概率

6、基于概率本质的一些思考，谈谈概率与直觉的关 、基于概率本质的一些思考， 阐述概率的重要性，魅力及对生活的指导。 系，阐述概率的重要性，魅力及对生活的指导。
⑴直觉：直观感觉；没有经过分析推理的观点，是意识的本能反应，不是 直觉：直观感觉；没有经过分析推理的观点，是意识的本能反应， 思考的结果。 思考的结果。 概率：表示随机时间发生可能本性大小的量， 概率：表示随机时间发生可能本性大小的量，是事件本身所固有的不随人 的主观意愿而改变的一种属性。 的主观意愿而改变的一种属性。 ⑵重要性：概率研究随机现象的统计规律性，它在自然科学，工程技术， 重要性：概率研究随机现象的统计规律性，它在自然科学，工程技术， 社会科学，军事和工农业生产中，尤其是在社会经济中有着广泛的应用。 社会科学，军事和工农业生产中，尤其是在社会经济中有着广泛的应用。 在产品的质量控制，经济管理，经济决策等方面都发挥着重大作用。管 在产品的质量控制，经济管理，经济决策等方面都发挥着重大作用。 理者应充分利用生产过程。管理过程中出现的信息，运用概率统计知识 理者应充分利用生产过程。管理过程中出现的信息， 寻找其间隐含的统计规律性，以此来指导生产实践，从而帮助我们做出 寻找其间隐含的统计规律性，以此来指导生产实践， 更好地决策和行动，以提高经济效益。 更好地决策和行动，以提高经济效益。
实例： 实例： 某接待站在某一周曾接待过12次来访 次来访， 某接待站在某一周曾接待过 次来访，已知所 有这12次接待都是在周二与周四进行的 次接待都是在周二与周四进行的， 有这 次接待都是在周二与周四进行的，问 是否可以推断接待的时间是有规定的。 是否可以推断接待的时间是有规定的。 假设接待站的接待时间没有规定， 解：假设接待站的接待时间没有规定，且来访者 在一周中的注意一天到接待站是等可能的。 在一周中的注意一天到接待站是等可能的。那 么每一来访者可选择的到访事件有7种 么每一来访者可选择的到访事件有 种，因而 一周内接待站接待12次来访总共有 次来访总共有7种 一周内接待站接待 次来访总共有 种，而12 次接待都是在周二和周四进行的共有2^12种， 次接待都是在周二和周四进行的共有 种 故12次接待都是在周二和周四进行的概率为 次接待都是在周二和周四进行的概率为 P=， ，
显然，按事故数来评，则应评乙企业为先进。但甲企业不服。因为甲企 业的事故数虽然是乙企业的2倍。但甲企业的人数正好是乙企业的2倍。 按事故率来评，两企业应榜上有名。由于指标限制，只能评出一家企业， 究竟评谁好呢？ 可用泊松（Poisson）分布来解决这个问题。 统计资料表明：安全管理中的事故次数、负伤人数是服从泊松分布的。 服从泊松分布的随机变量 X 取 K 值的概率为： λ k −λ 其中 λ = np（ n 为人数，p为平均事故概率） 事件发生了至少 x 次的概率为
P{ X ≥ x} = ∑
k =x ∞
P{ X = k} =
k!
e
λk
k!
e−λ
若x=0，上式 P{ X ≥ 0} = 1 成为必然事件。 假设两厂均不发生事故得满分10分。两厂的均值分别为10与5，则两厂发 生事故的概率为
10k −10 5k −5 P (X = k) = e , P (X = k) = e 乙 甲 k! k!
应用： 应用： 1.产品抽样问题（工业生产中，往往采用抽样方式来检测 产品抽样问题（ 产品抽样问题 工业生产中， 产品的质量。） 产品的质量。） 2.人员分配问题 人员分配问题 3.体育运动问题（如射手用手枪向头靶射击的概率问题等） 体育运动问题（ 体育运动问题 如射手用手枪向头靶射击的概率问题等） 4.游戏及趣味问题（如掷骰子问题） 游戏及趣味问题（ 游戏及趣味问题 如掷骰子问题） 典型问题： 典型问题： 1.摸球问题 摸球问题 2.分房问题 分房问题
它与无条件概率有何区别？ 它与无条件概率有何区别？
条件概率P(B/A)是在一已知事件 发生的条件下去考 是在一已知事件A发生的条件下去考 条件概率 是在一已知事件 虑事件B，因此对事件B的了解增加了 信息增加了， 的了解增加了， 虑事件 ，因此对事件 的了解增加了，信息增加了， 发生的可能性大小与不知道这个信息的时候是不同的。 发生的可能性大小与不知道这个信息的时候是不同的。 知道新信息后，样本空间就变了。 知道新信息后，样本空间就变了。
概率论及其应用
组长： 组长：郑丽波 组员：庄青芬，余慧，姚阿丽， 组员：庄青芬，余慧，姚阿丽，鲁嘉俊
1、谈谈古典概型应用的广泛性及分类，这些概 、谈谈古典概型应用的广泛性及分类， 率模型可以解决哪些问题。如解决个人中至少2 率模型可以解决哪些问题。如解决个人中至少 个人生日相同的问题。 个人生日相同的问题。
资料清单:
1. </view/45379.ht92&lm=1&cl=2&fr=ala0&word=%D5%FD%CC%AC%B7%D6%B2%BC% CD%BC>图形 3.<http://202.198.176.19/jpk/gljpk/v/UploadFile/20071016165427 814.doc>例题
1657 × 16.6% = 282
即考生A大约排在第283名。 从以上分析得出：最低录取分数线251分低于考生A的分数 ，所以，考生A能被录取。但因其考试名次大约是283名，排 在280名之后，所以，被录取为正式工的可能性不大。
正态分布有极其广泛的实际背景，除预测招生考试外,生产 与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分 布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗 压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指 标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一 方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度 分量，等等。
5、了解概率事件，通过实例谈谈对小 、了解概率事件， 概率事件的认识及小概率的认识及小 概率原理在生活中的应用。 概率原理在生活中的应用。
小概率事件：在概率论中， 小概率事件：在概率论中，我们将发生概率很 小（通常不超过5％）的事件称作小概率事件。 通常不超过 ％）的事件称作小概率事件。 ％）的事件称作小概率事件 一个事件如果发生的概率很小， 一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次 实验中是实际不会发生的。 实验中是实际不会发生的。
X
X
X
X
X
X
1．正态分布的重要性 正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可 以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的 一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多， 而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。 2．标准正态曲线 标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，以及标准正态总 体在任一区间(a，b)内取值概率 。 3．一般正态分布与标准正态分布的转化 由于一般的正态总体 其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体 ， y 其取值小于x的概率 。只要会用它求正态总体 在某个特定区间的概率即可。 4．“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该 事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点 我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对 “一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的； 二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们 也有5%的犯错误的可能。
5.4 2 0.3 2
由表可得，甲企业发生10起事故时得5.42分，乙企业发生5起事故得5.60分。 故应评选乙企业为先进。
8、如何利用正态分布预测 招工考试中录取分数线,名 次及能否被录取
正态分布的由来
正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数 学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家 Gauss(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)率先将其应用于天文学 家研究，故正态分布又叫高斯分布。 高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯 分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也 是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。 在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上 来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。但随着各种理论 的深入研究，高斯理论的卓越贡献日显重要。
举例说明条件概率的应用。 举例说明条件概率的应用。
例：条件概率在气象统计中的应用： 条件概率在气象统计中的应用： 甲乙两城市都位于长江下游， 甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年 的气象记录， 的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市 ％，乙城市占 ％，两地同时下雨占 占20％，乙城市占 ％，两地同时下雨占 ％，乙城市占18％，两地同时下雨占12 ％，⑴求已知甲城市下雨， ％，⑴求已知甲城市下雨，乙城市下雨的概 甲乙两城市至少一城市下雨的概率。 率。⑵甲乙两城市至少一城市下雨的概率。
x0 − 166 ≈ 0.91 93
x
。
0
= 251
即最低录取分数线是251。
下面预测考生A的考试名次。他的考分x=256，查正态分布表知，
P (ξ > 256) = P (η > 256 − 166 ) = 1 − Φ (0.968) ≈ 1 − 0.834 = 0.166 93
这说明，考试成绩高于256分的频率是0.166，也就是说成绩 高于考生A的人数大约占总人数的16.6%。所以，考试名次排 在A之前的人大约有
3、如何理解条件概率？ 、如何理解条件概率？
条件概率： 中的时间或者子集A与 条件概率：在同一个样本空间 中的时间或者子集 与 B， B，如果随机从 中选出的一个元素属于B，那么下一 中选出的一个元素属于B， 个随机选择的元素属于A的概率就定义为在 的概率就定义为在B的前提下 个随机选择的元素属于 的概率就定义为在 的前提下 A的条件概率。当且仅当两个随机时间 与B满足 的条件概率。 满足P 的条件概率 当且仅当两个随机时间A与 满足 的时候， （A∩B）=P(A)P(B)的时候，他们才是统计独立的。 ） 的时候 他们才是统计独立的。