圆的垂径定理练习题
垂径定理实例练习题
垂径定理实例练习题
根据垂径定理，设有一个圆，有一个直径和一个点位于该圆上，连接该点与直径的两个端点，则连接该点与圆心的线段垂直于直径。
下面是一些关于垂径定理的实例练题：
1. 问题描述：在一个圆上，有一条直径AB，并且连接圆上一
点C与直径的两个端点A和B，证明线段AC与线段BC互相垂直。
解答：因为AC连接了圆上的一点与圆心，所以根据垂径定理，线段AC与直径AB垂直。
同理，线段BC与直径AB也垂直。
因此，线段AC与线段BC互相垂直，证毕。
2. 问题描述：在圆P上，有一条直径EF，并且连接了圆上一
点D与直径的两个端点E和F。
已知EF长度为10厘米，点D离
圆心的距离为8厘米，求线段DF的长度。
解答：根据垂径定理，因为点D连接了圆上的一点与圆心，所以线段DF垂直于直径EF。
由于EF长度为10厘米，根据直角三角
形的性质，可以使用毕达哥拉斯定理计算线段DF的长度。
根据毕达哥拉斯定理，我们有：
其中，c代表斜边（即线段EF），a和b代表直角边（即线段DF和DE）。
已知EF长度为10厘米，代入公式可得：
解方程可得DF的值为6厘米，即线段DF的长度为6厘米。
以上是垂径定理的一些实例练习题的讲解。
希望能够帮助你理解和应用垂径定理。
如有任何问题，请随时向我提问。
专题2.1 圆中垂径定理综合应用(3大类题型)(原卷版)
专题2.1 圆中垂径定理综合应用（3大类题型）【题型1 直接运用勾股定理求线段】【题型2 勾股定理与方程综合求线段】【题型3 垂径定理在实际中应用】【题型1 直接运用勾股定理求线段】1．（2023•大连模拟）如图所示，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，连接DO．若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．3B．4C．6D．8 2．（2023•杭州模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）cm．A．8B．5C．3D．2 3．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（）A．5B．4C．3D．2 4．（2023•金寨县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（）A．1B．2C．3D．4 5．（2023•亳州三模）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点H．若AB＝10，CD ＝8，则BH的长为（）A．5B．4C．3D．2 6．（2023•容县一模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，CD＝8cm，AB＝10cm，则AE＝．7．（2023•衡南县三模）在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为．8．（2023•东台市校级模拟）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，若OA＝5，AB＝8，则线段CD的长为＝．9．（2023•望城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10cm，弦CD⊥AB 于点E，CD＝8cm，连接OC，则BE＝cm．10．（2023•长沙县二模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为．【题型2 勾股定理与方程综合求线段】11．（2023•邯郸模拟）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（）A．4B．6C．8D．10 12．（2022秋•南开区校级期末）如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（）A．B．8C．D．13．（2022秋•文登区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝CD＝8，则⊙O的半径为（）A．3B．4C．D．5 14．（2022秋•西湖区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若BE＝10，CD＝8，则⊙O的半径为（）A．3B．4.2C．5.8D．6 15．（2022秋•泰山区校级期末）一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝16dm，DC＝4dm，则圆形标志牌的半径为（）A．6dm B．5dm C．10dm D．3dm 16．（2022秋•任城区校级期末）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝2寸，AB＝16寸，直径CD的长是（）A．28寸B．30寸C．36寸D．34寸17．（2023•汉阳区校级一模）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE ＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10B．9C．8D．5 18．（2023•汇川区三模）在半径为r的圆中，弦BC垂直平分OA，若BC＝6，则r的值是（）A．B．C．D．19．（2023春•仪征市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，BE＝1，则OC＝．20．（2023•大冶市一模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．【题型3 垂径定理在实际中应用】21．（2022秋•海淀区校级月考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O 是弧AB的圆心，C为弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．已知AB＝60m，CD＝10m，求这段弯路的半径．22．（2022秋•郾城区期中）如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米，污水的最大深度为0.1米．（1）求此下水管横截面的半径；（2）随着污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此时水面的宽度增加了多少？23．（2022秋•沭阳县期中）如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．24．如图，有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m，问是否需要采取紧急措施？25．如图，残缺轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB＝24cm，CD＝8cm．（1）找出此残缺轮片所在圆的圆心（写出找到圆心的方法）；（2）求此圆的半径．26．某地有一座圆弧形拱桥，所在圆的圆心为点O，桥下水面宽度AB为7.2m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4m（如图）．现有一艘宽3m、船舱顶部高出水面AB2m的货船要经过这座拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？27．我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径（直径）几何？”（注：如图，⊙O表示圆材截面，CE是⊙O的直径，AB表示“锯道”，CD表示“锯深”，1尺＝10寸，求圆材的直径长就是求CE的长．）28．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由．29．（2022秋•沭阳县校级月考）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？30．（2022秋•东台市期中）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）。
垂径定理练习题及答案
垂径定理练习题及答案一、选择题1. 在一个圆中，如果一条直径的端点与圆上一点相连，这条线段的中点与圆心的距离是直径的（）A. 一半B. 半径B. 直径D. 无法确定2. 垂径定理指出，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是（）A. 直径B. 半径C. 线段D. 无法确定3. 圆内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 无法确定4. 如果圆的半径为r，那么圆的直径是（）A. 2rB. rC. r的平方D. 2r的平方二、填空题1. 垂径定理告诉我们，如果一条线段是圆的直径，那么它与圆上任意一点连线所形成的直角三角形的斜边是______。
2. 圆的内接四边形中，如果对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等，等于______。
3. 已知圆的半径为5cm，那么圆的直径是______。
三、解答题1. 已知一个圆的半径为7cm，圆内有一点P，连接点P和圆心O，得到线段OP。
如果OP的长度为4cm，求点P到圆上任意一点的距离。
2. 一个圆的直径为14cm，圆内接四边形ABCD，其中AC为直径。
已知AB=6cm，求BC的长度。
四、证明题1. 证明：如果一个三角形是直角三角形，且斜边是圆的直径，那么这个三角形的外接圆的直径是这个三角形的斜边。
2. 证明：如果一个圆的内接四边形的对角线互相平分，且其中一条对角线是圆的直径，那么这个四边形的对角线长度相等。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A二、填空题1. 直径的一半2. 圆的直径3. 10cm三、解答题1. 点P到圆上任意一点的距离是3cm（利用勾股定理，OP为直角三角形的一条直角边，半径为斜边，另一直角边为点P到圆上任意一点的距离）。
2. BC的长度是8cm（利用圆内接四边形的性质，对角线互相平分，且AC是直径，所以BD=7cm，再利用勾股定理求BC）。
垂径定理练习题4套
1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。
2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP ＝____ _。
3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。
4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。
5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。
6、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。
7、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。
8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。
9．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。
1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。
2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。
3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。
4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。
5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。
6、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300，则⊙O 的半径____cm 。
《垂径定理-弧弦圆心角-圆周角》练习
1《圆》练习题（垂径定理, 弧、弦、圆心角, 圆周角）一、选择题1.已知在⊙O 中, 弦AB 的长为8厘米, 圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是（ ）A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 8厘米2.半径等于12的圆中, 垂直平分半径的弦长为（ ）A. B. C. D.3.如图1, 在⊙O 中, ∠ABC=50°, 则∠AOC 等于（ ）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图2, AB 是⊙O 的直径, ∠ABC=30°, 则∠BAC =（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°5.如图3, △ABC 内接于⊙O, 连结OA.OB, 若∠ABO ＝25°, 则∠C 的度数为（ ）．A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图4, 四边形ABCD 内接于⊙O, 若它的一个外角∠DCE=70°, 则∠BOD=( )A. 35°B.70°C. 110°D.140°7、如图5, △ABC 内接于⊙O, AD ⊥BC 于点D, AD=2cm, AB=4cm, AC=3cm, 则⊙O 的直径是（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8、如图6, BD 是⊙O 的直径, 圆周角∠A = 30(, 则∠CBD 的度数是（ ）A. 30(B. 45(C. 60(D. 80(9、如图7, AB 为⊙O 的直径, C ．D 是⊙O 上的两点, ∠BAC=30º, AD=CD, 则∠DAC 的度数是（ ）A. 30ºB. 60ºC. 45ºD. 75º10、圆内接四边形ABCD 中, ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是（ ）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶3∶2∶4C. 4∶2∶3∶1D. 4∶2∶1∶3AB O C图1 图2 O 30D B C A O D CBA 图3 图4图6图7图52二、填空题11.如图8, ∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=40°, 则∠OBC 的度数为_______.12.如图9, AB 是⊙O 的直径, 点D 在⊙O 上∠AOD=130°, BC ∥OD 交⊙O 于C, 则∠A= .13、如图10, ⊙O 的直径AB=8cm, C 为⊙O 上的一点, ∠BAC=300, 则BC= .14、如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 .三、解答题: 15、.如图, AB 、CD 是⊙O 的两条弦, 延长AB 、CD 交于点P, 连结AD 、BC 交于点E ． , , 求 的度数．16.如图所示, AB 是⊙O 的一条弦, OD ⊥AB , 垂足为C, 交⊙O 于点D , 点E 在⊙O 上。
圆的垂径定理习题及答案
圆的垂径定理习题一. 选择题 1.如图1,00的直径为10,圆心0到弦AB 的距离0M 的长为3,那么弦AB 的长是（ ）2.如图，O 0的半径为5,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的一个动点，则线段0M 长的最小值为（）3.过O 0内一点M 的最长弦为10cm 最短弦长为8cm 则0M 的长为（）A* 9cmE, 5cm4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 0A 0B 在 0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0点靠在圆周上，读得刻度0E=8个单位，0F=6个单位，则圆的直位 D. 15个单位5.如图，00的直径AB 垂直弦CD 于 P,且P 是半径0B 的中点，6cmCD ，则直径AB 的长是（）6. 下列命题中，正确的是（A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为A.4B. 6C. 7D. 8 B. 3 C. 4 D. 5B . 10个单位 C. 1个单A . 212个单位E & 5米B, 8米C. 7米D,出米D8.0O 的半径为5cm 弦AB//CD ,且AB=8cm,CD=6cn 则AB 与CD 之间的距离为( ) A . 1 cm B. 7cm C. 3 cm 或 4 cm D. 1cm 或 7cm9•已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的0 0上，如果底边BC 的长为8,那么BC 边上的高为 ( ) A . 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 3 二、填空题1. _________________________________________________________________________ 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OCL AB 与C, 0C=3cm 则O 0的半径为 __________________________ c m2. ____________________________________________________________________ 在直径为10cm 的圆中，弦 AB 的长为8cm,则它的弦心距为 _______________________________ cm3. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 _____________________4. 已知AB 是O 0的弦，AB= 8cm, OC L AB 与C, 0C=3cm 则O O 的半径为 ________________ cm5. ______________________________________________________________________________ 如图，O 0的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若/C0氐120°, 0E= 3厘米，贝U CD= ___________ 厘6. _____________________________________________________________ 半径为6cm 的圆中，垂直平分半径 0A 的弦长为 _______________________________________________ c m7. 过O 0内一点M 的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M 勺长等于 cm8. 已知AB 是O 0的直径，弦CDL AB E为垂足，CD=8 0E=1则AB= __________9. 如图，AB 为O 0的弦，O 0的半径为5, OC L AB 于点D,交O 0于点C,且CD= l ，则弦AB 的长11. __________________________ 如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于 A 、B 两点，已知P(4, 2)和A(2, 0), 贝卩点B 的坐标是12. ____________________________________________________________ 如图，AB 是O 0的直径，ODL AC 于点D, BC=6cm 则0D ________________________________ cm10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB= 16m 半径04 10m 则中间柱 CD的高度为13. 如图，矩形ABCDf圆心在AB上的圆0交于点G B、F、E, GB=10 EF=8 那么AD= ______14.___________________________________________________________________________ 如图，O O 的半径是 5cm P 是o o 外一点，PO=8cm / P=3GO,则 AB ______________________ cm是 __________________ Cm16. 已知AB 是圆O 的弦,半径OC 垂直AB 交AB 于D,若AB=8 CD=2则圆的半径为 _______________ 17. 一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 ___________________ 米 18. 在直径为10厘米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19. 如图,是一个隧道的截面,如果路面AB 宽为8米,净高CD 为8米,那么这个 隧道所在圆的20. 如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点0 若 AC=8cm DE=2cm 则 OD 的长为 _____________ c m21. 已知等腰△ ABC 的三个顶点都在半径为5的。
初中垂径定理试题及答案
初中垂径定理试题及答案一、选择题1. 在圆中，垂直于弦的直径是该弦的（）。
A. 垂线B. 垂径C. 弦心距D. 弦长答案：B2. 垂径定理告诉我们，如果一条线段垂直于弦，并且平分弦，那么它也平分弦所对的（）。
A. 弧B. 圆心角C. 弦心距D. 弦长答案：A3. 在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦分成的两段长度（）。
A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 取决于圆的大小答案：A二、填空题4. 在圆中，如果弦AB的中点为M，且直径CD垂直于弦AB于点M，则弦AB所对的弧ACB的度数为______。
答案：90°5. 垂径定理在圆的几何学中非常重要，它说明了垂直于弦的直径将弦平分，并且平分的弦所对的弧是______。
答案：相等的三、解答题6. 已知圆O的半径为10cm，弦AB垂直于直径CD于点M，求弦AB的长度。
答案：由于直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，弦AB被直径CD平分，因此弦AB的长度为圆的直径，即20cm。
7. 在一个圆中，弦AC的长度为12cm，弦BC的长度为8cm，且AC和BC相交于点O，求圆的半径。
答案：由于AC和BC相交于圆心O，根据垂径定理，OA=OC，OB=OA，因此OA=OC=6cm，OB=OA=6cm。
根据勾股定理，圆的半径r满足r^2 =OA^2 + OB^2 = 6^2 + 6^2 = 72，所以r = √72 = 6√2 cm。
四、证明题8. 证明：在圆中，如果一条直径垂直于弦，那么这条直径将弦平分。
答案：设圆心为O，直径为CD，弦为AB，且CD垂直于AB于点M。
要证明CM=MD。
由于CD是直径，所以∠CMO=∠DMO=90°。
根据垂径定理，CM=MD，因此这条直径将弦平分。
圆垂径定理综合应用六十道经典题(答案解析)
（1）这条公路上的车辆形成的噪音是否会对学校造成影响？
（2）若车辆形成的噪音会对学校造成影响，为消除噪音，计划在公路边修筑一段消音墙，请你计算消音墙的长度.（只考虑声音的直线传播）
37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．
38．如图，AC为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，BE⊥CD于点E， ＝ ．
（1）求证：BE的⊙O切线．Fra bibliotek（2）若AD＝4，EC＝1，求BD的长．
39．如图，A，B，C是⊙O上的点，其中 ，过点B画BD⊥OC于点D．
C．若△BCD是等腰三角形，则△ACD也是等腰三角形
D．若PB=4PA，则CD=PB
3．如图，在 中， ， 为互相垂直且相等的两条弦， ， ，垂足分别为 ， ，若 ，则 的半径是（）
A． B． C． D．
4．如图， 的直径为10，弦 ， 是 上一个动点，则 的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
5．如图是一个圆弧形门拱，拱高 ，跨度 ，那么这个门拱的半径为（）
A． B． C． D．
11．平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（）
A．（4，7）B．（－1，－2）C．（5，4）D．（2，－4）
12．如图，⊙O的半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（ ）
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圆的垂径定理练习题
圆的垂径定理是几何学中的重要定理之一，它给出了圆上的垂径之间的关系。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对这个定理的理解和应用。
练习题一：给定一个半径为5的圆，其中一条垂径的长度为12。
求另一条垂径的长度。
解析：根据圆的垂径定理，垂径的乘积等于半径的平方。
设另一条垂径的长度为x，则有12 * x = 5 * 5。
解这个方程可以得到x的值，进而求出另一条垂径的长度。
练习题二：在一个半径为8的圆中，一条垂径的长度为15。
求另一条垂径的长度。
解析：同样地，根据圆的垂径定理，垂径的乘积等于半径的平方。
设另一条垂径的长度为y，则有15 * y = 8 * 8。
解这个方程可以得到y的值，进而求出另一条垂径的长度。
练习题三：在一个半径为10的圆中，一条垂径的长度为24。
求另一条垂径的长度。
解析：同样地，根据圆的垂径定理，垂径的乘积等于半径的平方。
设另一条垂径的长度为z，则有24 * z = 10 * 10。
解这个方程可以得到z的值，进而求出另一条垂径的长度。
通过以上三个练习题，我们可以看到圆的垂径定理的应用。
它告诉我们，对于一个圆来说，任意两条垂径的乘积都等于半径的平方。
这个定理在解决一些几何问题中非常有用。
除了上述练习题，我们还可以通过一些实际问题来应用圆的垂径定理。
例如，
假设有一个圆形花坛，我们想在花坛中心种一棵树。
为了确保树能够均匀地分布在花坛中，我们可以利用垂径定理来确定每棵树之间的最佳位置。
另一个实际应用的例子是在建筑设计中。
如果我们想在一个圆形庭院中建造一个喷泉，我们可以利用垂径定理来确定喷泉的位置，以确保水能够均匀地喷射到庭院的各个角落。
综上所述，圆的垂径定理是一个重要的几何定理，它给出了圆上的垂径之间的关系。
通过练习题和实际应用，我们可以更好地理解和应用这个定理。
无论是解决几何问题还是在实际生活中应用，垂径定理都发挥着重要的作用。