微积分中的哲学思想
向量微积分的历史和哲学研究
向量微积分的历史和哲学研究向量微积分是现代数学的一个重要分支，它的应用领域非常广泛，涉及到物理学、工程学、经济学等领域。
这个分支的建立需要经过一系列的发展历程和哲学思考，本文将对其历史和哲学研究做一篇介绍。
一、历史的发展1. 齐物论中的无穷分割在齐物论中，荀子谈论了无穷分割的思想，在这个思想的基础上，荀子和墨子共同研究了任意曲线的面积和圆形的周长的问题。
这个时期的研究其实就是微积分的雏形。
2. 牛顿和莱布尼兹发明微积分术到了17世纪，微积分开始成为独立的数学分支。
牛顿和莱布尼兹分别发明了微积分术这个工具，为微积分的发展打下了良好的基础。
他们的微积分术可以解决许多问题，包括曲线在某点的切线斜率等问题。
3. 应用于物理学领域微积分术的应用不仅限于数学领域，它也可以应用于自然科学领域。
牛顿和莱布尼兹都将微积分术应用于物理学领域，其中牛顿发明了经典力学和万有引力定律，而莱布尼兹发明了波动方程和优化问题等现代物理学领域二者的成就让微积分术的应用范围不断扩大。
4. 向量微积分的诞生20世纪初，向量微积分开始成为独立的数学分支。
这个时期，Gibbs 和 Heaviside 发明了向量微积分理论，他们把微积分术从平面(二维)推广到立体(三维)，建立起现代向量微积分学的基础。
二、哲学的思考1. 确定性与不确定性微积分是处理固定变量的数学工具。
然而，在现实世界中，很多变量都是不确定的，比如说天气预报和股市预测。
在这种情况下，我们需要使用概率论和统计学来描述不确定性。
这种描述方式可以使微积分更好地应用于实际问题。
2. 数学与物理的关系微积分最初是为了解决物理学问题而发明的，现在微积分已经成为一种独立的数学分支。
在这个转变过程中，微积分的理论和应用方式都发生了很大的变化。
但是，微积分理论的本质和其应用于物理学领域的本质是相同的，它们都试图解答“变化量”这一概念。
3. 结构主义结构主义是一种哲学和社会学思想，它通常与改变过程和历史进程相对立。
微积分中蕴涵的哲学意义
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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ＳＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ ＩＮ
２０ 年 ０７
第 ２ 期 Ｏ
微积分中蕴涵的哲学意义
吴保 来 李 耀 （ 河科 技学 院 河南 郑 州 ５ ０ ３） 黄 ０６
那 在历史上 ． 许多哲学家对数学非常感兴趣 ， 达 哥拉斯学派、 有 毕 柏 微 积 分 的发 明权 的争 论 为 人 们 所 熟 知 ， 么 这 种 争 论 在 排 除 了 时 间 的 拉 图、 笛卡儿 、 莱布尼茨 、 罗素 、 怀特海等 ， 甚至他们其 中有的人本身就 先 后 之 外 是 以什 么 作 为 发 明 的标 准 的 呢 ？ 以 独创 性 来 衡 量 是 否 恰 当 他 是 数 学 家 。为 什 么 他 们 会 对 数 学那 么 关 注 呢 ？数 学 和 哲 学 有 什 么 关 系 呢 ？牛 顿 和 莱 布 尼 茨 之 间 相 互 并 没 有 借 鉴 各 自 的成 果 ， 们 都 是 自己 独 立 思考 而 创 立 了微 积 分 。 首 创 权 的争 夺 不 仅 牵 涉 到 科 学 家 的 科 学 对 呢？ 牛 数 学 是 一 门研 究 空 间 形 式 和 数 量 关 系 的科 学 ， “ 以 被 看 作 是 荣 誉 而且 也 关 系 到 民族 自豪 感 的 。 顿 和 莱 布 尼 茨 的争 执 就 意 味 着 英 它 可 那么科学 的无 国界性 是否存在 呢？科学的世界 个处 理抽 象实 体 以及对这 些抽 象实 体作 抽象 运算 的推 理形 式体 国人 和德 国人 的争执 ， 主 义 难道 只 是一 个 梦想 吗 ？ 此建 立 一套 公 平 的规 则 就 显 的犹 为 必 要 因 系 。 ” ｉ 以最 初 的数 学 概 念 就 是 “ ” “ ” 概 念 。 Ｅ ｌ 所 形 和 数 的 他 人们在长期 的生产实践 和生活实践 中发 现事物之 间是存在着 区 了 。科 学 家 就 是参 加科 学 竞 赛 的参 与 者 ， 们 都 要 遵 守 这 些 公 正 的竞 后 别 的 。一 方 面 ， 们 的形 态 各 不 相 同 ； 一 方 面 ， 在 形 态 相 同 或 相 似 赛 规 则 ． 人 也 可 以通 过 这 些 规 则 来 评 价 这 些 科 学 家 。 怎 样 建 立 这 样 它 另 外 的事 物 其多 寡 也 不 一 样 。所 以经 过 实 践 和 思考 后 ， 们 的 头 脑 中产 生 的科 学 规 则 的工 作 正是 由科 学 哲 学 家 来 完 成 的 。 人 二 、 积 分 所 蕴 涵 的 辩 证 法 的 问题 微 了“ ” “ ” 形 和 数 的概 念 。 这两个数学 概念的产生 ， 志着人类认识 水平的一 次飞跃 ， 标 因为 微 积 分 的创 立 标 志 着 数 学 由 “ 量 数 学 ” 代 发 展 到 “ 量 数 学 ” 常 时 变 这 两 个 概 念 都 是抽 象 性很 强 的概 念 。 为 了计 数 ， 仅 要 有 可 以计 数 的 时 代 。这 次 转 变 具 有 重 大 的哲 学 意 义 。变 量 数学 中 的一 些 基 本 概 念 如 “ 不 对 象 ． 且 还 要 有 一 种 在 考察 对 象 时撇 开 对 象 的 其 它 一 切 特 性 而 仅 仅 变 量 、 数 、 限 、 分 、 分 、 分 法 和积 分 法 等从 本 质 上 看 是 辩 证 法 而 函 极 微 积 微 顾 及 到 数 目的 能 力 ” 这种 能 力 ， ｌ ２， 就是 人 类 抽 象 思 维 的能 力 。 在 数 学 中 的 运 用 。 如 恩 格 斯 所 指 出 的 ：数 学 中 的 转折 点 是笛 卡 儿 的 正 “ 哲 学 所 关 涉 的对 象不 是经 验 的对 象 而 是超 经 验 的 对 象 ， 宇 宙 万 变 数 。 了 变 数 ， 动 进 人 了 数 学 ， 了 变数 ， 证 法 进 人 了数 学 ， 了 如 有 运 有 辩 有 物的本原、 存在 、 体或本体 ， 括人在 内所有存在物的来源和归宿等 变数 ． 实 包 微分和积分也 就立刻成 为必要 的了。” ｌ ４ 辩证法在微积分 中体现 等 。 哲 学 也 关 注 一 些 比较 具 体 和 现 实 的 问题 ， 认 识 论 、 理 学 、 史 了 曲 线 形 和 直 线 形 、 限 和 有 限 、 如 伦 历 无 近似 和 准确 、 变 和 质 变 等 范 畴 的对 量 哲 学 、 会 政 治 哲 学 等 问 题 ， 过 这 些 问题 也 属 于 最 基 本 的 问题 ， 社 不 而越 立 统 一 。 它 使 得 局 部 与 整 体 ， 观 与宏 观 ， 程 与 状 态 ， 间 与 阶段 的 微 过 瞬 是 基 本 的 问 题 就 越 不 容 易 回 答 ， 以哲 学 同样 需要 理 性 思 维 的能 力 。 所 联系更加明确。 使我们既可以居高临下 ， 从整体角度考虑问题 ， 又可 以 从 古 希 腊 的 数 学 和 哲 学 的 起 源 中可 以 清 楚 地 看 到 两 者 之 间 的 关 析 理 人 微 ． 微 分 角 度 考 虑 问 题 。 从 系 在 此 之 后 两 千 多 年 的 漫 长 岁 月 中 ． 学 和 数 学 相 互 影 响 ， 互 促 哲 相 这 种 对 立统 一 的 规律 在微 积 分 中是 怎样 得 到体 现 的 呢 ？ 例 如 ， 近 进 ， 同 得 到 了 发 展 。 学 是 一 门 公 理 化 的 演 绎 体 系 ， 的 一 系列 原理 似 和 精 确 是 一 对 立统 一 的 关 系 ，二者 在 一 定 条 件 下 可 以 相 互 转 化 ， 共 数 它 这 都 可 以 从 最 初 的 几 个 不 证 自明 的 公 理 推 论 出 来 。而 哲 学 ， 如 许 多哲 就 是 微 积 分 中 通 过 求极 限 而 获得 精确 值 的 重要 方 法 。 晋 南 北 朝 时期 正 魏 学 家 认 为 的 那 样 ， 该 成 为 象 数 学 和 数 学 化 的 物 理 学 那 样 的严 密 的科 的我国的数学家刘徽提出割圆术作为计算 圆的周长 、 应 面积 以及 圆周率 学 体 系 ． 而 数 学 就 理 所 当 然 地 成 了 哲 学 构 造 体 系 的典 范 。用 数 学 的 的 基 础 。 其 方 法 是 “ 之 弥 细 ， 失 弥少 ， 之 又 割 ， 至 于 不 可 割 ， 因 割 所 割 以 则 演 绎 体 系 来 构 建 哲 学 体 系 一 直 是 西 方哲 学 家 的 一个 梦 想 。 与 圆 台体 而 无 所 失 矣 。 也 就 是 说 ： 徽 用 圆 内 接 正 多边 形 去逐 步 逼 近 ” 刘 哲 学 被 看 作 是 一 切 科 学 知 识 的 基 础 ． 对 具 体 科 学 的概 括 、 是 总结 ， 圆。祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正 ２ ５ ６边形 时， 到 ４７ 得 并 指 导 各 个 科 学 。 数 学在 自然科 学 中 的 作 用 ， 像 哲 学 在 整 个 科 学 体 圆 周 率 竹 的 上 下 限 ：． １９ ６ ， ３１ １９ ７ 就 ３１ ５ ２ ＜ｒ ．４ ５ ２ 。圆 内 正多 边 形 的 面积 可 ４ ｒ ＜ 系中的作用一样—— 研究整个世 界 ， 得出普遍规律 。数学是总结 自然 以 近 似 地 看 作 是 圆 的 面 积 ， 正 多 边 形 的 边 为 ｎ条 时 ， 极 限 后 就 得 当 取 界普遍存在的空间形式和数量关系 ， 而指 导 自然科 学的发展 。 从 到 了精 确 的 值 ， 就 是 通 过 极 限法 ， 近 似 中认 识 了精 确 。 也 是 通 过 这 从 这 在数学发展 史上 ， “ 从 常量 数 学 ” 展 到 “ 量 数 学 ” 标 志 着 数 学 极限法使直线形和 曲线形等同起 来的例证 。 发 变 ， 圆内内接正多 边形 的边数 终 于 成 为 了 一 门 高 度 抽 象 的 科 学 。 微 积 分 的诞 生 则 是 数 学 发展 的 三 增 加 只是 量 的变 化 ． 是 不 断 的 增 加 直 至 无 限 的 过 程 ， 多 边 形 就 转 而 但 使 个 重 要 里 程 碑 之 一 。 同 样 ， 也 体 现 了 数 学 从 静 止 走 向 了运 动 和 变 化 化 成 圆 ． 就 是 质 的 变 化 。 以 ． 积 分 的 产 生 就 克 服 了 直 线与 曲线 和 它 这 所 微 的哲学思想。 圆 的 不 可 通 约 性 ． 而 使数 学 成 为辩 证法 的辅 助 工 具 和 表 现 方 式 。 从 正 如 前 面 所说 ， 学 是来 源 于生 产 实 践 和 生 活 实 践 。微 积 分 的创 数 三 、 积 分 为 解 决 芝 诺 悖 论 提 供 了 新 的 思维 角 度 。 微 立 也 是 为 了 解 决 十 七 世 纪 的科 学 问题 。 当 时 ， 四类 问 题 困扰 着数 学 有 在 古 希 腊 ， 利 亚 学 派 的 芝 诺 曾提 出 了 几 个 悖 论 ， 中 有 一 个 是 爱 其 家 和 科 学 家 。这 四类 问题 分 别 是 ：． Ｉ已知 物 体 运 动 的 路 程 与 时 间 的关 阿 基 里 斯 追 不 上 乌 龟 ， 主 要 揭 示 了运 动 中 包 含 的 矛 盾 ， 别 是 提 出 它 特 系 ， 物 体 在 任 意 时刻 的 速 度 和 加 速 度 ： 过来 ， 知 物 体 运 动 的加 速 了 无 穷 可 分 性 没 连 续 性 的 问题 。 个 悖论 的 关键 是 使用 了两 种 不 同 的 求 反 已 这 度 与 速度 ， 物 体 在 任 意 时 刻 的 速 度与 路 程 。２求 曲线 的切 线 问 题 。３ 时 间 测 度 ｎ原 来 ， 们 用来 测 量 时 间 的任 何 一 种 “ ” 是 依 靠 一 种 周 求 ． ． Ｉ 我 钟 都 求 函数 的 最 大 值 和 最 小 值 问 题 。４求 积 问 题 ． 曲线 的 弧 长 ． 线 围成 期 性 的 过 程 作 标 准 的 。 太 阳每 天 的 东 升 西 落 ， �
微积分和辩证法
微积分和辩证法
微积分是数学的一门学科，它研究的是变化的规律，而辩证法则
是哲学的一门学科，它关注的是矛盾与变化的规律。
两者在不同的领
域内发展，但在对于理解变化以及事物发展方面有着共通之处。
微积分研究的是连续变化的规律，比如说速度、加速度、曲线的
变化等。
它的核心概念是导数和积分。
导数可以计算函数的斜率以及
变化率，而积分则可以求出曲线下面的面积。
微积分可以用在物理、
经济、地理等多个领域，帮助人们更好地理解变化的规律。
辩证法是一种思维方式，旨在探究事物内部的矛盾性和变化规律。
辩证法关注的是对立面之间的相互作用，并认为这种对立推动了事物
的发展。
在辩证法中，矛盾体现的是事物内部的矛盾以及事物之间的
矛盾，而变化则指的是事物内部的转化以及整个事物的演变。
尽管微积分和辩证法的研究对象有所不同，但它们都探讨的是事
物的变化规律。
在微积分中，函数的变化可以用导数和积分来描述，
而在辩证法中，则是通过对立面之间的相互作用以及矛盾来探讨事物
变化的规律。
微积分中的函数变化可以帮助人们更好地理解物理、经
济等领域的变化情况，而辩证法则可以帮助人们更好地理解社会、文化等领域的变化情况。
总的来说，微积分和辩证法都是研究事物变化规律的学科，它们在不同的领域内发挥重要作用，但都对于人们理解事物的变化规律有很大的帮助。
微积分注重于运用数学模型研究变化规律，而辩证法则强调对立面之间的相互作用和矛盾推动事物变化的规律。
两者在研究变化规律方面有着不同的途径，但它们共同体现了事物内在的复杂性和多样性，展示了人类对于认识世界的深刻理解。
微积分哲学观
微积分哲学观物理数学上的微积分，是分析解决问题的一种方法。
微分是对象按某种方式分解为微观组成单位，直至无穷小；积分是微观单位、以至于无穷小的单位按照某种方式组合成一个宏观对象。
恩格斯认为：“微积分是人类精神的卓越胜利”。
“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料”。
“自然界对这一切想象的量都提供了样板”。
美国数学家R.柯朗说:“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。
它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已”。
微积分深刻揭示了自然科学的基本原理。
同样，其基本原理也可运用于社会科学、哲学领域。
微积分哲学观认为世界在不停地、连续地进行着“微积分”。
“微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。
微积分哲学观既是世界观也是方法论。
一、微积分哲学观的基本观点——确定的单位具有可分性，由更小的单位组成…直至无限小。
——世界是由确定的单位以一定的方式累积形成的，任何事物及组织、活动都存在微积分效应。
——世界是连续的，基于此的实践也是连续的；世界是由局部组成的，基于此的实践也具有局部性；世界是运动着的，基于此的实践也是运动着的。
二、微积分哲学观的扩展观点——波动是事物存在的基本状态。
任何事物都不是独立存在的，都存在相互作用。
事物之间存在连续的、动态的相互作用，这种作用必然形成波动。
所有波动都是围绕中间态的波动，波动具有惯性。
当波动趋向波峰和波谷时，需要克服中间态的阻力就会越来越大，达到极限就会反向而行。
这就是辩证法，以及物极必反的原理。
——实践的无限性及认识的无限性。
宏观是由微观构成的，最微观的东西就是最宏观的东西，普遍的微观等于宏观。
微观的无限性决定了宏观的无限性。
世界可以无限小地进行微分，因此就会有无限多的概念和理论。
世界的无限性，决定了实践的无限性，决定了认识的无限性。
——实践具有局部性。
微积分的人生哲学
第6章 餐垫上的证明，一切源于分享
令人着迷的无穷级数 傅里叶级数与伽马函数 写在餐具垫上的公式 特别的“艺术”作品
第7章 人生总有相遇点
和尚与山 同一时间、同一地点的不同旅程 不寻常的问题，需要不寻常的方法 共同见证他教师生涯的最高成就
第8章 不可预知的随机选择
婚礼与葬礼 停留在浪尖的瞬间 违反直觉的三门问题
作者介绍
同名作者介绍
史蒂夫·斯托加茨，美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写 作数学博客，也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。
目录分析
第1章 人生没有断 点
第2章 人生总是螺 旋式的，也可能无解
第3章 改变参照系， 你会变得很强大
第11章 直线的路径并不是最快的
最速降线轨迹 生活处处有难题
第12章 人生就是相变转折的集合
生老病死，我们都避不开 30年后，我才走近他的生活
第13章 时间总是推着你，这就是人生
快一点，再快一点 海伦公式，幸福在前方 76岁老人的告白
精彩摘录
精彩摘录
这是《微积分的人生哲学》的读书笔记模板，可以替换为自己的精彩内容摘录。
读书笔记
读书笔记
从老师和学生转变为学生和老师，这种变化的的的确确有微积分的哲学。 非常别具一格的书，作者通过解高等数学题来回顾他和高中老师的多年友谊。 一个惬意的阅读过程。 喜欢乔夫炙热滚烫的生活，也温暖了他人的人生。 读书时学过微积分，但从来也没搞明白微积分是用来解决什么问题的。 “他自寻的烦恼，其实是幸福的烦恼，是在逻辑论证中的纯粹快感。 这本书内提到的很多内容关乎大学的高数与数分，曾经那些数理知识现呈现在脑海中。 忘年交很难，保持一定的通讯强度的忘年交更难，特别是没有email和社交络的年代。 学好数理化，走遍天下都不怕。本书中多数章节的题目都是数学里的问题，而这些问题也同样存在于个体的 成长过程当中”过去读过不少有关国内自称学渣来到美国后，反成为学霸等大量如此励志故事。正所谓一叶知秋， 也一叶障目，就看观察者角度，层次及应用诠释系统。 我自己是非常非常喜欢这本书的，它确实非常与众不同。
浅谈微积分中的哲学思想对学生人格素养的培养
摘 要： 本文通过对微 积分中概 念的分析 ， 揭示 了其中蕴涵的 哲学思想 ， 井结合 实际 ， 微积分 中的哲学思想与学生的人 格素 养的培 养有 把 机地 结合起来 ，帮助学生 获得 正确认 识问题和 分析 问题 的一 种思维 方法 。 关键词 ： 微积分 哲学思想 人格 培养 中 图分 类号 ： ０ Ｇ４ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （ ０ ９ ０ （） ０ ５ － ２ １ ７ － ９ ｘ ２ ０ ） ６ｃ－ ２ ２ ０
一
值 定 理 、柯 西 中值 定 理 ， 们 之 间 的 关 系 它 充 分体 现 了这 种 “ 由特殊 到一 般” 的思 想 。 又如 ， 通过 一元 函数的 极 限 、导 数 、积分 可 以推 广到 二元 、多元 函数 的极 限、导数 、积 分 。反 过 来 ， 可 以 从 一 般 问题 考 查 其 特 也 如 ，ｘ （ ） ．（ ｘ — ０ — ０ １ 殊 情 形 ， 微 积 分 中 常 利 用 函数 项 级 数 的 ） ｘ ｛－ ｏ Ｘ） ｝ ） ） （ ｆ ｏ ｉ ， （ （ ） 的左 边表 示 曲线 ｘ ， １式 ）而右 边 表 求和 得 到 一 些 数 项 级 数 的 求 和 。 示 曲线 ＝ ） 上过 点 ） ） 的切 线 。 理 解 了 微 积 分 中 的 特 殊 与 一 般 ， 而 推 因此 ， １ 式 表 示 在 一 定 条 件 下 （ （） — 广 之 就 理 解 了社 会 生 活 与实 践 中的 共 性 与 时 ） 曲线 与 直 线 近 似 相 等 。直 线 与 曲线 对 个 性 ， ， 共性 是 一 般 的 普遍 的 情 况 ， 性 是特 个 立 统一 和相 互 转 化 在 这 一个 公式 中得 到 了 殊 情 况 ， 性存 在 于 个性 之 中 ， 性 包 含共 共 个 集 中体 现 。对 于 曲线 ） 来讲 ， 外在 的 整 性 ， 比共 性 的 内容 要 丰 富 ， 能 完 全 融于 但 不 体 的是 曲 线 ， 在 某 一 点 的 附 近 又 可 以看 共 性 之 中 ， 也 是 我 们 理 解 世 界 多样 性 的 ・ 而 这 作 是 直 线 ， 为 近 似 计 算 提 供 了方 便 。 这 个 方 面 。 因此 ， 性 为 我 们 每 一 个 人提 个 不 仅 是 微 分 ， 积 分 中 许 多 概 念 的 建 供 了发 挥 优 势 的 思 想 基 础 ， 共 性 却 给 了 微 而 立 过 程 中也 可以 看到 以 “ ”代 “ 。如 我 们 判 断 个 性 偏 离 轨 道 的 尺 度 。 直 曲” 通 过 斜 率 的 变 化 得 到 曲 线 的 性 质 ， 而 作 １ ４ 局 部与 整体 的对立 统一 从 ． 出 函数 图像 ． 如 ， 积 分 的 概 念 是 通 过 又 定 从 辩 证 法 的 观 点 来 看 ， 体 与 局 部 是 整 “ 割 一 近 似 代 替 一 求 和 ～ 取 极 限 ” 四 步 相互 联 系 、 相 互 转 化 的 ， 体 是 部 分 的 有 分 整 骤 建 立起 来的 ， 似 代替 中 ， “ ” 的长 机 统 一 。 在 微 积 分 中 ， 过 局 部 的 性 质 来 近 用 直 通 方 形 去 近 似 代 替 小 曲边 梯 形 ， “ ” 代 揭 示 整 体 的性 质 ， 通 过 整体 来 刻 画 局部 ， 以 直 又 “ ” 并 最 终取 极 限 得 到 了定 积 分 的概 念 ， 是 一 个 经 常 用 到 的重 要 方 法 。微 积分 中导 曲 ， 定积 分的 核心 思 想 ． 现 了 “ 与 曲 ”的辩 数 是 一 个 局 部 概 念 ， 微 分 中值 定 理建 立 体 直 而 证 观 。 局 部 以 直 代 曲 ， 透在 整 个 微 积 分 了导 数 和 函数 之 间 的 桥 梁 ， 渗 它使 我 们 能 够 学 的研 究 中 ， 解 决 数 学 问 题 的 一 个 重 要 通过 函数 的 局 部 性 质 （ 数 ） 究 其 整 体 性 是 导 研 数学思想 。 质 。 如 曲线 的 单调 性 、 凹 凸性 都是 用局 部 在 教 学 中 帮助 学 生 理 解 直 与 曲 的对 立 性 质 刻 画整 体 性 质 的典 型例 证 。如 判断 一 统 一 及 相 互 转 化 ， 于 学 生 的生 活 实 践 和 个 函数 某 区 间 内 任 一 点 （ 部 ） 一 阶 导 数 对 局 的 人 际 交 往具 有 一 定 的 启 发意 义 。如 每 个 人 的正 负号 ， 我们 就 能 得知 这 个 区 间（ 体） 整 的 的待 人 处事 方 式 中都 有 “ ”的一 面 ， 有 单 调 性 。 微 分 与 积 分 中 ， 曲 也 变量 变化 过 程 中 “ ” 的 一 面 ， 不 过 是 各 占 比 例 不 同 而 的局 部 与 整体 之 间的 相 互 对 立 统一 的辩 证 直 只 已。一 味 地 “ ”或 一 味 地 “ ”都 可 能 关 系 ， 得 整 个 微 积 分 在 这 对 矛 盾 的 基 础 曲 直 使 会 在生 活 中碰 钉 子 。通 过 微 积 分 中 直 与 曲 上 得 以 展 开 。 闭 区 间 套 定 理 的 应 用 ， 在 就 的 辩 证 关 系 ， 以 知 道 ， 在 的 整 体 的 于 把 整 体 性 质 落 到 某 个 局 部 ， 有 限覆 盖 可 外 而 “ 曲”可 用 内在 的局 部 的 “ ” 来代 替
微积分的人生哲学
微积分的人生哲学
一、追求规律
微积分的本质是寻求规律，每一个问题都有它的规律，只要我们认真
去找，一定能找到答案。
在人生的道路上，也同样如此，有些事情也有自
己的规律，我们只要寻求规律并遵守它，就能获得最大的成功和幸福。
二、拥有坚定可靠的信念
想要成功，一个人必须有坚定可靠的信念，尤其是关于自己的信念。
当步伐正确，选择正确，能够做到最好，越来越多的案例证明，人们的信
念是成功的基石。
三、始终拥有勇气
勇气让人变得强大，甚至可以改变一切。
人们不断面对各种挑战，只
有勇气才能正视它们，它能让我们把焦点放在未来而不是现在，开始行动、改变状况，找出解决问题的途径，达成目标。
微积分的思想
1、微积分学是微分学和积分学的总称。
它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。
无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。
2、微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。
从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。
从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。
“变”这个字是微积分最大的奥义，要从哲学的角度来理解数学，而不是单纯的会计算。
所有的数理能力最后都要上升为自身的哲学，这样才能作到天人合一。
3、微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。
此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。