相互作用势
分子间的相互作用势能与分子力
分子间的相互作用势能与分子力罗兴垅【摘要】引入相对距离R、相对势能U与相对力F,导出了米势的相对势能U（R）及其相应的相对力F（R）与参数n、m的关系,并精确地绘制了伦纳德-琼斯势的相对势能U（R）曲线及其相应的相对力F（R）曲线和平衡位置附近的近似相对势能U（X）曲线、近似相对力F（X）曲线.%The paper introduces the relative distance,relative potential energy and relative power,derives the relative potential energy of Mie potential and its corresponding relative force and the relationships of parameter n and m,and accurately draws the relative potential energy curve of Leonard-Jones potential and its corresponding relative force curve and near the equilibrium position the approximate relative potential energy curve and the approximate relative force curve.【期刊名称】《赣南师范学院学报》【年(卷),期】2012(033)006【总页数】6页(P57-62)【关键词】米势;雷纳德—琼斯势;相对距离;相对势能;相对力【作者】罗兴垅【作者单位】赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】O552物质由分子(或原子)组成，分子热运动和分子间的相互作用是决定物质各种热学性质的基本因素.分子间相互作用的关系很复杂，无法由实验直接测定，从理论(即使是量子理论)上也不容易得到一般性的解决，很难用简单的数学公式表示出来，通常采取的办法是在实验基础上采用简化模型来处理问题［1］.一种常用的模型是假设分子间的相互作用具有球对称性，1907年米(Mie)指出，分子或原子间相互作用势为其中α＞0，β＞0，n＞m ＞0，它们是通过实验确定的常数.式中第一项为排斥势，第二项为吸引势，且排斥势作用半径比吸引势作用半径小，式(1)简称为米势［2］. 在多数情况下，取m=6，n为9～12之间的整数，而以n=12为最佳［3］.1924年，伦纳德－琼斯(Lennard-Jones)又提出了半经验公式式中u0是在平衡位置(r=r0)时的势能的绝对值.式(2)简称为伦纳德－琼斯势［4］. 由于米势、伦纳德－琼斯势中均有一对参数(两种表式分别为α、β或u0、r0)是待定的，与物质有关，对于米势还需选定n、m的值.因此，热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材［1－9］一般仅绘制定性的分子势能曲线与分子力曲线.本文探讨米势的相对势能U及其相应的相对力F与参数n、m的关系，并以雷纳德—琼斯势为例，精确地绘制分子势能曲线与力曲线.1 米势1.1 米势由式(1)，可得两分子间的相互作用力在平衡位置r0处，分子所受的力为零.令f(r0)=0，可解得式(4)代入式(1)得在平衡位置r0处，势能为u(r0)，由上式有代入式(6)得由上式可知，米势由四个参数(u0、r0、n、m)确定.若给定某种分子的四个参数(u0、r0、n、m)值，则可绘制该种分子的势能曲线.当时，u(σ)=0，排斥势与吸引势的绝对值相等，且等于根据式(9)、式(10)，可将式(8)改写成如下形式u(r)对r的一阶、二阶导数分别为由式(12)、(13)可知，在平衡位置r0处，势能有极小值u(r0)=－u0，势能曲线拐点位于由上述讨论可知米势的势能曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，u(r)→ +∞;当r→ +∞ 时，u(r)→0;在平衡位置r0(＞σ)处，势能有极小值u(r0)=－u0.（Ⅱ）当0＜r≤σ时，u(r)≥0;当σ ＜r＜+∞ 时，u(r)＜0.（Ⅲ）当0＜r≤r0时，即势能随r的增大而减小;当r0＜r＜+∞ 时，即势能随r的增大而增大.（Ⅳ）势能曲线拐点位于δ(＞r0)处，当0＜r＜δ时，曲线是凹的;当δ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.2 米势的相对势能令相对距离R=r/r0，相对势能U(R)=u(R)/u0，则式(8)变为上式表示米势的相对势能仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对势能曲线.1.3 米势的近似相对势能在讨论固体、液体中分子的热振动以及固体的热膨胀时，需要知道分子在平衡位置附近的势能曲线形状.为此，将米势u(r)在平衡位置r=r0处(即令r=r0+x)展开成泰勒级数式(8)对r的零阶、一阶、二阶与三阶导数在平衡位置r=r0处的值分别为代入米势u(r)的展开式，并保留到第四项，得上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为x≪r0.若令相对距离X=x/r0，相对势能U(X)=u(x)/u0，则式(17)可改写为上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为X≪1.若保留到第二项，则势能曲线为抛物线，分子应在平衡位置附近作简谐振动;若保留到第三项，则势能曲线不是抛物线，势能曲线在平衡位置附近不再对称，分子将在平衡位置附近作非简谐振动.1.4 米势的分子力式(4)代入式(3)得令 f0斥=mαr－(m+1)0 ，并由式(7)可得它是平衡位置r0处分子受到的斥力.于是，与米势相应的分子间的相互作用力为当r=r0时，f(r0)=0，排斥力与吸引力的大小相等.由(13)式可知，势能曲线拐点对应于力曲线的“极小值”令，可得力曲线拐点由上述讨论可知米势的力曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，f(r)→ +∞;当时r→ +∞，f(r)→0;在r=δ(对应于势能曲线拐点)处，f(r)有极小值.（Ⅱ）当0＜r≤r0时，f(r)≥0;当r0＜r＜+∞ 时，f(r)＜0.（Ⅲ）当0 ＜r≤ δ时，即f(r)随r的增大而减小;当δ＜r＜+∞ 时，即f(r)随r的增大而增大.（Ⅳ）力曲线拐点位于λ(＞δ)处，当0＜r＜λ时，曲线是凹的;当λ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.5 米势的相对分子力令相对距离R=r/r0，相对力F(R)=f(r)/f0斥，则式(20)变为上式表示米势的相对力仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对力曲线.1.6 米势的近似相对分子力由式(17)，可得米势的近似分子力为令相对距离X=x/r0，相对分子力F(X)=f(x)/f0斥，则式(24)可改写为(24)式与(25)式的成立条件均为X≪1.2 伦纳德—琼斯势2.1 伦纳德—琼斯势当米势中的m=6、n=12时，米势即为伦纳德－琼斯势令式(8)中的m=6、n=12，上式变为式(2)的形式令式(10)、式(11)中的m=6、n=12，则u斥(σ)=4u0，伦纳德－琼斯势可写成如下形式2.2 伦纳德—琼斯势的相对势能曲线令式(15)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对势能为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对势能曲线以及排斥势、吸引势的相对势能曲线，如图1所示.相对势能曲线是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，势能曲线拐点位于R=1.108 7 处.图1 实线为雷纳德－琼斯势的相对势能曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥势、吸引势的相对势能曲线)2.3 伦纳德—琼斯势的相对分子力曲线令式(20)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的分子力为式中f0斥=12u0/r0是平衡位置r0处分子受到的斥力.令式(23)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对分子力为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对力曲线以及排斥力、吸引力的相对力曲线，如图2所示.相对力曲线也是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，力曲线拐点位于R=1.217 1 处.图2 实线为雷纳德－琼斯势的相对力曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥力、吸引力的相对力曲线)表1 部分气体的参数值气体 He H2 Ne Ar Kr N2 O2 CO2 6 0.448 6 r0/nm0.295 2 0.322 2 0.312 1 0.382 2 0.404 1 0.415 1 0.388 4 0.503 6 u0/10 －20J 0.008 321 0.040 30 0.048 16 0.165 3 0.236 0 0.131 2 0.162 8 0.260 8 δ/nm 0.327 3 0.357 2 0.346 0 0.423 8 0.448 0 0.460 2 0.430 6 0.558 3 f(δ σ/nm 0.263 0.287 0.278 0.340 5 0.360 0.369 8 0.34 503 1 0.621 6)/10 －10N 0.007 586 0.033 66 0.041 54 0.116 4 0.157 2 0.085 04 0.112 8 0.139 4 f0斥 /10 －10N 0.033 82 0.150 1 0.185 2 0.519 1 0.700 8 0.379 2 0.根据文献［8］提供的气体参数u0(平衡位置的势能的大小)和σ(排斥势与吸引势的绝对值相等点)的值，利用关系式可计算出平衡位置r0、f(r)的极值点0.224 16)，平衡位置处分子受到的斥力f0斥的值，见表1.2.4 伦纳德—琼斯势的近似相对势能曲线令式(18)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对势能为其成立条件为X≪1.由它所绘制的雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线如图3中的实线所示.从图3可知，近似的相对势能曲线也是不对称的，平衡位置(X=0)的左边较陡，右边较平坦.2.5 伦纳德—琼斯势的近似相对分子力曲线令式(25)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对力为由它所绘制的绘制雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线如图4中的实线所示.若略去式(32)的第二项，则近似相对力为线性恢复力，其相对力曲线如图4中的虚线所示.由图4可看出，恢复力在平衡位置两边也不对称.当X＞0时，恢复力比线性关系所预期的值小，则当X＜0时，恢复力比线性关系所预期的值大.即两分子间距增大时，吸引力比线性关系所预期的值小，两分子间距减小时，斥力比线性关系所预期的值大.图3 雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线(虚线为抛物线，对应于势能U(X)=－1+36X2)图4 雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线(虚线为直线，对应于线性力F(X)=－6X) 本文引入相对距离R、相对势能U与相对力F，导出了米势的相对势能U(R)及其相应的相对力F(R)与参数n、m的关系，并精确地绘制了伦纳德－琼斯势的相对势能U(R)曲线及其相应的相对力F(R)曲线，形象直观准确地显示了它们的变化规律，弥补了热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材中仅给出定性的势能曲线与力曲线的不足.结合文献［8］提供的气体参数u0和σ(r0=)的值，可得出一幅直观、清晰、定量的气体分子间势能u或分子力f随分子间距r变化的图像.另外，还导出平衡位置附近的近似相对势能U(X)，相对力F(X)表达式，精确地绘制了伦纳德－琼斯势的近似相对势能曲线、相对力曲线.用简谐近似的方法(F≈－6X)，可解释固体的比热问题.若计入非简谐效应(F≈－6X+63X2)，可定性或定量［10］解释固体的热膨胀现象.【相关文献】［1］黄淑清，聂宜如，申先甲.热学教程［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1994：180－185.［2］秦允豪.普通物理学教程热学［M］.第3版.北京：高等教育出版社，2011：34－44. ［3］李洪芳.热学［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2001：6－10.［4］汪志诚.热力学·统计物理［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1993：335－336.［5］李椿，章立源，钱尚武.热学［M］.北京：高等教育出版社，1978：59－63.［6］常树人.热学［M］.天津：天津大学出版社，2001：89－95.［7］张玉民.热学［M］.第2版.北京：科学出版社，2006：6－9.［8］梁希俠，班士良.统计热力学［M］.第2版.北京：科学出版社.2008.114－115.［9］蒋平，徐至中.固体物理学简明教程［M］.上海：复旦大学出版社.2000.93－96.［10］夏清华.含x2项非线性振子运动的研究［J］.大学物理2005，24(4))：6－7.。
原子间相互作用势
h,i j i aj (rij )
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-基于有效介质方法
二阶动量近似和TB势：二阶动量近似和紧束缚方法起源 于能带理论的紧束缚模型。根据紧束缚理论, 电子态密度 的二阶动量与周围原子的径向函数和有关。带能量近似 地等于电子能带的宽度, 即二阶动量的平方根。
ij 也可以是的函数。
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
Lennard-Jones势
m r0 n 0 A B r0 (r ) n m m n r nm r r r
(r ) 4 r
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
对于由N个粒子组成的体系, 对势函数描述的系统总能量 N 为 1
E total
2
i j 1
ij
(rij ) U ()
其中ij(rij)为原子i、j相距为rij时的对势函数。对于第一类 对势U=0, 对于第二类对势U()为原子凝聚对系统总能量 的贡献, 它是原子平均体积或材料平均密度的函数, 同时
微观尺度材料设计原子间相互作用势
晶体的结合-结合力的一般性质
1 N N U (r ) u (rij ) 2 i 1 j i
2 U U U V P V 2 V V V0 V0
V 2U V P K V 2 V0 V V0 V0 0 2U K V 2 V0 V0
微观尺度材料设计原子间相互作用势
原子间相互作用势-对势
对势在早期的材料研究中发挥了极为重要的作用, 并仍 然活跃在计算机模拟的许多领域。 根据对系统总能量的贡献, 可以把对势分为两类。 系统的总能量完全由对势函数决定, 这类对势可以有效 地描述van der Waals相互作用占主导地位的体系； 对势函数仅描述恒定的材料平均密度下系统能量随原 子构型的变化, 这类对势适用于描述sp-价态金属。
对势能相互作用参数
对势能相互作用参数在物理学和化学中，势能相互作用参数被广泛应用于描述原子、分子和化学键之间的相互作用。
这些参数是非常重要的，因为它们能够提供有关分子结构、动力学行为和化学反应的关键信息。
本文将详细介绍势能相互作用参数的概念、应用和意义。
首先，我们来了解一下什么是势能相互作用参数。
简单来说，势能是物体在某个位置上具有的能量。
而势能相互作用参数则是用来描述两个或多个物体之间相互作用的能量参数。
这些参数可以通过不同的方法获得，例如实验测量、理论计算或者通过拟合实验数据得到。
势能相互作用参数在化学和材料研究中占据重要地位。
例如，在分子模拟中，势能相互作用参数被用来计算分子系统中不同原子之间的相互作用能量。
这些参数能够帮助我们研究分子的结构和性质，预测分子的运动和行为，并且模拟和模拟化学反应。
势能相互作用参数也用于分子力学、分子动力学和蒙特卡洛模拟等领域。
势能相互作用参数的选择和开发是一个复杂的过程。
由于不同分子系统和化学键的特性差异，合适的势能相互作用参数应该能够准确地描述系统的物理特性。
为了得到准确可靠的参数，通常需要进行大量的实验数据收集和计算模拟。
此外，优秀的势能相互作用参数应该考虑到分子的电子结构、键长、键角、键扭度等影响分子特性的因素。
势能相互作用参数在实际应用中有着广泛的意义。
首先，它们为科学家们提供了一个深入研究和理解分子结构、物质性质和化学反应机制的关键工具。
通过合理选择和优化势能相互作用参数，科学家们能够模拟和预测分子体系的性质和行为，进而指导实验设计和新材料开发。
其次，势能相互作用参数在计算化学和计算材料学领域起着至关重要的作用。
比如，通过建立基于计算的模型和方法，科学家们能够在计算上替代部分实验过程，节约时间和成本，并为实验提供指导。
最后，势能相互作用参数也为学术界和工业界之间的合作提供了桥梁。
通过共享和比较参数数据，不同机构和领域的研究人员能够相互交流、合作和互补，加快科学研究和技术发展的进程。
高熵合金相互作用势-概述说明以及解释
高熵合金相互作用势-概述说明以及解释1.引言1.1 概述高熵合金是一种新型的材料，其特点在于其成分中包含了多种原子种类，并且这些原子的摩尔比例相当接近。
相比传统合金而言，高熵合金具有更高的熵值，因此也被称为高熵合金。
由于其特殊的组织结构和化学成分，高熵合金拥有一系列优异的性能，如优异的强度、硬度和耐腐蚀性能。
高熵合金相互作用势是指描述高熵合金中各种原子相互作用的势能函数。
由于高熵合金的特殊组成，其相互作用势的选择与优化对于材料的性能和稳定性具有重要影响。
通过精确地描述原子之间的相互作用，可以更好地理解高熵合金中的晶体结构、热力学性质以及相变行为。
研究高熵合金相互作用势的重要性主要体现在以下几个方面：首先，相互作用势的准确描述是理解高熵合金的物理特性和稳定性的基础。
只有深入了解原子之间的相互作用，才能准确预测高熵合金的结构和性能。
其次，通过优化相互作用势，可以进一步改善高熵合金的性能，例如提高其强度和韧性。
最后，高熵合金相互作用势的研究也为其他领域的材料研究提供了重要的参考和借鉴，例如在催化剂和电池材料等方面的应用。
本文将重点介绍高熵合金相互作用势的定义、相关研究现状以及未来的发展方向。
通过对相互作用势的深入研究和优化，将有助于进一步提高高熵合金的性能，拓展其在材料科学和工程中的应用领域。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序介绍高熵合金相互作用势的相关内容：1. 简介：首先，将对高熵合金的定义及其特点进行简要介绍，以便读者对高熵合金的基本概念有所了解。
2. 相互作用势的重要性：接下来，将重点论述高熵合金相互作用势的重要性。
通过对高熵合金的相互作用势的深入研究，可以为高熵合金的设计和制备提供理论依据，并推动高熵合金领域的发展。
3. 研究现状：在论述高熵合金相互作用势的重要性后，将介绍当前高熵合金相互作用势研究的现状。
通过综述已有的研究成果和方法，读者可以了解高熵合金相互作用势研究的进展，并对其前沿领域有所了解。
5_分子间相互作用势
分子间相互作用力
非极性分子：正、负极重合，P = 0。
同核双原子分子和一些结构对称 的多原子分子均为非极性分子。如： H2, Cl2, CO2, CH4, BF3等。
极性分子：正、负极不重合，P 0。
异核双原子分子和大部分多原子
分子均为极性分子。如：HCl, HF,
H
NH3, H2O等。
NH H
静电引力
静电引力
名称 取向力（葛生力） 诱导力（德拜力） 色散力（伦敦力）
出现场合
极性分子间
极性分子间，极性 分子和非极性分 子之间
一切分子间
一般分子间(强极性分子除外)，三类力中以色散力
最大！分子的极化率 越大，色散力越大。
分子间相互作用力
总结：范德华力的特征
1.范德华力 = F取向+F诱导+F色散 分子极性 F取向 ；分子极化率 F色散
不同的多极子与电场的不同特性发生作用，电单极子与电势发生 作用；电偶极矩与电场强度相互作用；电四极矩与电场强度的梯度相 互作用等。
分子间相互作用力
非极性分子在外电场作用下：
+
+-
+ +
-
+-
-
a) 无外电场作用
b) 在电场中变形极化
在外电场作用下产生的偶极称为诱导偶极，
P诱导 E
称为分子的极化率，是衡量分子变形性大小的量 度。通常分子中电子数越多，电子云越弥散， 越大。
分子动能 分子势能
分子动能分子势能
分子动能是指分子在运动过程中所具有的能量，是由于分子的运动而产生的能量。
分子动能与分子的质量和速度有关，可以用以下公式来计算：
动能 = 1/2 ×质量 ×速度²
其中，质量表示分子的质量，速度表示分子的速度。
分子势能是指分子所具有的势能，是由于分子之间的相互作用而产生的能量。
分子势能与分子之间的相互作用势能有关，可以用以下公式来计算：
势能 = 距离 ×相互作用势能函数
其中，距离表示分子之间的距离，相互作用势能函数表示描述分子之间相互作用的函数。
需要注意的是，势能函数与具体的分子之间的相互作用有关，因此不同分子的势能函数可能不同。
势晶体总的势能—N个原子两原子相互作用势能
dU
q2 6nb
dr
r0
N
4
0r02
r0n1
0
q2 6nb 4 0r02 r0n1
1
r0
(
e
)
24 0nb q 2
n1
电荷加倍时
1
1
r0 (
2e
)
240nb
2q2
n1
1 4
n1
r0
j
j
位移平方平均值为
m
2 n
m nj
m*nj
m
2 nj
m nj m*nj'
j
j
j
j j'
mnj取正和取负几率相等，第1项是主要项，忽略2nd项
m
2 n
m
2 nj
j
计算mnj平均值
m
2 nj
1 T0
T0 a 2
0j
sin2
wjt
naq j
dj
dt
a
r06
2
A12 A6
6
U (r0 )
1 N
2
A6 2 A12
Wbcc W fcc
U (r 0)bcc U (r 0) fcc
A6 2 A12
A'62 A'12
12.252
9.11 14.452
12.13
0.957
2.7 利用2-48式，可算出r0，将r0代入可得U
计算材料学第三章原子间相互作用势
• Reference system: an atom in a FCC crystal. The lattice constant of the reference crystal should match the density of the actual system. Use a measure for the local electron density as the map.
K.W. Jacobsen, M. Puska and J. K. Nørskov, Surf. Sci. 366, 394 (1996); Phys. Rev. B 35, 7423 (1987).
Effective medium theory (EMT)
• •
Blue lines: Electron density from blue atoms. Green line: Sum of contributions from blue atoms. This is the embedding density of red atom.
The Sutton-Chen potential provides a reasonable description of various bulk properties, with an approximate many-body representation of the delocalized metallic bonding. However, it does not include any directional terms, which are likely to be important for transition metals with partially occupied d shells.
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吸引力
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
镶嵌原子势EAM
Embedded atom method（• 分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步： 1、设定模拟所采用的模型 模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和 物理系统上对物质的描述研究息息相关。 2、给定初始条件 运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不 同的算法要求不同的初始条件。 如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻 的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时 刻的速度值。
分子间的相互作用力
• 以力的本性来区分有： 万有引力、强核力、弱核力、电磁力。 其中万有引力太小，例如在典型的分子间几乎接触的 距离约0.2－0.3nm，对于能量的贡献约为－10-30J左右； 强核力和弱核力的作用距离都在10-4nm以内，分子间 的距离通常比此值还要大得多； 只有电磁力能够正确解释分子间的相互作用。
物理学专业基础课 计算物理及其应用
对
势
Lennard-Jones势
• 早期的分子动力学主要用于模拟惰性气体和液体，发展了 一些对势模型。 • 其中应用非常普遍的是Lennard-Jones势。Lennard-Jones 势由John Edward Lennard-Jones在1931年提出。 • Lennard-Jones势函数表示为：
Lennard-Jones势
• 式中，第一项代表短程排斥力项，这一项对rij的负导数为 正，即为排斥，幂次高，在rij小的时候起主导作用； • 第二项代表远程吸引力项，这一项对rij的负导数为负，即 为吸引，幕次低，在rij大的时候起主导作用。 其中：-ε为位势的最小值，这个最小值出现在距离r 等 于21/6σ的地方。α和β分别代表粒子A和B。r=σ时位势 为零。 在分子动力学中，一般使用约化单位。当选取原子的 质量=1时，原子的动量和速度以及力和加速度在数值 上相等。
势函数发展简介
Lennard-Jones势、Morse势、Born-Mayer势和EAM势 都是半经验势。一般分为二体势能和三体以上的多体 势能函数。 N个相互作用的粒子的能量可以写成单体、二体、三体 以及更多体势的和
式中，
是第n个粒子的位置， 函数称为“m体势”。
• 1985年，Abell提出一种Morse形式的原子间相互作用的 Abell势模型，它比传统的二体势和三体势变换更精确。
物理学专业基础课 计算物理及其应用
第四节
原子间相互作用势
第四节 原子间相互作用势
• 分子动力学模拟的核心问题是求解牛顿运动方程组，而关 键问题是原子间作用势的确定。 • 通常是通过实验拟合或半经验解法得到原子间作用势，然 后求得系统能量。 • 固体间的性质，依赖于分子的本性与分子间的相互作用或 分子间的相互作用力，由统计力学的系统理论可知，只要 知道决定分子间作用力的势能函数形态，就可以通过计算 求得各种力学性质。
第五节 分子动力学模拟的基本步骤
3、趋于平衡的计算过程 为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这 个过程中，增加或者从系统中移出能量，直到持续给 出确定的能量值。 称这时的系统已经达到平衡。 4、宏观物理量的计算 实际计算宏观物理量往往是在分子动力学模拟的最后 阶段进行的。 它是沿着相空间轨迹求平均来计算得到的。
分子间相互作用与势函数
• 分子间作用力主要有： 长程的引力，包括静电作用、诱导作用和色散作用； 短程的斥力，它是由于电子云重叠所产生的。 • 将分子间作用力的理论透过量子力学的计算与光谱等实 验的方式，求得分子间势能函数。 两原子核的运动受一个只依赖于两原子核之间距离r 的位势V(r)支配。 在远距离处是吸引势（Van der Waals相互作用）， 而在近距离处是排斥势（原子核的Coulomb相互作用 和电子的Pauli斥力）。 • 势函数U看作是原子间相互作用势V和外势Ue之和
势函数发展简介
• 1924年，Lennard-Jones发表了著名的负幂函数式的 Lennard-Jones势函数的解析式。 • 1929年，Morse发表了指数式的Morse势。1931年，Born 和Mayer发表了描述离子晶体中两离子间相互作用的 Born-Mayer势函数。 • 1983年至1984年间，Daw和Baskes提出了金属材料中的嵌 入原子势(EAM)的概念和算法。 • 几乎同时，Finnis和Sinclair根据密度函数二次矩理论提出 形式上与EAM基本相同的经验F-S模型。
Lennard-Jones势
• 在Lennard-Jones势作用下，第i个粒子与元胞内其它N-1个粒 子或其最邻近的影像粒子的相互作用力在x方向的分量为：
• Lennard-Jones势函数与力场函数曲线
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0.6
位势V(r)
力F(r)
排斥力
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6