高等数学(同济五版)第七章 空间解析几何与向量代数 练习题册

姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第七章作业
60 第七章 空 间 解 析 几 何
第 一 节 作 业
一、选择题（单选）：
1. 点M(2,-3,1)关于xoy 平面的对称点是：
（A ）（-2,3,1）； （B ）（-2,-3,-1）； （C ）（2,-3,-1）； （D ）（-2,-3,1） 答：（ ） 2. 点M(4,-3,5)到x 轴距离为：
（A ）.54)(;54)(;5)3()(;
5)3(42222222
22+++-+-+D C B
答：（ ） 二、在yoz 面上求与A （3,1,2）,B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点。

第 二 节 作 业
设.32,,.2,v u c b a c b a v c b a u -+-=++=表示试用
第 三 节 作 业
一、选择题（单选）： 已知两点:),0,3,1()2,2,2(2121的三个方向余弦为则和M M M M
.2
2
,21,21)
(.2
2
,21,21)
(;
2
2
,21,21)(;2
2,21,21)(-------
D C B A 答：（ ） 二、试解下列各题：
1. 一向量的终点为B （2，-1，7），它在x 轴，y 轴，z 轴上的投影依次为4，-4，4，求这向量的起点A 的坐标。

姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第七章作业
61 {}.
6,7,6.3.
34.45,42,353.2的单位向量求平行于向量轴上的分向量上的投影及在轴
在求向量设-=-+=-+=-+=++=a y x p n m a k j i p k j i n k j i m
第 四 节 作 业
一、选择题（单选）：
)()
()()(:
.1D C B A b a
上的投影为在向量 答：（ ）
.
//)(;)(;
)(;//)(:
0,.2的必要但不充分条件的充要条件的充要条件的充要条件是则为非零向量与设b a D b a C b a B b a A b a b a
=⊥=⋅ 答：（ ）
.
6321)(;
14321)(;14321)(;6321)(:
,321,,.3222222=++=++=++=++++====D C B A c b a s c b a 的长度为则两两垂直向量
答：（ ）
二、试解下列各题：
{}{}.
,),3,1,3()1,3,3(),2,1,1(.4.
,,4,1,2,2,5,3.3.
,5,4,3,,2,85,3
),(.13221321321321求与和已知的关系与求轴垂直与设求向量的数量积分别为
与三向量设设M M M M M M M z b a b a x k j a k i a j i a k x j x i x x b a -+=-=+=+=+=++=-+===μλμλπ
.
,3,3.7.
)()()(,2,3,32.6.
,0,,.5的面积求已知和求已知求为单位向量且满足已知OAB k j k i c b a c b b a j i c k j i b k j i a a c c b b a c b a c b a ∆+=+=⋅⨯+⨯+-=+-=+-=⋅+⋅+⋅=++
第 五 节 作 业
选择题（单选）：
1. 在xoy 面上的曲线4x 2-9y 2=36绕x 轴旋转一周，所得曲面方程为：
（A ）4(x 2+z 2)-9y 2=36; (B) 4(x 2+z 2)-9(y 2+z 2)=36 （C ）4X 2-9(y 2+z 2)=36; (D) 4x 2-9y 2=36.
答：（ ）
2. 方程y 2+z 2-4x+8=0表示：
（A ）单叶双曲面； （B ）双叶双曲面； （C ）锥面； （D ）旋转抛物面。

答：（ ）
第 六 节 作 业
试解下列各题：
.
19.4.03215
416.3.9
.2.0
16
2.12222
222222
222
22面上的投影的方程的交线在与平面求球面面的投影柱面方程关于求曲线化为参数方程将曲线的一般方程的柱面方程轴且通过曲线求母线平行于xoy z x z y x xoy z x z y x x
y z y x z y x z y x y =+=++⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=-+
⎩⎨
⎧==++⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++
第 七 节 作 业
一、填空题：
1. 平面A 1x+B 1y+C 1z+D 1=0与平面A 2x+B 2y+C 2Z+D 2=0互相平行的充要条件是 。

2. 使平面x+ky-2z=9与平面2x-3y+z=0成
4
π
角的k 值为 。

3. 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为 。

4. 过点（5，-7，4）且在三坐标轴上截距相等的平面方程为 。

二、试解下列各题：
1. 一平面过点（1，0，-1）且与{}{}0,1,11,1,2-==b a
和平行，求此平面的方程。

2. 求平行于x 轴且经过点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程。

3. 求经过两点（3，-2，9），（-6，0，4）且与平面2x-y+4z-8=0垂直的平面方程。

4. 求点（1，2，1）到平面x+27+2z-10=0的距离。

5. 求平面2x-2y+z+5=0与yoz 面的夹角余弦。

第 八 节 作 业
一、填空题：
1. 点（1，2，3）到直线
2
3341--=--=z y x 的距离为 。

2. 过点（2，-3，4）且与平面3x-y+2z=4垂直的直线方程为 。

3. 点燃，3，1）在直线x=t-7,y=2t-2,z=3t-2上的投影为 。

4. 经过点（3，4，-4），方向角为
3
2,4,3π
ππ的直线方程为 。

5. 点（-1，2，0）在平面x=2y-z+1=0上的投影为 。

二、试解下列各题：
1. 求过点（0，2，4）且与平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程。

2. 求直线⎩⎨
⎧=---=+-0
9230
42z y x z y x 在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。

.3
1221)2,1,3(.5.
05231
2
121)3,1,2(.4.07344
2
2152.3的平面方程且通过直线
求过点直线方程的相交又平行于平面且与直线求过点的平面方程且垂直于平面求过直线
-=+=--=++-+=-=--=+-+-=+=-z
y x z y x z y x z y x z y x
6. 求从点（0，-1，1）到直线⎩
⎨
⎧=-+=+0721
z x z y 的垂线方程和长度。

第 九 节 作 业
求曲线3
222==-+z x z y 在xoy 面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲线。

第 七 章 综 合 作 业
一、填空题（每小题5分，共25分）：
{}{
}.
2
3
54)2,1,3(.5.
20.4.
,3,3.3.1,2,24,3,4.2.
326.1的平面方程为
且通过直线过点的标准方程为
直线已知上的投影为
在向量向量的单位向量是
平行于向量z y x y x z y x k j k i b a k j i a =+=--⎩⎨⎧=+-=-+=
+=+==-=-+=
二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）：
.
5)(;
2)(;21)(;1)(||,4
),(,21.1D C B A b a b a +=
+===
则π
答：（ ） 2. 平面3x-3y-6=0的位置是：
（A ）平行xoy 平面； B ）平行Z 轴，但不通过z 轴；（C ）垂直于z 轴；（D ）通过z 轴。

答：（ ）
.
)(;//)(;)(;)(:
028363:7272:.32121212121为异面直线与相交不垂直与的关系是与直线L L D L L C L L B L L A z y x z y x L z y x z y x L ⊥⎩
⎨⎧=--=-+⎩⎨⎧=++-=-+ 答：（ ） 4. 直线
:32243
7423的关系是与平面=--=-+=+z y x z
y x （A ）平行但直线在平面上； （B ）直线在平面上； （C ）垂直相交；（D ）相交但不垂直。

答：（ ）
三、试解下列各题（每小题12分，共48分）：
.64,3
3864.2.,0352,2
51
34.1的平面方程且平行于直线求通过直线
求此平面方程且垂直于平面一平面通过直线+==-=+=--=-+-⎩⎨
⎧=-+=+-z y x z
y x z y x z y x z y x
3. 求过点（-1，0，4），且平行于平面2
1333,01043:z
y x yz x =-=+=--并与直线π 相交的直线方程。

姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第七章作业 70 .
,4501284,0405.4求其方程角成且与平面的交线和一平面通过平面︒=+--=+-=++z y x z x z y x
四、设).7(||||||:,0,0分试证b a +≤+≠≠。