数字逻辑第2章-逻辑代数
第2章 逻辑代数基础
A B
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 去项他的项 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 互可因原中 ABC ABC A( BC BC) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么 所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规 则称为反演规则。例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C)
1 ( A B)
互补率A+A=1
数字逻辑2-2-1基本定理
A A
证明 略
数字逻辑
第2章 逻 （也称摩根定律）：
通常形象描述为“断线变号”，将长线 断开，将逻辑加变为逻辑乘，将逻辑乘变为 逻辑加。证明 略
数字逻辑 第2章 逻辑代数基础
逻辑代数-八大定理
定理7
A B A B A ( A B ) ( A B ) A
数字逻辑
0 1
第2章 逻辑代数基础
逻辑代数-八大定理
定理2 也称自等律
A A A
A A A
数字逻辑
第2章 逻辑代数基础
逻辑代数-八大定理
定理2 也称自等律
A A A
证明
A A A
A+A=( A + A )·1 公理4（0-1律）
=(A+A)·( A + A ) 公理5（互补律） = A + ( A · A ) 公理3（分配律） =A+0 公理5（互补律） =A 公理4（0-1律）
数字逻辑 第2章 逻辑代数基础
逻辑代数-八大定理
定理3 也称吸收律：A
证明 A + A·B = A·1 + A·B =A·(1+B) =A(B+1) =A·1 =A
数字逻辑
AB A A (A B ) A
公理4（0-1律） 公理3（分配律） 公理1（交换律） 公理4（0-1律） 公理4（0-1律）
数字逻辑
第2章 逻辑代数基础
逻辑代数-八大定理
证明
A B A C B C
AB AC BC(A A) 公理5（互补律） 公理3（分配律） 公理1（交换律） 公理3（分配律）
公理1（交换律） 公理4（0-1定律）
2逻辑代数基础
（15）
五、德 摩根定理(反演律）：表中8，18 （De Morgan) 证明： 1 AB A B 真值表法、 穷举法 2 A B AB
推广到多变量：
ABC A B C
A B C ABC
说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非） 运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非 与）运算。
（3）
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。 规定:
A
E
B
C Y
开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（4）
A(BC) A(BC) A B C
注：代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围！
（23）
2.4.2 反演定理
内容：将函数式F中所有的 + + (反函数) 新表达式： F
变量与常数均取反 显然： F F 规则: 1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。 2.不是一个变量上的反号不动。 用处：实现互补运算（求反运算）。
（29）
2.5.2 逻辑函数的表示方法
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。
四 种 表 示 方 法 n个输入变量
2 种组合。
n
逻辑函数式 (逻辑表示式, 逻辑代数式)
Y AB AB
逻辑图: 波形图
A 1 & ≥1 B 1 &
Y
（30）
Y A B AB AB Y A B AB AB Y A B A B
第二章 逻辑代数基础
A B A B
______
A (B C) A (B C) A B C
__________ _____
A ( B C ) A B C A B C
________
3.反演定理
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“•”换成 “＋”， “＋”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量 __ 换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y
2、非逻辑真值表 A 0 1 Y
3 、非逻辑函数式
Y=A 或： Y A
1
0
4、 非逻辑符号
A
1
Y
或： 5 、 非逻辑运算 0=1 1=0
四、 几种最常见的复合逻辑运算
1 、 与非 Y=A B A B & Y
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
3 、 同或 Y= AB+A B =A⊙B A B Y
（还原律）
证明： A B A B A ( B B ) A 1 A
4.
A ( A B) A
（吸收律）
证明： A ( A B) A A A B A A B A (1 B) A 1 A
5. A B A C B C A B A C
c. 非非律： ( A) A
A+A=A
d. 吸收律：A + A B = A
A (A+B) = A
A AB A B
e. 摩根定律： ( AB) A B
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
第2章 逻辑代数与逻辑化简
L ABC ABC ABC ABC
反之，由函数表达式也可以转换成真值表。 例2 写出函数 L A B
A B
真值表。
解：该函数有两个变量，有4种取值的可能 组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。
逻辑函数及其表示方法（4）
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例3 画出下列函数的逻辑图： 解：可用两个非门、两个与门 和一个或门组成。
∴等式成立 同理可得
AB A C BCD AB A C
逻辑代数的运算规则（4）
基本逻辑定理 （1）对偶定理 若已知等式
F G
1 0
F
1 0
0 1
" " " " " " " "
F
D
G
0 1
F的对偶式
" " " G的对偶式 " " " " "
L A B A B
由逻辑图也可以写出其相应 的函数表达式。 例4 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步 写出逻辑表达式：
L AB BC AC
逻辑函数及其表示方法（5）
逻辑函数的标准形式 考查逻辑函数： F f ( A, B) AB AB AB 化简，有： 最小项 A AB 0 AB 0 AB 1 AB 1 B 0 1 0 1 标准“与或” 式
0 1 0 1
A 0 1
Y 1 0
0 1 0 1
&
≥1
A A
1
Y Y
逻辑 符号
数字电路知识点总结(精华版)
数字电路知识点总结(精华版)数字电路知识点总结（精华版）第一章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与十六进制数的转换二、基本逻辑门电路第二章逻辑代数逻辑函数的表示方法有：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1.常量与变量的关系A + 0 = A，A × 1 = AA + 1 = 1，A × 0 = 02.与普通代数相运算规律a。
交换律：A + B = B + A，A × B = B × Ab。
结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A × B) × C = A ×(B × C)c。
分配律：A × (B + C) = A × B + A × C，A + B × C = (A + B) × (A + C)3.逻辑函数的特殊规律a。
同一律：A + A = Ab。
摩根定律：A + B = A × B，A × B = A + Bc。
关于否定的性质：A = A'二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量 A 的地方，都用一个函数 L 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
例如：A × B ⊕ C + A × B ⊕ C，可令 L = B ⊕ C，则上式变成 A × L + A × L = A ⊕ L = A ⊕ B ⊕ C。
三、逻辑函数的化简——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式。
1.合并项法利用 A + A' = 1 或 A × A' = 0，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量。
数字逻辑设计习题参考答案 (第2章)
数字逻辑设计习题册班级：学号：姓名：哈尔滨工业大学（威海）计算机科学与技术学院体系结构教研室第2章 逻辑代数基础2—1 填空1．摩根定理表示为：=⋅B A ＿B A +＿＿；=+B A ＿B A ⋅＿＿。
2. 函数表达式D C AB Y ++=，则其对偶式为='Y ＿D C B A ⋅⋅+)(＿＿＿＿＿＿＿。
3．根据反演规则，若C D C B A Y +++=，则=Y C D C B A ⋅++)(。
4．函数式CD BC AB F ++=写成最小项之和的形式结果为()15,14,113,12,11,7,6,3∑m ，写成最大项之积的形式结果为)10,9,8,5,4,2,1,0(∏M。
5. （33.33）10 =（100001.0101 ）2 =（ 41.2 ）8 =（ 21.5 ）162—2 证明1．证明公式()()A BC A B A C +=++成立。
2．证明此公式B A B A A +=+成立。
3．证明此公式)()()()()(C A B A C B C A B A +⋅+=+⋅+⋅+成立。
左边 (由分配律得)右边BCA BCB C A BC BA AC AA C A B A +=+++=+++=++)1())((BA A AB B B A B A B A AB AB B A B A AB BA B B A +=+++=+++=++=++=)()()(ACBC A B C A AC B C A C B B A ++=+⋅+=+⋅+⋅+=)()()()()(ACBC A B BC A B AC A A ++=+++=4. 证明此公式1))(((=+++⋅++C B D B A C B D C C B A 成立。
左边5.证明此公式D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)(成立。
左边2—3 用代数法化简下列各式 1．B A BC A F +=1 2．D C A ABD CD B A F ++=2F 1 F 23．CD D AC ABC C A F +++=3 F 34．)()(4C B A C B A C B A F ++⋅++⋅++=F 41))((0))((=+++=+++⋅=C B D B A C B C B D B A C B D C C B A DC DC BD C D C D C A D C B D C A D AC D C A D C B D C A D AC A B D C D C A D AC B A B D C D C A ⊕=++=⊕++⊕=+++⊕=+++⊕=+++⊕=)()()()()()()(1=++++=B A C B A ADC B C B AD C B C B AD =+=++=)()(CDA CDC B C A CD AC AB C A D A C B C A D D A C BC C A +=+++=+++=+++=+++=)()()()()(CB AC B C B A A C A C B A C A C B A +=++=++=+++=)()(x y x y x =+⋅+)()(5．C DE C BE CD B B A AC F ++++=5F 56．C B A AD C B A CD AB F ++++=6F 67．D BC A BD A BD CD B B A C A F +++++=7F 78. D D C C A B A F +++=8F 8 1=++++=D D C C A B A9. D AC D C A D C B D C D C A F ++++=)(9F 9CE B AC CE D B B AC C E D B AC B AC C E D B C A B AC C E D B D B C B B A AC C E D B D C B B A AC ++=+++=+++=++++=++++=+++++=)()()(DC B A AD B C AB AD D C B C AB AD A A C B D C AB +++=++++=++++=+++++=)()(1)()()()()(=++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=A CD B BD A C A A CD B BD B B A C A A CD B B A D A B C A A CD B B A BD D B A C A A BD CD B B A D B C A BD A BD CD B B A D BC C A DC D C D C B D C D C D C D C A D C B D C D C A +=++=++++=)()(10.D B AB C D B AB F +++++=10(y x y x x +=+)2—4用卡诺图化简下列各式1．C B A AB C B F ++=1 2．C B BC B A F ++=2F 1ABC += F 2B A +=3．C B C B C A C A F +++=3F 3C B B A C A ++=4．D C A C B AD C D C A ABD ABC F +++++=4D A F +=4111111111111AB CD0001111000011110D B AB C DB ABCD B AB ++=++⋅⋅=5．D B A AC C B A F ++=5 6．C B A AD C B A D C AB F ++++=6AC D B B A F ++=5 A C B DC F ++=6 7．D BC A BD A CD B B A C A F +F 7=18．D B D B C A C A F +++=8D)⊙(B C)⊙(8⋅=+++=A D C B A ABCD D C B A D C B A F11111111AB CD 00011110000111109．D C B A D AC D C B D C A F +++⊕=)(9D C D C F +=9 10. ))((10C AB B A F ++=C B C A F +=1011. C B AC D C A B A F +++=11AC C B B A F ++=1112．∑=mC B A P )7,6,5,2,1,0(),,(1AC C B B A P ++=2 13．=D C B A P )14,11,10,9,8,7,6,4,3,2,1,0(),,,(2D C C A D A B P +++=2 14．∑=mD C B A P )15,14,13,12,10,9,8,6,4,1,0(),,,(3D A D B C B AB D C P ++++=315. ∑=m D C B A P )15,14,13,11,9,7,6,5,3,1(),,,(4F 15=D+BC2—5 用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数 1．∑∑+=d mD C B A P )15,14,13,2,1,0()12,11,9,8,6,3(),,,(1CD A D B C A P ++=1 2．∑∑+=d mD C B A P )15,14,13,10,9,8()12,11,6,5,4,3,2,0(),,,(2C B C BD P ++=23．D C B A D C B A D C A P ++++=3， 约束：0=+AC ABD C B D C A D C A P ++=34．CD B A CD B A P +=4， 约束：A B C D 为互相排斥的一组变量，即在任何情况下它们之中不可能两个同时为1。
数字逻辑第二章
☆ 或运算 ☆ 与运算 ☆ 非运算
第二章 逻辑代数基础
或运算（或门）
☆ 真值表
假定开关断开用0 表示，开关闭合用
A
B
F
1表示；灯灭用0表
示，灯亮用1表示
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
☆ 逻辑表达式 F=A+B
☆ 逻辑运算 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
逻辑或的 记忆规律： 见“1”为“1” 全“0”则“0”
1．最小项 （1）定义：如果一个具有n个变量的函数的“与项”包 含全部 n 个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现一 次，且仅出现一次，则该“与项”被称为最小项。 （2）最小项的数目：n个变量可以构成2n个最小项。 例如，3个变量A、 B、 C可以构成 、 、…、 A B C共8个最小项。 （3）简写：用mi表示最小项。 下标i的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变 量用1表示，反变量用0表示，由此得到一个二进制数，与 该二进制数对应的十进制数即下标i的值。
学习目标
1、 熟练掌握8个定理，3个规则 2、 掌握复合逻辑运算
第二章 逻辑代数基础
一、逻辑代数的基本定理
常量运算：定理1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 ； 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 A · A = A 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1
数字逻辑
授课课时：40课时（理论32课时） 授课班级：计算机1151，1152
主讲教师：刘春燕
第二章 逻辑代数基础
2.1 2.2 2.3
逻辑代数的基本概念 逻辑代数的基本定理和规则 逻辑函数表达式的形式与变换
数字逻辑
第二章逻辑代数基础逻辑代数是描述、设计数字系统的重要工具，是由逻辑学发展而来的。
逻辑学是研究逻辑思维和推理规律的一门学科。
19世纪中布尔（Boole）创立了布尔代数，即用代数形式来描述、研究逻辑学问题。
二十世纪初香农（Shannon）把布尔代数应用于继电器构成的开关电路，称为开关代数。
目前逻辑门是数字系统的基础，因此把开关代数又称为逻辑代数。
2.1 逻辑代数的基本概念2.1.1 逻辑变量与逻辑函数逻辑代数有两个逻辑常量：逻辑0和逻辑1。
不同于普通代数中的0和1，逻辑0和逻辑1不具有数量的概念，而是两个对立的状态。
数字系统中可用电平值或元件状态表示逻辑0和逻辑1。
逻辑变量是一个符号，它可以取值逻辑0或逻辑1。
逻辑代数中，若某逻辑变量F 的取值唯一地由一组变量A 1, A 2, …, A n 的取值确定，则称这样的逻辑关系为逻辑函数关系，可表示为：F = f ( A 1, A 2, …, A n )其中，称逻辑变量F 为逻辑因变量或输出变量，多用于描述数字系统的输出状态；变量组A 1, A 2, …, A n 称为逻辑自变量或输入变量，常用于描述数字系统的输入状态。
与普通代数中的函数不同，逻辑函数中的变量仅能取离散值逻辑0、逻辑1，逻辑函数中的运算可分解为与、或、非这三种逻辑运算。
逻辑函数相同的概念为，若有逻辑函数F 1= f 1( A 1, A 2, …, A n )F 2= f 2( A 1, A 2, …, A n )且对于A 1, A 2, …, A n 的所有取值组，F 1 、F 2的取值都相同，则认为逻辑函数F 1 、F 2相同。
2.1.2 逻辑运算逻辑代数中有“与”、“或”、“非”三种逻辑运算。
1. “与”运算若决定某事件发生的多个条件同时满足时，该事件才能发生，称这样的逻辑关系为“与”逻辑。
逻辑代数中用“与”运算描述“与”逻辑，其运算符为“·”或“∧”。
“与”运算式可表示为：F = A ·B或F = A∧B“与”运算也称为逻辑乘。
(2021年整理)数字逻辑第二章
（完整）数字逻辑第二章编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）数字逻辑第二章）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）数字逻辑第二章的全部内容。
第二章逻辑代数基础1 : 下列等式不正确的是（）A：1+A=1B:1•A=AC:A+A´=1D：(A+B)´=A´+B´您选择的答案: 正确答案： D知识点:(A+B)´=A´•B´—-——-—-———-—--———————---——--—--——---------———-—--——-—---———-—————-———-----——2 : 已知Y=A+AB´+A´B,下列结果中正确的是(）A：Y=AB:Y=BC:Y=A+BD：Y=A´+B´您选择的答案: 正确答案： C知识点：利用公式A+AB´=A和A+A´B=A+B进行化简—---—————-—--——----—--——--——-———-——-—-—-——-——--—-—---—-——--—--————--—--—--——3 : 下列等式不正确的是( )A:(ABC）´=A´+B´+C´B：（A+B）(A+C)=A+BCC： A（A+B)´=A+B´D:AB+A´C+BC=AB+A´ C您选择的答案：正确答案： C知识点：A(A+B)´=0-——-—---———-——-—--———-———---————-—-——---——--——-—--——--————————————-—-——--—-—4 ：下列等式正确的是（）A:A+AB+B=A+BB:AB+AB´=A+BC:A（AB）´=A+B´D:A（A+B+C)´=B´C´您选择的答案：正确答案： A知识点：AB+AB´=A；A(AB)´=AB´;A(A+B+C）´=0-—-—-———-—-—--——-—-—---—--——--—--—--—-—-——-——--—-----—--—-—--—-—-——--——--—-—5 ：下列说法不正确的是（）A:逻辑代数有与、或、非三种基本运算B：任何一个复合逻辑都可以用与、或、非三种基本运算构成C:异或和同或与与、或、非运算无关D：同或和异或互为反运算您选择的答案：正确答案： C知识点:异或和同或也是由与、或、非三种基本运算构成的复合运算-—--—-——-————---—-————--————-——————--——-———----------—----—--—---—----—-—-—-6 ：下列说法不正确的是（）A:利用代入定理可将基本公式中的摩根定理推广为多变量的形式B：将逻辑式Y中的所有“• "和“+”互换，“0 ”和“1”互换，就可得到Y´C：摩根定理只是反演定理的一个特例D：将逻辑式Y中的所有“• ”和“+”互换,“0 ”和“1”互换，就可得到YD您选择的答案: 正确答案： B知识点：区分反逻辑式和对偶式的变换方法：将逻辑式Y中的所有“•”和“+”互换,“0 ”和“1"互换，可得到YD;将逻辑式Y中的所有“•”和“+”互换,“0 ”和“1”互换,原变量和反变量互换,可得到Y´。
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例如：
Y AB CDE
Y A B C D E
Y AB C
Y ( A B )(C D E)
（B A） B
证明:由于（A B ） （A B） （A B A） B
A （B B）
A 1
1
而且（A B ） （A B） A B A A B B
00
0 所以，根据公理 5的唯一性可得到:
A B A B
A A
定理6：反演律
A B A B
A B A B
定理7：还原律
A B A B A ( A B ) ( A B ) A
定理8：冗余律
AB A C BC AB A C
( A B)(A C)(B C) ( A B)(A C)
A B B A 交换律： A B B A
公理2
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
公理3
公理4
A (B C) A B A C 分配律： A B C ( A B) ( A C )*
判断两个逻辑函数是否相等，通常有两种方法。
①列出输入变量所有可能的取值组合，并按逻 辑运算法则计算出各种输入取值下两个逻辑 函数的相应值，然后进行比较。
②用逻辑代数的公理、定律和规则进行证明。
2.2 逻辑代数的基本定理和重要规则
该节的学习中,首先要求学生熟悉定理和重 要规则。
二、逻辑公理 公理1
Y A B C D E
注意：求对偶函数时,运算顺序与原函数相同。
Y ( A B)C
对偶规则：如果两个函数相等，则它们的对偶 函数也相等。
利用对偶规则 , 可以使要证明及要记忆的公式数 目减少一半。例如：
A B A B A
A( B C ) AB AC
( AC)B AC B A B C
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达 式Y，如果将表达式中的所有“· ”换成 “＋”，“＋”换成“· ” ， “ 0” 换 成 “1”，“1”换成“0”，原变量换成反变 量，反变量换成原变量，那么所得到的表 达式就是函数 Y的反函数 Y（或称补函数）。 这个规则称为反演规则。
A ( A A)
A0
A
A A ( A A) 0
A A A A
公理4 公理5 公理3 公理5 公理4
A ( A A)
A 1
A
A A B A 1 A B
公理4 公理3 公理1 公理4 公理4
A (1 B)
( A B) ( A B ) A
A BC ( A B)( A C )
证明逻辑函数的相等
(1)AB AC BCD AB AC
(2)AB AC BC AB C (3)AB BD AD DC AB D
(4)BC D D(B C)(DA B) B D
( A B)(A C)(A B C)(A B C)
( A B)(A B C)(A C)(A C B)
( A B)( A C)
A A ( A A) 1
( A A) ( A A)
公理4 公理5 公理3 公理5 公理4
A ( A B) A A A B
0 A B
公理3 公理5 公理4
A B
定理5：双重否定律
A A
证明：令 A X
因而: X A A A 0
X A A A 1
因此，根据公理 5的唯一性，得到
A X A
定理6：反演律
A B A B
(5)(A B)(A B)(A B)(A B) 0
(6)AB BC C A AB BC CA
(1)AB AC BCD AB AC BC BCD
AB AC BC
AB AC
(2)AB AC BC AB AC BC BC
2)“或”运算(以2个变量为例) 表达式:Ｆ＝Ａ＋Ｂ 或
或运算表:
A B 0 0 1 1 0 1 0 1 F 0 1 1 1
Ｆ＝Ａ∨Ｂ
开关电路:
A F
～
B
×
“或”运算规则: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
时序图:
A 0 0 0 F 0 1 1 1
或门 A B
0 1 0
1 0 0
11 1
0 11
0 1
1 0 1
111
定理2：等幂律
A A A
A A A
定理3—定理4：吸收律
A A B A
A ( A B) A
A A B A B A ( A B) A B
定理5：双重否定律
例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
Y ( A B)(C D E )
Y A B C D E
注意：求反函数时,运算顺序与原函数相同。
Y AB C
Y ( A B)C
（3）对偶规则：
对偶函数 : 对于任何一个逻辑表达式 Y ，如
EN=1时，Y=A EN=0时，Y=高阻态 EN=1时，Y=A EN=0时，Y=高阻态 C=1，TG通 C=0，TG断
B
7486 7403（OC） 74126 74125
传输门
2.1.2
逻辑函数及逻辑函数间的相等
1、逻辑函数的定义: 在数字系统逻辑电路中,如果某一输出变量与 一组输入变量存在一定对应关系,即输入变量取任 意一组确定的值,输出变量的值也就唯一地被确定,
A ( B 1)
A 1
A
A ( A B) ( A 0) ( A B) 公理4
A 0 B
A0
公理3 公理4 公理4
A
A A B ( A A) ( A B)
公理3 公理5 公理4
1 ( A B)
A B
则称这种关系为逻辑函数关系。
设输入变量为A1、A2· · · · An,输出变量为F,则描述 输出变量与输入变量的逻辑函数可表示为:
F . f .( A . 1. ,A . 2.
An)
2、逻辑函数的特点:
（1）逻辑函数自身和逻辑变量的取值只有0和1
两种可能。
（2）逻辑函数与变量之间的关系完全由与、
第二章
逻辑代数基础
第二章
主要内容: 1.逻辑变量
逻辑代数基础
2.逻辑函数的定义、相等及表示方法 3.逻辑公理 4.逻辑定理 5.逻辑函数的化简
• 教学方法: • 该章是数字逻辑课程学习的重要基础, 必须熟练掌握。教学中对所授知识点可采 用举例、课堂练习,课后练习讲解等多种 方法结合使用,务必使学生通过该章的学 习对逻辑代数有清晰的理解,从而对本课 程有浓厚的兴趣 .
2.1 逻辑代数基本概念
一、逻辑系统 L = ｛ K , 0 , 1 , ·, + , —｝
Ａ
～
Ａ B
B
C
× F
Ａ
～
C
×F
2.1.1
逻辑运算
1、“或”运算 1)逻辑或:对于逻辑问题,如果决定某一事 件的多个条件中,只要有一个或一个以上 条件成立,事件便可发生,则这种因果关系, 称之为“或”逻辑。
A
B
×
F
“与”运算表: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A B F
F 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1
与门
A B & F
7408
时序图:
1 0
0 0 0
1 0 0
0 0 0
0
3、“非”运算 1)逻辑非:事件的发生取决于条件的否定,则这种 因果关系,称之为“非”逻辑。 2)“非”运算
定理6：反演律
A B A B
证明:由于（A B ） A B A A B B A B
（A A） ( A B) (B A) (B B)
A B B A
而且（A B ） A1 B A A B B A B
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1
AB(1 C) A C(1 B)
AB A C
分配率 A(B+C)=AB+AC
0-1率A+1=1
( A B)( A C)(B C)
表达式:F= A 开关电路: R
“非”运算规则:
～
A
× F
0 1 ,1 0
非运算表:
A 0 1 F 1 0
7404
非门 A
1
。
1 0
F
时序图:
A F
0 1 0
1 1
0
0 1
类型
与门 或门 缓 冲 器 非 门 无放大作用 有放大作用 无放大作用 有放大作用
逻辑式
Y=A· B Y=A+B
参考型号