秩亏自由网平差

秩亏自由网平差的研究

刘 阳

（江苏师范大学，城建学部，江苏 徐州 ）

摘要：秩亏自由网是因为控制网中没有足够的起始数据, 即缺乏基准的平差问题,因此按间接平差进行平

差时, 其误差方程的系数阵 B 不能满足列满秩的要求, 相应的法方程系数阵T bb

N B PB 是秩亏阵.

为了求定未知参数的唯一确定解, 除了遵循最小二乘准则外, 还需增加新的基准约束条件 , 从而得到未知参数的唯一确定解.

本文主要利用MATLAB 从传统的测量平差的观点出发, 来计算例题，分析，和论述亏秩自由网平差

之解的性质,讨论了附加矩阵S 的形式了确定的方式，讨论了秩亏自由网平差之解与传统自由网平差之解的关系, 给出了详细的解答过程，并且比较了俩种方法的各自的优缺点,给出总结。 关键词：秩亏自由网；平差；间接平差

Research Rank Defect Free Network

Adjustment

Liuyang

(School of Urban construction and design, Jiangsu Normal University, 221116)

Abstract:Rank Defect Free Network control network because of not enough initial data,That lack of adjustment problems benchmark.Therefore, when carried out by indirect adjustment adjustment, the coefficient matrix B error equation does not meet the requirements of full rank.Corresponding normal equation coefficient matrix is rank deficient matrix.In order to find a unique set of unknown parameters to determine the solution, in addition to following the least squares criterion, the need to add a new benchmark constraints, resulting in a unique solution to determine the unknown parameters.

The main advantage of MATLAB article from the traditional viewpoint of Surveying Adjustment,Analysis of the nature of the calculation examples, and discusses the loss of rank free net adjustment of the solution,Additional discussion of the form of the S matrix determined, discusses the relationship between solutions of rank defect free network adjustment of the solution with the traditional free network adjustment, the process gives a detailed answer, and compare the two methods of their advantages and disadvantages.Gives summary.

Key words: Rank-defect free net adjustment; adjustment; condition comparison

引言

在现代测量数据处理过程中，秩亏自由网平差在近几十年得到了广泛应用，是重要的数据处理方法之一，特别是在变形监测、最优化设计中，秩亏自由网平差都展现出其优势。

1 秩亏自由网平差

1.1 秩亏自由网平差的提出

在经典间接平差中，必须有足够的起算数据.当控制网中仅含必要的起算数据，通常称为自由网.用经典方法平差这种网，俗称经典自由网平差.当控制网除必要的起算数据，还有多余的起算数据的网称为附合网，在间接平差时，不论是自由网还是附合网，当所选的参数不存在函数关系时，误差方程系数矩阵B 总是列满秩的，即R(B)=t （t 为必要观测）.由此得到的法方程系数阵的秩

t B R PB B R N R T bb ===)()()( 法方程具有唯一解

.

在图（1）水准网中,假定3P 的高程已知为3H ，待定点1P 、

2P 的高程平差值为0111ˆˆX X x =+，022

2ˆˆX X x =+.各段路线长度为S ，高差为等权观测，误差方程

323121

31

ˆV

x

l B ⨯⨯⨯⨯=

- 图（1） 的显式为1112223310ˆ11ˆ01v l x v l x v l ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

法方程及其显式为

ˆT T B Bx

B l = 1122ˆ21ˆ12x

w x w -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

在误差方程系数阵B 中，存在一个二阶行列式不等于零，如

10

111

=-，故B 的秩R （B ）=2，即B 为列满秩阵.由此法方程系数的秩R(N)=R(B)=2，所以法方程