小额信贷高利率的博弈论模型分析

摘要： 用小额信贷供求双方行为 的博弈论模 型及高利 率的博 弈 论模 型分析 小额信贷 高利率 问题 ， 得出
目前 小 额 信 贷 宜采 用 高 利率 的结 论．
关 键词 ： 小额信贷 ； 博弈论模型 ； 高利率
中图分 类号 ： Ｆ ８ ３ ０ ． ５
文献标 识 码 ： Ａ
文 章编 号 ： １ ０ ０ １ — ５ ３ ３ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ — ０ ０ １ ８ — ０ ４
博弈论 又称 为对 策论 ， 其包 括 ３个要 素 ： 参 与者 、 策 略 和收益 ． 博 弈论是 参 与者在 公 平 的条 件下 如何 做 出 决策 促使 自己的利 益最 大化 或者在 使 自身利 益最 大化 时 如何 考 虑对 方 的行 为 ， 双 方可 以根 据博 弈 的 基本 原
则 寻找最 有利 的途 径． 本 文用小 额信 贷供 求 双方行 为 的博 弈论 模 型 和 小额 信 贷 高 利率 博 弈论 模 型 分 析 了小
第二 ， 小额 信贷 机构 发放 贷款 的主要 制 约 因素 ： 信息不完全、 借 款 者 收入 的不 确 定 性 、 没 有 足够 的抵 押
物；
第三 ， 设 Ｓ为借 款者 的收 人 ， 借款 者 在估 计 下一 期 收 入时 ， 受到 很 多不 确定 性 因 素 的影 响 ， 只 能依 据 当 期 的一些 信息进 行 预估 ； 第 四， 信息 甄别 成本 为 Ｇ， 因为小额 信贷 机构 对借 款者 的信 息进 行甄 别需要 成本 ； 第五 ， 预期 高收 入借 款者 的收 入分 布 函数 为 Ｆ （ ｓ） ， 预期 低收 入借 款者 的收 入分 布 函数 为 Ｆ （ ｓ ） ． 设 依 据 以往 的经验借 贷者 是预 期高 收入 的概 率为 ｗ ， 则 借贷 者是 预期 低 收入 的概率 为 １ ～ｗ． 若借 款 者 贷款额 为 Ｘ， 利率为 ｒ ， 贷 款期 限为 １年 ， 抵押 物 的价值 是 ｙ， 高 收入借 款者 的违 约率 为 ｗ ， 低 收入 借款 者 的
额信 贷利 率 问题 ，得 出若使小 额 信贷 持续发 展低 利 率不 可行 ， 宜采 用较 高 的贷款利 率 ， 并对 高 利率 政 策 的可
行 性 进 行 了分 析 ．
１ 小额信贷供 求双方行为 的博弈论模型
１ ． １ 假 设 条 件
第一 ， 借款 者 可 以在 小额 信贷 机构 获得 贷款 ；
本 Ｇ 低 的可能 ， 此时， 信 贷机 构 的放贷 条件 无法 满 足 ， 从而 导致 借款 者 申请贷 款 失败． 通过 以 上博弈论 分 析可
Ｚ（ Ｒｖ ） 一Ｖ ｛ ｗ ［ ｙ— Ｘ（ １ ＋ｒ ） 一 Ｇ］ ＋（ １ 一Ｗ ） （ Ｘｒ— Ｇ） ｝ ＋
（ １ 一Ｗ ） ｛ Ｖ ｆ ［ ｙ— Ｘ（ １ ＋ｒ ） 一 Ｇ］ ＋（ １ 一Ｗ ） （ Ｘｒ — Ｇ） ） ＞０ ，
解 得
』 【 ｝ 车
Ｇ ≤ Ｘｒ ．
＜ ｗ ｃ 一 ｗ ｈ ） － ￣ － （ １ － ｗ ， ｃ 一 ｗ ≤
预 期还 贷率 为 ｗ （ １ 一Ｗ ） ＋（ １ 一 ｗ） （ １ 一Ｗ ） ， 用 ｗ 记作 ， 即
Ｗ 一Ｗ （ １一 Ｗ ）＋ （ １一 ｗ ） （ １一 Ｗ ） ．
信 贷 机 构 的 利 息 收 益 ｘ ｒ 要 高 于 信 息 成 本 Ｇ 且 等 寿 ＜ Ⅳ ≤ １ 是 放 贷 的 条 件 ． 在 利 率 ｒ 较 低 时 ， 得 到 ＿ Ｘ ≠ ≠ 比 预 期 还 贷 率 ｗ 大 的 概 率 将 越 来 越 大 ， 也 会 导 致 利 息 收 益 ｘ ｒ 比 信 息 甄 别 成
第４ １卷 第 ２期
２ ０ １ ５年 ４月
阜
师
范
大
学
Ｖ ｏ１ ． ４１ ＮＯ ． ２
ｏ ｆ Ｑｕ ｆ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ
Ａｐ ｒ ．２ ０１ ５
小 额信 贷 高利 率 的博 弈 论 模 型 分 析
段 霞
（ 济 宁学 院数 学 系 ． ２ ７ ３ １ ５ ５ ， 山东 省 阜 市 ）
Ｃ ； 若 不还 款 ， 则 信贷 机构 的 收益表 示 为 Ｒ 一ｙ—Ｘ（ １ ＋ｒ ） 一Ｇ， 借 款者 的收益 为 Ｃ ＋（ Ｘ—ｙ—Ｖ） ． 如表 １ ［ 。 ］
所示．
＊收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — ０ ３ — １ １
作者简介 ： 段霞 ， 女． １ ９ ８ ２ 一 ， 硕士 ； 主要研究方向 ： 金 融数 学 ； Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： Ｊ ｎ ｘ ｙ ｄ ｕ ａ ｎ ｘ ｉ ａ １ ９ ８ ４ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ． ｒ
第 ２期
段 霞 ： 小额信 贷 高利 率的 博弈论 模 型分析
表 １ 预 期 收 益
１ ９
预期 收益是 信 贷机构 是否 选择 放贷 的 主要 决定 因素 ， 当预 期 收益 为 正 时 ， 信 贷 机构 才 会 选择 发 放 贷 款． 若 用 Ｚ（ Ｒ ） 表 示下 期收入 预期 ， 则 公式 （ １ ） 为信 贷机构 发 放贷款 的条件 ：
违 约 率为 Ｗ ， 借 款者 贷款 带来 的效用 为 Ｃ （ ＝＾， ｚ ） ． 借 款者 违 约可能 导致 以后不 能再 获得 贷款 ， 从 而借款 者
违 约 是有成 本 的 ， 设借 款 者违 约 的效用损 失 为
１ ． ２ 博 弈 模 型
．
若 小 额信贷 机构 在接 到借 款者 的贷 款 申请 后 拒绝 放贷 ， 则 信 贷机 构 与借 款者 的成本 和 收益 都 是 ０ ． 若信 贷 机构 选择 放贷 ， 则借 款 者可 以做 出 ２种 策 略选择 ： 一 是贷 款 到期 后 按 时还 款 （ 包括本息） ， 二 是 贷款 到期 后 不 还款 ． 贷款 到 期后借 款者 按 时还款 （ 包 括本 息） ， 则 信 贷 机 构 的收 益 表示 为 Ｒ 一 Ｘｒ— Ｇ， 借 款 者 的收 益为