中考数学深度复习讲义【教案】
中考数学专题复习教案
中考数学专题复习教案一、教学目标本教案旨在帮助学生复中考数学各个专题，提高他们的数学能力和应试技巧。
具体目标如下：1. 复和掌握中考数学常见的专题知识点；2. 提高解题能力，培养学生的逻辑思维和问题解决能力；3. 熟悉中考数学题型和解题技巧，为考试做好准备。
二、教学内容根据中考数学的考试大纲和常见试题，本教案将涵盖以下专题的重点内容：1. 整式的加减运算2. 整式的乘法3. 分式的加减运算4. 分式的乘除运算5. 初等函数6. 平面图形的性质与运动7. 空间图形的性质与运动8. 数据的收集、整理与分析9. 概率与统计10. 三角形的性质与计算三、教学方法与策略为了有效地提高学生的数学研究效果，本教案采用以下教学方法和策略：1. 知识与实践相结合：通过教师讲解和学生实际操作相结合，深化学生对数学知识的理解；2. 案例教学：通过实际例题，让学生掌握解题的方法和技巧；3. 互动教学：引导学生积极参与讨论和提问，增强他们的研究兴趣和主动性；4. 个性化教学：根据学生的不同差异，采用不同的教学方式和资源，满足学生的研究需求；5. 检测与评价：定期进行小测验和练，及时发现学生的问题并加以解决。
四、教学评价为了对学生的研究情况进行评价和跟踪，本教案将采用以下评价方式：1. 日常表现评价：包括学生的课堂参与情况、作业完成情况等；2. 期中考试：对学生的专题掌握情况进行全面测试；3. 模拟考试：模拟中考试题，检验学生对各个专题的综合应用能力；4. 学业成绩评价：综合考虑学生的平时表现、考试成绩等因素，对学生的数学学业水平进行评价。
五、教学资源为了支持教学的顺利进行，本教案将准备以下教学资源：1. 教材：根据教学内容准备相应的教材和教辅资料；2. 题：提供各个专题的练题，供学生进行巩固和练；3. 投影仪和白板：用于展示案例和讲解；4. 计算器：辅助学生进行计算和实验。
六、教学计划根据教学内容和学校的教学进度，本教案将制定详细的教学计划。
中考数学考点知识复习教案
中考数学考点知识复习教案一、复习目标1. 回顾和巩固中考数学考试范围内的重点知识，包括代数、几何、概率统计等模块的核心概念和基本技能。
2. 提高学生的解题能力，通过典型题目的讲解和练习，帮助学生掌握解题方法和技巧。
3. 培养学生的应试策略，提高考试中的时间管理和题目筛选能力。
二、复习内容1. 实数与代数式的复习：包括实数的性质、代数式的运算和化简等。
2. 方程（含不等式）的复习：一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法等。
3. 函数的复习：一次函数、二次函数的图像和性质，以及函数的定义域和值域等。
4. 几何图形的复习：平面几何图形的性质、勾股定理、相似三角形、平行四边形等。
5. 统计与概率的复习：统计量的计算、概率的基本计算公式、随机事件的概率等。
三、教学方法1. 采用讲解与练习相结合的方法，通过教师的详细讲解和学生的同步练习，加深对知识点的理解和记忆。
2. 使用典型题目进行案例分析，引导学生掌握解题的思路和方法。
3. 组织小组讨论和互助学习，鼓励学生之间相互提问和解答，提高学习效果。
4. 定期进行模拟测试，帮助学生熟悉考试环境和题型，提高应试能力。
四、教学评估1. 定期进行课堂提问，检查学生对复习内容的掌握情况。
2. 布置课后作业和练习题，评估学生的解题能力和应用能力。
3. 组织模拟考试，评估学生的考试表现和得分情况。
4. 根据学生的反馈和进步情况，及时调整教学方法和复习内容。
五、教学计划1. 第一周：实数与代数式的复习2. 第二周：方程（含不等式）的复习3. 第三周：函数的复习4. 第四周：几何图形的复习5. 第五周：统计与概率的复习六、复习策略与时间安排1. 制定复习计划：根据学生的学习进度和实际情况，合理分配每个知识点的复习时间和重点。
2. 突出重点和难点：针对中考数学的常见考点和难点，给予学生重点讲解和练习。
3. 合理安排时间：确保每个知识点有足够的复习时间，留出时间进行模拟测试和解答学生的疑问。
中考数学复习教案
中考数学复习教案一、教学目标：1.复习中考数学的重点知识点和考点。
2.提高学生的解题能力和应试技巧。
3.帮助学生了解中考数学的题型和解题思路。
4.鼓励学生进行数学问题的探究和思考。
二、课前准备：1.教师准备中考数学复习资料和试卷，确保内容覆盖中考考点。
2.学生准备好笔、纸等学习用具。
三、教学过程：1.复习基础知识点：（1）整数的性质、整数运算和整数应用。
（2）有理数的概念、四则运算和有理数的性质。
（3）平方根和立方根的概念、性质和计算。
（4）比例和比例的运用。
（5）平行线和相交线的性质。
（6）三角形的性质和计算。
（7）圆的性质和计算。
（8）相似和全等三角形的判定和计算。
2.复习解题技巧：（1）列方程和列不等式。
（2）运用图画和图表解题。
（3）应用问题解决方程和不等式。
（4）利用已知条件推导结论。
（5）逻辑推理和数学归纳法。
3.解题实践：（1）学生根据教师出示的题目，独立思考和解答。
（2）学生互相交流和讨论解题思路和方法。
（3）教师提供指导和解答有关问题。
四、巩固练习：1.给学生分发中考数学模拟试卷。
2.学生独立完成试卷，教师提供必要的解答和指导。
3.学生将试卷交给教师，教师批改并进行讲解。
五、复习总结：1.学生进行个人复习总结，并做好笔记。
2.教师布置相关的习题和作业作为进一步复习。
六、课堂小结：通过本节课的复习，学生对中考数学的重点知识点和考点有了更深入的了解，对解题技巧和应试技巧也有了一定的掌握。
同时，学生通过实践解题，提高了问题解决的能力和思维能力。
在下一阶段的复习中，学生需要加强对知识点的记忆和理解，并继续进行多方面的解题实践。
初中数学中考总复习教案
初中数学中考总复习教案第一章：实数与代数1.1 有理数理解有理数的定义及分类掌握有理数的加减乘除运算规则能够进行有理数的乘方和开方运算1.2 整式与分式理解整式和分式的定义掌握整式和分式的加减乘除运算规则能够进行整式和分式的化简和求值第二章：函数与方程2.1 一次函数和二次函数理解一次函数和二次函数的定义和性质掌握一次函数和二次函数的图像和解析式能够解决一次函数和二次函数的实际问题2.2 一元一次方程和一元二次方程理解一元一次方程和一元二次方程的定义和解法掌握一元一次方程和一元二次方程的解法和应用能够解决一元一次方程和一元二次方程的实际问题第三章：几何与变换3.1 平面几何基本概念理解点、线、面的基本概念和性质掌握线段、射线、直线的性质和运算能够进行线段和角的大小比较3.2 三角形理解三角形的定义和性质掌握三角形的分类和判定方法能够解决三角形的相关问题第四章：统计与概率4.1 统计理解统计的基本概念和方法掌握数据的收集、整理和表示方法能够进行数据的分析和解释4.2 概率理解概率的基本概念和方法掌握事件的分类和概率的计算方法能够解决概率相关问题第五章：综合应用题5.1 实数与代数的综合应用题能够解决涉及实数与代数的综合应用题5.2 函数与方程的综合应用题能够解决涉及函数与方程的综合应用题5.3 几何与变换的综合应用题能够解决涉及几何与变换的综合应用题5.4 统计与概率的综合应用题能够解决涉及统计与概率的综合应用题第六章：实数与代数的综合应用题6.1 实数与代数的综合应用题能够解决涉及实数与代数的综合应用题，如面积、体积、距离等问题。
6.2 列代数式与求代数式的值能够根据实际问题列出相应的代数式能够求出代数式的值，包括解含绝对值、平方、立方等的代数式。
第七章：函数与方程的综合应用题7.1 一次函数和二次函数的综合应用题能够解决涉及一次函数和二次函数的综合应用题，如实际问题、图像分析等问题。
7.2 一元一次方程和一元二次方程的综合应用题能够解决涉及一元一次方程和一元二次方程的综合应用题，如实际问题、方程组等问题。
初中数学中考总复习教案版
初中数学中考总复习教案版标题：初中数学中考总复习教案，高效备考，稳步提分一、教案背景初中数学中考对学生的数学知识水平、思维能力和解题技巧提出了较高的要求。
为了提高学生的中考成绩，必须制定科学合理的复习教案，针对学生的薄弱环节进行有针对性的培养和训练，提升学生的数学综合素质，帮助学生达到中考要求。
二、教学目标1.确定学生中考数学知识点的重点和难点，加强对中考相关知识的掌握；2.培养学生的数学逻辑思维能力，提升解题能力；3.增强学生的答题技巧，提高答题准确率和速度；4.提高学生的应试能力，增强自信心。
三、教学内容1.定期进行全面复习，包括知识点的梳理和强化训练；2.重点复习中考常考知识点和经典题型，练习相关习题；3.针对学生的薄弱环节进行个性化辅导和训练；4.定期进行模拟考试，帮助学生提升应试能力。
四、教学步骤1.分阶段复习a.第一阶段：整体回顾1)复习初中数学全册的知识点，加深对基础知识的理解和掌握；2)练习对应的基础习题，夯实基础。
b.第二阶段：重难点训练1)根据中考大纲和历年中考试题，总结中考重点和难点；2)集中备考重点和难点，进行有针对性的练习；3)错题集中复习，分析错误原因，总结规律。
c.第三阶段：模拟考试1)模拟考试前，分析学生在各个知识点和题型上的薄弱环节；2)组织模拟考试，模拟真实考试场景；3)分析试卷成绩和错题，找出问题所在，并针对性进行强化辅导。
2.知识点梳理与强化训练a.针对中考考纲的知识点，进行系统的知识梳理和强化训练；b.以章节为单位，逐一复习相关知识点，安排相应的习题练习；c.分层次设置练习题，从基本题到拓展题，逐步提高学生的解题能力；d.定期组织小测验，检测学生的学习效果。
3.个性化辅导和训练a.针对学生的薄弱环节，进行个性化的辅导和训练；b.定期组织小组讨论，让学生互助学习、共同进步；c.加大对学困生的关注和帮助，制定特殊辅导方案。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解知识点，深化学生的理解；2.演示法：通过具体实例演示解题过程，培养学生解题方法；3.练习法：通过大量的练习，培养学生的解题技巧和应变能力；4.讨论法：通过小组讨论，互相学习和交流；5.辅导法：对学困生进行个性化辅导，解决问题。
初三数学中考复习教案
初三数学中考复习教案教案标题：初三数学中考复习教案教案目标：1. 复习初中数学知识，巩固基础概念和解题技巧。
2. 提高学生在数学中考中的应试能力。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 熟悉并掌握初中数学知识点。
2. 学会灵活运用数学知识解决实际问题。
3. 提高解题速度和准确性。
教学难点：1. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2. 整合不同知识点，解决综合性问题。
教学准备：1. 教师准备复习教材、习题集和解答。
2. 学生准备纸笔、计算器等学习工具。
教学步骤：第一步：复习基础知识（约30分钟）1. 复习数学运算法则，包括四则运算、整式的加减乘除等。
2. 复习线段、角、三角形等几何概念。
3. 复习分数、百分数、比例与比例方程等相关知识。
4. 复习代数式的化简和方程的解法。
第二步：解题技巧讲解（约20分钟）1. 介绍解题的常用思路和方法，如逆向思维、分类讨论、巧用等式等。
2. 分析典型题目，讲解解题思路和方法。
3. 强调解题时的注意事项，如审题、画图、列式等。
第三步：练习与讲解（约40分钟）1. 学生进行课堂练习，教师巡视指导。
2. 教师选取几道典型题目进行讲解，解答学生疑惑。
3. 强调解题的合理性和方法的灵活运用。
第四步：巩固与拓展（约20分钟）1. 教师布置课后作业，包括选择题、填空题和解答题。
2. 学生自主完成作业，教师提供解答和评价。
3. 针对学生掌握情况，进行巩固训练或拓展练习。
教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学内容和难度。
2. 教师应注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，而非死记硬背。
3. 教师应及时反馈学生的学习情况，帮助他们发现问题并加以改进。
通过以上教案的设计，希望能够帮助初三学生复习数学知识，提高应试能力，培养解题思维和解决问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况进行调整和改进，以达到最佳的教学效果。
初中数学中考总复习教案
初中数学中考总复习教案一、复习目标1. 回顾和巩固初中阶段所学的基本数学知识，包括代数、几何、概率和统计等。
2. 提高学生的解题能力和思维能力，使他们能够熟练运用所学的知识解决实际问题。
3. 培养学生的应试技巧，提高他们在中考中的数学成绩。
二、复习内容1. 实数与代数：有理数、无理数、实数、代数式的运算、方程的解法等。
2. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数、函数的性质等。
3. 几何：平面几何、立体几何、几何图形的性质和判定等。
4. 概率与统计：概率的计算、统计图表的绘制等。
5. 综合应用题：解决实际问题，运用所学的数学知识进行分析和解题。
三、复习方法1. 讲解与练习相结合：通过讲解重点知识点和典型题目，帮助学生巩固所学知识，并通过练习题进行巩固。
2. 分类复习：将所学知识进行分类，有针对性地进行复习，提高复习效果。
3. 引导学生进行自主学习：鼓励学生自主复习和探索，培养他们的独立思考能力。
4. 定期进行模拟考试：通过模拟考试，检验学生的复习效果，并及时进行查漏补缺。
四、复习计划1. 第一阶段：回顾和巩固实数与代数、函数、几何的基本知识，进行基础知识点的梳理。
2. 第二阶段：进行概率与统计、综合应用题的复习，结合实际例子进行讲解和练习。
3. 第三阶段：进行模拟考试，检验复习效果，针对学生的薄弱环节进行重点复习。
五、教学评价1. 学生能够掌握初中阶段所学的基本数学知识，对各类题型有一定的解题技巧。
2. 学生的数学思维能力得到提高，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 学生在中考中取得优异的成绩，达到预期的复习目标。
六、复习策略1. 针对不同知识点，采用不同的复习方法，如总结归纳、对比分析、实例讲解等。
2. 注重基础知识的学习，加强对概念、定理、公式的理解和记忆。
3. 培养学生的解题习惯，强调审题、析题、答题的步骤，提高解题效率。
4. 创设问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与复习过程。
初中数学中考复习课教案
教案：初中数学中考复习课课程目标：1. 巩固和掌握初中数学的重点知识和技能；2. 提高学生的解题能力和思维能力；3. 帮助学生掌握中考数学的考试技巧；4. 增强学生的自信心，为中考做好准备。
教学内容：1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等；2. 几何：平面几何、立体几何、几何证明等；3. 统计与概率：统计图表、概率计算等；4. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数等；5. 数学思维与解决问题：逻辑推理、数学建模、问题解决等。
教学过程：一、复习导入（10分钟）1. 老师简要回顾本学期的学习内容，引导学生回顾重点知识和技能；2. 学生自主复习，整理笔记和错题集；3. 老师提问，检查学生的复习情况。
二、考点讲解与训练（40分钟）1. 老师针对中考的重点考点进行讲解，引导学生理解和掌握；2. 学生跟随老师一起做例题，巩固知识和技能；3. 老师给出中考模拟题，学生独立解答，老师进行讲解和指导；4. 学生进行模拟考试，老师批改试卷，给予评价和建议。
三、总结与反思（10分钟）1. 学生总结复习过程中的收获和不足，老师进行点评和指导；2. 学生反思自己的学习方法和习惯，提出改进的措施；3. 老师给出中考备考的建议和策略，帮助学生制定复习计划。
四、课后作业（课后自主完成）1. 完成中考模拟题一套，重点关注薄弱环节；2. 复习错题集，总结经验和教训；3. 预习下一节课的内容，做好学习的准备。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，了解学生的学习状态；2. 学生作业完成情况：检查学生的作业质量和完成速度，了解学生的学习效果；3. 学生模拟考试成绩：分析学生的考试成绩，找出学生的薄弱环节；4. 学生自我评价：听取学生的自我评价，了解学生的学习感受和需求。
教学反思：本节课通过复习导入、考点讲解与训练、总结与反思等环节，帮助学生巩固和掌握初中数学的重点知识和技能，提高学生的解题能力和思维能力。
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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1、宽与长的比是512-的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵ N 为BC 的中点， ∴ 12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，2222(2)5ND NC CD a a a =+=+=．又∵ NE ND =，∴ (51)CE NE NC a =-=-．∴515122CE a CD a --==（）． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取ABC D EFM N图12个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量 果汁甲乙A 0.5千克 0.2千克 B0.3千克0.4千克请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤ ∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】（1）∵24120x x --=，∴12x =-，26x =。
∴(2,0)A -，(6,0)B 。
又∵抛物线过点A 、B 、C ，故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将点C的坐标代入，求得13a =。
∴抛物线的解析式为214433y x x =--。
（2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH x ⊥轴于点H （如图（1））。
∵点A 的坐标为（2-，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴8AB =，2AM m =+。
∵MN BC ，∴MN ABC △∥△。
∴NH AM CO AB =，∴248NH m +=，∴22m NH +=。
∴1122CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=-△△△2121(2)(4)3224m m m m +=+-=-++ yxO B M N C A 28题图21(2)44m =--+。
∴当2m =时，CMN S △有最大值4。
此时，点M 的坐标为（2，0）。
（3）∵点D （4，k ）在抛物线214433y x x =--上， ∴当4x =时，4k =-，∴点D 的坐标是（4，4-）。
① 如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AFDE ，∵D （4，4-）， 4DE =。
∴1(6,0)F -，2(2,0)F 。
② 如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时，设(,0)F n ， 则平行四边形的对称中心为（22n -，0）。
∴E '的坐标为（6n -，4）。
把E '（6n -，4）代入214433y x x =--，得216360n n -+=。
解得 827n =±。
3(827,0)F -，4(827,0)F +。
21世纪教育网yxO B M N C A 图（1）H yxOB2FE A图（2）1FDyx OB3FAE '4F E '2011年真题1. (2011江苏南京，28，11分) 问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．【答案】解：⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图． x (1)4 13 121 2 3 4 …… y …… ……1 xyO 13 4 5 2 2354（第28题）－1 －1②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ③1y x x=+=221()()x x+ =22111()()22x x x x x x+-⋅+⋅ =21()2x x-+ 当1x x -=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ．2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x－1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点.（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上；（2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值.【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得，4292a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解.所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上 （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则142a k a k +=-⎧⎨+=⎩，解得12a k =⎧⎨=-⎩ Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴12a k =⎧⎨=-⎩或38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】（1）∵24120x x --=，∴12x =-，26x =。
∴(2,0)A -，(6,0)B 。
又∵抛物线过点A 、B 、C ，故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将点C的坐标代入，求得13a =。