第四章 工程项目的不确定性分析

* 1
* 2
求出两个盈亏平衡点：
* Q1* 4000 (件）， Q2 6000 （件）
结论：盈亏平衡点的产 量分别为4000 件和6000 件
解答：
（2）求利润最大时的产量Q*
令 d [ S (Q) C (Q)] 0 dQ
d (0.0025 Q 2 25Q 6000) 0 dQ 0.005Q 25 0 解出：Q* 5000 d 2 [ F (Q) C (Q)] 因为 -0.005 0 2 dQ 判断：Q* 5000 是利润最大时的产量
Q* 20000 F 100% 100% 66.67% Q0 30000
*
CF 3000104 元 保本价格P* CV 1500 元 / 件 2500 元/ 件 Q0 30000 件
例题解答：
（2）进行经济评价 ① 若未来的产品销售价格及生产成本 与预期值相同，方案不发生亏损的条 件是年销售量不低于20000件，生产能 力利用率不低于66.67%

经济效果指标
1 2 3 4 5 6 7 • • • • • • • 净现值 内部收益率 净年值 投资回收期 收益费用比 投资收益率 、、、、

影响因素选取原则：因素变动时对指标影响较大；
该因素数据的准确性把握不大
2、敏感性分析的作用
找出敏感因素：对指标影响大的因素； 量化敏感性的大小；

了解工程项目的风险根源和大小； 确定影响项目效益的诸因素的边界值。
第4章工程项目的不确定性分析
第一节 不确定性与风险
一、工程项目不确定性与风险的含义
工程项目的不确定性：影响工程项目的诸 多因素存在着不确定性，使工程项目经济 效果的预期值与实际值可能会出现偏差， 称为工程项目的不确定性。 工程项目的风险：风险是由于随机原因所引 起的项目经济效果的预期值和实际值之间的 差异，是项目经济效果向不利方向变化的各 种可能性（概率）。从理论上定义为可测定 的不确定性。
以产量表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点的产量—保 本产量—产量的临界值； 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点 的生产能力利用率—生产能力利用率的临界值； 以单位产品价格表示的盈亏平衡点，即盈亏平衡点单 价—保本单价—单价的临界值
在项目生产能力许可的范围内，盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性越大， 造成亏损的可能性越小，项目适应外部环境变化的能力越强，抵抗风险的 能力也越强。
二、工程项目不确定性与风险产生的原因
• 主观原因 • 信息的不完全性与不充分性—数据统计偏差 • 人的有限理性等-预期过高、、、 • 客观原因 • 市场供求变化的影响-结构、客户选择 • 技术变化的影响 • 经济环境变化的影响-通胀、利率、财税 • 社会、政策、法律、文化等方面的影响 • 自然条件和资源方面的影响
内部收益率15%下降到10%基准收益率； NPV从8220下降到0
◦ 投资额增加39.92%时，等于1679万美元时，
净现值 等于0
三、敏感性分析的步骤
1 2 确定敏感性分析指标，如NPV,IRR
选取不确定因素，改变不确定因素的数值,分析
因素变化对项目经济效果指标产生的影响
改变一个或同时两个或同时多个因素
利润E 销售（净）收入 S 总成本C 当E 0时，项目处于盈亏平衡 ： （P t ) Q* (C F CV Q* ) 0 保本产量Q* CF P t CV
* Q 盈亏平衡点生产能力利 用率为F * 100% Q0
二、线性盈亏平衡分析
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点，保本单价P*：按照设计生产能力进行 生产和销售，则盈亏平衡点对应的保本单价
例题解答：
（1）求盈亏平衡点BEP ① 首先计算单位产品变动成本
(7500 3000 ) 104 元 Cv 1500 元/ 件 30000 件
② 分别计算Q*、F*、P*
4 C 7500 10 元 F Q* 20000 件 P CV (3000 1500 )元 / 件
项目（通常按照正常年份）盈亏平衡时：
年销售收入－年销售税金及附加＝年度总成本费用 利润＝ 0
或者，不虑税金
年销售收入＝年度总成本费用；利润＝ 0；
或者，不考虑税金，保证一定利润
年销售收入－年度总成本费用＝利润
一、盈亏平衡分析含义
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点BEP是项目（在正常年份）盈利与亏损的分 界点，也叫临界点。有多种表示方法
Q*
Q1
产量Q
图 产量、固定成本、销售收入与利润间的关系
① 总成本C ＝固定成本CF ＋可变成本Cv ×Q Cv：单位可变成本 ②销售（净）收入S ＝（单价P－单位产品税金t） ×Q
二、线性盈亏平衡分析
2、盈亏平衡点BEP 盈亏平衡点保本产量Q* 盈亏平衡点生产能力利用率F*，表示盈亏平衡点对 应的产量占设计生产能力Q0的百分比
费用
总成本线 BEP2 总收入线
BEP1
Q
* 1
* Q2
产量Q
三、非线性盈亏平衡分析
根据图形所示， 两个盈亏平衡点：
Q 和Q
* 1
* 1
* 2
费用
总成本线 BEP2 总收入线
项目盈利区的产 量：
Q QQ
项目亏损：
* 2
BEP1
QQ QQ
* 1 * 2
Q
* 1
* Q2
产量Q
例题4-2 非线性盈亏平衡分析
单因素敏感性分析
小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）
年份
投资 销售收入 经营成本 期末资产残值 净现金流量
0
15000
1
2～10
19800 15200
11
19800 15200 2000 6600
-15000
二、线性盈亏平衡分析
1、假设条件（项目线性盈亏平衡分析的前提条件） 生产规模确定 产品的产量与销售量是一致的； 单位产品的价格保持不变； 总成本分为可变成本与固定成本，可变成本与产 量呈正比，固定成本与产量无关，保持不变。
成本费用 收入
年销售收入S 总成本C BEP 可变成本Cv ×Q
固定成本CF
1、盈亏平衡分析是通过计算项目盈亏平衡点 BEP(Break-Even Point)处的产量或生产能力利用率，分 析拟建项目成本与收益的平衡关系，判断拟建项目适 应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。又称 量本利分析。 项目（通常按照正常年份）盈亏平衡时：
年销售收入－年销售税金及附加＝年度总成本费用 利润＝ 0
成本 年固定成本CF（万元） 方案A 30 方案B 方案C 50 70
单位产品变动成本CV（元/ 件）
40
20
10
例题解答：
（1）三个方案的总成本C
① A方案: CA＝30+40Q ②B方案：CB＝50+20Q ③C方案：CC＝70+10Q （2）绘制各方案的总成本线 （3）确定在不同销售量下的成本最优函数
费用
产量Q
第三节 敏感性分析
敏感性是指经济效果指标对其影响 因素的敏感程度的大小。

一、敏感性分析的含义与作用
1、含义：在确定型分析基础上，分析、预测拟建项 目的各个影响因素，在所指定的范围内变化，而引起 项目经济效果指标的变化。

影响因素：
1 2 3 4 5 6 7 • • • • • • • 价格 产量 成本 投资 基准收益率 项目寿命周期 、、、、
按设计生产能力Q0进行生产和销售， 利润E=销售（净）收入S-总成本C 设E=0，等式
( P* - t ) Q0 (CF CV Q0 ) 0 CF CV Q0 CF 保本价格P* t CV t Q0 Q0
例题
某技术方案的年设计生产能力为生产某种产 品3万件，产品售价为3000元/件，总成本费 用为7500万元，其中固定成本为3000万元， 总变动成本与产品产量成正比例关系。 求以产量、生产能力利用率、销售单价表 示的盈亏平衡点BEP，并作出经济评价。

二、敏感性大小的测度
1、敏感度系数SAF
敏感度系数SAF=（ΔA/A）/（ΔF/F）
其中，F-不确定因素；A-评价指标
例如 ： 投资额增加10%，净现值减少15%，则SAF=（ΔA/A）/（ΔF/F）= - 1.5
2、临界点/临界值

项目允许不确定因素向不利方向变化的 极限值或幅度
◦ 产品价格从45元下降到30元时，
1
2
三、不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析法-确定盈亏平衡点 敏感性分析法-确定敏感因素和临界值 概率分析法 决策树分析法 蒙特卡洛模拟分析法

不确定性分析的任务是选择适当的方法 来使不确定性和风险显性化，从而选择 更好的方案或采取措施化解和规避风险。
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析含义
解答：
（1）求盈亏平衡点的产量 Q 和Q
单位产品的变动成本： 35 - 0.001 Q 单位产品的售价： 60 - 0.0035 Q 总成本C (Q) 60000 (35 0.001 Q)Q 总收入S (Q) (60 0.0035 Q)Q
令总成本C(Q)=总收入S(Q)
得到： 0.0025 Q 2 25Q 60000 0 b b 2 4ac 方程根：Q 2a
② 若按照设计能力进行生产并能全部 销售，生产成本与预期值相同，方案 不发生亏损的条件是产品价格不低于 2500元/件
例题4-1
某企业拟建设一个工厂，拟定了A、B、C三个 不同方案。经过对各方案进行的分析预测，三 个方案的成本结构数据如表所示。若预料市场 未来（年度）需求量在15000件左右，试选择最 优方案。