新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 对顶角及其性质》课件_18
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》课件_0
P
A
B
D
交流
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
为什么这样量？
起L 跳 线L
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
P
落脚点
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段
PA的长度就是该同学的跳远成绩.
1.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C )
第10章 相交线、平行线与平移
入水姿势
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条 道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
将十字路口的两条道路看作两条直线，
如图10-2（2）中的AB和CD ，它们相交
于点O，形成四个角，如果∠AOC＝
90°那么其他３个角的度数各是多少？
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
3.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则___m__⊥__n___。
m
1
On
° 4.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝__9_0_。
5.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°, ∠BOC的补角为__1_6_2__度。
m
P
P
观察：如图，
点P在直线l上，
在直线上任取
一些点A、B、 C、O，把这些
AO
C
D
m
点与点Ｐ连接，
得到线段 PA,PB,PC,PD， 其中
观察这些线段，比较它们的长 短，其中哪一条线段最短？
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》课件_5
其中正确的有（B ）
A. 1个
B
D
C
练习2：
如图：已知∠ACB=90°，若BC= 8,AC=6,AB=10,那么B到AC的距 离是_ _ _ ，A到BC的距离是_ _ _ ，AB两点之间的距离是 _ _ _。
A
C
B
小结:
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
注意：1、垂线与垂线段的区别.
如图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
P
l
A BO
C
（三）例 题 1 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图 中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
解：如图，过M、N两点分别作MP ⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别为P、 Q，则点P、Q即为所求。
2、点到直线的距离和两点间的距离指 的都是线段的长度.
课堂作业：
必做题 课本p120练习2、3 选做题 习题10.1第4题
课外作业：
《同步作业》上同步练习
只有登上山顶，才能 看到更多更美的风光
一路鲜花相
伴 •一路鲜花相伴
练 习 2：
如图，已知⊿ABC 中，∠BAC为钝角。 （1）画出点C到AB的垂线段； （2）过点A画BC的垂线段； （3）点B到AC的距离是多少？
其
中
PO⊥l，PO为连接直线外一点与垂足形成的线
段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。
P
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线 段中，哪一条最短？
垂线性质2 连接直线外一点 与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短。
A BO
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》教案_10
《10.1 .2相交线—垂直》教学设计一、教学内容解析上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节。
两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。
由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质。
在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用。
二、教学目标设置：新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系。
相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验。
基于以上分析，本节课的教学目标确定为：1、了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；2、通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3、通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理。
三、学情分析1、知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 对顶角及其性质》课件_10
C
O
B
D
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片.在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 在发生变化?
C
问题3: 两条相交直线形成的 小于平角的角有几个?
4个
A
12 B
4 O3
D
问题4:如果把四个角分类,按照两个角的位 置关系你将如何分类?
∠1和∠3 ∠2和∠4
b 12 a43
课后思考
1、如图所示，直线AB、CD、EF相交于一点
O，你能说出图中所有对顶角吗？
F
A
转化思想
D C
O
B
A
F
E
F
A
D
D
O
C
B
C O
E B
O E
2、如图，直线AB、CD相交于O， ∠AOC=80°，∠1=30°.求∠2的度数.
A
D
)1 O )2 E C
B
这一节课我们收获了哪些知识？
学习目标
1.了解两条直线相交形成四个角，理解对顶角 的概念。
2.掌握对顶角的性质及它的推导过程，培养识 图能力，能运用对顶角的性质解决一些问题。
你还能在生活中再找出一 些类似于这些线的实例吗
问题1:如果将剪刀的构造抽象 成一个几何图形，会是怎样的 图形呢？
A
有公共点的两条直线，公共 点O叫做这两直线的交点
由此，我们可以得出对顶角重要的性质：
对顶角相等.
我们能作出理由说明吗？想一想
1.想一想：
图中这种测量工具，
可以量出图中零件上
B
D
AB,CD这两条轮廓线
的延长线所成的角，
你能说出其中的道理
沪科版七年级数学下册第十章 相交线、平行线与平移
第十章 相交线、平行线与平移一、知识总结（一）相交线1、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。
对顶角性质：对顶角相等2、垂直：（1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线 相互垂直。
记作CD AB ⊥；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的 垂线；它们的交点叫做垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段。
注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。
（2）性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。
在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。
4、垂线的画法： 略（二）平行线1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
记作AB ∥CD 。
在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。
2、相关概念：同位角，内错角，同旁内角。
3、性质：基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。
其他性质：① 两直线平行，同位角相等；② 两直线平行，内错角相等； 两直线位置关系−−→−性质角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。
4、平行判定：① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行； 角的关系−−→−判定两直线位置关系③ 同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的画法： 略（三）平移1、定义：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。
2、性质：1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行 （或在同一直线上）且相等；2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
3、确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。
二、典题练习1、如图所示，下列判断正确的是( )⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B 、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C 、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D 、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 2、下列说法中正确的是（ ）A 、有且只有一条直线垂直于已知直线；B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C 、互相垂直的两条直线一定相交；D 、直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点 A 到直线c 的距离是3cm 。
七年级下册数学学沪科版 第10章 相交线、平行线与平移 课件10.1.1 对顶角
10.1 相交线 第1课时 对顶角
提示：点击 进入习题
核心必知
1 公共顶点
2 相等；相等
基础巩固练
答案显示
1B 2A
6C 7 对顶角相等
3D
8 见习题
4D
5C
提示：点击 进入习题
能力提升练
答案显示
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
素养核心练
有10×9＝90(对)对顶角．
4．如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于一点 O，下列说法错误 的是( D ) A．∠AOD 的对顶角是∠BOC B．∠AOE 的对顶角是∠BOF C．∠AOF 的对顶角是∠BOE D．∠DOE 的对顶角是∠BOE
5．[滁州期末]如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE 平分∠BOC，
若∠1＝36°，则∠DOE 等于( C )
11．[2019·合肥庐江县月考]如图，直线 AB，CD 相交于点 O， OF 平分∠AOE，∠FOD＝90°.
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD 的度数．
解：因为 OF 平分∠AOE，∠AOE＝120°， 所以∠AOF＝12∠AOE＝60°. 因为∠COF＝90°， 所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°. 因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝30°.
13．如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD， ∠MON 是直角，∠AOC＝50°.
(1)求∠AON 的度数； 解：因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角， 所以∠BOD＝∠AOC＝50°. 因为 OM 平分∠BOD， 所以∠BOM＝∠DOM＝12∠BOD＝25°， 所以∠AON＝180°－∠MON－∠BOM＝180°－90°－25°＝65°.
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 对顶角及其性质》课件_20
谈谈你这节课的收获？
1.什么是对顶角？ 有公共顶点且两条边都互为反向延
长线的两个角称为对顶角。 2.对顶角的性质.
对顶角相等
所以∠AOC= 1 EOC 1 70 35
2
2
E
由对顶角相等，得
A
∠BOD =∠AOC = 350
C
由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
= 145°
D
O
B
思考题： 如图, 直线a、b相交，
a
b
12 43
(1) 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数; (2) 若∠2-∠1=400， 求∠4的度数; (3) 若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
角是900，其余各角都是_9_0__0_ 。
4、如图3，三条直线a，b，c相交 于点O，∠1=400，∠2=550，则
a
b 1 o
c
32
∠3=__8_5__0. 图3
5、如图，已知直线AB，CD相
E
D
交于点O，OA平分∠EOC ，
A
∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的
O
B
C
度数。
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700
、 ∠2 、∠3 、∠4的度数，它
C
们两两之间有什么B
4
因为∠1与∠2互补
A
D
∠2与∠3互补 （邻补角定义）
所以∠1=∠3 (同角的补角相等)
同理∠2=∠4
对顶角的性质：对顶角相等
例1：如图,直线a、b相交， ∠ 1=400， 求∠2，∠3， ∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140°
沪科版初中数学知识点总结 第10章 相交线、平行线与平移
第10章相交线、平行线与平移
10.1 相交线
1.对顶角的性质是什么？
对顶角相等。
2.邻补角的性质是什么？
护卫邻补角的两角之和等于180°。
3.两条直线有哪3种位置关系？
①相交；
②平行；
③重合。
4.过已知点画已知直线的垂线结论是什么？
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
5.垂线段的性质是什么？
垂线段最短。
10.2 平行线的判定
1.什么是平行线？
在同一平面内不想交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的基本事实有哪些？
①经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线；
②如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
3.同位角、内错角和同旁内角的结构特征是什么？
①同位角：F
②内错角：Z
③同旁内角：U
4.两条直线平行的6种判定方法是什么？
①在同一平面内，不想交的两条直线就是平行线；
②两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行；
⑤同旁内角互补，两直线平行；
⑥垂直于同一条直线的两条直线平行。
10.3 平行线的性质
1. 平行线有哪些特征？
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
10.4 平移
1.什么是平移？
在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。
2.平移的特征有哪些？
①连接各组对应点的线段相互平行且相等；
②平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》教案_2
起跳线沙坑.A B.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？课题导入§10.1.2——垂线概念目标引领1、理解并掌握垂线的概念2、会用三角尺画一条直线的垂线独立自学1：阅读课本P117-P118，思考并回答下列问题：1、右图中两条相交直线形成的四个角中，如果，那么其它3个角的度数是多少？为什么？2、垂线的定义？两条直线相互垂直的记法？交点O 叫什么？3分钟后，比一比︒=∠90AOD引导探究1、右图中两条相交直线形成的四个角中，如果，那么其它3个角的度数是多少？为什么？2、垂线的定义？两条直线相互垂直的记法？交点O 叫什么？︒=∠90AOD其中一条直线叫做另一条直线的垂线定义：当两条直线AB 和CD 相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.O AB C D它们的交点O 叫做垂足。
记作“AB ⊥CD ”，读作“直线AB 垂直于直线CD ”。
注意：垂直是相交的特殊情况判断两直线垂直的关键：只找到两条直线相交时形成的四个角中一个角是直角。
垂直是一条直线。
垂直的定义：∵∠AO C=90°（已知），∴AB ⊥CD （垂直的定义）如果直线AB 、CD 相交于点O ，∠AO C=90°，那么AB ⊥CD .几何语言表述：∵AB ⊥CD （已知），∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）如果AB ⊥CD ，那么所得的四个角中，必有一个是直角.几何语言表述:OAB C D选择题：1.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A ） 4 （B ） 3（C ） 2 （D ）1A独立自学2：阅读课本P118“操作”，思考并回答下列问题：1、怎么借助三角尺作一条直线的垂线？（1）作某直线的垂线（2）作经过某直线上的一点的垂线（3）作经过某直线外的一点的垂线3分钟后，比一比2、你能用折纸的方法画垂线吗？问题：这样画l 的垂线可以画几条？1靠（线）、2画（线）、lO 如图，已知直线l ,作l 的垂线。
七年级数学下册第10章相交线平行线与平移相交线与平行线知识点总结新版沪科版20210427168
相交线与平行线10.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等。
直线a与直线b互相垂直，记作a b垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角10.2 平行线及其判定10.2.1 平行线a b.在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.10.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
10.3 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
10.4 平移。
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∵∠AOC= α
C
∴ ∠BOD=∠AOC= α
∠COB= ∠AOD =180－α
A
O
B
D
练习
2.如图，直线AB、CD交于O点，
⑵如果∠AOC=90°，则∠BOD= ∠COB= 90° ，∠AOD= 90°.
90°，
【变题】请添加一个合适的条件，使得∠AOC=90°？
【变题】如果∠AOC:∠BOC=1:2，求∠AOC的度数．
C
问题1:如果将剪刀的构造抽 象成一个几何图形，会是怎 A
样的图形昵？ 有什么特点?
B
O
D
公共点叫做两直线的交点
记作:直线AB、CD相交于点O。
问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就 能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中,什么 发生了改变?
问题3: 两条相交直线形成的
C
小于平角的角有几个?
E
F
问题5:用这把剪刀，紧握剪子 的把手去剪，就能剪开纸片， 在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在 改变中什么又是没有变的?
∠1=∠3
A
C 1B
3O
D
用量角器量一量课本P116页图10-1（2）中∠1 和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有 这种关系的道理吗？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3。
41 B
3
O 2
A
问题4:把四个角两两组合,按照 两个角位置关系你能给它分分 D
类吗?
∠1和∠2 ∠1和∠4
∠2和∠3 ∠3和∠4 A
互为邻补角
C
41
B
3 O2
D
C
再有: ∠1和∠3 ∠2和∠4
41
B
互为对顶角
3 O2
顶点相同.
A
角的两边互为反向延长线. D
1.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
2.如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相
交，你能说出图中所有的对顶角吗？
A
E 14
32
C 76 58 F
9 11 12
10
D B
3、如图示，直线AB、CD交于O点， ⑴填空：∠AOC的对顶角是 ∠BOD ；
∠COB的对顶角是 ∠AOD . ⑵过O点再任意画一条直线EF，请一位同学说出图 中的一个角，同桌说出它的对顶角.
C
C
A
O
B
D D
2.想一想：
图中这种测量工
具，可以量出图
中零件上AB、CD
这两条轮廓线的
延长线所成的角，
你能说出其中的
道理吗？
B
D
A
C
知识
过程与方法
两直线的位置关系
观察
思考
相交
平行（后面 会学到）
(位置关系)
对顶角 邻补角
(数量关系)
相等 互补
探究
数学思想
方程思想
转化思想
作业布置
1．课本第121页，习题10．1，第1，2两题 2．如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不 能进入围墙，如何测量？
C
A
O
B
3如图，直线AB、CD交D 于O点，
（1）如果∠BOC是∠AOC的3倍，求∠AOC的度数；
（2）如果∠BOC是∠AOC的2倍还多20°，求∠AOC
的度数．
4．预习：10．1相交线 （第2课时 ），垂线．
练习
1.判断下列说法是否正确
⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补.
（√ ）
⑵相等的角是对顶角.
（× ）
练习
2.如图，直线AB、CD交于O点， ⑴如果∠AOC=40°，求∠COB、∠BOD和∠AOD的 度数； 【变题】如果∠AOC=α，你可以得到哪些角的度数？ 它们分别是多少？（用含α的代数式来表示）
这是2010年上海世博会期间的中国国家馆.采用大红外观、斗拱造 型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中 国文化精神与气质.
第10章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量 的相交线和平行线，研究它们对今后的 学习、工作和生活都很有用。本章要研 究相交线成的角和它的性质，平行线和 平移的概念和性质，并用以解决一些简 单的实际问题.