3动量功及能量简
动量、能量综合应用
§6 动量、能量综合应用知识目标一、动量和动能动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量．物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化．如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变．动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度．动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比．不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，p=常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；22 kpEm=常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小．二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程一但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功．所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况（不管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零．应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．另外，动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成．三、处理力学问题的基本方法处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理．因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用类题目时要注意：1.认真审题，明确物理过程．这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒2.灵活应用动量、能量关系．有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式．【例1】如图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半径为R 的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C ，C 由顶点自由滑下，设A 、B 、C 的质量均为m ．求：（1）A 、B 分离时B 的速度多大？（2）C 由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？分析：小物体C 自由滑下时，对槽有斜向右下方的作用力，使A 、B 一起向右做加速运动，当C 滑至槽的最低点时，C 、A 之间的作用力沿竖直方向，这就是A 、B 分离的临界点，因C 将沿槽上滑，C 对A 有斜向左下方的作用力，使A 向右做减速运动，而B 以A 分离时的速度向右做匀速运动，C 沿轨道上升到最大高度时，C 与A 的相对速度为零，而不是C 对地的速度为零，至于C 在全过程中所做的功，应等于A 、B 、C 组成的系统动能的增加（实际上是等于C 的重力所做的功）。
动量与能量的转化
动量与能量的转化动量和能量是力学中两个重要的物理量，它们在物理系统中相互转化，并且共同决定了物体的运动状态。
本文将通过探讨动量和能量的定义、守恒定律以及它们之间的数学关系，来阐述动量与能量的转化过程。
一、动量的定义与守恒动量是物体运动状态的基本属性，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律可以得出动量的定义：动量（momentum）等于物体的质量乘以速度。
用数学符号表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）。
动量守恒定律是指在一个孤立系统中，所有物体的动量总和保持不变。
即在没有外力作用的情况下，一个物体的动量变化量等于零。
这是因为力学系统满足能量守恒定律，一个物体的动能可以转化为另一物体的动能。
二、能量的定义与守恒能量是物理系统中的另一个重要属性，它描述了物体进行工作或产生效果的能力。
能量的单位是焦耳（J）。
在运动过程中，物体不仅会具有动量，还会具有能量。
能量有多种形式，例如动能（物体运动产生的能量）、势能（物体在力场中由于位置而具有的能量）等。
动能（kinetic energy）是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度平方成正比。
用数学符号表示为：动能（K）= 1/2 ×质量（m）×速度的平方（v^2）。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总和保持不变。
即能量既不能被创造也不能被消灭，只能在不同形式之间转化。
三、动量和能量的转化动量和能量之间存在着一定的关系。
在物体相互作用的过程中，动能可以转化为动量，而动量也可以转化为动能。
例如，当一个运动的物体碰撞到静止的物体时，它的动能会转化为被碰撞物体的动能，同时它们的动量会根据动量守恒定律保持相等。
另外，当一个物体受到外力作用时，物体会发生加速运动，其速度增加，从而使动能增加。
这表明动能的增加是由外力对物体做功所引起的，并且动能的增加等于外力所做的功。
总结起来，动量和能量之间的转化是通过物体的运动过程实现的。
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法
高中物理《动量与能量》知识点与学习方法动量与能量动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。
分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。
一、力学规律的选用原则1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。
3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。
4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。
5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题（1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。
（2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。
（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。
（4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。
机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
动量知识点
有关“动量”的知识点总结1、动量和冲量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。
是矢量，方向与v的方向相同。
两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
2、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
3、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(1)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
(2)动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
4、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
表达式：(1)动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。
但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。
(2)功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
(3)应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响。
所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷。
物理量简称
物理量简称物理量是物理学中用来描述物质属性、状态或相互作用的量。
这些量可以通过测量得到，并且通常与特定的单位相关联。
以下是一些常见的物理量及其简称：1.长度 (Length)：简称“L”，用于描述物体的大小或距离。
2.质量 (Mass)：简称“m”，表示物体的惯性或物质的数量。
3.时间 (Time)：简称“t”，用于描述事件的持续时间或周期性运动。
4.速度 (Velocity)：简称“v”，描述物体位置变化的快慢。
5.加速度 (Acceleration)：简称“a”，描述速度变化的快慢。
6.力 (Force)：简称“F”，描述物体之间的相互作用。
7.动量 (Momentum)：简称“p”，是质量与速度的乘积，描述物体的运动状态。
8.能量 (Energy)：简称“E”，描述物理系统的工作能力或潜在的工作能力。
9.功率 (Power)：简称“P”，描述能量转换或传递的速率。
10.功 (Work)：简称“W”，描述力对物体位移的累积效果。
11.势能 (Potential Energy)：简称“U”或“V”，描述物体由于位置或形状而具有的能量。
12.动能 (Kinetic Energy)：简称“K.E.”，描述物体由于运动而具有的能量。
13.电荷 (Charge)：简称“q”，描述电场的基本量。
14.电压 (Voltage)：简称“V”，描述电场中电势的差异。
15.电流 (Current)：简称“I”，描述电荷流动的速率。
16.电阻 (Resistance)：简称“R”，描述材料对电流流动的阻碍。
17.电容 (Capacitance)：简称“C”，描述电荷存储的能力。
18.电感 (Inductance)：简称“L”，描述磁场对电流变化的阻碍。
这些简称在不同的上下文和领域中可能会有所不同，因此重要的是要清楚每个简称的具体含义和所在上下文。
动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题
一.必备知识精讲1.对动量的理解(1)动量的两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比较(1)冲量的两性①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
(3)冲量与功的比较乘积上的位移的乘积单位N·s J公式I＝FΔt(F为恒力)W＝Fl cosα(F为恒力) 标矢量矢量标量意义①表示力对时间的累积②是动量变化的量度①表示力对空间的累积②是能量变化的量度联系①都是过程量，都与力的作用过程相互联系②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零3.冲量的四种计算方法公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量平均力法如果力随时间是均匀变化的，则F＝12(F0＋F t)，该变力的冲量为I＝12 (F0＋F t)t二.典型例题精讲题型1 对动量和冲量的定性分析例1如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )A．过程Ⅰ的动量改变量等于零B．过程Ⅱ的动量改变量等于零C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量答案 C解析过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量改变量不等于零，故B错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．题型2 对动量和冲量的定量计算例2(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则( )A．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0B．地面对运动员的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)C．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)D．运动员对重物的冲量为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0答案AC解析因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为：(M＋m )g ，整个过程的时间为(t 1＋t 2＋Δt )，根据I ＝Ft 可知地面对运动员的冲量为(M ＋m )g (t 1＋t 2＋Δt )；因地面对运动员的支持力没有位移，可知地面对运动员做的功为0，选项A 正确，B 错误；运动员对重物的作用力为Mg ，作用时间为(t 1＋t 2＋Δt )，根据I ＝Ft 可知运动员对重物的冲量为Mg (t 1＋t 2＋Δt )，重物的位移为(h 1＋h 2)，根据W ＝Fl cos α可知运动员对重物做的功为Mg (h 1＋h 2)，选项C 正确，D 错误．题型3 动量、冲量与图像结合例3某物体的v t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．0～t 1和t 2～t 3时间内，合力做功和冲量都相同B ．t 1～t 2和t 3～t 4时间内，合力做功和冲量都相同C ．0～t 2和t 2～t 4时间内，合力做功和冲量都相同D ．0～t 1和t 3～t 4时间内，合力做功和冲量都相同 答案 C解析 0～t 1时间内物体动能的变化量为12mv 20，动量的变化量为mv 0；t 2～t 3时间内物体动能的变化量为12mv 20，动量的变化量为－mv 0，根据动能定理可知这两段时间内合力做的功相等；根据动量定理得知：合力的冲量不同，故A 错误。
力学中的动量与能量的守恒
力学中的动量与能量的守恒力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
动量和能量是力学中两个基本的物理量，它们在物体运动过程中起着至关重要的作用。
本文将从动量守恒和能量守恒的角度来探讨力学中这两个关键概念的原理和应用。
1. 动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。
动量的守恒原理指的是一个系统中的总动量在没有受到外力作用时保持不变。
动量守恒定律可以简述为：对于一个封闭系统中的物体，总动量在时间内保持恒定。
这意味着在没有外界力的情况下，物体的动量不会发生改变。
例如，打击一个静止的球，当球受到撞击后，动量在球体内部重新分配，但整个系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒的应用动量守恒原理在实际生活中有着广泛的应用。
其中一个典型例子是汽车碰撞。
在车辆碰撞事故中，当两辆车相撞时，它们的动量发生改变。
根据动量守恒原理，车辆碰撞前后的总动量应该保持不变。
因此，根据碰撞前后的速度和质量，我们可以计算出碰撞后车辆运动的状态。
此外，动量守恒原理还可以应用于火箭推进系统、弹道学和运动力学的研究中。
这些应用进一步验证了动量守恒原理的重要性，并为人们提供了基础的物体运动描述和预测能力。
3. 能量守恒原理能量是物体所具有的做功能力，它是物体的物理属性。
能量守恒原理是指在一个封闭系统中，总能量在一个过程中保持不变。
根据能量守恒原理，能量可以相互转化，但总能量的大小始终保持不变。
一个典型的例子是弹簧。
当弹簧压缩时，机械能转化为弹性势能。
而当弹簧释放时，弹性势能转化为机械能。
无论是在机械领域还是其他领域，总能量守恒原理都是一个普遍适用的规律。
4. 能量守恒的应用能量守恒原理在能源领域有着重要的应用。
例如，在水电站中，流动的水通过水轮机进行转化，将水的动能转换为机械能。
而机械能通过电机转化为电能，最终为人们提供可靠的电力。
此外，能量守恒也应用于热力学、核能研究以及光学等领域。
通过总结能量的转化规律，科学家们能够深入理解不同领域中的物理过程，并应用于实际应用中。
物理能量与动量
物理能量与动量物理学是一门关于能量和物质运动的科学领域。
本文将聚焦于物理中的两个重要概念：能量和动量。
通过深入探讨它们的定义、性质和相互关系，我们可以更好地理解宇宙中发生的各种运动和相互作用。
一、能量的定义和性质能量是物体或系统具有的做功能力。
它是物理学中最基本的概念之一，广泛应用于各个学科领域。
根据能量形式的不同，能量可以分为多种类型，包括机械能、热能、电能、化学能等。
1. 机械能：机械能是物体由于运动或位置而具有的能量。
它包括动能和势能两个组成部分。
动能是由于物体的运动而产生的能量，它与物体的质量和速度成正比。
势能是由于物体的位置而产生的能量，它与物体的质量和位置高度成正比。
2. 热能：热能是物体内部微观粒子的热运动所具有的能量。
它与物体的温度和热容量有关，符合热力学第一定律，即能量守恒定律。
3. 电能：电能是由于电荷之间的相互作用所产生的能量。
在电路中，电能可以转化为其他形式的能量，如光能、热能、声能等。
二、动量的定义和性质动量是物体运动的物理量，是描述物体运动状态的重要参数。
它是速度与质量的乘积，用符号p表示。
动量是矢量量，方向与速度方向一致。
动量的定义为：p = m·v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据动量定理，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，变化率等于作用力的瞬时值，即：F = Δp/Δt其中，F表示作用力，Δp表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个定理说明了力与物体动量变化之间的关系。
三、能量与动量的关系能量和动量在物理中有着密切联系，并且彼此之间可以相互转化。
1. 动能和能量转化：当物体的动量改变时，它的动能也会发生相应改变。
根据动能的定义，动能的大小与物体的质量和速度平方的乘积成正比。
因此，当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 势能和能量转化：物体的势能也能转化为动能或其他形式的能量。
能量和动量的综合应用(超详细)
【本讲主要内容】能量和动量的综合应用相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题【知识掌握】【知识点精析】1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述：该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。
要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。
因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。
2. 有关机械能方面的综述：（1）机械能守恒的情况：例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。
等等……（2）机械能增加的情况：例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。
等等……（3）机械能减少的情况：例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析：如图1所示，一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。
滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。
因水平面光滑，合外力为零，以A 、B 为系统，动量守恒。
（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。
由动量守恒定律可求出共同速度0v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。
由图可知，s A ≠s B ，且s A ＝（s B +Δs ），根据动能定理：对A ：W fA ＝2020202B 21)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=∆+- 对B ：202B fB )(21021mM mv M Mv fs W +=-== 以上两式表明：滑动摩擦力对A 做负功，对B 做正功，使A 的动能减少了，使B 的动（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？分析：本题第一问，撤去力F 后木块B 只在弹簧弹力作用下运动，木块A 不动，弹簧的弹性势能转化为木块B 的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B 有最大速度。
动能与动量的关系
动能与动量的关系动能与动量是物体运动中重要的物理量，它们之间存在着紧密的关系。
本文将从动能和动量的概念入手，探讨它们之间的关系，并解释它们在物理学中的应用。
一、动能的概念及公式动能是物体运动时所具有的能量。
当物体处于运动状态时，它具有动能，而静止的物体则没有动能。
动能与物体的质量和速度有关，其计算公式如下：动能 (K) = 1/2 ×质量 (m) ×速度的平方 (v^2)二、动量的概念及公式动量是物体运动时的物理量，它描述了物体运动状态的特征。
动量等于物体质量与速度的乘积。
动量的定义如下：动量 (p) = 质量 (m) ×速度 (v)三、动能和动量之间存在着紧密的关系。
根据动量的定义可知：动量 (p) = 质量 (m) ×速度 (v)动量的变化量等于物体所受到的冲量。
当物体受到一个力作用时，它的动量会发生变化，而力的大小和方向决定了动量变化的大小和方向。
在物体运动过程中，如果力的大小保持不变，那么力所做的功等于物体获得的动能变化量。
根据功的定义可知：功 (W) = 力 (F) ×路程(s) × cosθ其中，θ为力和物体运动方向的夹角。
若力的方向与物体运动方向相同，则c osθ等于1，功等于力与路程的乘积。
而动能的变化量由动量变化量和质量的乘积给出：Δ动能 = 动量(Δp) × 速度(m/v)由于动力学定律中有F = Δp/Δt，将其代入上式，可得到动能与力的关系：Δ动能 = 力 (F) ×速度(v) × Δt = 力 (F) ×路程 (s)可见，在力保持不变的情况下，动能的变化量与力和物体的位移成正比。
综上所述，动能与动量之间的关系可以用动力学定律中的力的概念加以解释。
力是动量的导数，而功是动能的导数，两者之间存在着导数关系。
动量和动能的变化量与受力物体的位移成正比。
四、动能与动量的应用动能和动量是物理学中重要的概念，它们在实际生活和科学研究中具有广泛的应用。
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牛顿定律--质点的动力学
质点系的动力学 力的时间积累作用
对平动——动量定理 对转动——角动量定理
力的空间积累作用
动能定理
动量守恒定律，能量守恒定律，角动量守恒定律
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第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
§3.1 质点和质点系的动量定理 §3.2 动量守恒定律 *§ 3.3 系统内质量转移 § 3.9 质心 质心运动定律 §3.4 功 动能定理 §3.5 保守力与非保守力 势能
二 质点系的动量定理
对两质点分别应用
质点系
质点动量定理：
t2
t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
(F2
F21)dt
m2v2
m2v20
因内力
t2 t1
(F1
FF122)dtF21(m10v，1 故m将2v两2 )式相(m加1v后10 得 m：2
开始沿x轴运动，已知t=0时，质点静止于原点，力F 随
距离增加线性地减小，已知力F的变化关系为：
F(x)
F0
F0 L
x,
求质点在x=L处的速率.
解：方法1，由牛顿定律，Fa v
F(x)
F0
F0 L
x
m
dv dt
变量替换：tx m dv m dv dx m dv v
dt dt dx dx
§3.6 功能原理 机械能守恒定律 §3.10 对称性与守恒定律
2
§3.1 质点的动量定理
一、质点的动量定理
由牛顿定律：
F
dp
d mv
Fdt
dp
d
mv
dt
dt
－－微分形式
两边积分后得到动量定理的积分形式：
t2
t1
Fdt
d v2
v1
m不变
v20
)
质点系的动量定理：
t2
t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
I
F
ex dt
P
P0
只有外力才能改变质点系的总动量；
内力仅能改变系统内某个物体的动量，
但不能改变系统的总动量.
11
§3.2 动量守恒定律
由：
I F exdt P2 P1
解 由动量定理得：
Fxt mv2x mv1x
mv cos (mv cos)
2mvcos
mv1
mv2 O
y
Fyt mv2 y mv1y
mvsin mvsin 0
F
Fx
2mv cos
t
14.1 N
x
mv1
mv2 O
1 2
m
v22
1 2
m v12
过程量
状态量
Ek
1 2
m v2
质点的动能
动能定理适用于惯性系
34
求功的两种方法:
1) 依椐功的定义
W dW F dr
作功与所取的路径有关
2) 依椐动能定理
W
Ek
1 2
m
v22
1 2
m v12
与路径无关
35
例5. 习题3－17质量为m的质点，在变力F作用下从原点
F -bv m dv dt
v
v0
e
b m
t
v
v0
dv v
t
0
b dt m
W
bv02
e dt t
2b m
t
0
W
1 2
mv02
(
e
2b m
t
1)
例6. 书上3－18题，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质 量为1.00kg的物体上。若用5N的恒力作用在绳索的另一
端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与 水平面成30°角变为37°角时，力对物体所作的功为多 少？已知滑轮高1m.
B
B
W A dW A F d r
lF cosds
功是过程量，与路径有关。
dri B
dr
i * Fi
dr1
1
*A
F1
F
变力的功
28
直角坐标系
dW = F . dr
= F(x)dx + F(y)dy + F(z)dz
W
AB
F
dr
B
A
13
？
0
讨论：冰面上的人如何离开冰面？
例3：一质量为M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动 (忽略摩擦)。开始时，车静止不动，现有N个人从平板车 的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度均 为vr。问：在下列两种情况下， (1) N个人同时跳离；(2) 一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少？所得结 果为何不同？
0L (F0
F0 L
x)dx
0vmvdv
v F0 L m
解：方法2：动能定理，力F是变力，
W 1 mv2 0
2
W
F dr
0L Fdx
0L (F0
F0 L
x)dx
F0
L 2
v F0 L m
书P64例1，小球落入水中，求阻力作功
Fr bv
书P64 例 1一质量为 m 的小球竖直落入
y
方向与Ox 轴正向相同．
F' F
例2 习题3-7 质量为m的物体，由水平面上O点
以初速率为v0抛出， v0与水平面成仰角 α，不计 空气阻力。
求：（1）物体从O到最高点的过程中，重力的冲
量；（2）物体从发射点落回到O点的过程中，重
力的冲量。
（1）有两种解法：由冲量定义 y
I
t1 0
求仪器舱和火箭容器 相对惯性系的速度．
y s v
y' s' v'
m2 m1
o
o'
x x'
z
z'
已知 v 2.5103 m s1 v' 1.0103 m s1
求 mv11,1v020 kg
解：动量守恒，
m2 v
200
v2
kg
v1
m2 m1
x
(m1 m2 )v m1v1 m2v2 v1 v2 v'
若F ex 0, P2 P1
若系统所受合外力为0，系统总动量守恒。
12
几点说明
1. 可以总动量守恒，也可以总动量不守恒，而 某个方向的分动量守恒！
Fxex 0 , px mi vix C x
i
2.系统的总动量不变，但系统内任一物体的 动量是可变的．
3. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的规律——微观、高速适用。
V(t)
2. 为什么设计成多级火箭？
火箭体和所喷气体组成的系统，
M(t)
动量守恒。
dm u
喷气速度一定时，有
（喷气速度
F
dp dt
m
dv dt
u
dm dt
,
V
相对火箭）
u ln M0 M
火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。
20
1
21
书P59 例2 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速 率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不 计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量 为100 kg，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器 舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 m·s-1．
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120
1 2
m2 v220
1 2
m1v12
1 2
m2 v22
(2)
由(1)、(2) 可解得：
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
（1）若m1 均功率: P W 单位：W(瓦特)
t
瞬时功率:
P
dW
F v
dt
31
二、质点的动能定理
力的时间累积效果，使质点动量变化。
Fdt mv2 mv1
力的空间累积效果，使质点的什么状态量变化？
F dr ?
Fb
从牛顿第二定律出发，推导：
a
dr
......
依次类推，当N个人全部跳下后，车速为VN.
VN
N
mv r
n1 M nm
二体系统(有相对运动)
§3.3 * 系统内质量移动问题
1 柔软绳索：书P62例，
2 火箭问题：
3 水滴在水蒸汽中下落：