数学的抽象性
数学思维的特性与品质
数学思维的特性与品质
1、数学思维的特性：
（1）精确性：数学思维的最大特点就是精确性，它要求每一步的推理都是精确的，每一步的推理都要有明确的逻辑关系，以及精确的计算结果。
（2）抽象性：数学思维的另一个特点是抽象性，它要求人们能够抽象出一定的概念，并从中抽取出一定的规律，从而解决问题。
（3）系统性：数学思维的另一个特点是系统性，它要求人们能够把一个复杂的问题分解成一系列的小问题，并从中抽取出一定的规律，从而解决问题。
2、数学思维的品质：
（1）严谨性：数学思维要求人们在解决问题时要严谨，不能有任何的疏忽，要求每一步的推理都是精确的，每一步的推理都要有明确的逻辑关系，以及精确的计算结果。
（2）创新性：数学思维要求人们在解决问题时要有创新性，不能拘泥于传统的思维模式，要求人们能够从不同的角度思考问题，从而提出新的解决方案。
（3）推理能力：数学思维要求人们在解决问题时要有良好的推理能力，要求人们能够从一定的数据中抽取出一定的规律，从而解决问题。
剖析数学抽象性的分类、内涵及教育价值
数 学源 自古 希腊语 ， 实 质是一 门研 究数 量 结 构 变化 及 空 间模 型 等概 念 原 理 的一 门 科学 ， 数 学 通过 抽 象 分析 和 逻辑 推 理 ， 从 客 观 的物理 世界 产生 。 其 本质 就是从 客观 世界 获 得 抽象 的理论 ， 再通 过 变换 和推 广 ， 形 成 任 何数学 活 动 ， 打个 比方说 ， 抽 象就 是灵 魂 ， 变换 和 推广 为血 肉 。数 学 本质 就是 抽象 、 变 换、 推 广生成 的群 。而 我们 在数 学 教学 过程 中， 也应 当紧 紧 围绕 着 “ 灵魂” 展开 。 抽 象性 是数学 的基 本特 点和 思想之 一 ， 诸 多数 学 理 论研 究 都是 围绕 着 抽 象性 而 展 开 ，我们 在 进行 小学 数学 知识 教育 的时 候 ， 在 传授 学生 知识 和方 法 的同 时 ， 也 要教 会学 生 基本 的从具 体 到抽 象 的概括 分析 能力 ， 让 学 生知其 然亦 知其 所以然 。 本 文接 下来将 通 过 分 析数 学 抽象 性 在 数学 学 习 中的 内涵 及
教 育价值 。
１ 、 数学 抽象 的分类 。 数 学抽 象依 据对 象 的特点 可 以分 为表 征 、 原理、 建构 三 大类 ， 表 征 抽象 基 于人 眼观 察所 见 ，例 如 图形 形状 、 对 称旋 转等 皆为表 征抽 象 。 而对 事物 内在规 律、 因 果进行 剖 析 的抽 象 ， 称 为原理 型 抽象 。 类 似 于勾 股定 理 ，三角 形 内角 和 １ ８ ０度等 。 而最终 在表 征 和原理 的抽 象基 础 上 ， 进 行 数 学活动的概念定义就又称为建构型抽象。 像 定 义 自然数 的概念 也 是如此 。 同时 ， 数学 抽象性 也可 以在 抽象 的过程 中分 为 弱抽 象 、 强 抽 象等 类 ， 这 里 笔 者 不 予 深究。 由此 也可 以看 出数学 抽象 不仅 种类 繁 多， 也 可 以根据 不 同层 次 和途 径 给 出不 同划 分， 而正 确理 解数 学抽 象 的分 类也 有利 于我 们 更好 的理 解 和运 用 数 学抽 象 在 教 学 中 的
数学学科特色展示
数学学科特色展示
数学是一门基础学科，具有以下特色：
1. 抽象性：数学研究的是事物的数量关系和空间形式，这些都是抽象
的概念。
通过对这些概念的深入研究，可以形成一套严密的逻辑体系，帮助人们更好地理解和处理现实生活中的问题。
2. 推理的严谨性：数学推理基于公理和定义，通过逻辑推理得出结论，这种严谨性有助于培养人们的逻辑思维能力。
3. 解决问题的广泛性：数学不仅应用于自然科学、社会科学和经济学
等各个领域，还在人们的日常生活中发挥着重要作用。
例如，人们购
物时需要用到小数计算，建筑师需要用到几何学知识来设计建筑结构。
4. 创新性：数学是许多新技术的基础，如计算机科学、统计学、数学
建模等。
数学家不断探索新的理论和方法，推动数学的发展，同时也
为其他学科提供新的工具和思路。
5. 挑战性：数学具有很高的难度和挑战性，需要投入大量的时间和精
力来学习和掌握。
这有助于培养人们的毅力和耐心，也有助于提高人
们的自我认同感和成就感。
通过学习数学，学生可以培养自己的逻辑思维、抽象思维和创新能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。
同时，数学也是一门有趣
的学科，有着丰富的历史和文化，可以激发学生们对数学的兴趣和热情。
小学数学教学抽象性的研究
小学数学教学抽象性的研究抽象是从复杂的事物中抽取一些事物的本质属性而舍弃非本质属性的思维方法。
数学中的概念、性质、法则、符号都是抽象的结果。
数学的抽象是具有其他学科所没有的特定的抽象特征，利用它能充分反应事物的本质属性。
一、抽象在小学数学教学中的应用新课程的总体目标指出：学生要能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题。
特别从知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对抽象性所要达到的要都作了明确的规定。
因而教师在教学中要关注学生抽象思维的形成过程，抽象能力的培养，用数学知识解决相关问题能力的提高。
现阶段教学中抽象性教学存在的问题如下：（1）教学目标不明确，忽视抽象性的培养或抽象性的定位不准确。
如基本数量关系的教学方面，从低年级一直延续到高年级。
而在实际的教学过程中，低年级比较重视，到中、高年级基本上不提。
教材给的许多基本题，特别是有关计算时的例题，是教学数量关系的最好例子。
但教师往往重视计算教学的过程，而忽视抽象的数量、思维方法的训练。
学生只掌握计算的方法，而造成解决问题方法的缺失。
（2）概念知识讲解不清，概念的意义讲解不透。
由于对抽象性教学的淡化，学生对概念只具有形象性的知识，对于概念的名称及所包含的不清不透，甚至出现当用文字表述时不知所描述的是什么概念。
如同一平面内两条直线的位置关系，如果呈现图，学生能正确区分平行与相交，而问两条直线位置关系时，许多学生就不能正确回答出平行与相交。
再比如，平行四边形这一概念。
什么是平行四边形，教材中并没有给出明确的表述，而是通过观察图形，形成平行四边形的概念。
至于什么是平行四边形，平行四边形的特点并没有完整的认识，学到梯形时，学生对这两个概念就容易混淆。
（3）知识系统的缺失。
知识点要形成一个系统必须通过抽象的手段。
杂而繁多的知识点分部于各册教材中，就每一个知识点而言都是具体的知识。
就具体讲只是个别的知识。
数学学科三大特点
数学学科三大特点数学学科是一门研究数量、结构、变化以及空间等抽象概念的学科。
它在人类社会发展中起到了重要的作用。
数学学科具有三大特点，分别是抽象性、严谨性和广泛性。
数学学科具有抽象性。
数学研究的对象是一些抽象的概念，如数、集合、函数、映射等。
数学家通过对这些抽象概念的研究，揭示了事物之间的内在联系和规律。
例如，数学家通过对数的研究，发现了数的性质和运算规律，从而建立了数学体系。
抽象性使得数学具有普适性，可以应用于各个领域，推动了科学技术的发展。
数学学科具有严谨性。
数学的推理过程和证明过程都必须严格合乎逻辑和规则。
数学家在进行推理和证明时，要严格按照数学公理和定理进行推演，确保结论的正确性。
这种严谨性使得数学具有高度的可靠性和准确性，成为科学研究和工程技术中不可或缺的基础。
数学学科具有广泛性。
数学的应用领域非常广泛，几乎涉及到所有的科学和工程技术领域。
数学在物理学、化学、生物学、经济学、计算机科学等领域都有着重要的应用。
例如，在物理学中，数学提供了描述物质和力学规律的工具，为物理学的研究和发展提供了基础；在计算机科学中，数学为计算机算法和数据结构的设计提供了理论支持。
数学的广泛性使得它成为了现代科学研究和工程技术发展中不可或缺的一部分。
总结起来，数学学科具有抽象性、严谨性和广泛性三大特点。
这些特点使得数学成为一门重要的学科，为科学技术的发展和人类社会的进步做出了重要贡献。
数学的抽象性使它具有普适性，可以应用于各个领域；数学的严谨性使它具有可靠性和准确性，成为科学研究和工程技术的基础；数学的广泛性使它成为现代科学研究和工程技术发展中不可或缺的一部分。
数学思维的抽象性举例说明
数学思维的抽象性举例说明
日常数学中，我们学习的都是高度抽象概括的数学对象，下面以正比例函数为例说明什么是数学抽象思维？
第一、形成正比例函数概念
1支钢笔10元钱，我们抽象的出钢笔的个数x与付出的钱数y之间存在关系y=10x;一台电脑3000元，我们抽象的出电脑的台数与付出的钱数之间存在关系y=3000x;根据上述例子，我们抽象总结出x和y 两个量之间存在倍数关系，我们把这种关系起个名字就叫正比例函数。
第二、给正比例函数下定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
第三、利用已有数学概念进行判断
例题：应用正比例函数定义判定下列问题中的y与x的函数关系是否为正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；。
数学的主要特征
数学的主要特征
数学具有以下主要特征：
1. 抽象性：数学是一门抽象的学科，它研究抽象概念和结构，不仅仅局限于具体的事物。
数学家通过抽象出数学对象的特征和规律，建立数学理论体系。
2. 逻辑性：数学是一门严密的学科，它遵循严格的逻辑推理和证明。
数学中的结论和定理都需要通过推理和证明来确保其正确性。
3. 普遍性：数学具有普遍性，其原理和规律适用于各个领域和学科。
数学的理论和方法在自然科学、工程学、经济学等众多学科中都具有重要的应用。
4. 可证明性：数学强调证明的重要性，数学家通过逻辑推理和证明来验证数学命题的正确性。
证明是数学中重要的工具，它确保数学结论的准确性和可信度。
5. 精确性：数学要求精确的表达和计算。
数学概念和符号具有明确的定义和规范的运算规则，这确保了数学结果的精确性和准确性。
6. 应用性：尽管数学具有抽象性和普遍性，但它也具有广泛的应用性。
数学在自然科学、工程技术、经济金融、计算机科学等领域中发挥着重要的作用，为问题建模和解决提供了有效的工具和方法。
总的来说，数学的主要特征是抽象性、逻辑性、普遍性、可证明性、精确性和应用性。
这些特征使数学成为一门独特而重要的学科，对于认识和解释世界，推动科学和技术的发展都起到了重要的作用。
数学的特点定义
数学的特点定义数学是一门研究数量、结构、变化以及空间关系的学科。
它是一种精确、严密、逻辑性强的学科，具有以下特点和定义：1.抽象性：数学研究的对象是抽象的数学概念、性质和关系，而非具体的现实事物。
数学家通过抽象和推理，从繁杂的现实中提取出共性，形成概念和理论，为解决实际问题提供了有效的工具。
2.逻辑性：数学具有严格的逻辑性，推理和证明是数学的核心方法。
数学家通过逻辑推理和严格证明，揭示数学规律和定律，确保数学结论的准确性和可靠性。
3.普遍性：数学的规律和定律不受具体领域和对象的限制，具有普遍适用性。
数学在自然科学、社会科学、工程技术等各个领域具有广泛的应用，可以描述、分析和解决各种现象和问题。
4.精确性：数学对于概念的定义、命题的表述、推理的过程和结论的表达都要求精确无误。
数学语言具有严谨的符号体系，以保证数学推理的准确性和无歧义性。
6.应用性：数学在现实生活和科学技术中具有广泛的应用。
数学为各个学科提供了分析和解决问题的工具，推动了科学技术的发展。
从天文学到物理学，从金融学到计算机科学，数学都发挥着重要的作用。
数学的定义充分体现了数学的特点和研究对象。
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间关系的学科。
它着眼于探索数学规律和定律，通过抽象、逻辑推理和严谨证明，揭示数学概念、性质和关系的本质特征。
数学的研究对象包括数字、形状、函数、方程、几何关系等一系列抽象概念。
数学家通过研究和发展数学体系，构建了代数、几何、数论、分析、概率统计等分支，提供了丰富的工具和方法来解决实际问题。
数学可以追溯到人类文明的起始阶段，古代的数学主要以计算和测量为基础，逐渐发展出几何、代数和数论等分支。
随着科学技术的发展，数学从计算工具逐渐转变为一门独立发展的学科。
人们发现数学不仅仅用于实用目的，更重要的是它本身具有深刻的逻辑和美学价值。
数学的发展不仅推动了科学技术的进步，也丰富了人类文化的内涵。
总的来说，数学作为一门精确、抽象、逻辑性强的学科，具有抽象性、逻辑性、普遍性、精确性、统一性和应用性等特点。
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数学还有一个其他学科少有的特点：高度的抽象化。
在欧拉的时代，数学表现成那种人人熟悉的数学式子;
在希尔伯特的时代，数学家们已不满足于这种略显简单的抽象，决意利用更为抽象的语言将数学精确化，于是诞生了公理集合论;
在代数拓扑与代数几何兴起的时代，随着代数拓扑与代数几何的发展，公理集合论已经略显繁琐，数学家们引入更抽象的范畴，推广出高阶范畴(即使是无比复杂的结构，也被抽象为点与箭头、箭头之间的箭头、箭头之间的箭头之间的箭头，层次永无止尽);
到了现在，兴起了对一种名为拓扑斯的特殊而又更为抽象的范畴，某些数学家甚至希望用它来代替公理集合论作为数学的基础。
数学的这种高度的抽象性决定了它很难被普通大众所理解，有时甚至包括领域不相同的其他数学家们。
研究量子群论的数学家，丝毫不会担心公理集合论中不可达基数的存在性会不会影响他的研究;埋头苦干纳维-斯托克斯偏微分方程的研究生，多半也永远不会用到范畴论中有关自伴逆变算子的结论;即使是代数几何的大拿，如果被问起随机幂律图的直径分布，大概也只能摇摇头。
正因如此，数学中跨领域的合作弥足珍贵，一个领域的数学工具如果能用在另一个领域中，常常也会带来意想不到的惊喜。