用转化思想解决问题
《用转化思想解决长方体和正方体问题》教学设计说课稿教学反思
《用转化思想解决长方体和正方体问题》教学设计教学目标：使学生掌握等量转换的数学思想，能够利用已有知识灵活地解决长方体和正方体问题。
培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，如计算石头的体积、沙子铺路的长度等。
增强学生的空间想象能力，通过实际问题加深对长方体空间概念的理解。
教学重难点：掌握等量转换的数学思想，能够利用已有知识灵活地解决长方体和正方体问题。
教学过程：一、导入新课展示长方体模型，复习长方体的表面积和体积计算方法。
二、探究新知（一）用转化思想解决体积问题1、计算西红柿的体积。
（1）你有几种解题方法？请写出思路？（2）根据交流的解题思路，学生独立完成。
2、计算石头的体积（1）课件演示倒入720mL水的长方体容器，并放入石头后水面上升的现象。
（2）提问：水面上升的原因是什么？石头的体积与水面上升的体积有何关系？（3）学生通过观察和思考，得出结论：石头的体积等于水面上升的体积；或者石头的体积等于总体积减去水的体积。
（4）引导学生利用已知条件计算石头的体积。
3、沙子铺路问题。
（1）展示货车车厢模型，并说明车厢的尺寸和装满沙子的情景。
（2）提问：装满沙子的车厢倒在宽5米的路上，铺4cm后，可以铺多少米？学生通过思考和讨论，明确需要计算沙子的体积和路的横截面积，进而求出路的长度。
引导学生利用长方体体积公式和长的关系解决问题。
4、密封容器水深问题（1）课件展示密封容器模型，并说明容器内水的深度。
（2）提问：当容器的左侧面放在桌面上时，什么改变了？什么没有变？水深会如何变化与哪些信息有关？（3）学生通过观察和思考，理解水深变化与水的体积的关系。
（4）引导学生整理解题思路并计算。
（二）用转化思想解决表面积问题1、（1）小组讨论：黄色油漆和红色油漆的面积应该如何计算，写出简单的解题思路。
（2）对于红色油漆的面积你还有其他想法吗？（3）各小组利用模型操作，说一说你的发现。
（4）交流：你是怎样把7个面转化为一个面来计算的？（5）结合生活中测量墙面面积的方法。
运用转化思想解决数学问题(1篇)
运用转化思想解决数学问题(1篇)运用转化思想解决数学问题 1例1 设m是不能表示为三个互不相等的.合数之和的最大整数，求m的值。
分析我们不妨先求出三个互不相等的合数之和，即4+6+8=18，所以容易想到17是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数。
解：由于4+6+8=18，故下面我们就来证明m的最大整数是17。
即任意大于18的整数均可以表示为三个互不相等的合数之和，故m=17此题容易入手，逆向去考虑，采取极端性想法使问题得以解决。
分析此问题容易想到因式分解，再加之问题里有数2003，因为2003是质数，这也是一个信息。
解：观察式子特点不难得出故所求的正整数对(x,y)=(1，2003)，(2003，1)此问题考察的重点在于因式分解。
例3 如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值是________。
此方法是解决数论问题的一个常用的，也是基本的一个方法。
分析此题与例3有相似之处，但是要难一些。
首先用到了性质8，然后再结合不等式解决此问题。
所以共有(1，19)，(2，15)，(3，11)，(4，7)，(5，3)以及(1，88)，(2，84)，。
，(22，4)故满足条件的(x,y)共有5+22=27对此问题用到了数论里常用的方法??不等式法。
把一个整数问题转化为不等式问题，就会求出上(下)界，从而限定出所求数的范围，同时又是整数，故而使问题得以解决。
因为方程的根都是整数所以，分别解得整数n的值为10，0，-18，-8例7 一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
解：设此自然数为x，依题意可得此问题是比较典型的，两个式子三个未知数，感觉没有办法解决，但是一做差就是柳岸花明又一村，所以在一些问题中我们经常把几个式子做差或者做和，来发现其中的奥妙。
在解决数学问题时，我们要以不变(知识)去应万变(问法)，不断去探索，有时候我们可以用特值去验证结论，这样就会有一个大致的方向，再通过不断的把问题转化，从而解决数学问题。
灵活运用转化思想
灵活运用转化思想转化思想是指将一种观念、理念或思维方式转变为另一种，以更好地适应各种变化和挑战。
在日常生活和工作中，我们常常遇到各种问题和困难，而灵活运用转化思想可以帮助我们以新的角度看待问题，寻找到更好的解决办法。
本文将探讨如何灵活运用转化思想解决问题，并通过实例展示其应用价值。
灵活运用转化思想是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度审视问题，并找到解决问题的切入点。
当遇到困难或挑战时，我们常常会陷入固定的思维模式，导致无法找到有效的解决方法。
而通过转化思想，我们可以打破这种固定思维，从不同的角度去思考问题。
首先，灵活转化思想可以帮助我们改变观念。
有时候，我们对问题的看法可能是片面或固执的，而转化思想可以帮助我们打破这种局限性。
例如，某公司在市场竞争中遇到了困境，销售额持续下滑。
传统思维可能认为是市场环境变化导致的，但通过转化思想，可以将这种困境看作是一个机遇，激发创新意识，提出满足市场需求的新产品或服务。
其次，灵活转化思想可以帮助我们寻找解决问题的新途径。
有时候，我们面临的问题可能没有一种标准的解决方法，而通过灵活转化思想，我们可以发现一些非传统的解决方案。
例如，某企业在生产过程中遭遇了一系列技术难题，传统的解决方法都无法解决。
通过转化思想，企业决策者意识到可以借鉴其他行业的先进技术，并将其应用于自己的生产过程中，从而解决了技术难题。
再次，灵活转化思想可以帮助我们改变态度和行为方式。
有时候，我们可能会因为一些固有的习惯或思维模式而无法解决问题。
通过转化思想，我们可以意识到自己的不足并积极改变。
例如，某员工在工作中遇到了沟通问题，因为自身偏执的思维方式导致与同事之间的合作关系紧张。
通过转化思想，员工意识到需要改变自己的思维方式并积极主动与同事沟通合作，最终解决了问题。
综上所述，灵活运用转化思想是解决问题的一种有效方式。
通过改变观念、寻找新途径和改变态度，我们可以用新的思维方式来解决问题。
利用转化思想解决应用问题
例 １ 一 项工程 ， 由 Ａ建筑 队修 建 ， 需要 １ ２天 ， 让Ｂ 男生人数 Ｘ ３ ／４ ：女生人数 Ｘ ２／ ３ ， 那么你就可以把任意的 建筑 队修建 ， 需要 ２ ０天 ， 两 队一起修建则要多少 天？
个量（ 男生人数 ， 女生人数 ） 看做单位 ｌ 了。 把男生人数看
转化思想是研究数学 问题 的一个 重要思想 。它可 以将
另辟 蹊径 ， 通 过转化途径探索 出解 住 ２人时 ， 那么将有 ｌ ２ 人无床位 ； 当每个房 间住 ３ 人时， 则 某些数学问题化难为易 ，
会多出 ２ 个 空床位 ， 求共有几间宿舍？共 有几 人比赛人员 ？
决问题的新思路 。 在教学 中， 教 师们要结合适 当的教学知识
评点 ： 这是一道工程问题 的基本题 ， 也是工程 问题 中常 见的题型。 上面列举解法是把工作量看做“１” ， 用完成工作
田 田
‘ 一 １ ｆ —一 … １ ｆ—一 ’
总量所需 的时间的倒数作为工作效率 ，用工作总量除 以工 作效 率 和， 就可 以求 出完成这项 工程所需 的时 间。工程 问
题一般采用这种方 法求解 。
思路分 析 ： 如上图 ， 将长 ２厘米 的线 段移到 上面 ， 变成 了一个长方形 ， 但还多两个 ３ 厘米 的线段 。
解： （ １ ５＋９ ） Ｘ ２＋３ Ｘ ２＝５ ４ （ 厘米） 。
例 ２ 为 了解决某次 比赛学员 的住宿 问题 ， 当每个房 间
思路 分析 ： 根据题意 ， 若每个房间增加 ３ － ２ ＝ １ 个人的时 逐步传授给学生转化的思想 ，使 他们运用 转化的思想去学 候， 原来 １ ２ 个无床位 的人将有 了床位 ， 还多 出 ２个床来 ， 即 习新 知识 、 分析并解决 问题 。
巧用转化思想解数学题
巧用转化思想解数学题四川省广元市宝轮中学 唐明友一些数学问题，如果采用常规解法比较繁杂，或者“此路不通”，不妨换个角度思考，努力寻找解决问题的突破口，有时就因为转换了思维角度，巧用转化思想，使你走向了顺利解决问题的“康庄大道”。
请同学们欣赏几例。
一.运动向静止转化角度例1.小强跟随爸爸去清江河游泳时忽发奇想，他要测水流速度，爸爸高兴地说愿意协助。
方法是这样的：他在A 处放下一个空矿泉水瓶，让它向下游漂流，小强向上游泳10分钟，立即转身原路去追赶矿泉水瓶，结果在距A 处下游0.5千米的B 处追上。
据此小强心算便得出了水流速度，你知道小强是怎么算的吗？解法1：设河水的流速为x 时千米，小强游泳的速度为y 时千米，则小强向上游泳的距离是6010（y －x ）千米，转身向下游泳去追矿泉水瓶所走的路程是 （x 5.0－6010）（x ＋y ）千米。
由题意列出方程： 6010（y －x ）＋0.5=（x 5.0－6010）（x ＋y ） 去分母得 x(y －x)＋3x=(3－x)(x ＋y ）整理得 2xy=3y∵y ≠0,∴x=1.5,即河水的流速是1.5 时千米。
解法2：假定小强在游泳池里游泳，水不会流动，向上游泳10分钟再转身回追矿泉水瓶，矿泉水瓶应在原处，这样小强来回共游了2×6010=31小时。
由于矿泉水瓶在顺水漂流，它向下漂流的0.5千米是在这31小时内完成的。
仍设河水的流速为x 时千米，则31x=0.5，∴x=1.5(时千米) 点评：由于小强很快得到了答案，显然不是按解法1，而是转换了思维角度，按解法2将运动的河水看成静止的，即物理学上将河流作为参照物，相当于河水不流动只是人在运动，这样，可使问题一下子简明起来，这是小强活学活用数理知识的典型例子。
二.局部向整体转化角度例2.已知有三个数，其中任意两个数相加所得的和分别是39、44、47，求这三个数。
解法1：设这三个数分别是x 、y 、z ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+474439x z z y y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===261821z y x ，因此，这三个数分别是21、18、26.解法2：设这三个数的和是a ，根据题意得：2a=39＋44＋47，解这个方程得：a=65，所以这三个数分别是：65－39=26，,65－44=21,65－47=18.点评：解法1是直接设元列出三元一次方程组解，解法2运用整体思想列出一元一次方程解，显然要简单得多。
用“转化”的策略解决问题
用“转化”的策略解决问题引言在人生和工作中，我们常常会遇到各种问题和挑战。
解决这些问题的关键在于找到合适的策略和方法。
其中，一种被广泛应用的策略是“转化”策略。
本文将介绍什么是“转化”，以及如何利用它来解决问题。
什么是“转化”“转化”是一种心理策略，指的是改变对问题或挑战的看法和态度，从而达到解决问题的目的。
当我们用“转化”策略来解决问题时，我们不再将问题视为难题或障碍，而是将其视为一个机会或挑战。
这种转变的心态能够帮助我们更加积极主动地面对问题，并找到更好的解决方案。
如何使用“转化”策略解决问题以下是一些使用“转化”策略解决问题的实践方法：1. 重新定义问题当我们面临一个问题时，我们可以尝试重新定义这个问题。
我们可以从不同的角度思考问题，并找到不同的解决方法。
例如，如果我们遇到了一个复杂的技术问题，我们可以尝试将其视为一个学习机会，通过解决这个问题来提升自己的技术能力。
2. 寻找机会即使在困难和挑战之中，我们也可以找到一些机会。
通过用“转化”策略来看待问题，我们可以发现问题背后隐藏着的机会。
例如，如果我们在工作中遇到了一个团队合作的问题，我们可以将其视为一个机会，来提升团队协作和沟通能力。
3. 探索不同的解决方案当我们改变对问题的看法后，我们也应该尝试探索不同的解决方案。
这可以帮助我们发现新的思路和方法。
例如，如果我们在项目管理中遇到了一个进度延迟的问题，我们可以尝试采用不同的方法来组织和管理项目，以提高效率和准确性。
4. 鼓励创新在问题解决过程中，我们应该鼓励创新和尝试新的方法。
有时候，传统的解决方法可能不再适用，我们需要有勇气尝试一些新的想法和策略。
例如，如果我们在市场营销中遇到了一个销售下滑的问题，我们可以尝试使用新的营销手段和渠道，来吸引更多的客户。
结论“转化”策略是一种重要的解决问题的方法。
通过改变对问题的看法和态度，我们可以更加积极主动地面对问题，并找到更好的解决方案。
尝试用“转化”策略来解决问题，你将会发现它的积极影响。
巧用转化思想 解答数学难题
堂教学中的应用提供新的思路.教师在课堂教学活动中的教学手段从几何画板至互联网＋ꎬ再到希沃白板ꎬ手机投屏技术ꎬ加之现在所应用的５Ｇ技术ꎬ均将教师从单一的板书模式中加以解放.手机具有的实时拍照投屏技术ꎬ还可将学生在数学学习活动中的所存在的典型错误㊁精彩解答传送至大屏幕上ꎬ使得数学教学活动更为可视化且高效化ꎬ还可增进师生间交流.此外ꎬ教师借助互联网技术平台的应用还可将学生在家学习的情况在课堂上及时反馈ꎬ对学生在家学习情况加以了解ꎬ还可统计学生预习情况ꎬ以便教师对课堂教学计划的制定进行针对性调整.而智慧教室系统的应用ꎬ可让教师清晰了解每次课堂提问后ꎬ学生的回答情况ꎬ借助数据的即时反馈ꎬ帮助教师了解学生的学习情况ꎬ对学生所存在的认知错误进行及时矫正ꎬ提高学生学习效率.如教师引导学生学习 黄金分割 相关教学内容时ꎬ教师可借助网络视频ꎬ帮助学生对黄金分割点㊁黄金三角形加以了解ꎬ还可将达芬奇的画作«蒙娜丽莎»中所存在的黄金矩形向学生展示ꎬ教师还可将自然界中植物叶子分布情况㊁蜂巢结构等向学生展示ꎬ引导学生从上述具体事物中找寻黄金分割模型ꎬ借此加强学生数学抽象与模型能力的培养ꎬ教师借助此种教学方式的应用还可将课堂中所讲述的内容延伸至课外ꎬ也可将数学学科知识延伸至自然领域㊁艺术领域ꎬ实现跨学科关联的构建ꎬ推动学生跨学科素养的形成.综上所述ꎬ翻转课堂为一种现代化的教学手段ꎬ同时也是突破传统教学模式的重要体现ꎬ教师在教学过程中借助翻转课堂同数学课堂教学内容的结合ꎬ再引入深度学习理念ꎬ可实现数学课堂教学内容㊁教学途径的拓展ꎬ推动学生自主学习能力的提升ꎬ还可有助于学生数学核心素养的形成.㊀㊀参考文献:[１]丰雷.迈向深度学习落实核心素养 初中数学 翻转课堂 的实践与思考[Ｊ].数学之友ꎬ２０１９(０３):２４－２６.[２]李洁.深度学习视角下初中数学翻转课堂教学策略探究 以 解一元二次方程 为例[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１９(２９):５１－５２＋６７.[责任编辑:李㊀璟]巧用转化思想㊀解答数学难题谢晓玲(福建省龙岩市北大附属实验学校㊀３６４０００)摘㊀要:初中数学知识与小学相比较为复杂ꎬ理论性㊁抽象性也更强ꎬ难题出现的频率有所提高ꎬ对学生的知识应用能力和解题水平要求更高ꎬ如果没有一定的数学思想做支撑ꎬ学生很难理解和处理这些难题ꎬ长此以往极易影响到解题水平的提升ꎬ以及数学学习自信.笔者对如何巧用转化思想解答初中数学难题进行分析和研究ꎬ同时提供一系列个人建议.关键词:初中数学ꎻ转化思想ꎻ数学难题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３５－０００５－０２收稿日期:２０２０－０９－１５作者简介:谢晓玲(１９９１.１－)ꎬ女ꎬ福建省龙岩人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀转化思想属于数学思想方法中的一种ꎬ指的是将一个数学问题由难化易㊁由繁化简ꎬ不仅是一种重要的解题思想ꎬ还是一种最基本的思维策略ꎬ更是一种有效的数学思维方式.在初中数学解题教学中ꎬ教师需高度重视转化思想的渗透ꎬ指导学生通过灵活自如的转化把陌生㊁复杂的难题变得熟悉㊁简单ꎬ并化抽象为直观㊁未知为已知ꎬ提高他们的解题能力.㊀㊀一㊁陌生转化成熟悉ꎬ降低数学题目难度系数初中数学的学习过程是由一开始的陌生㊁浅层了解慢慢过渡至熟悉和深层了解ꎬ本身就是一个循序渐进的过程ꎬ为帮助学生更好的解答数学难题ꎬ可以应用转化思想ꎬ将陌生题目转化成熟悉题目ꎬ有效降低难度系数ꎬ使其轻松解题.例１㊀在解二元一次方程组２ｙ＝ｘ＋４①ꎬ３ｘ＋ｙ＝５②时ꎬ由于学生是初次学习和接触二元一次方程组ꎬ当第一眼看到这样的题目时ꎬ会感觉到难度较大ꎬ如果直接采用消元法ꎬ他们可能无法顺利求解.这时教师可以引领学生了解有关方程其它方面的知识ꎬ他们可能想到一元一次方程ꎬ将会考虑怎么把二元一次方程转化成一元一次方程ꎬ由陌生化的难题转化成熟悉化的常规题目.如ꎬ教师可提示学生把原方程进行变形ꎬ得到有关ｘ或者ｙ的只带有一个未知数的方程ꎬ对于①来说ꎬ可以转化成ｘ＝２ｙ－４或ｙ＝ｘ＋４２ꎬ而针对②而言ꎬ能够转化成ｘ＝５－ｙ３或ｙ＝５－３ｘꎬ然后让他们把某个式子代入到另外一个方程当中ꎬ从而实现陌生５向熟悉的转化ꎬ数学题目的难度自然下降ꎬ难点不攻自破.如此ꎬ在解答数学难题过程中ꎬ学生通过新知识向旧知识的转化解题思路变得更为清晰ꎬ让学生对难题不再惧怕ꎬ使其慢慢建立解题自信心ꎬ最终轻松解题.㊀㊀二㊁复杂转化为简单ꎬ顺利找到解题的突破口简化数学难题作为转化思想中最为常见和比较有效的一种解题方式.初中数学教师应当教会学生当遇到比较复杂的难题时ꎬ先仔细研读与思考题干中给出的信息ꎬ再找到隐性条件ꎬ将复杂题目转化成简单题目ꎬ使其求出正确答案ꎬ让他们逐渐形成观察题目㊁挖掘细节的意识ꎬ学会从题目细节之处着手.例２㊀已知一次函数ｙ＝－ｘ＋２ꎬ反比例函数ｙ＝－８/ｘꎬ图像如下图所示ꎬ它们相交于Ａ㊁Ｂ两点ꎬ那么Ａ㊁Ｂ图１两点的坐标分别是什么?解析㊀在本道题目中ꎬ涉及到一次函数和反比例函数两类函数ꎬ学生一定要找到这两个函数之间的关系ꎬ然后才可以顺利找到解题的突破口ꎬ他们要先分析题目中给出的已知条件ꎬ使其利用 图像相交于才Ａ㊁Ｂ两点 这一共同点ꎬ分析是否能把这两个函数转化成具体的方程组ꎬ再利用方程组解决问题ꎬ由此求出Ａ㊁Ｂ两点的坐标.此时ꎬ教师可组织学生以小组合作的方式解答难题ꎬ彼此分享与交流解法ꎬ深入研究这两个函数之间的关系ꎬ有的同学将会提出利用方程组ꎬ但是部分同学可能对方程组的解法不够熟练ꎬ他们在合作中快速解答方程组ꎬ即为:ｙ＝－ｘ＋２①ꎬｙ＝－８/ｘ②ꎬ解得ｘ＝－２ꎬｙ＝４ꎬ或ｘ＝４ꎬｙ＝－２ꎬ最终判断得出Ａ点的坐标是(－２ꎬ４)ꎬＢ点的坐标是(４ꎬ－２).㊀㊀三㊁抽象转化成具体ꎬ促使学生理清解题思路当遇到一些难题时ꎬ教师要指导学生巧妙运用转化思想ꎬ将抽象化的数学题目变得具体化ꎬ有利于他们产生丰富的联想ꎬ从而把数学难题一一拆解ꎬ使其快速理清题意㊁条件间的关系及解题思路ꎬ最终正确解答难题.例３㊀已知如图２所示ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＡＤ＝ＤＢꎬＤＦ和ＡＣ相交于点Ｅꎬ同ＢＣ的延长线相交于点Ｆꎬ求证:ＡＥ图２ＣＦ＝ＥＣ ＢＦ.解析㊀在解答这一几何问题时ꎬ求证的是两条线段之积等于另外两条线段的积ꎬ显得较为抽象ꎬ教师可以指引学生巧妙采用转化思想ꎬ通过作辅助线的方式ꎬ把图形转化的更为具体ꎬ成为他们常见的几何图形ꎬ使其找到正确的解题思路.第一步ꎬ教师要求学生观察㊁找出图形中是否存在几组相似三角形ꎬ能否通过相似三角形的性质来处理问题ꎻ第二步ꎬ提示他们画出辅助线ꎬ把图像转化的更加具体ꎬ以便快速找到相似图形.如:学生可以在ＤＥ上取一点Ｇꎬ让ＣＧʊＡＢꎬ由此把图形转化成相似三角形ꎬ使其结合三角形的相似性来证明ＡＥ ＣＦ＝ＥＣ ＢＦ.这样当遇到一些不仅抽象的数学难题时ꎬ学生不要盲目的解答ꎬ而是需学会另辟新径ꎬ采用转化思想结合相关辅助线ꎬ对原始图形进行转化ꎬ提升题目的具体性与直观化ꎬ使他们理清解题思路.㊀㊀四㊁数形间相互转化ꎬ辅助学生快速解答难题在初中数学解题教学环节ꎬ教师可指导学生根据具体题目巧妙采用转化思想ꎬ掌握出题目中的数或形的关系ꎬ通过 以数解形 或 以形助数 的方法实现两者的相互转化ꎬ使其把抽象的数学语言㊁数量关系同直观的几何图形㊁位置关系有机结合起来ꎬ辅助他们快速解答难题.例４㊀某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况ꎬ对读者进行一次问卷的调查ꎬ要求读者选出自己最喜欢的一个版面ꎬ把调查所得的数据整理后绘制成如图３所示的条形统计图:(１)写出从条形统计图中获得的一条信息ꎻ(２)请根据条形统计图中的数据绘制一个扇形统计图ꎬ第二版要与第三版相邻ꎬ并说明这两幅统计图各自的特点ꎻ(３)你根据上述数据ꎬ对该报社提出一条合理的建议.图３解析㊀这是一道典型的数形结合类题目ꎬ题目中描述的信息可通过另外一种统计图的样式来表示ꎬ而图形也蕴含着大量 数 的信息.(１)学生通过读图能够获取到多个信息ꎬ如:参加调查的读者总数为５０００人ꎬ喜欢阅读第三版的人数最多等ꎻ(２)扇形统计图如图３所示ꎬ可清楚表示出喜欢各版面读者人数占所调查总人数的百分比ꎬ条形统计图能清楚表示出喜欢各版面的读者人数ꎻ(３)建议改进第二版的内容ꎬ像提高文章质量ꎬ主题更加贴近现实生活.在初中数学解题教学实践中ꎬ对部分难题ꎬ教师应给予格外关注ꎬ当学生在处理这些难题时ꎬ要提示他们不能再采用常规的解题方法ꎬ而是需学会合理运用转化思想ꎬ有效降低数学题目的难度ꎬ使其从解题困境中走出来ꎬ解答数学难题ꎬ思维变得愈加灵活.㊀㊀参考文献:[１]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２０(０３):１１３.[２]郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１９(１５):１１５.[３]蒋欢欢.转化思想在初中数学解题中的应用探索[Ｊ].数学大世界(中旬)ꎬ２０１８(１１):７１.[责任编辑:李㊀璟]６。
五年级上册第12招用“转化思想”解决问题(14张PPT)人教版
(435－120)÷4.5－37＝33(km) 答：另一辆汽车每小时行33 km。
2．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，
RJ 五年级上册
第12招 用“转化思想”解决问题
学习第6单元后使用
经典例题
少先队员去植树，每人植7棵，余11棵，后来安排其
中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完。有多
少名少先队员？有多少棵树？ 每人植8棵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则少(8－6)×2＝4(棵)
两种分配方案相差11＋4＝15(棵)，这是因为每人 多植8－7＝1(棵)，可以求出有多少名少先队员 15÷1＝15(名)，再求树的棵数。
(150×8＋180×5)÷(180－150)＝70(分钟)
150×(3＋8＋70)＝12150(m) 答：王老师家与学校相距12150 m。
规范解答：
少先队员人数：[11＋(8－6)×2]÷(8－7)＝15(名) 树的棵数：15×7＋11＝116(棵) 答：有15名少先队员，有116棵树。
提示：点击 进入题组训练
1 2 用“转化思想”解行程问题 3 4 用“转化思想”解组合图形面积 5 6 用“转化思想”解盈亏问题
类 型 1 用“转化思想”解行程问题
(7＋8)÷(8－7)＝15(条) (15＋1)×7＝112(名) 答：五年级共有112名同学。
6．王老师从家骑车去学校上班，开始每分钟行150 m，
3分钟后，发现如果照这样的速度，就要迟到8分钟，
因此，改为每分钟行180 m，结果比上班时间早5
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《用转化思想解决问题》教学设计转化是解决问题时常用的方法，能把较复杂的问题简单化、新的问题变成较简单的、已经解决的问题。
转化策略的应用非常广泛。
教学以学生对转化策略的体验与主动应用为主要目的，进而可以用转化的策略解决问题。
教学目标：1、通过仔细观出问题特点，培养学生的数感、图形感，在学习并运用转化的过程中，培养学生解决问题的主动意识和对问题解决过程的判断意识。
2、学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
3、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
4、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重难点：理解转化策略的必要性和价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。
设计理念：转化法是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。
掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。
在设计本课教学时注意了以下几个方面：（1）突出转化策略的实际价值。
通过观察、比较、猜测、合作交流等活动形式体会策略的实际价值。
（2）合理突破运用转化策略的关键。
根据问题的具体情况具体分析，从不同的角度来理解转化，尝试多种不同的方法解决问题，既充分考虑学生的思维发展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略。
（3）形成积极的策略体验。
不能满足于学生对“策略”一词的理解，不能把解决某一具体问题作为目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的积极的情感体验。
设计思路：首先，通过有趣的故事《曹冲称象》引入教学，使学生感受转化的必要性和价值，激发学生的求知欲，并初步体会“转化”的思想。
其次，通过复习以前学习中用到的转化使学生进一步感知转化的策略。
通过求图形的面积让学生更深入的研究学习转化策略，后通过独立思考、小组合作学习等形式引导学生在异质小组内彼此互助，共同完成“转化”策略的探究，师生进行小组评价。
及时引导学生将新旧知识联系，体会“转化”策略的广泛应用，形成积极应用策略的情感，后引导学生运用策略解决实际问题。
再次，通过应用策略解决实际问题，巩固对“转化”策略的理解，对“转化”策略价值的再确认。
最后，通过实际生活中的例子帮助学生帮助学生完善认知，提升情感。
教学过程一、故事引入：1、学生听录音播放的故事：《曹冲称象》听了这个故事，你受到了哪些启发呢？2、揭示学习内容，板书课题二、自主探究新知，初步理解“转化”策略。
1、唤醒已有认知经验。
回顾以前学过的知识中哪些知识的学习用到了转化的思想。
①三角形（梯形）面积→平行四边形→长方形②圆形→长方形（三角形、梯形）③小数乘法→整数乘法④分数除法→分数乘法……2、进一步理解“转化”策略。
通过例题，学生小组合作讨论，用多种方法体验转化的价值和意义。
三、通过处理练习，深入理解“转化”策略。
3、“转化”思想在数学算式中的应用，进一步感受策略的价值和力量。
1 2＋14＋18＋116和1111124816256+++++通分方法的运用，是一种转化的策略，但使用它解决第二个问题显得有些复杂了，进而引出了图形的做法，数形结合思想的应用更能直观明了的看出算式的结果，同时也是从问题的反面考虑将加法算式转化为减法算式。
让学生在这样的思考中逐步提高思维能力。
4、“转化”的策略在我们的学习中有重要的作用，在生活中很常见。
通过在楼梯上铺地毯让学生提取有用的数学信息，主动建立模型来解决实际问题，逐步提高解决问题的能力。
在本题中既有周长的转化，又有面积的求法。
5、学生自由交流本节课的思想方法以及所学到的知识。
6、用本节课所学的知识解决问题，求瓶子的容积。
《用转化思想解决问题》课堂实录一、故事引入，初步感受转化：1、学生听录音播放的故事：《曹冲称象》师：听了这个故事，你受到了哪些启发呢？生：因为大象不能称，所以曹冲想办法把大象转化成了石头。
师：在当时科学条件不发达的情况下，没法称出大象的重量，所以曹冲才想到把大象的重量转化成石头的重量。
这是我们数学学习中常用的一种重要思想，一会上课我们就要用到它。
<学生自由交流感受，教师适时小结>.师：同学们准备好了吗？二、回顾旧知，唤醒已有认知经验。
师：同学们你觉得曹冲聪明不聪明？你想用曹冲的办法来解决我们遇到的问题吗？生：聪明。
师：那我我们先来回顾一下，在以前的学习中有哪些知识的学习也用到了转化的思想？生：三角形（梯形）面积→平行四边形→长方形师：这就是转化把新的图形的面积转化成了我们学过的长方形的面积。
生：圆形→长方形小数乘法→整数乘法分数除法→分数乘法……师：这都用到了转化，同学们原来我们已经用转化解决过这么多的问题啊，这些转化都是把我们要学习的新知识转化成了已经学过的知识。
其实转化还能解决好多的问题呢，你想不想试一试？生：想！三、自主探究新知，初步理解“转化”策略。
1、师：怎样求下面图形的面积？请同学们仔细观察图形出示例1：师：先独立思考，你能自己想办法解决吗？师：把你的想法和小组内同学交流一下，你们可以用画一画、折一折、剪一剪等方法，看哪个小组能解决这个问题，小组长做好记录。
生1：我们小组是把下面两个半圆剪下来补到上面的空里，这样就组成一个长方形，这样我们求长方形的面积就行了。
师：非常好，你的想法很巧妙，很好的利用了图形的特点。
生2：我们小组是从中间剪开，平拼成一个长方形。
生3：我们从边上沿着高剪开，这样也可以拼成一个长方形。
师：你的想法很好，能深入的观察图形，发现只要沿高剪开，就可以拼成一个长方形，这个发现很了不起，说明你很善于思考。
生4：我们还发现把上面从花瓶脖子那个地方减下来，拼到底部的两侧，就形成横着的长方形。
师：这个想法有别于其他的同学，说明你很有创造力。
师：同学们都是根据图形的特点想到了转化的办法，看来同学们都很善于观察和思考。
这是我们学习数学的很好的品质。
下面让我们一起再来清晰的看一遍刚才同学们的想法。
（加深印象，更好的帮助学生把知识内化。
）师：刚才大家的办法都是把不规则的图形转化成了规则的图形。
在这个过程中什么变了什么没变？生：形状变了，面积没变。
师：非常棒，同学们点出了问题的关键，在今后我们求不规则图形面积时，要抓住面积不变这一关键因素。
师：同学们，不规则图形对我们来说是新知识，长方形对我们来说是熟悉的、已解决的问题。
当我们遇到新问题时，把新的知识转化成已解决过的问题，那新问题就迎刃而解了。
师：同学们在图形中我们可以用到转化的思想，在数学计算中我们同样可以用到转化的思想，让我们一起看一看吧。
2、应用“转化”策略解决实际问题，感受策略价值。
（1）出示：1111124816256+++++ 师：请同学们仔细观察这个式子，你发现这个式子有什么特点呢？生：我发现分子都是1，而且分母后一个是前一个的两倍。
师：很善于观察，也很善于思考。
师：你能用转化的思想求出这个式子的结果吗？（学生独立思考）看来这个问题有些难度，让我们来看一个简单一些的计算12 ＋14 ＋18 ＋116。
生1：我们可以把分母都变成16，用通分的办法。
师：通分也是一种转化，我们是把异分母分数转化成了同分母分数。
但是我们如果用通分的办法解决第一个问题的时候，这个办法就很麻烦了。
谁还有别的办法？生：我们小组用的是画线段图的办法，把一段线段看作单位“1”，先找到1/2，再找剩下的一半是1/4,再剩下的一半是1/8,最后剩下的一块是1/16，我们我们用单位“1”减去1/16就是这几个分数相加的和。
生2：我们用正方形的方法。
把一正方形面积看作单位“1”，先找到1/2，再找剩下的一半是1/4,再剩下的一半是1/8,最后剩下的一块是1/16，我们我们用单位“1”减去1/16就是这几个分数相加的和。
师：非常好，同学们有的采用线段图的办法，有的采用面积图的办法，直观、简洁的解决了这个问题，说明咱们同学非常爱动脑筋，我们是根据数学式子特点转化成图形来做，在我们数学中也是一种非常重要的思想，叫做数形结合思想，到了高年级，我们有时候还可以用数学式子来解决图形的问题。
（学生尝试计算，在算法比较中体会策略学习价值。
）师：现在我们要在这个式子后面加上一个数，同学们说要加几？生：1/32师：非常棒，我们一定要遵循式子本身的规律特点来做。
那现在你会做第一个题了吗？抓紧时间在你的练习本上做出答案。
生1：将单位1减去1/256，结果是255/256。
师：很好，同学们在数学的学习中我们能用转化的思想解决过这么多的问题，在现实生活中我们也可以用转化的思想解决我们所遇到的问题。
四、巩固策略理解，灵活解决实际问题。
师：要在一段楼梯上铺地毯，你能算出红地毯需要多长吗？请同学们仔细观察，独立思考转化的方法，然后把你的想法在小组内交流一下。
生：我们的做法是把竖着的（用手指着）那一部分平移到楼梯的右侧，这样就拼成了一条直线，把横着的一本分拼到楼梯的下面，也拼成一条直线，所以我们就把要求的地毯的长度转化成两条直线的长度。
生2：我们小组和第一个小组的办法差不多，我们是把横着的和竖着的线段平移到左侧和上面，这样就拼成了一个长方形，地毯的长度就转化成了长方形面积的一半。
师;同学们的做法都是将不规则的图形转化成了规则的、我们熟悉的图形。
现在已知这个地毯的宽度是2m，你能求出这块地毯的面积吗？（学生独立完成）四、总结提升通过本节课的学习你有什么收获？你对“转化”策略的学习有何感想？师：今天我们学习了用转化的思想解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。
最后给大家留下一个思考题，怎样求瓶子的容积？请大家课下用转化的思想解答出来。
教学反思：转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。
通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。
本节课，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。
通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。
基于此，于是采用以下步骤解决。
一.创设情境，感知策略。
二.合作交流，探究策略。
三.拓展运用，提升策略。
图形面积公式探索过程中，转化前后的各种对应关系，是难点也是关键处。
此事要引导学生抓住问题的关键，形状变了但是面积没变，这样求出的面积才是我们院图形的面积。