数模选拔题2
第七届数学建模选拔赛题目(含ABC三题)
南京信息工程大学第七届大学生数学建模选拔赛题目A题物流调度优化物流调度是城市发展过程中亟待解决的现实问题。
在如下图所示的城市中有N=31个物资仓库，任意两个仓库的运出物资互不相同，仓库的位置坐标见附表1。
我们约定序号为i ( i取值0, … , N-2 )的仓库与序号为i+1的仓库之间有道路直接相连，同时，任何两个仓库之间，只要他们之间的直线距离介于10到15之间，也都有道路直接相连。
现在有一些物资需要在仓库之间周转，周转任务见附表2。
假设每个仓库的卡车数目与每台卡车的载重没有上限，但是每一条道路的任一侧都有同时在运的重量上限Wmax=50。
汽车以每小时10个单位长度的速度在道路上行驶，可以在途中的任何一个仓库休息以等待可用的道路。
试问：（1）若全部完成运输任务1（不用返回），最少需要多少时间？（2）假设同一仓库的运输任务1和任务2所运物资相同，那么同时完成各自的两个任务（都不用返回）最少需要多少时间？B题进货策略某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。
根据附表1数据，解决如下问题：(1)该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？(2)该三类产品在该区域的市场需求如何？(3)分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。
(4)如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？C题社区与犯罪为了调查研究不同社区环境的治安情况，通常我们可以根据社区的人口数据信息，犯罪率信息等数据对其进行研究。
美国联邦调查局（FBI）每年会对社区数据进行调查，下面给出了1995年的调查数据，该数据包括2200条社区数据，含有147个变量（见C题附件）。
需完成以下问题：(1)给出附录数据集2的犯罪变量预测值。
(2)分析造成暴力犯罪和非暴力犯罪的因素和区别。
(3)对社区进行分类，并讨论不同州之间是否有显著区别，并给出分析。
gyyi数模二
图1
具体阵容见表 1（数据结果在附表程序 1 后显示） ：
表1
高低杠 平衡木 跳马
1 0 0 1 0
2 1 1 1 1
3 0 0 0 1
4 0 1 1 0
5 1 1
6 1 1
7 1 0 0 0
8 0 1 0 0
9 1 1 1 1
10 1 0 0 1
自由体操 团队总分 最佳阵容见表 2： 全能选手 2，5，6，9
A=
0 0 1 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 1 0
0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
此为夺冠的第一种情况； 因此在得分最乐观的情况下，要夺冠的分值的取侄范围为： 236.2 ≤ Q ≤ 236.5。由数据观察可知每项各选手的评分精确到小数点后一位。所以我们就在 236.2~236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论， 然后在上述模型中的约束条件加一条：
图2
具体阵容见表 3（数据结果在附表程序 2 后显示） ：
表3
高低杠 平衡木 跳马 自由体操 团体总分 最佳阵容见表 4： 全能选手 2 ,8 ,9, 10
1 0 0 1 0
2 1 1 1 1
3 0 0 0 1
4 0 1 1 0
5 6 0 1 1 0 0 0 1 0 224.7 分
表4
7 1 0 0 0
数学建模论文
高媛媛 09 审计一班 （09251002167）
1
最佳阵容问题
摘要
本文根据参赛项目选拔人数和参数选手人数， 全能比赛人数等方面因素的影 响，确定约束条件建立目标函数，在此基础上得出模型。 对于问题一， 在每个选手的各项得分最悲观估算和均值估算的前提下，建立 了 0-1 规划模型， 确定目标函数和约束条件，然后用每个队员的最低分和平均分 分的数据通过 lingo 编程求得团体总分达到最高时的最佳阵容。 对于问题二，先是通过 0-1 规划模型，建立阵容矩阵,确定约束条件，然后 通过 lingo 编程计算得出夺冠最佳阵容，并计算出得分期望值，最后采用中心极 限定理和相关结论找出目标函数，建立模型，求出夺冠前景，以及能够战胜怎样 水平的对手.并用 lingo 软件实现求解。 所得结果汇总如下： 总分 全能运动员 非全能运动员 高低杠 平衡木 跳马 自由体操 最悲观 212.3 2、5、6、9 7、10 4、8 1、4 3、10 问题一 均值情况 224.7 2、8、9、10 6、7 4、7、8、9 3、6 4、5 1、6 1、4 1、2 3、5 3、5
数学建模人员选拔
数学建模队员的选拔一．摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文综合考虑个人的指标以及整队的技术水平,最终从15名队员中选出9名优秀队员，并使得这三个对具有良好知识结构。
问题：1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
在选拔队员时，全面考察了队员的六个指标,并按照相应的权重最后得出15名队员的综合排名，自然最后淘汰掉排名靠后的六名队员，然后在组队。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
关键词：层次分析法;技术水平；逐次选优一、问题的重述现有18名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出9名优秀队员分别组成3个队，每个队3名队员去参加比赛。
选拔队员主要考虑的条件依次为：笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况。
每个队员的基本条件量化后如表。
假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。
现在的问题是:1、在18名队员中选择9名优秀队员参加竞赛；2、确定三个组队有较好的知识结构；二、模型的假设1、假设所有队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。
2、假设笔试成绩、听课次数、思维敏捷、知识面和机试方面的能力以及其他方面的情况，这六项对队员对影响是占主要的。
且影响程度是有所不同。
3、假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，且认为表中测量的数据都是客观公正的。
数学建模前期选拔考试题
数学建模前期选拔考试题
1.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？
2.某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿；次日早8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
为什么？
3. 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。
问共需进行多少场比赛？
4.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6时抵达T市车站，它的妻子驾车准时到车站接他回家。
一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达T市车站，随即步行回家，它的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他接回家时，发现比往常提前了10分钟。
问他步行了多长时间？
5.某人由A处到B处去，途中需到河边取些水，如下图。
问走那条路最近？（用尽可能简单的办法求解。
）
6.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其实际意义。
试题A[紧急疏散]
如果发生突发性灾难事件（如大火、地震），请你为我院六号教学楼制订紧急疏散方案，目标是疏散时人员堵塞和耗时尽可能少．
试题B[交通优化问题] 近年来，我国城市的交通问题日益突出，主要表现在拥堵、事故污染等等。
请针对这些问题，向交通部门提出至少2条建议，并用数学建模手段，分析评价你所提的建议.。
数学建模校内选拔题
A题我国中长期人口结构与经济发展研究2013年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。
这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。
目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。
如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展，是我国当前宏观人口政策研究的一个重要课题。
问题1：请查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策？抑或直接取消计划性政策？问题2：请利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化，延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系。
问题3：基于你的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，给出你的理由与合理建议，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述你的观点。
B题：深圳关内外交通拥堵探究与治理交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。
由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。
关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、龙华新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关内含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。
关外与关内由自然山丘隔开，沟通关内外的主要通道有宝安大道/新安（22.548005,113.902194）、107国道南头（22.552058,113.910531）、同安路荔山（22.558983,113.916094）、广深高速同乐（22.569654,113.923931）、南光高速（22.599412,113.932321）、沙河西路白芒（22.625915,113.938683）、福龙路（22.595767,114.016038）、梅观路（22.595717,114.050027）、清水河（22.618864,114.094852）、布吉关（22.585331,114.115838）、沙湾（22.605763,114.163884）、北山道盐田坳（22.604894,114.218802）、盐坝高速背仔角（22.601422,114.344448）等检查站，括号内为Google地图经纬度坐标。
数模(题2及答案)
数模（题2及答案）1． 用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。
解：令X 为掷一枚骰子的试验结果，则X 的取值为1，2，3，4，5，6。
并且X 取其中任2． 某试验成功的概率为p ，X 代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X 的分布律。
答:X3答:不能,因为0.15+0.45+0.6 = 1.2 > 1。
4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X 表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。
答： 分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=xx x x x x F 4,143,99.032,8.021,55.01,0)(5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
答: 本题中实验的结果只有两种,成功,不成功,符合Bernoulli 实验的特征。
令X 为10次实验中成功的次数，显然X 的取值范围就是0，1，2 …，10，而且X 取k 的概率为：其中k 为0-10间的自然数。
显然可以用服从二项分布的随机变量来描述这10次实验中成功次数。
具体分布就是kn kk n p p C k X P --==)1()(数学期望 E(X) = n*p = 10*0.7 = 7 标准差 45.11.2)7.01(7.010)1(==-⨯⨯=-=p np σ6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B 的高，但是其标准差也比企业 B 的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题：（1） 是否意味着企业A 的投资回报肯定会比企业B 的高？为什么？ （2） 是否意味着客户应该为企业A 而不是企业B 投资？为什么？答: (1) 平均投资回报反映的是长期的平均结果。
2022年集美大学数学建模选拔考试题目-2
2022年集美大学数学建模选拔考试题目-2第一题：产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1.产品需求预测估计值（件）月份预计需求量1月10002月11003月11504月13005月14006月13001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
表2.产品各项成本费用原材料成本100元/件解聘费用100元/人库存成本10元/件/月产品加工时间1.6小时/件缺货损失20元/件/月工人正常工资12元/小时/人外包成本200元/件工人加班工资18元/小时/人培训费用50元/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
第二题：订购问题假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。
该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。
在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。
订购的面粉可以即时送达。
工厂财务成本的利率以每年15%计算，保存每包面粉的库存成本为每星期 1.10元。
（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。
（2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。
天津财经大学11-14年数学建模选拔试题
1.题目：写出较确切的题目，不能只写题号。
2.摘要：200—300 字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。 摘要是对整篇文章的高度概括，主要内容是：针对何种问题，在作了何种符合实际情况
的假设和简化的前提下，建立了什么样的数学模型（模型的名称），采用了什么方法求解数 学模型（必须是较专业的术语），得到了什么结果和结论，如果有多个模型可以进行优缺点 和结果的比较。
2014 年天津财经大学 数学建模竞赛选拔赛论文格式规范
基本要求 1.参赛队应完成全部三道题目，论文（答卷）用 A4 纸打印，上、下页边距 2.5 厘米，左、 右页边距 3.0 厘米。
2.论文第一页为承诺书及签名（见附件 1） 3.论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。 4.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连 续编号。 5.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6.论文题目用 3 号黑体字、一级标题用 4 号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小 4 号宋体字，行距用 1.5 倍行距。 7.建议论文按以下格式书写： 一、摘要；二、问题的提出；三、问题的分析；四、模型假设与符号假设；五、模型的建立； 六、模型的简化与求解；七、结果分析与检验；八、模型的优缺点与改进方向；九、参考文 献；十、附录部分。下面分别叙述之：
威胁。现在学校有关部门打算在该路段设置减速路障，达到使来往车辆减速的目的。 （1）建立减速路障的减速数学模型； （2）利用所建的数学模型分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果； （3）利用所建的数学模型分析减速效果最优的三道减速路障的设置方案； （4）给学校有关部门写一封关于设置减速路障方面的建议信。
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延迟退休问题
目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。
因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。
请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：
1.查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。
2.由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。
请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。
如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。
3.目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。
选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。
4.延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。
5.给相关的上级主管部门写一篇不超过一页的关于”延迟退休”的建议报告。