【试卷】2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在实数√5、−3、0、3.1415、π中，无理数的个数为()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.4的平方根是()
A. 2
B. √2
C. ±2
D. ±√2
3.若x m÷x n=x，那么m与n的关系是()
A. m=n
B. m=−n
C. m−n=1
D. m−n=−1
4.边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是()
A. 6，8，10
B. 7，24，25
C. 10，24，26
D. 4，5，6
5.下列运算正确的是()
A. 4a2−2a2=2a2
B. (a2)3=a5
C. a2⋅a3=a6
D. a3+a2=a5
6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件
是()
A. BD=CD
B. AB=AC
C. ∠B=∠C
D. ∠BAD=∠CAD
7.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()
A. 25
B. 25或32
C. 32
D. 19
8.记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是()
A. 条形统计图
B. 扇形统计图
C. 折线统计图
D. 都不可以
9.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.在射线BC上取一点D，使
得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？()
A. 2个
B. 3个
C. 4 个
D. 5个
10.如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小
正方形(a>b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2)，
通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等
式，则这个等式是()
A. a2−b2=(a+b)(a−b)
B. (a+b)2=a2+2ab十b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. (a+2b)(a−b)═a2+ab−2b2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.计算：(5x2+15x)÷5x=______ ．
12.比较大小：√13______3(填”>，=，<”)．
13.小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是
______ ．
14.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．
15.等边△ABC中，BC=2，则△ABC的面积为______．
16.如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO=CO=8，BO=DO=6，
点P为线段AC上的一个动点．
(1)填空：AD=CD=______．
(2)过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P
运动过程中，PM+PH+PB的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
3．
17.计算：√16+|1−√3|+√−27
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
18.先化简，再求值：(3+a)(3−a)+(a−1)2，其中a=1
．
2
19.把下列多项式分解因式：
(1)x3−9x；
(2)2a2+4ab+2b2
20.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点
B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于
点F，求证：DE=DF．
21.某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”
现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
(1)接受这次调查的家长共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是______；
(4)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是
______度．
22.如图，△ABC中，∠C=90°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(保
留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在(1)条件下，连接BD，当BC=3cm，AB=5cm时，求△BCD的周长．
23.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
m 2 3 3 4 …
n 1 1 2 3 …
a22+1232+1232+2242+32…
b 4 6 12 24 …
c22−1232−1232−2242−32…
其中m、n为正整数，且m>n．
(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三
角形三边的长？说明你的理由．
(2)探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=______，
b=______，c=______．
(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；
如果不是，请举出反例．
24.如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，
其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.连
结DC、BE交于F点．
(1)求证：△DAC≌△BAE；
(2)求证：DC⊥BE；
(3)求证：∠DFA=∠EFA；
25.一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为
正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H.(友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等)
(1)若PR⊥QR，S1=16，S2=9，则S3=______，RH=______；
(2)若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2
①求△PRQ的面积；
②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；
③六边形花坛ABCDEF的面积是______m2．。
福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷
福建省泉州市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．不存在2．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19B ．16C ．215D ．120 3．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1B ．2C ．﹣2D ．以上全不对 4．在下列各式中，运算结果为x 2的是( ) A ．x 4-x 2B ．x 6÷x 3C ．x 4⋅x -2D ．(x -1)2 5．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 6．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7 B ．2a 2﹣a 2＝2 C ．a 3•a 2＝a 6 D ．（a 2）3＝a 67．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140或44或80B ．20或80C ．44或80D ．80°或14010．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.10 11．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD的长为（ ）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c12．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS13．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-14．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．1115．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A.120B.105C.60D.45二、填空题 16．关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1，则m 的取值范围是_____． 17．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，则a 2+b 2的值为_____，ab 的值为_____．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.20．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 交于D ，P 、Q 两点分别是AC 、BC 边上的两动点，且PQ ∥AD ，当∠PDQ ＝30°时，如果CQ ＝0.5，那么AB ＝_____．三、解答题21．观察下列等式： ①11111221+-= ②111134122+-= ③111156303+-= ④111178564+-= ……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n 个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.22．化简求值：()()()()224432x y x y x y y y ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦，其中11,3x y =-=. 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．已知：如图△ABC 中,BD,CE 分别是AC,AB 边上的高,BQ ＝AC,点F 在CE 的延长线上,CF ＝AB,求证：AF ⊥AQ.25．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G.（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE AD ，求证：12DFE ABC G ∠=∠+∠. 【参考答案】***一、选择题16．m≥5且m≠.17．17； 4．18．419．105°20．4三、解答题21．（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n +-=--⋅（3）详见解析. 22．123y x -，7.23．（1）见解析；（2）//AD BC .理由见解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD, A D ∠=∠再结合对顶角∠AEB=∠CED,运用AAS 即可证明；（2）连接AD .可得//AD BC .理由：由（1）得ABE DCE ∆≅∆得AE=DE,BE=CE ，在运用等腰三角形的性质，得到DAC ACB ∠=∠，即可说明.【详解】（1）在ABE ∆和DCE ∆中.A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)ABE DCE ∴∆≅∆（2）如图所示，连接AD .可得//AD BC .理由如下：ABE DCE ∆≅∆AE DE ∴=，BE CE =DAC ADB ∴∠=∠，DBC ACB ∠=∠1(180)2DAC AED ∴∠=-∠ 1(180)2ACB BEC ∠=-∠ 又AED BEC ∠=∠DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.24．见解析.【解析】【分析】首先证明出∠ABD=∠ACE ，再有条件BQ=AC ，CF=AB 可得△ABQ ≌△ACF ，进而得到∠F=∠BAQ ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF ⊥AQ ．【详解】解：证明：∵BD ⊥AC,CE ⊥AB,∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,∴∠ABD=∠ACE,又∵BQ=AC,CF=AB,∴△ABQ ≌△FCA （SAS ）,∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,BD ⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,∴AF ⊥AQ ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理25．（1）25°；（2）2A G ∠=∠，证明略；（3）证明略；。
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·吴兴期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·西华期末) 下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）.A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是（）A . 0.10B . 0.097C . 0.09D . 0.984. （2分）如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（）A . 1.5B .C . 2D .5. （2分） (2019七下·莆田期中) 在平面直角坐标系中，点（-3， 4）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2019·枣庄) 点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·临海期末) 如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A . AB=BCB . EC=BFC . ∠A=∠DD . AB=CD8. （2分） (2017九上·章贡期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 抛一枚硬币，正面朝上C . 明天会下雨D . 地球绕着太阳转9. （2分） (2018八上·涞水期末) 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或2010. （2分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A . 甲、乙两地相距420kmB . y1＝60x，y2＝C . 货车出发4.5h与小轿车首次相遇D . 两车首次相遇时距乙地150km二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八下·伊春开学考) 分式有意义的条件是________．12. （1分）(2019·丽水模拟) 点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为________．13. （1分） (2019八下·天河期末) 把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．14. （1分）△ABC中，已知∠A=100°，∠B=35°，则∠C=________．15. （1分） (2016八下·高安期中) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________．16. （1分）(2012·湖州) 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为________．17. （2分）火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是________，它是________函数．(填“正比例”或“一次”)18. （1分）(2019·铁岭模拟) 如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是 ,则点的横坐标是________.三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分）求满足下列各式x的值（1） 169x2﹣100=0（2）（x+2）3=125．20. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：①将△AB C向下平移4个单位得△A′B′C′；②再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．21. （5分） (2016八上·东营期中) 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．22. （11分） (2019八上·沾益月考) 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1） a的值为________，b的值为________，并将统计图补充完整________.（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在40分以上（含40分）)为优秀，估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数.23. （15分） (2018九下·潮阳月考) 已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．24. （10分） (2019八上·余杭月考) 如图（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为________，线段AD、BE之间________的关系.（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长.25. （15分）(2011·南京) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是________ m，他途中休息了________ min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26. （16分） (2019八下·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A 的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点D ， AB边交y轴于点E ．（1）如图①，求直线AC的解析式；（2）如图②，连接BD，动点P从C出发，沿线段CB以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设△PB D的面积为s（s≠0），点P的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图③，在（2）的条件下，连接OP交AC于点F，当∠AFO＝45°时，求t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共84分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
福建省泉州台商投资区五校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题
福建省泉州台商投资区五校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在2．已知a ＝2﹣2，b ＝﹣1)0，c ＝(﹣1)9，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 3．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.24．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)5．下列各式运算正确的是（ ）A.321a a -=B.632a a a ÷=C.33(2)2a a =D.236[()]a a -= 6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒ 8．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（）A．磊B．品C．晶D．畾10．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP11．如图，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm，则BD等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12．如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为( )A．3 B．4 C．5 D．613．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（）A．8 B．9.6 C．10 D．1214．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )A．50°B．55°C．65°D．70°15．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE=60°B．∠AOD=∠EOCC．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定二、填空题16．宽x米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、86．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．．12．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣3【解答】解：9的平方根是：±±3．故选：B．2．下列实、、π、中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．【解答】解：是无理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B符合题意；π是无理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D不合题意．故选：B．3．为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以【解答】解：为了直观地表示我国奥运代表团在近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．4．计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a6【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故选：D．5．以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．、、3D．4、7.5、8【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，25＝25，∴3，4，5能作为直角三角形的三条边长；B、∵12+22＝5，22＝4，5≠4，∴1，2，2不能作为直角三角形的三条边长；C、∵（）2+32＝15，（）2＝14，15≠14，∴，，3不能作为直角三角形的三条边长；D、∵42+7.52＝72.25，82＝64，72.25≠64，∴4，7.5，8不能作为直角三角形的三条边长．故选：A．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中，第一步应是假设AB＝AC．故选：A．8．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．9．估算9的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜，∴9的值在5和6之间．故选：B．10．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°【解答】解：如图1，当∠A＝120°，AD＝BD，CD＝AC时，∠ABD＝∠BAD＝40°，∠DAC＝80°，故∠C＝180°﹣40°﹣120°＝20°；如图2，当∠A＝120°，AD＝AB，DB＝DC时，∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∠BDC＝∠C＝30°÷2＝15°，故∠ABC＝30°+15°＝45°．故这个三角形最小的内角度数是15°或20°．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．1．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1，故答案为：112．测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是0.2．【解答】解：∵身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，∴该班学生身高1.6m以上的频率是：0.2．故答案为：0.2．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为10．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BC＝2BD＝10．故答案为：10．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为25°．【解答】解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴∠ACD＝∠ACB，∵∠BAC＝65°，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∴∠ACD＝25°，故答案为25°15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB，∴这个点表示的实数是．故答案为：16．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是a3﹣b3．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．【解答】解：（1）根据题意，得a3﹣b3．故答案为a3﹣b3．（2）根据题意，得a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3＝a3﹣b3∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3三、解答題：本題共9小题，共86分17．计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）．【解答】解：3a2•（﹣b）﹣8ab（b a）＝﹣3a2b﹣8ab2+4a2b＝a2b﹣8ab2．18．因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．19．先化简，再求值：[（2ab﹣1）2（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b．【解答】解：原式＝（4a2b2+1﹣4ab+2ab﹣1）÷（﹣4ab）＝（4a2b2﹣2ab）÷（﹣4ab）＝﹣ab，当a＝3，b时，原式＝﹣3×（）＝3．20．如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，∵AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF．21．春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了100个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为54°；（3）将上面的条形统计图补画完整．【解答】解：（1）（19+22）÷40%＝100人，故答案为：100．（2）C组人数为：100×39%＝39，A组人数为：100﹣41﹣39﹣5＝15，A所在的扇形的圆心角度数为：360°54°，故答案为：54°．（3）A组的人数：15人，其中男生15﹣5＝10人，C组的人数：39人，其中女生39﹣21＝18人，补全条形统计图如图所示：22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？【解答】解：由题意得，AB＝DE＝2.5，AC＝2.4，BD＝1.3，∵∠C＝90°，∴BC．．0.7，∴CD＝BC+BD＝2，∵CE． 1.5，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9，答：梯子的顶部下滑0.9米．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．【解答】解：（1）如图所示，线段AE即为所求；（2）∵△ABC沿AE折叠，点C落在AB边上的点D处，∴AD＝AC＝5，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，∴BD＝AB﹣AD＝8，BE＝BC﹣CE＝12﹣DE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，即82+DE2＝（12﹣DE）2，解得：DE．24．阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16；4；（2）x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；（3）S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1＞0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．【解答】（1）证明：∵AE⊥BP，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DBE+∠CPB＝90°，∴∠CPB＝∠DEB，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP（AAS）；（2）解：在Rt△ABC中，AB2，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DAC+∠DEC＝90°，∠DCE+∠DCA＝90°，∴∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE，∴AD＝DE，∵AD＝DE，BD⊥AE，∴BE＝AB＝2，∵△ACE≌△BCP，∴CP＝CE＝BE﹣BC＝2；（3）解：∠ADC的大小是否保持不变，理由如下：作CF⊥BD于F，CH⊥AE于H，∵△ACE≌△BCP，∴CE＝CP，∠BPC＝∠E，在△CFP和△CHE中，，∴△CFP≌△CHE（AAS）∴CF＝CH，又CF⊥BD，CH⊥AE，∴CD平分∠EDB，∴∠EDC∠EDB＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝135°，即∠ADC的大小保持不变，为135°．。
福建省泉州市八年级第一学期期末数学试卷
福建省泉州市八年级第一学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 任何实数都有一个立方根B . 任何正数的两个平方根的和等于0C . 自然数与数轴上的点一一对应D . 非负数可以实施开方运算2. （2分） (2018八上·揭西月考) 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A . 4m，8m，7mB . 2m，2m，2mC . 2m，2m，4mD . 13m，12m，5m3. （2分） (2016八上·阳信期中) 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A . 20B . 10C . 15D . 54. （2分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A . 原点上B . x轴上C . y轴上D . 坐标轴上5. （2分）已知方程组的解为，则2a-3b的值为（）A . 4B . 6C . -6D . -46. （2分）(2020·云南模拟) 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.5厘米，26厘米B . 26厘米，25.5厘米C . 25.5厘米，25.5厘米D . 26厘米，26厘米7. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°8. （2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019八下·汕头月考) 如图：一架5米长的子AB斜赢在一竖直直的墙壁AO上，此时AO为4米。
福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，属于有理数的是（）A. −3B. πC. 227D. 0.1010010001…2.下面计算正确的是（）A. (a3)2=a5B. a2⋅a4=a6C. a6−a2=a4D. a3+a3=a63.等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（）A. 40∘B. 100∘C. 40∘或100∘D. 70∘4.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A. 310B. 16C. 35D. 125.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A−∠C=∠BD. AB2−BC2=AC26.设a=15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A. B.C. D.7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60∘B. 三角形中有两个内角小于或等于60∘C. 三角形中有三个内角小于或等于60∘D. 三角形中没有一个内角小于或等于60∘8.16的平方根与-8的立方根之和是（）A. 0B. −4C. 4D. 0或−49.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A. −2B. ±5C. 5D. −510.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A. 13B. 20C. 26D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：4a3b÷2a2b=______．12.把多项式因式分解：x2-6x+9=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是______．15.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．16.如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2，其中a=3．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：9+3−27+42519.如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D，求证：AE=CF．20.如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB=AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有______对全等三角形．21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为______；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标．22.（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23.现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片______张，乙卡片______张，丙卡片______张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25.如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：______；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误；故选：C．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a4=a6，正确；C、a6-a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，故选：C．分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．根据频率=列式计算即可得解．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A-∠C=∠B，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵AB2-BC2=AC2，∴AB2+AC2=BC2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．6.【答案】B【解析】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故选：B．本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7.【答案】D【解析】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8.【答案】D【解析】解：=4，∴4的平方根是±2，∵-8的立方根是-2，2+（-2）=0或-2+（-2）=4，故选：D．根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE=AD=2，DB=CE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=；故选：C．过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．11.【答案】2a【解析】解：4a3b÷2a2b=2a，故答案为：2a．根据单项式除以单项式法则求出即可．本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力．12.【答案】（x-3）2【解析】解：x2-6x+9=（x-3）2．故答案为：（x-3）2．直接利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】139【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，∴阴影部分的面积是169-30=139，故答案为：139．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．15.【答案】10【解析】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．16.【答案】15°、30°、75°、120°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°-30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°-30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．17.【答案】解：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2=2a-a2-（a2-1）+（a2-2a+1）=2a-a2-a2+1+a2-2a+1=2-a2，当a=3时，原式=2-（3）2=2-3=-1．【解析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】解：原式=3+(−3)+25=25．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAD=BC∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CF，∴AE=CF．【解析】欲证明AE=CF，只要证明AF=EC，只要证明△ADF≌△CBE即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．20.【答案】3【解析】解：（1）如图所示，（2）根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．（1）①作∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AN⊥BC；②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BS、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于两交点之间距离的一半为半径画弧，相交于一点，然后作出角平分线即可；③作线段CM即可；（2）根据对称性找出全等三角形．本题考查了基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难度不大．21.【答案】72°96【解析】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为：1-20%-50%=30%，测试的学生总人数为24÷20%=120人，成绩优秀的人数为120×50%=60人，补图如下：（2）“不合格”的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°．故答案为：72°；（3）根据题意得：120×（50%+30%）=96（人），答：估计全校达标的学生有96人．故答案为：96．（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）用360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以测试的学生总数即可得到结果．本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．22.【答案】解：（1）已知：如图，QA=QB．求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA=∠QMB=90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，∵QA=QB，QM=QM，∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），∴AM=BM，∴点Q在线段AB的垂直平分线上．即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）证明：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∴∠A=∠ABE，∴EA=EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．【解析】（1）写出已知、求证，利用HL证明Rt△QMA≌Rt△QMB即可解决问题．（2）想办法证明EB=EA即可．本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2 6 11 3【解析】解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；（2）（2a+3b）（3a+b）=6a2+11ab+3b2，所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．（1）从整体、各部分面积和两个角度来表示面积；（2）根据长方形面积来确定；（3）一张甲、一张丙和两张乙拼成的正方形来说明．本题考查乘法公式的几何意义．公式意义是通过图形的面积来说明的，用两种方法表示同一图形面积是解答关键．24.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC，∴∠CBE=90°，∴△ABC和△DEB都是直角三角形，∵AC=12BC，点D为BC的中点，∴AC=BD，又∵AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB，∴BC=EB，又∵∠CBE=90°，∴∠BCE=45°，∴∠ACE=90°-45°=45°，∴∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACB的角平分线．②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∵AC=DC∠ACE=∠BCECE=CE，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE=DE，又∵AB=DE，∴AE=AB，∴△ABE是等腰三角形．【解析】（1）由∠ACB=90°，BE∥AC知∠CBE=90°，再由AC=BC，点D为BC的中点知AC=BD，结合AB=DE即可得证；（2）①由△ABC≌△DEB知BC=EB，据此得∠BCE=∠ACE=45°，从而得证；②先证△ACE≌△DCE得AE=DE，再结合AB=DE知AE=AB，从而得出结论．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．25.【答案】2＜DE＜34【解析】解：（1）当点E在AB上时，DE的值最大，∴DE===，当点E在AD上时，DE的值最小，∴DE=AD-AE=5-3=2∴DE的取值范围：2＜DE＜；故答案为：2＜DE＜（2）DE=BF，DE⊥BF，理由如下：如图，延长DE，交AB于点G，交BF于点H，∵∠BAD=∠FAE=90°，即∠BAE+∠EAD=∠BAE+∠FAB=90°，∴∠EAD=∠FAB，在△EAD和△FAB中，∴△EAD≌△FAB（SAS）∴DE=BF，∠ADE=∠ABF又∵∠AGD=∠BGH，∠ADE+∠AGD=90°∴∠ABF+∠BGH=90°∴∠BHG=90°即DE⊥BF（3）如图，∵AE=3，DE=4，AD=5∴AE2+DE2=32+42=25=52=AD2∴△ADE为直角三角形，∠AED=90°由（2）得△EAD≌△FAB∴∠AFB=∠AED=90°，BF=DE=4，S△EAD=S△FAB又∵∠EAF=90°∴AE∥BF∴四边形AEBF的面积为：==10.5 ∴S△ABE+S△EAD=10.5∴S四形EBCD =S正方形ABCD-（S△ABE+S△EAD）=52-10.5=14.5答：当DE=4时，四边形EBCD的面积为14.5．（1）当点E在AB上时，DE的值最大，当点E在AD上时，DE的值最小，即可求DE的取值范围；（2）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可证△EAD≌△FAB，可得DE=BF，∠ADE=∠ABF，由余角的性质可得DE⊥BF；（3）由勾股定理的逆定理可得∠AED=90°，由全等三角形的性质可得∠AFB=∠AED=90°，BF=DE=4，S△EAD=S△FAB，可得BF∥AE，即可求四边形AEBF的面积，由S四形EBCD =S正方形ABCD-（S△ABE+S△EAD）可求四边形EBCD的面积．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±3．若x m÷x n＝x，那么m与n的关系是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m﹣n＝1D．m﹣n＝﹣1 4．边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．10，24，26D．4，5，65．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a56．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．198．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以9．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4 个D．5个10．如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：（5x2+15x）÷5x＝．12．比较大小：3（填”＞，＝，＜”）．13．小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．14．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．15．等边△ABC中，BC＝2，则△ABC的面积为．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．18．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a＝．19．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b220．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE＝DF．21．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．22．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝3cm，AB＝5cm时，求△BCD的周长．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DFA＝∠EFA；25．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝，RH＝；（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2①求△PRQ的面积；②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF的面积是m2．2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在实数、﹣3、0、3.1415、π中，无理数有：、π共2个．故选：A．2．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．若x m÷x n＝x，那么m与n的关系是（）A．m＝n B．m＝﹣n C．m﹣n＝1D．m﹣n＝﹣1【解答】解：∵x m÷x n＝x，∴x m﹣n＝x，∴m﹣n＝1．故选：C．4．边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．7，24，25C．10，24，26D．4，5，6【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意；C、102+242＝262，能构成直角三角形，故不符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．a3+a2＝a5【解答】解：A、正确；B、（a2）3＝a6故错误；C、a2•a3＝a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选：A．6．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD 【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．8．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：C．9．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4 个D．5个【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，①如图1，当AB＝AD＝10时，CD＝CB＝6时，CD＝CB＝6，得△ABD的等腰三角形．②如图2，当AB＝BD＝10时，△ABD是等腰三角形；③如图3，当AB为底时，AD＝BD时，△ABD是等腰三角形．故选：B．10．如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）═a2+ab﹣2b2【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：（5x2+15x）÷5x＝x+3．【解答】解：原式＝x+3．故答案为：x+3．12．比较大小：＞3（填”＞，＝，＜”）．【解答】解：∵3＝，∴＞，∴＞3；故答案为：＞．13．小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．【解答】解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%＝40%．故答案是：40%．14．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．【解答】解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．15．等边△ABC中，BC＝2，则△ABC的面积为．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝2，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝，∴△ABC的面积为2×＝，故答案为：．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD＝CD＝10．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连结PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为15.6．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于点O，∴△AOD为直角三角形．∴AD＝＝＝10．∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，∴CD＝AD＝10．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD．∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PH＝AC•OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．∴10×（PM+PH）＝16×6．∴PM+PH＝＝，∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．故答案为：10，．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．【解答】解：原式＝4+﹣1﹣3＝．18．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a＝．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2＝9﹣a2+a2﹣2a+1＝﹣2a+10，当a＝时，原式＝﹣2×+10＝9．19．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b2【解答】解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．20．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF21．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是162度．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有＝200（名），无所谓的人数是：200×20%＝40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人），故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）×100%＝10%．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数360°×＝162°，故答案为162．22．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD，当BC＝3cm，AB＝5cm时，求△BCD的周长．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵DE为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝3+4＝7（cm）．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【解答】解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，∵32+42＝52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a＝m2+n2，b＝2mn，c＝m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2＝（m2+n2）2＝m4+2m2n2+n4，b2+c2＝m4﹣2m2n2+n4+4m2n2＝m4+2m2n2+n4，∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．24．如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DFA＝∠EFA；【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵△DAC≌△BAE∴∠ACD＝∠AEB∵∠AEB+∠ANE＝90°∠ANE＝∠FNC∴∠FNC+∠ACD＝90°∴∠NFC＝90°∴DC⊥BE；（3）证明：如图，作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE∴S△DAC＝S△BAE，DC＝BE，∴DC•AM＝BE•AN，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，∴∠DFA＝∠EFA．25．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA，RQDC，QPFE为正方形．记正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为S1，S2，S3，RH⊥PQ，垂足为H．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR⊥QR，S1＝16，S2＝9，则S3＝25，RH＝ 2.4；（2）若四边形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25m2、13m2、36m2①求△PRQ的面积；②请判断△PRQ和△DEQ的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF的面积是110m2．【解答】解：（1）∵PR⊥QR，∴∠PRQ＝90°，∴PR2+RQ2＝PQ2，∵S1＝16，S2＝9，∴S3＝16+9＝25，∴PR＝4，RQ＝3，PQ＝5，∵RH⊥PQ，∴PR•RQ＝PQ•RH，∴RH＝＝，故答案为：25，2.4；（2）①设PH＝a，则QH＝6﹣a，∵RH2＝PR2﹣PH2＝RQ2﹣HQ2，∴25﹣a2＝13﹣（6﹣a）2，解得：a＝4，∴RH2＝PR2﹣PH2＝25﹣16＝9，∴RH＝3，∴S△PQR＝×6×3＝9；②S△PRQ＝S△DQE，证明：延长RQ到点M，使QM＝RQ，连结PM，∵QD＝QM，∠DQE＝∠MQP，QE＝QP∴△DQE≌△MQP（SAS），∴S△DQE＝S△MQP，∵RQ＝QM，∴S△PRQ＝S△MQP，∴S△PRQ＝S△DQE；③六边形花坛ABCDEF的面积＝25+13+36+4×9＝74+36＝110m2．故答案为：110．。
泉州地区2018-2019学年八年级上期末联考数学试题及答案
数学试卷第7题图泉州地区2019—2019学年第一学期八年级期末联考数 学 试 题一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1．下列式子正确的是（ ）.3=3=±3=- D.|11= 2. 下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6-a 3=a 3C ．a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 63．下列实数中，是无理数的频率为（ ） A. 20% B. 40% C. 60% D. 80% 4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（ ） A.(ab+1)(ab-1)=ab 2-1 B. x 2-4x+4=x(x-4)+4C.x 2-5x+6=(x-2)(x-3)D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x 2＋8x ＋m 恰好能写成一个二项式的平方，则m 的值可以是（ ）.A. 8±B.16C. 4D. 4± 6.如图所示四边形ABCD 中AD//BC,AC 与BD 相交于点O,OA=OC ，则图中共有（ ）对全等的三角形。
A.1 B.2 C.3 D.47、如图，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，B 的边长为5cm ，C•的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．3cmB ．4cmC 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．64的立方根是 _________.9．因式分解：9x 2－16 = .10．计算：()201320142 1.53⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____ ____.3,16,,5,722--π11．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为 . 12．命题“2220ABC AC BC AB +≠∠≠若中，，则C 90”的结论是 ，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE ≌△ACD. 14.如图，湖泊两岸有A 和B 两座古塔，两座古塔之间的距离AB 无法直接测量，我们可以在湖边选一个C 点，使得∠ABC=90°，并测得AC 长400米，BC 长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB 为______米.15. 如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交BC 于点E,则△ABE 的周长等于 cm 。
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）三角形的重心是三角形三条（）的交点。
A . 中线B . 高C . 角平分线D . 垂直平分线2. （2分） (2020七下·淮安期末) 下列各运算中，正确的是（）A . （m－2）2＝m2－4B . （a＋1）（－a－1）＝a2－1C . （1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D . （a＋1）（－1＋a）＝a2－13. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，已知，添加下列条件不能判断≌的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）（m-n）3-m（m-n）2-n（m-n）2分解因式为（）A . 2（m－n）3B . 2m（m－n）2C . －2n（m－n）2D . 2（n－m）35. （2分） (2019八上·海口月考) 计算：x3 x3•x2等于（）A . x2B . 2x5C . x5D . x66. （2分）下列乘法运算，不能运用乘法公式的是（）A . （﹣x+11）（﹣x﹣11）B . （m+n）（﹣m+n）C . （x﹣7y）（7x﹣y）D . （1﹣30x）27. （2分） (2020七下·郏县期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·深圳期中) 如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形的周长是（）A . 14B . 11C . 17D . 109. （2分） (2019八上·港北期中) 如图，中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019七下·蚌埠期末) 下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A . x3+2xB . a2+b2C .D . m2-4n212. （2分） (2019八上·昭通期中) 在中，的外角等于，的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共12分)13. （5分）(2019·揭阳模拟) 化简： ________．14. （1分）(2019·大邑模拟) 如图，已知点B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函数的图象上，作射线AB ，再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数图象于点C ，则点C的坐标为________．15. （1分） (2019九上·台江期中) 已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是________。
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1、9的平方根是（）A．81B．±3C．3D．﹣32、下列实数√2、−29、π、√−33中，不是无理数的是（）A．√2B．−29C．πD．√−333、为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．三种都可以4、计算（﹣2a2）3的结果是（）A．2a4B．﹣2a4C．8a6D．﹣8a65、以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．1、2、2C．√14、√6、3D．4、7.5、86、下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7、反证法证明命题：“在△ABC中，若∠B≠∠C，则AB≠AC”应先假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＞AC D．AB＜AC8、下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等9、估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10、如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是（）A．15°B．40°C．15°或20°D．15°或40°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．3=．11、−√−112、测量某班学生的身高，得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是．13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，若BD＝5，则BC的长度为．14、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为．15、如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是．16、如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三、解答題：本題共9小题，共86分17、计算：3a2•（﹣b）﹣8ab（b−12a）．18、因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．19、先化简，再求值：[（2ab﹣1）2+13（6ab﹣3）]÷（﹣4ab），其中a＝3，b=−56．20、如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥DF，AE＝DF．求证：BE＝CF．21、春节是我国的传统节日，为了调查学生对于各地春节民俗活动的了解程度，某校随机抽取一部分学生进行问卷调查，将调查结果按“A：非常了解、B：基本了解、C：了解较少、D：不太了解”四类分别进行统计，并绘制出下面两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了个学生；（2）扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角度数为；（3）将上面的条形统计图补画完整．22、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．（1）试用尺规作图作出折痕AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE，求线段DE的长度．24、阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=√2，点P是AC边上的一动点（点P不与端点A、C重合），过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E．（1）求证：△ACE≌△BCP；（2）在点P的移动过程中，若AD＝DC，试求CP的长；（3）试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变？若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况．。