高中数学面试题
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1、在立体几何中，一个正方体的对角线与其一条棱的夹角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案）B2、已知集合A = {x | x是小于8的正整数}，B = {x | x是3的倍数}，则A ∩ B =：A. {3, 6}B. {1, 2, 3}C. {3, 6, 9}D. {2, 4, 6}（答案）A3、设等差数列的前n项和为Sn，若a1 = 2，a4 = 8，则S6 =：A. 15B. 30C. 45D. 60（答案）C4、下列哪个选项是充分不必要条件？A. x > 2 是 x > 1 的充分不必要条件B. x = 2 是 x2 = 4 的充分不必要条件C. x < -1 是 x2 > 1 的充分必要条件D. x = 0 是 x2 = 0 的充要条件（答案）A5、在复数域中，若z = 1 + i（i为虚数单位），则z2 =：A. 0B. 2C. 2iD. 2 + 2i（答案）B（注意：实际计算中z2 = (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i - 1 = 2i的虚部不为0，但选项中只有B接近，考虑到可能是题目简化或选项设置问题，故选B作为最接近的答案。
严格来说，此题选项设置有误。
）6、若直线l经过点A(1,2)且斜率为-1，则直线l的方程为：A. x + y - 3 = 0B. x - y + 1 = 0C. x - y - 3 = 0D. 2x + y - 4 = 0（答案）A7、设随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，若P(X < μ - σ) = 0.15，则P(μ - σ < X < μ + σ) =：A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.85（答案）C（正态分布性质：P(μ - σ < X < μ + σ) = 1 - 2P(X < μ - σ)）8、在三角形ABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则cosC =：A. -1/2B. 0C. 1/2D. √3/2（答案）B（由正弦定理知a:b=3:4:5，为直角三角形，C为直角）。
2024年教师资格考试高级中学面试数学自测试题及答案指导
2024年教师资格考试高级中学数学面试自测试题及答案指导一、结构化面试题（10题）第一题题目：请结合高中数学课程特点，谈谈你对高中数学教学目标的认识。
答案：高中数学教学目标主要包括以下几个方面：1.知识与技能：帮助学生掌握高中数学的基本概念、原理、方法，提高学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
具体包括以下几个方面：•基础知识：如函数、几何、代数等基本概念和性质；•数学工具：如坐标系、向量、不等式等；•数学方法：如归纳、演绎、类比等。
2.过程与方法：引导学生通过探究、发现、实践等方式，培养自主学习、合作交流、创新思维等能力。
具体包括：•探究性学习：鼓励学生自主探究问题，培养学生的探究精神和创新意识；•合作学习：通过小组讨论、合作完成任务，提高学生的沟通能力和团队协作能力；•实践操作：通过实际操作，让学生亲身体验数学知识的应用，提高学生的实践能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的热爱，提高学生的审美情趣，树立科学的世界观、人生观和价值观。
具体包括：•热爱数学：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的热爱和追求；•审美情趣：通过数学美的欣赏，提高学生的审美情趣；•科学精神：培养学生严谨、求实的科学态度，树立科学的世界观、人生观和价值观。
解析：1.知识与技能是高中数学教学的基础，也是教学目标的核心。
教师应注重引导学生掌握基本概念、原理、方法，提高学生的数学素养。
2.过程与方法强调的是学生的主体地位，通过探究、发现、实践等方式，培养学生的自主学习、合作交流、创新思维等能力，为学生的终身发展奠定基础。
3.情感态度与价值观是高中数学教学的重要组成部分，通过教学活动，培养学生的数学兴趣、审美情趣和科学精神，提高学生的综合素质。
总之，高中数学教学目标应全面、系统，注重学生的全面发展，为学生的未来学习和生活奠定坚实基础。
第二题题目：请结合实际教学案例，谈谈你对“问题解决”在数学教学中的重要性以及如何在高中数学教学中培养学生的数学问题解决能力。
高中数学教师资格考试面试试题及解答参考
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
高中数学教资面试考试真题
高中数学教资面试考试真题一、函数的单调性。
真题：请设计一个教学片段，讲解函数单调性的概念。
解析：1. 导入。
- 展示气温变化图（可以是一天内气温随时间的变化图像），提问学生从图像中能观察到什么规律。
比如气温在某些时间段内是上升的，某些时间段内是下降的。
2. 概念讲解。
- 给出函数y = x^2的图像，在图像上取两个点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)，且x_1。
- 当x∈(-∞,0)时，计算y_1-y_2=x_1^2-x_2^2=(x_1 + x_2)(x_1-x_2)，因为x_1，所以x_1+x_2<0，x_1-x_2<0，则y_1-y_2>0，即y_1>y_2，说明在(-∞,0)上，随着x的增大y减小。
- 当x∈(0,+∞)时，同样计算y_1-y_2，此时若x_1，y_1-y_2<0，即y_1，说明在(0,+∞)上，随着x的增大y增大。
- 引出函数单调性的概念：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
3. 巩固练习。
- 给出函数y=sin x，x∈[-(π)/(2),(π)/(2)]，让学生判断函数的单调性，并说明理由。
4. 课堂小结。
- 回顾函数单调性的概念，强调判断函数单调性的关键是比较函数值的大小关系。
二、等差数列的通项公式。
真题：如何引导学生推导等差数列的通项公式？解析：1. 复习旧知。
- 回顾等差数列的定义，即一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d。
- 写出一个简单的等差数列，如1,3,5,7,·s，让学生说出公差d = 2。
2. 推导过程。
- 设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d。
- 根据等差数列的定义有：a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d，a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d。
高中数学教案面试最新题目
高中数学教案面试最新题目
一、简答题
1. 请简要说明什么是函数？
2. 解释下列函数的定义域和值域：f(x) = x^2，g(x) = √x
3. 如何求一元二次方程的解？
4. 什么是导数？如何求一个函数在某点处的导数？
5. 请简要介绍一下三角函数及其性质。
二、计算题
1. 计算下列方程的解：
a) 2x + 3 = 7
b) 3x^2 + 2x - 1 = 0
2. 求函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x的导数。
3. 计算sin(π/4) + cos(π/6)的值。
4. 求下列不等式的解集：
a) x^2 + 2x - 3 > 0
b) |x - 4| ≤ 2
5. 已知直角三角形的两条边长分别为3和4，求其斜边长。
三、应用题
1. 一家公司每周生产零件，已知生产量可以表示为函数P(t) = 1000 + 50t，其中t为周数，求第8周的生产量。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后另一辆汽车以每小时80公里的速度追赶，求追赶时两辆汽车的距离。
3. 一只球从100米高的悬崖上自由落下，求其落地时的速度。
4. 一块长方形草地的周长为30米，已知其中一条边的长为x米，求另一条边的长度。
5. 某城市的人口数按指数函数增长，已知在2010年时人口数为10万，2020年时人口数
为20万，求2025年时的人口数。
以上题目为高中数学教案的面试题目范本，希望能够帮助到您。
如果有任何疑问或者需要进一步的辅导，请随时联系我。
祝您在教学工作中取得成功！。
高中数学面试试题及答案
高中数学面试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=10，a2=4，则该数列的公差d为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(0)的值为（）。
A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a与b的关系为（）。
A. a=2bB. a=bC. a=4bD. a=1/2b答案：D5. 若向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则向量a+向量b的坐标为（）。
A. (3,1)B. (1,3)C. (-1,1)D. (1,-1)答案：A6. 已知函数f(x)=x^3+3x-1，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2+3B. 3x^2-3C. x^2+3D. x^2-3答案：A7. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，圆心C(1,-2)到直线l: 2x+y+3=0的距离d为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B8. 函数y=x^2-6x+8的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC为（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\]，则矩阵A+矩阵B的结果为（）。
高中数学一般面试题目
高中数学一般面试题目1. 函数与方程a. 定义与性质在数学中，函数是一种特殊的关系。
函数将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
函数可以用数学表达式表示，常用的表示方式是：y = f(x)。
性质：- 定义域：函数的自变量可以取的所有实数值的集合。
- 值域：函数的因变量可以取的所有实数值的集合。
- 单调性：函数在定义域上的取值是单调递增或递减的。
- 奇偶性：函数在定义域上具有对称性。
- 周期性：函数在定义域上存在最小正周期。
b. 一次函数一次函数的数学表达式为：y = ax + b。
其中，a和b为常数，a 为斜率，b为截距。
- 斜率表示函数的增长速度。
- 截距表示函数与y轴的交点。
c. 二次函数二次函数的数学表达式为：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c 为常数，a不等于0。
- 抛物线的开口方向由a的正负决定。
- 顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
d. 指数函数指数函数的数学表达式为：y = a^x。
其中，a为底数，a大于0且不等于1。
- 当a大于1时，函数在x轴右侧逐渐递增。
- 当0小于a小于1时，函数在x轴右侧逐渐递减。
- 指数函数的图像经过点(0,1)。
2. 三角函数a. 正弦函数正弦函数的数学表达式为：y = sin(x)。
- 图像是周期性的，周期为2π。
- 函数在点(0,0)处取最小值0，且在点(π/2,1)和(-π/2,-1)处取最大值1和-1。
b. 余弦函数余弦函数的数学表达式为：y = cos(x)。
- 图像是周期性的，周期为2π。
- 函数在点(0,1)处取最大值1，且在点(π/2,0)和(-π/2,0)处取最小值0。
c. 正切函数正切函数的数学表达式为：y = tan(x)。
- 函数的图像是周期性的，周期为π。
- 函数在一些点上无定义，如x为π/2 + πn，其中n为整数。
3. 数列与数列求和a. 定义与性质数列是按照一定规律排列的一组数。
高中数学面试教案题目大全
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一、代数部分
1. 解方程：求解代数方程3x + 5 = 20
2. 解不等式：解不等式2x + 3 < 9
3. 因式分解：将代数式6x^2 + 9x分解为最简的乘积形式
4. 求根式：计算根式√(16)
5. 多项式运算：计算多项式的乘法运算(x + 3)(x - 2)
6. 分式运算：计算分式的除法运算(2x^2 + 3x) / (x + 2)
7. 求解二次方程：求解二次方程x^2 - 4x + 4 = 0
二、几何部分
1. 计算三角形的面积：计算三角形的面积，已知底边长为6，高度为4
2. 计算圆的周长：计算圆的周长，已知半径为5
3. 计算正方体的表面积：计算正方体的表面积，已知边长为3
4. 计算棱柱的体积：计算棱柱的体积，已知底面积为9，高度为6
5. 计算球的体积：计算球的体积，已知半径为4
6. 求直线段的长度：计算直线段的长度，已知坐标(1, 2)和(4, 6)
三、概率统计部分
1. 计算组合数：计算从10个人中选出3个人的组合数
2. 求事件的概率：求掷骰子得到1的概率
3. 统计数据分析：根据给定的数据制作柱状图或饼状图
4. 求期望值：求掷两个骰子点数之和的期望值
5. 计算方差：计算一组数据的方差
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一、选择题（共八题，每小题5分，共40分） 1. 若复数z 满足i i z 711)2(+=-(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i2.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A . ()2ln +=x yB . 1+-=x yC . xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D . x x y 1+=4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为96021，，， ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[]4501，的人做问卷A ,编号落入区间[]750451，的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A 7 B 9 C 10 D 155.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C. []6,1-D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,66. 若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C（D ）347. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x -1≤x ＜3时，x x f =)(.则=+++)2012()3()2()1(f f f f ＋A 335B 338C 1678D 20128. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为A 12822=+y xB 161222=+y xC 141622=+y xD 152022=+y x二、填空题（共六题，每小题5分，共30分） （9）若不等式2|4|≤-kx 的解集为{}31|≤≤x x ，则实数k = .（10）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________。
（11）已知递增的等差数列{}n a 满足11=a ，4223-=a a ，则=n a 。
（12）曲线33+-=x x y 在点（1，3）处的切线方程为 。
（13）如图3，圆O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，满足 30=∠ABC ，过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则PA = 。
（14）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。
三、解答题(共4道题，总分80分)15. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6cos 2πωx x f ，（其中0>ω，R x ∈）的最小正周期为π10。
（1）求ω的值；（2）设],2,0[,πβα∈56)355(-=+παf ，1716)655(=-πβf ，求)cos(βα+的值．16.（本小题满分13分）CD AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值。
17.（本小题满分13分）现有甲、乙两个靶。
某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。
该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M直线l：y=kx+14与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当12≤k≤2时，的最小值。
19. （本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1122++-=n n n a S +1，*∈N n ,且321,5,a a a +成等差数列。
（1） 求1a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式。
（3）证明：对一切正整数n ，有2311121<+⋅⋅⋅++n a a a .20. （本小题满分14分）已知函数f(x) = xe kx +ln （k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行。
（1）求k 的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)=(x 2+x) '()f x ,其中'()f x 为f(x)的导函数，证明：对任意x ＞0，21)(-+<e x g参考答案一、 1-4 ACAC 5-8 ADDD二、 9. K=2；10. 61112113111=⨯⨯⨯⨯==--DE D F EDF D V V 11. 2n-1 12.y=2x +113. 3 14. )2cos 1,2sin 2(--=三、15、(1) ωπ2=T π10= ∴51=ω （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+355παf =2⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++65355cos ππα=2⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cos πα=-2αsin =56- ∴ αs i n =53 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-655πβf =2⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-65655cos ππβ=2βcos =1716 ∴ βc o s =178又⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，∴54cos =α，βsin =1715 ∴()βα+cos =βαβαsin sin cos cos - =54178⨯-531715⨯=8513- ∴()βα+c o s的值为8513- 16. （Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知202223)180cos(2CD DAB CB CD CB CD BD =∠-⋅⋅-+=, 即AD CD BD 33==,在ABD ∆中，∠DAB=60°，AD BD 3=，则ABD ∆为直角三角形，且DB AD ⊥。
又AE ⊥BD ，⊂AD 平面AED ，⊂AE 平面AED ，且A AE AD = ，故BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CB AC ⊥，设1=CB ，则3==BD CA ,建立如图所示的空间直角坐标系，)0,21,23(),0,1,0(),01,0(-D B F ，向量)1,0,0(=n 为平面BDC 的一个法向量.设向量),,(z y x =为平面BDF 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00m ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-002323z y y x ， 取1=y ，则1,3==z x ，则)1,1,3(=为平面BDF 的一个法向量.5551,cos ==>=<，而二面角F-BD-C 的平面角为锐角，则 二面角F-BD-C 的余弦值为55。
17. （Ⅰ）367323141)31(43122=⋅⋅⋅+⋅=C P ； （Ⅱ）5,4,3,2,1,0=X91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222=⋅===⋅===⋅==C X P X P X P ,1)2(3)5(,1)2(1)4(,1213)3(2212=⋅===⋅===⋅==X P X P C X PEX=0×36+1×12+2×9+3×3+4×9+5×3=12312=.18. 解析：（1）F 抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F )2,0(p，设M )0)(2,(0200>x px x ，),(b a Q ，由题意可知4pb =，则点Q 到抛物线C 的准线的距离为==+=+p p p p b 4324234，解得1=p ，于是抛物线C 的方程为y x 22=.（2）假设存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ，而)2,(),0,0(),21,0(200x x M O F ，)41,(a Q ，QF OQ MQ ==，161)412()(222020+=-+-a x a x ，030838x x a -=，由y x 22=可得x y ='，03020838241x x x x k --==，则20204021418381x x x -=-，即022040=-+x x ，解得10=x ，点M 的坐标为)21,1(.[来源:学+科+网]（3）若点MM )1,2(，)41,82(-Q 。
由⎪⎩⎪⎨⎧+==4122kx y yx 可得02122=--kx x ，设),(),,(2211y x B y x A ， ]4))[(1(2122122x x x x k AB -++=)24)(1(22++=k k圆323161642)21()82(:22=+=-++y x Q ，22182182kk kk D +=+-⋅=)1(823])1(32323[422222k k k k DE ++=+-=， 于是)1(823)24)(1(222222k k k k DE AB +++++=+，令]5,45[12∈=+t k 418124812)24()1(823)24)(1(2222222++-=++-=+++++=+t t t t t t t k k k k DE AB ， 设418124)(2++-=t t t t g ，28128)(tt t g --='， 当]5,45[∈t 时，08128)(2>--='t t t g ，即当21,45==k t 时101441458145216254)(min =+⨯+⨯-⨯=t g .故当21=k 时，1014)(min 22=+DE AB .19. 解：（1）由12211+-=++n n n a S ,令2=n 有 ()72321-=+a a a ，又 ()31252a a a +=+∴ 11=a（2） 12211+-=++n n n a S ○1 1221+-=-n n n a S ○2由○1-○2有 n nn n a a a 221--=+ ∴ n n n a a231+=+∴ 111122232+++++=n nn n n n a a令n n n b a =2则 21231+=+n n b b 即 23111=+++n n b b ， 21211==a b ∴{}1+nb 为公比为23的等比数列。