第四章 电路原理

R11i1 R12i2 R21i1 R22i2 RM 1i1 RM 2i2
R1M iM u s11 R2 M iM u s 22 RMM iM usMM

usjj
us 0
当电源us出现在回路j中 否则
, j 1, 2,
u2 us ris
例 4.1-4 图 4.1-5 为 一线性有源二端网络 A ， 其内部结构不详。已知激 励源 us 是下列数值时的实 验数据为： 当us=10V，i=1A; 当 us=20V ， i=1.5A 。 问当us=30 V时，电流i=?
+ -
us
线性有源二 端网络A
i
图 4.1-5
i) (m i 1 N
R21 RM 1
(i ) usMM
当一独立源作用时，其他独立源应设为零(独 立理想电压源短路，独立理想电流源开路)。 若电路中含有受控源，叠加时受控源不要单 独作用，在独立源每次单独作用时受控源都 要保留其中，其数值随每一独立源单独作用 时控制量数值的变化而变化。 叠加方式是任意的，可一次使一个独立源单 独作用，也可一次使几个独立源同时作用。
△I
(f)
电路中某支路电阻值由R→R+△R变化时，电路中各部分 的电压、电流变化由线性无源二端网络P与R+△R及△E 35 连接的电路（图 4.2-8(f)）确定。
例4.2-3 如图4.2-7所示电路，已知 E=2V，R1=R2=400Ω，R3=R4=R5=800Ω， 问当R1变为500Ω时，求I5。
I (a)
线性有 源二端 网络A R
替 图 4.2-8 I (b) 代 I=I’ (c) 线性有 -△R 定 线性有 - △E= 源二端 源二端 理 网络A R 网络A + I△ R
△R
R+△R
即可得到：
线性有 源二端 网络A 线性 有源 二端 R+△R (d) 网络A
I+△I
I
R
+
(e)
线性 + △E= 无源 I△ R 二端 R+△R 网络P
例4.3-1 图4.3-6所示电路，负载电阻 RL 可以改变。求 RL=1Ω 其上的电流 i ； 若RL改变为6Ω，再求电流i。
图 4.3-6
例4.3-2 对图4.3-7所示电路，求电压u。
图 4.3-7
例4.3-3 对图4.3-8所示电路，求负载
RL上消耗的功率pL。 图4.3-8
例4.3-4 对图4.3-9所 示电路，已知：IR=2A， R I=1/3A； R增加10Ω时， IR=1.5A，I=1/2A； 求R减小10Ω时，I=？。
R1 8A + 8V – 13A R2
R1 3A + 3V – 5A R2
I
I'=1A +
2A RL
2V –
解: 采用倒推法：设I'=1A，推出此时us'=34V。
则
i us ' i' us us 51 即 i ' i' 1 1.5V us 34
入端电阻
Ki + 线性不含独 Ku 立源的二端 网络 -
+ us
线性有源二 端网络A
i
i ( g kf usf kf isf ) ( g kf usf kf isf ) gus
f f A
i0 gus (i0为常数)
第4章 电路的若干定理
4.2 替代定理
图 4.2-1 平衡电桥电路
替代定理

具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为 uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无 耦合，则无论该支路是由什么元件组成的， 都可用下列任何一个元件去置换： (1)电压等于uk的理想电压源； (2) 电流等于ik的理想电流源； (3) 阻值为uk/ik的电阻。 若ik或uk只知其一，结论(1)和(2)依然成立。
l 1 i 1 (i ) sll i 1 l 1 (i ) sll i 1 M N N M N
(i ) u s11 i 1 N
N
R1M R2 M

R21
u
i 1 N
(i ) s 22
(i ) u sMM i 1 i) us(11 ) us(i22
RMM R1M R2 M RMM
例 4.2-2 如 图 4.2-5 所 示 电 路 ， 已 知 uab=0，求电阻R。
图 4.2-5
补偿定理*
电路中，任何一电阻 的电阻值变动将导致 整个电路各支路电流 重新分配，补偿定理 描绘了线性电路电阻 变化量和各支路电流 变化量的关系 。图 4.2-6
线性有 源二端 网络A I R
33
的二端电路N，对其两个端子来说可等 效为一个理想电压源串联内阻的模型。 其理想电压源的数值为有源二端电路N 的两个端子间的开路电压uoc，串联的内 阻为N内部所有独立源置零(理想电压源 短路，理想电流源开路)，受控源保留时 两端子间的等效电阻Req，常记为R0 。
图4.3-1 戴维南定理示意图
i +
(1) 开路、短路法。
uoc R0 isc
(2) 外加电源法。
u Req R0 i
42
图4.3-3 求等效内阻的两种方法的电路
4.3.2 诺顿定理
一个含独立电源、线性受控源和线性电
阻的二端电路N，对两个端子来说可等 效为一个理想电流源并联内阻的模型。 其理想电流源的数值为有源二端电路N 的两个端子短路时其上的电流isc，并联 的内阻等于N内部所有独立源为零时电 路两端子间的等效电阻，记为R0。
我们也可以由替代定理结 合叠加定理去更好地理解电路的基本 分析方法，如节点电压法：
Gk1v1 Gk 2v2
节点 k + vk Gkk
Gknvn uskf Gkf iskk
f
其它节点 节点 k
-Gkf
节点 f
+ vf -
例 4.2-1 对图4.2-4所示电路，求电流i1。
图 4.2-4
第4章 电路的若干定理
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 对偶电路与对偶原理
电路定理反映了电路的一些基本性质，利 用这些性质有利于我们更好更清晰地理解 电路，以及理解我们处理电路的一些基本 分析和计算方法。 利用电路定理有助于我们简化和计算电路 ，甚至于一些不完整的电路在给出一定的 数据后仍然可以利用电路定理分析求解。
u -
+ i u
-
u uoc R0i
i +
有源二 端网络N + 有源二 端网络N
u
-
替代定理
u -
i
图4.3-2 证明戴维南定理用图
+ 有源二 端网络N uoc -
+
无源二 端网络 -iR0 N0 -
+
i
叠 加 定 理

开路电压uoc的计算可以直接断开二个端子进行； 等效内阻R0的求取通常采用下面两种方法：
usjj (i )
(i ) us ; 0
usjj usjj (i ) , j 1, 2,
i 1
N
,M
m im
？
i
(i ) m
i) (m
R11 R11 m R21 RM 1 us11 us 22 usMM R1M R2 M RMM RM 1 R11 ( u ) lm u lm

无源一端口网络:网络内部不含有独立电源。
第4章 电路的若干定理
4.1 叠加定理
叠加定理可表述为：在任何由线
性元件、线性受控源及独立源组 成的线性电路中，每一支路的响 应(电压或电流)都可以看成是各 个独立电源单独作用时，在该支 路中产生响应的代数和。
给每个独立电源编号(1--N)，则原电路和第i 个独立电源us (i)单独作用时电路的回路电流 的KVL方程为：

i
a A 1. 几个名词 (1) 端口( port )
i
b
端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a) 流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。
(2) 一端口网络 (network) (亦称二端网络) 网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络 含源一端口网络: 网络内部含有独立电源。

例4.1-1 如图4.1-2所示电路，求电压uab和 电流i1。
图 4.1-2
例4.1-2 如图4.1-3电路，含有一受 控源，求电流i, 电压u。
图4.1-3
4.1.2 齐次定理（线性定理）
齐次定理：当仅有一个激
励源(独立电压源或独立电 流源)作用于线性电路，其 任意支路的响应(电压或电 流)与该激励源成正比。
线性有 源二端 网络A
I + △I R+△R
线性有 源二端 网络A
(a)
I+△I R+△R
线性有 源二端 网络A
I+△I + △E R+△R
△E +
(b) 由叠加定理
线性有 △E 源二端 + R + △ R 网络A
34 (c)
I'
+
图 4.2-7
线性无 源二端 网络P R+△R
(d)
I”
+ -
△E
R2 R5 I5 R4 36
R1 I1
R3
E +
图 4.2-7