岩土工程可靠度分析的拉格朗日乘数法
岩土工程的可靠度分析和分项系数设计方法_陈祖煜
(3.19)
主要问题
1 工程设计中遇到的绝大多数问题都是非线性时，一般 无法将作用和抗力截然分开；
P 1 ≤ σr A 1
σ1 = P1/A1
σ3 = P3/A3
f (P , P ,σr ) = 0 1 3
主要问题
2. 力是向量，无法比较大小； 在投影过程中将某一个力处理成作 用还是抗力，带有很大的随意性；
γ 0ψS(γ GGK ,γ QQK ,αK ) ≤
1
γ d1
R(
γm
fk
,αK )
• 将非线性问题线性化； • 将超静定问题静定化； • 将无量纲问题量纲化
在岩土工程领域， 在岩土工程领域，宜用
代替
R −S = 0
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
G = F − 1 = g ( x1 , x2 , L xm ) − 1 = 0
(3.19)
风险分析方法和可靠指标
• 风险标准 • 决定风险程度的不确定性因素 • 定性风险分析和定量风险分析 • 可靠指标
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
G = g(R,S) = R − S
情 1 2 3 4 5 6 7 8 9
况
条
件
安 全 系 数 0.997 0.976 0.922 0.988 1.055 1.032 1.088 1.149 1.000
有地下水的原始地面 边坡开始滑动时的地面，有地 下水 1986 年 12 月拆除挡墙后 卸载 修建排水廊道 边坡开挖、排水廊道建成 条件同 5，加上抗滑桩 条件同 6，加上预应力锚索 对情况 2 用反分析法，抗剪强 度参数 c=10kPa，φ=10.5°
三维快速拉格朗日法进行小湾拱坝稳定分析
三维快速拉格朗日法进行小湾拱坝稳定分析
寇晓东;周维垣;杨若琼
【期刊名称】《水利学报》
【年(卷),期】2000(000)009
【摘要】三维快速拉格朗日分析是基于三维显式有限差分法的数值分析方法,它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为,可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形.由于采用显式差分法,它尤其适合于材料的弹塑性、大变形分析以及施工过程的模拟.本文首先介绍了三维快速拉格朗日分析的基本原理及其特点,然后用美国Itasca Consulting Group Inc.开发的三维快速拉格朗日分析程序FLAC-3D进行了小湾拱坝的应力变形分析和参数敏感分析.
【总页数】7页(P8-14)
【作者】寇晓东;周维垣;杨若琼
【作者单位】清华大学水利水电工程系北京 100084;清华大学水利水电工程系北京 100084;清华大学水利水电工程系北京 100084
【正文语种】中文
【中图分类】TV642.4
【相关文献】
1.使用FME对三维矢量线和航片进行快速建模的方法 [J], 陈润华
2.基于A3航空摄影系统和Smart3d软件快速进行实景影像三维模型生产 [J], 张鑫鑫;王冬;赵凤梧
3.三维快速拉格朗日法及其在拱坝稳定分析中的应用 [J], 寇晓东;周维垣;杨若琼
4.三维快速拉格朗日法在小湾拱坝稳定分析中的应用 [J], 寇晓东;杨若琼;沈大利;周维垣
5.三维快速拉格朗日法在安全顶板厚度研究中的应用 [J], 李廷春;李术才;邱祥波;陈卫忠
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岩土工程设计可靠度分析与计算方法
岩土工程设计可靠度分析与计算方法摘要：本文讨论了地基基拙设计规范米用概率机限状态设计原则的技术关键；探讨了随机场理论在地基基础设计中应用的可行性；比较了计算相关距离的几种方法；关于相关距离的研究仅仅是开始，对它的测定、分析方法尚有待完善；希望有更多的同行参加这一工作，积累各地区、各类土的经验数据，为岩土工程概率极限状态设计方法的实用化与标准化创造条件。
关键词：岩土工程设计；安全指标；地基基砂设计前言：岩土作为天然材料，具有多样的物理、力学特性，岩土参数的变异性极大地影响着岩土结构的设计等问题，确定性方法已经显得力不从心，应用概率论的方法进行岩土结构的设计就特别有意义，概率方法在岩土工程领域中的应用取得了较好的效果。
一、可靠度设计方法的兴起由于常规定值方法的不足，使得工程技术人员对于建筑物中存在的不确定性分析得不够透彻，常常会使得工程造价过高，造成很大的浪费。
近年来，随着可靠度分析的发展，为改善这种状况提供了一个有希望的前景。
二、可靠度分析的概念可靠度分析最本质的一点是力图定量考虑工程中的各种不确定性。
这种不确定性是工程勘测、试验、设计计算，以及施工的每一个环节都存在的，因此可靠度分析的概念也要贯穿在工程的各个环节当中去。
三、可靠度分析的特点1可靠度分析在概念上，解题的思路和方法上，计算成果的表达上均与常规方法有很大的不同，而且它比常规方法更加合理。
2既然结构物的设计是在许多不确定的情况下进行的，因此很难说设计出的结构物是绝对安全的或绝对不安全的。
因为可靠度设计法承认设计出的建筑物都有风险．只是风险大小而已，风险大的设计，破坏的可能性大，破坏损失也大，但工程投资较小；反之，则投资较大而破坏损失小。
但对于定值设计法来说，只要满足要求的安全系数．则设计出的结构物就是安全的。
从两个方法的比较可以看出．可靠度分析的方法比较符合实际，因此也比较科学。
3可靠度方法中有一个统一的度量工程结构安全程度的标准，而且能对各种不确定性分别地加以某种形式的定量考虑，这就使得工程结构物设计得更为安全和经济。
岩土工程的可靠度分析
岩土工程的可靠度分析与应用5.1结构可靠度的基本理论和研究概况5.1.1 岩土工程结构可靠度的概念岩土工程结构可靠度是指岩土工程结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。
应当指出，经典可靠度理论与方法除了适合于一般意义上的结构以外，也适合于岩土工程结构的可靠度分析。
为了叙述及学习经典可靠度理论的方便，以下经常将岩土工程结构简称为结构、工程、工程结构等。
他包括以下三个方面的要求：（1）安全性。
结构在正常施工和正常使用时就能承爱可能出现的各种作用，以及在偶然事件发生时及发生后应能保持必需的整体稳定性。
（2）适用性。
结构在正常使用时就能满足预定的使用功能。
（3）耐久性。
结构在正常维护下，材料性能随时间变化，仍应能满足预定的功能要求。
结构的功能通常以极限状态为标志，结构到达他不能完成预定功能之前的一种临界状态，称为结构的极限状态。
极限状态可以通过功能函数体现。
功能函数中的随机变量一般可以用两个基本变量即抗力R 和荷载效应S 代表，通常R 是材料特性、单元或结构尺寸的函数，S 则是外荷载、材料密度、结构尺寸的函数。
我们约定，大写字母代表随机变量，大写黑体字母表示随机向量，含下标的大写字母表示随机向量的一个分量，小写字母代表随机变量的一个实现或确定性变量，小写黑体字母表示随机向量的一个实现或确定性设计向量。
岩土工程结构的功能函数可以写为S R Z -= （5-1）功能函数0<Z 表示失效，0>Z 表示安全。
假设抗力和荷载效应都是连续随机变量，概率密度函数分别用)(s f S 和)(r f R 表示，两者的联合概率密度函数写作),(s r f RS 。
结构的失效概率就定义为抗力小于作用在他上面的荷载效应的概率，即drds s r f S R P P S R RS f ⎰≤=≤-=),()0( （5-2）如果R 和S 相互独立，则)()(),(s f r f s r f S R RS =，从而⎰⎰+∞∞-≥∞-=≤-=rs S R f drds s f r f S R P P )()()0( （5-3）实际工程中许多随机参数不能简单地归结为抗力或荷载效应的变量，因此功能函数常表示为更一般的形式)(X g Z =，其中X 代表基本随机向量。
岩土工程的可靠度分析和分项系数设计方法陈祖煜
1.000
c=10kPa，=10.5
0S ( GGK
, QQK
,K
)
1
d1
R( fk
m
,K
)
• 将非线性问题线性化； • 将超静定问题静定化； • 将无量纲问题量纲化
在岩土工程领域，宜用
代替
RS 0
功能函数和极限状态方程
(1) 功能函数。在可靠度分析中，定义系统的功能函数 G 为
表 3.1 Fell 教授建议的边坡风险分析控制标准
情况 已建边坡 新建边坡
允许的以年计风险 10-4对临近人群 10-6，对一般人群 10-5对临近人群 10-6对一般人群
风险分析方法和可靠指标
• 风险标准 • 决定风险程度的不确定性因素 • 定性风险分析和定量风险分析 • 可靠指标
风险分析方法和可靠指标
P(S) 1[1 P(A)][1 P(M) [1 P(P)] P(S) kP(P)
LESSONS LEARNED FROM SLOPE FAILURES Breaching of dams and dykes
5
LESSONS LEARNED FROM SLOPE FAILURES Breaching of dams and dykes
U3( f1 sin cos )
边坡稳定简化Bishop’s 法
N
[W
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cx]
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)]
F n1
N
[W sin QRd ]
n1
主要问题
岩土工程数值计算方法
岩土工程数值计算方法报告学院：土木与环境工程学院姓名：xxxxxx学号：xxxxxxxx三维有限差分稳定性分析一、FLAC3D基本原理FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua)是由美国Itasca 咨询公司研究开发的显式有限差分程序，可用于工程力学计算，模拟岩石、土等材料的力学行为。
由于其采用了显式拉格朗日算法及混合离散划分单元技术，使得该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏和塑性流动，分析渐进破坏和失稳，特别适用于模拟大变形。
材料通过单元和区域表示，根据计算对象的形状构成相应的网格。
每个单元在外载和边界约束条件下，按照给出的本构关系产生力学响应。
FLAC 软件主要是为岩土工程稳定性分析开发的岩石力学计算程序，它包括了反映地质材料力学效应的特殊计算功能，能够计算地质类材料的高度非线性(包括应变硬化/软化)、不可逆剪切破坏和压密、粘弹(蠕变)、空隙介质的应力—渗流耦合及动力学行为等。
FLAC 提供了多种材料本构模型：各向同性弹性模型、横观各向同性弹性模型、摩尔-库仑塑性模型、应变硬化/软化塑性模型、德鲁克-普拉格塑性模型、遍布节理模型、双屈服塑性模型、霍克-布朗模型、空单元模型等。
另外，程序设有界面单元，可以模拟断层、节理和摩擦边界的滑动、张开和闭和行为。
支护结构，如砌衬、锚杆、支架等与围岩的相互作用也可以在FLAC 中进行模拟。
同时，用户可根据自己的需要在FLAC 中创建自己的本构模型，进行各种特殊修正和补充。
FLAC 采用显式算法来获得模型全部运动方程的时间步长解，从而可以追踪材料的渐进破坏和跨落，这对研究开采的时间效应和空间效应是非常重要的。
此外，程序允许输入多种材料类型，亦可在计算过程中改变某个局部的材料参数，增强了程序使用的灵活性，用来提供采动区域的跨落过程和开采中的充填过程。
FLAC 具有强大的后处理功能，用户可以直接在屏幕上绘制图形，或以文件形式创建和输出打印多种形式的图形。
[整理]三维拉格朗日法计算原理.
![[整理]三维拉格朗日法计算原理.](https://img.taocdn.com/s3/m/2ca2dfc1aef8941ea76e05d9.png)
1 三维快速拉格朗日法的基本原理1.1 概述目前在岩土力学中常用的数值计算方法有差分方法、有限元法、边界元法等几种，特别是后两种方法，随着计算机的发展其应用尤为广泛。
但是，这几种方法都是以连续介质为出发点，而且往往囿于小变形的假定。
它们虽然也可以用来解决由几种介质所组成的非均质的问题，并且对于个别的断层或弱面，也可以用设置节理单元的办法来解决，但是用以解决富含节理和大变形的岩土力学问题，往往所得的结果与实际的物理图景相差甚远。
于是离散单元法和拉格朗日元法就应运而生。
离散单元法是Cundall于上世纪70年代初所提出的。
该法将为弱面所切割的岩体视为复杂的块体的集合体，允许各个块体可以平移或转动，甚至相互分离。
拉格朗日元法则是由Cundall所加盟的美国ITASCA咨询集团于1986年所开发的。
该法将流体力学中跟踪流体运动的拉格朗日方法应用于解决岩体力学的问题获得成功。
三维快速拉格朗日法是一种基于三维显式有限差分法的数值分析方法，它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为。
三维快速拉格朗日分析将计算区域划分为若干四面体单元，每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线性或非线性本构关系，如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动，则单元网格可以随着材料的变形而变形，这就是所谓的拉格朗日算法，这种算法非常适合于模拟大变形问题。
三维快速拉格朗日分析采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
1.2 三维快速拉格朗日分析的数学模型三维快速拉格朗日分析在求解中使用如下3种计算方法：(1)离散模型方法。
连续介质被离散为若干六面体单元，作用力均被集中在节点上。
(2)有限差分方法。
变量关于空间和时间的一阶导数均用有限差分来近似。
(3)动态松驰方法。
由质点运动方程求解，通过阻尼使系统运动衰减至平衡状态。
边坡工程可靠性分析的最大熵方法_王宇
， 有时甚至产生更大的计算错误。
累积分布函数是随机变量统计特征的完整描 述， 数字特征如各阶矩也能描述随机变量某些方面 的重要特征。因此， 在进行可靠度分析时， 对于基本 随机变量可以不考虑其实际概率分布， 而是从基本 资料统计分析中得到随基变量的各阶矩求得功能函 数的各阶矩， 通过最大熵原理或函数逼近等途径 ， 拟 合出功能函数的概率密度函数， 直接求得边坡工程 的破坏概率。基于最佳平方逼近原理确定的概率密 度函数， 直接由样本矩生成， 能较好地逼近大多数经 典 概 率 分 布， 但 是 容 易 产 生 龙 格 现 象， 导致震 ， 计算求解造成困难。 应用最大熵原理于计 算结构失效概率等许多方面， 引起了国内外广泛关 荡
工程地质学报
1004－9665 /2012 /20 （ 1 ） -0051-07
边坡工程可靠性分析的最大熵方法
*
王 宇①
（ ②黄淮学院 摘 要
张 慧②
驻马店 463000 ）
贾志刚 ①②
武汉 430074 ）
（ ①中国地质大学（ 武汉） 工程学院
边坡工程可靠性分析的最大熵方法 ， 利用已有样本的部分信息来使熵最大化 ， 充分利用了随机变量的高阶矩信息 ，
Abstract
The maximum entropy method is used to conduct the reliability analysis for slope engineering． The entro-
py is enlarged by the partial information of the existed samples． The high order moment information of the random variables fully uses the sample moment to infer the slope reliability probability density function． Then the slope failure probability is calculated． This method is for the distribution of basic random variables without special requirement． It avoids the conventional method in the process of computation in the iteration points for nonnormal random variables to approximate the yield of the normal processes defects． Usually， the function of real probability density function is difficult to obtain， even can't be calculated． So the Pearson curve clan is introduced to solve the highorder moment for geotechnical parameter random variable． It can easily get the function of high order center． It is based on the maximum entropy principle moment fitting get function of maximum entropy density function． It uses the interval truncation method and GaussKronrod respectively to determine the maximum entropy density function． An example is analyzed． The results show that this method is of high efficiency， reliable． It overcomes the problem of
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法［ 以及一些优化算法等 。近年来 还发展 了各种效率 ４ ］ 更高 的抽样方法如 Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 法［ 、 ｎｅ ａｌ ５ 自适应抽样法 、 ． ｏ ］ 重要抽样法等， 但该方法仍存在计算工作量较大， 效率 偏低 的缺点 。结构可靠度分析方法是安全 系数法的有 益补充 ， 两种方法结合能更好地 为工程决策提供依据 。 结构 的功能函数一般是高度非线性的 ， 采用验算点法进 行可靠指标的迭代求解时常会遇到迭代不 收敛或发散 的现象［ 。改进一次二 阶矩法 （ 算点法） 即 Ｆ Ｒ ６ ］ 验 ， Ｏ Ｍ 法 ， Ｈａｏｅ－ｉｄ 其 ｓＩ Ｌｎ 可靠 指标是 极限状 态函数 的不变 ｒ 量解答 ， 具有明确 的几何意义 ， 最常见的解法是迭代法 ， 相关 变 量则 需要 进 行 独 立 变换 ， Ｒｏｅｂａｔ 如 ｓｎ ｌｔ 变换 、 正 交变换等， 实际应用多有不便 。应该说优化方法计算结 构的可靠指 标是一 种较有效 的途径 ， 文献 Ｅ ３ 改 进 ７用 Ｐ ｗ ｌ法研制的可靠度优化分 析方法较好 地计算 了可 ｏｅ ｌ 靠指标 ， 但现有的大部 分优化方法求解较为复杂 ， 有时 还需要用到功能函数的二阶偏导数或逆矩阵， 有时还会 陷人 局部 极小 值 ［ 。本 文 介 绍 了拉 格 朗 日乘 数 法 基本 ８ ］ 原理 ， 将之用 于 岩 土工 程 结 构 可 靠 度 分 析 中 ， 过算 并 通 例 说 明该 方法 的可靠性 和 有效性 。 １ 可 靠 度分 析 的拉格 朗 日乘数 法 １１ 可 靠指标 的 几何 含义 ．
２１ 年 第 １ ０２ 期
西部探 矿工 程
５
岩 土 工 程 可 靠 度 分 析 的拉格 朗 日乘 数 法
贾立术 ， 卢争艳
（ 河南理工大学高等职业学院， 河南 焦作 ４４０ ） ５０ ０
摘 要： 于可靠指标标准正态空间计算的数学模型， 基 运用拉格朗 日乘数法， 出了计算岩土工程设 提 计验算点和可靠指标的方法。该方法适用于任何概 率分布 的相关变量 ， 不必计 算当量正态均值和方 差、 相关变量独立变换 ， 也适用于功能函数为高度线性时采 用 Ｊ Ｃ法计算可靠指标迭代 不能收敛的情 况 。通过 建 立构造 函数 ， 然后 求其 对各 个 变量的 一阶偏 导并 与 结构 的 功 能 函数联 立 求解 出验 算 点 坐 标， 之后求出可靠性指标。由于标准正态分布 函数的反函数表达式不能给 出， 在求解其导数时可使用 有理 多项式法求解。通过二个算例分析表明该方法简单、 可靠和有效 ， 值得在工程实践 中推广。 关键 词 ： 靠指标 ； 格 朗 日乘 数 法 ； 理 多项式 法 ； 土工程 可 拉 有 岩 中图分类 号 ： ７． １ 文献 标识 码 ： 文章 编 号 ：Ｏ ４ ７６ ２ １） １ Ｏ ５ ４ ０１４ ２ Ａ １Ｏ —５ １（０ ２Ｏ 一ＯＯ —０ 随着可靠度理论的迅速发展和 日 趋完善， 它在岩土 工程 中 日益 得 到重 视 并 已经 得 到 广 泛 的应 用 ［ 。在 结 １ ］
西 部探矿 工 程
２１ ０２年第 １ 期
或 Ｇ（１ ２… ， ： ∑ ４２ （ ｌｚ ， ， ４ ｘ ， ， ｚ） ｆ ｇ ｘ ，２… ｚ ）（ ） －
法， 由于 ５ 点公式精度最好［ ， ９ 因此本文算例采用 ５点 ］ 公） ４ 计算 ， 为某一常数 ， Ａ 求式 （ ） ４ 对 ｚ ，ｚ … ， 的一阶偏导数 ， Ｘ ， 并使之为零 ， 然后与方 程 ｇ（ １Ｘ ， ，Ｄ 一０ 立起 来 ： ｘ ，２… ｘ 联
净 【 ＝ ｇ（ ｆＸ２ … ， 一Ｏ ｚ ｘ， ， ｚ） （） ３
如 果各个 随机 变量 服从 一般 分 布时 ， 可进行 高斯 变 换。
１２ 可靠度 分 析的拉 格 朗 日乘 数 法 ．
令 （ ｚ …， 一 一 ∑“ 一∑ （ 中 Ｖ一 ｚ ， ， ｚ） 其 ｉ “） 于是式（ ） ， ３ 实质就变为在条件 ｚ （ Ｘ ， ｘ ） ＝ｇ ｘ ，ｚ…， ｎ ＝０下 函数 （ ，。… ， ） ｚ ， 的极值 求解 问题 ， 因此根 据 拉格 朗日乘数法可以构造函数 ：
Ｇ（ ｌ Ｘ２ … ， ） ｘ ， ， ： （ ， ， ， ＋ ｇ（ １ ２ １ ２ … ｚ ） ｚ， ，
’
第一作者简介 ： 贾立术 （９ ３ ， （ １７ 一 男 汉族） 河南商城人 ， ） ， 高级讲师， 现从 事岩 土工程 可靠度等方面的教学和研究工作 。
６
… ， ｚ）
构 可靠 度分 析 中 ， 目前 常用 的方法 归 纳起来 主要 有一 次 二 阶矩 法 （ ０Ｒ ［ 、 Ｆ Ｍ）２ 响应 面法 （ Ｓ ［ 、 ］ Ｒ Ｍ）３ 随机 有 限元 ］
从可靠度分析 的一次二阶矩理论可知 ， 对于独立正 态分 布 的变量 ， 在极 限状 态 方 程 为线 性 时 ， 可靠 度 指 标 在标准正态坐标 系中等 于原点 到极限状态平面 （ 或直 线） 的最 短距 离 。ｓｉｏｕ ａ已经证 明 ： ｈｎｚｋ 如果失 效 面在 某 点至坐标原点 的距离是失效 面上所有各点至坐标原点 的最短者 ， 则该点就是最可能的失效点 。可以证明该距 离就是可靠度分析 中的一个重要指标——可靠指标 。 因此 ， 具有 咒个 正态 变量 的极 限状态 方 程为 ： 设
＊ 收稿 日期 ：０ １０ —１ 修 画 日期 ：０ １０ －０ ２ １－３３ ２ １－４１
将 各正态 变量 标准 化 ：
一
（ 一 ） ／
（） ２
式中： 、 ——变量 的均值和标准差。
则可靠指标标准正态空间计算的数学模型为：
ｆ－ｍｉ（ ｌ－ ｆ－ ｎ ∑ ）／