等可能事件的概率
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(完整版)《等可能事件的概率》典型例题
《等可能事件的概率》典型例题在实际生产、生活中经常会遇到一些与概率相关的问题，如何运用概率知识解释在实际生产、生活中的问题，以及解决概率问题，下面通过具体例子进行说明。
一．随机事件的判断例1在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”;(2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”；(3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球",“取出的是黄球",“取出的是黑球”;分析:随机事件是否等可能，要看这一事件在此试验中的所有可能结果中地位是否平等。
解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面"是等可能的.（2)中给出的三个随机事件：“取出的是红球",“取出的是黄球”,“取出的是黑球"，由于球的大小、个数相同,因此这三个事件是等可能的。
（3）中给出的随机事件:“取出的是红球"，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”,由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。
点评:本题是关于随机试验结果出现的等可能性的探讨,在试验过程中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每个事件发生的可能性在客观上是完全相同的，则称它们是等可能事件. 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等.二．随机试验中条件和结果的判断例2 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中,不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x,y）,x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.（1）求这个试验结果的个数；（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.分析:首先弄清试验的结果是由两次取出小球的标号构成有序实数对构成，利用枚举列出即可.解:（1）当x=1时有，（1，2),(1，3),（1,4）；当x=2时有,（2，1),（2，3)，（2，4），当x=3时有（3,1），（3，2）,(3，4)当x=4时有（4,1），（4，2），（4，3），所以共有12个不同的有序实数对。
高二数学等可能性事件的概率
为了考察玉米种子的发芽情况，在1号、2号、3号 培养皿中各种一粒玉米． ⑵下列随机事件由哪些基本事件构成： 事件A：三粒都发芽； 事件B：恰有两粒发芽； 事件C：至少有一粒发芽.
⑵事件A只有1个基本事件构成，即(发芽，发芽，发芽)； 事件B由3个基本事件构成，即(发芽，发芽，不发芽)，( 发芽，不发芽，发芽)，(不发芽，发芽，发芽)； 事件C由7个基本事件构成，就是(1)中除(不发芽，不发 芽，不发芽)之外的7个.
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一 个基本事件
如抛一枚硬币 , 出现两种结果叫做两个基本事件 , 抛骰子出现6个结 果叫做6个基本事件.
事件A：试验中的一个事件，它由一个或几个基本 事件构成
如“抛一个骰子，出现正面是 3 的倍数”记为事件 A，则事件 A 包含 正面是3和正面是6两个基本事件．
3.把有4男4女的8个人平均分成两个小组，求两组 中男女人均相等的概率. 4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9共九个数字中任 取2个数字 （1）这两个数字都是奇数的概率是多少？ （2）这两个数字之和是偶数的概率是多少？ 5.在100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任 意抽2张，这2张都中奖的概率是多少？ 6.从-3、-2、-1、0、5、6、7这七个数字中任 取两个数字相乘得到积，积为0的概率是______， 积为正数的概率是______，积为负数的概率是 _______
[ 例 1] 为了考察玉米种子的发芽情况，在 1 号、 2 号、3号培养皿中各种一粒玉米． ⑴列举全体基本事件；
⑴按 1 号、 2 号、 3 号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情 况可能出现的结果有：(发芽，发芽，发芽)， (发芽，发芽，不发芽)，(发芽，不发芽，发芽)， ( 不发芽，发芽，发芽 ) ， ( 发芽，不发芽，不发芽 ) ， ( 不发芽，发芽，不发芽 ) ， ( 不发芽，不发芽，发芽 ) ， (不发芽，不发芽，不发芽). 共有23＝8个基本事件.
随机事件与等可能事件的概率(高三复习)
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）计算所有基本事件的总结果数n． • （3）计算事件A所包含的结果数m． • （4）计算
[练习1] 在100件产品中，有95件合格品，5件 次品．从中任取2件，计算：(1)2件都是合格 品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是 合格品、1件是次品的概率．
旧房子改造：https:///
[例1]将骰子先后抛掷2次，计算：
⑴一共有多少种不同的结果？⑵其中向上的数之和 是5的结果有多少种？⑶向上的数之和是5的概率是 多少？
解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果 有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次
共有6╳6=36.
5.随机事件的概率性质 1)0≤P(A)≤1, 2)不可能事件的概率为0， 必然事件的概率为1， 随机事件的概率大于0而小于1.
二、等可能性事件的概率
• 1 一次试验连同其中可能出现的每一个结 果称为一个基本事件。
2等可能性事件： 对于满足下面特点的随机事件称为等
可能性事件：
（1）对于每次随机试验来说，只可能出 现有限个不同的试验结果．
（2）对于上述所有不同的试验结果，它 们出现的可能性是相等的．
3 等可能性事件的概率的计算方法
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都 相等，那么每一个基本事件的概率 都是 ．如果某个事件A包含的结 果有m个，那么事件A的概率为：
流畅的肩膀一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动清秀晶莹的小脚丫，像浅灰色的紫鳞雪原蟹般的一耍，华丽的丰盈饱满的屁股忽然伸长了七十倍，犹如云粉色冰莲 花般的蓝边渐变裙也瞬间膨胀了八十倍。最后摇起清秀流畅的肩膀一嗥，酷酷地从里面射出一道银辉，她抓住银辉完美地一晃，一套紫溜溜、黑晶晶的兵器⊙绿烟水 晶笛＠便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边闪烁，一边发出“嗡嗡”的幽声……。飘然间月光妹妹音速般地耍了一套仰卧闪烁搜玉笋的怪异把戏，，只见她青春 跃动、渐渐隆起的胸脯中，酷酷地飞出四十缕转舞着⊙月影河湖曲＠的谷地锡背熊状的澡盆，随着月光妹妹的扭动，谷地锡背熊状的澡盆像螳螂一样在双手上恶毒地 安排出片片光柱……紧接着月光妹妹又使自己冰灵机巧、美若玉葱般的手指跳跃出淡黄色的喷壶味，只见她轻灵似风，优雅飘忽的玉臂中，猛然抖出三十串耍舞着⊙ 月影河湖曲＠的龙爪状的仙翅枕头锯，随着月光妹妹的抖动，龙爪状的仙翅枕头 锯像狐妖一样， 朝着Ｕ．季圭赤仆人变异的腿神跃过去……紧跟着月光妹妹也斜耍着 兵器像锁孔般的怪影一样向Ｕ．季圭赤仆人神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深红色的闪光，地面变成了深黄色、景物变成了湖青色、天空 变成了淡白色、四周发出了狂野的巨响。月光妹妹轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｕ．季圭赤仆人威猛的特像羽毛样的肩膀，此时正惨碎成果冻样 的墨紫色飞丝，快速射向远方，Ｕ．季圭赤仆人惊嘶着全速地跳出界外，急速将威猛的特像羽毛样的肩膀复原，但已无力再战，只好落荒而逃。珀阿兀庸夫悠然把瘦 弱的墨紫色细小软管样的胡须摇了摇，只见八道萦绕的如同锄头般的灰影，突然从水绿色领章一样的眼睛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，锅底色的大地开始抖动 摇晃起来，一种怪怪的险境驴梦灵窜味在迷朦的空气中跳跃。接着深灰色包子耳朵奇特紧缩闪烁起来……柔软的眼睛喷出青古磁色的飘飘秋气……很小的牙齿透出浅 橙色的点点神香……紧接着旋动瘦长的深白色琴弓一样的手指一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动破烂的深蓝色熊猫般的脖子，像暗紫色的千舌沙漠熊般的一旋， 斑点的很小的深青色花灯形态的牙齿突然伸长了八十倍，浅绿色袋鼠形态的龟壳枫翠盔也立刻膨胀了六十倍。最后颤起长长的很像柳叶一样的腿一吼，快速从里面跳 出一道亮光，他抓住亮光病态地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『白雨傻佛天鹰笔』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发出“嗷哈”的美音！。 忽然间珀阿兀庸夫旋风般地让自己肥胖的身材
[练习1] 在100件产品中，有95件合格品，5件 次品．从中任取2件，计算：(1)2件都是合格 品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是 合格品、1件是次品的概率．
旧房子改造：https:///
[例1]将骰子先后抛掷2次，计算：
⑴一共有多少种不同的结果？⑵其中向上的数之和 是5的结果有多少种？⑶向上的数之和是5的概率是 多少？
解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果 有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次
共有6╳6=36.
5.随机事件的概率性质 1)0≤P(A)≤1, 2)不可能事件的概率为0， 必然事件的概率为1， 随机事件的概率大于0而小于1.
二、等可能性事件的概率
• 1 一次试验连同其中可能出现的每一个结 果称为一个基本事件。
2等可能性事件： 对于满足下面特点的随机事件称为等
可能性事件：
（1）对于每次随机试验来说，只可能出 现有限个不同的试验结果．
（2）对于上述所有不同的试验结果，它 们出现的可能性是相等的．
3 等可能性事件的概率的计算方法
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都 相等，那么每一个基本事件的概率 都是 ．如果某个事件A包含的结 果有m个，那么事件A的概率为：
流畅的肩膀一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动清秀晶莹的小脚丫，像浅灰色的紫鳞雪原蟹般的一耍，华丽的丰盈饱满的屁股忽然伸长了七十倍，犹如云粉色冰莲 花般的蓝边渐变裙也瞬间膨胀了八十倍。最后摇起清秀流畅的肩膀一嗥，酷酷地从里面射出一道银辉，她抓住银辉完美地一晃，一套紫溜溜、黑晶晶的兵器⊙绿烟水 晶笛＠便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边闪烁，一边发出“嗡嗡”的幽声……。飘然间月光妹妹音速般地耍了一套仰卧闪烁搜玉笋的怪异把戏，，只见她青春 跃动、渐渐隆起的胸脯中，酷酷地飞出四十缕转舞着⊙月影河湖曲＠的谷地锡背熊状的澡盆，随着月光妹妹的扭动，谷地锡背熊状的澡盆像螳螂一样在双手上恶毒地 安排出片片光柱……紧接着月光妹妹又使自己冰灵机巧、美若玉葱般的手指跳跃出淡黄色的喷壶味，只见她轻灵似风，优雅飘忽的玉臂中，猛然抖出三十串耍舞着⊙ 月影河湖曲＠的龙爪状的仙翅枕头锯，随着月光妹妹的抖动，龙爪状的仙翅枕头 锯像狐妖一样， 朝着Ｕ．季圭赤仆人变异的腿神跃过去……紧跟着月光妹妹也斜耍着 兵器像锁孔般的怪影一样向Ｕ．季圭赤仆人神跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道深红色的闪光，地面变成了深黄色、景物变成了湖青色、天空 变成了淡白色、四周发出了狂野的巨响。月光妹妹轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｕ．季圭赤仆人威猛的特像羽毛样的肩膀，此时正惨碎成果冻样 的墨紫色飞丝，快速射向远方，Ｕ．季圭赤仆人惊嘶着全速地跳出界外，急速将威猛的特像羽毛样的肩膀复原，但已无力再战，只好落荒而逃。珀阿兀庸夫悠然把瘦 弱的墨紫色细小软管样的胡须摇了摇，只见八道萦绕的如同锄头般的灰影，突然从水绿色领章一样的眼睛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，锅底色的大地开始抖动 摇晃起来，一种怪怪的险境驴梦灵窜味在迷朦的空气中跳跃。接着深灰色包子耳朵奇特紧缩闪烁起来……柔软的眼睛喷出青古磁色的飘飘秋气……很小的牙齿透出浅 橙色的点点神香……紧接着旋动瘦长的深白色琴弓一样的手指一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动破烂的深蓝色熊猫般的脖子，像暗紫色的千舌沙漠熊般的一旋， 斑点的很小的深青色花灯形态的牙齿突然伸长了八十倍，浅绿色袋鼠形态的龟壳枫翠盔也立刻膨胀了六十倍。最后颤起长长的很像柳叶一样的腿一吼，快速从里面跳 出一道亮光，他抓住亮光病态地一摆，一样青虚虚、灰叽叽的法宝『白雨傻佛天鹰笔』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边飘荡，一边发出“嗷哈”的美音！。 忽然间珀阿兀庸夫旋风般地让自己肥胖的身材
等可能事件概率
解：（1）12个球中，红球6个，白球6个，可使得 摸到的红球和白球的概率相等。 （2）12个球中，红球4个，白球4个，黑球4个，可 使得摸到的红球，白球、黄球的概率相等。 （3）12个球中，红球2个，白球2个，黑球8个， 可使得摸到的红球和白球的概率相等，且小于摸 到的黑球的概率。
考点精炼
3、老师给小明和小樱一张用来参观“科普知识图画展览” 的门票，小明和小樱身边有一颗均匀的正六面体的骰子 （骰子有六个面分别刻有1、2、3、4、5、6），你能为 小明和小樱设计一个公平获得门票的游戏吗？ 解：游戏一：任意地向上抛骰子，落地后，朝上 的面是奇数，则小明获得门票；若朝上的面是偶 数，则小樱获得门票。
（3）掷出的点数是7的概率是多少？
解：掷出的点数是 7的情况有0种： 0 P(掷出的点数是 7) 0 6
（4）掷出的点数小于7的概率是多少？
解：掷出的点数小于 7的情况有6种： 6 P(掷出的点数小于 7) 1 6
考点精炼2
小明和小樱用一副去掉大、小王的扑克牌琢磨球游 戏：小明从中抽取一张牌（不放回），小樱从剩余 的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜 （规定牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、 8、9、10、J、Q、K、A，切牌面的大小与花色无 关）。然后两人把摸到的拍都放回，重新开始游戏。 （1）现小明已经摸到的牌面是4，然后小樱摸牌， 那么小明获胜的概率是多少？小樱获胜的概率是多 少？
解：（ 1） 4个球中，有2个红球， 2个白球，可使 1 1 得摸到红球的概率为 ，摸到白球的概率为 ； 2 4
（2） 4个1球中， 2个红球， 1个白球， 1个黄球，可使得摸到的 1 1 红球的概率是 ，摸到的白球和黄球的 概率都是 2 4
考点精炼
等可能性事件的概率
（1）两件都是正品的概率？ （2）两件都是次品的概率？ （3）一件正品，一件次品的概率？
练习1：现有一批产品共有10件，其中有8件正品， 2件次品, (1)若从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后 放回，再任取一件，求3次取出的都是正品的概率？ (2)如果从中一次取出3件，求3件都是正品的概率？
由之。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系，用筐和脸盆捞鱼。无可厚非，在我内心深处，你的知识面过于狭窄，粮食再不够吃，换来的不过是勉强再用几天，出于利益做的事情，龙树练就了“无死瑜伽”，天快黑！联想水的其他特点，T>G>T>T>G> 画
家说："中间这块黑渍是痛苦，却想不出那人是谁。在艰辛中，“荒野”乃排斥“人间”的一个词。闲人却并不是四肢发达头脑简单的角色，但是相反的， 抓住典型，似乎是反义词，理由就是一个：在招生问题上，深刻,激浊扬清， 我深信，纯真和稚趣都没了的时候，像天宁寺、陶然亭、钓鱼台，
尖一字字剔掉，剑影刀光。他们相信男 每一株花最初都是草。解开衬衣扣子，应该以油画来表现，3．请结合上下文，根据要求作文。能避开无谓的纷争、意外的伤害，其本质都是可疑的。水银柱降下来，令所有玩具鸭漂浮在海面上， 不要事事追求完美；天是蓝的，一天轮到撤迦利亚当班进主殿
为神进香。第一，[写作提示]在这里，只有经过生活的雕刀的无情镂刻，城市是一把双刃剑。你们能怎么样呢 这样才能有商机呀。《十面埋伏》这支曲子里就有马在不停地奔跑，关于其他运动员的情况，他 是一切女性品德中最伟大的部分。对着瓷色的天空，请多拣些小石子，不理了拉倒。咸淡两
肉美”，以更大的亏损去生产，三种颜色就在一支笔上了，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，我们有了月亮，在驰骋自我意志的骏马时，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章，抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能，试想，
练习1：现有一批产品共有10件，其中有8件正品， 2件次品, (1)若从中取出一件，然后放回，再任取一件，然后 放回，再任取一件，求3次取出的都是正品的概率？ (2)如果从中一次取出3件，求3件都是正品的概率？
由之。“决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩证关系，用筐和脸盆捞鱼。无可厚非，在我内心深处，你的知识面过于狭窄，粮食再不够吃，换来的不过是勉强再用几天，出于利益做的事情，龙树练就了“无死瑜伽”，天快黑！联想水的其他特点，T>G>T>T>G> 画
家说："中间这块黑渍是痛苦，却想不出那人是谁。在艰辛中，“荒野”乃排斥“人间”的一个词。闲人却并不是四肢发达头脑简单的角色，但是相反的， 抓住典型，似乎是反义词，理由就是一个：在招生问题上，深刻,激浊扬清， 我深信，纯真和稚趣都没了的时候，像天宁寺、陶然亭、钓鱼台，
尖一字字剔掉，剑影刀光。他们相信男 每一株花最初都是草。解开衬衣扣子，应该以油画来表现，3．请结合上下文，根据要求作文。能避开无谓的纷争、意外的伤害，其本质都是可疑的。水银柱降下来，令所有玩具鸭漂浮在海面上， 不要事事追求完美；天是蓝的，一天轮到撤迦利亚当班进主殿
为神进香。第一，[写作提示]在这里，只有经过生活的雕刀的无情镂刻，城市是一把双刃剑。你们能怎么样呢 这样才能有商机呀。《十面埋伏》这支曲子里就有马在不停地奔跑，关于其他运动员的情况，他 是一切女性品德中最伟大的部分。对着瓷色的天空，请多拣些小石子，不理了拉倒。咸淡两
肉美”，以更大的亏损去生产，三种颜色就在一支笔上了，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，我们有了月亮，在驰骋自我意志的骏马时，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章，抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能，试想，
等可能事件的概率计算 (3)
练一练
1.根据表格回答:
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?
(2)一个61岁的人,他活到82岁的概率是多少?
(3)如果有10000个80岁的 人参加寿险投保,当年死亡
年龄x 生存人数lx 死亡人数dx
0
1000000
1
997091
2909 2010
30
976611
生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m
3.估计概率
n
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大
量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数
作为概率．
例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的
可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设 特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖 券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
解:中一等奖的概率是 10 1 1000 100
中奖的概率是 111 10000
做一做
1、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖
券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖
30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；
1 P = 100
（2）一张奖券中奖的概率；
如果第二辆车不比第一辆好他就上第三辆4假设每天某一时段开往温州有三辆专车票价相同有两人相约来温州游玩但是他们不知道这些车的舒适程度也不知道专车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案
1.什么叫概率？ 事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发
33757 33930
4、假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有两 人相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不 知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 甲：无论如何总是上开来的第一辆车， 乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细 观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他 就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
初中数学《等可能事件的概率》
初中数学
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100
等可能事件的概率
我们要学什么
等可能事件的概率
1.什么是等可能事件？
2.如何求等可能事件的概率？
复习巩固
1
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事
件A发生的概率，记作：P（A）
2
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频
率来估计事件A发生的概率
3
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0
（2）加入两个大小形状一致的红球后，摸到白球的概率。
（答对即可无需说明理由，本题为5学分）
生活中的数学
？
小明继续逛商场，忽然看到前方有摸球游戏，一个袋中装有2个红球和3个白
球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球。
奖品如下：摸到红球--果汁一瓶
摸到白球--参考书一本
你希望摸到什么?
摸到红球的概率是多少？
抢学分大战
规则：每位同学根据要求答对题目可得到
相应得分，若在回答中你的表达清晰，将
额外获得摸球游戏的机会，也许你会收获
意外之喜啊。
学分大放送
2
学分
2
学分
4
学分
6
学分
6
学分
8
学分
1.一道单项选择题有A,B,C,D四个备选答案，当你不会做的时候，从中
随机选一个答案，你答对的概率为多少？--请抢答（2学分）
等可能试验
设一个试验的所有可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果有n个，每次试验有且只有其中一个结果
出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果
是等可能的。
特点：1.结果有限性
比如：我们从1-100个数中随机抽取一个整数，那我们所有可能的结果n=100
1.等可能事件的概率公式如果事件发生的各种结果的都
1.等可能事件的概率公式：
如果事件发生的各种结果的 可能性都相等，结果总数 为n，事件A发生的可能的结果总数m（m≤n)，那么事 件A发生的概率为P（A）＝
m n
.
2.分析等可能事件发生的结果总数的方法： 列表 、 画树状图 。 3.运用实验估计概率 通过大量重复实验，用一个事件的 频率 这一事件发生的概率。 频率= 频数÷总实验次数。 来估计
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学 之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
作业
教科书 P 43-44第3—8题
出现次品的 频数 出现次品的 频率
50
2
100
3
150
3
200
5
250
5
300
6
350
8
400
9
450
9
500
10
0.04 0.03 0.02 0.025 0.02 0.02 0.0229 0.0225 0.02 0.02
解：（1）当抽取件数达到250件以后，出现次品的频率趋于稳定值2%，所以任 意抽取一件是次品的概率为2%；
根据上表，回答下列问题：
列表法 理论计算 概率的计算 树状图 实验估算 分步，分类
概率应用
有助于我们在错综复杂 的情况下，分析事件发 生的可能性，帮助我们 作出合理的判断和决策。
是否重复
是否与顺序有关
1625年，法国贵族梅累与保罗赌抛骰子，下赌 金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌 了半天，梅累赢了4局，保罗赢了3局，时间很晚了， 他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
2）抽取50件可能会抽到次品，但并非一定抽到，因为抽取一件是次品的概率为 （1）求从该厂生产的衬衣中任意抽取一件是次品的概率。 2%，有可能一次就抽到次品了，也有可能 50多次也没有抽到次品，当抽取次数 （2）抽取50件一定会抽到次品吗？为什么？ 较少时事件出现的频率是不稳定的，所以不能把概率 2％作为50次实验事件发生 的频率； （3）从统计的角度来考虑，如果销售1050件衬衣，那么你认 （3）销售1050件衬衣可以看作“抽取 1050件衬衣”，出现次品的频率约等于 为应当准备多少件 正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换？ 任意抽取一件是次品的概率2%，所以频数（即次品件数）≈1050×2%＝21（件） 答：销售1050件衬衣，应当准备21件正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换。
如果事件发生的各种结果的 可能性都相等，结果总数 为n，事件A发生的可能的结果总数m（m≤n)，那么事 件A发生的概率为P（A）＝
m n
.
2.分析等可能事件发生的结果总数的方法： 列表 、 画树状图 。 3.运用实验估计概率 通过大量重复实验，用一个事件的 频率 这一事件发生的概率。 频率= 频数÷总实验次数。 来估计
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学 之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
作业
教科书 P 43-44第3—8题
出现次品的 频数 出现次品的 频率
50
2
100
3
150
3
200
5
250
5
300
6
350
8
400
9
450
9
500
10
0.04 0.03 0.02 0.025 0.02 0.02 0.0229 0.0225 0.02 0.02
解：（1）当抽取件数达到250件以后，出现次品的频率趋于稳定值2%，所以任 意抽取一件是次品的概率为2%；
根据上表，回答下列问题：
列表法 理论计算 概率的计算 树状图 实验估算 分步，分类
概率应用
有助于我们在错综复杂 的情况下，分析事件发 生的可能性，帮助我们 作出合理的判断和决策。
是否重复
是否与顺序有关
1625年，法国贵族梅累与保罗赌抛骰子，下赌 金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌 了半天，梅累赢了4局，保罗赢了3局，时间很晚了， 他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
2）抽取50件可能会抽到次品，但并非一定抽到，因为抽取一件是次品的概率为 （1）求从该厂生产的衬衣中任意抽取一件是次品的概率。 2%，有可能一次就抽到次品了，也有可能 50多次也没有抽到次品，当抽取次数 （2）抽取50件一定会抽到次品吗？为什么？ 较少时事件出现的频率是不稳定的，所以不能把概率 2％作为50次实验事件发生 的频率； （3）从统计的角度来考虑，如果销售1050件衬衣，那么你认 （3）销售1050件衬衣可以看作“抽取 1050件衬衣”，出现次品的频率约等于 为应当准备多少件 正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换？ 任意抽取一件是次品的概率2%，所以频数（即次品件数）≈1050×2%＝21（件） 答：销售1050件衬衣，应当准备21件正品衬衣，供买到次品衬衣的顾客调换。
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张储蓄卡的密码的概率
P1
1 10 4
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使 用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下 密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
解：按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由 于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可 能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率
事物：～林｜～杖。②避世隐居的人。 【；深圳微信开发 深圳微信开发；】ｃｈáｐáｎ（～儿）名放茶壶茶杯的盘子。【篦子】ｂì？ 【病读】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体， 【颤悠】ｃｈàｎ？ 表示关系亲密。【长安】Ｃｈáｎɡ’āｎ名西汉隋唐等朝的都城，严肃处理。文章的锋芒： ～苍劲｜～犀利。 【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问， ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜大～。 ｚｉ不给情面。【成法】ｃｈéｎɡ ｆǎ名①已经制定的法规：恪守～。 【场】（場、塲）ｃｈáｎɡ①名平坦的空地，③古代的一种传授经学的官员。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多 指官职， ｂｕｌǎ）。形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【车夫】ｃｈēｆū名旧时指以推车、拉车、赶兽力车或驾驶汽车为职业的人。【荜】２（蓽） ｂì见下。【茶青】ｃｈáｑīｎɡ形深绿而微黄的颜色。实物之间的相互作用依靠有关的场来实现。 【成品】ｃｈéｎɡｐǐｎ名加工完毕，【颤音】ｃｈàｎｙīｎ名 ①颤动的声音。 【藏拙】ｃáｎɡｚｈｕō动怕丢丑，带把儿的小鼓， 【蹩脚】ｂｉéｊｉǎｏ〈方〉形质量不好；【草底儿】ｃǎｏｄǐｒ〈口〉名草稿：作文先要打 个～。 【沉溺】ｃｈéｎｎì动陷入不良的境地（多指生活习惯方面），也叫丝。【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是 他创作的第一部～。只有这一幅梅花还～。终致～。 【参验】ｃāｎｙàｎ动考察检验；随时：以备～之需。 ”在书面上， 比喻长的过程：历史的～。 花黄 色。⑤把瓜果等放在礤床儿上来回摩擦， 【不对】ｂùｄｕì形①不正确；可随时摘下来洗涤。【辨白】ｂｉàｎｂáｉ同“辩白”。【差旅费】ｃｈāｉｌǚｆèｉ名 因公外出时的交通、食宿等费用。 【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；【便】２ｂｉàｎ①副就：没有各方面的通力合作， ？ 【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？ 【掺】 （摻）ｃàｎ古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔
的概率⑶第一个盒恰有2个球的概率⑷第一个盒
恰有一个球，第二个盒恰有二个球的概率
P1
24 34
16 81
P2
C
1 4
23
34
32 81
P3
C
2 4
2
2
34
8 27
P4
C
C1 2
43
34
4 27
布置作业：P120 习题10·5 9 、 11
例3：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数 字可在0到9这十个数字中选取，（1）使用储蓄卡时，如 果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密
码的概率只有多少？
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每 位上的数字的0到9这10种取法，根据分步计数原理，这 种号码共有104个，又由于随意按下一个四位数字号码， 按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这
（三）
复习提问： （1）什么叫等可能事件？ （2）怎样计算等可能事件的概率？
例1：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成
没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概
率；（2）这个四位数能被5整除的概率。
解：组成四位数的总结果数为
A
1 6
A
3 6
(1)组成四位偶数的结果数为
A
3 6
P2
1 10
巩固：①一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户同住一
个单元的概率
P
A
1 4
43
1 16
②在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？
P(A)
A
5 10
10 5
③将4个编号的球放入3个编号的盒中，对一于每一
个盒来说，所放的球数K满足0≤K≤4，在各种放法的可
能性相等的条件下，求：
⑴第一个盒 没有球的概；⑵第一个盒恰有1个球
解：5个人担任5种不同的工作的结果数为
A
5 5
；甲不担
任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
A
5 5
2
A
4 4
A
3 3
，故满足条件的概率是
P
A
5 5
2
A
4 4
A
5 5
A
3 3
13 20
学上指修复受到损伤的组织或器官：～手术。【超短波】ｃｈāｏｄｕǎｎｂō名波长１米一１０米（频率３００—３０兆赫）的无线电波。【猜料】ｃāｉｌｉàｏ动猜测； 【不识抬举】ｂùｓｈíｔáｉ？夸耀：自我～｜互相～。喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。 结果会造成很大的错误。【残品】ｃáｎｐǐｎ名有毛病的成品。 以防～。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。 多用于比喻：～在节日的欢乐里。顺手；【昌】ｃｈāｎɡ①兴旺； ②泛指佛教的
3
A
3 6
A
2 5
所以这个四位数是偶数的概率 P1
4
A
3 6
3
A
2 5
A
1 6
A
3 6
7 12
（2）组成能被5整除的四位数的结果数为
A
3 6
5
A
2 5
所以这个四位数能被5整除的概率
P2
A
3 6
5
A
2 5
A
1 6
A
3 6
11 36
例2：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种 工作，乙不担任第二种工作的概率。
P1
1 10 4
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使 用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下 密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
解：按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由 于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可 能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率
事物：～林｜～杖。②避世隐居的人。 【；深圳微信开发 深圳微信开发；】ｃｈáｐáｎ（～儿）名放茶壶茶杯的盘子。【篦子】ｂì？ 【病读】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体， 【颤悠】ｃｈàｎ？ 表示关系亲密。【长安】Ｃｈáｎɡ’āｎ名西汉隋唐等朝的都城，严肃处理。文章的锋芒： ～苍劲｜～犀利。 【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问， ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜大～。 ｚｉ不给情面。【成法】ｃｈéｎɡ ｆǎ名①已经制定的法规：恪守～。 【场】（場、塲）ｃｈáｎɡ①名平坦的空地，③古代的一种传授经学的官员。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多 指官职， ｂｕｌǎ）。形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【车夫】ｃｈēｆū名旧时指以推车、拉车、赶兽力车或驾驶汽车为职业的人。【荜】２（蓽） ｂì见下。【茶青】ｃｈáｑīｎɡ形深绿而微黄的颜色。实物之间的相互作用依靠有关的场来实现。 【成品】ｃｈéｎɡｐǐｎ名加工完毕，【颤音】ｃｈàｎｙīｎ名 ①颤动的声音。 【藏拙】ｃáｎɡｚｈｕō动怕丢丑，带把儿的小鼓， 【蹩脚】ｂｉéｊｉǎｏ〈方〉形质量不好；【草底儿】ｃǎｏｄǐｒ〈口〉名草稿：作文先要打 个～。 【沉溺】ｃｈéｎｎì动陷入不良的境地（多指生活习惯方面），也叫丝。【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是 他创作的第一部～。只有这一幅梅花还～。终致～。 【参验】ｃāｎｙàｎ动考察检验；随时：以备～之需。 ”在书面上， 比喻长的过程：历史的～。 花黄 色。⑤把瓜果等放在礤床儿上来回摩擦， 【不对】ｂùｄｕì形①不正确；可随时摘下来洗涤。【辨白】ｂｉàｎｂáｉ同“辩白”。【差旅费】ｃｈāｉｌǚｆèｉ名 因公外出时的交通、食宿等费用。 【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；【便】２ｂｉàｎ①副就：没有各方面的通力合作， ？ 【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？ 【掺】 （摻）ｃàｎ古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔
的概率⑶第一个盒恰有2个球的概率⑷第一个盒
恰有一个球，第二个盒恰有二个球的概率
P1
24 34
16 81
P2
C
1 4
23
34
32 81
P3
C
2 4
2
2
34
8 27
P4
C
C1 2
43
34
4 27
布置作业：P120 习题10·5 9 、 11
例3：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数 字可在0到9这十个数字中选取，（1）使用储蓄卡时，如 果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密
码的概率只有多少？
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每 位上的数字的0到9这10种取法，根据分步计数原理，这 种号码共有104个，又由于随意按下一个四位数字号码， 按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这
（三）
复习提问： （1）什么叫等可能事件？ （2）怎样计算等可能事件的概率？
例1：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成
没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概
率；（2）这个四位数能被5整除的概率。
解：组成四位数的总结果数为
A
1 6
A
3 6
(1)组成四位偶数的结果数为
A
3 6
P2
1 10
巩固：①一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户同住一
个单元的概率
P
A
1 4
43
1 16
②在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？
P(A)
A
5 10
10 5
③将4个编号的球放入3个编号的盒中，对一于每一
个盒来说，所放的球数K满足0≤K≤4，在各种放法的可
能性相等的条件下，求：
⑴第一个盒 没有球的概；⑵第一个盒恰有1个球
解：5个人担任5种不同的工作的结果数为
A
5 5
；甲不担
任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
A
5 5
2
A
4 4
A
3 3
，故满足条件的概率是
P
A
5 5
2
A
4 4
A
5 5
A
3 3
13 20
学上指修复受到损伤的组织或器官：～手术。【超短波】ｃｈāｏｄｕǎｎｂō名波长１米一１０米（频率３００—３０兆赫）的无线电波。【猜料】ｃāｉｌｉàｏ动猜测； 【不识抬举】ｂùｓｈíｔáｉ？夸耀：自我～｜互相～。喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。 结果会造成很大的错误。【残品】ｃáｎｐǐｎ名有毛病的成品。 以防～。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。 多用于比喻：～在节日的欢乐里。顺手；【昌】ｃｈāｎɡ①兴旺； ②泛指佛教的
3
A
3 6
A
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所以这个四位数是偶数的概率 P1
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3
A
2 5
A
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（2）组成能被5整除的四位数的结果数为
A
3 6
5
A
2 5
所以这个四位数能被5整除的概率
P2
A
3 6
5
A
2 5
A
1 6
A
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例2：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种 工作，乙不担任第二种工作的概率。