《3.3.2简单的线性规划问题》教案

课题名称：简单的线性规划问题 (教案)

学习内容总析

线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。

学情总析

本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。

三维教学目标

知识与技能：

①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；

②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；

③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。

过程与方法：

①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；

②强化数形结合的数学思想方法；

③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。

情感、态度与价值观：

①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；

②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；

③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。

教学重点及应对策略

1、教学重点：

根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；

2、应对策略：

将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的只是进行解决。

教学难点及应对策略

1、教学难点：

①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；

②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。

2、应对策略：

在理论解释的同时，可用动画进行演示辅助理解。

教学过程设计