高等数学中哲学共57页文档
数学中的哲学思想
数学与哲学何晓川材料学院材料1005班 201065041摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。
一：数学与哲学现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。
从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。
任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。
哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。
哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。
数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。
柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。
”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。
历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。
二：数学与哲学在东西方的表现哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。
西方哲学与数学有着密切的关系。
追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。
西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。
在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。
这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。
高等数学中的哲学
数学哲学的应用
高等数学中的哲学思想不仅在学术领域有重要意义，还对实际生活和工程领域有着广泛的 应用。例如，在物理学、计算机科学、经济学等领域，高等数学中的哲学思想都发挥着重 究
未来研究应更加注重跨学科的合作，尤其是数学与哲学的交叉研究。通过深入挖掘高等数学中的哲学思想，可以推动 这两个学科的共同发展。
高等数学与哲学的关系
高等数学与哲学有着密切的联系，两 者在某些方面是相通的。高等数学中 的概念和思想可以启发哲学思考，而 哲学思考也可以帮助我们更好地理解 高等数学中的知识。
高等数学中的一些概念，如无限、连 续、可微等，都可以引发哲学上的思 考。例如，无限的概念可以引发对无 穷小和无穷大的思考，这涉及到对时 间和空间的思考；连续的概念可以引 发对连续性和离散性的思考，这涉及 到对现实世界的思考；可微的概念可 以引发对平滑和粗糙的思考，这涉及 到对自然界的思考。
05
数学应用中的哲学思考
数学在物理中的应用与哲学思考
总结词
物理学的数学化进程中，哲学思考在理论构建和解释中起到 关键作用。
详细描述
物理学的发展过程中，数学作为工具和语言，为理论构建提 供了基础。然而，数学在描述物理现象时，其公理、定理和 证明等都涉及到哲学思考，如对现实世界的本质、空间与时 间的定义、因果关系等问题的探讨。
哲学原理
哲学原理是对世界和人类存在的根本 性思考和总结，是构建哲学体系的基 础。它们是对世界和人类存在本质的 探究和解释，具有普遍性和必然性。
数学证明与哲学论证
数学证明
数学证明是数学推理和证明的重要手段，通过一系列逻辑推理和演绎，证明某 个数学命题的正确性。数学证明要求严密、精确、无懈可击。
哲学论证
本质和传播等问题的探讨。
数学中的哲学原理
数学中的哲学原理
数学中的哲学原理可以被视为数学的基本思想和指导原则。
这些原理不仅适用于数学领域，也可以在其他领域的研究中得到应用。
以下是一些数学中的哲学原理：
1. 公理：数学的基础是一组被认为是真实和不可证明的陈述，这些陈述被称为公理。
公理构成了数学推理的起点，其他的定理和推论都可以通过公理推导出来。
2. 独立性：数学中的某些命题是独立的，即它们不能通过已知的公理推导出来，同时也不能被证明为假。
这些独立的命题展示了数学中的无穷性和多样性。
3. 反证法：反证法是一种常用的证明方法，它通过假设命题为假，然后推导出矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
4. 归纳法：归纳法是一种证明方法，它通过证明基础情况的正确性，并证明如果某个命题在某个情况下成立，则它在下一个情况下也成立，从而推导出该命题对于所有情况都成立。
5. 递归：递归是指定义一个数学对象时使用该对象本身的特性。
递归在数学中经常用于定义数列、函数和集合等。
6. 等价关系：等价关系是一种二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
等价关系在数学中用于定义等价类，将对象划分为具有相同性质的集合。
7. 全序关系：全序关系是一种二元关系，它满足反自反性、传递性和反对称性。
全序关系在数学中用于定义排序和比较。
这些哲学原理代表了数学领域中的一些基本思想和方法，它们帮助数学家们进行推理和证明，同时也为数学的发展提供了指导。
高等数学教学中的数学哲学思考论文
高等数学教学中的数学哲学思考论文在古希腊，哲学家都格外重视数学。
最早的唯物主义哲学家泰勒斯，提出了原子唯物论的德谟克利特，最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都曾到埃及学习几何。
毕达哥拉斯学派认为世界的根源是数：“万物皆数”，虽然这个看法现在看来可笑，但毕达哥拉斯学派是第一次抽象的处理数学概念的人，使得数学理论从大地测量、计算等活动中抽象出来，他们在研究中发现了毕达哥拉斯（九章算术称勾股定理）定理。
比毕达哥拉斯学派更广为人知的是柏拉图学院，该院学生以亚里士多德最为知名。
这些学生大多是那个时代最知名的数学家、哲学家和天文学家。
后来这许多学派和个人的工作，被欧几里得总结在《几何原本》中，在《几何原本》中，欧几里得从几条公理出发，演绎了500多条希腊大师的定理、结论。
唯理论的两位大家——笛卡尔和莱布尼茨正是两位数学大家。
勒奈·笛卡尔（1596～1650），伟大的哲学家、物理学家、数学家。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“为人类争取并保证理性权利的第一人——笛卡尔。
”1628年，他从巴黎移居荷兰，先后发表了许多在数学和哲学上有重大影响的论著：《论世界》（1634）、《行而上学的沉思》（1641）、《哲学原理》（1644）等。
1637年，笛卡尔的《几何学》，创立了直角坐标系，使几何曲线与代数方程相结合。
笛卡尔的变数是数学中的转折点。
变数使得运动走入数学，变数使得辨证法走数学，变数使得微分和积分也就立刻成为必要。
笛卡尔的成就，为后来一大批数学家的新发现开辟了道路。
作为微积分的创始人之一的德国著名数学家、科学家、哲学家——莱布尼茨创造了微积分符号，一直沿用到今。
著名的哲学家罗素、布劳威尔等也都研究数学，而著名的数学家希尔伯特也研究哲学，这样的例子无法一一列举。
这些著名的学者都同时精通数学和哲学，一方面原因是因为早期的学科分类没有像今天这样分得如此详细；另一方面也说明，数学和哲学有着不可分割的内在联系。
如何在高等数学中进行哲学思考
如何在高等数学中进行哲学思考哲学是对具体科学的概括、总结，并指导各门学科;数学如同哲学在整个科学体系中的作用类同——研究整个世界，得出普遍规律，数学是总结自然界普遍存在的空间形式和数量关系，从而指导自然科学的发展及自身的进步，我们要在高等数学里蕴含的有限与无限、量变与质变、微分与积分、离散与连续、直线与曲线、特殊与一般等内容不断进行哲学思考，必将使我们受益无穷。
标签：高等数学;哲学思考一、有限与无限高等数学中通过有限认识无限;反过来，也通过无限来确定有限。
高等数学运用极限理论实现了有限与无限的相互转化。
无限是有限的发展，无限个数目的和不是一般的代数和，把它定义为”部分和”的极限，我们只有借助极限，方能够认识无限。
无限可分概念仅存在于人类的思维之中，在现实世界却不可能存在，人们只能通过运用日常生活的有限来认识世界，任何超越有限而抽象地谈无限是没有任何意义的，正如爱因斯坦曾说过：”抽掉任何物理内容的空间概念是不存在的。
无限和有限并非绝对对立的，而是相互连结，并能相互转化的。
”高等数学中几乎所有的无限的量都可以通过有限的量得到;通过有限个矩形面积的和，去认识整个曲边梯形面积等有限蕴含无限的哲学思想都随处可见。
反之，一些有限的量也可以通过无限的量得到，有限与无限这对矛盾，在高等数学中贯穿始终，我们要善于进行哲学思考。
二、量变到质变在进行高数的相关运算中，实际上实现了事物从一个数量层次到另一个数量层次的质变，这种质变是经历了一个无限的变化过程才发生的;很多不可求的量，比如面积、体积、变力做的功、变速直线运动的位移、物体在变化压强作用下所受的压力，都可以转化为一些微元的无限累积和，这都体现了哲学中的量变引起质变的思想;在现实生活中，由于人的能力的局限，我们对事物的研究不可能穷其所有，亦不可能面面俱到，我们所看到、听到的仅仅是事物的一部分，我们可以通过对一个事物局部的个别的认识的积累上升为对整体的具有一般规律性的认识，由此相应地我们就可以“由点到线”、“由线到面”、“由面到体”……，从量变引起质变;哲学与数学相互促进相互照应，在高数的学习中我们要善于进行哲学思考。
数学中的哲学 (1)
大学生数学修养学院：机电工程学院学号: 11010341姓名：周梅杰数学中的哲学【摘要】：数学与哲学是密切联系、相辅相成的。
一方面，正确的世界观是人们从事数学研究的前提；另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们对整个世界的认识。
早在古希腊，哲学家们的论著中就包含着大量的数学理论和方法。
而今随着系统科学、计算机科学等横向学科的兴起，数学与哲学的联系更为广泛。
【关键词】：数学；哲学；唯物辩证法；辩证唯物主义认识论哲学是关于自然知识、社会知识和思维知识的概括和总结，是研究整个世界的普遍本质及规律的科学；数学是研究现实世界空间形式和数量关系的具体科学。
哲学为数学提供方法论基础，数学影响着人们的哲学观点，并遵循哲学中所阐述的基本规律而产生、变化和发展。
一、数学与哲学是相互影响、相互促进或者相互抑制的每个数学家，都要受到他所处时代的哲学观点的影响，其研究成果也使人们对自然界的认识更加深入、透彻，影响着人们的哲学观点。
哲学思想可以影响数学家及其研究成果的获得。
数学的产生和发展,归根结底是由人类的实践活动决定的。
但是,哲学思想对数学的发展,也有着一定的促进或阻碍作用。
例如,柏拉图的理念论哲学、欧洲中世纪基督教哲学、马克思主义哲学都对数学有影响作用,只不过它们有的是促进作用,有的是阻碍作用。
难怪有人说:哲学与数学是孪生兄弟,密不可分。
1．数学研究总是在某种哲学思想的指导下进行的数学家从事数学研究的目的、方法及其深度、广度，深受其哲学思想的影响。
例如，古希腊数学家本着自然界是有秩序的、按照一定方案运行的、可以被人类认识的古代朴素唯物主义的哲学思想从事数学研究，他们认为数学理论不是人创造的，而是先于人而存在的，人只要肯定事实并记录下来就行了，所以他们只是考虑如何运用数学知识去解释自然，而不去考虑如何将其运用于改造自然，这导致他们无法接受无理数和无限量，研究范围受到很大的限制。
再如，法国数学家、哲学家、物理学家笛卡尔，是唯理论哲学的创始人，主张用“怀疑”代替“盲从”和“迷信”，倡导通过理性去获得真理，认为科学家应该是自然界的探索者和关心科学用处的人。
数学中的数学哲学
数学中的数学哲学数学作为一门精确的科学，其实质是研究数量、结构、变化以及空间的一种学科。
它不仅仅是一种工具，也是一种哲学思维方式。
数学中蕴含着许多哲学观念和思考方式，这些思考方式在现实生活和其他学科中都具有广泛的应用。
本文将从数学中的数学哲学的角度出发，探讨数学的本质、思维方式以及其在其他领域中的应用。
一、数学的本质数学被认为是一种纯粹的理性思维活动。
它不依赖于感官经验，而是通过逻辑推理和抽象概念来探索和揭示事物的本质。
数学家们通过构建数学模型、定义概念和推导定理等方法，来研究数学问题。
数学的本质可以被概括为四个方面：1.公理化思维：数学研究建立在一定的公理系统之上。
公理是数学推理的基础，它们是被认为是真实的且无需证明的命题。
数学家通过对公理系统的研究和应用，从而推导出数学中的定理和法则。
2.推理与证明：数学的推理过程是一种严密的逻辑推理，它要求从已知的真实命题出发，通过一定的规则和定理进行推导。
证明则是数学思维中的重要环节，通过严密的逻辑推理和推导，将问题的解答合理地论证和证明。
3.抽象与概念：数学是对事物的抽象和概念化的一种表达方式。
数学家通过将现实问题抽象为数学模型和符号，来进行问题的研究和解决。
抽象能力是数学家的核心素质，也是数学哲学的重要组成部分。
4.普遍性与必然性：数学的定律和法则具有普遍性和必然性，它们在任何时空条件下都成立。
数学的普遍性使得数学的应用具有广泛性，不仅仅局限于数学自身，而且可以应用于其他学科领域。
二、数学思维方式数学思维方式是指数学家在解决问题和推进数学发展过程中所采用的思考方式和方法。
数学思维方式具有独特性和普遍性，它不仅适用于数学本身，也可以应用于其他学科中。
数学思维方式主要表现在以下几个方面：1.逻辑思维：数学思维强调逻辑推理和思维的严密性。
数学家能够从已知条件出发，通过一系列的逻辑推理和演绎，得出准确、有效的结论。
逻辑思维是数学思维中最为基础和核心的部分。
2.抽象思维：数学是一种具有高度抽象性的学科。
浅谈数学教学中的哲学思想
浅谈数学教学中的哲学思想数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。
数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。
因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。
一、物质和意识谁是第一性的哲学思想马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。
世界的本质是物质。
人的意识是客观存在的一种反映。
如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。
古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。
但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。
在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。
因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。
人们对“唯数论”产生了怀疑。
数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。
能用两个整数之比表示的数叫作有理数。
这说明物质不依赖人的意识而客观存在。
物质决定一切，意识反映物质。
二、量变到质变的哲学思想在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。
把事物显著的、根本性的变化叫作质变。
在数学教学中也有这样的情况。
如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。
三、真理的绝对性的哲学思想真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。
意识是客观事物在人脑中的反映。
这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。
由此?a生了真理的相对性。
如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。
数学对客观事物的反映是真实可靠的。
但人的意识总达不到完美无缺的状态。