小学解方程经典例题讲课稿
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方程．
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
思路1：
分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务
需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作
量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25
％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因
此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数．
解：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25x=1600-400
100x=1200
x=12．
答：完成计划还需12天．
例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女
生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？
分析若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
∴=142857 1abcde
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是
兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26－x）岁．则
今年哥哥年龄为（x－3）岁，弟弟年龄为（26－x－3）岁，兄弟二人
1
5
液多少克？
3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，
丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？
4．甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册．三人中图书
最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍．问：甲、乙、丙三人
各有图书多少册？
5．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售
3× =5 ( )
50 70
x x
+
解得
11
48
18
x=
答：甲、乙两地相距里。
11
48
18
例7设六位数乘以3后变成，求这个六位数。1abcde 1 abcde
分析与解答设五位数为x，则abcde
=100000＋x 1abcde
=10x＋1 1 abcde
依题意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
列方程解应用题及解析
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如
果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又
根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出
例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入
100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已
知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．
分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓
度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液100克，因此100
×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液400克，
79x+71y＝（x+y）×76
79x+71y＝76x+76y
3x＝5y
∴x：y=5：3
总份数：5＋3=8．
在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀
请赛学生至少有384人．
男生：384×=240（人）
5
8
女生：384×=144（人）
3
8
答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．
的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟
今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3
［2x－26］×2＝23－x
4x－52=23－x
5x＝75
x＝15
26－x＝26－15＝11
的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确
定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=
（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生
人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而
使问题得解．
解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．
时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每
个足球、篮球进价各多少元？
6．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油
菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎
买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．
解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．
1000 15% 100 2 % 400 %
14%
1000 100 400
x x × + × + ×
=
+ +
解得x=10
2x％＝2×10％＝20％．
答：A种酒精的浓度为20％．
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，
空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章
算术》）
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这
一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关
系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成
代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．
解：wenku.baidu.com两地相距x里．
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。
习题一
1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数
的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个
车间各有多少人？
2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙
1
4
容器中取出，两个容器共剩溶液2000克。求两个容器原来各有溶
解：设乙数为x，则甲数为2x+17．
10x=3（2x＋17）+45
10x=6x＋51+45
4x=96
x＝24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是65，乙数是24．
例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
思路1：
分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务
需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作
量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25
％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因
此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数．
解：设完成计划还需x天．
1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
80×1.25x=1600-400
100x=1200
x=12．
答：完成计划还需12天．
例4中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女
生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛？
分析若把男、女生人数分别设为x人和y人．依题意全体学生
300000+3x=10x+1
7x=299999
x＝42857
∴=142857 1abcde
例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是
兄弟二人年龄差的2倍．问，3年后兄弟二人各几岁？
分析设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26－x）岁．则
今年哥哥年龄为（x－3）岁，弟弟年龄为（26－x－3）岁，兄弟二人
1
5
液多少克？
3．25支铅笔分给甲、乙、丙三人．乙分到的比甲的一半多3支，
丙分到的比乙的一半多3支．问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？
4．甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册．三人中图书
最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍．问：甲、乙、丙三人
各有图书多少册？
5．体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元．零售
3× =5 ( )
50 70
x x
+
解得
11
48
18
x=
答：甲、乙两地相距里。
11
48
18
例7设六位数乘以3后变成，求这个六位数。1abcde 1 abcde
分析与解答设五位数为x，则abcde
=100000＋x 1abcde
=10x＋1 1 abcde
依题意列方程：
3×（100000+x）=10x＋1
列方程解应用题及解析
例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如
果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又
根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出
例5瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入
100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已
知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度．
分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍．设B种酒精浓
度为x％，则A种酒精浓度为2x％．A种酒精溶液100克，因此100
×2x％为100克酒精溶液中含纯酒精的克数．B种酒精溶液400克，
79x+71y＝（x+y）×76
79x+71y＝76x+76y
3x＝5y
∴x：y=5：3
总份数：5＋3=8．
在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀
请赛学生至少有384人．
男生：384×=240（人）
5
8
女生：384×=144（人）
3
8
答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．
的年龄差是（x－3）－（26－x－3）岁．列方程的等量关系是：弟弟
今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍．
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是（26-x）岁．
［（x－3）－（26－x－3）］×2＝26－x－3
［2x－26］×2＝23－x
4x－52=23－x
5x＝75
x＝15
26－x＝26－15＝11
的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确
定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数=
（男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生
人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而
使问题得解．
解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人．
时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元．问：每
个足球、篮球进价各多少元？
6．王虎用1元钱买了油菜籽、西红柿籽和萝卜籽共100包．油
菜籽3分钱一包，西红柿籽4分钱一包，萝卜籽1分钱7包．问王虎
买进油菜籽、西红柿籽和萝卜籽各多少包？
因此400×x％为400克酒精溶液中含纯酒精的克数．
解：设B种酒精浓度为x％，则A种酒精的浓度为2x％．
1000 15% 100 2 % 400 %
14%
1000 100 400
x x × + × + ×
=
+ +
解得x=10
2x％＝2×10％＝20％．
答：A种酒精的浓度为20％．
例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，
空车日行70里，5日往返三次．问两地相距多少里？（选自《九章
算术》）
分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难．但用方程解这
一算术“难题”就容易多了．列方程解应用题的关键在于确定等量关
系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成
代数语言，通过列表可以看出列方程的过程．
解：wenku.baidu.com两地相距x里．
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁。
习题一
1．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数
的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人．三个
车间各有多少人？
2，甲、乙两个容器共有溶液2600克，从甲容器中取出，从乙
1
4
容器中取出，两个容器共剩溶液2000克。求两个容器原来各有溶