人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 解答题专题提高训练 (17)(有解析)
人教版八年级上册第12章《全等三角形》综合专项基础与提高练习(含答案)
人教版八年级上册第12章《全等三角形》综合专项基础与提高练习姓名学号（含答案）基础型（一）：1．如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数．2．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．3．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．（1）证明：PC＝PD．（2）若OP＝4，求OC+OD的长度．5．已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．6．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线．（1）如图1，∠C＝90°，∠B＝45°，点E在边AB上，AE＝AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段．（2）如图2，∠C≠90°，如果∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）猜想：AF与CD之间存在怎样的数量关系？请说明理由．8．如图，在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：BC＝AD．（2）若AC＝6，BC＝8，求△ACE的周长．9．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）．（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE ＝CF．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠F＝30°，GE＝2，求CE．提高型（一）：1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．2．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE．（1）求证：△BCE≌△AHE．（2）求证：AH＝2CD．3．如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：BF＝EF；（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．（1）若AC＝BC＝6，求DE的长；（2）求证：BE+CD＝BC．5．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE（对应顶点字母顺序相同），∠ABC＝∠ADE＝90°，BC 与DE交于F．（1）不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CF＝EF．6．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．（1）求证：AE＝DF．（2）若BC＝16，EF＝6，求BE的长．7．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠BEF＝∠CAE．8．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）连结AD、BE，求证：AD＝EB．9．如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．10．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．参考答案基础型：1．证明：（1）∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AD＝BC，AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，由（1）可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD＝∠ABC＝28°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝62°﹣28°＝34°．2．解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．3．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．4．证明：（1）如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴∠PEC＝∠PFD＝90°．∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°．而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF（AAS）∴PC＝PD；（2）∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴△POE与△POF为等腰直角三角形，∴OE＝PE＝PF＝OF，∵OP＝4，∴OE＝2，由（1）知△PCE≌△PDF∴CE＝DF∴OC+OD＝OE+OF＝2OE＝4．5．证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB，∵∠ACB＝30°，∴∠BHF＝30°．6．解：（1）与BE相等的线段是DE和DC，理由：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝DC，即与BE相等的线段是DE和DC；（2）在AB上截取AE＝AC，连接DE，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在在△AED和△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠AED，CD＝ED，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴ED＝EB，∴EB＝CD，∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD．7．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠BEC＝∠ADB＝90°，∴∠EAF+∠B＝∠B+∠BCE＝90°，即∠EAF＝∠BCE．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）．（2）解：AF＝2CD．理由：由（1）得AF＝BC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．8．（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC与△ABD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD；（2）解：由（1）知Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝6+8＝14．9．解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）；（2）存在．分两种情况讨论：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ．因为AB＝6，所以PC＝6．所以BP﹣10﹣6＝4，即2t＝4．解得t＝2．因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2．②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP．因为PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5．解得t＝2.5．因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4．综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等．10．（1）∵BE＝BF∴BE+CE＝CF+CE即BC＝EF在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACE＝∠F∵∠F＝30°∴∠ACE＝30°∴AC∥DF∴∠CGE＝∠D∵∠D＝90°∴∠CGE＝90°∵在Rt△CGE中，∠ACB＝30°，GE＝2∴CE＝2GE＝4提高型：1．解：（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，∴△DAE≌△CFE（AAS）；（2）∵△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC+CF，CF＝AD，∴AB＝BC+AD．2．证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠1+∠C＝90°，∵BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∴∠1＝∠2，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），（2）∵△AEH≌△BEC∴AH＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AH＝2BD．3．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF；（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DE＝3CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．4．解：（1）∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE＝3；（2）证明：在BC上截取BH＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BF＝BF∴△EBF≌△HBF（SAS），∴∠EFB＝∠HFB＝60°．∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝60°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFB＝120°，∴∠CFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFD＝60°，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CHF（ASA）．∴CD＝CH，∵CH+BH＝BC，∴BE+CD＝BC．5．解：（1）其它的全等三角形有△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF．（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB，∴∠CAD＝∠EAB，∴△ACD≌△AEB，∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF，又∵∠DFC＝∠BFE，∴△DCF≌△BEF（AAS），∴CE＝EF．6．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF．（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF，BF＝CE，∵BF+CE＝BC﹣EF＝16﹣6＝10，∴2BF＝10，∴BF＝5，∴BE＝BF+EF＝5+6＝11．7．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠BEF＝∠BAD，∴∠BEF＝∠CAE．8．证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD∴△ABC和△DEF是直角三角形又∵CD＝BF∴CD+CF＝BF+CF，即DF＝BC，在Rt△DEF和Rt△BAC中∴Rt△ABC≌Rt△EDF．（2）∵△ABC≌△EDF，∴AC＝EF∵AC⊥BD，EF⊥BD∴∠ACD＝∠EFB，在△ACD和△EFB中．∴△ACD≌△EFB（SAS）∴AD＝BE．9．解：①能判定△ABC≌△A'B'C'，证明如下：如图1，∵AD＝A'D'，∠B＝∠B'，∠ADB＝∠A'D'B'，∴△ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AB＝A'B'，又∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）；②不能判定△ABC≌△A'B'C'，对应的反例如图2所示．（只要C'在射线B'D'上，且B'C'≠BC均可）③不能判定△ABC≌△A'B'C'，对应的反例如图3所示．10．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．。
八年级上册数学第十二章全等三角形解答题 专题训练 12916含解析.docx
第十二章《全等三角形》解答题专题训练(12)一、解答题1.如图，点、B , F , C , E在一条直线上，FB = CE, AB = DE, AC = DF,求证：AB//DE.2.如图所示，已知ZDCE=90°, ZDAC=90°,BE±AC于B,且DC=EC,请找出与AB+AD相等的线段，并说明理由.3.如图，RtAABC中，AB=AC, ZBAC=90°,直线AE®是经过点AIS的任一直线，BD丄AE于D, CE±AE 于E,若BD>CE,试解答：(1) AD与CE的大小关系如何？请说明理由；(2) 若BD=5,CE=2,求DE 的长.5.如图，CD是ZACB的平分线，EFXCD于H,交AC于F,交BC于G.16.如图，四边形ABCD 中，BA=BC, DA=DC,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 "筝形"，其对角线AC 、BD 交于点M,请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证 明.猜想：证明：7.如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm, AC=3cm.（1） 尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交4C, BC 于点D 、E （保留作图痕迹，不要求 写作法）；（2） 在（1）的条件下，连结BD,求AABD 的周长.&如图，两车从路段AB 的两端同吋出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同吋间后分 别到达C 、D 两地，CEXAB, DFXAB, C 、D 两地到路段AB 的距离相等吗？为什么？ £ d f 9.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，ZA = 90° , AB=AC, D 是斜边BC 的中点，E,F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE 丄DF,若BE=15, CF=8,求ZX/IEF 的面积.求证：®ZCFG=ZCGF ； ®ACFE = -^BAC + Z4BC). 乙 D B10.如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点4,可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E,连结ED和B£＞，并且延长BD到点G,使DG = BD ；延长ED到点F,使= 连结FG ,并延长FG到点H,使点H.D, 4在同一直线上•证明：测量出线段HG的长就是河流AB的长.ZA = 60°, ZC= 40°, DE 垂直平分BC,连接BD.（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到B/», BC的距离相等.12.如图，BD，CE是ZkABC的高，S.AE = AD，求证：AB = AC.A13.已知：如图，AE〃BF, ZE=ZF, DE=CF,（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论.'B14.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.(D若固定三根木条AB, BC, AD不动，AB = AD = 2cm, BC = 5cm,如图，量得第四根木条CD= 5cm,判断此时与是否相等，并说明理由.(2)若固定二根木条AB，不动，AB = 2cm, BC = 5cm,量得木条CD = 5cnz,ZB = 90，写出木条4D的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可).⑶若固定一根木条4B不动，AB = 2cm,量得木条CD = 5c〃.如果木条AD,BC的长度不变，当点£>移到B4的延长线上时，点C也在的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点4，C, D 能构成周长为30c加的三角形，求出木条A£>, BC的长度.15.如图，点O在AABC的内部，且在ZBAC的角平分线上，OM丄AB,垂足为M；ON丄AC,垂足为N,并且OB=OC.求证：AB=AC.16.如图，点E在长方形ABCD的边BC上，AE丄EF,点F在边CD上，已知EC=AB=3cm,BC=5cm.求四边形AEFD的面积.17.已知：如图，CD丄AB 于D, BE±AC 于E, Z1=Z2.求证：OB = OC.18.如图，在口ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F,连接BE、CF,过点A作AP〃BC, 交DC的延长线于点P.(1)求证：△ABE9Z\DCF；(2)当ZP满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论.19. (1)如图1,在四边形ABCD 中，AB = AD, ZB=ZD = 90°, E、F 分别是边BC、CD上的点，且ZEAF=丄ZBAD.求证:EF=BE + FD;2(2) 如图2在四边形ABCD中，AB = AD, ZB+ZD = 180°, E、F分别是边BC、CD ±的点，且ZEAF=fzBAD,⑴中的结论是否仍然成立？不用证明.(3) 如图3在四边形ABCD中，AB = AD, ZB+ZADC= 180°, E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且ZEAF=丄ZBAD,⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.B, C, D 在同一条直线上，EAXAD, FDXAD, AE=DF, AB=DC.A图1 图2 图3试说明：ZACE=ZDBF. 20.如图，点A,【答案与解析】一、解答题1. 见详解由EB = CE得到BC = FE,利用SSS证明△ ABC^ADEF,得到ZB=ZE,即可得到AB//DE.解:•: FB = CE ,:.FB+FC^CE+CF,即BC = FE,V AB = DE, AC^DF,A AABC^ADEF,.\ZB=ZE,AB//DE-【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.2. AC和BE,理由见解析.根据题意通过“角角边”证明厶DAC处CBE,得到AD=BC, AC=BE,贝ljAB+AD=AB+BC=AC=BE.解：与AB+AD相等的线段有AC、BE.理由：V BE±AC,:.ZACE+ZACD=90°,'：ZDAC=90°,.•.ZD+Z4CD=90°,.I ZACE=ZD,在△D4C 与ZiCBE 中，\z.A = ^EBCZD =厶BCEI DC = EC ':.厶DAC竺"BE (AAS),:.AD=BC, AC=BE,:.AB+AD=AB+BC=AC=BE.【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质.3. （1） AD=CE,理由见解析；（2） 3.试题分析：（1）利用角角边证ABD^ACAE；得出BD=AE, AD=CE；（2）证法同上，从而得出BD=DE+CE.试题解析：（8分）（1） AD = CE因为ZBAC = 90°, BD1AE,所以ZABD=ZCAE,又因为AB = AC, ZADB=ZAEC = 90°,根据"AAS"可得Z\ABD竺ACAE,所以AD = CE.（2）因为△ ABD^ACAE,所以BD = AE,所以DE=AE-AD = BD-CE=5 — 2=3.考点：全等三角形的判定.4•证明见解析.先证明AADC竺△AEC,贝IJZACD=ZACE,再由AB〃DC,得至IJZACD=ZBAC,于是ZACB=ZBAC.证明：TAB 〃DC.•.ZACD=ZBACTAE 丄BCAZAEC=90°在RtAACE 和RtAACD 中AC = ACCE = CD:.RtAACE^RtAACD （HL）.・.ZACB=ZACD..•.ZACB=ZBAC,【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.5.见解析（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定得出ACFH^ACGH,进而得出ZCFG=ZCGF；（2）根据外角的性质以及（1）中结论得出ZBAC+ZABC=ZCFG+ZCGF,即可得出答案. 证明：①TCD是ZACB的平分线，EF±CD于H,:.ZFCH=ZGCH,•.•在ACFH和ACGH 中，Z.FCH =厶GCH CH = CHIzCHF =厶CHG:.ACFH^^CGH(ASA),:.ZCFG=ZCGF；②'：ZE+ZBGE=ZABC,:.Z BAC+ ZABC= Z BAC+ ZE+ZBGE,•: ZCGF=ZBGE,:.Z BAC+ ZABC= ZBAC+ ZE+ZCGF,•: ZBAC+ZE=ZCFG,:.Z BAC+ ZABC= ZCFG+ ZCGF,•: ZCFG=ZCGF,1：.^CFE = -^BAC + Z/1BC).【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.6.筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分ZABC且BD平分ZADC；证明见解析利用SSS 定理证明厶ABD^ACBD,可得ZABD=ZCBD, ZADB=ZCDB,从而可写出关于筝形的对角线的一条性质，筝形有一条对角线平分一组对角.解：筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分ZABC且BD平分ZADC证明：•.•在AABD和ACBD中BA=BC, DA=DC, BD=BD.•.AABD^ACBD(SSS).•.ZABD=ZCBD, ZADB=ZCDB即BD平分ZABC,且BD平分ZADC.A【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握SSS定理及全等三角形对应角相等是本题的解题关键.7. （1）作图见解析；（2）ABD的周长为5cm.分析：（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB=DC,贝闲用等量代换得到AABD的周长=AB+AC,然后把AB=2cm, AC=3cm代入计算计算.详解：（1）如图，DE为所作；（2） VDE垂直平分BC,.・.DB=DC,.'.△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5 （cm）.点睛：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.8 . CE=DF,理由见解析.根据题意可得ZAEC=ZBFD=90° , AC=BD,再根据平行线的性质可得ZCAE=ZDBF, 然后再利用AAS 判定△ AEC竺△BFD,进而可得CE=DF.解：AC=BD又T AC〃DB.・.ZCAE=ZDBF又TZDFB=ZCEA=90°；在AOBF和Z\CAE中ACEA = ZDFB<ZCAE = ZDBFAC = BDA ADBF^ACAE (AAS)CE=DFAC, D两地到路段AB的距离相等.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，找出证明三角形全等的条件.9. 60由"ASA"可证△ AED^ACFD,可得AE = CF = 8,可得AF = BE = 15,即可求解.解：I•在RtAABC中，AB = AC, AD为BC边的中线，.•.ZDAC=ZBAD=ZC=45°, AD丄BC, AD = DC,又TDE丄DF, ADXDC,.•.ZEDA+ZADF=ZCDF+ZFDA=90°,.\ZEDA=ZCDF在Z\AED 与ACFD 中，/EDA = ZCDF<AD = CDZEAD = ZCAAAED^ACFD (ASA)..・.AE = CF = 8,/.AB - AE=AC - CF,.•.AF = BE=15,VZEAF = 90°,1:.S AAEF —— xAExAF = 60.2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求AE=CF是本题的关键.10.见解析.利用全等三角形的判定得出△ BED^AGFD (SAS),结合题意，根据全等三角形的性质得到△ ABD 竺△HGD (ASA),根据利用全等三角形的性质对应边相等，进而得出答案. •.•在ABED 和Z:\GFD 中BD = DG< ZBDE = ZGDF ,DE = FD.'.△BED 竺△GFD(SAS),.•.ZE=ZF, ZEBD=ZFGD,.•.ZABD=ZHGD,在ZkABD 和Z\HGD 中ZABD = ZHGD•: <BD = DG ,ZBDA = ZGDH.-.AABD^AHGD(ASA),根据利用全等三角形的性质对应边相等..\HG=AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定(ASA、SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(ASA、SAS)与性质.11. (1)如图所示，DF即为所求，见解析；(2)见解析.(1) 直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；(2) 根据角平分线的性质解答即可.(2) '.•△ABC 中，Z4 = 60°, ZC=40°,ZABC=80°,T DE垂直平分BC,:.BD = DC,.•.ZDBC=ZC= 40°,Z4BD=ZDBC=40°,即BD是ZABC的平分线，"：DF±AB, DE±BC,:.DF=DE,即点D到BA, BC的距离相等.【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键.12. 详见解析直接利用已知得出ZADB=ZAEC,进而利用全等三角形的判定与性质得出答案.BD, CE是AABC 的咼，ZADB = ZAEC = 90°，在AABD和AACE中，= ZA< AD = AEZADB = ZAEC:.ABD^ ACE (ASA).AB=AC.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.13. (1)见解析⑵见解析试题分析:⑴先根据两直线平行，内错角相等证得ZA=ZB,再根据,A=,B,ZE=ZF,DE=CF可证得△4ED竺ZXBFC,再根据全等三角形的性质可得AD=BC,根据线段和差关系得:AC=BD,⑵因为(1)中厶AED竺“BFC,所以ZEDA=ZFCB,根据内错角相等,两直线平行，可证DE//CF.(1)TAE〃BF, .I ZA=ZB,，ZA=ZB在AADE 和ZkBCF 中，< AE=BF ，ZE=ZFLA A ADE^A BCF, .・.AD=BC,...AD - DC=BC - CD,即：AC=BD .(2)DE/7CF.V AADE^ABCF,.•.ZADE=ZBCF,.・.DE〃CF.14. (1)相等，理由见解析；(2) A/29-5<AD<A/29+5;(3) AD = 13, BC^IO或AD=8, BC=15试题分析：（1）相等.连接AC,根据SSS 证明两个三角形全等即可.（2） 由勾股定理求出AC,再根据三角形三边的关系求出AD 的取值范围.（3） 分两种情形①当点C 在点D 右侧时，②当点C 在点D 左侧时，分别列出方程组即可 解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意.试题解析：⑴解：相等.理由如下：连结AC,如图所示：AD^AB,BC = CD,AC^AC.-.AABC = AA£>C:.ZB = ZD(2)解：连结AC,ZB = 90:.AC = 7AB 2+BC 2 = V29.•.A /29-5< AD<>/29 + 5（只要直接写出一个符合要求的值即可，如：1, 2等）⑶设= BC = y,AD = 13,BC = 10. ①当点C 在点D 右侧时，＜ x+2=y+5 2 + y + 5 + x = 30 解得: x = 13 y = io②当点C 在点D 左侧时，＜解得：V 卜=15AD = &BC = 15.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面.15•证明见解析试题分析：利用斜边直角边定理证明ABOM和ACON全等，根据全等三角形对应角相等得到ZMBO=ZNCO,再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；试题解析：证明：•.•点0在ZBAC的角平分线上，0M丄AB, ON±AC.•.OM=ON,又VOB=OC,在RtABOM 与RtACON 中OM = ONOB = OCRtABOM ^RtACON,.•.ZMBO=ZNCO,又VOB=OC,.•.ZOBC=ZOCB,/.ZABC=ZACB,.・.AB=AC.16. ｛解析｝根据ASA可证明A ABE= AECF,利用S HWAEFD=S长方形ABCD-2S AABE即可得答案.•.•ZCEF+ZAEB=90°, ZAEB+ZBAE=90°,.•.ZBAE=ZCEF,又TAB=CE, ZABE=ZECF=90°, .'.AABE^AECF,•'•S H边JKAEFD=S出方）BABCD-2S AABE=3X5-2X——x （5-3 ） x3=9.2【点睛】本题考查全等三角形的判定及长方形、三角形面积公式，利用ASA证明AABE^AECF是解题关键.17. 证明见解析试题分析：又CD丄AB, BE丄AC, Z1=Z2,可得OE=OD, ZBDO=ZCEO=90°,再由Z BOD=ZCOE,可得△ BOD竺△COE,从而0B = OC.试题解析：TCD丄AB, BE丄AC, Z1=Z2, .•.OE=OD, ZBDO=ZCEO=90°,又VZBOD=ZCOE, .'.△BOD 竺△COE, /.OB = OC.考点：1.角平分线的性质；2.三角形全等的判定与性质.18. （1）证明详见解析；（2） ZP=90。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：1．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均错误3．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A．AB=AD，∠1=∠2，B．AB=AD，∠3=∠4C ．∠1=∠2，∠3=∠4D ．∠1=∠2， ∠B=∠D5．如图，AD 是ABC 的中线，//CE AB 交AD 的延长于点E ，AB=5，AC=7，则AD 的取值可能是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．126．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC||AB ，AB=5，BD=1，则CF 的长度为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．208．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，△AEF 的边EF 过点C ，且AE=EF ，AB ∥EF ，AD 平分∠BAE ，CE=3，AB=13，则CF=( )A ．10B ．8C ．7D ．6二、填空题： 9．如图，在 ACB 中 ACB 90︒∠= ， AC BC = 点 C 的坐标为 ()2,0- ，点 A 的坐标为 ()8,3- ，点 B 的坐标是 .10．如图，在ABC 中45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点8AC =cm ，则线段BF 的长度为 ．11．如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为 cm ．12．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数是 .三、解答题：13．已知，如图，∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB.求证：BE 平分∠ABC.14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF 的垂线DE,使E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》练习题-带答案(人教版)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED 的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL3．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BED≌△CED D．以上都对4．如图，点P在∠MON的角平分线上，A、B分别在∠MON的边OM、ON上，若OB=3，S△OPB=6，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm6．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB=5cm ，AC=12，则△APC 的面积是（ ）A ．30cm 2B ．40cm 2C ．50cm 2D ．60cm 27．如图所示AB AC =，AD AE =和BAC DAE ∠=∠，点B ，D ，E 在一条直线上，若3CE = 5DE = 则BE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．158．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是 (填序号）10．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= .11．已知：如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，DE=EF ，DB=3，CF=5，则AB= ．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝3 cm ，则△DEB 的周长为 cm.13．如图ABE ADC ABC ≌≌，若1150∠=︒，则α∠的度数为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 为斜边BC 上一点，且BD ＝BA ，过点D 作BC 的垂线交AC 于点E ．求证：点E 在∠ABC 的角平分线上．15．如图，线段AD 上有两点E ，B ，且AE ＝DB ，分别以AB ，DE 为直角边在线段AD 同侧作Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠A ＝∠D ＝90°，BC ＝EF ．求证：∠AEG ＝∠DBG ．16．已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．17．图，在平面直角坐标系中，已知DA ⊥x 轴于点A ，CB ⊥x 轴于点B ，∠COD ＝90°，CO 平分∠BCD ，CD 交y 轴于点E ．（1）求证：DO 平分∠ADC ．（2）若点A 的坐标是()30-，，求点B 的坐标．18．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，DE AB ⊥于点E .（1）若40ABC ∠=︒，70ACB ∠=︒求BDC ∠的度数；（2）若4DE =，9BC =求BCD 的面积.参考答案：1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D9．①②③10．60°11．812．313．60°14．证明：连接BE ，∵ED ⊥BC∴∠BDE ＝∠A ＝90°．在Rt △ABE 和Rt △DBE 中∵{BE =BE BA =BD∴Rt △ABE ≌Rt △DBE （HL ）．∴∠ABE ＝∠DBE ．∴点E 在∠ABC 的角平分线上．15．证明：∵AE=DB∴AE+EB=DB+EB ，即AB=DE∵∠A=∠D=90°在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AB DE BC EF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF∴∠AEG=∠DBG16．证明：∵BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA∴△BEC ≌△DEA （HL ）；∵△BEC ≌△DEA∴∠B=∠D ．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF∴∠BAF+∠B=90°．即DF ⊥BC ．17．（1）证明：DA x ⊥轴，CB x ⊥轴∴//DA CB∴180ADC BCD ∠+∠=︒CO 平分BCD ∠∴2BCD OCD ∠=∠∴2180ADC OCD ∠+∠=︒90COD∠=︒∴90ODC OCD∠+∠=︒∴18022(90)2ADC OCD OCD ODC∠=︒-∠=︒-∠=∠∴DO平分ADC∠．（2）解：作OF CD⊥于F(30)A-，∴3OA=．DO平分ADC∠OA DA⊥OF DC⊥∴3OF OA==．CO平分BCD∠OB BC⊥，OF CD⊥∴3OB OF==∴(30)B，．18．（1）解：∵BD平分ABC∠，CD平分ACB∠∴12DBC ABC∠=∠12DCB ACB∠=∠∵40ABC∠=︒70ACB∠=︒∴140202DBC∠=⨯︒=︒170352DCB∠=⨯︒=︒∴在BCD中1802035125BDC∠=︒-︒-︒=︒（2）解：过点D作DF BC⊥于点F∵BD平分ABC∠DE AB⊥DF BC⊥∴DE DF=∵4DE=，∴4DF=∵9BC=，∴11S941822BCDBC DF=⨯⨯=⨯⨯=。
人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形的有关证明专题训练(解答题)
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形的有关证明专题训练(解答题)1.如图在四边形中，AB=CB,AD=CD.求证：∠A=∠C.2.如图，在四边形OACB中，对角线OC平分∠BOA,∠A+∠OBC=180°.求证：BC=AC.3.如图，P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点.求证：PM=PN.4.如图，已知BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高，Q为CF的延长线上的一点，P为BE和CF的交点，△PAB≌△AQC.求证：AP⊥AQ.5.如图，已知AB∥CD,CE,BE分别平分∠BCD和∠CBA,点E在AD上.求证:BC=AB+CD.6.如图，已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边的中点，AD⊥BM于点E,交BC于点D,连接DM.求证：∠AMB=∠CMD.7.如图，已知CE,CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC.求证：CD=2CE.8.如图，点B,C,E在同一条直线上，CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于点M.求证：AC=BM+CM.9.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF.求证：AC=BF.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90,D是BC边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等，求证：AE=DF.11.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C,∠1=∠2，BE⊥AE于点E.求证：AC-AB=2BE.12.如图，在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,M为BC的中点，CD⊥AM交AC于D.求证：∠AMC=∠DMB.13.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点B,过点B作FB⊥CB于点B,交CG的延长线于点F,连接DF交AB于点E.(1).求证：△ACD≌△CBF;(2)求证：AB垂直平分DF;(3)连接AF,试判断△AC F的形状，并说明理由.14.如图①，在RT△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，，其他条件不变，（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理。
人教版八年级上册数学中考真题分类(解答题)专练：第12章 全等三角形 综合 (含答案)
人教版八年级上册数学中考真题分类（解答题）专练：第12章全等三角形综合1．（2020•西藏）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．2．（2020•鞍山）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．3．（2020•大连）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．4．（2020•河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE 的数量关系，并说明理由．5．（2020•吉林）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．6．（2020•镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．7．（2020•昆明）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．8．（2020•黄石）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．9．（2020•广州）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．10．（2020•云南）如图，已知AD＝BC，BD＝AC．求证：∠ADB＝∠BCA．11．（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．12．（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE ＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．13．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求证：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．14．（2020•北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．15．（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．16．（2020•泸州）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．17．（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．18．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．19．（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．20．（2020•内江）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE ＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．参考答案1．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．2．证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE＝∠CAF，∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．3．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．4．（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．5．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．6．证明：（1）在△BEF和△CDA中，，∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，∴∠2＝∠BAC＝78°．7．证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．8．解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．9．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．10．证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB＝∠BCA．11．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．12．证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD ＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD ＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE ＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．13．证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度数为60°．14．解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF＝BC，∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF＝；（2）AE2+BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，∵D点是AB的中点，在△ADE和△BDM中，，∴△ADE≌△BDM（AAS），∴AE＝BM，DE＝DM，∵DF⊥DE，∴EF＝MF，∵BM2+BF2＝MF2，∴AE2+BF2＝EF2．15．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．16．证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．17．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．18．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．19．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．。
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 (17)(有解析)
第十二章 全等三角形 单元检测题 (17)一、单选题1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与点D 对应，点C 与点F 对应，则图中相等的线段有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，CD ，BE 相交于点O ，BE ＝CD ，则图中全等的三角形共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．如图，用“AAS ”直接判定△ACD ≌△ABE ，需要添加的条件是（ ）A ．∠ADC ＝∠AEB ，∠C ＝∠BB ．∠ADC ＝∠AEB ， CD ＝BEC ．AC ＝AB ，AD ＝AED ．AC ＝AB ，∠C ＝∠B4．如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE CF =，AB DE =，添加下列哪个条件，可以证明ABC △≌DEF （ ）A ．BC =EFB ．∠A =∠DC ．AC ∥DFD ．AC =DF5．下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．在ABC △内部取一点P ，使得点P 到ABC △的的三边距离相等，则点P 是ABC △的（ ）．A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边的垂直平凡线的交点7．已知如图，直线AC ，BD 相交于点O ，且OA OD =，添加一个条件后，仍不能判定ABO DCO △≌△的是（ ）．A ．BO CO =B ．A D ∠=∠C ．AB DC =D ．B C ∠=∠8．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 9．如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是BC 的中点，则BE+CF 与EF 的大小关系是( )A ．BE+CF ＞EFB ．BE+CF ＝EFC ．BE+CF ＜EFD ．无法确定10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，F 为AD 上一点，当EF ⊥AC 时，图中的全等三角形的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，AB CD ∥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》解答题专题训练(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，试说明BD平分∠ABC的理由．2．如图，已知△DEF的顶点E在△ABC的边BC上，F在BC的延长线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由（不再添加其他线条和字母）．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，延长BA至F使AF＝AB，连接EF；延长CA至G使AG＝AC，连接DG，当∠G＝∠F时，猜想线段BD与线段CE的数量关系？并说明理由．4．如图，∠ABC＝90°，F A⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD＝BC，AF＝BD．（1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．5．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB＝BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．6．如图，AD＝BC，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AB＝AE．7．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．8．.如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF，求证CF＝DE．9．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝DE．（1）求证：BC＝CD；（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．10．如图，AB＝AE，AD＝AC，∠1＝∠2．求证：BC＝ED．11．如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．（2）小颗同学认为DF与AC相等，而小亮同学认为DF与AC平行，你认为谁的说法正确，并说明理由．12．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上，求证：∠EAC ＝∠DEB．13．已知：AB＝CD，AF⊥BC，DE⊥BC．垂足分别为F、E，CF＝BE．（1）如图1，求证：∠A＝∠D；（2）如图2，连接AC、AE、BD，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形、使每一个三角形的面积都等于△DCE面积的一半．14．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图①，连接BE、EF，若∠ABE＝∠EFC，求证：BE＝EF；（2）如图②，若B、E、F在一条直线上，且∠ABE＝∠BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并说明理由．15．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即≌；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．16．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD 的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB＝DA，BE⊥AD 于点E，点F为BE上一点，连接AF．（1）试说明∠BAC+∠EBD＝90°；（2）过C作CG⊥BD，与AD交于点G，若∠BAC＝∠DAF，则AF＝AG吗？请说明理由．18．如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF ∥AE交ED于点F，且EM＝FM．（1）求证：AE＝BF．（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长．19．已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG＝EF．（1）求证：△DGC≌△EFB；（2）连接BD，CE．求证：BD＝CE．20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．参考答案1．解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．2．证明：添加条件：∠A＝∠D；理由如下：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．3．解：BD＝CE．理由：∵AF＝AB，AG＝AC，AB＝AC，∴AF＝AG，∴AB+AF＝AC+AG，∴BF＝CG，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠G＝∠F，∴△BEF≌△CDG（ASA），∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，∴BD＝CE．4．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF．理由：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，在△ADF和△BCD中，，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，∴CD⊥DF．（2）成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，在△ADF和△BCD中，，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，∴CD⊥DF．5．解：（1）∵D为BC的中点，∴BD＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝AB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ABC＝2∠C，∴∠C＝∠EBC，∴BE＝EC，∵D为BC的中点，∴ED⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵△ABE≌△DBE，∴∠BAE＝∠BDE＝90°，即∠BAC＝90°．6．解：（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝∠E＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AB＝AE．7．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．8．证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF，即CF＝DE．9．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝CD；（2）如图，连接BD，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，又∵∠CBD+∠EBD＝180°，∴∠ABD＝∠EBD．10．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴BC＝DE．11．解：（1）△ABC≌△DEF，理由：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵AD＝1，AE＝2.5，∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，∵AB＝1.5，∴AB＝DE，∵∠C＝∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）两人说的都正确，DF＝AC，DF∥AC．理由：∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC，∠BAC＝∠EDF，∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°，∴∠DAC＝∠ADF，∴DF∥AC．12．证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠C＝∠AED，又∵∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C，∠DEB＝180°﹣∠AEC﹣∠AED，∴∠EAC＝∠DEB．13．（1）证明：∵CF＝BE，∴CE＝BF，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴∠A＝∠D；（2）∵CE＝2BE，∴CE＝2CF，S△BED＝S△DCE，∴CF＝EF＝BE，∴S△AEB＝S△AEF＝S△ACF＝S△ABF，∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴S△ABF＝S△DCE，∴S△AEB＝S△AEF＝S△ACF＝S△DCE．14．（1）证明：连接CE，∵AB＝AC，D是BC边的中点，∴∠ABC＝∠ACB，AD垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE＝∠ACE，∵∠ABE＝∠EFC，∴∠ACE＝∠EFC，∴EF＝CE，∴BE＝EF；（2）AE＝2BD，理由如下：连接CE，由（1）得，∠ABE＝∠ACE，∵∠ABE＝∠BAC＝45°，∴△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，∴AF＝BF，CF＝EF，在△CBF和△EAF中，，∴△CBF≌△EAF（SAS），∴BC＝AE，∵BC＝2BD，∴AE＝2BD．15．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；（2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．16．解：在A点处小明与游艇的距离为35米，理由：在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD，∵CD＝35米，∴AS＝CD＝35米，答：在A点处小明与游艇的距离为35米，17．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠BDE＝180°﹣2∠ABC，∴∠BAC＝∠BDE，∵BE⊥AD，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠BAC+∠EBD＝90°．（2）AF＝AG．理由如下：∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAF＝∠CAG，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠CGD＝90°﹣∠BDG，∠AFE＝90°﹣∠DAF，∴∠AFE＝∠CGD，∴∠AFB＝∠AGC，又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAG，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴AF＝AG．18．（1）证明：∵BF∥AE，∴∠EAM＝∠FBM，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（AAS），∴AE＝BF；（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD，∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即EF＝CD＝4，∴EM＝EF＝2．19．（1）证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG∴∠DGC＝∠EFB＝90°．在Rt△DGC和Rt△EFB中，∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL）；（2）∵Rt△DGC≌Rt△EFB，∴∠BCD＝∠CBE，∵BC＝CB，CD＝BE，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD＝CE．20．（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，∵∠DCE＝120°，∴∠CDE＝（180°﹣∠DCE）＝30°；（3）证明：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．。
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第十二章全等三角形解答题专题提高训练 (17)1．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC， BC＝DE；证明：AB=AD．2．如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C， AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由．3．综合与实践：如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN的度数是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，①判断△PMN的形状，并说明理由；②求∠MPN的度数；（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC 上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．4．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．5．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．6．已知ACD ABE △≌△，且BE 交AD 于点F ，交CD 于点H ，AE 交DC 于点G ．求证：ACG ABF △≌△．7．如图所示，BE AD ⊥，CF AD ⊥，且DE DF =，请你判断AD 是ABC 的中线，还是角平分线？请说明理由．8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD ＝CE ，∠DBC ＝∠ECB ．求证：AB ＝AC ．9．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．10．如图，四边形ABCD 中，//,AD BC DE EC =,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BE ；（1）求证：AE EF =；（2）若BE AF ⊥，求证：BC AB AD =-11．如图，ABC ∆中，90A ∠=，AB AC =．（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得BP 平分ABC ∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP =+．12．完成下面的说理过程．已知：如图，OA ＝OB ，AC ＝BC ．试说明：∠AOC ＝∠BOC ．解：在△AOC 和△BOC 中，因为OA ＝______，AC ＝______，OC ＝______，所以________≌________(SSS )，所以∠AOC ＝∠BOC(__________________)．13．如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点, AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F . 求证：（1）DE= DF ；（2）∠B =∠C ．14．（1）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．（2）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝5，tanC ＝,求腰AB 的长.15．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且 AE ∥BC ．试问：EF 与CD 的关系?并加以证明．BF D A E16．如图，已知△ABC。
（1）作图：试过点C作直线CD∥AB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据: .17．如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF（2）若AB=17，AD=9，求AE的长.18．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=35°，求∠AOD的度数.19．已知：∠AOB=50 ，∠AOC=12∠AOB，反向延长OC至D．（1）请用半圆仪（量角器）和直尺画出图形；（2）求∠BOD的度数．20．如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF.【答案与解析】1．证明见解析试题分析：利用三角形内角和定理得出∠E=∠C ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．试题解析：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD ，∴∠E=∠C ，在△ADE 和△ABC 中，AE AC E C DE BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△ABC （SAS ），∴AB=AD ．2．相等，理由见解析.试题分析：根据BF=CE 可得BE=CF ，由AE ∥DF 可得∠AEB=∠DFC ，再根据∠B=∠C ，利用ASA 证明△ABE ≌△DCF 即可得.试题解析：相等 ，理由如下：∵BF=CE ，∴BF+EF=CE+EF ，∴BE=CF ，∵AE ∥DF ，∴∠AEB=∠DFC ，在△ABE 和△DCF 中 B C BE CF AEB DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴AB=CD.3．（1）PM=PN ；120°；（2）①△PMN 是等腰三角形，理由见解析；②120°；（3）492； (1)根据三角形中位线的性质可证明PN ∥BD ，PM ∥EC ，PN=12BD ，PM=12CE ，由AD=AE 即可证明PM=PN ，根据平行线性质及外角性质可证明∠MPN=∠B+∠ACB=120°；（2）①连接BD 、CE ，可证明△BAD ≌△CAE ，可知BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，根据三角形中位线可知PN∥BD，PM∥EC，PN=12BD，PM=12CE，可知PN=PM即可判断△PMN是等腰三角形．②由平行线的性质可知∠PNC=∠DBC，∠DPM=∠A=ECD，进而可求出∠MPN=120°，（3）由旋转知，∠BAD=∠CAE，可证明△ABD≌△ACE（SAS），可知∠ABD=∠ACE，BD=CE，通过（2）的方法可证PM=PN，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC根据外角性质可证明∠MPN=∠ABC+∠ACB，进而可知△PMN是等腰直角三角形，求△PMN 面积的最大值即可.（1）如图1中，∵AB=AC=BC，AD=AE，∴BD=CE，∠B=∠ACB=60°，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PN∥BD，PM∥EC，PN=12BD，PM=12CE，∴PN=PM，∠PNC=∠B，∠DPM=∠ACD，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠PNC+∠DCB=∠ACD+∠DCB+∠B=∠ACB+∠B=120°，故答案为PM=PN，120°．（2）如图2中，连接BD、EC．①∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PN∥BD，PM∥EC，PN=12BD，PM=12CE，∴PN=PM，∴△PMN是等腰三角形．②∵PN∥BD，PM∥EC∴∠PNC=∠DBC，∠DPM=∠A=ECD，∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECD+∠PNC+∠DCB=∠ECD+∠DCB+∠DBC=∠ACE+ACD+∠DCB+∠DBC=∠ABD+∠ACB+∠DBC=∠ACB+∠ABC=120°．（3）如图3中，由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（2）的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，同（2）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（2）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∵PM=PN=12 BD，∴BD最大时，PM最大，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=12PM2=12×72=492.【点睛】本题考查旋转的性质，三角形中位线性质、全等三角形的判定，三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4．见解析.根据AAS 证明△CED ≌△BFD 即可解决问题．∵CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠BFD ＝90°，∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，在△CED 和△BFD 中，CED BFD CDE BDFCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CED ≌△BFD （AAS ），∴BF ＝CE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（1）详见解析；（2）详见解析．（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝，∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．6．见解析.。