统计学 人大 四版 第13章-1 时间序列分析和预测
如何进行时间序列分析和预测
如何进行时间序列分析和预测时间序列分析是一种用来研究和预测时间变化模式的方法。
它基于观察到的连续时间点上的数据，通过找出其中的趋势、季节和周期性等模式，以及通过建立数学模型来进行预测。
下面将介绍时间序列分析的一般步骤和常用的方法。
时间序列分析的一般步骤如下：1.数据收集与观察：首先需要收集时间序列数据，例如某个产品每个月的销售额。
观察数据是否呈现趋势、季节或周期性，并记录其他可能影响因素，比如促销活动。
2.数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括平滑处理、去除异常值和缺失值等。
平滑处理可以用来减小随机波动的影响，使趋势更加明显。
3.分解模型：时间序列一般包含趋势、季节和随机成分。
分解模型可以将时间序列数据分解为这些不同的成分，以便更好地理解数据的趋势和季节性。
4.预测建模：根据数据的趋势、季节性等模式，选择适当的时间序列模型来进行建模。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和ARMA模型等。
可以使用统计软件工具如Python的StatsModels等来进行模型拟合。
5.模型评估与选择：使用评估指标对模型进行评估，常见的指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
根据评估结果，选择最好的模型进行预测。
6.预测与验证：利用建立的模型进行未来时间点的预测，并与实际观测值进行比较。
通过与实际观测值的比较，可以评估模型的准确性和预测能力。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法（Moving Average, MA）：根据时间序列数据的均值来预测未来的值。
该方法将数据的平均值进行平移，以便更好地观察到趋势。
2.自回归法（AutoRegressive, AR）：根据时间序列数据的自相关性来预测未来的值。
该方法基于时间序列数据之间的关系，通过将过去时间点的观测值作为自变量来预测未来时间点的观测值。
3. ARMA模型：自回归移动平均模型是AR和MA的结合，它既考虑了时间序列数据的自相关性又考虑了移动平均的平滑性。
时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析与预测讲义
时间序列分析与预测讲义1. 引言- 时间序列的定义与特点- 时间序列的应用领域2. 时间序列的组成与构建- 时间序列的组成要素：趋势、季节变动、循环、随机波动- 时间序列的构建方法：收集数据、数据清洗、日期化、平滑处理3. 时间序列的可视化与描述统计- 绘制时间序列图- 了解时间序列的基本统计性质：均值、方差、自相关性4. 时间序列的平稳性检验与处理- 平稳时间序列的定义与重要性- 平稳性检验方法：单位根检验、ADF检验- 平稳性处理方法：差分、对数化等5. 时间序列的分析与建模- 自相关性与偏自相关性的概念与图解- ARIMA模型的介绍与原理- 模型拟合、诊断与优化6. 时间序列的预测方法- 单步预测方法：移动平均、指数平滑、ARIMA预测- 多步预测方法：回归、VAR模型、神经网络等7. 时间序列的预测评估与应用- 预测模型的评估指标：均方根误差、平均绝对误差等- 预测结果的可靠性与置信区间- 时间序列预测在实际应用中的例子与案例分析8. 总结与展望- 时间序列分析与预测的重要性和应用潜力- 未来发展方向和挑战参考文献：1. Box, G. E. P. & Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco, CA: Holden-Day.2. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice, 2nd Edition. Otexts: Melbourne, Australia.9. 引言时间序列分析与预测是一种重要的数据分析方法，通常应用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销、气象学、医学等。
通过对过去数据的分析和模型建立，可以预测未来的趋势和变动，为决策提供参考。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种用来研究时间序列数据并预测未来趋势的统计方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据集，包括诸如股票价格、气温变化、销售量等。
通过时间序列分析和预测，我们可以从过去的数据中发现模式和趋势，并使用这些信息来预测未来的变化。
时间序列分析和预测有许多应用领域，如经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，时间序列分析和预测可以用来预测股票价格、通货膨胀率等。
在金融学中，它可以用来预测利率走势、汇率变化等。
在气象学中，时间序列分析和预测可以用来预测天气变化、气温变化等。
时间序列分析和预测的主要目的是发现和描述数据中存在的趋势、周期性和季节性等模式，并利用这些模式来预测未来的趋势。
为了实现这个目标，我们可以使用不同的时间序列模型，如ARIMA模型、指数平滑模型和回归模型等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，它包括自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值之间的关系，移动平均部分描述了当前值与随机误差之间的关系，差分部分描述了序列的趋势。
我们可以通过ARIMA模型分析数据中的这些关系，并预测未来的趋势。
指数平滑模型是另一种常用的时间序列模型，它利用权重来处理数据中的季节性和趋势。
简单指数平滑模型假设未来值是过去值的加权平均，而加权的系数会随着时间的推移而变化。
为了更好地捕捉季节性和趋势，我们可以使用Holt-Winters指数平滑模型。
回归模型是一种广义线性模型，它可以用来描述因变量和自变量之间的关系。
通过回归模型，我们可以利用时间序列数据和其他相关数据来预测时间序列的未来趋势。
回归模型可以通过最小二乘法来估计模型参数，并用于预测未来值。
除了上述模型之外，我们还可以使用谱分析、波动率建模等方法来进行时间序列分析和预测。
谱分析可以用来识别数据中的周期性成分，波动率建模可以用来预测金融市场的波动性。
总之，时间序列分析和预测是一种重要的统计方法，它可以用来研究时间序列数据中的模式和趋势，并预测未来的变化。
第十三章 时间序列分析和预测
映实际预测误差的大小。
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（3）均方误差（MSE）：
MSE
(Y
i 1
n
i
Fi ) 2 n
——最常用
（4）平均百分比误差（MPE）：
MPE
(
i 1
n
Yi Fi 100) Yi n
（5）平均绝对百分比误差（MAPE）：
在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长 率与绝对水平的结合分析 增长1%绝对值
增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补增长率分析中的局限性
前期水平 计算公式为：增长1%绝对值= 100
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计算：略 注意：对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测 精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均 方误差最小的移动间隔和权数的组合
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3、指数平滑法(exponential smoothing)
（1）原理：是加权平均的一种特殊形式，对过去的观察值 加权平均进行预测的一种方法，观察值时间越远，其权数 也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑 （2）类型：有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平 滑等，其中一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀， 以消除随机波动，找出序列的变化趋势，以下以一次指数 平滑法为例进行讲解。
第二节 时间序列的预测
一、预测的程序 二、平稳序列的预测 三、趋势型序列的预测 四、季节型序列的预测 五、复合型序列的分解预测
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时间序列分析与预测方法
时间序列分析与预测方法1. 什么是时间序列分析？时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点。
时间序列分析是一种统计学方法，用于揭示时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
2. 时间序列分析的重要性时间序列分析可以帮助我们理解和解释数据背后的规律，并且可以用于预测未来发展趋势。
它在各个领域中都有广泛应用，如经济学、金融学、气象学等。
3. 时间序列的组成与特征每个时间点上的观测值构成了一个时间序列。
时间序列可以包含趋势（数据值随时间变化增加或减少）、季节性（在一年或一月内呈现出周期性变化）和周期性（长期呈现出震荡波动）等特征。
4. 时间序列分析的步骤4.1 数据获取和表示首先，收集相关的时间序列数据并将其以合适的方式进行表示，如表格、图表等。
4.2 数据预处理对数据进行清洗和转换，去除异常值、缺失值以及平滑处理等。
4.3 模型拟合选择合适的时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARIMA）、指数平滑等。
使用这些模型拟合数据，以了解数据的趋势和周期性。
4.4 模型诊断对拟合的模型进行评估和诊断，检查是否符合模型的假设条件。
4.5 模型预测基于已有的数据和所选择的模型，进行未来一段时间内的预测。
可以使用各种方法评估预测结果的准确性。
5. 常用的时间序列分析方法5.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA是一种常用的线性时间序列预测方法，结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个概念。
它可以描述观测值与过去观测值及随机误差之间的关系。
5.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA是ARMA模型的扩展，通过引入差分运算使得不稳定非平稳时间序列变为平稳序列。
因此，可用于对非平稳数据进行建模和预测。
5.3 季节性自回归集成滑动处理指数加权移动平均模型（SARIMA）SARIMA是ARIMA模型的季节性扩展，考虑到了季节性因素对时间序列的影响。
它在进行时间序列分析和预测时更加准确。
5.4 指数平滑方法指数平滑方法根据数据的权重降低来消除随机误差和发现趋势。
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。
在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。
时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。
本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。
二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。
2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。
（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。
3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。
（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。
它可以是上升的、下降的或平稳的。
在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。
（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。
在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。
（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。
在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。
三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。
1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。
（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。
平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。
（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。
方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间上的数据模式和趋势的方法。
它可以帮助我们预测未来的趋势和行为，并做出相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本原理和常见的预测方法。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是按一定时间顺序收集到的数据的序列。
它可以是随时间变化的任何变量，如销售量、股票价格、天气数据等。
时间序列分析的目标是识别出序列中的模式和趋势，以便预测未来的值。
时间序列分析主要依靠以下三个方面：1. 趋势：观察时间序列数据整体上呈现的长期趋势，如逐渐上升、下降或保持稳定。
2. 季节性：观察到的数据在特定时间段内以规律的模式重复出现的情况，如每年的季节性变化。
3. 周期性：特定时间长度的循环或事件发生的规律性变化，如经济周期。
二、时间序列的预测方法1. 移动平均法：移动平均法是一种简单的预测方法，它基于历史数据的平均值来预测未来的值。
通过计算不同时间段内的平均值，可以平滑数据并减少随机波动的影响。
2. 指数平滑法：指数平滑法适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
它通过将最新观测值与过去观测值的加权平均进行预测，以更好地捕捉到数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型利用时间序列数据的历史值和滞后值来预测未来的值，而MA模型利用观测误差的滞后值来预测未来的值。
4. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是ARMA模型的延伸，它引入了差分操作，以便使数据稳定。
通过使用差分和ARMA模型，ARIMA模型可以更好地适应非平稳的时间序列数据。
三、案例分析：股票价格预测以股票价格预测为例，我们可以使用时间序列分析来预测未来的股票价格。
首先，收集一段时间的股票价格数据，并进行可视化分析，观察其趋势和季节性。
然后，可以选择适当的时间序列模型进行预测，如移动平均法、指数平滑法、ARMA模型或ARIMA模型。
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第13章 时间序列分析和预测
13.1 时间序列及其分解
13.2 时间序列的描述性分析
13.3 时间序列的预测程序
13.4 平稳序列的预测
13.5 趋势型序列的预测
13.6 季节型序列的预测
学习目标
1. 时间序列及其分解原理
2. 时间序列的描述性分析
3. 时间序列的预测程序
1. 在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通 常可以设F1 等于第1期的实际观察值，即 F1=Y1 2. 第2期的预测值为
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt k
4. t+1期的简单移动平均预测值为
Ft 1 Yt
5. 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量
MSE 误差平方和 误差个数 (Yi Fi ) 2
i 1 n
n
简单移动平均法 (特点)
1. 将每个观察值都给予相同的权数 2. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平 均值时，移动的间隔都为k 3. 主要适合对较为平稳的序列进行预测 4. 对于同一个时间序列，采用不同的移动步 长预测的准确性是不同的
选择移动步长时，可通过试验的办法，选 择一个使均方误差达到最小的移动步长
简单移动平均法 (例题分析)
【例】对居民消费价格指数数据，分别取 移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居 民消费价格指数的预测值，计算出预测 误差，并将原序列和预测后的序列绘制 成图形进行比较
简单移动平均法 (例题分析)
是
否
趋势预测方法
线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
评估预测方法
计算误差
1. 平均误差ME，Yi为观测值，Fi为预测值
ME
(Y
i 1
n
i
Fi )
n
2. 平均绝对误差MAD
MAD
Y
i 1
n
i
Fi
n
计算误差
1. 均方误差MSE
MSE (Yi Fi ) 2
轿车产量(万辆)
100
150
200
250
50 0
120
150
30
60
90
0
1990 1992 1994 1996
1990 1992 1994 1996
年份
年份
1998 2000 2002 2004
1998 2000 2002 2004
增长率分析
增长率
1. 也称增长速度
2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用百 分比表示 3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环比 增长率和定基增长率 4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平均 增长率、年度化增长率
1
1
t
et 1 Yt 1 Ft 1
4. 第t+2期的预测值为
Ft 2 1 t 1 (Y1 Y2 Yt Yt 1 )
Y t 1
i 1
1
t 1
i
简单平均法 (特点)
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测
2. 预测结果不准
将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要 从预测角度看，近期的数值要比远期的数值 对未来有更大的作用 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法 的预测不够准确
移动平均法
移动平均法
1. 对简单平均法的一种改进方法
2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数 作为预测值(也可作为趋势值) 3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
简单移动平均法
1. 将最近k期数据平均作为下一期的预测值
2. 设移动间隔为k (1<k<t)，则t期的移动平均值为
Yt Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt k
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
2. 定基增长率
报告期水平与前一期水平之比减1 Yi Gi 1 (i 1,2,, n) Yi 1
报告期水平与某一固定时期水平之比减1 Yi Gi 1 (i 1,2,, n) Y0
平均增长率
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平 均数减1后的结果
60 50 40
销售量
3.
30 20 10 0 1 2 季度 3
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
选择预测方法
预测方法的选择
时间序列数据
否
是否存在趋 势
是
是否存在季 节
是否存在季 节
否
平滑法预测
简单平均法 移动平均法 指数平滑法
是
季节性预测法
季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解
确定季节成分 (例题分析)
【例】下面是 一家啤酒生产 企 业 2000 ～ 2005年各季度 的啤酒销售量 数据。试根据 这6年的数据 绘制年度折叠 时间序列图， 并判断啤酒销 售量是否存在 季节性
年度折叠时间序列图
1. 2. 将每年的数据分开画在 图上 若序列只存在季节成分， 年度折叠序列图中的折 线将会有交叉 若序列既含有季节成分 又含有趋势，则年度折 叠时间序列图中的折线 将不会有交叉，而且如 果趋势是上升的，后面 年度的折线将会高于前 面年度的折线，如果趋 势是下降的，则后面年 度的折线将低于前面年 度的折线
时间序列的分类
时间序列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
时间序列的分类
1. 平稳序列基本上不存在趋势的序列，各观察值基 本上在某个固定的水平上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以 看成是随机的
2. 非平稳序列
有趋势的序列
• 线性的，非线性的
有趋势、季节性和周期性的复合型序列
2005年和2006年人均GDP的预测值分别为：
ˆ Y2005 2004年数值 1 年平均增长率） （ 10561 1 14.26%) 12067.0 （
2 ˆ Y2006 2004年数值 1 年平均增长率） （
10561 1 14.26%) 2 13787.8 （
消费价格指数(%)
120 150 30 60 90 0
1990 1991 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
消费价格指数 5期移动平均预测 3期移动平均预测
简单移动平均法 (例题分析)
年份
指数平滑平均法
2. 季节性
3. 周期性
4. 随机性
含有不同成分的时间序列
250
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
13.4.2 移动平均法
13.4.3 指数平滑法
简单平均法
简单平均法
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值 2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， … ，Yt， 则第t+1期的预测值Ft+1为
3. 有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为
Ft 1 (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T 线性 趋势 季节性 S 非线性 趋势 周期性 C 随机性 I
时间序列的成分
1. 趋势
持续向上或持续下降的状态或规律 也称季节变动 时间序列在一年内重复出现的周期性波动 也称循环波动 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 也称不规则波动 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
季 节
4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
季 节 与 趋 势
13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述
13.2.2 增长率分析
图形描述
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
确定趋势成分 (例题分析)
二次曲线方程
ˆ Y 14.8051 1.4088t 0.0546t 2
16 14 12
收盘价格
回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
4. 平稳序列的预测方法
5. 有趋势成分的序列的预测方法
6. 有季节成分的序列的预测方法
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素
13.1.2 时间序列的分解方法
时间序列
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
指数平滑法
1. 是加权平均的一种特殊形式
2. 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法
3. 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降， 因而称为指数平滑 4. 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 5. 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以 消除随机波动，找出序列的变化趋势