浅谈数学类比法
浅谈类比、归纳法在高考中的应用
浅谈类比、归纳法在高考中的应用摘要：近年来，我省高考数学中都有用类比归纳法解的题，多数都是填空题，下面就来谈谈如何解决这类题，首先谈谈类比、归纳法思想和应用。
关键词：高考类比归纳应用一、类比法1.类比法的思想所谓类比法是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其它属性上也相同或相似的推理方法，也称为类比或类比推理法。
类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。
2.类比的分类（1）降维类比。
将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。
（2）结构类比。
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
（3）简化类比。
简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。
比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。
但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。
二、归纳法1.归纳法思想归纳法也称归纳推理，是指由个别到一般的推理方法。
即从几个单称判断或特殊判断（前提）得出的一个新的全称判断（结论）的推理方法。
它根据考察分析的对象是否完全分为完全归纳法和不完全归纳法。
2.归纳法分类归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。
完全归纳法是指通过考察一类事物的全体对象，肯定它们都具有某一属性，从而作出这类事物都具有这一属性的一般性结论的归纳推理方法。
不完全归纳法是指根据考察一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理方法。
在高考中经常使用的是不完全归纳法。
但是，利用类比推理得出的结论不一定是正确的。
三、类比、归纳法的应用例1：（2010陕12理）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，第五个等式为___________________。
浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用
浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用高中数学教学要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学是一门抽象的学科，很多学生在学习数学的过程中往往感到吃力，这主要是因为他们缺乏对数学概念的深刻理解。
而类比思维可以帮助学生找到数学概念之间的联系，从而更好地理解数学知识。
在学习函数的概念时，老师可以引导学生用生活中的例子来理解函数的定义和特性，如用水管的流水来类比函数的输入和输出。
通过类比思维，学生能够更容易地掌握和运用抽象的数学概念，提高学习的效果。
类比思维在解题过程中也起到了非常重要的作用。
解决数学问题需要学生具备良好的逻辑思维和推理能力，而类比思维可以帮助学生找到问题之间的共性，从而运用相似的方法进行求解。
当学生在解决一道几何题时，可以将其类比为已经学过的类似的几何题目，以此来推导解题的方法和步骤。
通过类比思维，学生可以更快地找到解题的突破口，提高解题的效率。
在实际的数学教学中，老师可以通过一些教学方法来引导学生运用类比思维。
可以在课堂教学中经常使用生活中的例子和情境来说明数学知识，让学生通过类比的方式来理解数学概念和定理。
可以将教学内容进行串联，形成知识网络，让学生在学习新知识时能够与已经学过的知识进行类比，从而提高学习的效果。
老师还可以设计一些启发性的问题，让学生在解题过程中通过类比思维来寻找解题的思路。
除了在数学教学中的应用，类比思维在学生的日常生活中也是非常有益的。
通过类比思维，学生可以更好地理解和应用所学的知识，提高自己的综合运用能力。
在学习其他学科时，如物理、化学等，通过类比思维可以帮助学生将数学知识运用到其他学科中，提高整体学习的效果。
在解决日常生活中的问题时，类比思维也可以发挥重要作用，帮助学生更快地找到解决问题的方法和思路。
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用类比教学法是一种常见的教学方法，它通过将一个新的概念、问题或者方法与学生熟悉的、已经掌握的概念、问题或者方法进行类比，从而帮助学生理解和掌握新的知识。
在小学数学教学中，类比教学法的运用能够提高学生的学习兴趣和学习效果，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
类比教学法能够激发学生的学习兴趣。
小学生的学习兴趣往往是相对较低的，他们对于抽象的数学概念往往缺乏兴趣。
而类比教学法能够将抽象的数学概念与生活中的具体事物进行联系，使学生能够在感知和理解的基础上更容易接受和掌握新的知识。
教学平行线的概念时，可以让学生举出他们在日常生活中接触到的平行线的例子，如铁轨、栅栏等，通过这种类比的方式，学生能够更好地理解和记忆平行线的概念。
类比教学法能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
数学是一门逻辑严密的学科，要求学生善于运用逻辑思维解决问题。
而类比教学法通过比较和类比的方式，能够帮助学生培养和发展逻辑思维能力。
在解决一个数学问题时，可以将其与一个学生已经掌握的类似的问题进行类比，这样学生就能够利用已有的知识和经验来解决新的问题。
通过这样的训练，学生的问题解决能力和创新能力将得到提升。
类比教学法能够提高学生的学习效果。
小学生的认知能力和记忆能力相对较弱，他们往往很难理解和记忆抽象的概念和原则。
而类比教学法能够通过将抽象的数学知识转化为具体的事物和情境，使学生能够更好地理解和记忆知识点。
在教学分数的乘除法时，可以将分数的乘除法与整数的乘除法进行类比，通过比较两者的共同点和不同点，帮助学生理解和记忆分数的乘除法。
类比教学法在小学数学教学中的运用具有重要的意义。
它不仅能够激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和问题解决能力，还能够提高学生的学习效果。
在小学数学教学中，教师可以根据学生的实际情况，灵活运用类比教学法，使教学更生动有趣，让学生更轻松地掌握数学知识。
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用
小学数学教学中，类比教学法是一种极具有效性的教学法。
它通过将学生所了解的某些领域与学习的数学知识做出联系，从而更好地吸引学生的兴趣，增加学生的学习动力，提高学生数学应用能力。
本文将从以下几个方面进行浅谈。
一、课堂引入
在课堂中，通过展示一些真实的、与学习内容相关的事例，可以帮助学生更好地理解新知识。
例如，当教师教授圆的面积概念时，可以用糖果或饼干来作为实例，帮助学生更好地理解圆的面积。
当教师教授几何结构时，可以用房子或建筑物的平面图作为例子，让学生更加直观地感受几何的运用。
二、知识讲解
在对特定概念的讲解中，可以运用类比教学法。
例如，当教授小学生分数的概念时，可以比喻成蛋糕分成若干份。
再比如，当教授面积单位时，可以通过比较矩形、正方形、三角形等图形的面积，让学生更好地理解单位的概念。
三、学习活动
在学生学习活动中，类比教学法也能够发挥很好的作用。
例如，在学生进行画图活动时，可以让学生画出自己熟悉的一座建筑物的地图，并要求他们用几何图形对其进行描述和计算。
这种活动不仅可以增强学生对几何知识的理解，还可以增加学生的创造性。
四、补充知识
在补充知识方面，也可以运用类比教学法。
例如，当讲述防水材料的重要性时，可以比喻成人家的地板不打蜡一样，不防水就容易造成环境污染和属性损失，从而让学生更好地理解防水材料的重要性。
总之，类比教学法更加贴近学生的日常生活，能够更好地吸引学生的兴趣，增加学生的学习动力，提高学生的数学应用能力。
因此，在小学数学教学中，教师应该充分发挥类比教学法的优势，创造性地设计和实施各种教学活动。
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用类比教学法是一种常见的教学方法，在小学数学教学中的运用也是非常广泛的。
本文将从类比教学法的基本概念、原理及其在小学数学教学中的应用等方面进行探讨。
类比教学法是指通过与学生已经掌握的知识或经验之间的相似性，将新的知识和经验引入到学习过程中的一种教学方法。
它以“以旧带新”、“以近引远”的原则进行教学，提供给学生一个类比的思维框架，使得学生能够理解和掌握新的知识。
类比教学法的核心原理是相似性理论。
人类的思维方式是通过类比、归纳和类比的过程进行的，而类比教学法正是借助人们的这种思维方式来进行教学。
通过找出新旧知识之间的相似点和差异点，激发学生的思维，帮助他们理解和运用新的知识。
在小学数学教学中，类比教学法有着广泛的应用。
它可以帮助学生理解抽象的概念。
在数学中，有许多抽象的概念，对孩子们来说往往比较难以理解。
通过使用类比教学法，教师可以将这些抽象的概念与学生已经熟悉的事物进行对比，从而减少学生的抵触心理，更快地掌握这些概念。
类比教学法可以帮助学生提高问题解决能力。
在数学中，解决问题是一个重要的能力，而类比教学法可以培养学生寻找问题解决方法的能力。
通过找出已知问题和新问题之间的相似性，学生可以运用已知的解决方法来解决新问题，提高他们的问题解决能力。
类比教学法也可以提高学生的思维能力。
在类比的过程中，学生需要将已有的知识和经验与新的知识进行比较和联系，这样可以激发学生的思维，提高他们的分析和综合能力。
我们也要注意类比教学法的适用性和限制性。
类比教学法只适用于某些类型的知识和技能的教学，对于一些较为复杂的知识和技能，可能不太适用。
类比教学法虽然可以帮助学生快速理解和掌握知识，但不能替代其他教学方法。
教师应该结合其他教学方法，使得教学更加全面和有效。
浅谈中学数学教学中的类比法
·教学探讨·132浅谈中学数学教学中的类比法辽宁省盘锦市盘山县古城子学校 潘宝民人们在认识客观世界的过程中，总是通过观察与比较、分析与综合，归纳与演绎等逻辑方法，去探求自然与社会的规律性。
教学过程是一个认识过程，从而应当是教师引导学生去探求并获得知识的过程，在这个过程中必须逐步使学生掌握获取知识的逻辑方法。
本文在笔者多年教学实践的基础上，试图浅论类比教学法在中学数学教学中的运用。
一、类比法教学的意义与作用辩证唯物主义告诉我们，客观现象尽管千差万别，但存在着广泛而深刻的内在联系，揭示这种联系的一种方法是比较法。
比较分为对比与类比两种。
把我们研究对象进行比较，找出它们的异同点，特别是不同点，这就是对比，而类比虽然也是比较，但比较的重点是相同点。
这里必须强调指出，某些研究对象初看起来似乎差异较大，毫不相关，但从某一侧面，某一结构，某一属性，某一关系来看，却具有极大的相似性或共同点。
正是由于这个原因，类比法在中学乃至大学教学及科学研究中得到了广泛的应用，成为中学数学教学中的重要手段之一。
从心理学的角度来看，中学生正处于体力与智力的发展阶段。
在这个阶段，他们一方面对世界感到陌生好奇；另一方面，他们已初步接触了一些自然与社会现象，储备了小学（或初中）的知识，这就为在中学运用类比教学法打下了初步基础。
从教学法的角度来看，类比教学法符合辩证唯物主义的认识论，它具有很多优点。
简化教学在数学教学中，常要引入新概念，作出新判断，给出新关系。
这里，下面的两种教学方法均不可取的：一是照本宣科，就事论事，它使学生感到突然，认为数学神秘莫测；一种是旁征博引，重复累赘，它使学生不得要领。
正确的方法应当是尽可能找到学生已熟悉的相类似的概念，判断或关系，并与之进行类比。
这样作既有启发意义，又可达到简化教学的目的。
明确思路为了解决数学问题B，我们联想到一个与问题B 有类似属性的问题A，于是试图用解决问题A 的类似方法去解决问题B，问题B 终于获得解决。
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用一、类比教学法在小学数学教学中的含义类比是指以相似的事物或现象的相似性为基础，进一步推测其他方面的方法。
在数学教学中，类比教学法就是通过将数学内容与学生生活中已经熟悉的、能够感受到的实际事物或现象相联系，使得抽象的数学概念变得直观形象，易于理解。
通过类比教学法，学生能够更加自然地理解抽象的数学概念，产生兴趣，提高学习积极性。
二、类比教学法对小学生数学学习的重要性1.激发学生学习兴趣小学生对抽象的数学概念往往难以理解，但是如果将数学内容与他们熟悉的事物或现象相联系，就会使得数学内容变得更加生动、有趣，从而激发他们对数学学习的兴趣。
2.促进数学概念的形象化类比教学法能够让抽象的数学概念变得形象化，使得学生能够更加直观地感受到数学知识，从而易于理解和记忆，促进数学概念的形成。
3.提高学习效果通过类比教学法，学生能够更加直观地理解数学知识，往往能够事半功倍，提高学习效果，进而提高学习兴趣，形成良好的学习循环。
三、类比教学法在小学数学教学中的具体运用1.利用生活中的事物进行类比在教学过程中，老师可以利用学生熟悉的生活中的事物，与数学知识进行类比教学。
在教学小于、大于的概念时，老师可以用学生熟悉的水果大小进行比较，让学生通过比较不同大小的水果来理解小于、大于的概念。
2.利用实际的问题进行类比在教学过程中，老师可以利用实际的问题与数学知识进行类比教学。
在教学加减法时，老师可以设计一些与学生实际生活相关的问题，让学生通过解决实际问题来理解加减法的概念和运算方法。
3.利用数学游戏进行类比在教学过程中，老师可以设计一些生动有趣的数学游戏，让学生通过参与游戏来理解数学知识。
在教学数学的整数概念时，老师可以设计一些整数游戏，让学生通过游戏来理解整数的概念和运算规则。
四、小学数学教学中类比教学法的注意事项1.类比的真实性在进行类比教学时，要注意类比的真实性，即所选用的事物或现象必须是学生熟悉的、常见的，否则会产生误导，适得其反。
浅谈类比法在小学数学教学中的几点运用
建构了 系统 的知识 网络 ， 使学 “ 教学有法 ， 敦无定法” 一普遍 的教学规 后项都乘以或者都除以相同的数 （ 这 零除外 ） 比 不同的应用题 ， ， 生 的 学 习更 加 轻松 。 律 对 数 学 思 想 方 法 的 教 学 同 样 适 合 ，长 期 以 值不 ， ” 变。
ｌ
／
２％ ３
｜
／
比班则要求作业时要认真、 注意将数字写工整等之类话语 。两个班的作
业量并无增减情况 ， 而且均要求学生在课堂上完成。批改作业时发现 情
者 认 为 可 以 通 过 以 下 几 个 方 面来 运 用 类 比 法 完成 ，乙队单独做 ３ ０小 时可以完成 ，两 队合 进 行有 效 的 教与 学 。 １ 用类 比法 探究 新 知 ． 运
如， 在学 习分数乘法时 ， 分数 的混合运 将
涉及一点内容。二 × × 学生很 Байду номын сангаас ｝与 ｊ １ 做 ， 小时 可以完成全工程？” 几 这一工程问题应 算提前 ｊ ］
通过这 样的类 比 ，激发 了学生 的创 新思
识， 同时也能突破难点 ， 降低教学难度 。例如 ， 从 甲地 开往 乙地要 １ 小 时 ，货车从 乙地开往 维 ， Ｏ 也提高了学习积极性。
茂 谈 爪 掌 生 数 掌 课 作 业 的 布 置 与 宾 袍 窒
— —
“ 与 小学 生 作 业心 理 品质 的思 考 ★＂
扩 展 知 识 提前 与正 在 学 习 的 知识 进 行 类 比 ， 则 能 激 发学 生 进 行 探 索 与创 新 ：
素质有机结合 ， 使数学思想方法能有效 地渗透 学 生 更 好 地 掌 握 知 识 ， 使 所 学 的 知 识 更 加 系 能 到课堂教学 中去。在小学数学课堂教学 中， 笔 统化 。例如， 一件工程 ， 在“ 甲队单独做 ２ 小时 Ｏ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈数学类比法
惠州市第一中学数学科组李海媚
科学史上有许多创造发明及现代科学研究，都广泛地运用了类比推理，例如仿生学可以说是专门使用了类比推理的科学。
我们也可以用类比法来解决某些数学问题。
为了解数
学问题B，我们可以联想到一个已经会解的问题A，问题B和问题A有许多类似的属性，于是我们推想问题B与问题A可能有某个或几个类似的结论，或者推测可以用解决问题A的类似方法来解决问题B，这种利用类比推理来寻找解决途径的方法叫类比法。
其推理过程是:对象A具属性a、b、c、d
对象B具属性a、b、c
则对象B也可能具有属性d。
下面浅谈数学类比法的一般方法。
一、一般与特殊的类比
研究一个较复杂的命题时，先解决命题的一个特殊情况，然后对解决特殊情况时所用的方法，所得的结果进行分析，大胆地与一般情况相类比，看能不能“照此办理”。
当特殊问题不易求解时，也可先解决一般性问题。
:xR,,例1已知,为正常数且
1，f(x)f(x，a),
1,f(x)
则f(x)是否为周期函数,若是，求它的周期，若不是，说明理由。
分析:拿到已知条件很可能毫无思路，但我们注意到特例f(x)=tanx满足约束条件时，思路就豁然开朗了:
,1，tanx因为tan(x，),41,tanx ,且f(x),tanx是以,4，为周期的周期函数,所以可以猜测f(x)是以4a为周期的周期函数。
,4
1，f(x)证明:？f(x，a),1,f(x)
1，f(x)1，1，f(x，a)11,f(x),,？f(x，2a),f(x，a)，a,,,,1，f(x)1,f(x，a)f(x)1, 1,f(x)
11,,？f(x，4a),f(x，2a)，2a,,,,,f(x)1f(x，2a),f(x)
因此()是以4为周期的周期函数，fxa。
32,，,1995219951993 例:2计算(1995年北京市初中数学竞赛题，
32，,199519951996
分析:本题很难就此计算，我们不妨将这种特殊情况转换成一般情况，看其规律，进行
求解。
1995,a
322 2(2)(2)(1)1993a,a,a,a,a,,,3221996(1)(2)(1)a，a,a，a，a,
二、生疏与熟悉的类比
对于某一数学问题，虽然我们暂时还不知道应该如何求解时，但发现这一问题的某些部分(条件、结论、图形、形式、数据等等)与我们熟悉的另一问题相类似，则可将两者加以类比，看能否把解决后一问题的方法移植过来，并逐步消除可能出现的差异，最后找出解决原来问题的解法。
例2设a满足:、、b、
2,a,bc,8a，7,0, ,22,b，c，bc,6a，6,0,
求a的取值范围。
，1986全国高中数学竞赛试题，
解:把已知条件与我们熟悉的二元一次方程组的解法进行类比，容易想到代入法消c，
2
42222:baabaa由此得，(,14，13)，(,8，7),0
2b,,因为,0所以方程有非负根从而有
2222,(a,14a，13),4(a,8a，7),0,,2,a,14a，13,0,
22,a,14a，13,2a,8a，7,即 ,2,a,14a，13,0,
解得1,a,9
三、复杂与简单的类比
数学中常常有这样的情况，从一些简单的问题引出的结论，可以推广到更复杂的情况去，例如:平面几何中的许多结论可以平行地推选广到立体几何中去，反过来，本来是比较复杂的问题，解决它有困难时，又可先研究与之相应的简单情况，通过类比，看这个复杂问题是不是简单的推广，能否参照解决简单问题时所用的方法来解决问题。
,,例4:四面体A,BCD中,，BAC,30,，BAD,60,AC,a,AD,3a,求证:AB,CD
AA
E
CD ECB
BD
分析:将问题退到平面上，将平面ABC绕AB顺时针旋转，使之与平面ABD在同一平
面上，此时，CD与AB(或其延长线)交于E，由平面几何的知识易知AE是
Rt?ACD斜边上的高，受此启发，我们在原图中作DE?AB，垂足是E，连结EC，则
3
3在Rt,ADE中,AE,3acos60:,a2
122在,ACE中,EC,AC，AE,2AC,AEcos30:,a2
222因此有AE，EC,AC,？，AEC,90:
即AB,EC,？AB,平面ECD
从而可得结论AB,CD
四、“数”与“形”的类比
“数”与“形”是数学研究中的两个主要的对象，也是反映数学问题的两个侧面，它们既是对立的，又是统一的。
“数”与“形”结合，寓“数”与“形”，寓“理”于例5:若不等式x,3，x,4,a的解集不是空集,则实数的取值范围是什么?
“形”，相互类比，相互转化是数学学习与研究中运用广泛，意义深刻的思维方法。
分析:此题若是用一般的分段讨论的方法去掉绝对值符号，则化费较长的时间，但是如解:x,3，x,4在数轴上可以看成是点M(x,0)与点(3,0)和点(4,0)的距离之和,
显然当点M在点A,B之间时取得最小值1,即x,3，x,4的最小值为1
？1,x,3，x,4,a
？a,1
果联想到绝对值的几何意义，将数与形结合起来，此题不到一分钟便可得到答案。
类比还有很多方法，如正面和反面的类比，“有限”与“无限”的类比，与其他学科解决问题的经验或方法类比等等。
类比法是一种发现问题、解决问题的方法，但任何时候，用类比推理得到的猜想都必须经过严密的证明，才能确认它是正确的，否则容易得到错误的结论。
4。