2020北京试题研究课件·数学1.第1课时 实数
第一章数与式
第1课时实数
(建议时间：40分钟)基础过关
1. (2019清华附中月考)下列实数中，是无理数的是()
A. 3.14
B. 3＋1
C. 23
7 D. 9
2. (2019海淀区二模)－27的立方根是()
A. －3
B. 3
C. ±3
D. 3
－3
3.(2019海淀区二模)科学家在海底下约
4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小，将数字0.00000002用科学记数法表示为()
A. 2×10－7
B. 2×10－8
C. 2×10－9
D. 2×10－10
4. (2019北京黑白卷)2019北京世界园艺博览会是打造“世界园艺新境界生态文明新典范”的文化盛宴，预计参观人数不少于16000000人次.将16000000用科学记数法表示应为()
A. 16×106
B. 1.6×107
C. 0.16×108
D. 1.6×108
5. (2019顺义区二模)中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿元用科学记数法表示应为()
A. 1.76×108
B. 1.76×1011
C. 1.76×1012
D. 1.76×1013
6. (2019怀柔区一模)如图所示，数轴上点A关于原点的对称点所表示的数是()
第6题图
A. 2
B. －2
C. ±2
D. 0
7.如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的对应点是()
第7题图
A. 点Q
B. 点N
C. 点P
D. 点M
8. (2019海淀区二模)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若－a ＜c ＜b ，则实数c 的值可能是( )
第8题图
A. －12
B. 0
C. 1
D. 72
9. (2019人大附中月考)数轴上A ，B 两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A 、B 之间的是( )
第9题图
A. a ＋b ＞0
B. ab ＜0
C. |a |＞|b |
D. a 、b 互为倒数
10. (2019丰台区二模)如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm ”和“6 cm ”分别对应数轴上表示－2和实数x 的两点，那么x 的值为( )
第10题图
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11. (2019朝阳区一模)实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn <0，且|m |<|n |，则原点可能是( )
第11题图
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
12. (2019房山区一模)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
第12题图
A. |a |＞b
B. ad ＞0
C. a ＋c ＞0
D. c －b ＜0
13. (2019北师大附中月考)如图，数轴上的点A ，M ，B 分别表示数a ，a ＋b ，b 那么下列运算结果一定是正数的是( )
第13题图
A. a＋b
B. a－b
C. ab
D. |a|－b
14. (2019海淀区一模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误
．．的是()
第14题图
A. a＋b＞0
B. a＋c＞0
C. b＋c＞0
D. ac＜0
15. (2019石景山区一模)写出一个比2大且比3小的无理数：.
16. (2018朝阳区二模)写出一个比2大且比5小的有理数：.
17. (2019顺义区二模)若一个正数的平方根分别是a＋1和2a－7，则a的值是.
18. (2019西城区二模)计算：(π－7)0－2cos 45°＋|－32|＋(1 4)－1.
19. (2019顺义区一模)计算：12－3tan 30°－(1－π)0＋|1－3|.
20. (2019海淀区一模改编)计算：4sin 60°＋(π－1)0－27＋|3－1|.
21. (2019朝阳区一模)计算：2sin 45°＋|－2|－(π－2019)0－18.
满分冲关
22. (2019延庆区一模)北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率
先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作，现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )
A. 1×102 Mbps
B. 2.048×102 Mbps
C. 2.048×103 Mbps
D. 2.048×104 Mbps
23. (2019丰台区二模)2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M 87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.0×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是( )
A. 130×1030千克
B. 1.3×1038千克
C. 1.3×1040千克
D. 1.3×1041千克
24. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式正确的个数是( ) ①a 2－b 2＜0；②－b ＞a ；③1a ＞－1
b
；④2a ＋3b ＜0.
第24题图
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
25. (2019顺义区一模)利用二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图①是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23＋b ×22＋c ×21＋d ×20.如图①中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生.若想在图②中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的 (只填序号)涂成黑色.
第25题图
参考答案
第1课时 实数
基础过关
1. B
2. A
3. B 【解析】0.00000002＝2× 0．00000001＝2×10－
8.
4. B 【解析】16000000＝1.6×107.
5. C 【解析】1.76万亿＝1760000000000＝1.76×1012.
6. A 【解析】在数轴上，A 点为－2，则关于原点的对称点为2.
7. A 【解析】数轴上的点离原点的距离越大，绝对值越大，由题可得点M 和点P 关于原点对称，点P 为正数且点Q 在点P 的右侧，∴点Q 距离原点的距离最远，故点Q 的绝对值最大．
8. D 【解析】∵－2＜a ＜－1，∴1＜－a ＜2，∵4＜b ＜5，－a ＜c ＜b ，∴c 的值可能是7
2
.
9. B 【解析】当ab ＜0时，a 、b 中有一个数大于0，有一个数小于0，则原点一定位于A 、B 之间． 10. B 【解析】由题意知，数轴上表示－2的点与表示数x 的点之间的距离为6，∴x －(－2)＝6，解得x ＝4.
11. B 【解析】由mn ＜0，|m |＜|n |和m ，n 在数轴上对应点的位置知，m ＜0，n ＞0且m 离原点较近，∴原点可能是点B .
12. A 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误 A ∵a ＜b ＜0，∴|a |＞b √
B ∵a ＜0，d ＞0，∴ad ＜0
C ∵a ＜0＜c ，|a |＞|c |，∴a ＋c ＜0
D
∵b ＜0＜c ，∴c －b ＞0
13. A 【解析】∵a ＜a ＋b ＜b 且a ＋b 更靠近点b ，∴可推出a 为负数，a ＋b 和b 都为正数．故选项A 正确．
14. A【解析】由题意可知a＜0＜b＜c，且原点在a、b的中点，逐项分析如下：
15. 5(答案不唯一)【解析】2＝4＜5＜9＝3.
16. 2(答案不唯一)【解析】2＜4＜5.
17. 2【解析】由题意可得a＋1和2a－7互为相反数，∴a＋1＝－(2a－7).解得a＝2.
18. 解：原式＝1－2×
2
2＋32＋4
＝5＋22.
19. 解：原式＝23－3×
3
3－1＋3－1
＝23－2.
20. 解：原式＝4×
3
2＋1－33＋3－1
＝0.
21. 解：原式＝2×
2
2＋2－1－32
＝－1－2.
满分冲关
22. D【解析】100×204.8＝2.048×104.
23. C【解析】2.0×1030×65×108＝1.3×1040(千克).
24. D【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，①∵|b|＞|a|，∴b2＞a2，∴a2－
b2＜0，①正确；②∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴－b＞a＞0，∴－b ＞ a ，②正确；③∵－b＞a＞0，∴1
a＞
－1
b，③正确；④∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＋b＜0，∴2a＋2b＜0，∴2a＋3b＜0，④正确；故正确的个数是
4个．
25. ②【解析】根据题意得：0×23＋1×22＋0×21＋0×20＝4，则表示4班学生的识别图案应该把标号②的正方形涂成黑色．
实数(1)说课稿
实数(1)说课稿 一、教材分析 １、教材地位和作用 本节课是人教版八年级上册第十三章《实数》第三节的内容。本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。了解实数的分类，体会是数与数轴上的点之间的对应关系。而实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，因此本节知识的对今后数学学习有重要意义。 2、教学目标： 综上分析及新课标要求，本课时教学目标制定如下： 一〉知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应。 二〉过程与方法：经历从有理数扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的；经历对实数进行分类的过程发展学生的分类意识。 三〉情感、态度与价值观：敢于面对数学活动中的困难，有意识的运用已有知识解决新问题，体会数形结合思想和类比思想。 ３、教学重点和难点 重点：无理数和实数的概念,实数的分类；实数与数轴上点的对应。 难点：对无理数的认识。 二、教法与学法分析： 数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导探究发现法、归纳总结法在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流。 三、教学设计分析： 在吃透教材，认真分析学情的基础上，本节课的教学流程分为：复习回顾，导入新课和探究新知，应用新知以及总结反思，布置作业三个板块。 （一）复习回顾，导入新课。复习有理数以及有理数的分类既有利于新旧知识的衔接，同时为用类比法探究实数的分类作了铺垫。 （二）探究新知，应用新知，设计了四个活动。首先是出示探究1，感知所学的数中有的不是有理数从而引出无理数、实数概念。接着类比有理数的分类鼓励学生分组活动对实数进行分类，强调分类标准和不重不漏。再由有理数可以在数轴上表示，提出能否将无理数表示在数轴上的疑问，引发学生探究、如何在数轴上表示方法，教师利用小黑板展示问题，利用圆形纸片、直尺、圆规的演示直观形象，学生在教师的引导下总结得出实数与数轴上的点是一一对应的关系。随堂练习的安排除课后练习外，特别设置了“火眼金睛”和“慧眼辨真假”，以独特的语言调动学生的积极性，同时为学生提供了大展身手的机会，有利于新知的及时巩固。 （三）总结反思，布置作业
【说课稿】实数的性质及其运算(3)
实数的性质及其运算 一、教材分析 本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。 二、教学目标分析 根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。 三、教学重点、难点 实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下： 重点：会求实数的相反数与绝对值 难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算 四、教法与学法 本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题 （1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱
人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计
实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：
实数说课稿
13.3实数（第一课时）说课稿 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书八年级（上）实数（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计 一教材分析：教材的内容、地位、作用及处理 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能
三教法分析： 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限
循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的 四．学法分析： 在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点
实数说课稿
实数说课稿 陶艳花 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础 上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 222
浙江省衢州市高三数学《数系的扩充与复数的引入(第一课时)》说课稿.doc
浙江省衢州市仲尼中学高三数学《数系的扩充与复数的引入（第一课 时）》说课稿 教材分析：从近两年的高考试题来看，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算。 学情分析：学生对复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算比较好，只是容易遗忘，运算能力还需要加强。 教学目标： 1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i 2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学难点：复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 教学过程： 一、知识梳理： 1、复数的有关概念 ①虚数单位: 12 -=i ②复数的定义：形如),(R b a bi a Z ∈+=的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部,全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示.对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0. ③ 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ?a=c ，b=d ④共轭复数：a+bi 与c+di 共轭?a=b 且c=-d （a ，b ，c ，d ∈R ） ⑤复数的模：22b a bi a Z += += 2.复数的几何意义：复数),(R b a bi a Z ∈+=与复平面内点(a,b)与平面向量→ oz 是一一对应的关系。 3.复数的运算 ①运算法则：21Z Z +；21Z Z -； 2 1 Z Z ②几何意义：复数的加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行。 二、讲练结合 C 例1、命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ 解：不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 C 例2 、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
实数的运算教学设计
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
实数》说课稿
实 数 一、 教材分析 1.教材的地位与作用 《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。 2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 3、教学重点和难点 22
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的 2 几何作图，是本节教学中的难点。 二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。 并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程
6.3 实数 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 知识与技能： ①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是 一一对应的关系。 情感态度与价值观： ①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； ②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 2. 教学重点/难点 教学重点： ①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、复习引入无理数： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就
实数 说课稿
实数说课稿 本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。另外，本章中加入了部分简单的实数运算，这部分运算在后面的《二次根式》一章中，还要继续学习，这里安排这部分内容主要目的是让学生明白一些运算（包括运算律和运算性质）和概念，在实数范围仍然适用。与旧教材比，本章教材难度没有降低，例如：被开方数与根的小数点移动规律和估算，在旧教材中并不做重点要求。重视对知识的产生发展的必然性的揭示，重视知识与实际的联系和应用。 二、教材知识结构框图 三、课程学习目标 1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方根运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 四、内容安排 本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。教科书从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，首先介绍算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时所见到的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书通过探究活动，将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方形的边长，这样教科书就引进了用根号形式表示无理数（不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。教科书采用夹逼的方法讨论的大小，利用不足近似和剩余近似估计了的近似值，指出了是一个无限不循环小数的事实，并进一步使用计算器说明这个事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。用有理数估计无理数的大小，是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。在算术平方根的基础上，教科书对数的平方根展开了讨论，介绍利用乘方与开方互为逆运算求数的平方根的方法，探讨数的平方根的特征等。 对于立方根，教科书采用了类似平方根的方法进行讨论，首先从典型的实际问题（已知立方体的体积求边长）出发引出立方根的概念，学习利用乘方与开方互为逆运算求立方根的方法，探讨数的立方根的特征，教学中注意类比思想的渗透，最后学习使用计算器求数的立方根的方法等。 学习了平方根、立方根以及开方运算后，本章采用与有理数对照的方法引入无理数的概念，并给出实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范围扩展到实数，教科书通过探究在数轴上画出表示л和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出直线上的点与实数是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接下去，教科书结合具体例子说明，在有理数范围内成立的一些概念和运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算等。 五、逐节分析 本章共分三大节 1、平方根3课时 2、立方根2课时
实数 说课稿
课题：5.3 实数 使用教材：人教社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级数学下册授课教师： 教学任务分析
教学流程安排 教学过程设计 动
(3)学生是否能用语言准 确地表达自己的观点. [活动3] 通过教师演示和学生活动，建立实数与数轴上的点的一一对应。 问题： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示2π ，这样的无理数的点吗？ 教师提出问题. 学生独立思考后小组讨论 交流，学生借助2的得出过程 进行探究， 教师参与并指导实际操作 (利用多媒体课件演示圆滚动 的过程）. 本节由于学生知识水平的 限制，教师直接给出有理数和 无理数与数轴上的点是一一对 应的结论. 活动3中，教师应关注： (1)学生利用边长为1的正 方形的对角线为2的结论，在 数轴上找到表示2的点； (2)学生是否理解直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴 向右滚动一周，圆上的一点由 原点到达点O′，点O′所表示 的数为π； (3)学生是否主动参与探 究活动，是否能用语言准确地 表达自己的观点. 本次活动是从学生 已有的知识水平出发， 找到数轴上2的位置， 体会无理数也可以用数 轴上的点来表示. 借助数轴对无理数 进行研究，从形的角度， 再一次体会无理数.同 时也感受实数与数轴上 的点的一一对应关系. 进一步体会数形结合思 想. 通过多媒体教学使 学生了解无理数数π也 可以用数轴上的点来表 示，从而引发学生学习 兴趣. 通过探究活动，在 数轴上找到了表示无理 数的点，使学生了解无 理数的几何意义. 数学教学是在教师 的引导下，进行的再创 造、再发现的教学．通 过数学活动，让学生进 行探究学习，促使学生 主动参与数学知识的 “再发现”，培养学生动 手实践能力，观察、分 析、抽象、概括的思维 能力. X 0234 1
锐角三角函数(第一课时)说课稿
1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿 说课人：李方岚 各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。 下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。 一、关于教学目标的确定 （一）说教材的地位和作用： 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用. 以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定 义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义 域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分 曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识 是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础. 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定 了本节教材的重点就是定义本身. （二）说学情分析： 学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义， 且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很 难。 （三）说教学目标： 根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标： 1. 知识目标： （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数； 2. 能力目标： 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 3. 德育目标： 让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 （四）说教学重点、难点： 1. 重点：三角函数的定义； 2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。
实数说课稿
实数 尊敬的各位老师： 大家好！我今天说课的内容是北师大版八年级数学（上册）第二章第六节“实数”第一课时，下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的。例如，函数的自变量和因变量都在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、面积、体积等）都用实数表示等。 2、教学目标：（根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标）。 知识技能：1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 数学思考：1 经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。 2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。 解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 情感态度：1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。 2 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 3、教学重点、难点 重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。 难点：对无理数的认识。 二、学情分析 在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。 三、教法学法分析：
平方根第一课时说课稿
新课标人教版数学七年级下册 第六章平方根（一） 6．1《算术平方根》 说课稿 莫舒婷 尊敬的各位评委、各位老师： 你们好！ 我是号，我叫莫舒婷。 我今天说课的内容是:义务教育教科书人教版数学教材七年级下册第六章第一节《算术平方根》。 我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、课后反思等五个方面来谈谈我对本节课的教学构想. 一、教材分析 算术平方根是人教版七年级下册第六章第一节的第一课时的教学内容。本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算。学习算数平方根是为以后学习平方根做铺垫，通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。 二、学情分析 学生通过上个学期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，并且学生在上学期的数学已经学习了乘方这个
运算，具备了用所学知识来算术平方根的基础。 三、教学目标： 新课标明确提出，义务教育阶段的教学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。所以我设计的教学目标是： 知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与现实生活是紧密联系的，提高学习兴趣。 四、教学重难点： 重点：了解算术平方根的概念 难点：根据算术平方根的概念正确求出或用根号表示一个正数的算术平方根。 五、教学方法 结合本课特点，我主要采用了以下教学方法： 1讲练结合法——理论加练习，由难化简； 2提问法——逐步引导，逐渐深入； 3点拨法——展开联想，拓展思路； 4经验交流法——与人交流，与人合作
人教版七年级数学下册第6章《实数及其性质》说课稿
《实数及其性质》说课稿 一、教材分析 1、教学内容 这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。 2、教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》七年级（下）第六章最后一个小节的 2 内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义； 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析 1、教学目标 依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数
与数轴上的点一一对应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力； 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。 2、重点、难点和关键 本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义； 关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。 三、教法、学法 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
12.2实数与数轴说课稿第一课时
《实数与数轴》说课稿 （第一课时） 南阳市二十三中 周新哲 2012年8月
《实数与数轴》说课稿 一、教材分析 （一）、教材的地位和作用 《实数与数轴》是华东师大版初中数学教材八年级（上册）第十二章第二节的内容，本节课是在学生学习了有理数及平方根、立方根 ”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数的概念从有理数扩展到实数。它对今后的数学学习有着非常重要的意义，是进一步学习方程、函数等知识的基础。 无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，让学生在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，完善了学生的知识结构，感悟“数形结合”的思想，培养学生的分类意识，使学生养成多角度思维的思考习惯。 （二）、教学目标 在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为根本，学生的能力培养为主线，尤其是创新能力、合作与探究能力的培养，以及培养学生良好的个性品质等。根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的实际和本节课的特点，确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：（1）了解无理数、实数的概念和实数的分类； （2）知道实数与数轴上的点是一一对应。 2、数学思考：（1）通过动手拼图，让学生感知无理数的存在，
经历数系从有理数扩展到实数的过程。 （2）通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、 具体到抽象的逻辑思维能力； （3）经历对实数进行分类及在数轴上表示实数，渗 透分类讨论思想及数形结合的思想 3、问题解决：经历对数的认识从有理数扩展到实数的过程，及把 无理数在数轴上表示出来的过程，体验知识的发现与 发展，培养学生的创新意识。 4、情感态度：（1）经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲， 使学生感受数学活动充满了探索性与创造性， 体验发现的快乐，获取成功的体验。（三）、教学重点和难点 根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和教材编排的特点， 确定教学重点为： 了解无理数、实数的意义，能准确的对实数进行分类 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，平方根﹑立方根的学习，又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于对无理数意义的理解，因此确定本节的难点为： 正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应关系。 二、说教法 教法分析：本节课采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。
实数第一课时教案
第1课时 实数 班级 姓名 【学习目标】 1.了解实数的有关概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与坐标平面上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围； 2.了解近似数、有效数字和科学计数法的概念，会运用科学计数法表示一个数； 3.掌握实数的有关运算. 【学习重、难点】 重点：相关概念的理解与运用实数的一些运算法则进行简单的计算； 难点：有理数与无理数之间的区别，“数形结合”思想方法在解决绝对值问题中的应用. 【课前研习】 一、自主尝试 1. |-2|的相反数是 . 2. 有下列说法：（1）有理数与数轴上的点一一对应；（2）当a 为实数时，|a |=a ； （3）当a 为实数时，a 的倒数是a 1；（4）-14=1，其中正确说法的序号是 . 3. 在实数2 ,22,21π中，分数是 . 4. 计算：|-2|-16 1+（-2）-2-（0)23- 二、建构知识体系 ???????????? ??????????????????????????≠???????=>=???????????????????????????????????????????????近似数与有效数字 ）的倒数是（倒数： 绝对值： 的相反数是相反数： 数轴：三要素是基本概念小数 负无理数正无理数无理数小数 负分数正分数 整数有理数分类实数概念0)0()0(||a a a a a a 【课堂研习】
一、交流展示 小结： 二、典型例题 例1 在实数-7，tan45°,sin60°,π,9,25,7 22,0,0.5858858885…（每两个5之间一次增加1个8）中， 分数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 例2 若2)2(a -与4+b 互为相反数，求（1）a 、b 的值；（2）b a 的值. 例3 计算：（1）sin45°-3821+ （2）（2)5+10 2)13(1231-++?-?? ? ??- 例4 （1）数轴上表示-2和-5的两点的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距 离是 ； （2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ， 如果AB =2，那么x = ； 拓展：（3）如果代数式|x +1|+|x -2|取最小值时，相应x 的取值范围是 . 小结： 三、自主测疑（10分钟） 《中考指南》P 11-12 1-12 【课后研习】 一、巩固练习 《中考指南》P 12-13 13（必做） 14（选做） 二、自我反思
实数说课稿
6.2 实数（第一课时） 一、教材分析 1．教材的地位和作用 《实数》是沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第六章第二节内容，本节课是在学生学习了平方根、立方根之后，引入无理数的概念，把数的范围从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。 另外经历2为无限不循环小数的探究过程，渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法，培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念，数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。通过这节课的学习，不仅完善了学生的知识结构，而且让学生养成了分类意识，培养他们从多角度处理问题的能力。 2．教学目标的确定 根据《新课标》的要求和教学内容的特点，以及七年级学生的认知水平，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，我把本节课的教学目标确定如下： 1.知识教学点：通过作格点正方形，让学生感受边长为2的正方形 客观存在的事实，探究2为无限不循环小数的过程，了解有理数和无理数的特征以及实数概念，能准确地对一组实数按要求进行分类。 2.能力训练点：熟悉用逐步无限逼近研究问题的思想和方法以及对
纷繁数据的分类能力。 3.德育渗透点：经历逐步无限逼近探究2为无限不循环小数的过程， 培养学生锲而不舍探究科学的意志和信念。 3．教学重难点的确定 根据教材内容及作用，我把本节课的重难点确定如下：重点：理解无理数和实数的概念，对实数进行合理分类； 难点：用逐步逼近法探究2为无限不循环小数的过程。 二、教学方法和策略 根据本节内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，遵循教师为主导，学生为主体，训练活动为主线的指导思想，通过创设情境，师生合作探究，经历无理数的产生过程，使学生更好的理解有理数和无理数是两类不同的数，帮助学生建立知识联结，顺应知识结构中的原有体系，完成实数概念构建和分类依据，从而达到教学目标，并结合计算器、多媒体等现代教学手段实施教学，体现直观性。 三、学法指导 根据学法指导自主性和差异性原则，引导学生积极探索，不懈追求，让不同层次的学生都能在观察、探究、比较、概括、归纳等活动中，感受到知识的生成、发展与应用带来的成功体验。 四、教学过程 鉴于以上分析，结合教材内容安排，我把本节课分成以下七个教学环节：
人教版初一数学下册实数第一课时说课稿
实数第一课时说课稿 擂鼓中学袁瑞 尊敬的各位评委,大家好！我今天说课的内容是人教版七年级数学下册第六章第三节“实数”第一课时，下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。（即教材分析，学情分析，教学法分析，教学过程，评价与反思） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的 2、教学目标： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 3、教学重点、难点 重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。 难点：对无理数的认识。 二、学情分析： 在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。 三、教法学法分析： 教法分析：为了更好的把握教学内容的整体性、联续性，我采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。 学法分析：为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、类比、分析，让学生多动手动脑，积极参与到概念的建立，问题求解当中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。
实数(第一课时)说课稿
实数（一）说课稿 旧城中学代岭大家好！我今天说课的内容是人教版七年级数学下册第六章第三节“实数”第一课时，下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。（即教材分析，学情分析，教学法分析，教学过程，评价与反思） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究的 2、教学目标： 知识技能：1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 数学思考：1 经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。 2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。 解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 情感态度：1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
2 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 3、教学重点、难点 重点：了解无理数和实数的概念；实数的分类。 难点：对无理数的认识。 二、学情分析 在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。 三、教法学法分析： 教法分析：为了更好的把握教学内容的整体性、联续性，我采用问题情境导入法引入新课，用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养，使学生经历：观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。 学法分析：为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式，启发学生进行观察、类比、分析，让学生多动手动脑，积极参与到概念的建立，问题求解当中来，使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。 四、教学过程：针对本节教材的特点，我把教学过程设计为以下七个环节：