浅谈数学与美
浅谈数学与美
浅谈数学与美美的事物,总是为人们所陶醉。
一提到美,大家就想到风景的美、图画的美、诗文的美、音乐的美……很少有人想到数学的美，然而，数学，这位自然科学的皇后里面，蕴含着比诗画更美丽的境界，它是人类智慧中共同美感的一部分。
“哪里有数，哪里就有美”，的确，数学，是一门独特的科学，数学中蕴藏着许多美的因素，教师要提高数学教学效率，应充分挖掘数学中的美育因素，让学生在数学的海洋中得到美的熏陶、美的享受，以便激发兴趣、净化心灵、陶冶情操，收到事半功倍的教学效果。
一、数学的简洁美爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他认为，任何科学只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
数学的简洁美，并不是指数学内容的简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。
圆的周长公式：C=2πR,简洁地揭示了圆的周长与其半径之间的关系，一个传奇的“π”把它们紧紧相连。
欧拉公式:V-E+F=2,简洁地概括了多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间的特性,而且这个公式也成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式,形式简洁，但内涵丰富。
数学中的概念、定义、定理是字字如金，无多余修饰累赘，简约而精练，有时甚至达到了增之一字则太多，少之一字则不妙的程度。
就像舞台上的道具，没有一项多的，也没有一项少的。
至于公理，它更是简洁漂亮，一组公理宛如几根柱石，托起一座座精美的数学楼阁，把数学园地点缀得光彩多姿。
比如，立体几何中平面的三个基本性质，也就是三个公理，它们是立体几何的基石，正是由它们才建立起了丰富多彩、纷繁复杂的立体几何知识体系。
其公理2：“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线。
”如果我们把“两个平面”中的“平”删掉，改为“两个面”，则真理就成了谬论。
比如,一个球(面)放在一个平面上,它们就有一个公共点,而它们就没有通过这个公共点的公共直线。
二、数学的和谐美和谐美是数学美的普遍形式。
数学专业的数学之美与数学之难
数学专业的数学之美与数学之难数学，是一门精确而又智慧的学科，被誉为科学皇后。
作为数学专业的学生，我们深深感受到了数学的美与难。
本文将从数学之美与数学之难两个方面进行探讨。
一、数学之美1. 抽象的美数学是一门抽象的学科，它将现实世界中的复杂问题抽象化，通过符号和公式的表示进行处理。
在这个过程中，数学化的思维方式和逻辑推理能力得到了充分锻炼，使人感受到数学的美妙之处。
2. 简洁的美数学的表达往往非常简洁，一道数学问题可以用短短几行推导得到解决。
数学的简洁性使得我们可以用最简明的方式来解决复杂的问题，这种简洁性让人惊叹。
3. 对称的美对称是数学中常见的一种美学原则，无论是几何图形的对称性还是函数的对称性，都显示出了数学的美感。
数学中的对称性不仅仅是形式上的美，更体现了数学中的一种内在的结构和规律。
4. 智慧的美数学是一门高度理性和智慧的学科，在解决数学问题的过程中，往往需要运用严密的逻辑思维和创造性的思维能力。
数学建立在一系列的定理和公理之上，它揭示了世界的本质和规律，展现了人类智慧的结晶。
二、数学之难1. 抽象的难度虽然数学的抽象性赋予了它美的属性，但同时也带来了难度。
数学中的概念和定理往往超出了我们的日常直观认识，需要我们进行深入的思考和理解。
抽象的难度使得初学者在数学的世界中感到困惑和挣扎。
2. 推理的难度数学是一门严谨的学科，它要求我们通过推理和证明来解决问题。
推理的过程需要高度的逻辑思维和推导能力，而且有时候需要进行反证和假设，对初学者来说是一项巨大的挑战。
3. 技巧的难度数学问题的解决往往需要一系列的技巧和方法，需要我们灵活运用不同的数学工具。
掌握数学的技巧需要长时间的积累和实践，对于很多学生来说是一项困难的任务。
4. 理解的难度数学中的许多概念和定理需要我们进行深入的理解，而不仅仅是机械的应用。
数学的理解需要抓住问题的本质，形成一种抽象的思维方式，对很多学生来说是一项较大的挑战。
综上所述，数学专业的学生既能欣赏到数学之美，也感受到数学之难。
浅 谈 数 学 的 美
浅谈数学的美摘要：一提到美，人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，抑或是悦目的图画，动听的乐章、精妙的诗文……这些艺术美。
然而，数学，蕴含着比诗画更美丽的境界。
正如古希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言所说：“哪里有数，哪里就有美。
美感是一种力量，它给人以启迪，它给人以战胜困难的勇气和毅力。
数学中蕴藏着大量的美育因素，数学美的对称与和谐，简单与明快，奇异与突变，严谨与统一，无不给人以美的享受、美的感染。
关键字：数学美数学有趣数学简单数学无处不在一．数学诗歌有一个地方,古老而神秘,，引无数好儿女为之魂飞梦想.，有一个地方,美丽而宽广, 引无数好儿郎倾其一生付之衷肠. 欧几里德,祖冲之,费马,高斯,爱因斯坦, 杨辉三角形, 歌德巴赫猜想……一个个动人的名字, 一篇篇醉人的乐章, 像夜幕里璀璨的群星, 在宝石般天空中熠熠闪光. 哦,那神奇美丽的地方哟, 就是数学的天堂. 聪明的乌鸦用石块填瓶喝水, 让我们感悟到：什么叫体积。
小小的曹冲，用的称出大象重量。
让我们懂得了：什么叫等量代换。
阿基米德智断皇冠，小浴缸泡出大学问：国际棋盘放麦粒，让一个国家输掉几万年的口粮。
数学的神奇哟，神奇般的梦幻，更激发了我们去探寻它丰富的宝藏。
我们也知道，数学，不是单纯的记忆，数学，拒绝机械的模仿。
数学与生活相联，数学与实践同行。
课堂上，我们观察、判断、猜想，情感与情感在交流，思维与思维在碰撞。
活动中，我们分组讨论，共同合作。
二．诗中的数学在现实生活中，人们离不开数字，对大多数人而言，数字一般是十分枯燥乏味的。
可是，当“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”这十三个原本看起来十分单调的数字被诗人们巧妙地运用到诗中时，却往往会变得十分形象生动，表现出很强的艺术感染力，使全诗妙趣别具，平添许多艺术魅力。
在我国古代诗歌史上，以数字入诗的做法可谓是源远流长。
可以这么说，在我国古代诗词文化宝库中，数字入诗的例子可谓是俯拾即是、不胜枚举！以数字入诗的佳句，构思巧妙而又自然活泼，读来脍炙人口、妙趣横生，给人一种别样的艺术享受。
浅谈小学数学中蕴含的美
浅谈小学数学教学中美的发现与渗透数学与美学，一个属自然科学，一个属社会科学研究的范畴，一个冷峻，一个炽热；一个严密，一个洒脱。
二者似无多大联系。
小学数学看似枯燥无味，学生的学习更是少了许多趣味，其实不然，数学中存在着许许多多的美：从研究对象来看，有数的美、式的美、形的美；从美的表现形式来看，有比例的美，对称的美，和谐的美；数学本身还有题目的美，解法的美，结论的美。
而引导学生从数学学习中发现数学的美，从而激发学生学习数学的兴趣，是提高学生学习效率和教师教学效率的重要途径。
其实，人们对于数学与美学关系的认识远非自今日开始。
早在两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯及其学派就发现了数的和谐美：当三根弦的长度比为3︰4︰6时，就发出和谐的声音；他们还认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
”亚里士多德也指出：“秩序和对称是美的重要因素，而这两点都能在数学中找到。
”他认为对称既是数学的，又是美学的基本内容。
纵观历史，古往今来的艺术家大都十分注意美学，他们中的一些人甚至本身就是数学家。
如达·芬奇，他利用数学知识研究绘画艺术，研究透视原理和力学问题。
数学中的“黄金分割”方法虽早已由古希腊数学家发现和推广，但这一美丽的名字却是由他所赋予的。
而数学的美，早已经在现代设计中得到广泛运用。
近代与当代不少杰出的数学家、教育家也十分注意在数学教育中渗透美学教育，使学生在学习数学的过程中接受美的信息，培养审美情趣如蔡元培说：“几何学各种线体，可以资美育”。
那么，在小学数学中，究竟哪儿蕴含了美呢？不言而喻，美首先蕴含于各种图形之中：如对称的美，旋转的美，平移的美，折线统计图起伏跌宕的美，还有长方形、正方形、圆形等平面图形的美，长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体空间之美，这些在众多的美术和装饰作品中都可以看到。
就不再赘述。
下面仅就小学数学教与学活动中的美谈一些敷浅的理解：一、题目美小学数学中有些题目本身的表述很美，编成的诗一般的韵文。
浅谈数学美的鉴赏
浅谈数学美的鉴赏人类对数学的认识最早是从自然数开始的。
这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。
古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。
其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。
一、简洁美数学中的概念许许多多，但每个概念都就是以最为提炼、最归纳的语言得出的。
例如在《图的初步科学知识》教学中，可以先使学生回去探究过两点的直线存有多少条？然后再使学生用自己的语言去归纳这个结论，最后教师再得出“两点确认一条直线”，短短的一句话，简洁细致，内涵多样，充份使学生体会了数学定理的简约之美；又例如九年级上圆的定义“圆就是至定点的距离等同于定长的点的子集”，若并无“子集”则构成了点，二重未成圆，一字之差则情况差距万里，体现了数学概念的简约美。
欧拉给出的公式：v-e+f=2堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数v、棱数e、面数f，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
二、人与自然美和谐是数学美的最高境界。
如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。
欧拉公式：v-e+f=2 曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系。
和谐美，在数学中多得不可胜数。
如著名的黄金分割比。
即0.…。
“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
达？芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。
他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
浅谈数学之美
浅谈数学之美美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
一、数学美的性质1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。
数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。
所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。
这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
二、数学美的表现形式1、简单性，是数学美的基本表现形式之一。
作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。
简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。
最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统一性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。
数学美中的统一性在数学中有很多体现。
数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。
例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。
3、对称性，是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。
数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。
数学的美与理心得体会
数学的美与理心得体会篇一：浅谈数学与美浅谈数学与美[摘要]数学是我们从小就接触的一门学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置.我们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西，对它丝毫没有兴趣，但是事实并非如此.数学本身包含着很多很多的美，只要我们细心体会，数学的美无处不在.本文主要从五个方面阐述数学与各种美之间的联系和区别，让我们发现数学的各种美，从而提升我们学数学的兴趣，使之符合新课标标准和要求，使感觉乏味的数学学习起来轻松愉快！ [关键词] 毕达哥拉斯；简洁美；对称美；和谐美；奇异美.[ABSTRACT] Mathematics is a subject that we contact a discipline from the young age, it's in our students career of the heavy position. We tend to mathematical understanding into a boring thing, we have no interests in it, but that's not the case. Math’s itself contains a lot of beauty, as long as we experience, mathematical beauty is around us. This paper mainly have five aspects of mathematics and explain the relation and difference between beauty, let us find all kinds of mathematicalbeauty, so as to enhance we learning mathematics of interest, it is to point to xxply with the new course of standard and requirement, which makes boring mathematics happy and easy![KEY WORDS] Pythagoras; Concise beauty; Symmetrical beauty; Harmonious beauty; Singular beauty.1.数学的美与毕达哥拉斯哪里有数学，哪里就有美；人类对数学的认识最早是从自然数开始的，这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝.古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于世人面前时，人们就为这数的美丽震颤了.毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数，他认为，数本身就是世界的秩序.他的名言是：“凡物皆数”.在一次集会上，一位学者提出了他的疑问：在我结交朋友时，也存在着数的作用吗？“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密.”望着困惑不解的人们，毕达哥拉斯解释道：神暗示我们，220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、、551102471、142之和为284；而284的全部真因子1、、、之和又恰为220，这就是亲密无间的亲和数.真正的朋友也象它们那样.学者们为毕达哥拉斯的妙喻折服了，更为这“你中有我，我中有你”的美妙的亲和数惊呆了，震撼了.2.数学与简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性.”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则.朴素，简单，是其外在形式.只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上简洁美；欧拉给出的公式：V+E+F=２，堪称“简单美”的典范.世间的多面体有多少？没有人能说清楚.但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多，比如：圆的周长公式C=2πR 222 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方 a?b?c.abc???2R. 正弦定理：?ABC的外接圆半径Ｒ，则sinAsinBsinC数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁.正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”. 3.数学与对称美对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，对称美是数学美的又一大特点.数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如：加法的交换律a?b?b?a，乘法的交换律ab?ba，a与b的位置具有对称关系，另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系.例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案.对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的，绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法；在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称；在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美.如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在处.又如：似乎黄金分割点不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC?AB?BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C 是DB的黄金分割点.类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称.如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝，在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”.毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形.圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴.梯形的面积公式： S??a?b2h?an?bn?nS?，等差数列的前ｎ项和公式：n，其中a 是上底边长，2b是下底边长，其中a1是首项，an是第n项，这两个等式中，a与a1是对称的。
浅谈数学中的美 毕业论文
浅谈数学中的美毕业论文引言数学是一门美妙而神奇的学科，在我们生活的方方面面都有着它的身影。
人们常常将数学称为“科学之王”，并把它与科学、技术、工程和数学等科目合并成STEM教育。
数学涉及到形式化、逻辑、几何、代数、分析等学科，是一种可以用语言、符号、图表和计算机程序描述的表达方式。
在数学领域中，有许多奇思妙想，而恰恰是这些奇思妙想赋予了数学以不可复制的美。
数学与美可大有关联。
在物理、化学、计算机科学等科学领域，数学被广泛地应用，以解决模型建立和模拟问题。
而数学在这些领域中所起到的美学作用也是不可忽视的。
本文将通过分析数学中的一些应用和美学，从多个方面展现数学中的美。
一、数学中的美学1. 对称性对称性是数学中最基本、最普遍的美学思想之一，约束着我们所处的世界。
它们不仅存在于几何中，还存在于代数、分析以及其他领域。
对称性是我们通常所称的“美学”，也是当代数学研究和教学的重要组成部分。
在数学中，这种美学体现在通过某种方式使事物的各个部分构成相互对称的形状，进而创造出一种和谐美感。
例如：菲莎围绕一个中心旋转1/7圈后的图形，一共有七个位置对称的小菱形。
2. 简单性在数学中，简明扼要是非常重要的，这种简单性不仅在公式推导中体现，而且在模型构建和实现中也同样显著。
数学偏向于使用简单的公式或规律来解决复杂的数学问题。
例如，在证明某个公式的基本定理时，数学家通常会发现通过简单的数学思想可以证明它；又比如，流行的图形推理游戏和数学竞赛中，简单的规则和模式可以帮助我们解决最难的问题。
简单性的价值在于，它可将数学概念从繁复和冗长的公式中解放出来，从而显示出“大部分数学是简单的”这一事实。
3. 矢量矢量在数学中很有用，因为它能帮助我们理解力学、电磁学、流体力学等物理学、工程学、计算机科学中的重要概念。
矢量的美在于，它能够用几何方法直观地表示出方向、旋转和平移等概念。
此外，矢量也为计算机生成图像、建筑设计、航空航天工程等领域提供了可靠的数学工具。
美与数学心得体会怎么写
美与数学心得体会怎么写美与数学是两个不同领域的学科，一个是关于审美、情感和艺术，而另一个是关于逻辑、推理和计算。
然而，尽管它们看似截然不同，却存在一些共同之处，因为它们都是人类思维和创造力的表现。
通过学习和实践美与数学，我有了一些心得和体会。
首先，美与数学都需要观察力和深入理解的能力。
在美学中，我们需要用心去感受和理解美的存在、美的表达和美的效果。
我们需要培养对色彩、形状、比例和结构的敏感性，以及对艺术作品中所传达的情感和意义的理解。
同样，数学也需要我们观察、发现和理解数学对象、结构和规律。
我们需要在数学问题中发现隐藏的模式和关系，以及推理和解决问题的能力。
无论是在美学还是数学中，观察力和深入思考是非常重要的。
其次，美与数学都需要创造力和想象力。
在美学中，创造力和想象力是创作和表达美的重要元素。
艺术家通过他们的创造力和想象力创造出独特的艺术作品，传达出他们对美的理解和感受。
同样，数学也需要创造力和想象力。
在解决数学问题时，我们需要用创造性的思维来提出新的方法和策略，以及想象出抽象的数学概念和对象。
创造力和想象力可以帮助我们在美学和数学中发现新的领域和理解。
第三，美与数学都需要耐心和持久的努力。
在美学中，艺术家通常需要花费很长时间来构思、创作和完善他们的作品。
他们需要耐心地进行实践和修正，直到达到他们所追求的效果。
同样，数学也需要我们耐心和持久的努力。
解决数学问题往往需要一系列的尝试和错误，需要我们不断地进行推理和试验，直到找到正确的答案。
只有通过耐心和持久的努力，我们才能在美学和数学中取得进步和成就。
最后，美与数学都可以给我们带来愉悦和满足感。
在美学中，我们可以通过欣赏和理解美的存在和表达来获得愉悦和满足感。
美学作品可以唤起我们的情感和思考，带给我们愉悦和享受。
同样，数学的发现和解决问题也可以给我们带来愉悦和满足感。
当我们成功地解决一个数学问题时，我们会感到自豪和满足。
美与数学都可以带给我们身心愉悦和满足感，成为我们生活中的重要部分。
浅谈数学之美
浅谈数学之美一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。
因此我们可以把数学的美分为结构美、方法美、语言美、逻辑美、非逻辑美、创造美、形态美、内在美、严谨美与应用美。
”数学的结构美是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。
数学的语言是—种特殊的语言，它是借助数字符号把数字内容扼要地表现出来，具有准确性、概括性、有序性、简单性、通用性。
数学中的逻辑推理是根据所学过的知识来推导出未知的，无论由已知推向结果还是结果反推已知，一步一步的推理，一环扣一环的演绎，都是数学严谨的逻辑美，都给人以破案的神秘感。
数学的非逻辑美是一些自然界现实所概括的一些公理定义，如两点确定一条直线，SAS等等，并用它们来证明一些问题。
数学的创造美中，不断地由一问题转向别的问题，进而探索发展为一门新的数学分支，如开始只有正数，后来有了负数，再后来扩大到了复数。
数学的形态美是指数学美的内容的外部表现形态，即“在数学理论、图形之中，或者数字理论和图形的相互关系中，表现这些关系的定理和公式，所呈现出来的简单、整齐、对称和谐的美”。
数学内在美是指数学美的内容诸要素的内部组织结构。
数学的应用美是不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律。
如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如悉尼大歌剧院。
二、数学美的特征随着社会历史的发展，数学美的概念在不断的变化和发展，但数学美的内容和基本特征具有相对稳定性，概括起来数学美的主要特征为：和谐性、简洁性和奇异性。
1.和谐性是指数学内容的部分与部分，部分与整体之间的和谐、协调。
如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公设出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。
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浅谈数学与美——0908405032 宋伟09物理学数学既不严峻，也不遥远，它既和所有的人类活动有关，又对每一个真正感兴趣的人有益。
诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。
入乎其内，故能写之。
出乎其外，故能观之。
入乎其内，故有生气。
出乎其外，故有高致。
——王国维《人间词话》数学的传奇就是攀登智慧之山的传奇。
由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成一个分支众多的庞大系统。
与其他科学一样，数学反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。
对任何一门科学的理解，单有这门科学的具体知识是不够的，那怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门学科的整体有正确的观点，了解这门学科的本质。
我们的目的就是文化的高度给出关于数学本质的一般概念。
今从以下几个方面来谈这个问题。
一、数学是什么数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
给数学下定义是一个困难的问题。
对任何事物下定义都遇到同样的困难。
因为很难在一个定义中把事物的一切重要属性都概括进去。
考虑全面性与历史发展，我们给数学下两个定义。
数学是数和形的学问。
数学是一棵参天大树。
它的根深深地扎在我们的现实世界。
它有两个主干，一曰形─几何，一曰数─代数。
我们先看数学大树的两大主干：几何与代数。
几何：空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力，培养洞察力；代数：数量关系的科学，有序思维占主导，培养逻辑推理能力。
认不清几何与代数的基本特征，就是基本上没有学懂它们。
特别要注意到，这两者相辅相成。
没有直觉就没有发明，没有逻辑就没有证明。
借助直觉发明的命题，要借助逻辑加以证明。
庞加莱说：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍，但是它不能告诉我们哪一条路能引导我们达到目的地。
为此必须从远处了望目标，而数学教导我们，了望的本领是直觉。
”英国数学家阿蒂亚说：“几何直觉乃是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。
”遗憾的是，在通常的数学教学中只讲逻辑而很少讲直觉。
如果只研究数与形，那是静态的，属于常量数学的范围。
所以只研究数与形是不够的，必须研究大小与形状是如何改变的。
这就产生了微积分。
它的延伸是，无穷级数，微分方程，微分几何等。
那么，什么是数学呢？19世纪恩格斯给数学下了这样的定义：“数学是关于空间形式和数量关系的科学。
”恩格斯关于数学的定义是经典的，概括了当时数学的发展，即使在目前也概括了数学的绝大部分。
但是在19世纪末，数理逻辑诞生了。
在数理逻辑中既没有数也没有形，很难归入恩格斯的定义。
于是人们又考虑数学的新定义数学是关于模式和秩序的科学。
我们生活在一个由诸多模式组成的世界中：春有花开，夏有惊雷，秋收冬藏，一年四季往复循环；球形的雨从云中飘落；繁星夜夜周而复始地从天空中划过；世界上没有两片完全相同的雪花，但所有的雪花都是六角形的。
人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系，它就是数学。
通过数学建立模式可以使知识条理化，并揭示自然界的奥秘。
模式和秩序的科学都是数学吗？物理学，力学似乎也符合这个定义，所以需要作出某些界定。
物理学的基本元素：基本粒子。
生物学的基本元素：细胞。
数学呢？数，形，机会，算法与变化。
数学的处理对象分成三组：数据，测量，观察资料；推断，演绎，证明：自然现象，人类行为，社会系统的各种模式。
数学提供了有特色的思考方式：抽象化：选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究：符号化：把自然语言扩充，深化，而变为紧凑，简明的符号语言。
这是自然科学公有的思考方式，以数学为最。
公理化：从前提，从数据，从图形，从不完全和不一致的原始资料进行推理。
归纳与演绎并用。
最优化：考察所有的可能性，从中寻求最优解。
建立模型：对现实现象进行分析。
从中找出数量关系，并化为数学问题。
应用这些思考方式的经验构成数学能力。
这是当今信息时代越来越重要的一种智力。
它使人们能批判地阅读，辨别谬误，摆脱偏见，估计风险。
数学能使我们更好地了解我们生活于其中的充满信息的世界。
二、数学的内容大致说来，数学分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学中主要包含两部分：几何学与代数学。
几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容，以大学本科所学为限，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已放到中学。
线性代数：研究如何解线性方法组及有关的问题。
高等代数：研究方程式的求根问题。
微积分：研究变速运动及曲边形的求积问题。
作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授常微分方程与偏微分方程。
概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理。
所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。
三、数学的特点数学区分于其它学科的明显特点有三个：第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性。
从中学数学的学习过程中读者已经体会到数学的抽象性了。
数本身就是一个抽象概念，几何中的直线也是一个抽象概念，全部数学的概念都具有这一特征。
整数的概念，几何图形的概念都属于最原始的数学概念。
在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。
但是需要指出，所有这些抽象度更高的概念，都有非常现实的背景。
不过，抽象不是数学独有的特性，任何一门科学都具有这一特性。
因此，单是数学概念的抽象性还不足以说尽数学抽象的特点。
数学抽象的特点在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切；第二，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的一般抽象；第三，数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。
如果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家证明定理只需用推理和计算。
这就是说，不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的、思辨的。
数学的精确性表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。
这点读者从中学数学就已很好的懂得了。
当然，数学的严格性不是绝对的，一成不变的，而是相对的，发展着的，这正体现了人类认识逐渐深化的过程。
数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。
正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现”量”的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。
数学之为用贯穿到一切科学部门的深处，而成为它们的得力助手与工具，缺少了它就不能准确地刻画出客观事物的变化，更不能由已知数据推出其它数据，因而就减少了科学预见的可能性，或减弱了科学预见的精确度。
四、数学与美美也是一种文化，人的内心总是向往着美好，没有美的世界是存在的，而如果真的没有美，或许那将是世界的末日，因为缺少了真、善、美中的一种都是无法接受和想象的。
中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。
”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。
这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。
数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。
这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。
实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天──大宇宙；地，自然界及其中一切动植物──中宇宙；人──最精密、最完善的小宇宙。
既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。
著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。
它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。
”美学的四大构件是史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学，数学作为其中之一，则数学教育是审美素质教育的一部分。
数学追求的目标是，从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。
所有这些都是美的标志。
但长期以来，我们忽视对数学的美的教育。
讲述数学之美有利于培养鉴赏力。
值得注意的是，在历史上，重大课题的选择与结果的评价，美学价值是一个重要的标准。
例如，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。
他唯一的根据就是从电子运动的方程得出正负两个解。
几年之后，这个预言得到了物理学家的证实。
狄拉克后来说：“理论物理学家把数学美的要求当作信仰的行为，它没有什么使人非信不可的理由，但过去已经证明了这是有益的目标。
”为什么把美看得这样重要？因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的。
发现美、认识美和运用美，这是人类生存的要求。
反过来，美又是人类进步的动力。
追求美的实质就是追求自然界的数学美。
人类一步一步地揭示自然界的数学规律，人类就越了解我们所处的宇宙的美。
希腊箴言说，美是真理的光辉。
因而追求美就是追求真。
那么，什么是美呢？美有两条标准：一、一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），二、“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。
”（海森堡）。
这是科学和艺术共同追求的东西。
希尔伯特说：“我们无比热爱的科学把我们团结在一起。
它像一座鲜花盛开的花园展现在我们眼前。
在这个花园熟悉的小道上，你可以悠闲地观赏，尽情地享受，不需费多大力气，与心领神会的伙伴一起更是如此。
但我们更喜欢寻找幽隐的小道，发现许多意想不到的令人愉快的美景；当其中一条小道向我们显示出这一美景时，我们会共同欣赏它，我们的欢乐也达到尽善尽美的境地。
”对美的追求起源于古代。
毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。
正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律。
顺便指出，我国在古代也以同样的方式确定了音律。
这是人类第一次确立了可理解的东西与美之间的内在联系，是人类历史上一个真正重大的发现。
牛顿的万有引力公式，爱因斯坦的质能转换公式，既是美，又是真。
数学的美表现在什么地方呢？表现在简单、对称、完备、统一和谐和奇异。
所以数学的没是无处不在的！为什么我们这样重视美？并把它作为数学发展的动力与价值标准的一个重要因素呢？因为人们常常忽视它。
人们只重视实用方面、科学方面，而对于审美情趣、智力挑战、心灵的愉悦诸方面，要么不予承认，即使承认，也认为只不过是次要的因素。
但事实上，实用的、科学的、美学的和哲学的因素共同促进了数学的形成。
把这些作出贡献、产生影响的因素除去任何一个，或抬高一个而贬低另一个都是违反数学发展史的。
未来不管你将从事自然科学还是社会科学，数学会是你的不可或缺的帮手，并用你的胆力、智慧和勤奋把人类文明推向新的高峰。
参考文献：《高等数学》第六版同济大学数学系编高等教育出版社出版《概率论与数理统计》第四版盛骤等编高等教育出版社出版《线性代数》第五版同济大学数学系编高等教育出版社出版《人间词话》王国维。