13年题目
2013年考研管理类联考综合能力真题及参考答案
2013年考研管理类联考综合能力真题及参考答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际2天完成，则每天生产量比计划平均提高了（A）、15%（B）、20%（C）、25%（D）、30%（E）、35%2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为（A）、85（B）、90（C）、95（D）、100（E）、1053.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（A）.8名（B）.7名（C）.6名（D）.5名（E）.4名4.甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）（A）、62（B）65（C）.66（D）.67（E）.695.甲、乙两商店同事购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了…台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总…为？（A）75（B）80(C)85(D)100(E)1258.点（0,4）关于直线2X+y+1=0的对称点为（）A、（2,0）（B）、（-3,0）（C）、（-6,1）（D）、（4，2）（E）、（-4,2）9.将体积为4πcm3和32πcm3的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积是（）（A）32πcm2（B）36πcm2（C）38πcm2（D）40πcm2（E）42πcm210.在的展开式中，的值（A）5（B）10（C）45（D）90（E）9511.已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（A）1/3（B）2/3（C）2/15（D）8/15（E）13/1512.有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工单独装箱需要15天，每天报酬为120元。
13年考研英语二真题答案
13年考研英语二真题答案Section I Use of English1. However2. around3. concept4. reverse5. slow6. against7. expensive8. dominant9. provide10. give up11. before12. withdrawn13. Because14. raise15. stored16. uncommon17. steal18. prevention19. cope with20. trail【点评】2013考研英语二完形填空文章节选自论文The Root of All Evil，原文名称Are we moving to a Cashless Society? 文章探讨电子金融的发展会否使社会走向无现金化。
文章首先指出无现金流通暂时还不会实现并对其不能实现的原因进行了说明。
第一个原因是电脑、读卡系统、电子流通网络等使得电子金融得以顺畅的基础设施太贵；二是纸质支票本身有许多便利；三是纸质支票目前给客户提供一个兑现的周期。
文章重点讲了第四个原因是电子金融可能导致个人隐私安全问题。
本次完形文章难度及题目难度与往年持平，考察对英语文章上下文逻辑关系的把握能力以及对词汇的理解和辨析能力。
完形填空是考研英语各题型中难度较大的题型，也是能够考察考生英语综合能力的题型。
对于14年考生老说，平时要养成良好的做题习惯，多加训练，切勿因为完形填空分值低而放弃这一题型，这样才能保证总分高。
Section II Reading ComprehensionPart AText 121. the impact of technological advances22. contribute something unique23. job opportunities are disappearing at a high speed24. to ensure more education for people25. Average is Over【点评】文章来自《纽约时报》，文章名为Average is over。
13年行测真题及答案解析
13年行测真题及答案解析行测是国家公务员招录考试的一部分，是用来考察考生的综合素质和能力的测试。
在行测中，除了常见的考察语言和数学能力的题目外，还有一些特殊的考题，需要考生具备较强的分析和判断能力。
本文将对2013年行测真题进行分析和解答，以帮助考生更好地理解和应对行测考试。
首先，让我们来看看2013年行测的语言能力题目。
这部分题目主要包括词语运用、句子理解和篇章阅读等内容。
在词语运用题中，考生需要根据上下文的意义选择正确的同义词或反义词。
例如，有一道题目给出了一个句子：“他以真诚的态度对待每一个人。
”，考生需要从A、B、C、D四个选项中选择一个与“真诚”意义相同的词语。
正确答案是选项C，“诚实”。
这道题目考察了考生的词汇积累和词语辨析能力。
紧接着是句子理解题，这部分题目主要考察考生对句子结构和语法规则的理解。
例如，有一道题目给出了一个句子：“小明不仅喜欢唱歌，而且弹得一手好钢琴。
”，考生需要判断这个句子的意思。
正确答案是句子表达了小明既喜欢唱歌又喜欢弹钢琴。
这道题目考察了考生对句子结构和连词用法的掌握程度。
最后是篇章阅读题，这部分题目主要考察考生对文章内容的理解和推理能力。
例如，有一篇文章描述了一位农民的生活和困境，然后提出了一个问题：“你认为农民应该得到更多的关注和帮助吗？”考生需要根据文章内容和自己的观点来回答这个问题，并给出理由和支持。
这道题目考察了考生的阅读理解和写作能力。
除了语言能力题目外，2013年行测中还涉及了数学能力题目。
这部分题目主要考察考生的数学思维和计算能力。
例如，有一道题目给出了一个数列：“1，4，7，10，13，…”，要求考生找出数列中的规律并计算第101项的值。
正确答案是数列的公差是3，第101项的值是301。
这道题目考察了考生的数列分析和数学计算能力。
总的来说，2013年行测的真题相对来说比较典型，题目涵盖了语言和数学两个方面，考察的内容全面。
通过对这些题目的学习和解答，考生可以巩固自己的知识基础，提高自己的思维能力和分析能力。
00181广告学(一) 全国13年10月自考 试题
全国2013年10月高等教育自学考试广告学（一）试题课程代码：00181一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.1928年，威治·米斯撰写出版的专著是A．《广告文稿》B．《广告构图》C．《广告设计》D．《广告学》2．中国中央电视台的前身是A．新华电视台B．北京电视台C．中国电视台D．东方电视台3．下面列举的单位中，属于广告兼营单位的是A．综合性广告公司B．广告制作单位C．报社D．媒介购买机构4．情节式广告创作运用故事情节的目的是A．表现商品生产过程B．叙述商品使用方法C．贯穿广告内容D．表现消费者的喜爱5．下列违反广告法的行为中，必须承担民事责任的是A．贬低其它生产经营者的商品或服务B．违反广告证明制度C．超越经营范围D．无证照经营6．《广告法》不允许经营或发布的广告是A．商品价格具有竞争性的广告B．粗制滥造的广告C．对消费者没有吸引力的广告D．证明文件不全的广告7．摄影广告利用反光板可以A．增强色彩表现B．使构思更加巧妙C．减少画面反差D．集中光线8．一般来说，橱窗广告的设计布置者是A．专业广告公司B．工商管理部门C．代理媒介的广告部门D．广告产品所属的企业9．摄影广告中道具的作用是A．补充说明广告诉求B．扮演角色C．表明产品使用时间D．创造环境10．东风汽车广告语“万事俱备，只欠东风”使用的修辞手法是A．比喻B．比拟C．借代D．夸张11．广告文案创作常用的比喻手法中，被比喻的事物被称作A．喻体B．喻词C．本体D．客体12．广告文案创作中，给物品赋予人的动作或感情的修辞手法是A．通感B．拟人C．比喻D．借代13．广告文案使用的常见韵脚为A．17韵B．18韵C．19韵D．20韵14.1957年在布拉格举行的广告国际会议是A．国际广告工作者会议B．国际广告发展会议C．第三世界广告工作者会议D．第三世界广告发展会议15.1961年，为促使广告度过萧条期，中央发布了A．《关于仍由公用局管理商业的通知》B．《关于改进商业工作的若干规定》C．《管理广告美术人员暂行办法》D．《户外广告处理暂行办法》16．比较《昭文新报》和《上海新报》的广告，不同之处在于前者主要刊登A．政治广告B．国货广告C．外埠广告D．公益广告17．由中国广告协会举办的第一届广告美术设计展览举办的时间是A．1980年B．1981年C．1982年D．1983年18.1910年以前没有．．在我国出现过的广告类型是A．路牌广告B．书刊广告C．招牌广告D．传单广告19．报纸广告创作的第二步是A．撰写文案B．电镀制版C．拍摄照片D．绘制草图20．报纸广告主要的艺术表现形式是A．商标设计B．信息排序C．色彩套印D．脚本撰写二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
04127文化市场与营销 全国13年10月自考 试题
全国2013年10月高等教育自学考试文化市场与营销试题课程代码：04127一、单项选择题(本大题共25小题，每小题1分，共25分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1.文化市场的不确定性特征主要针对的是A.文化产品和服务的属性B.文化产品和服务的载体C.文化产品和服务的消费者D.文化产品和服务的提供者2.文化产品进入市场必须具备的三个基本要素，除了商品和交换之外，还有A.消费者B.经营主体C.交易场所D.自愿让渡3.下列各项中，属于文化市场营销的微观环境要素的是A.政治法律B.社会公众C.科学技术D.社会文化4.文化企业营销部门与企业其他部门之间在组织结构上的相互关系被称为企业的A.组织结构B.管理结构C.管理环境D.组织环境5.下列关于营销情报系统与内部报告系统的叙述中，正确的是A.营销情报系统对与具体营销决策有关的信息进行收集、分析和报告B.营销情报系统用一些先进的技术和方法来综合分析市场营销信息C.内部报告系统提供事件发生后的结果数据信息D.内部报告系统为营销管理人员提供正在发生和变化中的数据信息6.下列关于抽样调研的叙述中，错误．．的是A.选择什么样的抽样方法取决于调研的范围、目的、研究对象的特点等B.抽样方法可以分为两大类，随机抽样与非随机抽样C.抽样调查是指从总体中抽取部分个体或单位作为样本进行研究D.抽样调研工作量小、花费时间短，但调研费用相对较高7.根据预测对象的不同，文化市场营销预测可划分为多个种类，其中，最主要的预测是A.市场占有率预测B.成本预测C.价格预测D.产品生命周期预测8.与以个人和家庭为购买主体的消费者市场相比，组织市场在市场结构和需求特性方面的特点是A.购买规模较小B.购买者地理位置相对集中C.需求弹性较高D.购买要求较为宽松9.下列各项中，属于消费者市场细分心理因素的是A.社会文化传统B.消费者购买时机C.消费者生活方式D.品牌忠诚程度10.企业在进行产品定位时，定位所依赖的所有利益组合与价格的比较被称为A.价值判断B.营销策略C.营销组合D.价值方案11.以下属于文化消费者认识形成阶段的是A.记忆B.感知C.思维D.注意12.马斯洛需要层次中最高层次的需要是A.归属感的需要B.自我的需要C.自我实现的需要D.安全需要13.提出市场营销组合4Ps的是A.尼尔·鲍顿B.罗伯特·劳特蓬C.菲利普·科特勒D.杰罗姆·麦卡锡14.在文化市场竞争环境中，图书业与音像业属于竞争对手中的A.欲望竞争者B.投资竞争者C.同业竞争者D.潜在竞争者15.影响文化产品定价的产品本身因素主要包括产品特征、品牌与知名度以及A.成本因素B.供求因素C.产品生命力和生命周期D.企业定价目标16.文化产品经销渠道和代销渠道两种分销模式的主要区别在于A.生产者不同B.中间商的商品所有权不同C.销售对象不同D.前者是直接分销，后者是间接分销17.展览属于促销手段中的A.人员推销B.广告C.公共关系D.营业推广18.下列相关概念中，不属于．．．品牌特定内涵的是A.个性B.价值C.成本D.文化19.下列关于品牌与商标的叙述中，错误．．的是A.不使用的品牌是没有价值的B.品牌主要表明的是产品的生产和销售单位，必须注册C.商标是经过注册后获得专用权的品牌D.商标是品牌中受到法律保护的一个品牌或者品牌的一部分20.文化消费者在购买以及使用某种文化产品或者享受某种服务的过程中，对所感受到的利益所得和成本所失之间的权衡与评价称为A.顾客价值感知B.顾客价值预期C.顾客价值期望D.顾客价值需求21.由于对文化经营者的创意思维和灵活头脑有较高的要求，只有设计出与众不同的文化产品，才能从根本上征服文化消费者，所以，文化产业本质上是A.响应性产业B.创意性产业C.可靠性产业D.价值性产业22.文化市场营销计划作为文化企业各项计划的起点和中心计划，其重要性主要有两个方面，一是使文化企业在经营上更有针对性；二是有利于文化企业A.公关活动的举办B.文化产品的包装C.部门间关系的协调D.公众形象的展现23.文化市场营销控制中的营销效率控制类型主要包括以下几个方面：广告效率、促销效率、分销效率和A.公关效率B.产品效率C.推广效率D.销售队伍效率24.在国际市场营销中，针对一些特别容易受到政治因素影响的文化产品，东道国会根据产品的性质和用途及其与本国利益相符合的程度而采取不同的政治性保护，这就是文化产品的A.政治敏感性 B.国家利益性C.政治特殊性D.政治稳定性25.营销目标国颁布的各种经济法律法规法令，以及各国之间缔结的具有法律效力的经济贸易条约、协定和国际贸易法规等，被称为A.商业环境B.法律基础C.商业基础D.法律环境二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
2013-15年考研数学一、二、三答案
2013年考研数学一真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．已知c xxx k x =-→arctan lim0，则下列正确的是 （A ）21,2-==c k （B ）21,2==c k（C ）31,3-==c k （D ）31,3==c k【分析】这是0型未定式，使用洛必达则即可．或者熟记常见无穷小的马克劳林公式则可快速解答．【详解1】c kx x kx x x x x x k x k x kx ==+=--→-→→12012200lim 1lim arctan lim ，所以k ，c k 121==-，即31,3==c k ．【详解2】 因为)(31arctan 33x o x x x +-=，显然331arctan x x x =-，当然有31,3==c k ．应该选（Ｄ） 2．曲面0)cos(2=+++x yz xy x 在点)1,1,0(-的切平面方程为（A ）2-=+-z y x （B ）0=++z y x （C ）32-=+-z y x （D ）0=--z y x【分析】此题考查的是空间曲面在点),,(000z y x M 处的法向量及切平面的方程．其中法向量为()),,(000|,,z y x z y x F F F =．【详解】设x yz xy x z y x F +++=)cos(),,(2，则在点点)1,1,0(-处())1,1,1(|,,000,,(-==z y x z y x F F F ，从而切平面方程为0)1()1()0(=++---z y x ，即2-=+-z y x ．应该选（Ａ）３．设21)(-=x x f ，),2,1(d sin )(210 ==⎰n x x n x f b n π，令∑∞==1sin )(n n x n b x S π，则=⎪⎭⎫⎝⎛-49S（Ａ）43 （Ｂ）41 （Ｃ）41- （Ｄ）43【分析】此题考查的是傅立叶级数的收敛性． 【详解】由条件可知，∑∞=1sin n n x n b π为21)(-=x x f 的正弦级数，所以应先把函数进行奇延拓，由收敛定理可知∑∞==1sin )(n nx n b x S π也是周期为２的奇函数，故41414141)49(-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-f S S S ，应选（Ｃ）．４．设1:221=+y x L ，2:222=+y x L ，22:223=+y x L ，22:224=+y x L 为四条逆时针方向的平面曲线，记)4,3,2,1(32633=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰i dy x x dx y y I i L i ，则{}=4321,,,max I I I I （Ａ）1I （Ｂ）2I （Ｃ）3I （Ｄ）4I 【分析】此题考查的是梅林公式和二重积分的计算． 【详解】由格林公式，⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i i i D i D L i dxdy y x D S dxdy y x dy x x dx y y I 2)(21326222233． .8343)(43)2(403202222222222R dr r d dxdy y x dxdy y x R R y x R y x πθπ==+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+ 所以πππ85831=-=I ，248322πππ=⋅-=I ； 在椭圆D ：12222≤+by a x 上，二重积分最好使用广义极坐标计算：πθθθθθθθπππ4)2(cos 4)2(sin 2cos 4sin 21cos )2(222022220222210222222201222222b a ab d ba ab b a ab abrdrr b r a d dxdy y x b y ax +=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+故ππ82523-=I ，πππ222224=-=I ． 显然π224=I 最大．故应选（Ｄ）． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．设函数)(x f y =由方程)1(y x e x y -=-确定，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛∞→11lim n f n n ．【详解】当0=x 时，1)0(==f y ，利用隐函数求导法则知1)0('=f ．1)0('1)0(1lim 11lim ==-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→∞→f nf n f n f n n n ． 10．已知x x x x x xe y xe e y xe e y 2322231,,-=-=-=是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则该方程的通解为 ．【详解】显然x e y y 331=-和x e y y =-32是对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个线性无关的解，由解的结构定理，该方程的通解为x x x xe e C e C y 2231-+=，其中21,C C 为任意常数．11．设⎩⎨⎧+==t t t y t x cos sin sin t 为参数，则==422|πt dx y d ．【详解】t dx dy tdt t dy tdt dx ===,cos ,cos ，t t dxy d sec cos 122==， 所以2|422==πt dx yd ．12．=+⎰∞+x d x x12)1(ln ． 【详解】2ln |1ln )1(1|1ln 11ln )1(ln 111112=+=+++-=+-=+∞+∞+∞+∞+∞+⎰⎰⎰x x dx x x x x x xd x d x x 三、解答题15．（本题满分10分） 计算⎰10)(dx xx f ，其中⎰+=x dt t t x f 1)1ln()(． 【分析】被积函数中含有变上限积分，所以应该用分部积分法．【详解】π282ln 414|)1ln(4)1ln(4)1ln(2|)(2)(2)(1010110101010-+-=+++-=+-=+-==⎰⎰⎰⎰⎰dx xxx x x d x dx x x x x f x x d x f dx xx f16．（本题满分10分）设数列{}n a 满足条件：)2(0)1(,1,3110≥=--==-n a n n a a a n n ，)(x S 是幂级数∑∞=0n n n x a 的和函数． （1）证明：0)()(=-''x S x S ； （2）求)(x S 的表达式．【详解】（1）证明：由幂级数和函数的分析性质可知，;)(100∑∑∞=∞=+==n n n n nn x a a x a x S∑∑∑∑∑∞=+∞=+∞=-∞=∞=++=+==+==1110111100)1()1()'()'()('n n n n nn n n n n nn n nn x a n a x a n xna x a a x a x S ；∑∑∑∞=+∞=-+∞=+++=+=++=''02111111)2)(1()1()')1(()('n n n n n n n nn x a n n xa n n x a n a x S ，由条件可得n n a a n n =+++2)2)(1(， 所以)()2)(1()('02x S x a x a n n x S n nn n nn ==++=''∑∑∞=∞=+， 也就有0)()(=-''x S x S ．（2）解：由于,)(100∑∑∞=∞=+==n n n n nn x a a xa x S 所以3)0(0==a S∑∞=+++=111)1()('n n n x a n a x S ，所以1)0('1==a S ，解微分方程1)0(',3)0(,0)()(===-''S S x S x S ， 可得x x e e x S 2)(+=-． 17．（本题满分10分）求函数yx e x y y x f +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3),(3的极值．18．（本题满分10分）设奇函数)(x f 在[]1,1-上具有二阶导数，且1)1(=f ，证明： （1）存在)1,0(∈ξ，使得()1'=ξf ；（2）存在)1,1(-∈η，使得1)()(='+''ηηf f ． 【详解】证明：（1）由于)(x f 为奇函数，则0)0(=f ，由于)(x f 在[]1,1-上具有二阶导数，由拉格朗日定理，存在)1,0(∈ξ，使得101)0()1()('=--=f f f ξ．（2）由于)(x f 为奇函数，则)('x f 为偶函数，由（1）可知存在)1,0(∈ξ，使得()1'=ξf ，且()1'=-ξf ， 令)1)('()(-=x f e x x ϕ，由条件显然可知)(x ϕ在[]1,1-上可导，且0)()(==-ξϕξϕ， 由罗尔定理可知，存在)1,1(),(-⊂-∈ξξη，使得(),0'=ηϕ即1)()(='+''ηηf f ． 19．（本题满分10分）设直线L 过,)0,0,1(A )1,1,0(B 两点，过L 绕Z 轴旋转一周得到曲面∑，曲面∑与平面2,0==z z 所围成的立体为Ω．（1）求曲面∑的方程；（2）求立体Ω的质心坐标． 【详解】（1）直线L 的对称式方程为1111zy x ==--， 设),,(z y x M 为曲面∑上的任意一点，并且其对应于直线L 上的点为),,(0000z y x M ， 由于过L 绕Z 轴旋转一周得到曲面∑，所以有如下式子成立⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--+=+=11110002202200z y x y x y x z z ，整理可得，122222+-=+z z y x ，这就是曲面∑的方程． （2）设Ω的质心坐标为()z y x ,,，由对称性，显然0,0==y x ，57310314)122()22(2220231222012220222222==+-+-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-≤++-≤+ΩΩππππdz z z dz z z z dxdy zdzdxdy dzdvzdv z z z y x z z y x ， 所以Ω的质心坐标为()⎪⎭⎫ ⎝⎛=57,0,0,,z y x ．2013年考研数学二真题及答案一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．设2)(),(sin 1cos παα<=-x x x x ，当0→x 时，()x α （ ）（A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价无穷小 （D ）与x 等价无穷小 【详解】显然当0→x 时)(~21~)(sin ,21~)(sin 1cos 2x x x x x x x ααα--=-，故应该选（C ）． 2．已知()x f y =是由方程()1ln cos =+-x y xy 确定，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛∞→12lim n f n n （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 【分析】本题考查的隐函数的求导法则信函数在一点导数的定义．【详解】将0=x 代入方程得1)0(==f y ，在方程两边求导，得01')')(sin(=+-+-yy xy y xy ，代入1,0==y x ，知1)0(')0('==f y ．2)0('22)0()2(lim 212lim ==-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→∞→f nf n f n f n n n ，故应该选（A ）． ３．设⎩⎨⎧∈∈=]2,[,2),0[,sin )(πππx x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(则（ ）（Ａ）π=x 为)(x F 的跳跃间断点． （Ｂ）π=x 为)(x F 的可去间断点． （Ｃ）)(x F 在π=x 连续但不可导． （Ｄ）)(x F 在π=x 可导． 【详解】只要注意π=x 是函数)(x f 的跳跃间断点，则应该是⎰=x dt t f x F 0)()(连续点，但不可导．应选（Ｃ）．４．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=+-e x xx e x x x f ,ln 11,)1(1)(11αα，且反常积分()dx x f ⎰∞+收敛，则（ ）（A ）2-<α （B ）2>a （C ）02<<-a （D ）20<<α 【详解】⎰⎰⎰∞++-∞++-=e e dx xx x dx dx x f 1111ln 1)1()(αα， 其中⎰⎰---=-10111)1(e e t dt x dxαα当且仅当11<-α时才收敛；而第二个反常积分x x dx xx x eαξαααln lim 11|ln 1ln 111+∞→∞+-∞++-=-=⎰，当且仅当0>a 才收敛． 从而仅当20<<α时，反常积分()dx x f ⎰∞+才收敛，故应选（Ｄ）．５．设函数()xy f x y z =，其中f 可微，则=∂∂+∂∂yz x z y x （ ） （A ）)('2xy yf （B ）)('2xy yf -（C ）)(2xy f x （D ）)(2xy f x- 【详解】)('2)(')(1)(')(22xy yf xy yf xy f xxy f x y xy f x y y x y z x z y x =++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∂∂+∂∂．应该选（A ）． 6．设k D 是圆域{}1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记⎰⎰-=kD k dxdy x y I )(，则（ ）（A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知()ππππππθθθθθθθθ22122110222)1(|cos sin 31)sin (sin 31)cos (sin )(k k kk kk D k d dr r d dxdy x y I k ---+-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰所以ππ32,32,04231-====I I I I ，应该选（B ）． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9． =⎪⎭⎫⎝⎛+-→xx x x 10)1ln(2lim ． 【详解】21)(21(lim)1ln(lim 101022202)1ln(1lim )1ln(2lim e eex x x x x x x o x x x xx x xx xx x x ===⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+-→→→→．10．设函数dt e x f x t ⎰--=11)(，则)(x f y =的反函数)(1y f x -=在0=y 处的导数==0|y dydx． 【详解】由反函数的求导法则可知11011|1|--==-==e dxdy dy dx x y ．11．设封闭曲线L 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-=663cos πθπθr t 为参数，则L 所围成的平面图形的面积为 ．【详解】12cos 313cos 2121202662662πθθθπππππ====⎰⎰⎰--dt t d d r A所以．答案为12π．12．曲线上⎪⎩⎪⎨⎧+==21ln arctan ty tx 对应于1=t 处的法线方程为 ．【详解】当1=t 时，2ln 21,4==y x π，1|111|'1221=++===t t t t ty ，所以法线方程为 )4(12ln 21π--=-x y ，也就是042ln 21=--+πx y ．13．已知x x x x x xe y xe e y xe e y 2322231,,-=-=-=是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足1)0(',0)0(==y y 方程的解为 ．【详解】显然x e y y 331=-和x e y y =-32是对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个线性无关的解，由解的结构定理，该方程的通解为x x x xe e C e C y 2231-+=，其中21,C C 为任意常数．把初始条件代入可得1,121-==C C ，所以答案为x x x xe e e y 23--= 三、解答题15．（本题满分10分）当0→x 时，x x x 3cos 2cos cos 1-与nax 是等价无穷小，求常数n a ,．【分析】主要是考查0→x 时常见函数的马克劳林展开式． 【详解】当0→x 时，)(211cos 22x o x x +-=，)(21)()2(2112cos 2222x o x x o x x +-=+-=，)(291)()3(2113cos 2222x o x x o x x +-=+-=，所以)(7))(291))((21))((211(13cos 2cos cos 122222222x o x x o x x o x x o x x x x +=+-+-+--=-，由于x x x 3cos 2cos cos 1-与nax 是等价无穷小，所以2,7==n a ．16．（本题满分10分） 设D 是由曲线3x y =，直线a x =)0(>a 及x 轴所转成的平面图形，y x V V ,分别是D 绕x 轴和y 轴旋转一周所形成的立体的体积，若y x V V =10，求a 的值． 【详解】由微元法可知πππ35320253a dx x dx y V a ax ===⎰⎰；πππ37340762)(2a dx x dx x xf V a ay ===⎰⎰；由条件y x V V =10，知77=a ．17．（本题满分10分）设平面区域D 是由曲线8,3,3=+==y x x y y x 所围成，求⎰⎰Ddxdy x 2． 【详解】341683622332222221=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-xx xx D D Ddy dx x dy dx x dxdy x dxdy x dxdy x ． 18．（本题满分10分）设奇函数)(x f 在[]1,1-上具有二阶导数，且1)1(=f ，证明： （1）存在)1,0(∈ξ，使得()1'=ξf ；（2）存在)1,1(-∈η，使得1)()(='+''ηηf f ． 【详解】证明：（1）由于)(x f 为奇函数，则0)0(=f ，由于)(x f 在[]1,1-上具有二阶导数，由拉格朗日定理，存在)1,0(∈ξ，使得101)0()1()('=--=f f f ξ．（2）由于)(x f 为奇函数，则)('x f 为偶函数，由（1）可知存在)1,0(∈ξ，使得()1'=ξf ，且()1'=-ξf ， 令)1)('()(-=x f e x x ϕ，由条件显然可知)(x ϕ在[]1,1-上可导，且0)()(==-ξϕξϕ， 由罗尔定理可知，存在)1,1(),(-⊂-∈ξξη，使得(),0'=ηϕ即1)()(='+''ηηf f ． 19．（本题满分10分）求曲线)0,0(133≥≥=+-y x y xy x 上的点到坐标原点的最长距离和最短距离． 【分析】考查的二元函数的条件极值的拉格朗日乘子法． 【详解】构造函数)1(),(3322-+-++=y xy x y x y x L λ令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-+=∂∂=-+=∂∂10)3(20)3(23322y xy x x y y y Ly x x x L λλ，得唯一驻点1,1==y x ，即)1,1(1M ． 考虑边界上的点，)0,1(),1,0(32M M ；距离函数22),(y x y x f +=在三点的取值分别为1)0,1(,1)1,0(,2)1,1(===f f f ，所以最长距离为2，最短距离为1．20．（本题满分11） 设函数xx x f 1ln )(+=⑴求)(x f 的最小值；⑵设数列{}n x 满足11ln 1<++n n x x ，证明极限n n x ∞→lim 存在，并求此极限．【详解】 （1）22111)('xx x x x f -=-=， 令0)('=x f ，得唯驻点1=x ，当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，函数单调递减；当),1(∞∈x 时，0)('>x f ，函数单调递增． 所以函数在1=x 处取得最小值1)1(=f ． （2）证明：由于11ln 1<++n n x x ，但11ln ≥+nn x x ，所以n n x x 111<+，故数列{}n x 单调递增． 又由于11ln ln 1<+≤+n n n x x x ，得到e x n <<0，数列{}n x 有界．由单调有界收敛定理可知极限n n x ∞→lim 存在．令a x n n =∞→lim ，则11ln 1ln lim 1≤+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→a a x x n n n ，由（1）的结论可知1lim ==∞→a x n n ．21．（本题满分11） 设曲线L 的方程为)1(ln 21412e x x x y ≤≤-=． （1）求L 的弧长．（2）设D 是由曲线L ，直线e x x ==,1及x 轴所围成的平面图形，求D 的形心的横坐标． 【详解】（1）曲线的弧微分为dx xx dx x x dx y dx )1(211411'12+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=， 所以弧长为41)1(2121+=+==⎰⎰e dx x x ds s e ．（2）设形心坐标为()y x ,，则)7(4)32(31271632324324ln 214101ln 21410122---=---===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--e e e e e e dy dx dy xdx dxdy xdxdyx x x x x eD D．2013年考研数学三真题及答案一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）（A ）)()(32x o x o x =⋅ （B ）)()()(32x o x o x o = （C ）)()()(222x o x o x o =+ （D ）)()()(22x o x o x o =+【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2332x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是)(2x o 故应该选（D ）． 2．函数xx x x x f xln )1(1)(+-=的可去间断点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x ex xx xln ~11ln -=-，1ln ln limln )1(1lim)(lim 0==+-=→→→x x x x x x x x x f x xx x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点．21ln 2ln limln )1(1lim)(lim 011==+-=→→→xx xx xx x x x f x xx x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→xx x x xx x x x f x x x x ln )1(ln limln )1(1lim)(lim 111，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的可去间断点．故应该选（C ）．３．设k D 是圆域{}1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记⎰⎰-=kD k dxdy x y I )(，则（ ）（A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知()ππππππθθθθθθθθ22122110222)1(|cos sin 31)sin (sin 31)cos (sin )(k k kk kk D k d dr r d dxdy x y I k ---+-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰所以ππ32,32,04231-====I I I I ，应该选（B ）． ４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （A ）若1+>n n a a ，则∑∞=--11)1(n n n a 收敛；（B ）若∑∞=--11)1(n n n a 收敛，则1+>n n a a ；（C ）若∑∞=1n na收敛．则存在常数1>P ，使n pn a n ∞→lim 存在；（D ）若存在常数1>P ，使n pn a n ∞→lim 存在，则∑∞=1n na收敛．【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项（D ）正确，故应选（Ｄ）．此小题的（A ）（B ）选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项（A ），但少一条件0lim =∞→n n a ，显然错误．而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件，不是必要条件，选项（B ）也不正确，反例自己去构造．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．设曲线)(x f y =和x x y -=2在点()0,1处有切线，则=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→2lim n n nf n ． 【详解】由条件可知()1)1(',01==f f ．所以2)1('22222)1(221lim 2lim -=-=-+⋅+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→f nn n f n f n n nf n n 10．设函数()y x z z ,=是由方程()xy y z x=+确定，则=∂∂)2,1(|xz． 【详解】设()xy y z z y x F x-+=)(,,，则()1)(),,(,)ln()(,,-+=-++=x z x x y z x z y x F y y z y z z y x F ，当2,1==y x 时，0=z ，所以2ln 22|)2,1(-=∂∂xz． 11．=+⎰∞+x d x x12)1(ln ．【详解】2ln |1ln )1(1|1ln 11ln )1(ln 111112=+=+++-=+-=+∞+∞+∞+∞+∞+⎰⎰⎰x x dx x x x x x xd x d x x 12．微分方程041=+'-''y y y 的通解为 ． 【详解】方程的特征方程为041=+-λλr，两个特征根分别为2121==λλ，所以方程通解为221)(xe x C C y +=，其中21,C C 为任意常数．三、解答题15．（本题满分10分）当0→x 时，x x x 3cos 2cos cos 1-与nax 是等价无穷小，求常数n a ,．【分析】主要是考查0→x 时常见函数的马克劳林展开式． 【详解】当0→x 时，)(211cos 22x o x x +-=，)(21)()2(2112cos 2222x o x x o x x +-=+-=，)(291)()3(2113cos 2222x o x x o x x +-=+-=，所以)(7))(291))((21))((211(13cos 2cos cos 122222222x o x x o x x o x x o x x x x +=+-+-+--=-，由于x x x 3cos 2cos cos 1-与nax 是等价无穷小，所以2,7==n a ．16．（本题满分10分） 设D 是由曲线3x y =，直线a x =)0(>a 及x 轴所转成的平面图形，y x V V ,分别是D 绕x 轴和y 轴旋转一周所形成的立体的体积，若y x V V =10，求a 的值． 【详解】由微元法可知πππ35032253a dx x dx y V a a x ===⎰⎰；πππ370340762)(2a dx x dx x xf V a a y ===⎰⎰；由条件y x V V =10，知77=a ． 17．（本题满分10分）设平面区域D 是由曲线8,3,3=+==y x x y y x 所围成，求⎰⎰D dxdy x 2．【详解】341683622332222221=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-xx x x D D Ddy dx x dy dx x dxdy x dxdy x dxdy x ． 18．（本题满分10分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,100060QP -=（P 是单价，单位：元，Q 是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （1）该的边际利润．（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义． （3）使得利润最大的定价P ． 【详解】（1）设利润为y ，则6000100040)206000(2--=+-=Q Q Q PQ y ， 边际利润为.50040'Q y -= （2）当P=50时，Q=10000，边际利润为20．经济意义为：当P=50时，销量每增加一个，利润增加20．（3）令0'=y ，得.40100002000060,20000=-==P Q19．（本题满分10分）设函数()x f 在),0[+∞上可导，()00=f ，且2)(lim =+∞→x f x ，证明（1）存在0>a ，使得();1=a f（2）对（1）中的a ，存在),0(a ∈ξ，使得af 1)('=ξ． 【详解】证明（1）由于2)(lim =+∞→x f x ，所以存在0>X ，当X x >时，有25)(23<<x f ， 又由于()x f 在),0[+∞上连续，且()00=f ，由介值定理，存在0>a ，使得();1=a f （2）函数()x f 在],0[a 上可导，由拉格朗日中值定理， 存在),0(a ∈ξ，使得aa f a f f 1)0()()('=-=ξ．2014年考研数学一真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）xx y 1sin += （D ）xx y 12sin+= 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21x x ,及常数10≤≤λ，恒有())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，则曲线是凸的． 显然此题中x x x ===λ,,1021，则=+-)()()(211x f x f λλ)()())((x g x f x f =+-110，而())()(x f x x f =+-211λλ，故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，即())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≤'')(x f 时，曲线是凸的，从而010==≥)()()(F F x F ，即0≥-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≥，应该选（C ）３．设)(x f 是连续函数，则=⎰⎰---y y dy y x f dy 11102),(（Ａ）⎰⎰⎰⎰---+210011010x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),(（Ｂ）⎰⎰⎰⎰----+010111012x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),((Ｃ）⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020dr r r f d dr r r f d（Ｄ）⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020rdr r r f d rdr r r f d【分析】此题考查二重积分交换次序的问题，关键在于画出积分区域的草图． 【详解】积分区域如图所示如果换成直角坐标则应该是⎰⎰⎰⎰---+xx dy y x f dx dy y x f dx 10101012),(),(，（A ），（B ） 两个选择项都不正确；如果换成极坐标则为⎰⎰⎰⎰+++θθππθθπθθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1021020rdr r r f d rdr r r f d ．应该选（D ）４．若函数{}⎰⎰-∈---=--ππππdx x b x a x dx x b x a x Rb a 2211)sin cos (min)sin cos (,，则=+x b x a s in c o s 11（Ａ）x sin 2 （Ｂ）x cos 2 （Ｃ）x sin π2 （Ｄ）x cos π2 【详解】注意3232πππ=⎰-dx x ，222πππππ==⎰⎰--dx x dx x sin cos ，0==⎰⎰--dx x x dx x x ππππsin cos cos ， πππ2=⎰-dx x x sin ，所以b b a dx x b x a x πππππ42322232-++=--⎰-)()sin cos ( 所以就相当于求函数b b a 422-+的极小值点，显然可知当20==b a ,时取得最小值，所以应该选（A ）．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．曲面)sin ()sin (x y y x z -+-=1122在点),,(101处的切平面方程为 ．【详解】曲面)sin ()sin (x y y x z -+-=1122在点),,(101处的法向量为()),,(|,,),,(1121101--=-y x z z ，所以切平面方程为0110112=--+--+-))(())(()(z y x ，即012=---z y x ．10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ． 【详解】当[]20,∈x 时，C x x dx x x f +-=-=⎰2122)()(，由00=)(f 可知0=C ，即x x x f 22-=)(；)(x f 为周期为4奇函数，故1117==-=)()()(f f f ．11．微分方程0=-+)ln (ln 'y x y xy 满足31e y =)(的解为 ．【详解】方程的标准形式为x y x y dx dy ln =，这是一个齐次型方程，设xyu =，得到通解为1+=Cx xe y ，将初始条件31e y =)(代入可得特解为12+=x xey ．12．设L 是柱面122=+y x 和平面0=+z y 的交线，从z 轴正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分⎰=+Lydz zdx ．【详解】由斯托克斯公式⎰⎰⎰∑∂∂∂∂∂∂=++RQ P z y x dxdy dzdx dydz Rdz Qdy Pdx L 可知π===+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑xyD Ldxdy dxdy dzdx dydz ydz zdx ．其中⎩⎨⎧≤+=+∑1022y x z y :取上侧，{}122≤+=y x y x D xy |),(． 三、解答题15．（本题满分10分）求极限)ln())((limxx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．【分析】．先用等价无穷小代换简化分母，然后利用洛必达法则求未定型极限．【详解】21121111111222121122112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=--=--=+--∞→∞→+∞→+∞→⎰⎰x x o x x x x e x xdtt e t x x dtt e t x xx xtx x tx )((lim ))((lim ))((lim)ln())((lim16．（本题满分10分）设函数)(x f y =由方程06223=+++y x xy y 确定，求)(x f 的极值． 【详解】解：在方程两边同时对x 求导一次，得到0223222=++++)(')(xy y y x xy y ， （１）即222232xxy y xyy dx dy ++--=, 令0=dx dy 及06223=+++y x xy y ，得到函数唯一驻点21-==y x ,． 在（１）式两边同时对x 求导一次，得到（022*******=+++++++y y x xy y y x xy y yy ")(')''(把0121=-==)(',,y y x 代入，得到0941>=)("y ，所以函数)(x f y =在1=x 处取得极小值2-=y ． 17．（本题满分10分）设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x=满足xx e y e z yz x z 222224)c o s (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．【详解】设y e u x cos =，则)cos ()(y e f u f z x ==，y e u f y e u f xze uf xzx x y x cos )('cos )(",)('cos +=∂∂=∂∂2222; y e u f y e u f yz y e u f y z x x xcos )('sin )(",sin )('-=∂∂-=∂∂2222； xx x e y e f e u f yz x z 222222)cos (")("==∂∂+∂∂ 由条件xx e y e z yz x z 222224)cos (+=∂∂+∂∂，可知 u u f u f +=)()("4这是一个二阶常用系数线性非齐次方程． 对应齐次方程的通解为：u ue C eC u f 2221-+=)(其中21C C ,为任意常数．对应非齐次方程特解可求得为u y 41-=*．故非齐次方程通解为u e C e C u f u u 412221-+=-)(． 将初始条件0000==)(',)(f f 代入，可得16116121-==C C ,． 所以)(u f 的表达式为u e e u f u u 4116116122--=-)(． 18．（本题满分10分）设曲面)(:122≤+=∑z y x z 的上侧，计算曲面积分：dxdy z dzdx y dydz x )()()(11133-+-+-⎰⎰∑【详解】设⎩⎨⎧≤+=∑11221y x z :取下侧，记由1∑∑,所围立体为Ω，则高斯公式可得 123322222221120(1)(1)(1)(3(1)3(1)1)(33766)(337)(37)4rx dydz y dzdx z dxdy x y dxdydzx y x y dxdydz x y dxdydzd rdr r dz πθπ∑+∑ΩΩΩ-+-+-=--+-+=-++--=-++=-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰在⎩⎨⎧≤+=∑11221y x z :取下侧上，0111111133=-=-+-+-⎰⎰⎰⎰∑∑dxdy dxdy z dzdx y dydz x )()()()(， 所以dxdy z dzdx y dydz x )()()(11133-+-+-⎰⎰∑=π4111133-=-+-+-⎰⎰∑+∑dxdy z dzdx y dydz x )()()( 19．（本题满分10分） 设数列{}{}n n b a ,满足2020ππ<<<<n n b a ,，n n n b a a cos cos =-且级数∑∞=1n nb收敛．（1） 证明0=∞→n n a lim ；证明级数∑∞=1n nnb a 收敛． 【详解】（1）证明：由n n n b a a cos cos =-，及2020ππ<<<<n n b a ,可得20π<-=<n n n b a a cos cos ，所以20π<<<n n b a ，由于级数∑∞=1n nb收敛，所以级数∑∞=1n na也收敛，由收敛的必要条件可得0=∞→n n a lim ．（2）证明：由于2020ππ<<<<n n b a ,，所以2222nn n n n n n n a b a b b a b a -≤-+≤+sin ,sin2sinsin cos cos 22n n n n n n nn nn a b b aa ab b b b +--==222222222n n n nn n n n n n n a b b a b a b b b b b +--≤=<=由于级数∑∞=1n n b 收敛，由正项级数的比较审敛法可知级数∑∞=1n nnb a 收敛． 2014年考研数学二真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．当+→0x 时，若)(ln x 21+α，α11)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ）（A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(210 2．下列曲线有渐近线的是（ ）（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）xx y 1sin += （D ）xx y 12sin+= 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤4．曲线⎩⎨⎧++=+=14722t t y t x ,上对应于1=t 的点处的曲率半径是（ ） （Ａ）5010（Ｂ）10010 (Ｃ）1010 （Ｄ）105 5．设函数x x f arctan )(=，若)(')(ξxf x f =，则=→22xx ξlim（ ）（Ａ）1 （Ｂ）32 （Ｃ）21（Ｄ）316．设),(y x u 在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足02≠∂∂∂yx u及02222=∂∂+∂∂y ux u ，则（ ）． （A ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上； （B ）),(y x u 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部； （C ）),(y x u 的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上；（D ）),(y x u 的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．⎰∞-=++12521dx x x ．10．设)(x f 为周期为4的可导奇函数，且[]2012,),()('∈-=x x x f ，则=)(7f ．11．设),(y x z z =是由方程4722=+++z y x e yz 确定的函数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛2121,|dz ．12．曲线L 的极坐标方程为θ=r ，则L 在点⎪⎭⎫⎝⎛=22ππθ,),(r 处的切线方程为 ． 13．一根长为1的细棒位于x 轴的区间[]10,上，若其线密度122++-=x x x )(ρ，则该细棒的质心坐标=x ． 三、解答题15．（本题满分10分）求极限)ln())((limxx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．16．（本题满分10分）已知函数)(x y y =满足微分方程''y y y x -=+122，且02=)(y ，求)(x y 的极大值和极小值． 17．（本题满分10分） 设平面区域{}004122≥≥≤+≤=y x y x y x D .,|),(．计算⎰⎰++Ddxdy y x y x x )sin(22π 18．（本题满分10分）设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x=满足xx e y e z yz x z 222224)c o s (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．19．（本题满分10分）设函数)(),(x g x f 在区间[]b a .上连续，且)(x f 单调增加，10≤≤)(x g ，证明： （2） []b a x a x dt t g xa,,)(∈-≤≤⎰0；⎰⎰≤⎰+badtt g a adx x g x f dx x f ba )()()()(．20．（本题满分11分）设函数[]101,,)(∈+=x xxx f ，定义函数列 )()(x f x f =1，))(()(x f f x f 12=， )),(()(,x f f x f n n 1-=设n S 是曲线)(x f y n =，直线01==y x ,所围图形的面积．求极限n n nS ∞→lim ．21．（本题满分11分） 已知函数),(y x f 满足)(12+=∂∂y yf，且y y y y y f ln )()(),(--+=212，求曲线0=),(y x f 所成的图形绕直线1-=y 旋转所成的旋转体的体积．2014年考研数学三真题与解析一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．1．设0≠=∞→a a n n lim ，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）（A ）2a a n >（B ）2a a n <（C ）n a a n 1-> (D)na a n 1+< 【详解】因为0≠=∞→a a n n lim ，所以0>∀ε，N ∃，当N n >时，有ε<-a a n ，即εε+<<-a a a n ，εε+≤<-a a a n ，取2a =ε，则知2a a n >，所以选择（A ）2．下列曲线有渐近线的是（A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）xx y 1sin += （D ）xx y 12sin += 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以． 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim且01==-∞→∞→xx y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y =应该选（C ）3．设32dx cx bx a x P +++=)(，则当0→x 时，若x x P tan )(-是比3x 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（ ）（A ）0=a （B ）1=b （C ）0=c （D ）61=d 【详解】只要熟练记忆当0→x 时)(tan 3331x o x x x ++=，显然31010====d c b a ,,,，应该选（D ） 4．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ）（A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点21x x ,及常数10≤≤λ，恒有())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≥+-，则曲线是凸的． 显然此题中x x x ===λ,,1021，则=+-)()()(211x f x f λλ)()())((x g x f x f =+-110，而())()(x f x x f =+-211λλ，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，即())()()()(212111x f x f x x f λλλλ+-≤+-，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．设某商品的需求函数为p Q 240-=（p 为商品的价格），则该商品的边际收益为 ． 【详解】2240p p pQ p R -==)(，边际收益p p R 440-=)('．10．设D 是由曲线01=+xy 与直线0=+y x 及2=y 所围成的有界区域，则D 的面积为 ． 【详解】22112101ln +=+=⎰⎰⎰⎰--yydx dy dx dy S 11．设412=⎰ax dx xe ，则=a ． 【详解】411241244120202+-=-==⎰)(|)(a e x e dx xe a ax ax ．所以.21=a12．二次积分=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰dx e xe dy y y x 11022． 【详解】)()(12111010101010100110101102222222222-==+-=--=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰e dy ye dy ye dy e edy y e dy x ex d dx e dy dy x e dx dx e x e dy y y y dxx xy x x y y x y y x三、解答题15．（本题满分10分）求极限)ln())((limxx dt t e t x tx 1112112+--⎰+∞→．【分析】．先用等价无穷小代换简化分母，然后利用洛必达法则求未定型极限． 【详解】21121111111222121122112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=--=--=+--∞→∞→+∞→+∞→⎰⎰x x o x x x x e x xdtt e t x x dtt e t x xx xtx x tx )((lim ))((lim ))((lim)ln())((lim16．（本题满分10分）设平面区域{}004122≥≥≤+≤=y x y x y x D .,|),(．计算⎰⎰++Ddxdy y x y x x )sin(22π 【详解】由对称性可得432112121212022222222-==+=+++=++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D D D Ddr r r d dxd y x dxdy y x y x y x dxd y x y x y dxd y x y x x πθπππππsin )sin()sin()()sin()sin(17．（本题满分10分）设函数)(u f 具有二阶连续导数，)cos (y e f z x=满足xx e y e z yz x z 222224)c o s (+=∂∂+∂∂．若0000==)(',)(f f ，求)(u f 的表达式．【详解】设y e u xcos =，则)cos ()(y e f u f z x==，y e u f y e u f xz e u f xzxx y x cos )('cos )(",)('cos +=∂∂=∂∂2222; y e u f y e u f yz y e u f y z xx x cos )('sin )(",sin )('-=∂∂-=∂∂2222； x x x e y e f e u f yzx z 222222)cos (")("==∂∂+∂∂由条件x x e y e z yzx z 222224)cos (+=∂∂+∂∂，可知u u f u f +=)()("4这是一个二阶常用系数线性非齐次方程．对应齐次方程的通解为：u u e C e C u f 2221-+=)(其中21C C ,为任意常数．对应非齐次方程特解可求得为u y 41-=*． 故非齐次方程通解为u e C eC u f u u412221-+=-)(．将初始条件0000==)(',)(f f 代入，可得16116121-==C C ,． 所以)(u f 的表达式为u e e u f u u 4116116122--=-)(． 18．（本题满分10分） 求幂级数∑∞=++031n nxn n ))((的收敛域、和函数．【详解】 由于11=+∞→nn n a a lim，所以得到收敛半径1=R ．当1±=x 时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为()11,-． 令和函数)(x S =∑∞=++031n nxn n ))((，则3211121112131111234)('"'")())(()()(x xx x x x x x x n x n n x n n x S n n n n n nn nn n--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++=∑∑∑∑∑∞=+∞=+∞=∞=∞=19．（本题满分10分）设函数)(),(x g x f 在区间[]b a .上连续，且)(x f 单调增加，10≤≤)(x g ，证明： （3） []b a x a x dt t g xa,,)(∈-≤≤⎰0；。
13年化联杯精彩试题及问题详解
一、选择题（共15题，单选每题2分，共30分，请将答案抄至本体上方的表格内。
）1． 1下面哪个物质可同胡萝卜同食( D )。
A．酒 B、桔子 C、苹果D、海味2．在拍摄《西游记》的过程中，那些云雾靠( C )形成的。
A、冰B、HClC、二氧化碳固体（干冰）D、氨水3．下列哪种糖的甜度最高( C )。
A．蔗糖B、乳糖C、果糖D、葡萄糖4．三国演义中，诸葛亮七擒孟获时遇哑泉，可致人哑，请问是（ B ）物质。
A、硫酸钡B、硫酸铜C、硫酸锌碳酸铜5．当你发现在潮湿的气候条件下，苔藓枯死；雪松呈褐色伤斑，棉花叶片发白；即各种植物出现“烟斑病”。
请问这是那种气体污染的迹象：（ A）A．SO2 B.CO2 C.NO2 D.O36．用下列锅炒菜，对人体健康更有益的是（B ）：A、铝锅B、铁锅C、不锈钢锅D、砂锅7．下列哪处物质属于人类必需的微量元素（ B ）：A、磷B、铜C、溴D、银8．反复淘洗大米或浸泡加热，损失最多的是（ C ）：A、碳水化合物B、脂肪C、B族维生素D、蛋白质9．工业酒精兑制的假酒中，对人体危害最大的成分是（ A ）：A、甲醇B、乙醇C、甲醛D、氢氰酸10. 从1950年开始，日本水俣镇发现了水俣病，原因是由海水污染造成的。
请选出水俣病是由下列哪种元素引起的(D )：A.铅B.镉C.铁D.汞11. 如何鉴别牛奶中是否掺入了米汤（ B ）：A.品尝味道B.加入碘水看是否变蓝C.看两种物质是否分层D.鉴别不出来12. 下列发光为化学发光的（ C ）：A．荧光B．霓虹灯C．火焰D．萤火虫13. 下列科学家中，为我国化学工业作出重大贡献的是(D )：A．邓稼先B．李四光C．华罗庚D．侯德榜14. 把氢氧化钠溶液和硫酸铜溶液加入到病人的尿液，微热后若有红色沉淀产生，说明该尿液中含有(D )：A.酒精B.食盐C.尿素D.葡萄糖15. 人体血红蛋白中含有Fe2+离子，如果误食亚硝酸盐，会使人中毒，因为亚硝酸盐会使 Fe2+离子转变为 Fe3+离子，生成高铁血红蛋白而丧失与O2结合的能力。
13年重庆高考语文试题(含答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）语文试题卷详解一（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．有报负贸然从事剑出鞘qiào 如法炮制páoB．充其量身材魁梧独角戏jué人才济济jǐC．有文采初日曈曈舞翩跹xiān 古刹钟声chàD. 消防拴幡然醒悟踮脚尖diǎn 春风拂面fǘ【答案】C【解析】考查字形和字音。
A．报-抱；B．jué-jiǎo；D.拴-栓。
（曈曈（táng）：日出时光亮的样子。
）2.下列词句中，加点词语使用不正确的一项是A. 终于有充足的时间做早就计划做的事情了，却东摸摸西触触，有意无意的延宕，如果在一个人的生活中反复出现这种情形，我们就有理由为他担忧了。
B．就是这种敢为人先、喜欢挑战的精神，一直支持着她坚持不懈，不断创新，才让我们看到了她如此惊艳的技艺。
C．这种全方位的恶性竞争，只可能产生彻底的赢家和输家。
而那些赢家也可能因为谙熟各种潜规则而变成蝇营狗苟的功利主义者。
D．他的创作风格似乎很难言说，清丽、典雅、豪放、幽默都不足以概括。
在当今文坛上，他的创作可谓独树一帜。
【答案】B【解析】考查词语的运用。
惊艳：看到了非常美丽的事物而惊奇、内心受到震动。
是动词，不是“惊人的艳丽”，也不是使动用法的“使艳惊”，而是“因艳而惊”。
（A.延宕：拖延，犹豫不决，拿不定主意；C．蝇营狗苟：比喻为了追逐名利，不择手段，像苍蝇一样飞来飞去，像狗一样的不识羞耻；D．独树一帜：独树一帜，谓单独树立一面旗帜。
比喻与众不同，自成一家。
）3．下列句子中，没有语病的一项是A．不管是普及的程度还是比赛的数量和质量，同一些欧美国家相比，中国的盲人足球运动都还相去甚远。
B．在此次重庆市青少年科技创新大赛中，同学们常围在一起相互鼓励并认真总结得失，赢得的远远不只是比赛的胜负。
C. 生态环境关系到每个人的生存。
13年英语专业四级真题及答案解析
【2013年英语专四真题及答案解析--听写部分参考答案】What is a dream for?One theory is that we dream to release the deep, secret desires. We do not express these desires in real life because of the rules of polite society. Another theory is that dreams allow us to solve problems that we can't solve in real life. We go to sleep with a problem and wake up with the solution. This may be a way to use our dreams rather than a purpose of dreaming. If you believe that your dreams are important, then analyzing them may help you to focus on the problem and help you to find the solution. The modern image is that dreams are the brain's way of cleaning up the computer’s hard disk. Dreams organize the events of the day into folders and delete what is not needed. But we all know that very little of what we dream is concerned with what happened to us that day.【2013年英语专四真题及答案解析--语法部分】51. Facing the board of directors, he didn’t deny __________ breaking t he agreement.A. himB. itC. hisD. its解析：本题考查动名词的逻辑主语。
2013湖南省高考试卷含解析最新考试试题库(完整版)
1、在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）书是整个人类的记忆。
没有书，也许历史还在混沌未开的蒙昧中。
读书，让绵延的时光穿越我们的身体，让几千年来的智慧在我们每一个人的血液里汩汩流淌。
读书，不仅需要的精神，还需要懂得快慢精粗之分。
A．徘徊积聚宵衣旰食 B．徘徊积淀废寝忘食C．踟蹰积淀宵衣旰食 D．踟蹰积聚废寝忘食2、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是研究伊始，该团队选取了华北、西北地区生产的几十种马铃薯进行分析，从营养成分、、硬度等方面多次试验，确定了适合加工马铃薯面条的两个品种。
随后，又从诸多面粉种类中试验选取了的小麦粉加以调试。
A．鉴别色泽终于适量B．鉴别色彩终于适当C．甄别色泽最终适当D．甄别色彩最终适量3、下列有关文学常识和名著阅读的表述，有错误的一项是A．《古诗十九首》最早见于南朝梁萧统的《文选》，代表了东汉末年文人五言诗的最高成就。
这些作品多表现夫妇、朋友间的离情别绪，士人的宦游失意之感，有的作品还发出了人生短暂的感叹。
B．哈姆莱特得知他的父亲被谋杀的真相，悲愤难抑，在发出“人类是多么了不得的杰作……宇宙的精华！万物的灵长”的赞叹后，明确表示不再对人类发生兴趣。
这说明莎士比亚对人文主义彻底绝望。
C．“凹晶馆联诗悲寂寞”一回中，月圆之夜，湘云、黛玉相约联诗。
二人越联越妙，渐入佳境，湘云出句“寒塘渡鹤影”，黛玉对出了“冷月葬花魂”。
这两句诗正是湘云、黛玉各自悲剧人生的写照与象征。
D．《论语?里仁》：“不患无位，患所以立。
不患莫己知，求为可知也。
”意思是说不愁没有职位，只愁没有任职的本领；不担心没有人知道自己，应该去追求足以使别人知道自己的本领。
这说明了自身能力才是最重要的。
4、下列语句中，标点符号使用不正确的一项是（3分）A．在远走他乡、辗转天涯时，他才明白为什么那些远离家乡的人们会那么怀念故乡？B．中国传统文化重视人生哲学，儒家坚持以修身为本，追求的是“齐家、治国、平天下”。
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试题一简要回答下列问题，将解答填入答题纸对应栏内。
【问题1】（6分）数据通信网采用的交换方式主要有电路交换方式和分组交换方式，不考虑呼叫的建立过程，在信息传送过程中，这两种方式哪种方式传输时延小？哪种方式线路利用率高？DDN、ATM和帧中继，分别属于上述两种方式的哪一种？分组交换数据网分为虚电路和数据报两种方式，X.25属于哪种方式？【问题2】（7分）计算机网络系统采用分层的方式实现，国际标准化组织（ISO）制订了著名的“开放系统互连模型（OSI/RM）”，OSI/RM将系统分为七层，按从下到上顺序写出各层名称。
【问题3】（2分）“网络协议用于定义用一个系统内上下层之间以及不同系统对等层之间的数据交换规范”，这种说法对吗？计算机网络被划分为资源子网和通信子网，在完成主机间信息交换过程中，使用了通信子网内部数据交换设备的哪几层协议？参考答案：【问题1】（6分）电路交换分组交换DDN属于电路交换ATM和帧中继属于分组交换、X.25属于虚电路方式。
【问题2】（7分）物理层（Physical Layer）、数据链路层（Data Link Layer）、网络层（Network Layer）、传输层（Transport Layer）、会话层（Session Layer）、表示层（Presentation Layer）和应用层（Application Layer）。
【问题3】（2分）不对，网络协议应对应同等层之间，通信子网属于物理层、数据链路层及网络层的范畴。
试题分析：【问题1】（6分）传统的固定电话服务通过公共交换电话网 PSTN实现电路交换过程。
电话公司在用户呼叫期间为用户呼叫号码设定一条特定的物理路径，该路径专用于两终点双方间的连接。
经由电路交换的通信包括三个阶段，分别是电路建立、数据传输、电路拆除。
电路交换方式的优点是通信实时性强，适用于交互式会话类通信。
电路交换方式的缺点是对突发性通信不适应，系统效率低；不具备存储数据的能力，不具备差错控制能力，无法发现和纠正传输过程中发生的差错。
在进行电路交换研究的基础上，人们提出了存储转发交换方式。
存储转发的交换方式又分为报文交换和分组交换技术。
分组交换属于“存储/转发”交换方式，但它不像报文交换那样以报文为单位进行交换、传输，而是以更短的、标准的“报文分组”（Packet，包）为单位进行交换传输。
分组是一组包含数据和呼叫控制信号的二进制数，把它作为一个整体加以转接，这些数据、呼叫控制信号以及可能附加的差错控制信息是按规定的格式排列的。
交换网可采用两种方式：数据报传输分组交换或虚电路传输分组交换进行交换。
数据报是报文分组存储转发的一种形式。
在数据报方式中，分组传输前不需要预先在源主机与目的主机之间建立“线路连接”。
源主机发送的每个分组都可以独立选择一条传输路径，每个分组在通信子网中可能通过不同的传输路径到达目的主机。
虚电路方式试图将数据报与电路交换结合起来，发挥这两种方法各自的优点，以达到最佳的数据交换效果。
数据报方式在分组发送前，发送方与接收方之间不需要预先建立连接。
虚电路方式在分组发送前，在发送方和接收方需要建立一条逻辑连接的虚电路。
在这一点上，虚电路方式与电路交换方式相同。
虚电路方式的工作过程分为3个阶段：虚电路建立阶段、数据传输阶段与虚电路拆除阶段。
ATM和帧中继，属于分组交换网、DDN属于电路交换。
X.25属于哪种方式属于分组交换方式当中的虚电路方式。
【问题2】（7分）OSI构造了由底向上的七层模型，即物理层（Physical Layer）、数据链路层（Data Link Layer）、网络层（Network Layer）、传输层（Transport Layer）、会话层（Session Layer）、表示层（Presentation Layer）和应用层（Application Layer）。
【问题3】（2分）不同系统同层之间按相应协议进行通信，同一系统不同层之间通过接口进行通信。
只有最底层物理层完成物理数据传递，其他同等层之间的通信称为逻辑通信，其通信过程为将通信数据交给下一层处理，下一层对数据加上若干控制位后再交给它的下一层处理，最终由物理层传递到对方系统物理层，再逐层向上传递，从而实现对等层之间的逻辑通信。
一般用户由最上层的应用层提供服务。
计算机网络被划分为资源子网和通信子网，传输层位于开放系统互连模型的第4层，它是衔接通信子网（由物理层、数据链路层及网络层构成）和资源子网（包含会话层、表示层及应用层）的桥梁，起到了承上启下的作用。
运输层对高层用户起到了屏蔽作用，使高层用户的同等实体在交互过程中不会受到下层数据通信技术细节的影响。
试题二简要回答与局域网相关的下列问题，将解答填入答题纸对应栏内。
【问题1】（3分）使用普通的百兆以太网交换机组网，连接交换机与计算机之间的电缆类型？计算机与交换机之间的数据传输是全双工方式，还是半双工方式？【问题2】（2分）以太网交换技术是在多端口网桥的基础上发展起来的，交换机根据数据帧交换功能的核心数据，写出查找表中两个字段的名称。
【问题3】（2分）与普通以太网交换机不同，生成树网桥运行生成树协议，生成树协议主要是解决什么问题？【问题4】（3分）不同VLAN成员计算机之间的广播帧也被隔离，这种说法是否正确？交换机配置VLAN时，可否将VLAN的ID号配置为4567？参考答案：【问题1】（3分）双绞线、全双工【问题2】（2分）端口和MAC地址【问题3】（2分）解决交换网络中的环路问题。
【问题4】（3分）被隔离，不能配置为4567。
试题分析：【问题1】（3分）随着局域网的深入发展，用户对局域网带宽提出了更高的要求。
有两种方法可以满足新的要求：一种方法是重新设计一种新的局域网体系结构与介质访问控制方法；另一种方法是提高局域网的传输速率。
为了保护用户的投资，快速以太网（Fast Ethernet）是符合后一种要求的新一代高速局域网。
连接交换机与计算机之间的电缆类型多半为屏蔽双绞线和非屏蔽双绞线。
计算机与交换机之间的数据传输是全双工方式。
【问题2】（2分）以太网交换技术是在多端口网桥的基础上发展起来的，交换机根据数据帧交换功能的核心数据分别是端口和MAC地址对应表。
【问题3】（2分）在由交换机构成的交换网络中通常设计有冗余链路和设备。
这种设计的目的是防止一个点的失败导致整个网络功能的丢失。
虽然冗余设计可能消除的单点失败问题，但也导致了交换回路的产生，它会带来如下问题：1.广播风暴2.同一帧的多份拷贝3.不稳定的MAC地址表因此，在交换网络中必须有一个机制来阻止回路，而生成树协议（Spanning Tree Protocol）的作用正是在于此。
【问题4】（3分）同一个VLAN中的广播只有VLAN中的成员才能听到，而不会传输到其他的VLAN 中去，这样可以很好的控制不必要的广播风暴的产生。
同时，若没有路由的话，不同VLAN之间不能相互通讯，这样增加了企业网络中不同部门之间的安全性。
VLAN号可以从1-4094，其中1002—1005保留给令牌环以及FDDI VLAN。
VTP只能学习普通范围的VLAN，即1-1005，而VLAN号大于1005属于扩展VLAN，不存在于VLAN数据库中。
在VTP版本1和版本2中，扩展范围VLAN是不保存在VLAN 数据库中的，只能保存在当前运行配置文件中。
你可以通过copy running-config startup-config特权模式命令保存扩展范围VLAN配置在启动配置文件中。
但VTP 版本3可以保存扩展范围VLAN在VLAN数据库中。
试题三简要回答与TCP/IP协议相关的下列问题，将解答填入答题纸对应栏内。
图3-1 IP包头定义【问题1】（2分）图3-1列出的IP包头定义中，有哪些字段与IP包分片相关？【问题2】（2分）IP包头中设置TTL字段（Time to live）的目的是什么？【问题3】（4分）一个IP包头的前20字节（每字节用两个十六进制数字描述）顺序20 3c 51 d3 6b 6d 74 10 ec 01 d3 ab 6a 78 85 24 c0 a8 00 76，按照IP包头定义，写出该IP包的源地址和目的地址。
源地址和目的地址中，哪个在路由过程中会变化。
【问题4】（3分）IPv4的基本包头长度为多少字节？IPv6的地址长度为多少比特？未来IPv6骨干路由器的路由表比现今的IPv4路由表要大，这种说法对吗？【问题5】（3分）当路由器因缓冲资源耗尽被迫丢弃IP包时，路由器可以向源端发送源抑制报文“，这个报文的数据格式由哪个协议定义？【问题6】（3分）简述ARP协议的基本功能。
【问题7】（3分）简述DNS的基本功能。
参考答案：【问题1】（2分）标识字段（identification）、标志字段（Flags）、片偏移字段（Fragment offset）。
【问题2】（2分）TTL的目的是防止无法交付数据报在因特网上兜圈子，白白消耗网络资源。
【问题3】（4分）源地址：6a 78 85 24（106.120.133.36）。
目的地址：c0 a8 00 76（192.168.0.118）。
都不变化。
【问题4】（3分）20字节。
128比特。
不正确。
【问题5】（3分）ICMP协议【问题6】（3分）将IP地址转变为MAC地址。
【问题7】（3分）将域名转化为IP地址。
试题分析：【问题1】（2分）【问题2】（2分）IP协议的数据报格式如图3-2所示。
图3-2 IP数据报格式一个IP数据报时由首部和数据两部分所组成的。
首部的前一部分为固定长度，共20字节。
是所有IP数据报都必须具有的。
（1）版本版本占4位，指的是IP协议的版本。
目前广泛使用的IP协议版本号为4。
（2）首部长度首部长度占4位，可表示的最大十进制数值为15。
因此首部长度的最大值是15个4字节长的字，即60字节。
当IP分组的首部长度不是4字节的整数倍的时候，必须利用最后的填充字段加以填充；典型的IP数据报不使用首部中的选项，因此典型的IP 数据报首部长度是20字节。
（3）区分服务区分服务占8位，用来获得更好的服务。
这个字段在旧标准中叫做服务类型，但实际上一直没有使用过。
（4）总长度总长度指首部和数据之和的长度，单位为字节。
总长度字段为16位，因此数据报的最大长度216-1=65535字节。
在IP层下面的每一种数据链路层都有其自己的帧格式，其中包括帧格式中的数据字段的最大长度。
这称为最大传送单元MTU，当一个IP数据报封装成链路层的帧时，此数据报的总长度一定不能超过下面的数据链路层的MTU值。
当数据报长度超过网络所容许的最大传送单元MTU时，就必须把过长的数据报进行分片后才能在网络上传送。