第一章课堂例题
第一章 机械运动-课堂作业-2024-2025学年人教版物理八年级上册
第一章机械运动第1节长度和时间的测量知识梳理知识点1长度的单位在国际单位制中，长度的基本单位是，符号是。
长度单位之间的换算关系是1km= m，1m= cm，1m= mm，1m= μm，1nm= m。
知识点2长度的测量（1）选择和使用刻度尺之前要观察刻度尺的、和。
（2）正确使用刻度尺的方法：选、观、放、看、读、记。
（3）读数：正确读取测量数据，视线要正对刻度线，读数时要读到的下一位，一个完整的数据=准确值+估计值十单位。
知识点3时间的测量（1）在国际单位制中，时间的基本单位是，符号是。
还有小时，符号是；分钟，符号是。
（2）机械停表的使用方法：一调（归零）；二按（启动）；三停；四读。
（3）读数=小盘的分钟读数+大盘的秒读数。
知识点4误差（1）误差是测量值与之间的差异，误差是（填“可以”或“不可以”）消除的。
（2）减小误差的测量方法一般有：①；②；③。
点拨：误差不是错误，错误是能够避免的。
课堂练习1．[知识点2]测量金属块的长度，如下图所示的四种方法中，正确的是（）2．[知识点4]误差产生的原因与（）A．测量工具有关，但与测量人无关B．测量人有关，但与测量工具无关C．被测物体有关D．测量工具有关，也与测量人有关3．[知识点1]某同学身高是167.4 ，课本每张纸的厚度是73，一支新铅笔的长度是0.175，我国最长的河流长江长约6400。
4．[知识点2]如图所示，用甲、乙两刻度尺测量同一木块的长度，其测量结果分别为：甲测量的结果是，甲尺的分度值是；乙测量的结果是，乙尺的分度值是。
尺测量较准确。
5．[知识点2]测量细铜丝的直径时常采用如图所示的“测多算少”的方法，如图中紧密排绕的铜丝，若这些紧密排绕的铜丝一共有20圈，则铜丝的直径为 mm；如果在将细铜丝缠绕在粗细均匀铅笔上的过程中，没有紧密排列，则测出的细铜丝的直径将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
6．[知识点3]如图甲所示，机械停表的读数是 min s；如图乙所示，电子秒表的读数是。
高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂探究新人教B版必修1
集合表示方法课堂探究探究一用列举法表示集合1．用列举法表示集合时，一般不必考虑元素间前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．2．元素与元素之间必须用“，〞隔开．3．集合中元素不能重复．4．列举法也可以表示无限集．【典型例题1】用列举法表示以下集合：(1)36与60公约数构成集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根构成集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43图象交点构成集合．思路分析：(1)要明确公约数含义；(2)注意4是重根；(3)要写成点集形式．解：(1)36与60公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合可表示为{1,2,3,4,6,12}；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0根是4,2，所求集合可表示为{2,4}；(3)方程y＝x－1与y＝－23x＋43可分别化为x－y＝1与2x＋3y＝4，那么方程组解是所求集合可表示为.探究二用描述法表示集合1．使用描述法表示集合时要注意以下几点：(1)写清元素符号；(2)说明该集合中元素性质；(3)不能出现未被说明字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且〞“或〞；(5)所有描述内容都要写在集合符号内；(6)用于描述语句力求简明、准确．2．集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与C＝{(x，y)|y＝x2＋1}不是一样集合．这是因为集合A代表元素是x，且x∈R；集合B代表元素是y，且y≥1；集合C代表元素是(x，y)，且(x，y)表示平面直角坐标系内抛物线y＝x2＋1上点，所以它们是互不一样集合．3．{三角形}实际上是{x|x是三角形}简写，千万别理解成是由三个汉字组成集合，三角形构成集合不要写成{所有三角形}，因为{ }本身就有“所有〞含义．【典型例题2】用描述法表示以下集合：(1)小于10所有非负整数构成集合；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合；(4)方程组解构成集合；(5)集合{1,3,5,7，…}．思路分析：(1)“0≤x<10，x∈Z〞可作为集合一个特征性质；(2)要利用数轴上距离公式来表示，即|x|>3；(3)，(4)注意代表元素为点坐标；(5)“x＝2k－1，k∈N＋〞可作为集合一个特征性质．解：(1)小于10所有非负整数构成集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)数轴上与原点距离大于3点构成集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内点构成集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；(4)方程组解构成集合，用描述法表示为或；(5){1,3,5,7，…}用描述法可表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋}．反思用描述法表示集合之前，应先通过代表元素确定集合是“点集〞还是“数集〞．另外，二元一次方程组解，因为含有两个未知数，所以在表示时，可看成“点集〞形式进展描述．探究三含参数问题1．对于集合表示方法中含参数问题一定要注意弄清集合含义，也要清楚参数在集合中地位．2．含参数问题常用分类讨论思想来解决，在讨论参数时要做到不重不漏．【典型例题3】集合M＝{x|(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0}中各元素之和等于3，求实数a 值，并用列举法表示集合M.解：根据集合中元素互异性知，当方程(x－a)(x2－ax＋a－1)＝0有重根时，重根只能算作集合一个元素，又M＝{x|(x－a)(x－1)[x－(a－1)]＝0}．当a＝1时，M＝{1,0}，不符合题意；当a－1＝1，即a＝2时，M＝{1,2}，符合题意；当a≠1，且a≠2时，a＋1＋a－1＝3，那么a＝32，M＝，符合题意．综上所述，实数a值为2或32，当a＝2时，M＝{1,2}；当a＝32时，M＝.探究四易错辨析易错点1 认为集合中a具有一致性而致误【典型例题4】集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．假设m∈A，n∈B，那么有( )A．m＋n∈AB．m＋n∈BC．m＋n∈CD．m＋n不属于A，B，C中任意一个错解：C错因分析：不能正确利用集合中元素特征性质，认为三个集合中a是一致，从而由m∈A，得m＝2a，a∈Z.由n∈B，得n＝2a＋1，a∈Z.所以得到m＋n＝4a＋1，a∈Z.进而错误判断m＋n∈C.而实际上，三个集合中a是不一致．应由m∈A，设m＝2a1，a1∈Z.由n∈B，设n ＝2a2＋1，a2∈Z.所以得到m＋n＝2(a1＋a2)＋1，且a1＋a2∈Z，所以m＋n∈B，故正确答案为B.正解：B反思在分析集合中元素关系时，一定要注意字母各自取值独立性，并要注意用不同字母来区分，否那么会引起错误．易错点2 混淆集合中代表元素而致误【典型例题5】判断命题＝真假，并说明理由．错解：此命题是真命题．理由如下：∵x与61x+范围一致，∴题中命题是真命题．错因分析：误认为两个集合代表元素一样而导致错误．实际上，代表元素是x，而代表元素是61x+，因而构成两个集合元素不同．正解：此命题是假命题．理由如下：∵x∈N，且61x+∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6.∴x＝0,1,2,5.∴＝{0,1,2,5}．而＝{6,3,2,1}，∴题中命题是假命题．反思化简集合时一定要注意该集合代表元素是什么，看清楚是数集、点集，还是其他形式，还要注意充分利用特征性质求解，两者相互兼顾，缺一不可．。
机械制造基础课堂习题(第一章 铸造)20120304
《机械制造基础》课堂习题（热加工工艺基础—第一章铸造）一、选择题1、滑动轴承生产时，采用的铸造方法应是（）。
A、溶模铸造B、压力铸造C、金属型铸造D、离心铸造2、铸件缩孔常产生的部位是（）。
A、冒口B、最后凝固区C、浇口3、合金液体的浇注温度越高，合金的流动性（）。
A、愈好B、愈差C、愈小D、愈大4、在铸造生产的各种方法中，最基本的方法是（）。
A、砂型铸造B、金属型铸造C、离心铸造D、熔模铸造5、在下列合金中，流动性最差的合金是（）。
A、灰铸铁B、铸钢C、铜合金D、铝合金6、铸件的壁或肋的连接应采用（）。
A、锐角连接B、直角连接C、圆角连接D、交叉连接7、在铸铁的熔炼设备中，应用最为广泛的是（）。
A、电弧炉B、冲天炉C、工频炉D、反射炉8、影响铸铁性能最主要的因素是（）。
A、石墨形状B、基体组织C、含碳量D、含硅量9、下列何种金属通常以糊状凝固方式结晶（）。
A、纯金属B、结晶温度范围宽的合金C、共晶合金D、恒温下结晶的合金10、为防止铸件产生内应力，型砂应具有一定的（）。
A、透气性B、耐火性C、强度D、退让性11、在型芯中安置芯骨的主要作用是（）。
A、增加透气性B、激冷C、提高强度D、定位12、造型时，如果型砂的紧实度太高，铸件易产生（）。
A、夹杂B、气孔C、缩孔D、冷隔13、铸件在固态收缩时，因受到铸型、型芯等外力阻碍而产生的应力一般称为（）。
A、固态相变应力B、机械应力C、热应力14、球墨铸铁牌号为QT450-10，其中450代表何意。
（）A、抗弯强度B、抗拉强度C、硬度D、冲击韧性15、如果铸铁在结晶过程中，各阶段石墨化都能充分进行，最后得到的组织为：（）A、P+GB、F+PC、F+GD、G16、下列合金流动性最好的是哪一种。
（）A、共晶合金B、亚共晶合金C、过共晶合金D、结晶温度范围宽的合金17、制造双金属滑动轴承时，内衬轴承合金通常是采用（）铸造方法镶铸在钢制轴瓦上的。
A、压力铸造B、熔模铸造C、离心铸造D、砂型铸造18、芯头是型芯的重要组成部分，芯头一般（）形成铸件的形状。
土力学课堂练习题
土力学课堂练习题第一章1. 砂土的结构通常是：(A)絮状结构 (B)单粒结构 (C)蜂窝结构2.土中水可分为( )和自由水。
3.下列矿物，亲水性最强的是:(A)伊利石； (B)高岭石； (C)蒙脱石。
4.对土骨架产生浮力作用的水是:(A)重力水； (B)毛细水；(C)强结合水； (D)弱结合水。
5.砂粒和粉粒的界限粒径是（），粉粒和黏粒的界限粒径是（），巨粒和粗粒的界限粒径是（）。
6.判断题：根据图中的几条级配曲线，确定下列结论是否正确?（1）土样A比土样B均匀。
（2）土样A的有效粒径比土样B的大（3）土样A比土样B好压实（4）土样C中含粘土颗粒最多（5）哪种土是级配良好的土?（6）哪条曲线粉粒以下的土粒占的成分最大？第二章有一块50cm3的原状土样重95.15g，烘干后重75.05g，已知土粒相对密度2.67，试求其天然重度、干重度、饱和重度、浮重度、天然含水量、孔隙比、孔隙率、饱和度。
已知某地基土试样有关数据如下：①天然重度18.4 kN / m3 ,干重度为13. 2kN/ m3; ②液限试验，取湿土14. 5g，烘干后重10. 3g;③搓条试验，取湿土条5. 2g,烘干后重4. 1g,求：(1)确定土的天然含水量，塑性指数和液性指数;(2)确定土的名称和状态。
1.若某砂土的天然孔隙比与其能达到的最大孔隙比相等，则该土(A)处于最疏松状态 (B)处于中等密实状态 (C)处于最密实状态2.饱和土的组成为：(A)固相 (B)固相＋液相(C)固相＋液相＋气相 (D)液相3.在土的三相比例指标中，三项基本的试验指标是( )、( )、( )。
它们分别可以采用( )法、( )法和( )法测定。
4. 所谓土的含水量，是指：(A)水的质量与土体总质量比 (B)水的体积与孔隙体积之比 (C)水的质量与土体中固体部分质量之比5.下列土的物理性质指标中，反映土密实程度的是:(A)土的重度 (B)孔隙比 (C)干重度 (D)土粒比重。
初级会计实务第一章课堂练习题
初级会计实务考试题型全部为客观题，题型分别为第一章资产本章考情分析资产是会计六大要素中最重要的要素。
本章每年所占的分值都很高；同时，各类题型在本章均会涉及。
考生在对本章进行学习的过程中，对单一的知识点要从单选、多选和判断题的角度把握。
而对于复杂的知识点,还要和其他知识点融会贯通,以不定项选择题的形式进行掌握.本章考试要求(一)掌握现金管理的主要内容、现金核算和现金清查（二）掌握银行存款的核算与核对（三）掌握其他货币资金的内容及核算（四)掌握应收票据、应收账款、预付账款和其他应收款的核算（五）掌握交易性金融资产的核算(六）掌握存货成本的确定、发出存货的计价方法和存货清查(七）掌握原材料、库存商品、委托加工物资和周转材料的核算（八）掌握长期股权投资的核算（九)掌握固定资产和投资性房地产的核算(十）掌握无形资产的核算（十一）熟悉长期股权投资的核算范围（十二）熟悉无形资产的内容（十三)熟悉其他资产的核算（十四）了解应收款项、存货、长期股权投资、固定资产、采用成本模式进行后续计量的投资性房地产、无形资产减值的会计处理【例题•多选题】下列各项中,符合企业资产定义的有( ）。
A.经营租出的设备B。
经营租入的设备C。
准备购入的设备D。
融资租入的设备【答案】AD【解析】资产是指企业过去的交易或事项形成的、并由企业拥有或者控制的、预期会给企业带来经济利益的资源。
选项B是企业并不能拥有或控制的；选项C不是企业过去的交易或事项.第一节货币资金【例题·单选题】企业在现金清查中发现有待查明原因的现金短缺或溢余,已按管理权限批准，下列各项中，有关会计处理不正确的是（）。
（2015年)A。
属于无法查明原因的现金溢余，应借记“待处理财产损溢”科目,贷记“营业外收入”科目B。
属于应由保险公司赔偿的现金短缺，应借记“其他应收款”科目，贷记“待处理财产损溢”科目C.属于应支付给有关单位的现金溢余，应借记“待处理财产损溢”科目，贷记“其他应付款"科目D.属于无法查明原因的现金短缺，应借记“营业外支出”科目，贷记“待处理财产损溢”科目【答案】D【解析】现金溢余报经批准后的相关会计处理为：借：待处理财产损溢贷：其他应付款（支付给有关单位）营业外收入（无法查明原因)现金短缺报经批准后的相关会计处理为：借：其他应收款（保险公司赔偿）管理费用(无法查明原因）贷：待处理财产损溢所以选项D不正确.【例题·单选题】2014年9月30日,某企业银行存款日记账账面余额为216万元，收到银行对账单的余额为212.3万元。
人教版七年级上册数学第一章(1.1——1.5.3)课堂小测
1.1正数和负数一、单选题1.如果温度上升10C °记作10C +°，那么温度下降5C °记作（ ）A ．10C +°B ．10C -° C ．5C +°D ．5C -°2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数12,0,π---，中，负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.向北走12-米的意义是( )A.向北走12米B.向南走12米C.向西走12米D.向东走12米4.在下列说法中，正确的是( )A. 带“-”号的数是负数B.0℃表示没有温度C.0前加“+”号为正数，0前加“-”号为负数D.-108是一个负数二、解答题5.下面的数中，哪些是正数？哪些是负数？18-，16,0,0.15，131,4,120%,0.8,4-+-- 三、填空题6.举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________.7.在下列各对量中：①向东走3千米与向北走3千米；②购进200千克苹果与卖出180-千克苹果；③收入20元与支出30元；④上升3米与前进7米.具有相反意义的量的是 .参考答案1.答案：D解析：如果温度上升10C °记作10C +°，那么下降5C °记作5C -°；故选D ．2.答案：C解析：在数1,2,0,π---中，负数有1,2,π---，共3个.故选C.3.答案：B解析：向北走12-米的意义是向南走12米，故选B.4.答案：D解析：不是带“-”号的数是负数，要看化简后的结果，故A 错误;0℃表示温度为0℃，不表示没有温度，故B 错误;0既不是正数, 也不是负数，故C 错误；-108是一个负数，正确，故选D. 5.答案：正数:1316,0.15,4,4+，负数:1,1,120,0.88----％ 。
解析：6.答案：0℃可以表示温度正负分界等解析：7.答案：③解析：向东与向北不具有相反意义，所以①错误；购进200千克与卖出180-千克具有一样的意义，表示相同意义的量，所以②错误； 收入20元与支出30元是具有相反意义的量，所以③正确；上升与前进不具有相反意义，所以④错误.1.2.1有理数一、单选题1.下面说法正确的是( )A.1是最小的自然数；B.正分数、0、负分数统称分数C.绝对值最小的数是0；D.任何有理数都有倒数2.在3.14，2π，15-，0，0.12个数中，是有理数的几个( ) A.2 B.3 C.4 D.53.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④2π-不仅是有理数，而且是分数；⑤237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为( )A.7个B.6个C.5个D.4个4.下列说法中，正确的是( )A.有理数分为正数、0和负数B.有理数分为正整数、0和负数C.有理数分为分数、小数和整数D.有理数分为正整数、0和负整数二、解答题5.将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，0.08-，123-，4.5，3.14，1-，43+，+5.三、填空题6.下列各数：123,5,,0,2,0.97,0.21,6,9,,85,123----，其中整数有____个，负分数有_______个. 7.在有理数10.2,0,3,52--中，整数有 .参考答案1.答案：C解析：A 项，自然数包括正整数和0，0是最小的自然数.故A 项错误.B 项，0是整数.故B 项错误.C 项，一个数的绝对值为非负数，故最小值为0.故C 项正确.D 项，0是有理数，但是0没有倒数.故D 项错误.故本题正确答案为C.2.答案：C 解析：13.14,,0,0.125-是有理数，共4个.3.答案：C解析：①没有最小的整数,故错误;②正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数,故错误;③非负数就是正数和0,故错误; ④2π-是无理数,故错误; ⑤237是无限循环小数,所以是有理数,故错误;⑥无限小数不都是有理数是正确的;⑦正数中没有最小的数,负数中没有最大的数是正确的.故其中错误的说法的个数为5个.所以C 选项是正确的.4.答案：A解析：有理数分为正数、0和负数5.答案：负整数集合：1-；正整数集合：20，+5；负分数集合：1 0.08,23--；正分数集合：4.5,3.14，4 3 +.解析：6.答案：8；2解析：整数：3,5,0,2,6,9,85,1--；负分数：12-，0.21-.7.答案：0,5-解析：因为整数包括正整数、负整数和0，所以属于整数的有0,5-.1.2.2数轴一、单选题1.在数轴上原点以及原点左边的数表示( )A.零和正数B.正数C.负数D.零和负数2.数轴上表示-4的点在原点的( )A.右侧B.左侧C.原点上D.不能确定3.如图,在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.44.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.无法确定二、解答题5.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼百货大楼.（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置.（2）小明家与小刚家相距多远？三、填空题6.如图所示,点A表示__________,点B表示__________,点C表示__________,点D表示__________.7.规定了原点、正方向和__________的直线叫做数轴.参考答案1.答案：D解析：根据数轴的定义我们可知原点表示零,左边的数小于零应该是负数,故答案选择D选项分析:数轴上的点和实数是一一对应的,原点表示零,左边是负数,右边是正数.2.答案：B解析：根据数轴的定义我们可知原点表示零,左边的数小于零应该是负数,故答案选择B选项分析:数轴上的点和实数是一一对应的,原点表示零,左边是负数,右边是正数.3.答案：C解析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2,然后分别进行判断即可. 解:∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2,∴A、B、D三选项错误,C选项正确.故选C.点评:本题考查了数轴:数轴有三要素(正方向、原点、单位长度),原点左边的点表示负数,右边的点表示正数.4.答案：B解析：∵b在原点的左边,∴b<0,∵a在原点的右边,∴a>0,∴a>b.故选B.点睛:本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较,比较简单.5.答案：(1)如答图所示(2)由(1)知小明家与小刚家相距459+= (千米)解析：6.答案：1; -1; 2.5; -1.5解析：由图可知:点A表示1,点B表示-1,点C表示2.5,点D表示-1.5.7.答案：单位长度解析：根据数轴的定义我们可知数轴包括原点、正方向和单位长度分析:考查数轴的定义.1.2.3相反数一、单选题1.下列各组数中，互为相反数的有( )①13和13-；②(1)--和(1)+-；③(2)--与(2)++；④14与-0.25.A.1组B.2组C. 3组D. 4组2.一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.如图所示，表示互为相反数的两个数的点是( )A.点A 和点DB.点B 和点CC.点A 和点CD.点B 和点D 4.25-的相反数是( ) A.25- B.25 C.52- D.52二、解答题5.化简下列各数: (1)1(2)3--；(2)(10)-+；(3)(0.25)--；(4)[(1)]--+；(5)()a --.三、填空题 6.122-和它的相反数之间的整数有 个。
陈沙：第一章课堂检测题目
第一章：化学反应与能量质量检测班级： 姓名： 得分：一、选择题（本题共20小题，每题有1-2个正确选项。
共20×3＝60分）1、未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或很少污染，且有些可以再生。
下列属最有希望的新能源的是（ ）①天然气②煤③核能④水电⑤太阳能⑥燃料电池⑦风能⑧氢能 A.①②③④ B.⑤⑥⑦⑧ C.③④⑤⑥ D.除①②外2、下列变化属于吸热反应的是①液态水汽化 ②将胆矾加热变为白色粉末 ③浓硫酸稀释 ④氯酸钾分解制氧气 ⑤生石灰跟水反应生成熟石灰A 、①④⑤B 、①②④C 、②③D 、②④ 3、下列关于反应热的说法正确的是A 、 当∆H 为“－”时，表示该反应为吸热反应B 、 已知C(s)+21O 2(g)=CO(g)的反应热为110.5kJ/mol ，说明碳的燃烧热为110.5kJC 、 反应热的大小与反应物所具有的能量和生成物所具有的能量无关D 、 化学反应的反应热只与反应体系的始态和终点状态有关，而与反应的途径无关 4、下列各组物质的燃烧热相等的是A 、碳和二氧化碳B 、1mol 碳和3mol 碳C 、3mol 乙炔和1mol 苯D 、淀粉和纤维素 5、下列选项中说明乙醇作为燃料的优点的是①燃烧时发生氧化反应 ②充分燃烧的产物不污染环境③乙醇是一种再生能源 ④燃烧时放出大量热量A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④6、1g 碳与适量水蒸气反应生成CO 和H 2，需吸收10.94KJ 热量，此反应的热化学方程式为A.C + H 2O == CO + H 2 ; ΔH == +131.3KJ ·mol —1B. C(s)+ H 2O(g) == CO(g) + H 2(g) ; ΔH == +10.94KJ ·mol —1C. C(s)+ H 2O(l) == CO(g) + H 2(g) ; ΔH == +131.3KJ ·mol —1D. C(s)+ H 2O(g) == CO(g) + H 2(g) ; ΔH == +131.3KJ ·mol —17、已知在298K 时下述反应的有关数据：C(s)+1/2 O 2(g)=CO(g) △H 1 = －110.5kJ/mol C(s)+O 2(g)=CO 2(g), △H 2= －393.5kJ/mol 则C(s)+CO 2(g)=2CO(g) 的△H 为A.283.5kJ/mo B 172.5kJ/mol C -172.5kJ/mol D.-504 kJ/mol8．甲烷是一种高效清洁的新能源，0.25mol 甲烷完全燃烧生成液态水时放出222.5KJ 热量，则下列热化学方程式中正确的是A.2CH4(g) + 4O2(g) ==2CO2(g) + 4H2O(l)；ΔH== +890KJ·mol—1B. CH4(g) + 2O2(g) == CO2(g) +2H2O(l)；ΔH== +890KJ·mol—1C. CH4(g) + 2O2(g) == CO2(g) +2H2O(l)；ΔH==－890KJ·mol—1D. 2CH4(g) + 4O2(g) == 2CO2(g) + 4H2O(l)；ΔH== －890KJ·mol—19、在同温同压下，下列各组热化学方程式中Q2 > Q1的是A、2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) ΔH== - Q12H2(g)+O2(g)=2H2O(l) ΔH== - Q2B、S(g)+O2(g)=SO2(g)ΔH== - Q1S(s)+O2(g)=SO2(g)ΔH== - Q2C、C(s)+1/2O2(g)=CO(g) ΔH== - Q1C(s)+O2(g)=CO2(g) ΔH== - Q2D、H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) ΔH== - Q11/2H2(g)+1/2Cl2(g)= HCl(g) ΔH== - Q210、氢气、一氧化碳、辛烷、甲烷的热化学方程式分别为：H2(g)＋1/2O2(g)＝H2O(l)；△H＝－285.8 kJ / molCO(g)＋1/2O2(g)＝CO2(g)；△H＝－283.0 kJ / molC8H18(l)＋25/2O2(g)＝8CO2(g)＋9H2O(l)；△H＝－5518 kJ / molCH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l)；△H＝－890.3 kJ / mol相同质量的氢气、一氧化碳、辛烷、甲烷完全燃烧时，放出热量最少的是A. H2(g)B. CO(g)C. C8H18(l)D. CH4(g)11、下列说法正确的是A、化学反应除了生成新的物质外，还伴随着能量的变化B、物质燃烧一定是放热反应C、放热的化学反应不需要加热就能发生D、吸热反应不加热就不会发生12、强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应：H +(aq)+OH—(aq)=H2O(1)；⊿H=－57.3kJ／mol。
数学必修一第一章课堂练习及课时作业(学生版)
一、课堂练习1.下列各组对象可以构成集合的是( )A.相当大的数B.某班视力较差的学生C.某中学2019年所有入校的高一新生D.某班个子比较高的同学2.设集合A 中只含有一个元素a,则有( )A.0∈AB.a ∉AC.a ∈AD.a=A3.用符号∈或∉填空:(1)若A 表示由所有素数组成的集合,则1 A,2 A, 3 A.(2)32 Z,√33 R,√16 N. 4.已知集合M 中含有3个元素:0,x2,-x,求x 满足的条件.二、课后作业：基础巩固1.下列说法正确的是( )A.√2∈NB.-1∈NC.12∈ND.9∈N2.已知集合A 中只含有1,a 2两个元素,则实数a 不能取 ( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-13.下列对象能构成集合的是( )A.高一年级中数学成绩较好的学生B.sin 30°,sin 45°,cos 60°,1C.很大的自然数 △ABC 三个顶点距离相等的点3-2x<0的解集为M ,则下列说法正确的是 ( )A.0∈M ,2∈MB.0∉M ,2∈MC.0∈M ,2∉MD.0∉M ,2∉M5.已知集合A 中含有1和a 2+a+1两个元素,且3∈A ,则a 3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-86.由英文字母“b ”,“e ”,“e ”组成的集合含有 个元素.7.以方程x 2-5x+6=0和x 2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于 .8.已知集合A 含有两个元素1,2,集合B 表示方程x 2+ax+b=0的解的集合,且集合A 与集合B 相等,则a+b= .能力提升9.设x ∈R ,集合A 中含有三个元素3,x ,x 2-2x.(1)求元素x 应满足的条件;(2)若-2∈A ,求实数x.10.设a ,b ∈R ,集合A 中含有三个元素1,a+b ,a ,集合B 中含有三个元素0,b a ,b ,且A=B ,求a ,b 的值.一．课堂练习1．已知集合A ＝{x ∈N |x <6}，则下列关系式不成立的是( )A ．0∈AB ．1.5∉AC ．－1∉AD ．6∈A 2．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )A ．{x ＝1，x ＝2}B ．{x |x ＝1，x ＝2}C ．{x 2－3x ＋2＝0}D ．{1,2}3．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A ．{y |y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x |x 2－4x ＋4＝0} 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)} 二、课后作业基础巩固1.集合{(x ,y )|y=3x+1}表示( )A.方程y=3x+1B.点(x ,y )C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合2.设集合M={a 2-a ,0},若a ∈M ,则实数a 的值为( )A.0B.2C.2或0D.2或-23.已知集合M={y|y=x 2},用自然语言描述M 应为( )A.满足y=x 2的所有函数值y 组成的集合B.满足y=x 2的所有自变量x 的取值组成的集合C.函数y=x 2图象上的所有点组成的集合D.满足y=x 的所有函数值y 组成的集合4.方程组{x +y =3,x -y =−1的解集不可表示为( ) A.{(x,y)|{x +y =3,x -y =−1} B.{(x,y)|{x =1,y =2} C.{1,2} D.{(1,2)}5.已知集合M={a |65−a ∈N *,且a ∈Z},则M 等于( )A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}6.一次函数y=2x 与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为 .7.设集合A={x|x 2-3x+a=0},若4∈A ,则集合A 用列举法表示为 .8.设集合A={1,-2,a 2-1},B={1,a 2-3a ,0},若A ,B 相等,则实数a= .能力提升9.选择适当的方法表示下列集合:(1)一年中有31天的月份组成的集合;(2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.10.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A..1.2集合间的基本关系一、课堂练习1.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有()①{1}∈A;②-1⊆A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题:①任何集合至少有两个子集;②空集是任何集合的真子集;③若⌀⫋A,则A≠⌀.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知集合A⊆{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()A.6B.5C.4D.34.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P二、课后作业基础巩固=1},则集合A,B间的关系为()1.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|yx2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.43.定义集合运算A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个数为()A.32B.31C.30D.144.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值集合是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.⌀5.设集合M={x|(x-3)(x+1)<0,x∈Z},则集合M的真子集个数为()A.8B.7C.4D.36.下列各式中,正确的是.(填序号)①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③⌀⊆{0,1,2};④{(a,b)}={(b,a)}.7.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn 图是.8.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.能力提升9.判断下列集合间的关系:(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-4≥0};(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.10.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|1≤x ≤a ,a ≥1}.(1)若A ⫋B ,求a 的取值范围;(2)若B ⊆A ,求a 的取值范围.第1课时 并集、交集一、课堂练习1.已知集合M={1,2,3,4,5,6},集合N={x ∈N |3<x<6},则N ∩M 等于( )A.{x|4<x<6}B.{x|1<x<6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{4,5}2.设集合A={x|-4<x<3},B={x|x ≤2},则A ∩B=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x ≤2}C.{x|x ≤2}D.{x|x<3}3.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A .A ∩B={x |x <32}B .A ∩B=⌀C .A ∪B={x |x <32}D .A ∪B=R 4.设集合M={1,2},则满足条件M ∪N={1,2,3,4}的集合N 的个数是( )A.1B.3C.2D.4三、课后作业基础巩固1.已知集合A={(x ,y )|x+y=2},B={(x ,y )|x-y=4},则集合A ∩B=( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}2.已知集合A={x|-3≤x ≤8},B={x|x>a },若A ∩B ≠⌀,则a 的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a ≤83.已知集合A={2},B={x|mx=1},且A ∪B=A ,则m 的值为( )A.1B.12C.2或12D.0或124.设集合S={x|x>5,或x<-1},T={x|a<x<a+8},S ∪T=R ,则a 的取值范围是( )A.-3<a<-1B.-3≤a ≤-1C.a ≤-3或a ≥-1D.a<-3或a>-15.若集合M={(x ,y )|x+y=0},N={(x ,y )|x 2+y 2=0,x ∈R ,y ∈R },则有( )A.M ∪N=MB.M ∪N=NC.M ∩N=MD.M ∩N=⌀6.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C ∪A )∩B= .7.已知集合A={1,2},B={a ,a 2+3},若A ∩B={1},则实数a 的值为 .8.已知集合A={x|x ≤1},B={x|x ≥a },且A ∪B=R ,则实数a 的取值范围是 .能力提升9.已知集合A={x |{3−x >0,3x +6>0},集合B={x|2x-1<3},求A ∩B ,A ∪B. 解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},10.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求实数a的值;(2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围.第2课时补集一、课堂练习1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁U A)∩B=()A.{4,5}B.{1,2,3,4,5,6}C.{2,4,5}D.{3,4,5}2.(2018·天津高考)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=()A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于()A.M∪NB.M∩NC.(∁U M)∪(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)4.已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]等于()A.⌀B.{x|x≤0}C.{x|x>-1}D.{x|x>0,或x≤-1}二、课后作业能力提升1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有( )A．3个B．5个C．7个D．8个2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B 等于( )A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}5.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁U A={5,7},则a的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或86.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B= .7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为.8.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁U A={x|2≤x≤5},则a= .能力提升9.已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(∁U B);(4)B∩(∁U A);(5)(∁U A)∩(∁U B).10.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁U A={-1},求实数a的值.充分条件与必要条件一、课堂练习1.下列语句不是命题的是()A.3是15的约数B.x2+2x+1≥0C.4不小于2D.你准备考北京大学吗?2.若p是q的充分条件,则q是p的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件3.如果“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是()A.x>3B.x>1C.x>0D.x>-14.“x>0”是“x≠0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件二、课堂作业基础巩固1.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有属于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.42.二次函数y=x2+mx+1的图象在x>1上随x的增大而增大的一个充分条件是()A.m=-3B.m=-2C.m=-4D.m=-53.若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要条件,则a的最大值是()A.2B.-2C.-1D.14.“|x|<3”是“x<3”的条件.5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是()A.a≤-1B.a≤-1或a≥2C.a≥2D.-1≤a<26.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的条件,“x∈B”是“x∈A”的条件.7.已知“若q,则p”为真命题,则p是q的条件.8.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是.能力提升9.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)方程x2-x+1=0有两个实数根;(3)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.10.试判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;(3)p:a>b,q:a>b+1.充要条件一、课堂作业1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.一次函数y=-mn x+1n的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是()A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0二、课后作业基础巩固1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是( )A．－2≤x≤2 B．－2<x<0C．0<x≤2 D．1<x<34．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.有下述说法:①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是1a <1b的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是.7.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .能力提升9.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.10.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.全称量词与存在量词一、课堂练习1.下列命题是全称量词命题的个数是( )①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.A.0B.1C.2D.32.将a 2+b 2+2ab=(a+b )2改写成全称量词命题是( )A.∃a ,b ∈R ,a 2+b 2+2ab=(a+b )2B.∃a<0,b>0,a 2+b 2+2ab=(a+b )2C.∀a>0,b>0,a 2+b 2+2ab=(a+b )2D.∀a ,b ∈R ,a 2+b 2+2ab=(a+b )23.下列命题不是“∃x ∈R ,x 2>3”的表述方法的是( )A.有一个x ∈R ,使得x 2>3成立B.对有些x ∈R ,x 2>3成立C.任选一个x ∈R ,都有x 2>3成立D.至少有一个x ∈R ,使得x 2>3成立4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是( )A.∃x ∈R ,√x 2=xB.存在实数x ,使x 2+1=0C.对任意的a ,b ∈R ,都有a 2+b 2-2a-2b+2<0D.菱形的两条对角线相等二、课后作业基础巩固1．下列命题是“∀x ∈R ，x 2＞3”的另一种表述方式的是( )A ．有一个x ∈R ，使得x 2＞3B ．对有些x ∈R ，使得x 2＞3C ．任选一个x ∈R ，使得x 2＞3D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2＞32．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，|x |＝0B ．∃x ∈R,2x －10＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R ，x 2＋1>03．下列命题中是存在量词命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∃x ∈R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >25.若存在x ∈R ,使x 2+2x+a<0,则实数a 的取值范围是 () A.a<1 B.a ≤1 C.-1<a<1 D.-1<a ≤16.命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x )>0”用“∃”或“∀”可表示为 .7.给出下列四个命题:①∀x ∈R ,x 2+2>0;②∀x ∈N ,x 4≥1;③∃x ∈Z ,x 3<1;④∃x ∈Q ,x 2=3. 其中是真命题的是 .(填序号)∀x ∈R ,都有x 2≥0,∃x ∈R ,使得x 2+2x-3m=0”为真命题,则实数m 的取值范围是 .能力提升9.用符号“∀”或“∃”表示下列命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立;(3)勾股定理.10.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.全称量词命题和存在量词命题的否定一、课堂练习1.命题“对任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是()A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0B.存在x∉R,x3-x2+2≥0C.存在x∈R,x3-x2+2≥0D.存在x∈R,x3-x2+2<02.命题“∃x∈R,x>x2”的否定是()A.∀x∈R,x<x2B.∃x∈R,x≤x2C.∀x∈R,x≤x2D.∃x∈R,x<x23.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是()A.p的否定:∃x∈R,x2+1≠0B.p的否定:∀x∈R,x2+1=0C.p是真命题,p的否定是假命题D.p是假命题,p的否定是真命题4.三个数a,b,c不全为0的否定是()A.a,b,c都不是0B.a,b,c至多一个是0C.a,b,c至少有一个是0D.a,b,c都为0二、课后作业能力提升1．思考辨析(1)命题“正方形都是长方形”是全称量词命题．( )(2)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题．( )(3)命题：∀x∈R，x2－3x＋3>0的否定是∀x∉R，x2－3x＋3≤0.( )2．下列存在量词命题中，是假命题的是( )A．∃x∈Z，x2－2x－3＝0B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除C．有的三角形没有外接圆D．某些四边形不存在外接圆3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)对某些实数x ，有2x ＋1>0；(2)∀x ∈{3,5,7},3x ＋1是偶数；(3)∃x ∈Q ，x 2＝3.5.下列命题的否定是真命题的有( )①p :∀x ∈R ,x 2-x+14≥0;②q :所有的正方形都是矩形;③r :∃x ∈R ,x 2+2x+2≤0;④s :至少有一个实数x ,使x 2-2=0.A.1个B.2个C.3个D.4个6.写出下列全称量词命题的否定.(1)∀x ∈R ,x 2+x+1>0,;(2)∀x ∈Q ,13x 2+12x+1是有理数,.7.写出下列存在量词命题的否定.(1)∃x ∈Z ,1<4x<3,;(2)∃x ,y ∈Z ,3x-2y=10,.8.若命题“∃x<2 019,x>a ”是假命题,则实数a 的取值范围是 .能力提升9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)三角形的内角和为180°;(2)每个二次函数的图象都开口向下; .是全称量词命题且为真命题..10.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)∀x ∈R ,x 不是5x-12=0的根;(2)有些三角形的三个内角都等于60°;(3)∃x ∈R ,|x|>0.。
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S {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4) , , (4,1), (4,2), (4,3)},
A {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4)},
A 所包含基本事件的个数为 6 6 4,
故
P( A)
664 103
0.144.
课堂练习
1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位
不能为0，求数字0出现3次的概率.
(答案 : p 9 6 13 93 9 106 ) 1 3
2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的
此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.
例5 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时 打破的概率为1/2,若第一次落下未打破, 第二次落 下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三 次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未 打破的概率.
解 以Ai (i 1,2,3)表示事件"透镜第 i 次落下打破",
54 54 5 P( A3 ) P( A3S) P( A3( A1 A2 A1 A2 A1 A2 )) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 )
P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 ) P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 )
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
中去接待站是等可能的.
17 27
37
47
172
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
故一周内接待 12 次来访共有 712种.
12 2
32
42
122
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
12 次接待都是在周二和周四进行的共有 212种.
解 设 Ai 表示“第i 人抓到有字阄”的事件,
i 1,2,3,4,5.
则有
P( A1 )
2, 5
P( A2 ) P( A2S) P( A2 ( A1 A1))
P( A1A2 A1A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 ) P( A1 )P( A2 A1 ) P( A1 )P( A2 A1 ) 21 32 2,
0.02 0.3 0.01 0.5 0.01 0.2 0.013.
例7 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元 件制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据 :
元件制造厂 次品率 提供元件的份额
1
0.02
0.15
2
0.01
0.80
3
0.03
P( A1 )P( A2 A1 )P( A3 A1 A2 )
231 321 322 2, 543 543 543 5
依此类推
P( A4 )
P( A5 )
2 5
.
故抓阄与次序无关.
摸球试验
例4 设袋中装有 r 只红球、t 只白球.每次自袋中 任取一只球, 观察其颜色然后放回, 并再放入 a 只 与所取出的那只球同色的球, 若在袋中连续取球 四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取 到白球的概率. ( p21例3)
P(B1 ) 0.3, P(B2 ) 0.5, P(B3 ) 0.2, P( A B1 ) 0.02, P( A B2 ) 0.01, P( A B3 ) 0.01,
故 P( A) P( A B1)P(B1) P( A B2 )P(B2 ) P( A B3 )P(B3 )
n
1) .
而n个人中至少有两个人生日相同的概率为
p
1
365
364
( 365n
365
n
1)
.
例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽 样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率 P(B|A).（P20例2） 解 将产品编号, 1, 2, 3 为一等品 ; 4 号为二等品 .
例4 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中 去,这15名新生中有3名是优秀生.问 (1) 每一个班 级各分配到一名优秀生的概率是多少? (2) 3 名优 秀生分配在同一个班级的概率是多少? （P17例7）
解 15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:
15 5
10 5
p
p44 p140
4321 10 9 8 7
1. 210
课堂练习（属于球放入杯子模型）
1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.
(答案 : 2 9)
2o 生日问题 某班有20个学生都 是同一年出生的,求有10个学生生 日是1月1日,另外10个学生生日是 12月31日的概率. (答案 : p 2010 36520 )
5 5
15! . 5! 5! 5!
(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有
3！ 4！142！！4！种.
因此所求概率为
p1
3!12! 4! 4! 4!
15! 25 . 5! 5! 5! 91
(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种, 对于每一种分法,其余12名新生的分法有 12! 种.
4
2
2 2 5
(2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率. 解 设 A {前 2次摸到黑球 , 第3次摸到红球 } 第3次摸到红球 4种 第12次摸到黑球 6种
第123次摸球 10种
基本事件总数为 101010 103,
AB {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}, 由条件概率的公式得
P(B A) P( AB) P( A)
6 12 2 . 9 12 3
例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 解 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件， B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
4种 2
2种 2
2个
2个
因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为
p 4 2 34 2 .
2 2
27
(2) 每个杯子只能放一个球（与顺序有关） 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. 解 第1至第4个杯子各放一个球的概率为
解 设 Ai (i 1,2,3,4) 为事件“第 i 次取到红球”
则 A3 、A4 为事件第三、四次取到白球.
因此所求概率为 P( A1 A2 A3 A4 ) P( A4 A1 A2 A3 )P( A3 A1 A2 )P( A2 A1 )P( A1 ) ta t ra r . r t 3a r t 2a r t a r t
10 10
二、典型例题
例1 将一枚硬币抛掷三次. (1) 设事件 A1 为“恰有一
次出现正面”, 求 P( A1). (2) 设事件 A2 为“至少有一 次出现正面”, 求 P( A2（) P13 例1）
解 (1) 设 H 为出现正面 , T 为出现反面.
则 S {HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH , TTT }.
解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 N 种, n
在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法
共有
D N D种, k n k
于是所求的概率为 p D N D N . k n k n
2! 5! 5!
因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有
(3 12!) (2! 5! 5!) 种, 因此所求概率为
3 12! p2 2! 5! 5!
15! 6 . 5! 5! 5! 91
例5 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的. （P18例8）
故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为
p 212 712
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
例6 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
64
1) .
故64 个人中至少有2人生日相同的概率为
p
1
365 364
(365 36564
64
1)
0.997.
说明
随机选取n( 365)个人,他们的生日各不相同的概
率为
p
365
364 (365 365n