测绘数据处理自由网平差
测量数据处理实验报告
院系____________________ 班级____________________ 姓名____________________ 学号____________________目录（页码根据自己需要填写）一、实验项目须知.....................................二、实验一秩亏自由网上机实验........................三、实验二极大验后滤波、推估上机实验...............四、实验三最小二乘配置上机实验.....................五、实验四平差系统的统计假设检验上机实验...........六、编写实验报告要求................................实验项目须知一、课程介绍本课程是测绘工程类专业的专业选修课程之一，是在学生学习了误差理论与测量平差知识之后又开设的一门专业的数据处理课程，该课程主要讲授近现代测量数据处理理论、模型和方法，同时紧密结合计算机编程，从而提高学生的计算机应用能力、测量数据处理能力，培养学生养成严谨的科学态度，提高分析和解决问题的能力，更好的适应今后工作和学习。
二、测量数据处理实验教学要求1.掌握稳健估计方法处理测量数据；2.掌握极大验后滤波、推估理论和方法处理测量数据；3.初步掌握最小二乘配置理论和方法处理测量数据；4.初步掌握工程或科研项目中测量数据处理的理论、步骤、方法和技巧；5.掌握测量数据处理中常用的计算机语言和软件；6.服从实验指导教师的规定，认真、按时、独立完成任务每次实验结束，提交书写工整或按照规范打印实验报告。
7.在实验过程中，还应遵守纪律，爱护实验室设备、离开后将自己的随身物品带走，并记录仪器使用状况、将凳子整理好并放到电脑桌的下方。
8.上机实验后，提交实验报告，成绩评定重点考核算法、处理结果与结果分析。
三、实验选择要求可根据课堂讲课具体内容，完成4个实验，并要求写出实验报告。
测绘数据处理-变形监测分析
（5-6-5） 当一个点的两个坐标差均满足式（5-6-4）时，才能认为是稳定 点，或者应认为该点存在位移。
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例8： 设有水准网如图所示。第一期观测数据为 第二期的观测数据为。
试用限差法判断点位的稳定性。 解：先进行第一期观测自由网平差。
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取
不成立 不成立
成立 因此，点3是稳定点，而点1和点2是移动点。
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2.平均间隙法
平均间隙法是检验网点整体稳定性的一种方法。设任意两 期坐标 和 ，其逆矩阵为 和 ，计算网内各点两期坐标 差（即间隙或位移量）
（5-6-6）
（5-6-7）
相应权阵为
（5-6-8）
(注：为矩阵的伪逆，且
；反之，应认为不稳定。 例 ： 对某大坝水平位移监测网进行了两期观测，其平差结果 见下表。请用变形误差椭圆法对所有点作点位位移显著性判断
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点号 水平位移 坐标权逆阵
/mm
坐标权逆阵
极限椭圆元素（t=2）
E
F
1
0.0 +0.2 0.046 0.012 0.041 0.094 0.042 0.072 0.80 0.50 37°58＇
，则认为位移是
显著的。对于一个点来说，仅X、Y坐标的检验都认为不显著时，
才能认为是稳定的。
为了证实两期观测精度相同，往往在作检验前，先作F检验以
判断两期精度是否相同。
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例:同上。试用检验法作单点稳定性检验。
于是
统计量F为
取a=0.05，查得
，显然
测绘数据处理-自由网平差
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d就是网中必要的起算数据个数。且有：
二、秩亏自由网平差思路 为了求得未知参数的唯一确定解，除了遵循最小二乘准则外 ，还必须增加新的约束条件，从而达到求得唯一解的目的 。由于约束条件不同，秩亏自由网平差可分为如下几种情 况： （1）、经典自由网平差。它是在假设网中有d个必要起算数据 的条件下，求定未知参数的最佳估计。这种方法早就已为 人们所熟知。不难理解，该法的平差结果（未知参数X的 解及其协因数阵 ）将随着假设的d个必要起算数据的不同 而不同，即随着已知点位置的改变而改变。
第七行划去，剩下的6三行u列的阵即为三维测边网平差时的附
加阵。 很明显，上述的附加阵G均未标准化，即只是满足了BG=0， 但尚未满足的条件。
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阵标准化
1、用原始阵 2、设 和 阵，求出相应的阵 ； 相应 中第i行主对角元素为gii，把原始阵
的第i行数据均乘以
即可得到标准化阵的相应数据；
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在最小二乘准则下，得其法方程为 (1-7-3) 其中N= PB,W= 。此时，系数阵N为满秩方阵，即 (1-7-4) 当平差网没有起算数据时，网中所有的点均为待定点。设未知 参数的个数为u,误差方程为 (1-7-5) 组成的法方程为
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det(N)
,N为非奇异阵，有唯一解，其解为
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点号
P1 P2 P3 P4
/m
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（1）计算网的重心点坐标
（2）计算以加权重心点坐标为坐标原点的各待定点的坐标值
点号
P1 P2 P3
/km
P4
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三(1)、TGO和RTK点校正的操作
点校正的操作一，TGO软件点校正1，准备首先要准备控制点坐标，这应该是你事先做静态测量之前已经准备好了的，在外业施测的时候应该联测了这些已知点。
其次要了解该已知点坐标系统的基本参数，例如参考椭球、中央子午线、北东偏移等。
如果是任意坐标系，没有建立椭球转换关系的，就没必要了解这些参数了，小范围内基于WGS-84椭球就可以。
2，操作建立项目（选择建好的已知基本参数的坐标系），导入静态观测数据、基线处理、自由网平差见TGO操作说明书，从自由平差完毕以后，不进行约束平差，而进行点校正，步骤如下。
在测量视图的菜单，测量——GPS点校正：根据你建立项目时候选择的坐标系不同，此界面可能有所差别：如果你设置了自己定义的坐标系统，那么会允许你做基准转换，否则如果你没有改变坐标系，也就是说你建立项目时默认了WGS-84坐标系，就不允许你进行基准转换，这是很显然的道理。
根据你的不同情况，在要求解的项目前打勾，然后点击点列表：当光标在GPS点里的时候，可以用鼠标选择该静态网中联测测的已知点，鼠标会变成＋123的形状，只需要点击测量的已知点就行了。
点开网格点左边的＋号，在北坐标东坐标高程里输入已知值，点名称可以不输入。
如果你不输入高程，那么此点只能用来做水平控制。
根据校正出来的几个参数可以大致判断是否有错误发生，一般，平差比例尺在1左右，可能是0.9999…或者1.0000…，如果只输入了少于3个的水平控制点，那么最大平面残差将不能计算出来，如果输入了少于四个垂直控制点，那么最大高程残差将不能计算出来，因为高程方面是采用的斜面拟合方法。
输入完毕点击确认，在下个界面点击计算：如果想查看计算出来的参数，可以点击坐标系统按钮；如果想把坐标系统存储下来作为其它项目使用，那么可以点击点另存为按钮（请思考你在什么情况下可以使用存储下来的坐标系统？）在此界面点击确定即完成了点校正。
注意：点校正和约束平差是两种方法，不能同时完成！也就是说不能进行点校正又进行约束平差，反之也不行。
合众思壮gps数据处理
Tgo简易使用说明书天宝GPS数据处理软件使用说明1、安装tgo，并运行，界面如下：2、坐标系统的建立我们都知道，GPS采用的是WGS-84坐标系，而我们一般使用克氏椭球的高斯投影，国外的GPS基线处理及网平差软件没有克氏椭球的高斯投影的坐标转换方式，这就需要我们自己定义，其步骤如下：（1）在“功能”中选择“Coordinate System Manager”子程序，如图：就会弹出坐标系统管理器。
（2）在主菜单中“编辑”选择增加基准转换/molodensky（3）选中“创建新的基准转换组”，点击“确定”显示：输入转换后基准名称：bj54（根据自己需要的坐标系统来输入），选中克氏1940椭球。
以下是输入WGS-84到bj54（或到自己需要的坐标系统）的三参转换参数，如果已知转换参数，确认是WGS84-bj54还是bj54-WGS84，如果未知，此三项可为零，其转换参数在程序中求得。
点击“确定”。
（4）在编辑主菜单中选择添加坐标系统组此项仅仅是添加一种坐标系名，例：输入Guass后，点击“确认”。
如图：（5）在编辑主菜单中选择添加坐标系统此项是添加坐标的投影带步骤，如下图（选择横轴墨卡托投影）：选中刚刚建立的Guass（如上图），点击“确认”。
输入投影带（比如：我们处在三度带的第38个带）名称，选中基准名称（刚才建立的bj54），点击“下一步”，显示如图：选择上图所示的大地水准面模型，如果不做高程控制，选择“无大地水准模型”，点击“下一步”，显示如图：输入“38带的投影参数”，如上图所示，点击“下一步”，并点击“完成”。
注：以上是以3度划分的带，我们在6度带划分的坐标系中为19度带，其他投影带的投影参数输入方法同添加坐标系统。
添加完毕点击“文件”存盘，退出。
显示如图：3、建立新的项目：其建立步骤同样板数据项目建立，有两点需要说明：（1）在模板的选择对话框中应选择Metric(米)制模板，如下图显示，输入名称后点击“确认”。
坐标平差计算范文
坐标平差计算范文一、坐标平差计算的基本概念1.坐标平差：坐标平差是指通过测量数据处理的方法，对已知点的观测值进行加权平均，以消除观测误差，得到更加准确的坐标值。
2.误差：误差是指测量结果与真实值之间的差别。
在坐标平差计算中，会遇到随机误差和系统误差。
3.权数：权数是指用于表示不同测量数据精度的数值，精度越高的数据对平差结果的影响越大，其计算方式主要根据测量数据的精度等级进行确定。
二、坐标平差计算的原理三、坐标平差计算的方法在坐标平差计算中，常用的方法主要包括条件平差和自由平差。
1.条件平差：条件平差是指在一定的约束条件下，对已知点和未知点进行平差计算。
常见的条件平差方法有概略平差法、四参数平差法和七参数平差法等。
2.自由平差：自由平差是指在不受约束的条件下，仅通过已知点的观测值进行平差计算。
常见的自由平差方法有最小二乘平差法、双差平差法和三差平差法等。
四、坐标平差计算的步骤1.数据预处理：包括观测数据的去粗差、异常值的检测和剔除等。
2.条件方程建立：根据已知点的观测值和待求点的位置关系，建立平差方程。
3.带权观测值计算：根据观测数据的精度等级，计算观测值的权数。
4.未知量估计：通过最小二乘法求解平差方程，估计未知量的值。
5.后期检查：对平差结果进行后期检查，包括残差分析、精度评定等。
五、应用举例总之，坐标平差计算是一种常用的测量数据处理方法，通过建立平差方程和使用最小二乘法等数学方法，可以消除测量误差，得到更加准确的测量结果。
在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的平差方法和进行后期检查，确保结果的精度和可靠性。
测绘数据处理自由网平差
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(3)原始 阵确定。
（4）求解 （5）标准化阵确定
把原始阵中的第一行、第二行、第三行、第四行分别乘以
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六、拟稳平差
拟稳平差是在最小二乘和最小范数（局部解向量的范数
最小）
的条件下，求定位置参数的最佳估值。也可
叙述为：拟稳平差是相容法方程
，
（1-7-40）
在最小范数条件下的解。可见，它是加权秩亏网平差取
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d就是网中必要的起算数据个数。且有：
二、秩亏自由网平差思路 为了求得未知参数的唯一确定解，除了遵循最小二乘准则外
，还必须增加新的约束条件，从而达到求得唯一解的目的 。由于约束条件不同，秩亏自由网平差可分为如下几种情 况： （1）、经典自由网平差。它是在假设网中有d个必要起算数据 的条件下，求定未知参数的最佳估计。这种方法早就已为 人们所熟知。不难理解，该法的平差结果（未知参数X的 解及其协因数阵 ）将随着假设的d个必要起算数据的不同 而不同，即随着已知点位置的改变而改变。
点号
/km
4
3
2
1
(3)原始阵 确定。 由于是测角网，根据式(1-7-23),即可得到测边网原始阵 （按角度平差 ）
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（4）求解
（5）标准化阵确定 把原始阵中的第一行、第二行、第三行分别乘以 ，即可求得标准化阵为
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五、秩亏自由网平差
秩亏网是在最小二乘和最小范数的条件下求定未知参数的最
方程，从而可以按附有限制条件的间接平差法求解。
等价于约束条件
的限制条件方程为
式中
BG=0
自 由 网 平 差
自由网平差班级：测绘0911 学号：姓名：日期：一、实验分析（1）实验的目的1.熟悉广义逆的概念和计算当观测值之间不存在着函数相关，是满秩的，以间接平差为例，在求解NX=BTPl的时候，N=BTPB，其秩R(N)=R(BTPB)=R(B)=t，N为非奇异的，存在凯利逆，所以法方程存在唯一的解，称为经典自由网平差，而当网中不设起始数据或不存在必要的起始数据，而且又设网点坐标为待平差参数，误差方程系数阵列亏，这样的平差称为秩亏自由网平差，而这里就引入了广义逆的概念，广义逆是对任何矩阵定义的一种逆矩阵，设A为n*m阵，秩R(A)=γ<=min（m，n），满足方程AGA=A，的G定义为A的广义逆，G为m*n阵，记为A-不唯一，称为A-型广义逆。
（仅当A为m=n阶非奇异方阵时，A-1=A-,唯一）2.了解秩亏自由网平差的原理和方法秩亏自由网平差的原理:误差方程式为V=BX-l，权阵P为D=σ02Q=σ02P-1平差原则：V T PV=min，X T X=min法方程及其解为 NX=B T Pl X=N M-B T Pl=N(NN)-B T Pl因N+也满足最小范数逆的两个条件，故N+∈Nm-,其解也可以用N+表达，即有X=N+B T Pl=N(NN)-N(NN)-NB T Pl,单位权方差估值仍为σ02=V T PV/f=V T PV/(n-R(B))X的协因数阵为 Q XX=Nm-B T PQPB(Nm-)T=N(NN)-N(NN)-N=N+ 或者Q XX=N+ B T PQPBN+=N+NN+=N+ 法方程系数阵N的伪逆N+就是参数估值X的协因数阵。
由误差方程式，顾及Q XV=Q-BQ XX B T=Q-BN+B T秩亏自由网平差的方法:第一步：求得误差方程：V=BX-l第二步：组成法方程:NX=B T Pl第三步：计算N(NN)-和Nm-=N(NN)-第四步：计算X=Nm-B T l第五步：平差结果的计算第六步：X的协因数计算Q XX=N+3.掌握如何使用自由网拟稳平差解决变形监测数据处理在监测自由网中，假定有一部分对于另一部分点是相对稳定的。
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的秩R(B)等于未知参数 的个数t.即 (1-7-2)
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在最小二乘准则下，得其法方程为
(1-7-3)
其中N= PB,W=
。此时，系数阵N为满秩方阵，即
det(N) ,N为非奇异阵，有唯一解，其解为
(1-7-4)
当平差网没有起算数据时，网中所有的点均为待定点。设未知
方程，从而可以按附有限制条件的间接平差法求解。
等价于约束条件
的限制条件方程为
式中
BG=0
故加权秩亏网平差函数模型为
(1-7-9) (1-7-10)
(1-7-11)
2020/7/9 11
此处的系数矩阵B不是列满矩阵，而是列亏矩阵。 将式（1-7-11）组成法方程，得
(1-7-12)
式中
， 因N为降秩方阵，无正常逆，所以
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（2）、秩亏网平差。它是在最小二乘
和最小范数
的条件
下求定未知参数的最佳估值。
（3）、加权秩亏网平差。它是在最小二乘
和加权最
小范数的条件
下求定未知参数的最佳估值。式
中， 为表示未知参数稳定程度的先验权矩阵。
（4）、拟稳平差。若将平差网中的未知参数分为两类，即
(s>d)
(1-7-7)
平均距离）。 对于一维的高程网，这种约束是使平差前后网店的平均高程保持 不变。 这些约束条件我们称之为重心基准条件。
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（三）加权秩亏自由网平差基准 和秩亏自由网平差基准类似，但应考虑各网点的权重，采用了带 权重心基准条件。 （四）拟稳平差基准 也和秩亏自由网平差基准类似，但仅仅是采用所有拟稳点的重心 基准条件。
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d就是网中必要的起算数据个数。且有：
二、秩亏自由网平差思路 为了求得未知参数的唯一确定解，除了遵循最小二乘准则外
，还必须增加新的约束条件，从而达到求得唯一解的目的 。由于约束条件不同，秩亏自由网平差可分为如下几种情 况： （1）、经典自由网平差。它是在假设网中有d个必要起算数据 的条件下，求定未知参数的最佳估计。这种方法早就已为 人们所熟知。不难理解，该法的平差结果（未知参数X的 解及其协因数阵 ）将随着假设的d个必要起算数据的不同 而不同，即随着已知点位置的改变而改变。
式中， 是非拟稳点的未知参数， 是拟稳点的未知参数。这样
拟稳平差是在
和
求定未知参数的最佳估
值。 2020/7/9
6
由上可知，三种秩亏自由网平差均遵循
的原则，对
于同一平差问题，它们将有相同的法方程，三种自由网平差的解
均能满足法方程式(1-7-6)，它它们都是这一相同法方程多组解
中的一个特解。它们之间的不同只是由于各自对解向量x所加的
必须对法方程作适当变动。将式(1-7-12)中第二个方程左乘后再
加到第一个方程上去，即得变形后的法方程为
式中，
(1-7-13)
解法方程，得
(1-7-14)
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(1-7-15) 可以证明（证明略），当G满足条件BG=0时，连系数向量K必
等于零。故可简化为
(1-7-16)
将代入式(1-7-11)，可求得V，再根据
即可求得个未
知参数的平差值 需要说明的是，在实际计算时，附加阵G不仅
要满足BG=0的条件，还要满足条件
(1-7-17)
测绘数据处理
测绘工程教研室 土地科学技术学院
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一、自由网平差概述
在控制网的经典间接平差中，必须具有足够的起算数据 。例如，在水准网的间接平差中，必须至少已知某一点的高程 ；在测角网的间接平差中，必须至少已知某一点的坐标、某一 条边的坐标方位角即某一条边的边长，等等。下面将讨论无起
算数据的平差方法，即自由网平差。 当网中有足够的起算数据时，经典间接平差的误差方程为
限制条件不同引起的，即由于各自所加的最小范数条件不同，因
此得到了不同的解向量。
由于秩亏网平差与拟稳平差都是加权秩亏网平差的特殊情况，
其区别仅在于各自选择了不同的先验权阵 。所以我们将先介
绍加权秩亏网平差，然后再介绍秩亏网平差和拟稳平差。自由网
平差的方法很多，本节我们只介绍附加条件法。
2020/7/9
参数的个数为u,误差方程为
(1-7(1-7-6) 由于det(N)=0,故N为奇异阵，其凯利逆 不存在，此时如 仍按经典平差公式接，将不可能得出唯一的解。 令B的列满秩数为 （B）,B的实际秩数为R(B)， d= (B)-R(B),d即为秩亏数。对于法方程系数矩阵N，必然也 有d=(N)-R(N). 如果d=0,就是经典平差问题；当d 时，就是所谓的秩亏 自由网平差问题。 在实用上，产生秩亏得主要原因是不设起算数据，而且选定 网中高程、坐标等作为平差的未知参数，所以秩亏自由网平差 也叫无固定数据的的自由网平差，简称自由网平差。 具体问题中矩阵B或N的秩亏数d，虽然可以通过计算R(B)或 R(N)求出，实际上并不需要这样做，究其原因可知，秩亏数
四、加权秩亏自由网平差
（一）平差计算公式 加权秩亏网平差就是求相容法方程： (1-7-8) 的加权最小范数解。
附加条件法的基本思想是：由于网中没有起始数据，平差时多 选了d个未知参数。现在u个未知参数之间适当给定d个附加条件
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式，即在平差问题的函数模型中加入d个未知参数的限制条件
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三、自由网平差基准
（一）经典自由网平差基准 实际上是固定某个实际的点的位置，固定一个实际的方位角
，一条实际的边长等来定义的。 （二）秩亏自由网平差基准
与经典的自由网不同，秩亏自由网平差基准是通过对整个网 点的坐标或部分网点的坐标进行某种约束（条件）来定义的，这 种约束实际上是固定某个虚拟点的位置，固定某个虚拟方向、虚 拟距离等。
2020/7/9
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对三维网，这种约束将要求： .平差前后网点重心不变（即固定重心点坐标）； .平差前后控制网相对其重心不绕X、Y、Z轴旋转（即固定重心 与所有网点连线的平均方位角与天顶距）； .平差前后所有网点相对重心的平均距离不变（即固定与重心的 平均距离）。 对平面网，这种约束将要求： .平差前后网点重心坐标不变； .平差前后各网点与重心连心的平均方位角不变； .平差前后所有网点相对重心的平均距离不变（即固定与重心的