2017-2018学年辽宁省丹东市高一数学上期中考试试题(含答案)
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018学年辽宁省丹东市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省丹东市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）2．（5分）若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣23．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＜c＜a C．b＞c＞a D．a＜b＜c4．（5分）若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．=C．log a m÷log a n=log a（m﹣n）D．=5．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.5]=﹣2，[0]=0，[2.3]=2，则++[log21]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．16．（5分）下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，5]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤69．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=x3 B．y=|log2x|C．y=﹣x2D．y=|x|二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N 等于．12．（4分）y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（4分）计算：1.10++lg25+2lg2=．15．（4分）给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共5个小题.共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（8分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（10分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．18．（10分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（2）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．2017-2018学年辽宁省丹东市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）【解答】解：因为函数是偶函数，所以f（﹣1）=f（1），因为f（3）＞f（1），所以f（3）＞f（﹣1）．故选：C．2．（5分）若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣2【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得：m≥4，故选：A．3．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＜c＜a C．b＞c＞a D．a＜b＜c【解答】解：∵函数y=log6x是（0，+∞）上的增函数，7＞6，∴a=log67＞log66=1，即a＞1．∵函数y=2x在R上是增函数，且=2﹣0.2 ，c==2﹣2，﹣0.2＞﹣2，∴1=20＞2﹣0.2＞2﹣2，∴1＞b＞c．综上可得a＞b＞c，故选：A．4．（5分）若m＞0，n＞0，a＞0且a≠1，则下列等式中正确的是（）A．（a m）n=a m+n B．=C．log a m÷log a n=log a（m﹣n）D．=【解答】解：（a m）n=a mn，故A错误；=，故B错误；log a m÷log a n=log n m≠log a（m﹣n），故C错误；=（mn），故D正确．故选：D．5．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.5]=﹣2，[0]=0，[2.3]=2，则++[log21]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，∴++[log21]+[log23]+[log24]=﹣2﹣2+0+1+2=﹣1．故选：C．6．（5分）下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C 错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．8．（5分）若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，5]上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞6 B．a≥6 C．a＜6 D．a≤6【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=a﹣1为对称轴的抛物线，若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，5]上是减函数，则a﹣1≥5，解得：a≥6，故选：B．9．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选：C．10．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=x3 B．y=|log2x|C．y=﹣x2D．y=|x|【解答】解：y=x3是奇函数；函数y=|log2x|的定义域（0，+∞）不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减；函数y=|x|=是偶函数，且在区间（0，+∞）上递增；∴D正确．故选：D．二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.11．（4分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N 等于{（3，﹣1）} ．【解答】解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．12．（4分）y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=x2+x．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＜0时，﹣x ＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x2+x．13．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（4分）计算：1.10++lg25+2lg2=5．【解答】解：1.10++lg25+2lg2=1+6﹣4+2=5，故答案为：5．15．（4分）给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是③④．【解答】解：①=2，因此不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x=﹣1时，f（﹣1）=a0﹣2=﹣1，∴函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），正确；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e），因此不正确．综上可得：只有③④正确．故答案为：③④．三、解答题（本大题共5个小题.共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（8分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，所以∁R A={x|x＜3或x＞7}，因此A∪B={x|2＜x＜10}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）因为集合A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}，若A∩C≠∅，则a＞3，即a的取值范围是a＞3．（注：有等号扣1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）17．（10分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，f（﹣x）=f（x），∴f（1）=﹣1，f（﹣2）=f（2）=0；（2）∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）∵f（x）=，∴当x≥0时，y=x2﹣2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，﹣1），当y=0时，x1=0，x2=2；当x=0时，y=0．当x＜0时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1），当y=0时，x=﹣2．由此能作出函数f（x）的图象如下：结合图象，知f（x）的增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．18．（10分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（2）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a，③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+220．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解（1）要使函数有意义：则有解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1）．（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），（0＜a＜1）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1解得：x=∵∈（﹣3，1）．∴f（x）的零点是．（3）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，（0＜a＜1）∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，∴f（x）min=log a4，即log a4=﹣4可得：a=故得a的值为．。
2017-2018学年辽宁省丹东市高一数学上期中考试试题
2017— 2018学年度第一学期期中考试高一数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.满分1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2•每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动， 用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号•不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、已知函数f （X ）是R 上的偶函数，且f （3） f （1）,则下列各式一定成立的是（）22、、若方程x 十（m + 2）x+m+5 = 0只有负根，贝U m 的取值范围是C Y 13、设…g 67A 1宀4，则a ,b,c 的大小关系是4、若m ・0 , n ・0 , a - 0且a = 1，则下列等式中正确的是（z m 、n m4nA . (a ) a5、对于任意实数x ,符号[x]表示不超过x 的最大整数(如[-1.5] - -2 , [0] = 0 , [2.3] = 2 ,1 1则[log 2 ] [log 2 ] [log 21] [log 2 3] [log 2 4]的值为( ) 4 3A. 0B. -2C.-1 D. 1 6、下列四组中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（）A . f (x) = x , g(x) =、x 2B . f(x) =x , g(x) =(、、x)2 120分.测试时间120 分钟.注意事项:第I 卷（选择题共50 分）A. f (0) ：： f ⑹B. f (3) f(2) D. f(2) f (0)A . m 一4B . - 5 ：： m _ -4 0.2 A. a b c B. b :: c ■ a C. b c a D. a ：：： b ■ cB . a mC . log a m- log a n = log a (m -n)D . vm 4n 4 = (mn)3。
2017-2018年辽宁省六校协作体高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A．B．f：x→y=x﹣2 C．D．f：x→y=|x﹣2| 3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣14．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=5．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=2x B．y= C．y=|x|D．y=﹣x27．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[﹣8，10]C．D．[8，10]8．（5分）已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．[1，2]9．（5分）已知函数，在下列区间中，函数f（x）存在零点的是（）A．（3，6） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）12．（5分）对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，如果定义函数f（x）=x﹣[x]，那么下列命题中正确的序号有（）①f（x）的定义域为R，值域为[0，1]②f（x）在区间[0，1）上单调递增③f（x）既不是奇函数也不是偶函数④函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象有5个交点．A．①②③B．②③C．①②③④D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．（5分）函数f（x）=+的定义域是．14．（5分）函数y=a x﹣2+2 （a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．15．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m 是．16．（5分）已知函数，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=log3（9﹣ax），a为常数，若f（3）=1．（1）求a的值；（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；（3）若对区间[1，3]内的每一个x，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的范围．19．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若存在x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f （）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2x．（1）求方程f（x）=的根；（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m 的最小值．2017-2018学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5分）设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A．B．f：x→y=x﹣2 C．D．f：x→y=|x﹣2|【解答】解：A．当0≤x≤4时，y=，满足条件．B．当0≤x≤4时，y=x﹣2∈[﹣2，2]，不满足条件．C．当0≤x≤4时，y=∈[0，2]，满足条件．D．当0≤x≤4时，y=|x﹣2|∈[﹣2，2]，满足条件．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+3=1，f（f（﹣2））=f（1）=lg1=0．故选：B．4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=【解答】解：A，f（x）=lgx2=2lg|x|，（x≠0），g（x）=2lgx（x＞0），定义域不同，对应法则也不同，故不为同一函数；B，f（x）=|x|与g（x）==|x|，定义域和对应法则相同，故为同一函数；C，f（x）==x+1（x≠1），g（x）=x+1（x∈R），故不为同一函数；D，f（x）=（x≥1），g（x）=（x≥1或x≤﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选：B．5．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．6．（5分）下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=2x B．y= C．y=|x|D．y=﹣x2【解答】解：y=2x不是偶函数；不是偶函数；，∴该函数在（﹣∞，0）上是减函数；y=﹣x2是二次函数，是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，所以该项正确．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[﹣8，10]C．D．[8，10]【解答】解：∵函数f（x）定义域为[﹣1，5]，∴﹣1≤x≤5，则﹣1≤3x﹣5≤5，由≤x≤，故f（3x﹣5）的定义域为[，]，故选：A．8．（5分）已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．[1，2]【解答】解：根据题意，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，若f（x）＜0，即x﹣1＜0，解可得0≤x＜1，又由f（x）为偶函数，则当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＜0的解集为（﹣1，0]，综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣1，1），若f（x﹣1）＜0，则有﹣1＜x﹣1＜1，解可得0＜x＜2，即f（x﹣1）＜0的解集为（0，2）；故选：A．9．（5分）已知函数，在下列区间中，函数f（x）存在零点的是（）A．（3，6） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵函数，在x＞0上是连续减函数函数，∴函数f（x）至多有一个零点．∵f（1）=6﹣2=4＞0，f（2）=3﹣4=﹣1＜0，∴f（1）f（2）＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，也是唯一的一个零点．故选：B．10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：数y=为奇函数，当x＞0时，y=lnx，函数单调递增，当x＜0时，y=﹣ln（﹣x），函数单调递增，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2]D．[，2）【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．12．（5分）对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，如果定义函数f（x）=x﹣[x]，那么下列命题中正确的序号有（）①f（x）的定义域为R，值域为[0，1]②f（x）在区间[0，1）上单调递增③f（x）既不是奇函数也不是偶函数④函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象有5个交点．A．①②③B．②③C．①②③④D．②③④【解答】解：∵符号[x]表示不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，∴f（x）的定义域为R，值域为[0，1），故①不正确；故排除A，C；作函数f（x）与g（x）=log5（﹣x）图象如下，结合图象可知，有5个交点，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．（5分）函数f（x）=+的定义域是[0，1）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则，解得0≤x＜1，故函数的定义域为[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）函数y=a x﹣2+2 （a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（2，3）．【解答】解：令x﹣2=0，得x=2，则y=a0+2=3，∴函数y=a x﹣2+2的图象过定点（2，3）．故答案为：（2，3）．15．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m是m=1或m=2．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．16．（5分）已知函数，则=4．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=ln（﹣3x）+2+ln（+3x）+2=ln1+4=4．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∩B=∅，∴，解得﹣1≤a≤2．∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤2}．（2）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∪B=B，∴A⊂B．∴a+3＜﹣1或a＞5，解得a＜﹣4或a＞5．∴a的取值范围是{a|a＞5或a＜﹣4}．18．（12分）已知函数f（x）=log3（9﹣ax），a为常数，若f（3）=1．（1）求a的值；（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；（3）若对区间[1，3]内的每一个x，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的范围．【解答】解：（1）函数f（3）=log3（9﹣3a）=1=log33，∴9﹣3a=3，∴a=2…．（4分）（2）因为f（x）=log3（9﹣2x），∴log3（9﹣2x）≤0，∴0＜9﹣2x≤1，∴，（8分）（3）f（x）=log3（9﹣2x）在[1，3]为减函数，∴f（x）的最小值是f（3）=1，∴m＜1 （12分）19．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间得y=90﹣3（x﹣50），即y=﹣3x+240（50≤x≤55，x∈N）…..（4分）（2）由（1）可得：w=（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600（50≤x≤55，x∈N）（8分）（3）∴w=﹣3x2+360x﹣9600=﹣3（x﹣60）2+1200，∴当50≤x≤55，x∈N时，w为增函数，∴x=55时w最大，（w）max=1125，所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元．（12分）20．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=1，对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），且f（x）=f（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若存在x∈[﹣2，2]，使方程f（x）+2x=f（m）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（0）=1，∴c=1，（1分）∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线∴a=﹣b…..（3分）对任意x∈R，都有1﹣x≤f（x），∴ax2﹣（a﹣1）x≥0恒成立∴…．（4分）a=1，b=﹣1 …．（5分）∴f（x）=x2﹣x+1 …（6分）．（Ⅱ）由f（x）+2x=f（m）得x2+x=m2﹣m，由题意知方程x2+x=m2﹣m在x∈[﹣2，2]有解．令g（x）=x2+x=（x+）2﹣，∴g（x）min=g（﹣）=﹣，g（x）max=g（2）=6 …（8分）∴，∴，∴﹣2≤m≤3，所以满足题意的实数m取值范围：[﹣2，3]．（12分）21．（12分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f （）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＞0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x解得：x故得x的取值范围是（﹣∞，）22．（12分）已知函数f（x）=2x．（1）求方程f（x）=的根；（2）求证：f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若对于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）﹣m恒成立，求实数m 的最小值．【解答】解：（1），，∴x=1或x=﹣1（14分）（2）证明：设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．（8分）（3）由条件知f（2x）=22x+2﹣2x=（2x+2﹣x）2﹣2=（f（x））2﹣2．因为f（2x）≥f（x）﹣m对于x∈[0，+∞）恒成立，且f（x）≥2，m≥f（x）﹣f（2x）=f（x）﹣[f（x）]2+2．又x≥0，∴由（2）知f（x）最小值为2，∴f（x）=2时，m最小为2﹣4+2=0．（12分）。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
辽宁省丹东市高一上学期期中数学试卷
辽宁省丹东市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共23分)1. （2分）设全集是实数集,集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·白山期末) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgxB . f（x）= • ，g（x）=C . f（x）=x﹣2，g（x）=D . f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg3. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a＞2C . a＜0D . a≤04. （2分）(2017·日照模拟) 已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a＞b＞0，则2a ， 2b ， 3a的关系为（）A . 2a＞2b＞3aB . 3a＞2a＞2bC . 2a＞3a＞2bD . 2b＞3a＞2a6. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数，且的值域为，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .8. （2分） (2018高一上·吉林期中) 三个数20.3 ， 0.32 ， log0.32的大小顺序是（）A . 0.32＜log0.32＜20.3B . 0.32＜20.3＜log0.32C . log0. 32＜20.3＜0.32D . log0.32＜0.32＜20.39. （2分）函数f（x）=x3﹣3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（）A . （﹣，﹣）和B . 和C . 和D . （﹣，﹣）和10. （2分）三个数30.4 ， 0.43 ， 30.3的大小关系（）A . 0.43＜30.3＜30.4B . 0.43＜30.4＜30.3C . 30.3＜30.4＜0.43D . 30.3＜0.43＜30.411. （2分）已知函数。
2017-2018学年辽宁省丹东市高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析
2017-2018学年辽宁省丹东市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(共60分)1.(5分)已知tan60°=m，则cos120゜的值是()A. B. C. D.﹣2.(5分)用二分法研究函数f(x)=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为(1，2)，则下一个有解区间为()A.(1，2)B.(1.75，2)C.(1.5，2)D.(1，1.5)3.(5分)已知x0是函数f(x)=lnx﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是()B. C.ln(lnx0) D.A.lnx4.(5分)函数的零点为1，则实数a的值为()A.﹣2B.C.D.25.(5分)集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()A. B. C. D.6.(5分)函数，若f[f(﹣1)]=1，则a的值是()A.2B.﹣2C.D.7.(5分)若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限8.(5分)若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是()A.(1，+∞)B.(0，1)C.(0，+∞)D.∅9.(5分)若，化简=()A.sinθ﹣cosθB.sinθ+cosθC.cosθ+sinθD.cosθ﹣sinθ10.(5分)已知函数f(x)=x2•sin(x﹣π)，则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是()A. B. C.D.11.(5分)已知奇函数f(x)在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则()A.f(cosα)＞f(cosβ)B.f(sinα)＞f(sinβ)C.f(sinα)＜f(cosβ)D.f(sinα)＞f(cosβ)12.(5分)已知函数f(x)=，若存在实数b，使函数g(x)=f(x)﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是()A.(0，2)B.(2，+∞)C.(2，4)D.(4，+∞)二、填空题：本小题共4题，每小题5分(共20分)13.(5分)工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm. 则制作这样一面扇面需要的布料为cm2.14.(5分)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)=g(x)有实数解的区间是.15.(5分)=.16.(5分)f(x)=有零点，则实数m的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)计算：sin+tan()18.(12分)已知α为第三象限角，且f(α)=.(1)化简f(α)；(2)若f(α)=，求tan(3π﹣α)的值.19.(12分)计算：已知角α终边上的一点P(7m，﹣3m)(m≠0).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求2+sinαcosα﹣cos2α的值.20.(12分)共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)，其中x是新样式单车的月产量(单位：件)，利润=总收益﹣总成本.(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21.(12分)已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0).(1)若a=﹣1，求函数的零点；(2)若函数在区间(0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围.22.(12分)已知函数为奇函数.(1)求常数k的值；(2)设，证明函数y=h(x)在(2，+∞)上是减函数；(3)若函数g(x)=f(x)+2x+m，且g(x)在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围.2017-2018学年辽宁省丹东市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(共60分)1.(5分)已知tan60°=m，则cos120゜的值是()A. B. C. D.﹣【解答】解：∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B.2.(5分)用二分法研究函数f(x)=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为(1，2)，则下一个有解区间为()A.(1，2)B.(1.75，2)C.(1.5，2)D.(1，1.5)【解答】解：设函数f(x)=x3﹣2x﹣1，∵f(1)=﹣2＜0，f(2)=3＞0，f(1.5)=﹣＜0，∴下一个有根区间是(1.5，2)，故选：C.3.(5分)已知x0是函数f(x)=lnx﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是()B. C.ln(lnx0) D.A.lnx【解答】解：f(x)的定义域为(0，+∞)，∵f′(x)=＞0，∴f(x)在(0，+∞)上是增函数，∴x0是f(x)的唯一零点，∵f(2)=ln2﹣2＜0，f(e)=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e.∴lnx 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵lnx0＜lne=1，∴ln(lnx0)＜0，又(lnx0)2＞0，∴ln(lnx0)最小.故选：C.4.(5分)函数的零点为1，则实数a的值为()A.﹣2B.C.D.2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B.5.(5分)集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()A. B. C. D.【解答】解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限.当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限.综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C.6.(5分)函数，若f[f(﹣1)]=1，则a的值是()A.2B.﹣2C.D.【解答】解：∵函数，∴f(﹣1)=2，∴f[f(﹣1)]===1，解得：a=﹣2，故选：B7.(5分)若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限.∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C.8.(5分)若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是()A.(1，+∞)B.(0，1)C.(0，+∞)D.∅【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A.9.(5分)若，化简=()A.sinθ﹣cosθB.sinθ+cosθC.cosθ+sinθD.cosθ﹣sinθ【解答】解：∵，∴sinθ＜cosθ.∴===cosθ﹣sinθ.故选：D.10.(5分)已知函数f(x)=x2•sin(x﹣π)，则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是()A. B. C.D.【解答】解：f(x)=x2•sin(x﹣π)=﹣x2•sinx，∴f(﹣x)=﹣(﹣x)2•sin(﹣x)=x2•sinx=﹣f(x)，∴f(x)奇函数，∵当x=时，f()=﹣＜0，故选：D11.(5分)已知奇函数f(x)在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则()A.f(cosα)＞f(cosβ)B.f(sinα)＞f(sinβ)C.f(sinα)＜f(cosβ)D.f(sinα)＞f(cosβ)【解答】解：∵奇函数y=f(x)在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0，1]上为单调递减函数，∴f(x)在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin(﹣β)=cosβ＞0，∴f(sinα)＜f(cosβ).故选C.12.(5分)已知函数f(x)=，若存在实数b，使函数g(x)=f(x)﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是()A.(0，2)B.(2，+∞)C.(2，4)D.(4，+∞)【解答】解：∵g(x)=f(x)﹣b有两个零点∴f(x)=b有两个零点，即y=f(x)与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a)递增，y=2x在[a，+∞)递增，要使函数f(x)在[0，+∞)不单调，即有a2＞2a，由g(a)=a2﹣2a，g(2)=g(4)=0，可得2＜a＜4.故选C.二、填空题：本小题共4题，每小题5分(共20分)13.(5分)工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm. 则制作这样一面扇面需要的布料为450πcm2.【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π.故答案为：450π.14.(5分)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)=g(x)有实数解的区间是(0，1).【解答】解：设h(x)=f(x)﹣g(x)，则∵h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44＜0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.532＞0，∴h(x)的零点在区间(0，1)，故答案为：(0，1)15.(5分)=﹣1.【解答】解：===﹣1，故答案为：﹣1.16.(5分)f(x)=有零点，则实数m的取值范围是(﹣1，1).【解答】解：函数f(x)=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是(﹣1，1)，故答案为：(﹣1，1).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)计算：sin+tan()【解答】解：sin+tan()==.18.(12分)已知α为第三象限角，且f(α)=.(1)化简f(α)；(2)若f(α)=，求tan(3π﹣α)的值.【解答】解：(1)f(α)==；(2)由，得，又α为第三象限角，∴，∴.19.(12分)计算：已知角α终边上的一点P(7m，﹣3m)(m≠0).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求2+sinαcosα﹣cos2α的值.【解答】解：依题意有；(1)原式==(5分)(2)原式=2+=2+=2﹣=(5分)20.(12分)共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)，其中x是新样式单车的月产量(单位：件)，利润=总收益﹣总成本.(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：(1)依题设，总成本为20000+100x，则；(2)当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.21.(12分)已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0).(1)若a=﹣1，求函数的零点；(2)若函数在区间(0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围.【解答】解：(1)若a=﹣1，则f(x)=﹣x2+2x﹣1，由f(x)=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f(x)的零点是1.…(4分)(2)已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0①当a=0时，f(x)=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈(0，1]，∴当a=0时，函数f(x)在区间(0，1]上恰有一个零点.…(6分)②当a≠0时，由f(x)=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f(1)=0∴f(x)=0必有一个零点1∈(0，1]…(7分)设另一个零点为x0，则即…(8分)∵函数f(x)在区间(0，1]上恰有一个零点.从而x0≤0，或x0≥1解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0…(11分)综合①②得，a的取值范围是(﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]. …(12分)22.(12分)已知函数为奇函数.(1)求常数k的值；(2)设，证明函数y=h(x)在(2，+∞)上是减函数；(3)若函数g(x)=f(x)+2x+m，且g(x)在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围.【解答】解：(1)∵f(x)为奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x)，即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1.∴k=﹣1(k=1使f(x)无意义而舍去).(2)由(1)k=﹣1，故h(x)=，设a＞b＞2，∴h(a)﹣h(b)=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h(a)﹣h(b)＜0，∴h(x)在(2，+∞)递减，(3)由(2)知，f(x)在(2，+∞)递增，∴g(x)=f(x)+2x+m在[3，4]递增.∵g(x)在区间[3，4]上没有零点，∴g(3)＞0或g(4)＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15.。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
辽宁省丹东市数学高一上学期理数期中考试试卷
辽宁省丹东市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 若且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图像是（）A .B .C .D .2. （2分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f=0，则满足的x的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知向量 =（3，1）， =（x，﹣2）， =（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（）A . 2 012×2 013B . 2 014×2 015C . 2 0142D . 2 013×2 0145. （2分）为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位6. （2分）已知a=sin ，b=cos ，c=1，则a，b，c的大小顺序为（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b7. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A . 2b﹣B . b﹣C . 0D . b2﹣ b38. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A B={x|x=x1x2 ，x1∈A，x2∈B}，则A B中所有元素之积为（）A . -8B . -16C . 8D . 16二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019高二下·周口期末) ＝________.10. （2分）设函数，则f（log23）=________ ，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是________11. （2分） (2018高二下·中山期末) 甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是________，________．12. （1分） (2018高一上·吉林期末) 下列命题中，正确的是________．①已知，，是平面内三个非零向量，则；②已知，，其中，则；③若，则的值为2；④ 是所在平面上一定点，动点满足：，，则直线一定通过的内心．13. （1分）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=________14. （1分） (2017高一上·靖江期中) 若函数f（x）=2x2﹣kx﹣8在区间[1，3]上是单调函数，则k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2015高三上·和平期末) 已知函数f（x）=2sin ﹣4sin2 ，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的区间[ ， ]上的最大值和最小值．16. （10分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .17. （10分）已知f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a＞0，求函数F（x）= 在[a，2a]上的最大值．18. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知函数f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若且a2=bc，试判断△ABC的形状．19. （10分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）若f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，求m的取值范围；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．20. （10分） (2017高一下·荥经期中) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=anlog an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
辽宁省丹东市高一上学期数学期中考试试卷
辽宁省丹东市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）B . -1C . 3D . ﹣1或 25. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D . 对于指数函数（）与幂函数（），总存在一个 ,当时，就会有．6. （2分）已知，则f（log23）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·白山期末) 设f（x）= ，则f（﹣6）+f（log212）的值为（）A . 8B . 9C . 108. （2分）函数f(x)=+的定义域是（）A .B .C .D . ｛x｜-3≤x<6且x≠5｝9. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知函数f（x）= 设m＞n≥﹣1，且f（m）=f （n），则m•f（ m）的最小值为（）A . 4B . 2C .D . 210. （2分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·三亚期中) 设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）下列四个函数：①y=3﹣x；②y= ；③y=x2+2x﹣10；④y= ．其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·东台月考) 若幂函数的图象经过点，则的值是________；14. （1分）(2019高一上·琼海期中) 已知函数 ,则)=________.15. （1分） (2019高一上·长春期中) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）。
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2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知函数()f x 是R 上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是( )
A.(0)(6)f f <
B.(3)(2)f f >
C.(1)(3)f f -<
D.(2)(0)f f >
2、、若方程05)2(2
=++++m x m x 只有负根，则m 的取值范围是（ ） A ． 4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m
3、设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c >> B. b c a << C.b c a >> D. a b c <<
4、若0>m ，0>n ，10≠>a a 且，则下列等式中正确的是（ ）
A ．n m n m a a +=)(
B ．m
m a a 11
= C ．)(log log log n m n m a a a -=÷ D ．34
344)(mn n m =
5、对于任意实数x ，符号 [x ]表示不超过x 的最大整数(如[ 1.5] 2 , [0]0 , [2.3]2-=-==，则]4[log ]3[log ]1[log ]3
1[log ]41[log 22222++++的值为（ ） A. 0
B. 2-
C. 1-
D. 1 6、下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）
A ．()f x x =, ()g x =
B ．()f x x =, 2()g x =
C ．2()f x x =，3
()x g x x = D ．()f x x =, ()g x =,(0),(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩
7、已知函数⎩⎨⎧>-≤=2
),1(log 2,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8、若()22(1)2f x x a x =--+在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．6a >
B ．6a ≥
C ．6a <
D ．6a ≤
9、函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为 （ ）
A.)1,0(
B.)2,1(
C.)3,2(
D.)4,3(
10、下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为 （ ）
A ．3y x =
B ．2log y x =
C ．||y x =
D ．2y x =-
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.
11、若集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N =________
12、已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x ＝
13、已知幂函数()y f x =的图象过点(9)f =则______
14、计算 =
++-+-2lg 225lg 5.02161.1230
15、给出下列结论：
2=±； ②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]；
③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；
⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-. 其中正确的序号是
三、解答题（本大题共5个小题.共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分8分）
已知集合}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，}|{a x x C <=，全集为实数集R.
（1）求B A ，B A C R )(； （2）若φ≠C A ，求a 的取值范围.
17、（本小题满分10分）
已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，2
()2f x x x =-
（1）求)2(),1(-f f 的值；
（2）求()f x 的解析式；
（3）画出()y f x =简图；写出()y f x =的单调递增区间
(只需写出结果，不要解答过程).
18、（本小题满分10分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
19、（本小题满分10分）
已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈- （1）若()y f x =在[]5,5-上是单调函数，求实数a 取值范围.
（2）求()y f x =在区间[]5,5-上的最小值.
20. （本小题满分12分）
已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）求函数()f x 的零点；
（3）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.
高一数学试题答案
一、选择题
CAADC DDBCC
二、填空题
11. {(3,1)}- 12. ()(1)f x x x =+ 13. 3 14. 5 15. ③ ④
三、解答题
16.解（1）因为}73|{≤≤=x x A ，}102|{<<=x x B ，所以}73|{><=x x x A C R 或， 因此B A }102|{<<=x x ，------------------（2分） B A C R )(}10732|{<<<<=x x x 或。
------------------（4分）
（2）若φ≠C A ，则3>a (注：有等号扣
1分) -----------（8分）
17. 解： （1） (1)1,(2)(2)0f f f =--== ．．．．．．．．2分
（2）222,[0,)()+2,,0x x x f x x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩（） ．．．．．．．4分 （3）（图略）单调增区间为：[1,0]-，[1,)+∞ ．．．．．．10分
18. 解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。
……………………………4分
（2）设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000），租赁公司的月收益为y 元。
则：
22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050x x x y x x x x ---=-
-⨯--⨯=-+-=--+……………8分 max 4050,30705x y ==当时 ………………………………………10分
19. 解：函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-的对称轴为x=-a,-----------1分
(1)若()y f x =在[]5,5-上是单调函数,则-a ≤-5或-a ≥5，即a ≤-5或a ≥5.
-----------3分 （2）
①-a ≤-5，即a ≥5时，()f x 在[]5,5-上单调递增，()f x 的最小值是f （-5）=27-10a ，----5分
②-a ≥5，即a ≤-5时，()f x 在[]5,5-上单调递减，
()f x 的最小值是f （5）=27+10a -----------7分
③-5<-a<5,即-5<a<5时，()f x 在[]a --,5上单调递减，()f x 在(]5,a -上单调递增， ()f x 的最小值是f （-a ）=22+-a -----------10分
20. （1）要使原式有意义，需10,30x x ->+>，得()3,1x ∈-为定义域
（2）令()=0f x ，得：()()13=1x x -⋅+，解得有：1x =-，经检验都在()3,1x ∈-内，所以
()f x 的零点为-1-
（3）因为01a <<，()log (1)log (3) =log (1)(3)a a a f x x x x x =-++-+，所以
(1)x -(3)x +取得最大时，()f x 取得最小值，
而(1)x -(3)x +最大为4，所以log 4=4a -，
得2
a =为所求。