第六章实数复习ppt课件
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
-1，03，64
……}；
-1
……}；
5 7
-1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64 }；
π, 2.1010010001…
}。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1 ,
4
7,
,
5, 2
3
4 ,
9
0, 5,
0.3737737773
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌 握
若x0.485,则 8x是 0.236
规 律
已知 3 5.251.73,3852.53.74,4
则3 52的 50值是 17.38
注意平方根和立方根的移位法则
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（ 7x5） 380 解: 27(3x5)3 8
3 (x5)3 8
3 27
5
8
x 3
y 3
3
y21或y32
3
3
3 27
x52 33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
9 16
(3)
25
(4) 3 1
125 (5)3
9
27
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
不 64的值是 8
9的平方根是 3
要 搞 64的立方根是 -4
错
大 了 于 17小于11的所有整数 ＿＿-04,＿＿1,-,32＿＿为 ,,-32. ,-1,
实数的有关 概念和性质
1、无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利 用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比 较和计算近似值比较等方法。
(4) (-3)2 ;
(5)
49 64
2.求下列各数的平方根:
(1) 121;(2) 16; (3) 0 ;
(4) (-3)2 ;
(5)
9 4
3.求下列各数的立方根:
(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4)
(-3)3;
(5)
2 78
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 ( 2 )
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
平方根、立方根 概念及性质
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
一、平方根和立方根
4 1 6 1. 16的平方根是_____,符号表示为_____;
16的算术平方根是__4__,符号表示为____1 _6.
2. 27的立方根是___3_,符号表示为___3__2 .7
3
3.－下1列，数π中，的0无.3理，数是，_3__1 _1_,__0_.1_0_01_，_0_0_1
2,
3 8,
1
,
5 ,
42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2,
7 , ,
2, , 3
5 , 0.3737737773
无理数集合
3.1 4 3223
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
是正数
是负数
等于它本身 等于它的相反数
2 3
3 2
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
a 2 a
a a0 0 a0
a (a0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a3 a a为任何数
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ;
原 式 3 .1 4 3 2 （ 3 2 ） 3 .1 43 2 3 2 3 .1 43 3 2 2
3.14
1·计算：
(1)、（ 3 4） 3
要 学
会 (2)、2 2 3(1 3 2)
计 算
哟！ (3)、(-2)2 (3)2 ( 3 2)3 4
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。
6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性 质同样适用。
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数 (1)、
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、类似 0.0于 100100000011
课堂检测 1、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
,
3.14 ,
0,
•••
3.3 3 3,
3,
3 64 , 2.10100100.01
11 2
49, 3 8,
000
1…
π 2
0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
三、实数的运算
（3） 2 2 2 __2 _3 _
2 2 （__2_）2 = 2
利用定义
3 2 3 2 3 2 （_3_2_）3 =2
无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学 习，也满足先定符号，再计算.
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人教版七年级数学下册第六章《实数》期末复习课件ppt
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
(C)
9的算术平方根是 3
(D) 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（
A）
25 1 ( A） 1 1 144 12
（B） ( 4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
C A 1
2 2 2 2 2 2
B
0
A、 2 1 B、1 2
2 2 C、
D、 2 2
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数
(1)、
2、 “
10”， “ 7 ”开不尽的数
3
(3)、 类似于 0.0100100010 0001
3 2
二、选择题：
1、(-3)2的算术平方根是（ D ） （A）无意义 （C）-3
2
（B）±3 （D） 3
2、 已知 | x 3 |
2
y2 0
C 则x 2 xy y 的值是 (___)
( A) 1. (C ) 25.
( B ) 5. ( D ) 不能确定
3、下列语句中正确的是（ D ）
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的立方根是
-4
大于 17小于 11 的所有整数为
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 __________________________.
下列说法正确的是( B )
新人教版七年级数学初一下册第六章实数复习PPT课件
课堂检测
(×1) 4的算术平方根是±2
(×2) 4的平方根是2 判 断 (×3) 8的立方是2 题 (×4) 无理数就是带根号的数
(×5) 不带根号的数都是有理数 (√6) －1的立方根是－1
×(8) 16的平方根是 4 判 断 √(9) 6表示6的算术平方根的相反数 题
(×10)任何数都有平方根
二、知识点分解－－总
算术平方根
概念 平方根
立方根
分类 绝对值，相反数 实数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小
二、知识点分解－－平方根与立方根
算术平方根
开平方
乘 互为 开
平方根
算术平方根
方 逆运算 方 开立方 立方根 的相反数
平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫二次方根） 。
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一பைடு நூலகம்正数有一个正的立方根；
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3)
( 5)2 3
5 9
2
5 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x (2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数复习》公开课课件 (4).ppt
课件说明知识梳理把握重点知识梳理把握重点知识梳理把握重点知识梳理把握重点知识梳理把握重点数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的
第六章 小结与复习
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2）3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、 实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根： （1）64； （2）0.25； （3）1 0 4 ．
答案：（1）8， 8 ；（2）0.5， 0 .5 ； （3）1 0 2 ， 1 0 2．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 3 6
．
答案：（1） 1 ；（2）3 2 ．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
第六章 小结与复习
课件说明
由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比 有理数的有关内容得出．因此，应该通过本节课的教 学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．
课件说明
4
典型分析，强调方法
例3 下列各数分别介于哪两个相邻 的整数之间： （1） 2 6 ； （2）3 8 8 ．
答案：（1） 2 6 介于5和6之间； （2）3 8 8 介于4和5之间．
典型分析，强调方法
例4 比较下列各组数的大小：
（1）3， 1 0 ；
（2）
5 2
1
，1
．
答案：（1）3 10 ；
学习目标： （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、 实数及有关的概念，强化概念之间的联系． （2）会进行开平方和开立方运算．
学习重点： （1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念 的认识． （2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实 数运算的联系．
知识梳理，把握重点
平方根的概念是什么？算术平 方根的概念是什么？这两个概 念的区别与联系是什么？
典型分析，强调方法
例1 求下列各数的算术平方根及 平方根： （1）64； （2）0.25； （3）1 0 4 ．
答案：（1）8， 8 ；（2）0.5， 0 .5 ； （3）1 0 2 ， 1 0 2．
典型分析，强调方法
例2 求下列各数的立方根：
（1）
1 64
；
（2） 3 6
．
答案：（1） 1 ；（2）3 2 ．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/10
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
第六章实数复习(公开课)ppt课件
解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题 意,得x3=3×5×2×3,即x3=90,两边开立方,
3
得x= 90 ≈4.48.即这个正方体的棱长 约为4.48 cm.
30
检测：
一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长 是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍， 它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体 积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少 厘米?(结果保留一位小数)
（2）3 61 -1 3 - 64 - 4
125
125
5
（3）3 - 27 - 3 3
小结：化简各式时，注意题中的运算符号。
检测
求下列各数的
立方根：
（1）- 3 - 27
（2）- 3 5 - 10
27
（3）- 3
-33 8
3
7 -1 8
20
五、求出下列各式中未知数的值
例：1. 9(3 y)2 4
当方程中出现立方时，一般都有一个解
21
检测： 求出下列各式中未知数的值
（1）3 1 - 98
27
（2）1（2 3）3 54
4
（3）49 2 -16 0
（4）（ -1）2 3
22
六、简便下列各式的值.
1 3 2 2;
解： 3 2 2
dcbcad检测有理数无理数正整数负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数00010100100010把下列各数分别填入相应的集合内把下列各数分别填入相应的集合内相邻两个3之间的7的个数逐次加有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合一有关算术平方根的计算例
3
得x= 90 ≈4.48.即这个正方体的棱长 约为4.48 cm.
30
检测：
一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长 是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍， 它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体 积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少 厘米?(结果保留一位小数)
（2）3 61 -1 3 - 64 - 4
125
125
5
（3）3 - 27 - 3 3
小结：化简各式时，注意题中的运算符号。
检测
求下列各数的
立方根：
（1）- 3 - 27
（2）- 3 5 - 10
27
（3）- 3
-33 8
3
7 -1 8
20
五、求出下列各式中未知数的值
例：1. 9(3 y)2 4
当方程中出现立方时，一般都有一个解
21
检测： 求出下列各式中未知数的值
（1）3 1 - 98
27
（2）1（2 3）3 54
4
（3）49 2 -16 0
（4）（ -1）2 3
22
六、简便下列各式的值.
1 3 2 2;
解： 3 2 2
dcbcad检测有理数无理数正整数负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数00010100100010把下列各数分别填入相应的集合内把下列各数分别填入相应的集合内相邻两个3之间的7的个数逐次加有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合一有关算术平方根的计算例
人教版七年级数学下册课件第六章《实数》单元复习
②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
6.把下列各数填入相应的大括号中(只填序号):
①－3,②
·
,③ ,④0,⑤0.7,⑥ ,⑦π,⑧－1..
(1)整数:{ ②③④ …};
(2)负分数:{ ①⑧ …};
(3)无理数:{ ⑥⑦ …}.
所示:
化简:2 (b-a)2 ＋|b＋c|－ (a-c)2 －2|a|.
解:原式＝2(b－a)＋b＋c＋a－c＋2a
＝2b－2a＋b＋c＋a－c＋2a
＝3b＋a.
A.0.09 的平方根是 0.3
B. 16＝±4
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1
3
5.计算: -8＝ －2
.
知识点三:实数
(1)实数的概念:有理数和 无理
数统称为实数.
(2)实数的分类
①按定义分类:
实数
正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第六章
实数
单元复习
知识要点
知识点一:算术平方根与平方根
(1)算术平方根:a 的算术平方根记为 a.
①正数有 1
②负数 没有
个算术平方根;
算术平方根;
③0的算术平方根是 0 .
(2)平方根:正数 a 的平方根记为± a.
①一个正数有 2
②负数 没有
个平方根,它们互为 相反
平方根;
③0的平方根是 0 .
(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘