初中数学毕业生学业考试模拟试题及答案
2024年浙江初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学答案
2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．x (x -y )12．2313．3.514．2m a15．75°16．①③三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4…3分=0…6分18．（6分）解：由①得：5x <-…2分由②得：1x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm…6分答：点C 距离地面的高度是833cm20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式：xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.（10分）（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+，代入()05A ,得：()25034a =-+，解得:19a =，()21349y x =-+.…3分（2）2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为：()22849y a x =-+，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时，1739w =最小值.…3分24．（12分）解：（1）解法一：∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC的中点……………………4分（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分FBOAE CD又∵OD ∥AC∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）……………………2分（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2……………………4分解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2……………………4分（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝……………………2分∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝＝0.6……………………4分（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分。
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）A ．+7步B ．﹣7步C ．+12步D ．﹣2步2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x •3x 2＝5x 3B ．x 4+x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x +1）2＝x 2+15．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．解方程3−4x 3−2−5x 9=1时，去分母后正确的是（ ）A ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝1B ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝1C ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝9D ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝97．函数y =12x +b 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．当x ＞﹣2时，y ＜1 B ．当x ＜﹣2时，y ＜0C ．b ＞0D ．若点（﹣1，m ）和点（1，n ）在直线上，则m ＜n8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．{x +y =193x +13y =33 B ．{x +y =19x +3y =33C ．{x +y =1913x +3y =33D ．{x +y =193x +y =339．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3cm ，Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C '，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A．23cm B．4cm C．33cm D．6cm10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）A．8B．7C．6D．57题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）1127×3= ．12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为 ．13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 ．14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kx（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是 ．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣2（2）(2x−1x+1−x+1)÷x2−4x+42+2x．17．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．（1）求3、4月份销售额的平均增长率．（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数：同学嘉嘉淇淇欧欧平均数（分）8.5m8.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是 分，欧欧同学10个得分的众数是 分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对 的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是 ．19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线．已知甲山上A 点到河边C 的距离AC ＝130米，点A 到CD 的垂直高度为120米；乙山BD 的坡比为4：3，乙山上B 点到河边D 的距离BD ＝450米，从B 处看A 处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B 处到河边CD 的垂直距离；（2）求河CD 的宽度．（结果保留整数）21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE ∥AB ；（2）若OA ＝5，sin ∠BAC =35，求线段DE 的长．22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，FC＝2，求BH的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．38．三．解答题（共9小题）16．（1）10；（2）−2xx−2．17．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），∵364.1＜370，∴商场不能实现销售计划．18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9）＝8.5，故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9，欧欧同学10个得分的众数是9，故答案为：9，9；（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；故答案为：淇淇；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝8.5（分），淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝8.625（分），欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝8.825（分），∵8.825＞8.625＞8.5，∴表现最优秀的是欧欧．故答案为：欧欧．19．解：（1）根据已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y={x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴点A的坐标为（600，510），点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；（3）由图象可得，当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，∵乙山BD的坡比为4：3，∴BFDF=43，设BF＝4t米，则DF＝3t米，∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t（米），∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH AH，∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0（米），∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2−AE2=1302−1202=50（米），由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的宽度约为195米．21．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BCAB=35，∴BC＝6，∴AC=AB2−BC2=8，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠E ，∵∠BHE ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△BEH ，∴AC BH =BC EH ，∴85=6EH ，∴EH =154，∴DE ＝DH +EH ＝5+154=354．22．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+1；（2）在y =−14x 2+1中，令y =134−3=14得：14=−14x 2+1，解得x ＝±3，∴距离地面134米高处，隧道的宽度是23m ；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =−14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=−14x 2+1，解得x ＝±2105，∴|2x |=4105≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．选小慕同学的解题思路．证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，则∠AMC＝∠DNF＝90°，又∠C＝∠F，AC＝DF，∴△ACM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∵∠B+∠DEF＝180°，∠DEN+∠DEF＝180°，∴∠B＝∠DEN，又∠AMB＝∠DNE＝90°，∴△AMB≌△DNE（AAS），∴AB＝DE；（2）证明：如图，在EH上截取EG＝FH，连接BG．∵∠BHE＝∠FAB，∠BHE＝∠ADE+∠F，∠FAB＝∠ADE+∠AED，∴∠F＝∠AED＝∠BEH又∵BE＝DF，EG＝FH，∴△BEG≌△DFH（SAS）∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF∵∠BHE+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°∴∠BHE＝∠BGH∴BG＝BH＝DH，即DH＝HB．（3）解：在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AED＝∠C．由（2）知，∠F＝∠AED，∴∠F＝∠C，∴BC＝BF．∵DH⊥BF，∴∠AED+∠ADE＝∠F+∠FDH＝90°，∴∠FAB＝∠BHE＝90°，∴BA⊥FC．∵FC＝2，∴CA＝AF＝1．∵tan∠FDH=12，∴tan∠ABC=12=ACAB，∴AB＝2，BC=BF=AC2+AB2=5，设AE＝x，由tan∠ADE=AEAD=12得AD＝2x，∴DF＝1+2x，BE＝2﹣x．∵DF＝BE，∴1+2x＝2﹣x，解得x=13，∴BE=53．∵∠F＝∠AED＝∠BEH，∴△BHE∽△BAF，∠FHD＝∠EHB，∴BHBA=BEBF，即BH2=535，∴BH=253．。
2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题及参考答案
2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元,那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.下列四个图案中,具有一个共有的性质,那么下面四个数中,满足上述共有性质的一个是( )A. 228B. 707C. 808D. 6093.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( )A. 4.55×109B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 455×1074.如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=21∘，则∠2=( )A. 69∘B. 70∘C. 71∘D. 72∘5.下列计算正确的是( )A. aa3·aa2=aa6B. (−3aa2bb)2=6aa4bb2C. −aa2+2aa2=aa2D. (aa−bb)2=aa2−bb26.如果AA、BB、CC三点在同一直线上，且线段AABB=8cm，BBCC=6cm，若MM，NN分别为AABB、BBCC的中点，那么MM、NN两点之间的距离为( )A. 7cmB. 1cmC. 7cm或1cmD. 无法确定7.“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 158.不等式组�2xx−13>−11−3xx⩾−5的解集在数轴上可表示为( )A. B.C. D.9.如图，点OO是△AABBCC外接圆的圆心，连接OOBB，若∠1=37∘，则∠2的度数是( )A. 52∘B. 51∘C. 53∘D. 50∘10.二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线xx=−1，与xx轴的交点为(xx1,0)、(xx2,0)，其中0<xx2<1，有下列结论：①bb2−4aacc>0；②4aa−2bb+cc>−1；③−3<xx1<−2；④当mm为任意实数时，aa−bb≤aamm2+bbmm；⑤3aa+cc=0.其中正确的结论有( )A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.分解因式:xx3−16xx=____.12.计算：√3×√12√2=____.13.如图，正比例函数yy=mmxx(mm≠0)与反比例函数yy=nn xx(nn≠0)的图象交于AA，BB两点，若点AA的坐标为�−32,2�，则点BB的坐标为____.14.某公司销售AA，BB，CC三种电子产品，在去年的销售中，产品CC的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年AA，BB两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品CC定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品CC的销售额应比去年增加____%.15.某电视台组织知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了4个参赛者的得分情况.若参赛者EE得70分，则他答对了____道题.16.如图，已知平行四边形AABBCCAA，以BB为位似中心，作平行四边形AABBCCAA的位似图形平行四边形EEBBEEEE，位似图形与原图形的位似比为23，连结AAEE，AAEE.若平行四边形AABBCCAA的面积为24，则△AAAAEE的面积为____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.17.计算(1)(−4)2×(−34)+30÷(−6)(2)−14+(−2)2+|2−5|−6×(12−13)．18.甲、乙两站之间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km；一列快车从乙站开出，每小时行72km．(1)两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？(2)若快车先开出25min，慢车再出发，两车相向而行，慢车开出多少小时两车相遇？19.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部BB处测得办公楼底部AA处的俯角是53∘，从综合楼底部AA处测得办公楼顶部CC处的仰角恰好是30∘，综合楼高24米。
最新初中数学学业水平考试模拟试卷(答案解析版)
初中数学学业水平考试（模拟卷）（ 全卷三个大题，共25个小题；满分：150分；考试时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是 ( B ) A ．3 B ．－3 C ． D ．2.下列运算中，结果正确的是（ A ）A ．633·x x x =B ．422523x x x =+C ．532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 3.“是实数, ”这一事件是 （ A ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 4.下面图1中几何体的左视图是（ A ）图1 5.．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( C )6.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ C ）A ．千克B ．千克C ．千克D ．千克 7.下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ B ） A ． B ． C ． D ．8. 正方形网格中，如图2放置，则的值为（ C ）31-31-31a ||0a ≥A ．72 正面A CB D42110-⨯62.110-⨯52.110-⨯42.110-⨯x 2x >2y x =-12y x =-21y x =-121y x =-AOB ∠cos AOB ∠1－2 －3 －02 A ．1－2 －3 －02B ．C ．1－2 －3 －02D ．1－2 －3 －02A．B．2C．D．9.已知，420930a b c a b c-+=++=，，则二次函数2y ax bx c=++图象的顶点可能在（ A ）A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限10.小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ D ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）11．的值为-312分解因式223+6+3yxyx= 3（x+y）2 。
初中毕业生学业模拟考试数学试题含答案
九年级生学业综合测试数学试卷（.4）满分120分，时间100分钟一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1．4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．162．广东省人口数超过105 000 000，将105 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.105×109 B ．1.05×109 C ．1.05×108 D ．105×106 3．化简÷的结果是（ ）A ．mB ．m1C ．m ﹣ 1D ． 4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点P （﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k 的值是（ ） A ．B ．C ．4D ．﹣46．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．58．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A 等于（ ）A ． 80°B ． 60°C ． 50°D ． 40°第9题第7题10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x 2﹣8分解因式得：2x 2﹣8= ． 12．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为 .14．如果关于x 的方程x 2﹣2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 15. 不等式组的解集是 ．16．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平， 使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 ．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（﹣）-1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．的值，其中a =33-．18．先化简，再求代数式19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐 标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)（每个方 格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后 得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 旋转到点B 2 所经过的路径长.BCAy xO第19题图3296342-÷--+a a a 第10题第16题四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D 点，在测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC （结果保留根号）21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数； （2）请将两个．．统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）若该中学有名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22．植树节期间，某单位欲购进A 、B 两种树苗，若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5颗，需2100元，若购进A 种树苗4颗，B 种树苗10颗，需3800元． （1）求购进A 、B 两种树苗的单价；第21题图 20%A: 电视剧B ：娱乐C ：动画D: 新闻E: 其他 E 15% D 12%CB A 23%种类人数(单位：人）45369069A B C D E 907050301020406080100第20题（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是正方形．第23题24．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点I，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的长．第24题25．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．惠阳区初中毕业生学业综合测试数学参考答案及评分说明一、选择题1－5 CCABD 6-10 ADADC 二、填空题11、2（x+2）（x ﹣2）12、x≠﹣2 13、10% 14、k ＜1 15、32＜x ＜2 16、1675三、解答题17.解：原式=2﹣（﹣1）+2×+1 ………………2分=2﹣+1++1 ………………4分 =4………………6分 18. 解：原式=﹣•………………1分=﹣………………3分=………………4分 当a =﹣3时∴原式==………………6分19. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. ……………2分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. ……………4分点B 旋转到点B 2所经过的路径长为： 5 ……6分 四、解答题20．解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30° …………2分 ∴∠B=∠BAD ………………………………………3分 ∴AD=BD=62（米）…………………………………4分 在R T △ACD 中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31（米）……………6分第25题A 2C 2B 2B 1C 1A 1ABCyxO10090答：小岛的高度为31米．……………7分21. 解：（1）69÷23%=300（人） ……1分 ∴本次共调查300人. ………2分 （2）补全如图（每处2分）. ……4分 360°×12%=43.2°∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2° ………5分 （3）×23%=460（人） ∴估计该校有460人喜爱电视剧节目. ……………………7分22.解：设A 树苗的单价为x 元，则B 树苗的单价为y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3800104210053y x y x …………3分 解得：⎩⎨⎧==300200y x 答：A 树苗的单价为200元，B 树苗的单价为300元……………4分 （2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，依题意得： 200a +300（30﹣a ）≤8000 ………………5分 解得：a ≥10答：A 种树苗至少需购进10棵．………………7分 五、解答题23.（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ∵AE∥BC∴∠AEF=∠DBF ……………………1分 在△AFE 和△DFB 中∴△AFE≌△DFB（AAS ） …………2分 ∴AE=BD ∴AE=CD ∵AE∥BC∴四边形ADCE 是平行四边形…………3分 （2）证明：∵AB=AC，AD 是△ABC 的中线 ∴AD⊥BC ………4分 ∴∠ADC=90° ……5分 ∵四边形ADCE 是平行四边形 ∴四边形ADCE 是矩形………………6分（3）当AB 、AC 之间满足AB⊥AC，AB=AC 时，四边形ADCE 是正方形……7分 理由如下：∵AB⊥AC，AB=AC ∴△ABC 是等腰直角三角形 ∵AD 是△ABC 的中线 ∴AD=CD，AD⊥BC ………………8分 又∵四边形ADCE 是平行四边形∴平行四边形ADCE是菱形∵AD⊥BC∴菱形ADCE是正方形………………9分24.解：（1）连接AO，如图1．∵AF与⊙O相切于点A∴OA⊥AF，即∠FAO=90°…………1分∵BC是⊙O的直径∴∠BAC=90°∴∠DAB=90°∴∠FAO=∠DAB=90°∴∠DAF=∠BA O……………2分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠DAF=∠ABO…………………3分（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°∴∠D I B=90°+∠ABO∵∠D I B=90°+∠D∴∠D=∠ABO……………4分在△AFD和△AOB中，∴△AFD≌△AOB……………5分∴AF=AO∴BC=2OA=2AF………………6分（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2．∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF，tan∠DAF=∴tanB==，tanD==∴BE=2IE，DE=2EC ……………7分又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°∴∠FIA=∠FAI∴FI=FA∵BC=2AF∴DI=2AF=BC∴DE﹣IE=BE+EC∴2EC﹣IE=2IE+EC∴EC=3IE=BE设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中，根据勾股定理可得（）2+（2）2=（）2解得x1=2,x2=-2（舍去）．∴BC=5x=5×2=10(cm) …………8分∵AN⊥BC，∠BAC=90°∴∠NAC=∠ABC∴tan∠NAC==，tan∠ABC==∴BN=2AN=4NC∴BC=5NC=10∴NC=2，ON=5﹣2=3 ∵∠AON=∠GOA，∠ANO=∠OAG=90°∴△AON∽△GOA∴= ∴= ∴OG=∴CG=OG﹣OC= …………9分25.解：（1）当x=0时，y=4，即C （0，4）当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0）……………1分 将A 、C 点坐标代入函数解析式，得()⎪⎩⎪⎨⎧==+--⨯-4444212c b ……………………2分 解得抛物线的表达式为y=－﹣x+4 ………………3分（2）∵A （﹣4，0）∴OA=4 ∴PQ=2AO=8又PQ∥AO，即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称 PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=－×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P （﹣5，﹣）……………4分 ﹣1+4=3，即Q （3，﹣）…………………5分P 点坐标（﹣5，﹣），Q 点坐标（3，﹣）……………6分 （3）∵A （﹣4，0） C （0，4），对称轴为直线x=﹣1∴OA=OC B 的坐标为（2，0） AB=2－（－4）＝6，AC ＝24∴∠MCO=∠CAB=45° ……………………………………………………7分①当△MCO∽△CAB 时， ACCMBA OC = 即=，CM=． 如图1，过M 作MH⊥y 轴于H ，在Rt △MCH 中MH=CH=CM=当x=﹣时，y=﹣+4=∴M（﹣，）…………………………………8分当△OCM∽△CAB时，=，即=，解得CM=3如图2过M作MH⊥y轴于H，在Rt△MCH 中MH=CH=CM=3当x=3时，y=﹣3+4=1∴M（﹣3，1）综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）…………………9分。
2024年初中毕业生学业考试 数学预测题参考答案
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。
最新初中学业水平考试数学模拟测试(真题 含答案解析)
2023年初中学业水平考试模拟测试数学2023.3 注意事项：1.全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码。
3. 所有的答案必须在答题卡上作答。
选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）。
1．﹣的绝对值是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．疫情管控放开，旅游行业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（）A．45.1461×103B．45.1461×102C．4.51461×104 D．4.51461×1034．下列运算结果正确的是（）A．3x3+2x2＝5x5 B．x8÷x4＝x2 C．（2x3）3＝6x9 D．x3•2x＝2x45．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：选手甲乙丙丁平均数（环）9.49.59.49.5方差 6.3 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择______较适宜（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（ ） A ．25° B ．35°C ．45°D ．55°7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜B ．C ．k ＞﹣D ． －45k ≥9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 与x 轴重合，AB ⊥x 轴，反比例函数 的图象经过线段AB 的中点C ．若△OAB 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．8 D ．﹣810．点D 是等边三角形ABC 的边AB 上的一点，且AD ＝1，BD ＝2，现将 △ABC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上， 若BF ＝，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①AE 平分∠BAC ；②△ABD 是等边三角形；③DE 垂直平分线段AC ；④△BCD 是等腰三角形，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x 的值是（ ）A ．135B ．170C ．209D ．252二 、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年浙江初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学试题+答案+答题卡
2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数 学 试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4. 本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380 000米，数据380 000用科学计数法可表示为（ ▲ ）.A. 38×104B.3.8×106C.3.8×105D.0.38×106 2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ▲ ）.A ．32x x xB ．523)(x xC ．33)x x （D ．326x x x4. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝55°，则∠2＝（ ▲ ）.A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5. 对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ ＝P ′Q ′，我们把这种变换称为“保距变换”，下列变换中不一定是“保距变换”的是（ ▲ ）. A . 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 6. 小明的期中与期末测试成绩如下表：A.小明期末与期中总分相同B.小明英语期末名次一定在中等以上C.小明数学期末成绩比期中有进步D.小明语文期末成绩比期中有退步(第4题) (第7题) （第10题）DC B AG FE D C B A 2 1 D C B A7. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆弧交AC 于点D ，则AD 长在（ ▲ ）.A. 0与1之间 B . 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间8. 有如下数列：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，...，a n-2，a n-1，a n ，...，满足a n -2·a n ＝2a n -1，已知a 1＝1，a 3＝4， 则a 2024＝（▲）.A.8B.6C.4D.29. 学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ▲ ）. A ．甲360元，乙540元B ．甲450元，乙450元C ．甲300元，乙600元D ．甲540元，乙360元10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AB 为边向三角形外作正方形ABDE ，作EF ⊥BC 于点F ，交对角线AD 于点G ，连接BG. 要求△BFG 的周长，只需要知道（ ▲ ）. A.线段BF 的长度 B.线段AC 的长度 C.线段FG 的长度 D.线段BC 的长度 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2 xy ＝ ▲ ．12. 一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色. 随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ▲ ．13. 小明用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，D 是AB 的中点，点A ，B 对应的刻度分别是1，8，则CD ＝ ▲ cm ．14. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a 天用水m 吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a 天，现在比原来每天节约用水 ▲ 吨．（用含a ，m 的代数式表示）15. 在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在BC 边上，把△ABE 沿直线AE 折叠，△CDF 沿直线DF 折叠，使点B ，C 落在对角线AC 上的点G 处，若∠AGD ＝110°，则∠B 的度数为 ▲ ．(第13题) (第15题)16. 已知抛物线k x a y +=2)2(－上有A （－2，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3），D （5，y 4）四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y 1＋y 3 > y 2＋y 4，则a > 0；②若y 2－y 3 > 0，则y 1－y 4 > 0； ③若y 2 y 3 = 0，则y 1 y 4 > 0. 属于真命题是 ▲ ．（填写序号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.π0(2)2 .18. 解不等式组：14,23.x x xEGFDCBAA BC D19. 图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB 垂直于地面l ，AB ＝800 cm ，BC ＝105 cm ，∠ABC＝108°，求点C 离地面的高度. (结果精确到1cm ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95 ，tan18°≈0.31 )20. 如图，一次函数b kx y 与反比例函数xcy的图象相交于A ，B 两点，A ，B 的坐标分别为(2，n )，(－4，－2).（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点M (m ，c )，B (m ，d )，分别在一次函数和反比例函数上，当c ＞d 时，直接写出m 的取值范围．（第20题） （第21题）21. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交AC 边于点D ，已知∠ADB ＝2∠ABD ．（1）求证：AB ²＝AD AC ；（2）若DC ＝2AD ＝2，求∠A 的度数．22. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．DCBAlD BCA图1 图223. 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB 为对称轴的轴对称图形，其中曲线AC ，AD ，BE ，BF 均是抛物线的一部分.图1 图2 图3素材1：某综合实践小组测量得到点A ，B 到地面距离分别为5米和4米.曲线AD 的最低点到地面的距离是4米，与点A 的水平距离是3米；曲线BF 的最低点到地面的距离是289米，与点B 的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH ，GI ，KL ，MN ，HJ ，布置好后成轴对称分布，其中GI ，KL ，MN ，HJ 垂直于地面， GI 与HJ 之间的距离比KL 与MN 之间的距离多2米．任务一：（1）在图２中建立适当的平面直角坐标系，求曲线AD 的函数解析式； 任务二：（2）若灯带GH 长度为d 米，求 MN 的长度．（用含ｄ的代数式表示）； 任务三：（3）求灯带总长度的最小值．24. 如图，半圆O 的直径AB ＝6.点C 在半圆O 上，连结AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 分别交BC ， AB于点E ，D ，连结AD 交BC 于点F . （1）求证：点D 是 BC的中点； （2）将点O 绕点F 顺时针旋转90 °到点G .①当点G 在线段AD 上，求AC 的长；②当点G 在线段AC 上，求sin ∠ABC 的值.(第24题)FBOA E CDBO备用图A数学答案第1页共5页2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．x (x -y )12．2313．3.514．2m a15．75°16．①③三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4…3分=0…6分18．（6分）解：由①得：5x <-…2分由②得：1x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm…6分答：点C 距离地面的高度是833cm20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式：xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分数学答案第2页共5页解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.（10分）（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+，代入()05A ,得：()25034a =-+，解得:19a =，()21349y x =-+ (3)分数学答案第3页共5页（2）2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为：()22849y a x =-+，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时，1739w =最小值.…3分24．（12分）解：（1）解法一：∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC的中点……………………4分（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分FBOAE CDF OAEC D G数学答案第4页共5页又∵OD ∥AC∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）……………………2分（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2……………………4分解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2……………………4分（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝……………………2分∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝＝0.6……………………4分（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分数学答案第5页共5页19．（本题满分6分）(第19题)21．（本题满分8分）（1）（4分）(第21题)（2）（4分）考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]20．（本题满分8分）（1）（6分）（2）（2分）.(第20题)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）18．（本题满分6分）解不等式组：1423.x x x ⎧⎨⎩＋＜－，＜＋2024年中考模拟考试（一）数学答题卷学校班级姓名说明1、准考证号和选择题请用2B 铅笔填涂；2、除选择题外请用0.5mm 黑色中性笔答题；3、保持答题卷整洁，请勿折叠.缺考标记：[](考生不得填涂)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．．12．．13．．14．．15．．16．．.17．（本题满分6分）计算：9＋（π-2）0＋|－2|．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）◤□■◤◥24．（本题满分12分）（1）（4分）(第24题)（2）①（4分）②（4分）22．（本题满分10分）（1）（4分）（2）（3分）（3）（3分）23．（本题满分10分）（1）（3分）（图2）（2）（4分）（图3）（3）（3分）模拟（一）数学答题卷第3页共4页模拟（一）数学答题卷第4页共4页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学毕业生学业考试模拟试题及答案为了帮助大家更好地学习数学，带来一份初中数学毕业生学业考试的模拟试题，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注!
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.-2的倒数是()
A.2
B.-2
C.
D.-
2.据国家统计局发布的数据显示，xx年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，
这个数字用科学记数法表示为：()
A.1.406×1013
B.14.06×1012
C.1.406×1012
D.140.6×1011
3.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是()
A.4
B.5
C.10
D.11
4.把化为最简二次根式是()
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
6.计算=()
A.1
B.
C.
D.
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()
A.圆锥
B.圆柱C三棱柱D.三棱锥
9.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到
正方形，边与DC交于点O，则四边形的
周长是()
A.B.C.2D.
10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张?ABC纸片，点D、E 分别
是边AB、AC上的点，将?ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=700，则∠1+∠2=()
A.1100
B.1400
C.2200
D.700
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.分解因式：.
12.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
的图象经过点A，则的值是.
13.不等式组的解集是.
14.如图，在?ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,E是AC中点，
若DE=2，则AB的长为.
15.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，，AE=3，
则tan∠DBE的值是.
16.如图，已知等边?ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别
交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC, 垂足为H，若AB=8，则FH的长为。
三.解答题(一)(每小题6分，共18分)
17.计算：-+(-3)0-()-1
18.先化简再求值：()÷，其中
19.如图，已知线段和，>,求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=，
直角边AC=，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法。
)
四.解答题(二)(每小题7分，共21分)
20.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车
速，如图，观测点设在A处，距离大路(BC)为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，
测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=600。
(1)求B、C两点间的距离。
(2)请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时
的速度。
(参考数据：≈1.732，≈1.414)
21.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，
能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标
价各是多少元。
22.准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为-1，0，1.从每组中
各模出一张牌，
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少?
(2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大?
(3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少?
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、
三象限内的A、B两点，与X轴交于C点，点A的坐标为(2，m),点B的坐标为(n，-2)，
tan∠BOC=,
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式。
(2)求?BOC的面积。
(3)P是X轴上的点，且?PAC的面积与?BOC的
面积相等，求P点的坐标。
24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，
交AB于点E，∠BPF=∠ADC.
(1)求证：BP是⊙O的切线;
(2)求证：AE?EB=DE?EF;
(3)当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长。
25.如图，?ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与Y轴、X轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形
(1)试求、的值，并写出该二次函数的表达式。
(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A，都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有⊥AC?
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ 的面积是多少?。