数理经济学
《数理经济学》教学大纲(1)
经济学专业课程教学大纲
第一节 不定积分的计算 第二节 定积分的计算 第三节 二重积分的计算 第四节 积分的经济应用 第五节 Domar 模型 第九章 常微分方程模型 教学目的 通过学习本章内容，能够求解一阶常微分方程和高阶常系数线性微分方程，掌握一些经济学微 分方程模型。 教学重点和难点 掌握一阶常微分方程的解法和高阶常系数线性微分方程的解法，并会由点弹性确定需求函数， 对供需需求进行定性分析，了解蛛网模型、Solow 新古典经济增长模型、具有价格预期的市场模型、 封闭经济的 Phillips 模型。 学时安排 4 学时 第一节 一阶常微分方程的解法 第二节 一阶常微分方程的经济应用 第三节 高阶常系数线性微分方程的解法 第四节 高阶常系数线性微分方程的经济应用 第十章 联立常积分方程模型 教学目的 学习微分方程及其解法，并能够掌握一些微分方程的经济应用模型。 教学重点和难点 理解动力学体系、自治系统和非自治系统、极限环等概念，掌握微分方程的解法及稳定性理论， 了解 Walras 一般均衡的稳定性分析、物价的微分方程模型、广告的微分方程模型等。 学时安排 4 学时 第一节 一阶微分方程组 第二节 变系数线性微分方程组 第三节 常系数线性微分方程组 第四节 稳定性与定性理论 第五节 经济学应用 第十一章 差分方程模型 教学目的 学习差分方程及其解法，并能够掌握一些差分方程的经济应用模型。 教学重点和难点 掌握求解差分方程的待定系数法、特征根法以及解的收敛性定理，了解乘数动力学模型、蛛网 模型、具有存货的市场模型、Harrod 经济增长模型、Samuelson 乘数加速模型、Hicks 经济周期模 型、Goodwin 期望价格模型、Phillips 模型、Smith 模型等。 学时安排 4 学时 第一节 一阶差分方程 第二节 一阶差分方程的经济应用
经济学分支介绍数理经济学
经济学分支介绍数理经济学经济学是一门研究人类社会生产、分配、交换和消费等方面的学科，随着科技的发展和社会需求的提高，经济学逐渐形成了许多分支，其中数理经济学是其中一种非常重要的分支之一。
数理经济学是将数学和统计学的思想、理论和方法应用于经济学研究的一种学科，主要使用数理模型来分析经济现象、解决经济问题。
数理经济学的研究对象包括但不限于个人、家庭、企业、市场、行业、国家和国际经济等方面。
数理经济学主要依赖于数学模型和统计模型来解释和预测经济现象和经济行为，因此，其理论和方法非常精密和准确。
下面我们将介绍数理经济学的几个重要分支。
1. 数理规划数理规划是一种将最优化方法应用于经济决策问题的学科，其主要目的是优化资源利用、提高效率、降低成本并实现最大回报。
数理规划主要使用的方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
2. 博弈论博弈论是一种通过对多人决策的分析来描述和研究人类行为的学科，其中多人之间的互动和竞争是非常重要的研究对象。
博弈论主要通过建立博弈模型来分析和研究人类行为，其主要方法包括纳什均衡理论、信息博弈、演化博弈等。
3. 经济计量学经济计量学是一种将数理统计学方法应用于经济问题研究的学科，其主要目的是确定经济理论的有效性并为经济预测提供预测模型。
经济计量学主要使用的方法包括时间序列分析、回归分析、协整分析等。
4. 资源与环境经济学资源与环境经济学是一种研究人类活动对自然资源和环境的影响及其管理和政策解决方案的学科。
该领域主要研究环境污染、自然资源管理、可持续发展和生态经济等问题。
其主要方法包括环境评估、成本效益分析、环境税和贸易政策等。
5. 金融工程学金融工程学是将数学、计算机科学和金融理论结合起来研究金融市场和金融工具的学科。
其重点研究金融工具的设计、建模和风险管理等问题，其主要应用包括金融衍生品、风险管理、资产定价等。
综上所述，数理经济学是一种非常重要的经济学分支，其方法和理论在实际经济决策和管理中发挥着重要的作用。
数理经济学 计量经济学
数理经济学计量经济学
数理经济学和计量经济学是经济学研究中的两个分支，它们分别利用数学和统计方法
分析经济现象和问题，为经济决策提供科学依据。
数理经济学是运用数学和逻辑方法分析经济学问题的一门学科，它主要研究的是经济
学中的模型和具体问题，如产量最大化、利润最大化、成本最小化等。
数理经济学中运用
的数学方法主要包括微积分、代数、概率论、统计分析等。
数理经济学的应用十分广泛，
在制定经济政策、企业决策、市场预测、投资策略等领域发挥了重要的作用。
计量经济学是利用数理统计和计量经济学方法进行经济学分析的一门学科。
计量经济
学的主要任务是将经济理论与实际数据相结合，通过建立经济模型、采集数据、拟合模型
等步骤，对经济问题进行定量分析。
计量经济学的常用方法包括回归分析、时间序列分析、面板数据分析等。
计量经济学在各种经济问题的实证研究中广泛应用，包括经济增长、收
入分配、劳动力市场、金融市场等领域。
总体来说，数理经济学是以建立经济理论模型为出发点，利用逻辑和数学方法推导出
理论结论；而计量经济学则强调实证分析，利用经济数据和实证方法验证经济理论和模型。
二者都是经济学的重要分支，但各有侧重，相互补充。
数理经济学课程感悟
数理经济学课程感悟数理经济学是经济学中一门重要的学科，它通过数学和统计学的方法来研究经济问题。
在学习这门课程的过程中，我深刻体会到了数理经济学的重要性和应用价值。
在数理经济学的学习中，我发现它能够帮助我们更准确地分析和解决经济问题。
经济学作为一门社会科学，面临着众多变量和复杂关系的挑战。
而数理经济学通过运用数学模型和统计分析的方法，可以对经济现象进行量化和建模，从而更好地理解经济规律和预测经济走势。
例如，通过建立供求模型和边际分析，我们可以更准确地预测市场价格的变动，从而为企业和个人的决策提供参考。
数理经济学的学习让我深刻认识到数据的重要性。
在现代社会中，数据无处不在，它是我们认识和分析经济现象的基础。
数理经济学通过统计学的方法，教会了我如何收集、整理和分析数据。
只有掌握了这些技能，我们才能够更好地理解和解释经济现象。
例如，在研究经济增长问题时，我们可以通过收集和分析历史数据，找到经济增长的规律，并且预测未来的发展趋势。
数理经济学的学习使我了解到经济决策的风险和不确定性。
在现实生活中，经济决策往往伴随着风险和不确定性。
而数理经济学通过概率论和决策理论的研究，可以帮助我们更好地评估和管理风险。
例如，在投资决策中，我们可以运用风险投资模型和期望效用理论，来评估投资回报和风险之间的权衡，以便做出更明智的决策。
数理经济学的学习还使我认识到经济学与其他学科的紧密联系。
经济学作为一门综合性学科，与数学、统计学、计算机科学等学科有着密切的关系。
数理经济学的学习，不仅使我加深了对经济学本身的理解，同时也让我体会到了其他学科在经济研究中的重要作用。
例如，在运用计量经济学方法进行经济政策评估时，我们需要运用统计学和计算机科学的技术，对大量的数据进行处理和分析。
数理经济学课程给了我许多启示和感悟。
它不仅让我更深入地了解了经济学的理论和方法，同时也培养了我分析和解决经济问题的能力。
数理经济学的学习不仅在理论上丰富了我的知识，更重要的是在实践中教会了我如何运用数学和统计学的工具去解决实际经济问题。
数理经济学的方法与应用
数理经济学的方法与应用数理经济学作为经济学的一个重要分支，近年来得到了广泛的应用和发展。
本文将介绍数理经济学的基本概念和方法，并探讨其在现代经济中的应用和意义。
一、数理经济学的基本概念和方法数理经济学是以数学方法为主要工具，研究经济变量之间的相互关系和经济问题的学科。
它涉及的数学方法包括微积分、线性代数、概率论、统计等。
数理经济学的基本方法包括：1.均衡分析：均衡分析是数理经济学中最为常见的方法之一，它通过研究市场供需关系，寻找市场达到均衡状态时的条件和结果。
2.优化问题：优化问题是指通过数学方法，寻找最优化的解决方案。
在数理经济学中，优化问题通常涉及到资源配置、生产决策等问题。
3.统计推断：统计推断是数理经济学中常用的统计方法，它通过样本数据来推断总体特征，为经济决策提供依据。
4.动态优化：动态优化是数理经济学中较为复杂的方法，它考虑经济变量的动态变化，研究最优决策和资源配置问题。
二、数理经济学在现代经济中的应用和意义数理经济学在现代经济中得到了广泛的应用，具有重要的意义。
具体来说，数理经济学在以下几个方面发挥着重要作用：1.政策制定：数理经济学可以为政策制定者提供定量分析和预测工具，帮助他们制定更加科学合理的经济政策。
例如，利用数理方法可以分析财政政策对经济的影响，为政府制定财政政策提供依据。
2.风险管理：数理经济学可以为企业和金融机构提供风险管理和量化分析的工具和方法，帮助他们评估和管理风险，提高经营效率和市场竞争力。
3.国际贸易和投资：数理经济学可以为国际贸易和投资决策提供定量分析和预测工具，帮助企业更好地了解市场趋势和竞争格局，提高跨国经营的效率和收益。
4.金融市场和资产定价：数理经济学可以用于金融市场的分析和预测，帮助投资者和金融机构更好地理解市场动态和风险，制定合理的投资策略和资产配置方案。
三、结论数理经济学作为经济学的一个重要分支，在现代经济中得到了广泛的应用和发展。
它以数学方法为主要工具，研究经济变量之间的相互关系和经济问题，为政策制定、风险管理、国际贸易和投资、金融市场和资产定价等领域提供了重要的定量分析和预测工具。
数理经济学 课件
数理经济学
数理经济学若干原理一需求理论1．需求、需求表、需求曲线（1）需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。
需求是购买欲望与购买能力的统一。
（2）表示某种商品的价格与需求量之间关系的表就是需求表。
（3）需求曲线是根据需求表画出的，是表示某种商品价格与需求量之间关系的曲线，需求曲线向右下方倾斜。
2．影响需求的因素：需求函数（1）影响需求的因素包括影响购买愿望与购买能力的各种经济与社会因素，这些因素主要为：价格、收入、消费者嗜好与预期。
（2）某种商品的需求还与其它相关商品的价格相关。
相关商品有互补品和替代品两种。
互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，它们之间是相互补充的。
两种互补品之间价格与需求成反方向变动。
替代品是指可以互相代替来满足同一种欲望的两种商品，它们之间是可以相互替代的。
两种替代品之间价格与需求成同方向变动。
（3）需求函数是用来表示影响需求的因素与需求之间的关系。
3.需求定理需求定理是说明商品本身价格与其需求量之间关系的理论。
其基本内容是：在其他条件不变的情况下，一种商品的需求量与其本身价格之间成反方向变动，即需求量随着商品本身价格的上升而减少，随商品本身价格的下降而增加。
4.需求量的变动与需求的变动（1）需求量的变动是指其他条件不变的情况下，商品本身价格变动所引起的需求量的变动。
需求量的变动表现为同一条需求曲线上的移动。
（2）需求的变动是指商品本身价格不变的情况下其他因素变动所引起的需求的变动。
需求的变动表现为需求曲线的平行移动。
从需求函数的角度上说，需求量的变动是需求函数的自变量（P）变动引起的应变量数值的变化。
无论如何变化，都在函数的值域范围之内。
因而表现在图形上为同一曲线（即需求曲线）上点的移动。
相反的，需求的变动是由于函数外的原因（外生变量）的变化引起的函数整体的变化。
在需求函数的例子中表现为需求函数自变量外的因素如：收入，嗜好等的变化引起的需求变化。
《数理经济学》课件
数学符号在数理经济学中具有特定的意义，它们代表了经济变量、参数和函数等。理解这些符号的意义 是理解数理经济学理论的关键。
数学模型与方程
01
模型构建
数理经济学家使用数学模型来描述经济系统。这些模型通常由一组方程
式构成，用来表示不同经济变量之间的关系。
02
方程类型
在数理经济学中，常见的方程类型包括线性方程、非线性方程、微分方
数理经济学的发展历程
总结词
数理经济学的发展历程可以追溯到19世纪，其发展经 历了多个阶段，包括古典数理经济学、新古典数理经 济学和现代数理经济学等。
详细描述
数理经济学的发展历程可以追溯到19世纪，当时一些 经济学家开始尝试运用数学方法来描述和预测经济现 象。古典数理经济学阶段主要关注生产、分配和交换 等经济活动的均衡问题。新古典数理经济学阶段则强 调个体行为和市场均衡的研究，并引入了边际分析和 效用函数等概念。现代数理经济学则更加注重数学模 型的复杂性和精确性，并广泛应用于宏观和微观经济 学等领域。
在数理经济学中，证明方法多种多样 ，包括直接证明、反证法、归纳法和 演绎法等。这些方法用于证明经济定 理和推导经济关系，确保经济理论的 严谨性和准确性。
在数理经济学中，必须遵循一定的推 理原则，如公理化原则、一致性原则 和完备性原则等。这些原则确保了经 济理论的逻辑严密性和科学性。
03
数理经济学的应用
宏观经济学中的应用
经济增长与经济发展
数理经济学在研究经济增长、经济发展等方面发挥了重要作用，通 过建立数学模型来解释国家或地区的经济增长和发展趋势。
财政政策与货币政策
利用数理经济学方法分析财政政策和货币政策的效果，为政府制定 经济政策提供科学依据。
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– 涉及经济学背景（微观经济学） 涉及经济学背景（微观经济学）
部分内容一起复习， 部分内容一起复习，课后自己复习 部分内容重点讲授
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
1-5
课程特点
– 技术性强、逻辑推理性强、抽象性强 技术性强、逻辑推理性强、 – 利用经济学背景知识，把一个经济问题描述清 利用经济学背景知识， 已知什么？ 楚(已知什么？假设是什么？要做什么？) 已知什么 假设是什么？要做什么？ – 如何做？ 如何做？
– 平时（出勤率与每周作业情况各占 平时（出勤率与每周作业情况各占10%）； ）； – 期末闭卷成绩占 期末闭卷成绩占80%． ． – 考试时间：11月13日～ 11月17日安排考试 考试时间： 月 日 月 日安排考试
数理经济学（Mathematical Economics），刘树林， © 2005
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1-7
第一章
导 论
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1-8
经济学与数学
（肖柳青、周石鹏，1998） 肖柳青、周石鹏， ）
– 经济学家不仅仅要谈论生活中的许多实际利益问题 而且更要对那些与利益问题有关的重要现象， ，而且更要对那些与利益问题有关的重要现象，如 价格、产量、收入、失业等进行度量． 价格、产量、收入、失业等进行度量．他们要和数 量打交道， 量打交道，要研究这些数量与数量之间的变化与关 以此来把握经济的运行规律， 系，以此来把握经济的运行规律，故数学就必须进 入经济学的王国． 入经济学的王国．
联系方式
– 博学楼 层实物信箱或 博学楼11层实物信箱或 层实物信箱或slliu258@； ； – Tel：64493??? ：
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1-3
主要内容
– 第一章 导论（讲一部分，其余的自己看 ） 导论（讲一部分， – 第二章 单变量函数的微分法及其应用（5节 单变量函数的微分法及其应用（ 节 课） – 第三章 多变量函数微分法及其应用（6节课 多变量函数微分法及其应用（ 节课 ） – 第四章多变量函数微分学 （ 续 ） 与矩阵理论 第四章多变量函数微分学（ 节课） （4节课） 节课 – 第五章 无约束最优化（ 4节课） 无约束最优化（ 节课 节课） – 第六章 约束优化（I） （ 4节课） 约束优化（ ） 节课） 节课 – 第七章 约束优化（II） （ 5节课） 约束优化（ ） 节课） 节课 – 第八章 齐次函数与同位函数（ 4节课） 齐次函数与同位函数（ 节课 节课）
（蔡常丰，1992） 蔡常丰， ）
– 一门在数学公理化基础上研究经济理论的边缘学科 它利用数学中一系列的公式、定理， ．它利用数学中一系列的公式、定理，特别是多元 微积分、矩阵代数、微分或差分方程、 微积分、矩阵代数、微分或差分方程、抽象空间等 概念， 概念，以及精确而客观的思考方法来描述和研究经 济现象之间的关系，给经济理论以定量的概念， 济现象之间的关系，给经济理论以定量的概念，使 人们对经济问题的认识不再模棱两可． 人们对经济问题的认识不再模棱两可．
Cournot（1938） （ ）
– 用数学来研究经济问题的先驱者当推法国学者 Cournot． 他于 提发表了《 ． 他于1838提发表了 《 从数学原理研究财 提发表了 富的理论》 独具慧眼地提出了需求函数理论， 富的理论》，独具慧眼地提出了需求函数理论，把 人们熟视无睹的商品的需求量与价格之间的关系写 成了函数形式． 成了函数形式．
（肖柳青、周石鹏，1998） 肖柳青、周石鹏， ）
– （广义上）它与一般的经济理论并无明显的界限可 广义上） 事实上，用数学方式表达经济理论，并进行演 分．事实上，用数学方式表达经济理论，并进行演 推理， 绎推理，以分析和建立经济理论体系的就属于数理 经济学．可以说，数理经济学是经济理论的深化． 经济学．可以说，数理经济学是经济理论的深化．
结合相关数学知识（微分学等），用数学符号（ 结合相关数学知识（微分学等），用数学符号（ ），用数学符号 或变量和常量）及其之间的关系（数学函数） 或变量和常量）及其之间的关系（数学函数）等 表示经济变量及其之间的关系（经济函数） 表示经济变量及其之间的关系（经济函数）或经 济学一条原理等； 济学一条原理等；用数学方程表示经济量之间的 关系（行为方程、均衡条件） 关系（行为方程、均衡条件）等 利用相关数学知识研究经济函数的性质（ 利用相关数学知识研究经济函数的性质（单调性 凹凸性、齐次性、同位性等） 、凹凸性、齐次性、同位性等） 建立数学模型（静态模型、比较静态模型、 建立数学模型（静态模型、比较静态模型、最优 化模型等） 化模型等） 解数学模型， 解数学模型，进而解决经济问题
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1-12
经济学与数学（续）
（蔡常丰，1992） 蔡常丰， ）
– 经济学的发展促进了数学理论的发展，如角谷定理 经济学的发展促进了数学理论的发展， 对应积分理论、近似定点计算的算法、 、对应积分理论、近似定点计算的算法、方程组近 似解的算法等． 似解的算法等．
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1-11
经济学与数学 （续）
许多数学分支在经济学中得到了大量的 应用（肖柳青、周石鹏， 应用（肖柳青、周石鹏，1998）： ）：
– 数学分析、线性代数、概率论与数理统计、线性规 数学分析、线性代数、概率论与数理统计、 非线性规划、动态规划、博弈论、泛函分析、 划，非线性规划、动态规划、博弈论、泛函分析、 集值函数理论、拓扑学、测度学、遍历论、最优控 集值函数理论、拓扑学、测度学、遍历论、 制论、随机过程论、微分流形、小波分析、 制论、随机过程论、微分流形、小波分析、微分方 程及其稳定性理论、实变函数论、非线性动力学． 程及其稳定性理论、实变函数论、非线性动力学． – 特别是由 特别是由von Neumann和Mongerster合作为研究经 和 合作为研究经 济行为而创立的博弈论， 济行为而创立的博弈论，在经济学中获得了重要的 应用． 应用． – 因此，数学的发展促进了经济学的发展． 因此，数学的发展促进了经济学的发展．
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1-9
经济学与数学 （续）
Walras（1874） （ ）
– 针对 针对Smith用“一只看不见的手”来形象地描述市 用 一只看不见的手” 场机制的粗略做法， 年首先明确指出： 场机制的粗略做法，于1874年首先明确指出：那只 年首先明确指出 看不见的手”既不是上帝的主意， “看不见的手”既不是上帝的主意，也不是自然界 固有的规律，而是一套数学原理．当时， 固有的规律，而是一套数学原理．当时，他用一组 代数方程式来描述了这一原理， 代数方程式来描述了这一原理，这就是影响经济学 界近达一个世纪之久的一般均衡理论．从此， 界近达一个世纪之久的一般均衡理论．从此，经济 学开始了注重运用数学来精确地描述和表达经济的 现象和规律． 现象和规律． – 与此同时，经济学中发生了“边际革命”，即将导 与此同时，经济学中发生了“边际革命” 数概念引入到了经济学， 数概念引入到了经济学，它使经济学使用的数学工 具从初等数学进入到高等数学．这一切表明， 具从初等数学进入到高等数学．这一切表明，经济 学已离不开数学了． 学已离不开数学了．
数理经济学（ ） 数理经济学（I） （Mathematical Economics） ）
刘树林 国际经贸学院数量经济学系
1
你应该提前知道的几点
每周两次课， 周之内讲完 周之内讲完， 每周两次课，8周之内讲完，之后期末考 试 每章交一次作业； 每章交一次作业；在交每章作业之后的 那一周的周末之前交作业，之后在bb网 那一周的周末之前交作业，之后在 网 站下载那一章作业的参考答案 考试方式： 考试方式：期末闭卷 成绩评定
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1-10
经济学与数学 （续）
（Anthony & Biggs，1996） ， ）
– 用数学语言描述经济学中出现的情形的动机是：数 用数学语言描述经济学中出现的情形的动机是： 学的论证是罗辑的、精确的， 学的论证是罗辑的、精确的，数学论证能使我们精 确而详细地弄清经济假设的结果．因此， 确而详细地弄清经济假设的结果．因此，数学建模 已成为经济学、金融、 已成为经济学、金融、经营与管理中不可缺少的工 具． – 运用数学并不总是简单的，但数学语言和数学技术 运用数学并不总是简单的， 能使我们对那些不能用其它方式有效解决的问题建 立框架并进行求解． 立框架并进行求解． – 数学不仅导出数字（或量化）的结果，而且可导出 数学不仅导出数字（或量化）的结果， 定性结果
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1-6
课程地位、 课程地位、作用和目的
– – – – – – 读博士 中高级微观经济学的基础 计量经济学 国际贸易理论与政策 金融理论、 金融理论、金融经济学 训练大家多种思维能力
逻辑推理能力 抽象思维能力 综合分析能力 严密思维能力
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1-13
什么是数理经济学?
（Arrow 和Intriligator，1985） ， ）
– 包括数学概念和方法在经济学特别是在经济理论中 的各种应用． 的各种应用．
（张金水，1998） 张金水， ）
– 采用更多的数学方法来描述的经济学． 采用更多的数学方法来描述的经济学．
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