阻尼振动和受迫振动实验报告
阻尼振动与受迫振动
【实验目的】1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法。
2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。
3．观察不同阻尼对受迫振动的影响。
【实验原理】当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 ），其运动方程为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1）其中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性力矩，0M 为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。
令J k =20ω，J b=β2，JM m 0=，则（1）式变为 t m dt d dtd ωθωθβθcos 22022=++ （2） 其中，β为阻尼系数，0ω为系统的固有频率，m 为强迫力矩。
当0cos =t m ω时，（2）式即为阻尼振动方程，当0=β，即在无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程。
方程（2）的通解为()()0201cos cos ϕωθαωθθβ+++=-t t e t （3）由（3）式可见，受迫振动可分为两部分：第一部分，()αωθβ+-t e t 01cos 表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传递能量，最后达到一个稳定的振动状态，其振幅为()22222024ωβωωθ+-=m（4）它与强迫力矩之间的相位差ϕ为()2022022012T T T T tg -=-=-πβωωβωϕ （5） 由（4）式和（5）式可看出，振幅2θ与相位差ϕ的数值取决于强迫力矩m 、频率ω、固有频率0ω和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。
由()[]04222220=+-∂∂ωβωωω极值条件可得出，当受迫力的圆频率2202βωω-= 时产生共振，θ有极大值。
若共振时的圆频率和振幅分别用r ω 、r θ表示，则dtd b θ-2202βωω-=r （6）2222βωβθ-=m r （7）（6）式和（7）式表示，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。
实验报告
用波耳共振仪研究受迫振动振动是物体运动的一种普遍现象。
比较生动与直观的机械振动在科研与生活中随处可见。
而广义地说物质或物理量在某一数值附近作周期性的变化，都叫做振动。
所以活塞的往复机械运动是振动，电磁学领域中空间电场的电场强度随时间作周期性的变化是振动，微观领域中微观物质的原子运动也是振动.研究振动与受迫振动所导致的共振现象是重要的工程物理现象。
在机械制造和建筑工程等科技领域中振动与共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。
众多电声器件，是运用共振原理设计制作的。
利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构是在微观科学领域研究振动的重要手段。
而大桥由于共振遭至倒塌是世人尽知的。
所以，研究振动与受迫振动是一个很有意义的物理实验项目。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，采用波耳共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面内容也较丰富。
[实验目的]1、 研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
[实验原理]物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，其振动频率与外力频率相同。
此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率，原振动系统无阻尼时的固有振动频率，以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
（当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
）采用波耳共振仪研究与测量自由振动、阻尼振动、受迫振动等的基本物理特性，是十分直观与全面的。
受迫振动的实验报告
受迫振动的实验报告实验报告：受迫振动一、实验目的：1. 了解受迫振动的基本概念和特性；2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法；3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。
二、实验器材和仪器：1. 受迫振动装置（包括弹簧、质量块、驱动器等）；2. 实验台；3. 示波器；4. 动力计。
三、实验原理与内容：1. 受迫振动的基本概念：受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。
外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动，其振幅和频率与驱动力的特性有关。
2. 实验装置和建模：实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。
弹簧与质量块形成振动系统，驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。
建立受迫振动系统的模型时，可以将振动系统简化为单自由度振动系统，并假设该系统的阻尼为零。
通过对质量块的运动进行观察和分析，可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。
3. 实验步骤：（1）将实验装置稳固地安装在实验台上，并将驱动器与质量块相连接；（2）调节驱动器的频率和振幅，观察质量块的振动情况；（3）记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。
四、实验结果与数据处理：1. 驱动频率-振幅曲线：将驱动频率作为横坐标，振幅作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以观察到受迫振动系统的共振现象，并可以确定共振频率和振幅。
2. 驱动频率-相位差曲线：将驱动频率作为横坐标，相位差作为纵坐标绘制曲线图。
根据实验数据得到的曲线，可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。
3. 对比理论模型与实验数据：将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。
通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。
五、实验结论与讨论：1. 根据实验结果可以得出受迫振动系统具有共振现象，在共振频率附近振幅显著增大。
2. 实验数据与理论模型的对比结果显示，理论模型能够较好地描述受迫振动系统的振幅和相位差特性。
3. 受迫振动实验可能存在的误差主要来自驱动器的精度和实验环境的影响。
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究报告曹正庭（东南大学吴健雄学院，南京，211189）摘要：本实验借助共振仪，测量观察电磁阻尼对摆轮的振幅与振动频率之间的影响。
在此基础上，研究了受迫振动，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并以此求出阻尼系数。
关键词：受迫振动幅频特性曲线相频特性曲线引言：振动是自然界最常见的运动形式之一。
由受迫振动而引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为研究物质的微观结构，常采用磁共振的方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要的任务。
1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩,轴承、空气和电磁阻尼力矩,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩。
根据转动定理，有式中，J为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率，令则式（1）可写为式中为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼条件下，方程（2）的通解为：此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。
公式为：振幅和初相位（为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
与由下述两项决定：1.2共振由极值条件可以得出，当驱动力的角频率为时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率振幅：相位差由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率越接近于系统的固有频率，共振振幅也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于.下面两幅图给出了不同阻尼系数的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
阻尼和受迫振动
T0
T0 ：固有周期
四、阻尼振动的分类
1、欠阻尼 0
2、过阻尼 0 3、临界阻尼 0
x
o
: 固有频率 0 t
例、有一单摆在空气（室温20oC)中摆动,其摆线长1.0m，摆锤是 一半径为5.0mm的铅球。求： （1）摆动周期 （2）振幅减小10%所需时间 （3）能量减小10%所需时间 （已知铅球密度为2.65 g/ml，20oC时空气粘度1.78 x 10-5Pa s）
0
0
阻尼摆动时的周期 :T 2 2 2s
0
（2）在欠阻尼情况下，
由：xt A et cost 0
A A e 单摆的振幅
t
0
设振幅减小10%所需时间为t1,则有：
0.9 A A e t1
0
0
ln 1
t 0.9 174s 3min
1
（3）因为能量与振幅的二次方成正比
E ( A )2 e2t (2)共振振幅 :
r 02 2 2
Ar
2
h
2 0
2
共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
气流经过圆柱体时产生的作用相间的涡旋 卡尔曼涡旋
0
0
0
随时间很快衰减为零
等幅振动
3、稳态解： x=Acos( t+)
在达到稳定态时，系统振动频率等于策驱动力的频率
共振
受迫振动的振幅:
h A
[(02 2 )2 4 2 2 ]1/ 2
共振频率
A
小阻尼
阻尼 0
大阻尼
o
0
P
受迫振动在一定条件下, 振幅出现 极大值, 振动剧烈的现象被称为共振。
阻尼振动和受迫振动
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
关，阻尼越大，振幅减小得越快。
b、物体做阻尼振动时频率不变。
3、自由振动：系统不受外力作用，也不受任
何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称
为自由振动。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率。来自思考：二、受迫振动
用什么方法才能得到持续的振动呢？
阻尼振动会受到阻力作用，其振幅减小，如
果想让其周期性地振动下去，就需要施加周
第一章 机械振动
4 阻尼振动 受迫振动
如下图所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，
观察米粒在鼓皮上的运动。
一、阻尼振动
阻尼振动
振动幅
度减小
受到阻力作用
能量的损失
1、定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，
振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能
量，这种振动叫做阻尼振动。
2、注意：a、振幅减小的快慢跟所受的阻尼有
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
2、共振的防止
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
清华大学实验报告
工程物理系工物40 钱心怡 2014011775
实验日期：2015年3月3日
一．实验名称
阻尼振动和受迫振动
二．实验目的
1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法
2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象
3.观察不同阻尼对振动的影响
三．实验原理
1.阻尼振动
在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程
d2θdt +2βdθ
dt
+ω02θ=0
解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t 满足如下关系
θt=θi exp（−βt）cos（ ω02−β2t+∅i）
解得阻尼振动角频率为ωd= ω02−β2，阻尼振动周期为T d=
ω02−β2
同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动
当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程
J
d 2θdt +γ
d θdt
+k θ=M ωt
θ和t 满足如下关系：
θ t =θi exp −βt cos ω02−β2t +ϕi +θm cos
（ωt −ϕ） 该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ t =θm cos （ωt −ϕ） 其中θm =
M
J
（ω02
−ω2）+4β2ω
2 ；ϕ=arctan
2βω
ω02−ω
（θ∈（0，π））
3.电机运动时的受迫振动
当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：
J d 2θdt 2+γd θ
dt
+k θ−αm cos ωt =0 即为 J
d 2θdt +γ
d θdt
+k θ=k αm cos ωt
与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有
θ t =θi exp −βt cos ω02−β2t +ϕi +θm cos
（ωt −ϕ） θm =
αω2 （ω02
−ω2）+4β2ω
2=
α （1−（
ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）
2
ϕ=arctan 2βω02=arctan 2ζ（
ωω0
）1−（ωω0
）
2
可知，当ω=ω0时φ最大为π
2，此时系统处于共振状态。
四．主要实验仪器和实验步骤
1.实验仪器
波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤
（1）调整仪器
打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼调至0档。
手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。
同时，调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。
拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度，松开后观察摆轮自由摆动的情况，如衰减很慢则性能优良。
（2）测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0
开关置于摆轮，阻尼开关置于0档，拨动摆轮至偏转约180度后松开，使之摆动。
由大到小依次读取显示窗中的振幅；
将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量，停止时读取数据，并立即按复位钮启动周期测量，记录每次的值；
（3）测量阻尼振动的振幅
将周期选择位于位于“1”位置，阻尼开关置于4档，拨动摆轮
至偏转至一定角度后松开，使之摆动。
由大到小依次读取显示窗中的
振幅；再次拨动摆轮使之摆动，依次读取显示窗中的周期值。
测量不少于10组数据；
将阻尼开关置于5档，重复上述步骤；
（4）测量受迫振动的周期和振幅
开启电机开关，开关置于强迫力，周期选择置于1，将阻尼档置于4档，调节强迫力周期旋钮以调节电机转动的角频率，在振幅和周期都达到稳定后，记录下该频率的强迫力下摆轮受迫振动的周期和振幅。
并开启闪光灯，两次读取闪光灯亮时有机玻璃转盘上的读数。
调节电机频率，重复上述步骤。
至少测量18组数据，包括共振时的数据即有机玻璃盘读数为π
2
时的数据，在共振点附近应多测几组；五．数据处理
1.阻尼比，时间常数和品质因素
（1）无阻尼时
由Excel函数拟合得b=-0.007252，S b=3.3270×10−5
∆b=t p v S b=2.01×3.3270×10−5=6.9867×10−5
ζ=β
ω0=
b2+4π2
=
0.0072522+4π2
=1.1542×10−3
∆ζ=4π2∆b
b2+4π23
2
=1.112×10−5
所以得最终结果为ζ=(1.154±0.011)×10−3
T d=10T d1+10T d2+⋯+10T d5
50
=1.4746s ω0=
2π
d
2
=4.26s−1
τ=−T d
b
=203s
Q=1
2ζ
=433
(2)阻尼档为4时
b=-0.160715，S b=0.00362934
∆b=t p v S b=2.01×0.00362934=0.0072950
ζ=
β
ω0
=
−b
b2+4π2
=
0.160715
0.1607152+4π2
=0.025570∆ζ=
4π2∆b
b2+4π2
3
2
=1.160×10−3
所以得最终结果为ζ=0.0255±0.0012
T d=T d1+T d2+⋯+T d10
10
=1.4782s
ω0=
T d1−ζ2
=4.25s-1
τ=−
T d
b
=9.20s
Q=1
2ζ
=19.6
（3）阻尼为5档时
b=-0.162253，S b=0.00974544
∆b=t p v S b=2.01×0.00974544=0.019588
ζ=β
=
−b
b2+4π2
=
0.162253
0.1622532+4π2
=0.025815∆ζ=
4π2∆b
b2+4π2
3
2
=3.114×10−3
所以得最终结果为ζ=0.0258±0.0031
T d=T d1+T d2+⋯+T d10
10
=1.4790s
ω0=
2π
d 2
=4.25s−1
τ=−T d
b
=9.12s
Q=1
2ζ
=19.4
（3）受迫振动的相频特性曲线和幅频特性曲线由曲线求得的ω0为4.25s-1
相对误差Δϕ
ϕ
见表中
五．讨论
测量点的选取：由函数关系可知，越靠近共振点即ω=ω0处，θm和φ，所以应在共振点附近多选取一些点进行测量。
六．思考题
1.周期测量位于摆轮时，当显示窗中周期和振幅的示数都稳定时，受迫振动处于稳定状态
3.测得相位差，即闪光灯亮时有机玻璃盘上的读数为90度时，达到共振。
共振频率与ω0近似相等，约为
4.25s-1。