数学建模 个人认识和心得体会
你对数学建模的认知和感受
你对数学建模的认知和感受第一篇：你对数学建模的认知和感受你对数学建模的认知和感受数学，广泛的运用在人类的生活当中，无论是普通的老百姓还是政府官员，每天都运用数学知识来解决生活中的计算问题，其中，数学建模对解决现实生活中比较复杂的问题更是起着至关重要的意义。
在本文中，我将为大家阐述什么是数学建模，以及数学建模的几个过程和几种方法，数学建模在现实生活中的应用以及我对数学建模的感受。
一、数学建模的定义所谓“数学建模”，其实就是当人们面对一个实际情境问题时，经过一番必要的而且合理的假设和简化，变成现实的模型，从而提出问题；然后，翻译成数学模型，再恰当地运用数学方法和计算工具，求得数学模型的解；最后将求得的结果与实际情况相检验，若不符合实际，则再加以修改假设，重新提出问题，直到求得的数学结果合乎实际为止。
因此，数学建模其实就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
它是数学的一种思考方法，通过这种思考方式，我们可以解决一系列复杂的现实生活中存在的问题。
二、数学建模的几个过程所有的事情都不可能是一步登天的，凡事都有一个一定的步骤，循循诱导，循序渐进，数学建模也是如此。
对实际问题进行数学建模，首先要进行：①建立模型前的准备：了解熟悉问题的实际意义，以及与问题有关的背景知识，掌握对象的各种信息，然后用数学语言来描述该问题。
②对模型进行假设和建立模型：根据实际对象的特征和建模的目的，通过假设对问题进行必要的简化，明确其中的影响因素并用一些参量来表达这些影响因素，然后运用数学的知识和技巧来建立各种参量之间的关系，并运用一定的数学公式将其表达出来，构建出来一个初步的数学模型。
③模型的求解和分析所得的结果：利用所有得出的数据资料，对模型的所有参数做出计算，并将所得到的结果进行数学上意义上的分析。
④对模型进行检验：将模型分析出的结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，就证明建立的模型是符合实际问题的意义的，因此就要赋予计算出的结果一个实际含义，并进行解释。
数学建模心得体会6篇
数学建模心得体会6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作方案、工作总结、心得体会、演讲稿、合同协议、条据书信、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work plans, work summaries, insights, speeches, contract agreements, policy letters, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学建模心得体会6篇在写心得体会中促使大家明确自己的人生目标和追求，为我们的人生增添意义，通过心得体会，我们可以将自己的思考与感悟与他人分享，共同成长，本店铺今天就为您带来了数学建模心得体会6篇，相信一定会对你有所帮助。
数学建模学习心得
数学建模学习心得数学建模是一门非常重要的学科，学习数学建模可以培养我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
我在学习数学建模的过程中，积累了一些经验和心得，下面将就我在数学建模学习中的体验和感悟进行分享。
首先，在学习数学建模之前，我们需要对数学的基础知识有一定的掌握。
因为数学建模是在实际问题中运用数学的知识和方法来进行分析和解决问题，如果对数学的基础知识不够扎实，就会在实际应用中出现困难。
因此，在学习数学建模之前，我们要先夯实数学的基础，掌握好数学的基本概念和定理，从而为后续的学习打下良好的基础。
其次，在学习数学建模的过程中，我们需要注重实践和实际问题的应用。
数学建模是一门实践性很强的学科，只有将理论知识与实际问题相结合，才能更好地掌握数学建模的方法和技巧。
因此，我们可以通过参加数学建模竞赛、实际问题的研究和实践等方式来提高自己的实践能力和应用能力。
在实际问题的研究和实践中，我们要注重问题的分析和解决过程，尽量利用数学的方法和技巧，将问题转化为数学模型，并进行求解和验证。
通过实际问题的应用，我们可以更好地理解和掌握数学建模的原理和方法，提高自己的实际操作能力。
此外，在学习数学建模的过程中，我们还要注重团队合作和交流。
数学建模通常是一个团队合作的过程，每个人都有自己的专长和优势，在团队合作中互相学习和交流可以更好地促进问题的解决。
在团队合作中，我们要注重沟通和合作，充分发挥每个人的优势，共同完成数学建模的任务。
此外，我们可以通过与其他团队的交流和学习，了解不同团队的方法和思路，从而提高自己的数学建模能力。
最后，学习数学建模需要持续的努力和坚持。
数学建模是一门需要不断学习和实践的学科，只有通过持续的努力和坚持，才能逐渐提高自己的数学建模水平。
在学习数学建模过程中，我们要保持积极的学习态度，主动探索和思考问题，勇于面对困难和挑战，不断提高自己的数学建模能力。
总结起来，学习数学建模需要扎实的数学基础、注重实践和应用、注重团队合作和交流以及持续的努力和坚持。
做数学建模的心得体会5篇
做数学建模的心得体会5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学建模心得
数学建模心得在我过去的学习和实践中，我深深意识到数学建模是一项既具有挑战性又具有创造力的任务。
通过将数学工具和技巧应用于实际问题，并将问题转化为数学模型，我们能够更好地理解和解决复杂的实际问题。
在本文中，我将分享我在数学建模方面的一些心得和体会。
一、问题的理解与抽象首先，理解问题的本质和背景是进行数学建模的关键。
在面临一个实际问题时，我们需要仔细分析问题的各个方面，确定需要解决的关键问题，明确问题的约束条件和目标。
理解问题的本质将有助于我们确定合适的数学模型和方法。
其次，将问题抽象为数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象和简化，它可以是一个方程、一个函数、一个图表等。
在构建数学模型时，我们需要选择合适的数学工具和方法，例如微积分、线性代数、概率论等。
通过合理地选择和应用数学知识，我们能够更好地描述和解决实际问题。
二、数据的收集与处理在进行数学建模时，准确和全面地收集和处理数据是非常重要的。
数据是我们建立数学模型和验证模型的基础。
通过对数据的分析和处理，我们可以提取出有用的信息，并用于构建和优化模型。
在数据收集过程中，我们应该考虑问题的特性和需求，选择合适的数据收集方法和样本容量。
同时要注意数据的质量和可靠性，避免错误和偏差的影响。
在数据处理方面，我们可以使用统计学、数据分析等方法来分析数据的特征和规律。
通过数据可视化工具和技术，我们可以更好地理解数据的分布和趋势，并引导我们进行后续模型的建立和分析。
三、模型的建立与求解在建立数学模型时，我们需要根据实际问题的特点和要求，选择合适的模型类型和方法。
常见的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、图论等。
在模型的建立过程中，我们需要将问题转化为数学表达式或方程。
通过合理地选择变量、约束条件和目标函数，我们可以将实际问题转化为数学问题。
同时，我们需要合理选择模型的参数和初始条件，以使模型更符合实际情况。
对于复杂的数学模型，我们可以使用计算机和数值方法来进行求解和优化。
对数学建模的体会及认识
对数学建模的体会及认识数学建模是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法来分析、计算和预测的过程。
在认真地学习和实践数学建模过程中，我有以下几点体会和认识：一、数学建模是一项高效而有力的解决实际问题的方法数学建模是将实际问题量化成数学模型的过程。
通过对模型的分析、计算和预测，可以得到深入的结论和有效的解决方案。
这种方法不仅可以提高问题的解决效率，还可以减少因人为因素或仿佛的经验性操作所产生的误差。
此外，通过模型构建和求解，还可以在数字化的背景下，自动优化和调整。
二、数学建模需要一定的实践经验和数学基础知识数学建模是一种将实际问题转换为数学模型的过程。
然而，模型的构建和求解需要数学基础知识的支持，因此必须对数学基础进行深入的掌握和练习。
此外，建模过程中也需要一定的实践经验，这需要长时间的积累和不断的探索。
三、数学建模需要团队合作和沟通协调数学建模是一个复杂的过程，涉及多个领域和多个学科的知识。
因此，在建模的过程中，不仅需要自己的专业知识，还需要与同事进行合作和沟通。
在合作中保持有效的沟通和协调可以更好地发挥每个人的优势，实现最佳的建模结果。
四、数学建模需要综合运用多种方法和技巧数学建模需要处理复杂、多样化的实际问题，并同时运用多种数学方法和工具。
因此，建模过程中需要熟练掌握多种方法和技巧，并且要能够灵活地运用它们。
例如，求解工具包括微积分、线性代数等数学方法，数据预处理方法，模型评价方法以及数值分析等工具。
五、数学建模具有广泛的应用领域和不断发展的前景。
数学建模的应用领域非常广泛，包括自然科学、工程、医学、金融、经济等。
在各个领域中，数学建模都发挥着越来越重要的作用。
此外，随着科技的不断发展，数学建模的技术和应用领域也不停地推进和拓展。
因此，数学建模在未来的发展中将具有更加广阔和丰富的应用前景。
数学建模竞赛个人总结
数学建模竞赛个人总结
在参加数学建模竞赛的过程中，我深刻体会到数学建模的重要性和挑战性。
通过数学建模竞赛，我不仅学到了更多的数学知识和技巧，还培养了自己的团队合作能力和问题解决能力。
首先，数学建模竞赛让我深刻认识到数学建模的重要性。
在竞赛中，我们需要根据给定的问题，利用数学模型进行分析和求解。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的实际问题转化为数学问题，从而更方便地进行分析和求解。
数学建模不仅可以帮助我们理解和解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
其次，数学建模竞赛对我的团队合作能力提出了较高的要求。
在竞赛中，我们需要与队友密切合作，共同讨论和解决问题。
通过与队友的合作，我们可以充分发挥各自的优势，共同完成各项任务。
在合作中，我学会了倾听和交流的重要性，也学会了如何在团队中分工合作，充分发挥每个人的能力。
最后，在数学建模竞赛中，我学到了解决问题的方法和技巧。
数学建模竞赛的题目往往非常复杂和抽象，需要我们灵活运用所学的数学知识和技巧。
通过解决这些问题，我学会了分析问题的关键点，选择合适的数学模型和方法进行求解。
同时，我也学会了积极寻求帮助，尽可能利用各种资源和工具来解决问题。
总的来说，参加数学建模竞赛让我受益匪浅。
我通过竞赛学到了更多的数学知识和技巧，培养了团队合作能力和问题解决能力。
我相信这些经验和能力将对我的学习和未来的发展产生积极的影响。
数学建模感悟（精选五篇）
数学建模感悟（精选五篇）第一篇：数学建模感悟感想这一门数学建模课，实在是出乎我们的意料。
在上这门课之前，我们心中就惊恐：“建模”？不会吧？我们在担心，曾经高数带给我们的痛苦又要体会一遍。
而后，我们阻挡不了时间的意志，在赶鸭子上架之下，我们走进了3#433，开始了第一节课。
出乎我们的意料的是，老师讲课的方式好像在讲小故事一样，或者说，是在把一个个谜题给我们去解决。
而后，我们心里就释然了，还好，这明显就是在玩嘛。
抱着一颗非常轻松的心情，我们被老师引进了数学建模的世界。
原来数学建模不是一味的记公式讲题做题，而是实际事物的一种数学简化。
这就更好玩了，就跟看侦探故事一样，我们可以在看的时候可以想着怎么去解决问题。
数学建模常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。
要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。
而为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。
使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
所以，很明显的，这是在解决生活中的问题。
以前我们在学数学的时候，常听到这种言论：数学学不好又怎样，难道你买菜还要用到sin，cos吗？但现在，我们心中的想法是，你能学好建模，甚至用好建模，自己就可以出去牛气一段时间了。
只是，有点奇怪的是，有些同学根本就将这门课当成自习课了，这就明白着表示不重视。
然而就想老师所说的那样，不论是什么课，只要你用心学了，你总会有所收获的。
是的，这也应了石油大王的那句话：不论什么时候，都不要放弃提升自己的机会。
或许，这个道理是我们在这门课上的额外收货。
第二篇：数学建模感悟学完数学建模，使我感触良多，古语云：“经一事，长一智，”然而从我当初参加学校举办的全国大学生数学建模培训开始，到现在的数学建模的结束，我却要感慨万千地说：“一次建模，终生受益。
数学建模会心得体会6篇
数学建模会心得体会6篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学建模总结与感悟范文
数学建模总结与感悟范文数学建模作为一门综合性较强的学科，已经渐渐成为大学教育中的重要组成部分。
通过数学建模的学习和实践，我获得了许多宝贵的经验和感悟。
在这里，我想总结一下我的学习经历，并分享一些个人的心得体会。
首先，数学建模是一门实践型的学科。
在学习数学建模的过程中，我明确感受到理论知识与实践能力的互相促进。
理论知识为实践提供了必要的指导和支撑，而实践则为理论知识提供了检验和完善的机会。
在实际的建模过程中，我们需要运用所学的数学工具和方法，结合实际问题的背景和需求，进行问题的分析和求解。
这样的实践过程既锻炼了我们的数学能力，又提高了我们的问题解决能力。
其次，数学建模注重团队合作。
在数学建模比赛中，团队的协作和配合是至关重要的。
每个成员都会发挥自己的专长和优势，共同解决复杂的问题。
通过团队合作，我们能够充分利用各个成员的才能和能力，形成合力，提高解决问题的效率和质量。
而且，在团队中，我们可以互相学习，互相启发，共同进步。
这种团队合作的精神不仅在数学建模中有用，也对我们今后的工作和生活有着积极的影响。
再次，数学建模要注重创新思维。
数学建模往往需要从一个繁杂而复杂的实际问题中抽象出一个数学模型，然后通过数学方法求解。
这就要求我们具备创新思维的能力。
创新思维是指在解决问题时，能够打破常规思维方式，寻找新的解决方案。
在数学建模中，我们需要从不同的角度思考问题，并运用不同的数学理论和方法来思考解决方案。
只有具备创新思维的能力，才能在数学建模中取得更好的成绩。
最后，数学建模是一门实践和动手能力的训练科目。
数学建模涉及到大量的实际问题，而这些问题往往需要通过编程或模拟等手段进行求解。
通过实践和动手能力的训练，我们能够更好地将所学的数学知识应用到实际问题中，提高数学建模的有效性和实用性。
总而言之，数学建模是一门综合性较强、实践性较强的学科。
通过学习和实践数学建模，我收获了很多宝贵的经验和感悟。
我相信，在今后的学习和实践过程中，我会不断积累经验，提高能力，进一步拓宽自己的视野和思维方式。
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数学建模的体会思考经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。
对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。
数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。
它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。
它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。
数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。
通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。
其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。
例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。
而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。
这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。
数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。
它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。
从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。
就拿数学建模比赛写的论文来说。
原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。
因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。
于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。
在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。
毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。
再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。
我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。
其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。
因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。
这就使模型更加合理和理想。
数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。
对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。
下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：传染病问题的研究一﹑模型假设1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N 。
人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t 时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。
）占总人数的比例。
2.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。
该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。
二﹑模型构成在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：在假设1s(t) + i(t) + r(t) = 1对于病愈免疫的移出者的数量应为r td N Ni d μ= 不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为0s （0s ＞0），0i （0i ＞0），0r =0. SIR 基础模型用微分方程组表示如下：di dt ds dtdr dt si isi i λμλμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ， i(t)的一般变化规律。
三﹑数值计算在方程（3）中设λ=1，μ=0.3，i （0）= 0.02，s （0）=0.98，用MATLAB 软件编程： function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];ts=0:50;x0=[0.20,0.98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0);四﹑相轨线分析我们在数值计算和图形观察的基础上，利用相轨线讨论解i （t ）,s （t ）的性质。
D = ｛（s ，i ）| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝ 在方程（3）中消去t d 并注意到σ的定义，可得11i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭s σ 00|s s i i == （5） 所以：11i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭s σ ⇒00i 11s i s i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰⎰s σ （6） 利用积分特性容易求出方程(5)的解为：0001()ln s i s i s s σ=+-= （7） 在定义域D 内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t 的增加s(t)和i(t)的变化趋向 下面根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s ∞, i ∞和r ∞).1. 不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即：00i =2.最终未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程0001ln 0s s i s s σ∞∞+-+= 在(0,1/σ)内的根.在图形上 是相轨线与s 轴在(0,1/σ)内交点的横坐标3.若0s >1/σ,则开始有11i s d o d ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭s σ，i(t)先增加, 令11i s d d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭s σ=0，可得当s=1/σ时,i(t)达到最大值：00011ln )m i s i s σσ=+-+（ 然后s<1/σ时，有11i s d o d ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭s σ ，所以i(t)减小且趋于零,s(t)则单调减小至s ∞,如图3中由P1(0s ，0i )出发的轨线4.若0s ≤1/σ,则恒有110i s d d ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭s σ，i(t)单调减小至零,s(t)单调减小至s ∞,如图3中由P2(s0,i0)出发的轨线可以看出,如果仅当病人比例i(t)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延,那么1/σ是一个阈值,当0s >1/σ(即σ>1/s0)时传染病就会蔓延.而减小传染期接触数σ,即提高阈值1/σ使得0s ≤1/σ(即σ ≤1/0s ),传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值0s 是一定的,通常可认为0s 接近1)。
并且,即使0s >1/σ,从(19),(20)式可以看出, σ减小时, s ∞增加(通过作图分析), m i 降低,也控制了蔓延的程度.我们注意到在σ=λμ中,人们的卫生水平越高,日接触率λ越小;医疗水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延.从另一方面看, 1/s s σλμ=•是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一病人被s σ个健康者交换.所以当 01/s σ≤ 即01s σ≤时必有 .既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染病不会蔓延。
五﹑群体免疫和预防根据对SIR 模型的分析,当01/s σ≤ 时传染病不会蔓延.所以为制止蔓延,除了提高卫生和医疗水平,使阈值1/σ变大以外,另一个途径是降低0s ,这可以通过比如预防接种使群体免疫的办法做到.忽略病人比例的初始值0i 有001s r =-,于是传染病不会蔓延的条件01/s σ≤ 可以表为 011r σ≥-这就是说，只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例（即免疫比例）满足（11）式，就可以制止传染病的蔓延。
这种办法生效的前提条件是免疫者要均匀分布在全体人口中，实际上这是很难做到的。
据估计当时印度等国天花传染病的接触数 σ=5，由（11）式至少要有80%的人接受免疫才行。
据世界卫生组织报告，即使花费大量资金提高0r ，也因很难做到免疫者的均匀分布，使得天花直到1977年才在全世界根除。
而有些传染病的σ更高，根除就更加困难。
六﹑模型验证上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。
死亡相当于移出传染系统，有关部门记录了每天移出者的人数，即有了r t d d 的实际数据，Kermack 等人用这组数据对SIR 模型作了验证。
首先，由方程（2），（3）可以得到s r t d d si si s d dtλσμσ=-=-=- 1s r d d sσ⇒=-t 上式两边同时乘以d 可 ，两边积分得 0001sr s r s r d d s σ==-⎰⎰0ln |s s s r σ⇒=-0r s e s σ-⇒= 所以： ()0()r t s t s eσ-= (12)再0(1)(1)r r td i r s r se d σμμμ-⇒==--=-- (13) 当 1/r σ≤ 时，取（13）式右端r e σ-Taylor 展开式的前3项得：22000(1)2r t s r d r s s r d σμσ=--+- 在初始值0r =0 下解高阶常微分方程得:0201()(1)()2t r t s th s αμσαϕσ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦其中222000(1)2s s i ασσ=-+，01s th σϕα-= 从而容易由（14）式得出：22202()2r t d t d s ch αμαμσϕ=- 然后取定参数 s0, σ等，画出（15）式的图形，如图4中的曲线，实际数据在图中用圆点表示，可以看出，理论曲线与实际数据吻合得相当不错。