E F 6.如图,OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置,已知45AOB ∠=,则 A O D ∠等于( ) A.55 B.45 C.40 D.35 7. 如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ,交A D 于E ,EF ∥AC ,下列结论一定成立的是( ) A.AB =BF B.AE =ED C.AD =DC D.∠ABE =∠DFE , 8.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论: ① AD=BE; ② PQ ∥AE ; ③ AP=BQ; ④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60°. 恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上). 9.如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,F 、E 分别是AD 及延长线上的点, CF ∥BE ,(1)求证:△BDE ≌△CDF (2)请连结BF 、CE ,试判断四边形BECF 是何种特殊四边形,并说明理由。 10. 已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC=DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E 。 求证:(1)△BFC ≌△DFC ;(2)AD=DE 3 如图10,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ,CG 与AD 相交于点N . 求证: CG AE =; A B C E D O P Q
《全等三角形》数学培优作业
A B C D E 固始三中八年级上期《全等三角形》数学培优作业 (考查内容:边角边) 命题人:吴全胜1、已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点。求证:△ABE≌△ACF。 2、已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF. 3、已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:△ABD≌△ACE 4、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD。 A B D C 5、已知:如图,AD∥BC,CB AD=。求证:CBA ADC? ? ?。 6、已知:如图,AD∥BC,CB AD=,CF AE=。求证:CEB AFD? ? ?。 7、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,DB AC=,DF AE=,AD EA⊥,AD FD⊥,垂足分别是A、D。求证:FDC EAB? ? ?
8、已知:如图,AC AB=,AE AD=,2 1∠ = ∠。求证:ACE ABD? ? ?。 9、如图,在ABC ?中,D是AB上一点,DF交AC于点E,FE DE=,CE AE=, AB与CF有什么位置关系?说明你判断的理由。 10、已知:如图,DBA CAB∠ = ∠,BD AC=。求证∠C=∠D 11、已知:如图,AC和BD相交于点O,OC OA=,OD OB=。 求证:DC∥AB。 12、已知:如图,AC和BD相交于点O,DC AB=,DB AC=。求证:C B∠ = ∠。 13、已知:如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE. 求证:(1)BD=FC (2)AB∥CF 14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D.求证:BD=CD. 15、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证: BE=AD D C A B E
八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版含解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为______cm. - 【答案】10310 【解析】 解:连接BD,在菱形ABCD中, ∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,∴∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD都是等边三角形,分三种情况讨论: ①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10; ②若以边PB为底,∠PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP -; 最小,最小值为10310 ③若以边PC为底,∠PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; -(cm). 综上所述,PA的最小值为10310 -. 故答案为:10310 点睛:本题考查菱形的性质、等边三角形的性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
2.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴AD=BD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
初一数学全等三角形难题全集
三角形的边角与全等三角形 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,; ④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2、已知图2中的两个三角形全等,则∠α度数是( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 3、如图,在等腰梯形ABCD 中,AB =DC ,AC 、BD 交于点O ,则图中全等三角形共有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 A D O 4、如图,将Rt △ABC(其中∠B =340 ,∠C =900 )绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置,使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( ) A.560 B.680 C.1240 D.1800
5、如图,ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( ) A .20° B .30° C .35° D .40° 6、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于 C 、 D ,再分别以点C 、D 为圆心,以大于1 2 CD 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线 OP , 由作法得OCP ODP △≌△的根据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS 7、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。已知 甲的路线为:A C B 。 乙的路线为:A D E F B ,其中E 为AB 的中点。 丙的路线为:A I J K B ,其中J 在AB 上,且AJ >JB 。 若符号「」表示「直线前进」,则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据,判断三人行进路线 长度的大小关系为何? O D P C A B C A B B ' A ' 340 B 1 C B A C 1 C D I F 70? 70? 70? 70? 70? K
全等三角形证明题培优提高经典例题练习题
全等三角形证明题专练 1、已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 2、已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。 D A E C B 3、已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 A E D C B A B C D E F O
4、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。 5、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。 (1) 请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。 你添加的条件是:________ ___ (2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形: ______________(不再添加其他线段,不再标注或使用 其他字母,不必写出证明过程) 6、已知:如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 是AD 上一点,BE 的延长线交AC 于F ,若BD=AD ,DE=DC 。求证:BF ⊥AC 。 F E D C A B G H A B C D E F
7、已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A’B’C’。 8、已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥CD 于F 。求证:OE=OF 。 A B C D E F O 9、已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。 O B A C D E A B C D A' B' C' D' 1 2 3 4
苏教版八年级全等三角形练习难题集锦
1 / 2 D C B A 苏教版八年级全等三角形练习 1、如图1,BD 是等腰ABC Rt Δ的角平分线, 90=∠BAC . (1)求证BC =AB +AD ; (2)如图2,BD AF ⊥于F ,BD CE ⊥交延长线于E ,求证:BD =2CE ; 2、已知AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA 、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD. 3、如图所示,已知在△AEC 中,∠E=90°,AD 平分∠EAC , DF ⊥ AC ,垂足为F ,DB=DC , 求证:BE=CF 4、已知:如图,△ABC 中,∠ABC=45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连 结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证:BF=AC ; (2)求证:CE=1 2BF ; 5、如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE ,垂足为F ,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . 求证:(1)AE =CD ; (2)若AC =12 cm ,求BD 的长. 6、.已知BE ,CF 是△ABC 的高,且BP=AC ,CQ=AB ,试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系 A D F B A B C D F E 图2 1 2
2 / 2 7、已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线,CA =CB .E 、F 分别是直线CD 上两点(不重合),且∠BEC =∠CFA =∠a (1)若直线CD 经过∠BCA 的内部,且E 、F 在射线CD 上,请解决下面问题: ①若∠BCA =90°,∠a =90°,请在图1中补全图形,并证明:BE =CF ,EF =BE AF ; ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件▲,使①中的两个结论仍然成立; (2)如图3,若直线CD 经过∠BCA 的外部,∠a =∠BCA ,请写出EF 、BE 、AF 三条线段数量关系(不要求证明). 8、如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接MN . 探究:线段BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明. B A C E F Q P D 3
八年级数学上册 全等三角形单元培优测试卷
八年级数学上册 全等三角形单元培优测试卷 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在四边形ABCD 中,BC CD = ,对角线BD 平分ADC ∠,连接AC ,2ACB DBC ∠=∠,若4AB =,10BD =,则ABC S =_________________. 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ,然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ,可得CB=CA=CD ,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,如图,根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠,然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ,可得CF=DE ,再根据三角形的面积公式计算即得结果. 【详解】 解:∵BC CD =,∴∠CBD =∠CDB , ∵BD 平分ADC ∠,∴∠ADB =∠CDB , ∴∠CBD =∠ADB ,∴AD ∥BC ,∴∠CAD =∠ACB , ∵2ACB DBC ∠=∠,2ADC BDC ∠=∠,∠CBD =∠CDB , ∴ACB ADC ∠=∠,∴CAD ADC ∠=∠, ∴CA=CD ,∴CB=CA=CD , 过点C 作CE ⊥BD 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,如图,则152 DE BD ==,12 BCF ACB ∠=∠, ∵12BDC ADC ∠= ∠,ACB ADC ∠=∠,∴BCF CDE ∠=∠, 在△BCF 和△CDE 中,∵BCF CDE ∠=∠,∠BFC =∠CED =90°,CB=CD , ∴△BCF ≌△CDE (AAS ),∴CF=DE =5, ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=. 故答案为:10.
全等三角形难题集锦(整理)
恒成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上) 1、( 1 )如图1,点0是线段AD 的中点,分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三 角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点 E ,连结BC .求/ AEB 的大小; (2 )如图2, △ OAB 固定不动,保持 △ OCD 勺形状和大小不变,将 △ OCD 绕着点O 旋转(△ OA 审△ OCD 不能 重叠),求/ AEB 的大小. 2、(1 )如图1,现有一正方形 ABCD ,将三角尺的指直角顶点放在 A 点处,两条直角边也与 CB 的延长线、DC 分别交于点E 、F .请你通过观察、测量,判断 AE 与AF 之间的数量关系,并说明理由. (2)将三角尺沿对角线平移到图 2的位置,PE 、PF 之间有怎样的数量关系,并说明理由. 求证:AH AB . 4、C 为线段AE 上一动点(不与点A , E 重合),在AE 同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE , AD 与BE 交于点O , AD 与BC 交于点P , BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论: ① AD=BE ; ② PQ // AE ; ③ AP=BQ ; ④DE=DP ; ⑤ AOB 60 ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形. ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分 AOE ⑩CO 平分 BCD 请说明 (3 3、
5、D 为等腰Rt ABC 斜边AB 的中点,DM 丄DN , DM , DN 分别交BC , CA 于点E , F 。 (1 )当 MDN 绕点D 转动时,求证:DE=DF 。 (2 )若AB=2,求四边形DECF 的面积。 分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接 MN .探究:线段 BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明. 6、如图, ABC 是正三角形,ABDC 是顶角 BDC 120的等腰三角形,以 D 为顶点作一个 60。角,角的两边 7、点 C 为线段AB 上一点,△ACM , MBN 都是等边三角形,线段 AN , MC 交于点 E , 求证: (1 ) AN=MB . (2) 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度,如图②所示,其他条件不变, 成立? (3) AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。 图① 8、复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题: “如图①,已知在 ABC 中 , BM , CN 交于点F 。 (1 )中的结论是否依然 AB=AC , P 是 ABC 内 部任意一点,将 AP 绕A 顺时针旋转至 AQ ,使 QAP BAC ,连接 BQ 、CP ,贝U BQ=CP ?” 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了 △ABQ 经ACP ,从而证得 BQ=CP 之后,将点P 移到等 A N B 图② N AA A C
八年级全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)
八年级全等三角形(培优篇)(Word版含解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,已知等边ABC ?的边长为8,E是中线AD上一点,以CE为一边在CE下方作等边CEF ?,连接BF并延长至点,N M为BN上一点,且5 CM CN ==,则MN的长为_________. 【答案】6 【解析】 【分析】 作CG⊥MN于G,证△ACE≌△BCF,求出∠CBF=∠CAE=30°,则可以得出 1 2 4 CG BC ==,在Rt△CMG中,由勾股定理求出MG,即可得到MN的长. 【详解】 解:如图示:作CG⊥MN于G, ∵△ABC和△CEF是等边三角形, ∴AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°, ∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE, 即∠ACE=∠BCF, 在△ACE与△BCF中 AC BC ACE BCF CE CF = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△ACE≌△BCF(SAS), 又∵AD是三角形△ABC的中线 ∴∠CBF=∠CAE=30°, ∴ 1 2 4 CG BC ==, 在Rt△CMG中,2222 543 MG CM CG =-=-, ∴MN=2MG=6,
故答案为:6. 【点睛】 本题考查了勾股定理,等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF . 2.如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5,点 P 是 AD 上的一动点,则 PE+PF 的最小值是_____. 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质,可得点B 关于AD 对称的点为点E ,连接BE 交AD 于P 点,那么有PB=PF ,PE+PF=BE 最小,根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形,因此可知BE 的长为10,即PE+PF 的最小值为10. 故答案为10. 3.如图,在01A BA △中,20B ∠=?,01A B A B =,在1A B 上取点C ,延长01A A 到2A ,使得121A A AC =;在2A C 上取一点D ,延长12A A 到3A ,使得232A A A D =;…,按此做法进行下去,第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________.
(完整版)全等三角形难题题型归类及解析
全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型角平分线是轴对称图形,所以我们要充分的利用它的轴 对称性,常作的辅助线是:一利用截取一条线段构造全等三角形,二是 经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论:角平分 线与平行线构成等腰三角形,角平分线与垂线构成等腰三角形。 1. 如图,在Δ ABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取 AE=AC, 连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。 已知:如图所示,BD为∠ ABC的平 分线,?PN⊥CD于N,判断PM与 PN的关系. AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于 M, 3. 如图所示,P为∠ AOB的平分线上一 点,若OC=4cm,求AO+BO的值. BD 2. PC⊥OA于C,?∠OAP+∠OBP=18°0 ,
4. 已知: 如 图 E 在△ ABC 的边 AC 上,且∠ AEB=∠ABC 。 ABE=∠C ; (2) 若∠BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F ,FD ∥BC 交 AC 于 D ,设 AB=5, AC=8,求 DC 的长。 5、如图所示,已知∠ 1=∠2,EF ⊥AD 于 P ,交 BC 延长线于 M ,求证: 2∠M= (∠ ACB- ∠B ) 6、如图,已知在△ ABC 中,∠ BAC 为直角, AB=AC ,D 为 AC 上一点, CE ⊥BD 于 E . 1 (1) 若 BD 平分∠ ABC ,求证 CE=2BD ; (2) 若 D 为 AC 上一动点,∠AED 如何变化, 若变化,求它的变化范 围; 若不变,求出它的度数,并说明理由。
全等三角形专题培优[带答案]
全等三角形专题培优 考试总分: 110 分考试时间: 120 分钟 卷I(选择题) 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形,则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是() A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知:如图,,,,则不正确的结论是() A.与互为余角 B. C. D. 4.如图,是的中位线,延长至使,连接,则的值为() A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,在轴、轴的正半轴上分别截取、,使;再分别以点、为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点.若点的坐标为,则与的关系为()A. B. C. D. 6.如图,是等边三角形,,于点,于点,,则下列结论:①点在的角平分线上;②;③;④.正确的有() A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图,直线、、″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可 供选择的地址有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图,是的角平分线,则等于() A. B. C. D. 9.已知是的中线,且比的周长大,则与的差为() A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合,那么它的三个内角中() A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II(非选择题) 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 11.问题情境:在中,,,点为边上一点(不与点,重合) ,交直线于点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转得
初二数学全等三角形难题
1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD. 在BC上取点G,使得BD=BG 因为∠A=60° 所以∠BOC=120° 因为∠DOB=∠EOC(对顶角) 所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2 尤SAS得△DBO≌△BOG 所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60° 所以∠GOC=∠BOG=60° 再由ASA得△OGC≌△OEC 所以OG=OE 因为OD=OG 所以OE=OD 2、已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E,∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG 所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180° 所以A、F、G共线 又因为角CAG=角ABD 角ACG=2*45°=90°=角BAD 所以三角形BAD全等于三角形ACG 所以CG=AD 又CG=DC 所以AD=DC 3.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF 延长AD到M使DM=AD,连BM,CM ∵AD=DM,BD=CD ∴ABMC为平行四边形(对角线互相平分) ∴AC‖BM,AC=BM(等于那个最后再用到) ∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)(内错角相等)……① 在三角形AEF中, ∵AE=EF ∴∠EAF=∠EFA (等腰三角形)……②
八年级数学全等三角形培优难题
北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1.如图1,已知在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于P ,则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2.如图2,点E 在AB 上,AC =AD ,BC =BD ,图中有 对全等三角形。 3.如图3,OA =OB ,OC =OD ,∠O =60°,∠C =25°,则∠BED 等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB 、AC ,则∠1+∠2= 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( ) ①AE =AD ;②AB =AC ;③OB =OC ;④∠B =∠C 。 6.如图6,在△ABC 中,∠BAC =90°,延长BA 到点D ,使AD = 2 1 AB ,点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:DF =BE ; (2)过点A 作AG ∥BC ,交DF 于点G ,求证:AG =DG 。 7.如图7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB >AD ,下列结论正确的是( )
A. AB -AD >CB -CD B. AB -AD =CB -CD C. AB -AD <CB -CD D. AB -AD 与CB -CD 的大小关系不确定 图7 B D 图8 C 8.In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( ) A. AD>CE B. AD