山西省晋中市榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题

山西省晋中市榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题文（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试 数学（文）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A 卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B B 卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13． 29 14． 13.8 15． 2n n e + 16． 212e -三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 解：（1）37,a =又()()4232224,5,2,21n S a a a d a n n N *=+=∴=∴=∴=+∈，……………2分221n T n n ∴=++，当2n ≥时，121,n n n b T T n -=-=+ ……………4分当1n =时，114b T ==，不满足上式，故4,1.21,2n n b n n =⎧=⎨+≥⎩……………5分 （2）令()()12111,12011111,2212322123n n n n b bc b b n n n n n +⎧==⎪⎪==⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪++++⎝⎭⎩，…………6分当1n =时，11120B c ==；……………7分 当2n ≥时，12311111111()20257792123n n B c c c c n n =+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-++ 111131()202523202(23)n n =+-=-++.……………10分 而1120B =满足上式，……………11分 故31.202(23)n B n =-+……………12分 18．（本小题满分12分） （1）由题得列联表如下：FPEDCBA2分从而2250(1520105)258.333203025253K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，……………5分由于8.3337.879>,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分 （2）记观看演唱会的4名男生分别为,,,,A B C D 3名女生分别为,,a b c .从观看演唱会的4名男生和3名女生中抽取两人的所有情况有：,,,AB AC AD ,,Aa Ab,,,,,,,,,,,,,,,Ac BC BD Ba Bb Bc CD Ca Cb Cc Da Db Dc ab ac bc 共21种，………8分其中抽到一名男生一名女生的情况有：,,Aa Ab ,,,,,,,,,Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc Da Db Dc 共12种， ……………10分 故概率为124217P ==.……………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）矩形ABCD 中，AB ∥CD ， ∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AB ∥平面PCD ，……………2分 又AB ⊂平面ABE ， 平面PCD平面ABEEF =，∴AB ∥EF ，……………4分 又平面PAB平面PCD l =，∴AB ∥l ………5分∴l ∥EF ． ……………6分 （2）由（1）可知EF ∥CD ,∵E 为PC 中点， ∴F 为PD 中点，∵平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，又DC ⊂平面ABCD ，DC AD ⊥，∴DC ⊥平面PAD . ……………8分 ∴111124433P AEF E PAF C PAF C PAD PAD V V V V S CD ----∆====⨯⨯⨯=……………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）将2(3代入22y px =得 2.p =∴21:4.C y x = ……………2分 ∴12p c ==,又22424199a b+=. 且2221a b c -==∴224,3a b ==,222: 1.43x y C += ……………4分（2）设:l x my n =+，联立l 与1C 方程得：2440y my n --=. 令0∆>得20m n +>.设1122(,),(,),A x y B x y 则：12124,4y y m y y n +==-，212.x x n =……………6分∵,OA OB ⊥∴0OA OB ⋅=. ∴240n n -=又0n ≠∴4,:4n l x my ==+.……………8分联立2243412x my x y =+⎧⎨+=⎩得()223424360.m y my +++= 由0∆=得24m =,即 2.m =± ……………10分 故:240l x y --=或240.x y +-= ……………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由题(),()2xxf xg x ax e -''==-. ……………2分 由(1)(1)f g ''=得1.2a e= ……………3分 又2(1)f e =，1(1)12g e=-，(1)(1)f g ≠，∴12a e =满足条件……………4分（2）令()()()h x f x g x =-，即()0h x ≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，()2x xh x ax e-'=+. ……………5分 ①当0a ≤时，()0h x '≤在[]0,1x ∈上恒成立，所以()h x 在[]0,1单调递减.max ()(0)0h x h ==，满足条件； ……………6分②当0a >时，2(21)()x x x xx axe x ae h x e e -+-'==， 令()0h x '=，得1210,ln2x x a== ……………7分(i)当1ln02a ≤，即12a ≥时，()0h x '≥在[]0,1x ∈恒成立，仅当1,02a x ==时()0h x '=，所以()h x 在[]0,1单调递增，又(0)0h =，所以()0h x ≥在[]0,1恒成立，不满足条件； ……………8分 (ⅱ)当10ln12a <<，即1122a e <<时， 1[0,ln)2x a ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，1(ln ,1)2x a∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，又(0)0h =，2(1)10h a e=-+≤得，21a e ≤-，于是有：121.2a e e <≤- ……………10分(ⅲ)当1ln12a ≥，即102a e<≤时，[0,1]x ∈时，()0h x '≤，()h x 单调递减，又(0)0h =， 所以()0h x ≤在[]0,1恒成立，满足条件； ……………11分 综上可得，a 的取值范围为2(,1].e-∞- ……………12分请考生在第22,23题中任选一题作答。

注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）解：（1）由题：1:1C ρ=，∵222x y ρ=+，∴得221: 1.C x y +=……………2分 设2C 上任一点坐标为()'',x y'''2'2'' 1.8422x x x y y y y y ⎧=⎪⎧=⎪⎪∴∴+=⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩所以曲线2C 的直角坐标方程为：14822=+y x ……………5分（2）P 在l 上，设l的参数方程为：2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入椭圆2C 方程，整理得：212128380,.33t t t t t --=∴+==-……………6分- 11 - 123t t ∴-==…………8分12121212121111t t t tPA PB t t t t t t +-∴+=+===10分23. （本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）解：（1）()111f x x x =-+++1125x x ≤-⎧∴⎨->⎩或1135x -<<⎧⎨>⎩或1215x x ≥⎧⎨+>⎩，……………3分 解得{2x x <-或2}.x >……………5分（2）()5f x x a x b c x a x b c a b c a b c =-+++≥---+=++=++= ……………7分()11111111355b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()19322255≥+++=．……………9分 当且仅当53a b c ===时取得最小值95．……………10分。