2012中考数学一轮复习课件专题七--二元一次方程组
实质，得到出乎意料的简便解法.因此,我们应将注意力和 着眼点多放在问题的整体上.在用代入法解方程组时，就是 把含有x(y)的代数式作为一个整体代入另一个方程中，这 里就运用到整体代入思想.
x y 1 ① 【例】解方程组 y z 6 ② . z x 3 ③
【思路点拨】
1.二元一次方程组的概念及解法是一次方程组概念及 解法的基础,因此,应首先掌握二元一次方程的有关概念及 其解的意义,掌握列二元一次方程来表示一些量之间的关系
的方法.
2.二元一次方程组的解法及应用是中考热点之一，所 以应加强对此知识点的训练,同时,也要加强对二元一次方 程组与一次函数相结合的题目的训练.
化成相等或相反数的形式；
(2)再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，
消去一个未知数，得到一个一元一次方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ;
(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中， 求出另一个未知数的值； (5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检
y 2x 15 得y=2x-15,由买两种地砖共用了1 340元得14x+12y=1 340. 14x 12y 1 340
答案：
11.(2011·株洲中考)食品安全是老百姓
关注的话题，在食品中添加过量的添加
剂对人体有害，但适量的添加剂对人体
无害且有利于食品的储存和运输.某饮料 加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同 种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该 添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料
的解
则｜m-n｜为(
x (B)3 2 y 1
) (C)5 (D)2
(A)1
【解析】选D.把 |m-n|=2.
代入x+my=n得2+m=n,则m-n=-2,因此
2.(2011·泉州中考)已知x、y满足方程组
2x y 5
x 2y 4
,则x-y
的值为_____. 【解析】 2x y 5 ① ,方程①-②得x-y=1.
(3)根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组
成方程组；
(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值； (5)检验所得结果的正确性及合理性； (6)写出答案.
【例3】(2010·郴州中考)受气候等因素的影响，今年某些
农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的
甲、乙两种蔬菜共获利13 800元.其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元.则甲、乙两种蔬菜各种 植了多少亩？ 【思路点拨】
【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，选项B不能使方程 成立.
2.(2011·凉山中考) 下列方程组中是二元一次方程组的是
( (A)
xy 1 ) x y 2
2x z 0 1 3x y 5 (C)
(B)
5x 2y 3 1 x y 3
答案：
10.(2010·本溪中考)彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地 砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色 地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设
购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组
为_____.
【解析】由单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块
验，方程是否满足左边＝右边).
【例2】(2010·衢州中考)解方程组
2x y 3
① ②
【思路点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以 用代入消元法，也可以用加减消元法.
3x y 7
【自主解答】方法一：由①，得y=2x-3
把③代入②，得3x+2x-3=7.∴x=2. 把x=2代入③，得y=1. ∴方程组的解是 x 2,
共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
【解析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：
x y 100 , 2x 3y 270 解得：x 30 . y 70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
整体代入思想在方程组中的应用
对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的
【解析】选B.由题意可得2m n 8 ，解得m=3,n=2,则
2m-n=4，所以2m-n的算术平方根为2.
二元一次方程组的解法
1.代入法解二元一次方程组的步骤 (1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个 未知数的代数式表示另一个未知数； (2)将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，
【自主解答】①+②+③整理得x+y+z=5④,④-①,得z=4, ④-②，得x=-1 , ④-③得y=2.
x 1 ∴方程组的解为 y 2 . z 4
1.(2009·内江中考)若关于x、y的方程组 2x y m
是x 2 , y 1
x my n
【例1】(2009·山东中考)若关于x、y的二元一次方程组
x y 5k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值 x y 9k
3 4 3 4 4 3 4 3
为
( (A)
) (B) (C)
(D)
【思路点拨】
【自主解答】选B.由方程组得2x＝14k，y＝-2k，代入
二元一次方程(组)的基本概念
1.二元一次方程(组)： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方 程是二元一次方程.由两个含有相同的未知数的二元一次方
程组成的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程的一般
形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0)，二元一次方程组的一般形
a1x b1y c1 0(a1 0,b1 0) 式是 . a 2 x b2 y c2 0 a 2 0,b 2 0
7.(2011·怀化中考)解方程组：
x 3y 8
【解析】 x 3y 8 ①+②，得6x=12, 解得x=2,
①
5x 3y 4
.
5x 3y 4 ②
将x=2代入①得，y=2
∴原方程组的解为 x 2 .
y 2
二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的步骤 (1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x、y)表示题 目中的两个未知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；
9.(2010·江西中考)某班有40名同学去看演出，购买甲、
乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张
8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： _____. 【解析】有两个相等关系：①甲、乙两种票共40张；②两
x y 40 种票的总价为370元. 10x 8y 370
,
所以a-b=-1.
x 5 x y 2 3 7 (D)
【解析】选D.根据二元一次方程组的定义判定：A是二元二
次
方程组，B是分式方程组，C是三元一次方程组，只有D满足
3.(2009·杭州中考) 已知
x 1
y 1
是方程2x-ay=3的一个解,
那么a的值是(
(A)1 (B)3
)
得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入(1)中变形后的方程中，求出
另一个未知数的值；
(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检 验，方程是否满足左边＝右边). 2.加减法解二元一次方程组的步骤 (1)利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数
x 2y 4 ②
答案：1
1.(2010·苏州中考)方程组 x y 12 的解是(
2x y 5 (A) x 1 (B) x 2 y2 y 3 (C) x 2 (D) x 2 y 1 y 1 【解析】选D.把 x 2 代入方程组 x y 1 2x y 5 y 1
)
成立,故选D.
2.(2009·桂林中考)已知
x2
ax by 7 的解，则a-b的值为( ax by 1
y 1
是二元一次方程组
)
(D)3
b 3
(A)1
(B)-1
(C)2
2a b 1
【解析】选B.由题意,得 2a b 7 ,解得 a 2
(A)0.8元/支，2.6元/本
(C)1.2元/支，2.6元/本
(B)0.8元/支，3.6元/本
(D)1.2元/支，3.6元/本
【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得
5x 10y 42 解得 x 1.2 . ， y 3.6 10x 5y 30
2x+3y=6，得14k-6k=6，解得k＝3 .
4
1.(2011·益阳中考) 二元一次方程x-2y=1有无数多个解， 下列四组值中不是该方程的解的是(
x 0 (A) 1 y 2 (C) x 1 y 0
)
(B) x 1 y 1 (D) x 1 y 1
(C)-3 (D)-1
【解析】选A.由题意,得2+a=3, 所以a=1.
4.(2010·莱芜中考)已知 x 2 是二元一次方程组
mx ny 8 的解，则2m-n的算术平方根为( nx my 1 y 1
x y 1 ① 【例】解方程组 y z 6 ② . z x 3 ③
【思路点拨】
1.二元一次方程组的概念及解法是一次方程组概念及 解法的基础,因此,应首先掌握二元一次方程的有关概念及 其解的意义,掌握列二元一次方程来表示一些量之间的关系
的方法.
2.二元一次方程组的解法及应用是中考热点之一，所 以应加强对此知识点的训练,同时,也要加强对二元一次方 程组与一次函数相结合的题目的训练.
化成相等或相反数的形式；
(2)再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，
消去一个未知数，得到一个一元一次方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ;
(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中， 求出另一个未知数的值； (5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检
y 2x 15 得y=2x-15,由买两种地砖共用了1 340元得14x+12y=1 340. 14x 12y 1 340
答案：
11.(2011·株洲中考)食品安全是老百姓
关注的话题，在食品中添加过量的添加
剂对人体有害，但适量的添加剂对人体
无害且有利于食品的储存和运输.某饮料 加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同 种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该 添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料
的解
则｜m-n｜为(
x (B)3 2 y 1
) (C)5 (D)2
(A)1
【解析】选D.把 |m-n|=2.
代入x+my=n得2+m=n,则m-n=-2,因此
2.(2011·泉州中考)已知x、y满足方程组
2x y 5
x 2y 4
,则x-y
的值为_____. 【解析】 2x y 5 ① ,方程①-②得x-y=1.
(3)根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组
成方程组；
(4)解这个二元一次方程组，求出未知数的值； (5)检验所得结果的正确性及合理性； (6)写出答案.
【例3】(2010·郴州中考)受气候等因素的影响，今年某些
农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的
甲、乙两种蔬菜共获利13 800元.其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元.则甲、乙两种蔬菜各种 植了多少亩？ 【思路点拨】
【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，选项B不能使方程 成立.
2.(2011·凉山中考) 下列方程组中是二元一次方程组的是
( (A)
xy 1 ) x y 2
2x z 0 1 3x y 5 (C)
(B)
5x 2y 3 1 x y 3
答案：
10.(2010·本溪中考)彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地 砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色 地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设
购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组
为_____.
【解析】由单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块
验，方程是否满足左边＝右边).
【例2】(2010·衢州中考)解方程组
2x y 3
① ②
【思路点拨】根据代入消元法或加减消元法的步骤，可以 用代入消元法，也可以用加减消元法.
3x y 7
【自主解答】方法一：由①，得y=2x-3
把③代入②，得3x+2x-3=7.∴x=2. 把x=2代入③，得y=1. ∴方程组的解是 x 2,
共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
【解析】设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：
x y 100 , 2x 3y 270 解得：x 30 . y 70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
整体代入思想在方程组中的应用
对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的
【解析】选B.由题意可得2m n 8 ，解得m=3,n=2,则
2m-n=4，所以2m-n的算术平方根为2.
二元一次方程组的解法
1.代入法解二元一次方程组的步骤 (1)选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个 未知数的代数式表示另一个未知数； (2)将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，
【自主解答】①+②+③整理得x+y+z=5④,④-①,得z=4, ④-②，得x=-1 , ④-③得y=2.
x 1 ∴方程组的解为 y 2 . z 4
1.(2009·内江中考)若关于x、y的方程组 2x y m
是x 2 , y 1
x my n
【例1】(2009·山东中考)若关于x、y的二元一次方程组
x y 5k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值 x y 9k
3 4 3 4 4 3 4 3
为
( (A)
) (B) (C)
(D)
【思路点拨】
【自主解答】选B.由方程组得2x＝14k，y＝-2k，代入
二元一次方程(组)的基本概念
1.二元一次方程(组)： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方 程是二元一次方程.由两个含有相同的未知数的二元一次方
程组成的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程的一般
形式是ax+by+c=0(a≠0,b≠0)，二元一次方程组的一般形
a1x b1y c1 0(a1 0,b1 0) 式是 . a 2 x b2 y c2 0 a 2 0,b 2 0
7.(2011·怀化中考)解方程组：
x 3y 8
【解析】 x 3y 8 ①+②，得6x=12, 解得x=2,
①
5x 3y 4
.
5x 3y 4 ②
将x=2代入①得，y=2
∴原方程组的解为 x 2 .
y 2
二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的步骤 (1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x、y)表示题 目中的两个未知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；
9.(2010·江西中考)某班有40名同学去看演出，购买甲、
乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张
8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： _____. 【解析】有两个相等关系：①甲、乙两种票共40张；②两
x y 40 种票的总价为370元. 10x 8y 370
,
所以a-b=-1.
x 5 x y 2 3 7 (D)
【解析】选D.根据二元一次方程组的定义判定：A是二元二
次
方程组，B是分式方程组，C是三元一次方程组，只有D满足
3.(2009·杭州中考) 已知
x 1
y 1
是方程2x-ay=3的一个解,
那么a的值是(
(A)1 (B)3
)
得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入(1)中变形后的方程中，求出
另一个未知数的值；
(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
(6)最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检 验，方程是否满足左边＝右边). 2.加减法解二元一次方程组的步骤 (1)利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数
x 2y 4 ②
答案：1
1.(2010·苏州中考)方程组 x y 12 的解是(
2x y 5 (A) x 1 (B) x 2 y2 y 3 (C) x 2 (D) x 2 y 1 y 1 【解析】选D.把 x 2 代入方程组 x y 1 2x y 5 y 1
)
成立,故选D.
2.(2009·桂林中考)已知
x2
ax by 7 的解，则a-b的值为( ax by 1
y 1
是二元一次方程组
)
(D)3
b 3
(A)1
(B)-1
(C)2
2a b 1
【解析】选B.由题意,得 2a b 7 ,解得 a 2
(A)0.8元/支，2.6元/本
(C)1.2元/支，2.6元/本
(B)0.8元/支，3.6元/本
(D)1.2元/支，3.6元/本
【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得
5x 10y 42 解得 x 1.2 . ， y 3.6 10x 5y 30
2x+3y=6，得14k-6k=6，解得k＝3 .
4
1.(2011·益阳中考) 二元一次方程x-2y=1有无数多个解， 下列四组值中不是该方程的解的是(
x 0 (A) 1 y 2 (C) x 1 y 0
)
(B) x 1 y 1 (D) x 1 y 1
(C)-3 (D)-1
【解析】选A.由题意,得2+a=3, 所以a=1.
4.(2010·莱芜中考)已知 x 2 是二元一次方程组
mx ny 8 的解，则2m-n的算术平方根为( nx my 1 y 1
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
人教版中考专题复习《二元一次方程组》课件(共11张PPT)
二元一次方程组 复习课
知识回顾
回顾练习
1.解二元一次方程组的基本思路是_消__元___. 2.已知3x+4y=12,用含有x的代数式表示y=___1_2_-_3. x
4
3.写出x+y=4的所有正整数解__xy_ _13_,_xy_ _2 2_,_xy_ .1 3
4.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C ）
3m-nm-1==20 解得：
n=5 即：m+n=7
成果展示
已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值.
解：由已知得
y52x ① 3x24y ②
由①得: y2x5 ③
把③代入②得：3x24(2x5)
解得： x2 把 x2代入③得： y 1
x2,y1
直击中考
1.若x－y=5，则14－3x+3y=___-1__
2.若关于x、y的二元一次方程组的 解x、y互为相反数，求m的值.
3x5y 2， 2x7y m18
解:将x=-y代入原二元一次方程组里得
-3y5y2 2y7ym18
解这个关于y、m的二元一次方程组得 m=23.
3.中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若 干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座 客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客 车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300 元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45 座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租 用车辆更合算?
A.
x
y
1， 1
2
B.
x y 1，
x
y
3
C.
x2 xy
知识回顾
回顾练习
1.解二元一次方程组的基本思路是_消__元___. 2.已知3x+4y=12,用含有x的代数式表示y=___1_2_-_3. x
4
3.写出x+y=4的所有正整数解__xy_ _13_,_xy_ _2 2_,_xy_ .1 3
4.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C ）
3m-nm-1==20 解得：
n=5 即：m+n=7
成果展示
已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值.
解：由已知得
y52x ① 3x24y ②
由①得: y2x5 ③
把③代入②得：3x24(2x5)
解得： x2 把 x2代入③得： y 1
x2,y1
直击中考
1.若x－y=5，则14－3x+3y=___-1__
2.若关于x、y的二元一次方程组的 解x、y互为相反数，求m的值.
3x5y 2， 2x7y m18
解:将x=-y代入原二元一次方程组里得
-3y5y2 2y7ym18
解这个关于y、m的二元一次方程组得 m=23.
3.中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若 干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座 客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客 车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300 元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45 座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租 用车辆更合算?
A.
x
y
1， 1
2
B.
x y 1，
x
y
3
C.
x2 xy
中考数学复习 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 二元一次方程(组)课件
解得 x＝200，y＝100. 答：甲、乙两种帐篷分别是 200 顶、100 顶．
5．(2009 年广东广州改编)为了拉动内需，广东启动“家电 下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在 启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售 给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1 228 台．
第 3 课时 二元一次方程(组)
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解简单的二元一次方程组．
1．二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有___两__个___未知数，并且所含未知数 的项的次数都是___1___的整式方程． (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_一__次___方程所 组成的一组方程． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组各个方程的公共 解．
x＋y＝3， 的二元一次方程组：_x_－__y_＝__－__1_.
3－x
4．在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝____3____；若用
y 表示 x，则 x＝__3_－__3_y__.
5．对于二元一次方程 2(5－x)－3(y－2)＝10，当 x＝0 时，
y＝_____2_____；当 y＝0 时，x＝____3____.
(1)在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型 冰箱分别为多少台？
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是 2 298 元，Ⅱ型冰箱每台价格是 1 999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给 农户的 1 228 台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了大约多少 元？
键词，找出已知量、未知量及等量关系，列二元一次方程组求 解，最后还要检验答案是否符合实际问题．
5．(2009 年广东广州改编)为了拉动内需，广东启动“家电 下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在 启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售 给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1 228 台．
第 3 课时 二元一次方程(组)
1．能够根据具体问题中的数量关系列出方程． 2．会解简单的二元一次方程组．
1．二元一次方程(组) (1)二元一次方程：含有___两__个___未知数，并且所含未知数 的项的次数都是___1___的整式方程． (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个_一__次___方程所 组成的一组方程． (3)二元一次方程组的解：二元一次方程组各个方程的公共 解．
x＋y＝3， 的二元一次方程组：_x_－__y_＝__－__1_.
3－x
4．在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝____3____；若用
y 表示 x，则 x＝__3_－__3_y__.
5．对于二元一次方程 2(5－x)－3(y－2)＝10，当 x＝0 时，
y＝_____2_____；当 y＝0 时，x＝____3____.
(1)在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型 冰箱分别为多少台？
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是 2 298 元，Ⅱ型冰箱每台价格是 1 999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给 农户的 1 228 台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了大约多少 元？
键词，找出已知量、未知量及等量关系，列二元一次方程组求 解，最后还要检验答案是否符合实际问题．
2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第7讲二元一次方程组(53张)
(D) 4
3
【思路点拨】
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【自主解答】选B.由方程组得2x＝14k，y＝-2k，代入 2x+3y=6，得14k-6k=6，解得 k＝3 .
4
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1.(2011·益阳中考) 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下
列四组值中不是该方程的解的是(
x 0 (A) 1 y 2 x 1 (C) y 0
那么a的值是( (A)1 (B)3 )
x 1
y 1
是方程2x-ay=3的一个解,
(C)-3
(D)-1
【解析】选A.由题意,得2+a=3, 所以a=1.
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x2 4.(2010·莱芜中考)已知 是二元一次方程组 mx ny 8 的解，则2m-n的算术平方根为( nx my 1 y 1
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1.二元一次方程组的概念及解法是一次方程组概念及解
法的基础,因此,应首先掌握二元一次方程的有关概念及其解
的意义,掌握列二元一次方程来表示一些量之间的关系的方法 . 2.二元一次方程组的解法及应用是中考热点之一，所以 应加强对此知识点的训练,同时,也要加强对二元一次方程组 与一次函数相结合的题目的训练.
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二元一次方程(组)的基本概念
1.二元一次方程(组)： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程
江苏省2012年中考数学深度复习讲义：二元一次方程组
二元一次方程组◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1（2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。
A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎨⎧=+=+y x y x 812乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示 ，y 表示 ；乙：x 表示 ，y 表示 ；（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】解：(1) 甲：⎩⎨⎧=+=+18081220y x y x 乙：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+20812180y x y x 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；（2）若解甲的方程组 ⎩⎨⎧=+=+18081220y x y x ①×8，得：8x+8y=120 ③③－②,得：4x=20∴x=5把x=5代入①得：y=15，∴ 12x=60,8y=120答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。
(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件
【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类
《二元一次方程组》PPT精品教学课件初中数学7
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系， 利用加减消元法求解．
巩固练习 例5：解方程组
2(x y) 3(x y) 30 ① 2(x y) 3(x y) 6 ②
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④
2x 5y 7 2x 3y 1
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：由②-①得： 8y 8.
解得： y 1.
把 y 1 代入①，得： 2x 5 7.
解得： x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
探究新知
解方程组
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解得: x＝3
2 x – 5 y = -11 ②
x 3 利用等式性质 1，使方程两边加或减相等的量，即方程组的两个方程相加或相减，达到消去一个未知数的目的，而结果仍相等。
3 x + 5 y = 21 ①
所以原方程组的解是 y 2 已知x、y满足方程组
探究新知
解方程组：
3x 4 y 19 x y 4 ②
探究新知
用加减法解元一次方程组
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ②
把 ② 变形得：
代入①，不就消去x了！
x
5 y 11 2
探究新知
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ②
所以 x-y=4 ④
人教版初中数学《二元一次方程组》演示课件
y 15
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
x 12
y
15
z 18
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
2). 2 xx: yy :z 31 z: 22 :71
(1) (2)
解 :由 (1) 设 x t 则 y 2t z 7t
把 y 2z 代入(2) 得 x 3z ,
把 x 3z y 2z 代入下式
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
2(3z)2 3(2z)2 6z2 (3z)2 5(2z)2 7z2
36z2 36z2
1
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
二元一次方程复习
有关概念
1.二元一次方程:含有两个未知数（x和y），并且 含有未知数的项次数都为1的整式方程。
条件：1、含有两个未知数，次数都为1 2、必须是整式
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
人教版初中数学《二元一次方程组》 实用实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
12.当m≠＿＿＿＿时，方程组 组解。
2 x
x
3y my
1 1
2
有一
2x 3y 1
(1)
解:
解方程组x
my
1 2
(2)
(2) 2 (1) 得 (2m3)y 0
(3)
当 (2m3) 0 , 即 m 3 时 ,(3)式有唯一解. 2
故原方程组此时也只唯有一解.
二元一次方程组复习课件(初三第一轮复习版)
列二元一次方程组解应用题
一.实例引入
问题1 要用20张白卡纸做包装盒, 每张 白卡纸可以做盒身2个或者做底盖3个, 如 果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒, 那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分 做盒身,另一部分做底盖,使做成的盒身和盒 底盖正好配套?
分析:
我们可设用作做盒 身和底盖的白卡纸分别为 x,y张,列方程组的办法探 讨解决 ； 由于每张白卡纸可做盒身 2个或底盖3个,∴共做2x 个盒身和3y个底盖；
x 5
3y 7
5 是关于x、y
的二元 一次方程，则m （）n （）
3.方程组
2 x 3 y k 中,x与y的和为 3 x 5 y k 2
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
列二元一次方程组解应用题
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
2 x y 10
x 4 x 2 x 3 C A B y 3 y 6 y 4
x 6 D y 2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （
y x 4 A 3 5 x y 0
1 + =36 y + 2 x -3 x = 26 2 1 y = 24 y + 2 + 2 x -3 =59 2
解答 : 设该班有男生x人,女生y人,依 题意得 :
答:该班有男生26人,女生24人.
甲对乙说:“当我的岁数是你现在的
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
数学中考一轮复习专题07二元一次方程组课件
知识点1：二元一次方程（组）的有关概念
知识点梳理
2．二元一次方程组：
由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表
同一个量，其一般情势为
aa12xx
b1 y=c1 b2 y=c2
，其解一般写成
x m
y
n
的情势．
知识点1：二元一次方程（组）的有关概念
知识点梳理
3．二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的 一个解，一个二元一次方程有 无数 个解． 4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的 解．检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数 值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才 能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么 它就不是此方程组的解．
知识点2：二元一次方程组的解法
知识点梳理
3．加减法：在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同 的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）． 加减消元法的一般步骤：①变形：先视察系数特点，将同一个未知数的系数化为相 等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程 组转化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的 值，从而得到方程组的解．
图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是
2 4
x x
y 12 3y 26
，
2x y 12
故答案为：4x 3y 26 ．