原子物理轨道知识
量子力学知识：量子力学中的原子轨道
量子力学知识：量子力学中的原子轨道量子力学，是研究微观粒子的物理学分支，揭示了微观世界的奥秘。
在微观物理学中，原子是一个非常重要的研究对象。
原子是由电子、质子和中子等基本粒子组成的。
其中，电子在原子中运动状态的研究，是量子力学中非常重要的内容之一。
量子力学中的原子轨道，指的是电子在原子中的运动轨迹。
本文将从原子轨道的概念、历史、性质和应用方面进行讲解。
一、原子轨道的概念原子轨道，是指电子在原子中运动时的空间位置概率分布。
在经典物理中，原子内部的电子应该按照类似于地球沿着太阳轨道运动一样，按照确定的轨道围绕着原子核运动。
但是在量子力学中，电子的运动状态受到了限制，无法精确地描述其轨道，只能用概率的方式来描述其运动状态。
因此，原子轨道的概念就诞生了。
二、原子轨道的历史20世纪初期，科学家们开始探索原子内部结构，发现原子不是像经典物理学中描述的那样，而是存在着许多奇妙而神秘的现象。
在此背景下，量子力学逐渐诞生并繁荣发展。
1925年，奥地利物理学家波尔提出了著名的波尔理论，认为电子存在于几个固定的轨道中，每个轨道分别对应一种能量状态。
在此理论的基础上，物理学家们开始尝试以这种经典的方式来解释原子结构。
然而，这一理论只能解释轻微的原子中的一些现象，对于较重的原子来说，理论完全失效。
1926年，德国物理学家薛定谔提出了波函数理论，强调电子无法被束缚在某一具体的轨道中。
他的理论将电子视为一种波动，而非具体的粒子，这一理论解释了轻微的原子中的所有现象，并且具有广泛的适用性。
同时，薛定谔的理论带来了一个全新的概念——波函数。
波函数可以用来描述电子的概率分布，也正是在此理论的基础上，原子轨道的概念才得以成立。
三、原子轨道的性质1.基态与激发态：在原子内部，电子的能量状态有多种，最低的能量状态叫做基态，而高于基态的能量状态则称为激发态。
当原子受到外界的激发时，电子会从低能级跃迁到高能级，此时会放出能量，在跃迁完成之后，电子会重新回到低能级。
原子轨道知识点总结
原子轨道知识点总结1. 原子轨道的概念原子轨道是描述电子在原子中活动轨迹的概念，是量子力学中的概念。
根据量子力学的描述，电子以波动的形式存在，不同波长的波表示不同能量的电子，而原子轨道则表示了电子在原子核周围的可能位置及其对应的能量。
2. 原子轨道的种类根据量子力学的描述，原子轨道可以分为主量子数、角量子数和磁量子数来进行分类。
主量子数表示了原子轨道所在的能级，角量子数表示了原子轨道的角动量大小，而磁量子数表示了原子轨道在磁场中的取向。
主量子数的取值通常为正整数，角量子数的取值通常为整数，而磁量子数的取值通常为整数或者负整数。
3. 原子轨道的形状及描述根据量子力学的描述，原子轨道的形状可以分为s、p、d、f等不同类型。
s轨道是球对称的，p轨道是沿着x、y、z三个坐标轴的轴线对称的，d轨道是沿着x^2-y^2、xz、yz、x^2-y^2-2z^2四个不同轴线对称的，而f轨道则是沿着xyz坐标轴上更多不同轴线对称的。
不同类型的原子轨道对应不同的能量和角动量。
4. 原子轨道的能级原子轨道的能级是决定了电子在原子中的能量大小和分布的。
根据量子力学的描述，不同能级的原子轨道对应了不同的主量子数，能级越高对应的主量子数越大，对应的轨道也越远离原子核。
5. 原子轨道的填充规律原子轨道的填充规律遵循了泡利不相容原理、洪特规则和奥伯规则。
泡利不相容原理指出了原子轨道中的电子组成要尽量避免具有相同的量子数，洪特规则则是指出了相同能级的原子轨道应该先填充成对的电子，而奥伯规则是指出了原子轨道的填充顺序应该根据能量的大小，先填充能量低的原子轨道。
6. 原子轨道的量子数原子轨道的数量有无限个，对于每一个原子轨道，都有一个对应的量子数。
这些量子数包括了主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。
这些量子数决定了原子轨道的能量大小和空间分布情况，从而决定了原子电子的行为。
7. 原子轨道的重叠与杂化原子轨道的重叠是指两个或者多个原子轨道在空间中发生重叠的现象。
原子物理轨道知识
原子轨道原子轨道（Atomic orbital）是单电子薛定谔方程的合理解ψ（x，y，z)。
若用球坐标来描述这组解，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数，用图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数。
1简介原子轨道（英语：atomic orbital），又称轨态，是以数学函数描述原子中电子似波行为[1][2]。
此波函数可用来计算在原子核外的特定空间中，找到原子中电子的机率，并指出电子在三维空间中的可能位置[1][3]。
“轨道”便是指在波函数界定下，电子在原子核外空间出现机率较大的区域。
具体而言，原子轨道是在环绕着一个原子的许多电子（电子云）中，个别电子可能的量子态，并以轨道波函数描述。
电子的原子与分子轨道，依照能阶排序现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型：电子像行星，绕着原子核（太阳）运行。
然而，电子不能被视为形状固定的固体粒子，原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。
更精确的比喻应是，大范围且形状特殊的“大气”（电子），分布于极小的星球（原子核）四周。
只有原子中存在唯一电子时，原子轨道才能精准符合“大气”的形状。
当原子中有越来越多电子时，电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中，因此“电子云”[4]越倾向分布在特定球形区域内（区域内电子出现机率较高）。
早在1904年，日本物理学家长冈半太郎首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法[5]。
1913年，丹麦物理学家尼尔斯·波耳提出理论，主张电子以固定的角动量环绕着体积极小的原子核运行[6]。
然而，一直到1926年、量子力学发展后，薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动，定下关于新概念“轨道”的函数[1][7]。
由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法，1932年美国化学家罗伯特·马利肯提出以“轨道”（orbital）取代“轨道”（orbit）一词[8]。
原子排列轨道
原子排列轨道原子排列轨道I. 前言随着科技的发展，人类对于自然界和宇宙中的奥秘有了更深入的探索和理解。
其中，原子结构是一个重要的研究领域之一。
本文将主要介绍原子排列轨道的相关知识。
II. 原子结构原子是构成物质的基本单位，由核和电子组成。
核心是由质子和中子组成，而电子绕核心运动。
原子的电子数目决定其化学性质，而电子轨道结构则决定其物理性质。
电子轨道是电子在原子核周围运动的区域，原子的不同能级对应着不同的轨道。
如图1所示，一般情况下，原子有四种不同的轨道，即：s轨道、p轨道、d轨道和f轨道。
III. s轨道s轨道是最接近原子核的轨道，对应着原子的基态能级。
在周期表中，第一周期的元素只有一个电子，它就在s轨道中。
如图2所示，s轨道是球形对称的，其形状呈现出圆形，原子中只会有一个s轨道。
因为电子在s轨道内运动的通量为零，所以s轨道内永远只有一个电子。
IV. p轨道p轨道则是第二个原子层及以后的轨道，图3展示了p轨道的形状。
p轨道有三种不同的取向，分别沿着x轴、y轴、z轴延伸，与s轨道不同的是，p轨道内最多可以容纳6个电子。
V. d轨道和f轨道在第三个原子层及更高的层次中，d轨道和f轨道也开始出现。
d轨道有5种不同的取向，最多可以容纳10个电子；f轨道有7种不同的取向，最多可以容纳14个电子。
但由于这些元素的外层电子的包容量已经达到饱和，因此他们的电子不太可能在这些轨道中，而主要在外层轨道中运动。
VI. 总结本文简要介绍了原子排列轨道的相关知识。
它们的形状和数量决定了原子的物理性质，这些性质又影响了原子的化学性质。
深入理解原子结构，对于我们探索物质世界和应用科技都有非常重要的意义。
原子轨道f
原子轨道f
介绍
原子轨道f，又称为“外层d轨道”，是指一种在原子模型中出现的高能状态所占据的轨道，在原子中进行电子跃迁时，f轨道可以被视为跃迁的中间或最高能状态，其能级的高度比
L轨道（Shell之内的4个子轨道）和M轨道（Shell之上的4个子轨道）之间存在明显的能隙。
F轨道一般位于L轨道和M轨道之间，有时也可以位于L轨道和N轨道之间。
这类轨道
有8个子轨道，构成5个轨道系统，可容纳多达14个电子，少于L和M轨道的能量状态。
F轨道的出现改变了原子的物理结构，使得有更多的电子可以被容纳，从而进一步加强了
原子的稳定性，使一些带杂质的元素稳定下来，并且由于其较低的占有能量而被用于物理
和化学实验中。
由于f轨道相对于L和M轨道具有较大的能级，因此电子跃迁到这种轨道时，发射出能
量也更高，以致于可以检测到更加高能的X射线，从而对原子機構及跃迁过程进行更为精细的探索。
由于f轨道可以被用于多种实验，这种实验的范围已经从电离定理、X射线特性和跃迁过
程到第二态X射线发射线，甚至提高催化效率等原子和分子的多种性质。
因此，f轨道可以被视为胆用于实验的重要工具，可以为原子结构和电子跃迁过程的更深
入研究提供了重要的实验素材，为原子物理和化学学科进行深入研究奠定了坚实而重要的
基础。
原子物理轨道知识
原子轨道原子轨道（Atomic orbital）是单电子薛定谔方程的合理解ψ（x，y，z)。
若用球坐标来描述这组解，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数，用图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数。
1简介原子轨道（英语：atomic orbital），又称轨态，是以数学函数描述原子中电子似波行为[1][2]。
此波函数可用来计算在原子核外的特定空间中，找到原子中电子的机率，并指出电子在三维空间中的可能位置[1][3]。
“轨道”便是指在波函数界定下，电子在原子核外空间出现机率较大的区域。
具体而言，原子轨道是在环绕着一个原子的许多电子（电子云）中，个别电子可能的量子态，并以轨道波函数描述。
电子的原子与分子轨道，依照能阶排序现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型：电子像行星，绕着原子核（太阳）运行。
然而，电子不能被视为形状固定的固体粒子，原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。
更精确的比喻应是，大范围且形状特殊的“大气”（电子），分布于极小的星球（原子核）四周。
只有原子中存在唯一电子时，原子轨道才能精准符合“大气”的形状。
当原子中有越来越多电子时，电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中，因此“电子云”[4]越倾向分布在特定球形区域内（区域内电子出现机率较高）。
早在1904年，日本物理学家长冈半太郎首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法[5]。
1913年，丹麦物理学家尼尔斯·波耳提出理论，主张电子以固定的角动量环绕着体积极小的原子核运行[6]。
然而，一直到1926年、量子力学发展后，薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动，定下关于新概念“轨道”的函数[1][7]。
由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法，1932年美国化学家罗伯特·马利肯提出以“轨道”（orbital）取代“轨道”（orbit）一词[8]。
f轨道
f轨道4f轨道的立体模型在化学与原子物理学中，f轨道（英语：f orbital）是一种原子轨道，其角量子数为3，其磁量子数可以为0、±1、±2、±3，且每个壳层里中有七个f轨道，fz3、fxz2、fyz2、fxyz、fz(x2-y2)、fx(x2-3y2)、fy(3x2-y2)，有三种形状，且方向不同，每个可以容纳2个电子，因此，f轨道共可以容纳14个电子。
f轨道是锕系元素和镧系元素的价轨道，较不常见，只从第6周期开始出现，由于能级交错，第六周期s轨道填满后就直接先填f轨道了。
命名f轨道的f 是指fundamental ，其为“基系光谱”之意结构f轨道同样存在波节，蓝色和黄色间空隙即为波节。
f轨道从主量子数n=4时开始出现，由于主量子数不能小于4，因此最小的f轨道是4f轨道，且不存在1f、2f和3f轨道。
当角量子数=4时，对应于7个磁量子数：3、2、1、0、-1、-2、-3。
每个壳层皆有7个f轨道，分别为fz3、fxz2、fyz2、fxyz、fz(x2-y2)、fx(x2-3y2)、fy(3x2-y2)，有三种形状，其中磁量子数m = ±1或±3时（fxz2、fyz2、fx(x2-3y2)、fy(3x2-y2)）形状相同但方向不同为豆子形；磁量子数m = ±2时（fxyz、fz(x2-y2)）形状相同但方向不同，为八哑铃形；而磁量子数m = 0时，fz3轨道是七个f轨道中形状较特别的一个，类似于d轨道的dz2，但多了一个环。
电子波七个f轨道的角量子数ℓ皆为4。
f轨道的三次谐波经常表示为：的f轨道角部分的三次谐波为。
在许多情况下，球状谐波选择不同的线性组合构建三次f轨道的基组。
与fz3 fxz2 fyz2 fxyz fz(x2-y2) fx(x2-3y2) fy(3x2-y2)f轨道由于d轨道与f轨道的能量非常接近，因此有时会有f轨道还没填满但先填入了d轨道的情形，例如钍会先在d轨道中填2颗电子再继续填f轨道。
原子物理学中的轨道理论研究
原子物理学中的轨道理论研究原子物理学是研究原子及其内部结构与性质的学科，其发展推动了众多科学和技术领域的进步。
在原子物理学中，轨道理论是一项重要的研究内容，它提供了一种理解原子电子结构和相互作用的方法。
本文将从历史上的发展、定量描述和实验验证三个方面探讨原子物理学中的轨道理论研究。
轨道理论的起源可以追溯到19世纪末，当时科学家根据氢原子光谱的观测数据，提出了玻尔模型。
玻尔模型认为，电子绕原子核运动的轨道是固定的，且在特定能级上存在。
这一模型为后续的研究奠定了基础，同时也引发了对轨道理论更深层次探索的需求。
为了定量描述原子中电子的运动状态，量子力学的发展成为重要的里程碑。
根据量子力学的原理，轨道被描述为电子在原子周围的概率云。
这是由于电子的粒子性与波动性特点的相互作用导致的量子效应。
轨道函数通过波函数来描述电子的运动状态，波函数的平方模表示电子在空间中的分布概率。
轨道理论的发展使得科学家可以定量计算电子在不同能级上的分布情况，进而解释了很多原子光谱和物理性质的实验现象。
实验验证是轨道理论研究中不可或缺的一环。
科学家通过光谱实验和其他物理测量手段来验证轨道理论的结果。
例如，在光谱实验中，当原子吸收或发射特定频率的光子时，会出现特定的光谱线。
这些光谱线可以和量子力学计算得到的结果进行比对，从而验证轨道理论在描述原子光谱方面的准确性。
此外，一些物理性质（如反应速率、电子云的形状等）也可以通过实验来验证轨道理论的预测。
尽管轨道理论在解释原子物理现象方面取得了重要进展，但它仍然有一些局限性。
首先，轨道理论只适用于单电子体系，而对多电子原子而言，其相互作用复杂，难以通过简单的轨道理论进行描述。
其次，轨道理论忽略了电子的自旋效应，这对于某些物理性质的解释可能会带来误差。
因此，为了解决这些问题，科学家们不断致力于发展更为精确的理论模型，如多电子波函数方法和密度泛函理论等。
总结起来，原子物理学中的轨道理论研究是一个宏大且复杂的课题，历经了长期的发展和实验验证。
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原子轨道原子轨道（Atomic orbital）是单电子薛定谔方程的合理解ψ（x，y，z)。
若用球坐标来描述这组解，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，这里R(r)是与径向分布有关的函数，称为径向分布函数，用图形描述就是原子轨道的径向分布函数；Y(θ，φ)是与角度分布有关的函数，用图形描述就是角度分布函数。
1简介原子轨道（英语：atomic orbital），又称轨态，是以数学函数描述原子中电子似波行为[1][2]。
此波函数可用来计算在原子核外的特定空间中，找到原子中电子的机率，并指出电子在三维空间中的可能位置[1][3]。
“轨道”便是指在波函数界定下，电子在原子核外空间出现机率较大的区域。
具体而言，原子轨道是在环绕着一个原子的许多电子（电子云）中，个别电子可能的量子态，并以轨道波函数描述。
电子的原子与分子轨道，依照能阶排序现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型：电子像行星，绕着原子核（太阳）运行。
然而，电子不能被视为形状固定的固体粒子，原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。
更精确的比喻应是，大范围且形状特殊的“大气”（电子），分布于极小的星球（原子核）四周。
只有原子中存在唯一电子时，原子轨道才能精准符合“大气”的形状。
当原子中有越来越多电子时，电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中，因此“电子云”[4]越倾向分布在特定球形区域内（区域内电子出现机率较高）。
早在1904年，日本物理学家长冈半太郎首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法[5]。
1913年，丹麦物理学家尼尔斯·波耳提出理论，主张电子以固定的角动量环绕着体积极小的原子核运行[6]。
然而，一直到1926年、量子力学发展后，薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动，定下关于新概念“轨道”的函数[1][7]。
由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法，1932年美国化学家罗伯特·马利肯提出以“轨道”（orbital）取代“轨道”（orbit）一词[8]。
原子轨道是单一原子的波函数，使用时必须代入n（主量子数）、l（角量子数）、m（磁量子数）三个量子化参数，分别决定电子的能量、角动量和方位，三者统称为量子数[1]。
每个轨道都有一组不同的量子数，且最多可容纳两个电子。
s轨道、p轨道、d轨道、f轨道则分别代表角量子数l=0, 1, 2, 3的轨道，表现出如右图的轨道形状及电子排布。
它的名称源于对其原子光谱特征谱线外观的描述，分为锐系光谱（s harp）、主系光谱（p rincipal）、漫系光谱（d iffuse）、基系光谱（f undamental），其余则依字母序命名（跳过j）[9][10]。
在原子物理学的运算中，复杂的电子函数常被简化成较容易的原子轨道函数组合。
虽然多电子原子的电子并不能以“一或二个电子之原子轨道”的理想图像解释，它的波函数仍可以分解成原子轨道函数组合，以原子轨道理论进行分析；就像在某种意义上，由多电子原子组成的电子云在一定程度上仍是以原子轨道“构成”，每个原子轨道内只含一或二个电子。
[1]2层次能层（电子层）参见“电子层”原子核外运动的电子绕核运动会受到原子核的吸引，他们运动能量上的差异可用他们运动轨道离核的远近表现出来。
具有动量较大的电子在离核越远的地方运动，而动量较小的则在离核较近的地方运动。
但是电子绕核运动与人造卫星绕地球运动不同。
人造卫星绕地球运动的动量是连续变化的，由于能量的消耗，它的轨道会逐渐接近地球。
但原子的能量是量子化的，原子核外电子运动的轨道是不连续的，他们可以分成好几层，这样的层，称为“电子层”，也称“能层”[2]。
氢原子光谱的巴尔默系氢原子线状光谱（右图，巴尔默线系）的事实可以证明电子层的存在。
根据经典电磁学理论，绕核高速旋转的电子将不断从原子发射连续的电磁波，但从图中可以发现，氢原子的光谱图像是分立的，这与经典电磁学的推算结果矛盾，之后，玻尔提出了电子层的概念，成功推导出了描述氢原子光谱的里德伯公式（σ=R'×[(n^-2)-(m^-2)]）将里德伯常量R'与，普朗克常数联系在一起，电子层的存在从此得到了公认[3]。
通常情况下，氢原子的电子在离核最近的电子层上运动，这时并不放出能量，此时的电子所处的状态称为“基态”。
当氢原子从外界获得能量（如灼热、放电、辐射能等），它的电子可以跃迁到离核较远的电子层上，此时的电子所处的状态称为“激发态”。
当电子从离核较远的电子层跃迁到能量相对更低也离核更近的电子层时，就会以光的形式放出能量。
光的频率ν和两电子层的能量差∣E2-E1∣有下列关系[4]：hv=∣E2-E1∣其中，h为普朗克常数（6.62×10^-27尔格·秒）因为电子层是不连续的所以电子跃迁放出的能量也是不连续的（量子化的），这种不连续的能量在光谱上的反映就是线状光谱。
在现代量子力学模型中，描述电子层的量子数称为主量子数（principal quantum number）或量子数n，n的取值为正整数1、2、3、4、5、6、7，对应符号为K、L、M、N、O、P、Q。
对氢原子来说，n一定，其运动状态的能量一定。
一般而言：n越大，电子层的能量越高。
每个电子层所容纳的电子个数有限，为2n^2个，但当一个电子层是原子的最外层时，它至多只能容纳8个电子，次外层最多容纳18个[5]。
主量1234567子数电子K L M N O P Q层0族电子22,82,8,82,8,18,82,8,18,18,82,8,18,32,18,8暂无数如果一个电子在激发态，一个有着恰当能量的光子能够使得该电子受激辐射，释放出一个拥有相同能量的光子，其前提就是电子返回低能级所释放出来的能量必须要与与之作用的光子的能量一致。
此时，受激释放的光子与原光子向同一个方向运动，也就是说这两个光子的波是同步的。
利用这个原理，人们设计出了激光，它是可以产生频率很窄的光的光源。
在越来越多的光谱实验中，人们发现，电子在两个相邻电子层之间发生跃迁时，会出现多条相近的谱线，这表明，同一电子层中还存在着能量的差别，这种差别，就被称为“电子亚层”，也叫“能级”。
能级（电子亚层）如果用更加精细的光谱仪观察氢原子光谱，就会发现，原来的整条谱线又有裂分，这意味着量子化的两电子层之间存在着更为精细的“层次”，这被称为“能级”，每一电子层都原子轨道能级图由一个或多个能级组成，同一能级的能量相同。
描述能级的量子数称为角量子数（angular quantum number）用“l”表示。
对于每一个电子层对应的主量子数n，l的取值可以是0、1、2、n-1，也就是说，总共有n个能级，因为第一电子层K的n=1，所以它只有一个能级，而n=2的L层就有两个能级，表现在光谱上就是两条非常相近的谱线。
从第一到第七周期的所有元素中，人们共发现4个能级，分别命名为s，p，d，f。
从理论上说，在第八周期将会出现第五个能级。
主量子数n1234电子层K L M N角量子数（l）00,10,1,20,1,2,3取值能级符号1s2s,2p3s,3p,3d4s,4p,4d,4f能级分裂在多电子原子中，当价电子进入原子实内部时，内层电子对原子核的屏蔽作用减小，相当于原子实的有效电荷数增大，也就是说电子所受到的引力增大，原子的体系能量下降，所以由此可以容易得出，当主量子数n相同时，不同的轨道角动量数l所对应的原子轨道形状不一样，即当价电子处于不同的轨道时，原子的能量降低的幅度也不一样，轨道贯穿的效果越明显，能量降低的幅度越大。
s，p，d，f能级的能量有大小之分，这种现象称为“能级分裂”，屏蔽效应产生的主要原因是核外电子间静电力的相互排斥，减弱了原子核对电子的吸引：s能级的电子排斥p 能级的电子，把p电子“推”离原子核，p、d、f之间也有类似情况总的屏蔽顺序为ns>np>nd>nf因为离核越远，能量越大，所以能量顺序与屏蔽顺序成反比能量顺序为ns<np<nd<nf鲍林的近似能级图能级交错同一电子层之间有电子的相互作用，不同电子层之间也有相互作用，这种相互作用称为“钻穿效应”，其原理较为复杂，钻穿效应的直接结果就是上一电子层的d能级的能量高于下一电子层s的能量。
即，d层和s层发生交错，f层与d层和s层都会发生交错。
我国化学家徐光宪提出了一条能级计算的经验定律：能级的能量近似等于n+0.7l。
美国著名化学家莱纳斯·鲍林也通过计算给出了一份近似能级图（见右图）这幅图近似描述了各个能级的能量大小，有着广泛的应用[6]。
轨道在外部磁场存在的情况下，许多原子谱线还是发生了更细的分裂，这个现象被叫做塞曼效应（因电场而产生的裂分被称为斯塔克效应），这种分裂在无磁场和电场时不存在，说明，电子在同一能级虽然能量相同，但运动方向不同，因而会受到方向不同的洛伦兹力的作用。
这些电子运动描述轨道的量子数称为磁量子数（magnetic quantum number）符号“m”，对于每一个确定的能级（电子亚层），m有一个确定的值，这个值与电子层无关（任何电子层内的能级的轨道数相同）。
能级s p d f磁量子数1357轨道数1357轨道的形状可以根据薛定谔方程球坐标的Y(θ，φ)推算，s能级为一个简单的球形轨道。
p能级轨道为哑铃形，分别占据空间直角坐标系的x,y,z轴，即有三个不同方向的轨道。
d的轨道较为复杂，f能级的七个轨道更为复杂。
所有轨道的角度分布波函数图像参见a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals[7].自旋高分辨光谱事实揭示核外电子还存在着一种奇特的量子化运动，人们称其为自旋运动，用自旋磁量子数（spin m.q.n）表示，每个轨道最多可以容纳两个自旋相反的电子。
记做“↑↓”但需要指出，这里的自旋和地球的自转不同，自旋的实质还是一个等待发现的未解之谜[5]。
“自旋”我们是借用我们平常能理解的名词，实际上是电子的一种内禀运动。
原子核也可以存在净自旋。
由于热平衡，通常这些原子核都是随机朝向的。
但对于一些特定元素，例如氙-129，一部分核自旋也是可能被极化的，这个状态被叫做超极化，在核磁共振成像中有很重要的应用。
3电子排布综述电子在原子轨道的运动遵循三个基本定理：能量最低原理、泡利不相容原理、洪德定则。
能量最低原理能量最低原理的意思是：核外电子在运动时，总是优先占据能量更低的轨道，使整个体系处于能量最低的状态。
泡利不相容原理物理学家泡利在总结了众多事实的基础上提出：不可能有完全相同的两个费米子同时拥有同样的量子物理态。
泡利不相容原理应用在电子排布上，可表述为：同一轨道上最原子轨道多容纳两个自旋相反的电子。