数学建模思想方法融入高等数学课堂的教学实例
１ 引言
长 期 以来 ， 高等 数学 教 学 和 培养 学 生 解 决实 例 问题 能力相 脱节 的 现象 比较严 重 ， 统 教 学模 式 所 传 导致 的教学 内容 和体 系一成 不变 、 教学 手段单 一 、 教 学 以考 试 为 目的等 问题 已经严 重地 影 响到高 等数学 的教学 效果 。为改 变 这 一 现状 ， 克服 传 统 教 学模 式
２ ２ 模 型建 立与 分析 ． 看到 这个 问 题 ， 先 ， 指 导 学 生 查 阅 相 关 文 首 要
所带来 的种种弊端， 我们尝试着将数学建模思想方 法融人 到 高等数 学 的实 际 教学 过 程 中 ， 以培养 学 生 解 决实 际 问题 的能力 ， 动 学 生 学 习高 等 数 学 的积 调 极 性 和主 动性 。下面 以一类 变质性 物 品的生 产一库 存 问题 作为应 用 实例 ， 以数 学建模思 想 方法为 指导 ， 尝试着 应用 高等数 学知识 去解 决这 一应 用实例 。
【 ｅ ｏｄ 】 ｍ ｔｅ ａｉ ｏ ｅｎ ；ｄａｃｄｍａｈｍａｉ ；ｅ ｒ ｒｔ ｇｏｓｉｖｎｏｙｓｓ ｍ；ｐｌｄｅａ ｌ Ｋ ｙｗ ｒｓ ａｈ ｍ ｔ ａ ｍ ｄｌ ｇａｖｎｅ ｔｅ ｔ ｓｄｔ ｉ ａｅ ｏｄ； ｅｔｒ ｙｔ ａｐ ｅ ｘｍｐ ｃ ｌ ｉ ｃ ｅｏ ｎ ｅ ｉ ｅ ［ 中图分类号］０ ２ ２７ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编 号］１７ ６ ４—３２ （０ ２ ０ ２ ９ ２ １ ）３—０ ９ ０ ０ ８— ４
类变质性物品的生产一 库存 问题为例 ， 以数 学建模 思想方 法为指导 ， 应用高等数学知识 去解决应用 实例 ， 对于 强 化学 以致用的 目的、 培养学生的创新意识和创 新能力有很 大的启发性 。 【 关键词】 数学建模 ； 高等数学； 变质物 品； 库存 系统 ； 应用 实例
第 １ ２卷第 ３期
数 学 建模 思想 方 法 融入 高等 数 学 课 堂 的教 学 实例
常 浩
（ 津工业大学 ， 天 天津 ３ ０ ８ ） ０ ３７
【 摘 要 】 高等数学课程是工科 大学生的数学类主干课程 ， 它的学习好坏直接影响 到工科学 生后 续数学课程 的学 习效果。为 了提 高高 等数 学课程 的教学效果 ， 可尝试将数学建模 思想方法 融入到高 等数学 的实际教 学过程 中。以
Байду номын сангаас
ｐ （ ） ＞０ ＞０ 其 中物 品变质率 为 ０ 生 产率 为 ｉｔ， ， ， ， Ｐ， 一个 周 期 内 的生 产 时间为 ｔ ， 假设 生产 费用 为
Ｃ ，
单 位产 品变 质 损 耗 费 为 ｃ， 位 产 品库 存 费 为 单
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ＣＨ ＡＮ Ｇ ｏ Ｈａ 【 ｂｔａｔ Ａ ｖ ｎｅ ａｈ ｍ ｔ ｓｓ ｉ ｍ ｔｅ ｔａ ｃｕｓ ｉ ｔｅｅ ｇ ｅｒ ｇｕ ｉ ｒ ｔ ｓ ｉ ｈｓａ ｉ ｃ ｅ ｅｔ Ａ ｓ ｃ】 ｄ ａｃｄｍ ｔｅ ａｉ ｍａ ａｈｍａｉ ｌ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉ ｅｉ ｎ ｅｓ ｉ ， ｔ ａ ｎｄｒ ｔ ｆ ｃ ｒ ｃ ｉａ ｎ ｃ ｅｎ ｎ ｎ ｖ ｉｅ ｅ ｆ
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２１ ０ ２年 ６月
廊坊师范学院学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕｎ ｏ ａ ｇａｇＴ ａｈｒ Ｃ Ｈ ｇ（ ａｕａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ￣ ｆ ｎｆｎ ｅｃｅｓ ｏｅｅＮ ｔｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） Ｌ ｌ ｅ ｉ
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高等数学教学中的数学建模思想运用研究
高等数学教学中的数学建模思想运用研究高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。
但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。
研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。
高等数学数学建模思想创新能力数学应用能力一、引言高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。
在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。
通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。
在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。
数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。
将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。
因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。
二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路1.在概念讲授中的应用高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。
在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。
教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。
数学建模案例在高等数学教学中的应用
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数学建模思想与《高等数学》教学融合
数学建模思想与《高等数学》教学的融合摘要：本文针对当前大学数学教育，提出把数学建模思想渗透到《高等数学》教学中，激发学生学习欲望、培养学生自学能力，提高学生的数学素质和创新能力。
这样，有利于学生更好地掌握数学理论知识，提高学生的自身素质和数学素养。
关键字：数学建模思想数学教学数学素养进入20世纪以来，随着电子计算机的出现和飞速发展，数学以前所未有的广度和深度应用于其他学科领域，数学建模也越来越受到人们的重视。
数学建模，是连接数学和现实世界的桥梁，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，为人们分析、预报、决策和控制提供依据。
实际上，数学从一开始，就是在不断进行数学建模。
学校的数学教育不能单纯是老师教学生听，而是要让学生自己动脑动手，借助于计算机，尝试数学的应用，以便在毕业后更快更好地适应社会。
一、数学建模的发展与普及数学建模竞赛最早是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创新精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。
其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。
自1992年在中国创办以来，每年一届，呈现出迅速的发展发展势头，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
2011年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。
可以说，数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。
在高等数学教学中融入数学建模思想
在高等数学教学中融入数学建模思想摘要：在新时代背景下，大学数学建模课程的教学目的及其开设的重要性被广大教育学者所认知，将数学建模思想融入高等数学的教学改革中，不仅可以培养大学生的创新思维及科研意识，还可以调动学生的学习兴趣，树立学生团队精神.提高了高等数学教学的质量，对学生的能力提升、综合素质的培养都有着积极的作用。
高等数学教学；数学建模1、数学建模的内涵数学建模是近几年发展起来的新型学科，是结合实际问题与数学理论为一体的科学. 数学建模通过建立模型来实现现实问题数学化、数学问题现实化，打破了传统枯燥、乏味、纯理论性的数学模式，是联系现实生活与数学世界之间的纽带。
它针对现实生活中的一个特定对象和目的，根据事物内在规律，作出相应假設，通过合适的数学工具建立模型，进行研讨并得出结论.数学建模一般要经历下列步骤。
（1）调查研究。
在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理进行全面的调查研究。
（2）抽象简化。
建模前必须抓住问题的主要因素，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。
（3）建立模型。
将问题归结为某种数学结构。
（4）求解模型。
要求建模者熟练地使用 Matlab、Mathtype、Spss 等软件。
（5）模型分析^p 。
对求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析^p 。
（6）模型检验。
在许多问题中，建立的模型是否真实反映客观实际需要验证。
（7）模型修改。
使模型中的各个因素更加合理。
（8）模型应用。
数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。
由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析^p 等认知活动。
2、数学建模的作用随着近代数学及其应用的发展，高等数学的基本理论和思维方法已经渗透到了社会生活的各个领域之中。
高等数学是大学多学科学生的一门重要的基础课程。
可以培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、思维方法和知识结构的形成等方面有着其他课程无可替代的优势与作用。
数学建模案例在高等数学教学中的应用
高等数学是高等院校理工科 和经管类学生必修的一门数学基础课 程， 直接关系到学生后续数学课程和专业课程 的学习。然而 ， 现在 的 教学模式 过分强调数 学知识 的理 论性和技巧 性 ，忽略 了数学的应用 性。而数 学建模在提高学生学习数学的兴趣 ，提高学生主动获取 知识 的能力 ，培养学生应用知识解决实际问题的能力等方面体现 了重要 的 作用。因此， 将数学建模的思想融人日常的高等数学的课程教学中是 当今高等数学课程教学改革 的主要趋势。 １ 在高等ｔ学教学过程中啊入救掌ｔ■思想 的必要性 传 统 的数 学课程体 系偏重理 论 、注 重推理 ，淡 化知识 的实际背 景 ，使教学与实际割裂开来 ，导致学生 即使学了很多的公式 、定理 ， 也不能用其解决实际问题。而数学建模就为我们提供了这一平 台，使 学 生在熟练掌握数学基本知识的同时 ， 增强 了分析 、解决实际问题 的
教学文件教学业务部门的管理教学理论教育和研究活动等方面构成保管文件材料这是一种间接的教学活动的原始记录包括教师的教学价值结果的分析分析的论文研究项目教案反思在教学理论以及其他活动间接声像档案如教学实践视频等这些图像表达并辅以简短的文字澄清历史纪录纪录片直观典型的特点学校档案馆协助完成任务中占据重要地位的教育活动知识和信息的方式因为他们是存储详细真实地反映了大学的教学历史图片审查后传送的文件如教师教学教案实验报告研究论文毕业设计论论文等可以快速了解高等教育教学情境的基本使命而且还作为一种教学管理评估的基础上基本参考
证 明 ：将 椅 子 旋 转 ９ ０ 。 ，对 角 线 Ａ ｃ和 Ｂ Ｄ互 换 ， 由
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数学建模思想方法融入高等数学教学的思考与实践
成人 ， 无论是将来走 上怎样 的工作 岗位 ，应该努力达到三个方 面 的要求 ， ） 简而言 之就是知识 、 能力 、 素养 和
精神． 院士指 出 ：如果割断 了数学 与外 部的世界 联 系， 断 了数 学 与现实 生活 的关 联 ， 李 “ 割 单纯 从概念 到概
念， 从公式到公式 ， 数学就成 了无 源之水 、 无本之木 ， 学 的教学 就必然枯燥 乏味 、 去活力 ， 数 失 所传 授的知识 就不可能是全 面深入 的 ， 更不 可能 给学生 以数学 的思想方法与精神实 质 的启迪 ， 就不可 能真正实 现数学教
［ 摘
要 ］通 过 对若 干 高等 数 学 应用 问题教 学 过程 的分 析 展 示 ， 意 讨 论 了通 过 还 原应 用 问题 的真 实 与 生 着
动 ， 设 情境 以激 发探 究 ， 实 际 问题转 化 为 数学 问题 的过 程 ； 创 将 提供 了立 足课 本 ， 握 数学 建 模 的关 键 环 节 ， 学 把 使
１７ ３
西安交 通大学知 名教授 马知恩 、 王绵森 主编 的《 高等数学简 明教程 》 中的应 用 问题 如减肥 问题 、 病传 疾 播 问题 等 ， 有典 型性 、 有时代感 ， 为教师 用好 、 活教 材提 供 了很 好 的素 材和 发挥 发展 空 间． 者 就为 实现 用 笔
克莱茵 曾说 ：逻辑关系或可 以说数学机体上 的硬 骨架 ， “ 必须保持下去 ， 以便 使数学 具有它特 有的可信 性． 数学 的生命 ， 数学最重要 的动力 ， 学在各 方面 的作用 ， 完全依 赖 于应 用 ， 数 却 即取决 于那些纯 逻辑 内容 和其他一切领域 间的相互关 系” “ ． 数学建 模” 数 学实验 ” 及“ 类课 程 的开 设 ， 正是 这一观 点在数 学教 育实践
把数学建模融入高等数学教学中的两个案例
ＣＵＩＨａ ・ ｉ ｉｙｎｇ，Ｈ ＯＵ ｅ ｙ Ｗ ｎ—ｕ， Ｌ ｎ ｓ ｎ ＩＬｉ —ｈａ
（ ａｉ Ｃ ｕｓｓＤ ｐ ｒ ｅ ｔ ｆ ｅ ｉｇＵ ｉ ｎ ｅｓ ｙ Ｂ ｉｎ １ ０ ０ ， ｈｎ ） Ｂ ｓ ｏ ｒ ｅ ａ ｍ ｎ ｏ Ｂ ｉ ｎ ｎｏ Ｕ ｉ ｒｉ ， ｅ ｉ ｃ ｅ ｔ ｊ ｎ ｖ ｔ ｊ ｇ ０ １ １ Ｃ ｉａ
象 、 化 、 用数 学 的语 言 和 方 法 ， 立 数 学模 型 ， 简 运 建
边 ， 且 能够 加 深 学生 对 许 多 重要 的数 学概 念 、 而 方
法 的理解 ， 高他们学 习高等数 学 的兴 趣 、 心 ， 提 信 甚
至有 可能造 成 “ 而后 知 不 足 ” 用 的进 一步 学 习 更多
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第２ ４卷第 １ 总 ７ 期 ９期
把数学建模融人高等数学教学 中的两个 案例
崔 海英 ， 文 字 ， 林 杉 侯 李
（ 京 联 合 大 学 基 础部 ， 京 北 北 １０ ０ ） ０ １ １
［ 摘 要 ］ 简单介 绍 了数 学建模 ， 出 了可 以将 数 学建模 融入到 高等数 学教 学 中去 ， 出ａｉ ａ ｏ ｅ ｉｇ ｉ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ，ａ ｄ ａ ｄ ａ ｏ ｒ ｉ ｇ ｍａ ｈ ｍ ａｉ ａ ｏ ｅｉ ｇ ｉ ｔ ｅ ｃ ｉ ｇ ｔａ ｔ ｅ ｍ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍ ｄ ｌ ｓｉ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｎ ｎ ｉｅ ｆｍｅ ｇｎ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍ ｄ ｌ ｎ ｏ ｔａ ｈ ｎ ｎ
数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用
数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用随着信息技术的飞速发展和全球化的进程，数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用愈发凸显出其重要性。
数学建模是指通过数学的方法解决实际问题的过程，它需要结合实际问题中的数学模型、数学方法和计算机技术，为实际问题的解决提供更科学、更精准的数学分析和定量研究。
在高等数学教学中，引入数学建模思想可以使学生更好地理解和应用数学知识，培养其解决实际问题的能力和实践创新的意识，为学生将来在科研和工作中的应用提供有力支撑。
一、数学建模思想及其在高等数学教学中的意义在高等数学教学中，要将数学建模思想有机地融入到教学内容与教学方法中，通过更贴近实际问题的教学案例和具体问题的解决，吸引学生的兴趣，增强学习动力，提高学习效果。
教师可以通过引入实际问题进行案例讲解。
在高等数学课程教学中，教师可以结合实际生活中的问题进行案例授课，通过引入实际问题，引导学生思考问题的背景和意义，提高学生的学习兴趣；通过具体的案例分析、模型建立和数学方法的运用，培养学生对数学建模的思维方式和方法；通过实际问题的解决，引导学生树立实际应用数学知识的价值观念，提高学生的实际应用能力。
教师可以通过数学建模竞赛培养学生的实践创新精神。
在高等数学教学中，教师可以利用数学建模竞赛的契机，鼓励学生积极参与，通过数学建模竞赛的方式，培养学生的合作精神、实践创新意识和团队协作能力，提高学生的实际应用能力和综合素质。
通过数学建模竞赛，可以更好地激发学生学习数学的热情和兴趣，提高他们的自主学习能力和实践动手能力。
数学建模在教学中的应用固然对学生有着诸多的益处，但同时也面临一些挑战与困难。
学生对实际应用问题的缺乏兴趣、学生的数学基础薄弱、教师的教学素养等。
面对这些挑战，教师应该积极应对，采取相应的对策。
教师应鼓励学生养成主动学习的习惯，培养学生对数学建模的兴趣。
在教学中，教师可以通过举一反三，引导学生主动思考实际问题，鼓励学生提出自己的想法和见解，让学生参与到解决实际问题的过程中，从而提高学生实际应用数学的兴趣。
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将数学建模案例思想融入高等数学教学中1.引言高职高专教育培养学生要有较强的职业综合能力和解决实际问题的能力，而传统的教学内容和方法存在一个最重要的问题就是理论与实际联系不够紧密，其后果是，学生学了不少数学知识，但不会应用。
案例教学法作为一种新型的教学方法不仅已遍及美国，而且早已波及美国以外的国家，我国的案例教学法也有20多年的历史。
据调查，在分析能力培养方面，案例教学法居第一位，在知识传授、学员对知识的接受程度、知识保留的持久性等三个方面案例教学法均居第二位，在态度转变和人际关系能力培养上居第四位。
可见，适度应用案例教学发辅助数学教学，有利于提高学生的实际解决问题的能力和数学素质。
我校自 2009 年参加全国大学生数学建模以来，一直注重在高等数学教学程中融入数学建模思想，注重培养学生数学建模能力。
全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会于 1992 年创办，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
2015 年，来自全国 33 个省 / 市/ 自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和美国的 1326 所院校、 28574 个队（其中本科组25558 队、专科组 3016 队）、85000 名大学生报名参加本项竞赛。
实践表明，将数学模型案例融入到高等数学教学中，对培养学生观察能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力，更新数学知识能力，以及分析、解决实际问题的能力能起到重要作用，有利于培养有创新精神的复合型人才。
目前教育界已达成共识，应实现从以传授知识为主要目标的继承性教育转变到以培养能力为主要目标的创新教育。
在数学教学中在传授知识的基础上，重视培养学生的能力，提高学生的素质，特别注重学生的创新意识、创新思维与创新能力的培养。
为此，要全面提高大学生的素质，培养有创新精神的复合型人才，还要在平时的高等数学教学过程中融入数学建模思想，起到“润物细无声”的作用。
数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用
数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用数学建模思想是将数学发展与实际问题相结合的一种理念，它强调数学应该服务于现实，发挥数学的应用价值。
相比传统数学教学，数学建模教学更加注重培养学生的数学思维和能力，强化数学在实际问题中的应用能力。
在高等数学教学中，应用数学建模思想具有很大的意义。
一、渗透数学建模思想，实现知识与实际问题的联系高等数学知识繁多，而且内容难度较大。
在传统的数学教育中，过于着重于练习题的“死记硬背”，使得学生很难将所学的知识与实际问题实现联系。
因此，应用数学建模思想，建立数学模型，通过实际问题来引入高等数学知识，让学生学习更加容易、简单、有意义。
例如，考虑高等数学中的微积分部分。
传统的微积分教学过于偏重于概念讲解和计算方法。
但是如何将微积分知识与实际问题联系起来，让学生认识到微积分知识在实际问题中的应用呢？这时候，我们可以用数学建模思想，将微积分与实际问题相结合。
引导学生通过实际问题，了解微积分的应用场景，然后有针对性地考虑微积分知识，以此来解决问题。
这种方法能够增强学生对微积分知识的认识和应用能力，从而达到更好的教学效果。
二、强化数学思维，提高数学应用能力例如，对于微积分的教育，我们不仅要了解概念和技巧，还要注重学生的数学思想和应用能力的培养。
为了实现这一目的，我们可以引导学生利用计算机模拟和数学处理技术，进行数学模拟和实践，强化学生的计算能力和编程能力。
这种方法能够将理论知识与实践相结合，帮助学生更好地理解数学概念和方法，提高综合运用数学解决实际问题的水平。
三、培养创新思维，提高实际问题解决能力数学建模教育不仅仅是一种数学教育思想，更是一种培养学生数学创新思维和解决实际问题的能力的方法。
在高等数学教育中，应用数学建模思想，可以激发学生的创新思维和问题解决能力，提高学生的实际问题解决能力。
例如，对于微积分等高等数学的教育，在教学的过程中，可以引导学生进行综合应用，主动发掘一些实际问题，如工程计算、经济分析、社会调查等，然后进行分析和解决。